CN104159048A - 一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法，该方法将压缩感知技术(Compressive Sensing，CS)与均匀加权关联成像方法相结合，提出一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法；一方面，该方法采用了均匀加权的思想，改善了由于光场非均匀性引起的恢复图像失真(主要为目标物体边缘信息的丢失)；另一方面，该方法利用了先进的压缩感知信号处理技术来重建物体的图像信息，使用更少的测量数据获得了物体的信息并同时提高了成像的质量。因此，本方法能大大提高成像的效率和成像质量，并有效地解决在关联成像实际应用中光场的非均匀性造成的恢复图像失真的问题，从而为关联成像的实用化提供了有益参考。

Description

一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法

技术领域

本发明涉及一种引入压缩感知技术的均匀加权关联成像方法，属于通信信号处理及量子光学交叉技术领域。

背景技术

关联成像又称为鬼成像(Ghost Imaging,GI)，是利用统计平均或单光子意义上的光场涨落，通过测量辐射场的高阶统计量(如关联函数)，获取目标物体的图像及控制图像质量的一种新型成像技术，能够解决一些运用传统成像技术难以获得清晰图像的问题，具有广阔的应用前景。

在传统的关联成像研究中，认为投射到物体上的光场强度分布是均匀或准均匀分布的。然而，在很多实际关联成像应用中，光场具有非均匀的强度分布。光场的非均匀分布将使得恢复出的图像产生失真或变形。为解决这个问题，Li Hu等人提出了均匀加权的解决方案，即均匀加权关联成像方案(Uniformly WeightedGhost Imaging,UWGI)。这种方法通过对空间分辨率探测器CCD记录的光场强度分布做均匀加权，能够改善光场的非均匀性带来的恢复图像失真问题，主要是物体边缘信息的丢失问题。然而，尽管均匀加权关联成像方案能够改善实际应用中光场非均匀分布带来的影响，但其重建的图像质量仍有很大的提升空间，同时该方法还面临数据量大、重建时间长、所需物理存储较多等问题，因此不利于实际的应用。考虑到基于压缩感知的关联成像能够大大减小测量次数，降低成像时间，以及提升成像质量。因此，本发明将压缩感知技术与均匀加权关联成像方法相结合，提出一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法(Compressive Uniformly Weighted Ghost Imaging,CUWGI)，能够减少测量次数，降低成像时间，更有效地克服了光场非均匀性带来的图像恢复失真问题，有利于推广热关联成像在实际中应用。

发明内容

本发明目的在于提供一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像的实现方法，该方法通过采用均匀加权的方法，能够改善实际应用中光场的非均匀性造成的恢复图像失真；此外，该方法利用先进的压缩感知信号处理技术来重建物体的图像信息，从而能用更少的测量数据获得物体的信息，同时大大提高成像的质量。因此，本发明可以显著地改善光场非均匀性带来的影响，且快速高质量地重建物体图像信息，为关联成像的实用化提供了参考方法。

本发明的方法是一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：建立如图1所示一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法；利用关联成像装置分别在信号光路和参考光路进行M次测量，得到S_j和I_j(x,y)等数据，其中M<N,N＝n×n为目标物体的大小。对CCD测量得到的光强分布做均匀加权处理，得到新的光强分布I′_j(x,y)＝I_j(x,y)/〈I_j(x,y)〉；

步骤二：将目标物体在离散余弦基或离散小波变换基等稀疏基下稀疏化；

步骤三：构造压缩感知重建算法的测量矩阵。将M次测量得到的光强度分布I'_j(x,y)转化为M个N维行向量，并构造为大小为M×N的压缩感知测量矩阵Φ；

步骤四：构造压缩感知重建算法的测量向量。将构造测量矩阵时所对应的M个桶探测值S_j依次排列，构成压缩感知重建算法中的测量值向量y；

步骤五：利用压缩感知重建方法，获得目标物体的恢复图像，满足关系：

S_j＝∫I'_j(x,y)T'(x,y)dxdy

$\begin{array}{ccc}T(x,y):\arg \min {\left|\right|\mathrm{\&Psi;T}(x,y)\left|\right|}_{l_0}& s.t.& {I^{\&prime;}}_j\end{array}(x,y)=\frac{I_j(x,y)}{\&lang;I_j(x,y)\&rang;}$

