CN104166777A - 计及多重相关性的风速矢量数据模拟生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及多重相关性的风速矢量数据模拟生成方法，根据Copula理论建立两风电场风速与风速、风向与风向之间的相关性模型，采用经验分布和Weibull分布模型，以及聚类、变换等方法建立风速与风向的条件相依模型，最终建立具有相关性和条件相依性的两风电场风速矢量数据生成模型。其显著效果是：运用本发明模拟生成的多风电场风速与风向数据，不仅与原始数据能够保持相同的多重相关性和条件相依性，还能较好地与原始数据保持相同的统计特性和分布特性，也能够为风电场资源评估和含风能的电力系统可靠性分析研究提供有效参考。

Description

计及多重相关性的风速矢量数据模拟生成方法

技术领域

本发明涉及一种风速矢量数据生成方法，具体地说，是一种计及多重相关性的风速矢量数据模拟生成方法，属于风力发电技术领域。

背景技术

风能、太阳能等能源作为清洁可再生能源在世界上得到大规模开发和利用。特别是风能资源的开发，截至2012年底，世界风能装机容量达到282.5GW，其中中国达到75.32GW；预计2015年世界风能装机容量将达到418.7GW，其中中国将达到100GW。随着风电场规模的扩大，同一区域内可能建立多个风电场，而这些风电场内的风均属于同源风能，即两个风电场内的风速具有相关性，同样风向也具有一定相关性，而且单个风电场内的风速和风向具有条件相依特性。因此，在含多风电场的电力系统可靠性分析中，模拟多个风电场的风速和风向数据时，需要计及风速与风向之间的相关性和条件相依性。

近年来，世界上很多学者对风速模型、尾流效应模型以及风速相关性模型进行了大量研究，计及该模型分析了含风电场的电力系统可靠性。针对风速模型，目前主要研究成果有：1)以自回归滑动平均模型为代表的时序风速模型，该模型能够反映风速本身的自相关性，主要用于序贯可靠性评估方法中；2)以Weibull模型为代表的非时序风速模型，该模型能够反映风速的分布特性，主要用于非序贯可靠性评估方法中。风向因素主要在尾流效应模型中考虑，常用的尾流效应模型主要有：用于分析平坦地形上尾流效应的Jensen模型和用于分析复杂地形上尾流效应的Lissaman模型。现有计及尾流效应的含单个风电场的可靠性评估中考虑了风向对风电场输出功率的影响，但在风速与风向样本模拟时没有考虑它们之间的条件相依特性。另外，现有计及风速相关性的电力系统可靠性评估研究中均没有考虑风电机组间尾流效应，更无法计及风向影响。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种计及多重相关性的风速矢量数据模拟生成方法，该方法生成的风速矢量数据既能保持与原有数据相同的相关性和条件相依性，又能保持与原有数据相同的统计特性和分布特性。

为达到上述目的，本发明表述一种计及多重相关性的风速矢量数据模拟生成方法，其关键在于按照以下步骤进行：

步骤1：输入风电场A的历史风速数据w_A与风向数据θ_A，输入风电场B的历史风速数据w_B与风向数据θ_B；

步骤2：选用正态Copula函数建立两风电场的二元风速Copula函数模型C(w_A,w_B)，选用Frank Copula函数建立两风电场的二元风向Copula函数模型C(θ_A,θ_B)；

步骤3：基于风向Copula函数模型C(θ_A,θ_B)生成与两风电场风向具有相同相关性的随机数(U_θ，V_θ)；基于风速Copula函数模型C(w_A,w_B)生成与两风电场风速具有相同相关性的随机数(U_w，V_w)；

步骤4：基于经验分布函数，将输入的风向数据生成统一模型：

$\mathrm{\&theta;}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&theta;}}_1& F_{D0}\&le;R_1\&le;F_{D1}\\ {\mathrm{\&theta;}}_k& F_{\mathrm{Dk}-1}<R_1\&le;F_{\mathrm{Dk}},k=\mathrm{2,3},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m\end{array}\right.,$

其中，θ₁,θ₂,…,θ_m为将风向从小到大排序后的值，R₁为随机变量且服从[0,1]的均匀分布，F_Dk为离散累积经验分布函数值，m为风向状态数；

步骤5：将具有相关性的随机数U_θ和V_θ分别替换R₁，得到与(U_θ，V_θ)具有相同相关性的随机风向数据(θ_A',θ_B')；

步骤6：采用Weibull模型描述风速的分布特性，从而得出风向为θ时风速与风向的条件相依关系然后对该式进行逆变换，得到风速数据条件生成统一模型：w(θ)＝a(θ)[-ln(1-R₂)]^1/b(θ)，其中，w(θ)是风向为θ时的风速值，a(θ)是风向为θ时风速Weibull模型的尺度参数，b(θ)是风向为θ时风速Weibull模型的形状参数，R₂为随机变量且服从[0,1]的均匀分布；