T′(x,y)＝〈I_j(x,y)〉T(x,y)

本发明在均匀加权关联成像的基础上引入压缩感知技术，不需要对原方案的设备做额外变动，很容易实现。相对于GI，UWGI和UWDGI，一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法所用到的测量次数远小于前者，大大地减少了成像所需的时间，更重要的是采用压缩感知技术，成像的质量得到极大地提高，能够显著地改善关联成像在光场具有非均匀性时恢复出图像的性能，使得关联成像在实际应用中抗失真的能力大大提高。

有益效果：

1、本发明具有压缩感知重建方法的优点，并且结合了均匀加权方法的特点。

2、本发明在提高成像效率的同时，提高了成像的质量，使得关联成像在非均匀光场情况下的恢复图像失真问题得到很好的解决。

附图说明

图1为本发明的实现原理示意图。

图2为本发明“十字”图像在三种不同非均匀级别下的GI、UWGI和UWDGI及CUWGI数值仿真图。

图3为本发明具有丰富边缘信息图像在三种不同非均匀级别下的GI、UWGI和UWDGI及CUWGI数值仿真图。

图4为本发明图2所示物体用CUWGI在三种不同非均匀级别下MSE随观测次数的变化曲线图。

图5为本发明图3所示物体用CUWGI在三种不同非均匀级别下MSE随观测次数的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明专利作进一步的详细描述。

本发明提供了一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法，该方法实现原理示意图如图1所示。假设桶探测器D与赝热光源之间的距离Z₁和CCD探测器距光源的距离Z₂相等，即Z₁＝Z₂。赝热光源发出的光被50：50分束器平均分成独立的两支光路。其中，一支光路定义为参考光路,其光束在自由空间中传播，并被具有空间分辨能力的CCD探测器探测。CCD第j次的探测值记为I_j(x,y)，其中j＝1...M，M为总测量次数。定义〈I_j(x,y)〉为参考光路中CCD探测器M次测量后的均值，其中表示M次迭代的集平均。对CCD探测到的离散光强点阵值I_j(x,y)求和，得R_j，对其测量M次得到的平均值为〈R_j〉；另一支光路定义为信号光路，其光束透过透射函数为T(x,y)的物体后，被置于其后的桶探测器D接收，因为Z₁＝Z₂，每次桶探测器D的探测值记为S_j＝∫I_j(x,y)T(x,y)dxdy，其中j＝1...M，进行M次测量后其平均值记为〈S_j〉。

对于传统关联成像，其成像的关联函数为：

GI(x,y)＝〈(S_j-〈S_j〉)(I_j(x,y)-〈I_j(x,y)〉)〉  j＝1...M    (1)

而均匀加权关联成像则需通过对CCD的测量数据I_j(x,y)作均匀加权处理，即用I'_j(x,y)＝I_j(x,y)/〈I_j(x,y)〉替换原来的I_j(x,y)作为新的参考光路记录的光强分布值。于是，UWGI的关联函数为：

$\mathrm{UWGI}(x,y)=\&lang;(S_j-\&lang;S_j\&rang;)(\frac{I_j(x,y)}{\&lang;I_j(x,y)\&rang;}-1)\&rang;,j=1...M---\left(2\right)$

另外，Li Hu等人又在均匀加权关联成像基础上，将差分关联成像(Differential Ghost Imaging，DGI)方案引入，得到了均匀加权差分关联成像(Uniformly Weighted Differential Ghost Imaging,UWDGI)的方法，其成像的关联函数为：

$\mathrm{UWDGI}(x,y)=\&lang;(S_j-\frac{\&lang;S_j\&rang;}{\&lang;R_j\&rang;}{R}_j)(\frac{I_j(x,y)}{\&lang;I_j(x,y)\&rang;}-1)\&rang;,j=1...M---\left(3\right)$

通过对本发明的原理实现示意图(图1)分析可知，CCD测量数据I_j(x,y)作均匀加权处理后被作为参考光路所记录的光强分布值，即I'_j(x,y)＝I_j(x,y)/〈I_j(x,y)〉。这时，信号光路的第j次桶探测器得到的测量值S_j＝∫I_j(x,y)T(x,y)dxdy可变换为：