步骤7：将具有相关性的随机数U_w和V_w分别替换R₂，得到与(U_w，Vw)具有相同相关性的随机风速数据(w_A',w_B')；

步骤8：输出风电场A的具有多重相关性的风向和风速数据(θ_A',w_A')，输出风电场B的具有多重相关性的风向和风速数据(θ_B',w_B')。

作为更进一步描述，所述步骤3中风向随机数(U_θ，V_θ)与风速随机数(U_w，V_w)的生成步骤一致，因此采用二元随机变量(U,V)进行统一描述，具体产生步骤如下：

步骤3-1：根据输入的数据，随机产生服从[0,1]均匀分布的独立随机数U和S；

步骤3-2：基于Copula函数C(U,V)，对变量U求偏导，计算出条件分布函数C_U(V)：

$C_U\left(V\right)=P\left(V\right|U)=\underset{\mathrm{\&Delta;U}\&RightArrow;0}{\lim }\frac{C(U+\mathrm{\&Delta;U},V)-C(U,V)}{\mathrm{\&Delta;U}}=\frac{\&PartialD;C(U,V)}{\&PartialD;U};$

步骤3-3：设C_U(V)的逆函数为则即得出具有相关性的一对二维随机变量(U,V)。

本发明中，根据Copula理论建立两风电场风速与风速、风向与风向之间的相关性模型，采用经验分布和Weibull分布模型，以及聚类、变换等方法建立风速与风向的条件相依模型，最终建立具有相关性和条件相依性的两风电场风速矢量数据生成模型。

本发明的显著效果是：运用本方法模拟生成的多风电场风速与风向数据，不仅与原始数据能够保持相同的多重相关性和条件相依性，还能较好地与原始数据保持相同的统计特性和分布特性，输出的模拟数据可为风电场资源评估和含风能的电力系统可靠性分析研究提供有效参考。

附图说明

图1是本发明的方法步骤流程图；

图2是风速与风向的边缘分布二元直方图；

图3是本发明生成的模拟数据与统计数据的概率分布特性图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。

如图1所示，一种计及多重相关性的风速矢量数据模拟生成方法，按照以下步骤进行：

步骤1：输入风电场A的历史风速数据w_A与风向数据θ_A，输入风电场B的历史风速数据w_B与风向数据θ_B；

步骤2：如图2所示，相邻两风电场的风向-风向、风速-风速之间存在着多重相关性，因此需要选择合适的Copula函数建立风速矢量的多重相关性模型，选择步骤如下：

首先，分别采用正态Copula函数、Gumbel Copula函数、ClaytonCopula函数以及Frank Copula函数，建立风速矢量的多重相关性模型，如下所示：

$C(u,v,\mathrm{\&alpha;})={\&Integral;}_{-\&infin;}^{{\mathrm{\&Phi;}}^{-1\left(u\right)}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{{\mathrm{\&Phi;}}^{-1\left(v\right)}}\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2}}\exp \left(\frac{-(r^2+s^2-2\mathrm{\&alpha;rs})}{2(1-{\mathrm{\&alpha;}}^2)}\right)\mathrm{drds}$

C(u,v)＝exp{-[(-lnu)^1/α+(-lnv)^1/α]^α}，

C(u,v)＝(u^-α+v^-α-1)^-1/α，

$C(u,v)=-\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}\ln (1+\frac{(e^{-\mathrm{\&alpha;u}}-1)(e^{-\mathrm{\&alpha;v}}-1)}{e^{-\mathrm{\&alpha;}}-1}),$

其中，为未知参数，Ф^-1为一元标准正态分布函数Ф的逆函数，r和s为与α相关的二元随机变量；

然后，根据历史观测数据，采用两阶段极大似然估计法，分别计算出上述正态Copula函数模型、Gumbel Copula函数模型、ClaytonCopula函数模型以及Frank Copula函数模型的未知参数，具体为：

令Copula函数模型中n个边缘分布函数分别为F₁(x₁)，F₂(x₂)，…，F_n(x_n)，根据估计出n个边缘分布函数的未知参数ξ_i，其中，i＝1～n，T为样本数，t＝1～T；