$\begin{array}{c}{S}_j=\&Integral;\frac{I_j(x,y)}{\&lang;I_j(x,y)\&rang;}\&lang;I_j(x,y)\&rang;T\left(x\right)\mathrm{dxdy}\\ ={\&Integral;I^{\&prime;}}_j(x,y)T^{\&prime;}(x,y)\mathrm{dxdy}\end{array},j=1...M---\left(4\right)$

其中T'(x,y)＝〈I_j(x,y)〉T(x,y)。由此可见，式(4)继续保持了信号光路和参考光路之间的关联，可通过关联成像方案获取物体信息T'(x,y)。由于〈I_j(x,y)〉是多次CCD测量值的计算平均值，当测量次数足够大时可作为常量，于是T'(x,y)与物体透射函数T(x,y)存在对应关系。因此，该方法通过对光强分布做均匀加权，削弱了非均匀光场对成像结果的影响，从而达到改善光场的非均匀性带来的恢复图像出现失真的问题。

参考光路中CCD记录的光强分布I_j(x,y)经处理后得到的新的光强分布I'_j(x,y)(j＝1...M)是一个N＝n×n的方阵，将该光强分布向量化，转化为一个N维的行向量：

$I_j^{\&prime;}=[I_{11}^{\&prime;j},I_{12}^{\&prime;j},...,I_{1n}^{\&prime;j},I_{21}^{\&prime;j},I_{22}^{\&prime;j},...,I_{n,n-1}^{\&prime;j},I_{\mathrm{nn}}^{\&prime;j}]---\left(5\right)$

其中经过M次测量后，可以得到M个这样的行向量，将这些行向量依次排列构成大小为M×N的矩阵Φ。此外，将M次测量得到的桶探测值S_j(j＝1...M)依次组合为一个M×1的列向量y＝[S₁,S₂,...,S_M]^T，那么就可以将均匀加权关联成像的数据获取过程表示为下式

y＝ΦX         (6)

其中X是将含有目标物体图像信息的T'(x,y)按列转化为的一个N维列向量。当M＜N时，上述式(6)是欠定方程无法使用最小二乘法求解。根据压缩感知理论，当目标图像具有稀疏性，矩阵Φ满足可重构条件就可以通过求解最小0-范数问题获取目标图像。

因为绝大多数物体图片都具有稀疏性，即在某一个域上，只有一部分正交向量前的系数值比较大，其它向量前的系数值接近于0。如图片在离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,DCT)或离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)下就具有强稀疏性。此外，赝热光源关联成像的光强分布具有随机复值高斯分布，这满足了以上述光强分布构成的测量矩阵和物体稀疏基间的不相关性，即满足RIP约束等距条件。因此，可在均匀加权关联成像方法中引入压缩感知恢复算法，快速重建成像，并同时获得高质量的成像。所以由(2)及压缩感知算法得，一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像可以由(7)式在满足

${I^{\&prime;}}_j(x,y)=\frac{I_j(x,y)}{\&lang;I_j(x,y)\&rang;},$

T'(x,y)＝〈I_j(x,y)〉T(x,y),

S_j＝∫I'_j(x,y)T'(x,y)dxdy,

的条件下得到：

$G_{\mathrm{CUWGI}}=T(x,y):\arg \min {\left|\right|\mathrm{\&Psi;T}(x,y)\left|\right|}_{l_0}---\left(7\right)$

其中，代表0-范数，Ψ为稀疏基。至此，我们分析得到了一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法。

为了验证本发明所提出的一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法，现通过数值仿真进行验证。本数值仿真使用的光源由波长为λ＝633nm的高斯光通过相位叠加的方法，模拟产生，光斑尺寸为1mm×1mm。为了更科学的说明CUWGI的性能，本仿真在三种不同的非均匀级别下进行比较分析，分别对应用于调制的高斯光的束腰半径w₀＝0.65mm,w₀＝0.55mm及w₀＝0.45mm的情况。为了更客观准确地说明CUWGI方法的成像性能，本发明引入均方误差参数(Mean Square Error，MSE)对恢复图像质量进行评估。对于大小为M×N的目标物体，MSE定义为：