将未知参数ξ_i的估计值代入Copula函数模型，按照 ${\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_c=\underset{{\mathrm{\&xi;}}_c\&Element;R_c^m}{\arg \max }\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}c(F_1(x_{1t};{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_1),F_2(x_{2t};{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_2),...,F_n(x_{\mathrm{nt}};{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_n))$ 估计出Copula函数的参数ξ_c，即理论Copula函数模型中的未知参数的值，如表1所示；

最后，本实施例采用经验Copula函数与几种理论Copula函数之间的欧氏距离最短为准则，对上述四种理论Copula函数模型进行选择：根据各理论Copula函数的参数值，分别按照公式 $d(C,C_e)=\sqrt{\{\underset{i_2=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\underset{i_N=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[C(\frac{i_1}{k},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\frac{i_N}{k})-C_e(\frac{i_1}{k},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\frac{i_N}{k})]}^2\}},$ 计算四种理论Copula模型与经验Copula函数 $C_e(\frac{i_1}{k},\frac{i_2}{k},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{i_N}{k})=\frac{1}{k}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}I(x_{1j}\&le;x_1^{i_1},x_{2j}\&le;x_2^{i_2},...,c_{\mathrm{Nj}}\&le;x_N^{i_N})$ 之间的欧式距离，结果如表2所示，其中I(X)为指示函数，若括号内条件满足，则I＝1；反之为0；(x_1j,…,x_Nj)为容量为k的观测样本，j＝1～k； 为顺序统计量，且其取值范围为(1，k)；

从表2中可以看出，风速模型中正态Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离最小，风向模型中Frank Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离最小，因此本实施例选用正态Copula函数建立两风电场的二元风速Copula函数模型C(w_A,w_B)，选用Frank Copula函数建立两风电场的二元风向Copula函数模型C(θ_A,θ_B)；

步骤3：基于风向Copula函数模型C(θ_A,θ_B)生成与两风电场风向具有相同相关性的随机数(U_θ，V_θ)；基于风速Copula函数模型C(w_A,w_B)生成与两风电场风速具有相同相关性的随机数(U_w，V_w)；由于风向随机数(U_θ，V_θ)与风速随机数(U_w，V_w)的生成步骤一致，因此采用二元随机变量(U,V)进行统一描述，具体产生步骤如下：

步骤3-1：根据输入的数据，随机产生服从[0,1]均匀分布的独立随机数U和S；

步骤3-2：基于Copula函数C(U,V)，对变量U求偏导，计算出条件分布函数C_U(V)：

$C_U\left(V\right)=P\left(V\right|U)=\underset{\mathrm{\&Delta;U}\&RightArrow;0}{\lim }\frac{C(U+\mathrm{\&Delta;U},V)-C(U,V)}{\mathrm{\&Delta;U}}=\frac{\&PartialD;C(U,V)}{\&PartialD;U};$

步骤3-3：设C_U(V)的逆函数为则即得出具有相关性的一对二维随机变量(U,V)；

步骤4：基于经验分布函数，将输入的风向数据生成统一模型：

$\mathrm{\&theta;}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&theta;}}_1& F_{D0}\&le;R_1\&le;F_{D1}\\ {\mathrm{\&theta;}}_k& F_{\mathrm{Dk}-1}<R_1\&le;F_{\mathrm{Dk}},k=\mathrm{2,3},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m\end{array}\right.,$

其中，θ₁,θ₂,…,θ_m为将风向从小到大排序后的值，R₁为随机变量且服从[0,1]的均匀分布，F_Dk为离散累积经验分布函数值，m为风向状态数；

步骤5：将具有相关性的随机数U_θ和V_θ分别替换R₁，得到与(U_θ，V_θ)具有相同相关性的随机风向数据(θ_A',θ_B')；

步骤6：由于同一风电场内的风速与风向之间存在着条件相依性，因此采用Weibull模型建立风速条件相依性模型，估计出该模型中的未知参数，从而得出风向为θ时风速与风向的条件相依关系本实施例中是以10°为间隔采集的历史风向数据，即从0°至350°共36个风向(0°和360°为同一风向)。根据统计论原理和最大似然估计方法计算离散风向的概率和参数a(θ)、b(θ)的估计值，结果如表3所示：

然后对得到的风速条件相依性模型进行逆变换，得到风速数据条件生成统一模型：w(θ)＝a(θ)[-ln(1-R₂)]^1/b(θ)，其中，w(θ)是风向为θ时的风速值，a(θ)是风向为θ时风速Weibull模型的尺度参数，b(θ)是风向为θ时风速Weibull模型的形状参数，R₂为随机变量且服从[0,1]的均匀分布；

步骤7：将具有相关性的随机数U_w和V_w分别替换R₂，得到与(U_w，V_w)具有相同相关性的随机风速数据(w_A',w_B')；

步骤8：输出风电场A的具有多重相关性的风向和风速数据(θ_A',w_A')，输出风电场B的具有多重相关性的风向和风速数据(θ_B',w_B')。

将生成的两个风电场的模拟数据与原始数据的统计特性进行比较，如表4和表5所示，从表中可以看出，模拟数据和原始数据的均值、标准差、相关性值均非常接近，由此可以说明本方法所建模型能够较好地描述风的统计特性和相关特性。

将生成的模拟数据和原始数据的分布特性进行比较，结果如图3所示。由图3可以看出，模拟数据和历史统计数据的概率分布曲线非常接近，说明由本方法生成的模拟数据能够很好地刻画原始风速和风向数据的分布特性。因此，本方法所得模拟数据可为风电场资源评估和含风能的电力系统可靠性分析研究提供有效参考。

表1 Copula函数模型中未知参数α的估计值表

表2 欧式距离表

表3 两个风电场离散风向概率与参数a(θ)、b(θ)的估计值表

表4 模拟数据和原始数据的统计特性比较表

表5 模拟数据和原始数据的相关特性对比表

Claims (2)

1.一种计及多重相关性的风速矢量数据模拟生成方法，其特征在于按照以下步骤进行：

步骤1：输入风电场A的历史风速数据w_A与风向数据θ_A，以及风电场B的历史风速数据w_B与风向数据θ_B；

步骤2：选用正态Copula函数建立两风电场的二元风速Copula函数模型C(w_A,w_B)，选用Frank Copula函数建立两风电场的二元风向Copula函数模型C(θ_A,θ_B)；

步骤3：基于风向Copula函数模型C(θ_A,θ_B)生成与两风电场风向具有相同相关性的随机数(U_θ，V_θ)；基于风速Copula函数模型C(w_A,w_B)生成与两风电场风速具有相同相关性的随机数(U_w，V_w)；

步骤4：基于经验分布函数，将输入的风向数据生成统一模型：

$\mathrm{\&theta;}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&theta;}}_1& F_{D0}\&le;R_1\&le;F_{D1}\\ {\mathrm{\&theta;}}_k& F_{\mathrm{Dk}-1}<R_1\&le;F_{\mathrm{Dk}},k=\mathrm{2,3},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m\end{array}\right.,$

其中，θ₁,θ₂,…,θ_m为将风向从小到大排序后的值，R₁为随机变量且服从[0,1]的均匀分布，F_Dk为离散累积经验分布函数值，m为风向状态数；

步骤5：将具有相关性的随机数U_θ和V_θ分别替换R₁，得到与(U_θ，V_θ)具有相同相关性的随机风向数据(θ_A',θ_B')；

步骤6：采用Weibull模型描述风速的分布特性，从而得出风向为θ时风速与风向的条件相依关系然后对该式进行逆变换，得到风速数据条件生成统一模型：w(θ)＝a(θ)[-ln(1-R₂)]^1/b(θ)，其中，w(θ)是风向为θ时的风速值，a(θ)是风向为θ时风速Weibull模型的尺度参数，b(θ)是风向为θ时风速Weibull模型的形状参数，R₂为随机变量且服从[0,1]的均匀分布；

步骤7：将具有相关性的随机数U_w和V_w分别替换R₂，得到与(U_w，V_w)具有相同相关性的随机风速数据(w_A',w_B')；

步骤8：输出风电场A的具有多重相关性的风向和风速数据(θ_A',w_A')，输出风电场B的具有多重相关性的风向和风速数据(θ_B',w_B')。

2.根据权利要求1所述的计及多重相关性的风速矢量数据模拟生成方法，其特征在于：所述步骤3中风向随机数(U_θ，V_θ)与风速随机数(U_w，V_w)的生成步骤一致，因此采用二元随机变量(U,V)进行统一描述，具体产生步骤如下：

步骤3-1：根据输入的数据，随机产生服从[0,1]均匀分布的独立随机数U和S；

步骤3-2：基于Copula函数C(U,V)，对变量U求偏导，计算出条件分布函数C_U(V)：

$C_U\left(V\right)=P\left(V\right|U)=\underset{\mathrm{\&Delta;U}\&RightArrow;0}{\lim }\frac{C(U+\mathrm{\&Delta;U},V)-C(U,V)}{\mathrm{\&Delta;U}}=\frac{\&PartialD;C(U,V)}{\&PartialD;U},$

步骤3-3：设C_U(V)的逆函数为则即得出具有相关性的一对二维随机变量(U,V)。