$\mathrm{MSE}(a,b)=\frac{1}{M\&times;N}\underset{x=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{y=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[a(x,y)-b(x,y)]}^2---\left(8\right)$

其中a(x,y)和b(x,y)分别代表原始物体图像和恢复图像在位置(x,y)上的强度值。

本发明提供一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法，该方法是以赝热光源关联成像为基础，对非均匀光场进行均匀加权处理，并结合压缩感知技术。具体实施方法如下：

1)建立如图1所示一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法；利用关联成像装置分别在信号光路和参考光路进行测量，获得所需的S_j和I_j(x,y)等数据。对参考光路中CCD测量得到的光强分布I_j(x,y)做均匀加权处理，得到新的光强分布值I'_j(x,y)＝I_j(x,y)/〈I_j(x,y)〉；考虑到仿真使用的目标物体图像的尺寸为64×64像素，将CUWGI方法的测量次数设为2000次。

2)将目标物体在离散余弦变换(DCT)稀疏基下稀疏化；

3)取M个光强度分布I'_j(x,y)构造成压缩感知重建方法的测量矩阵，其中M＝2000。将每次光场分布I'_j(x,y)按行处理得到64²维行向量，再由这些64²维行向量构成大小为2000×64²的压缩感知测量矩阵Φ；

4)将构造测量矩阵所对应的M＝2000个桶探测器探测值S_j构成压缩感知重建算法中的测量向量y，利用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)重建方法，获得目标物体的恢复图像，满足关系：

S_j＝∫I'_j(x,y)T'(x,y)dxdy

$\begin{array}{ccc}T(x,y):\arg \min {\left|\right|\mathrm{\&Psi;T}(x,y)\left|\right|}_{l_0}& s.t.& {I^{\&prime;}}_j\end{array}(x,y)=\frac{I_j(x,y)}{\&lang;I_j(x,y)\&rang;}$

T′(x,y)＝〈I_j(x,y)〉T(x,y)

其中，代表0-范数，Ψ为稀疏基；

本发明为了说明CUWGI方法相对于传统GI、UWGI和UWDGI方法的优势，分别在光场的三种不同非均匀级别下对GI、UWGI、UWDGI及CUWGI关联成像方法进行数值仿真对比分析。针对具有边缘信息的两种不同目标物体，在进行2000次测量情形下，获得GI、UWGI和UWDGI及CUWGI关联成像方法的成像结果。

图2是针对二灰度“十字”物体的成像结果，图3是针对二灰度具有更丰富边缘信息的物体的成像结果。研究结果表明，在同等情况下，CUWGI方法的成像质量要明显好于GI，UWGI和UWDGI方法，特别是对于物体边缘信息的恢复，有效地克服了光场非均匀性的问题；而且CUWGI方法在获得高质量的恢复效果的同时，只用了约50％奈奎斯特采样率，大大地缩减了成像时间，提高了成像效率。

为了客观的说明本发明的成像性能，分别计算了三种不同非均匀级别下这四种关联成像方法的均方误差MSE值。由于赝热光源强度具有随机性，这些MSE值是通过进行10次同等条件下成像结果的MSE求平均得到。表1是“十字”物体测量次数为2000次时的四种关联成像方法在三种不同非均匀级别下的均方误差MSE值；表2是图3所示物体测量次数为2000次时的四种关联成像方法在三种不同非均匀级别下的均方误差MSE值。由此可见，基于压缩感知的均匀加权关联成像方法所获得MSE值在同等条件下要小于其他三种方法；而且对于目标物体边缘信息的恢复效果远远优于其他三种方法，抗失真的能力更强。

表1：“十字”物体测量次数为2000次时的四种关联成像方法在三种不同非均匀级别下的均方误差MSE值

MSE	GI	UWGI	UWDGI	CUWGI
					w0＝0.65mm	0.3298	0.2633	0.1205	0.0813
w0＝0.55mm	0.3678	0.2945	0.1321	0.0989
					w0＝0.45mm	0.4469	0.4052	0.1433	0.1391

表2：图3所示物体测量次数为2000次时的四种关联成像方法在三种不同非均匀级别下的均方误差MSE值

MSE	GI	UWGI	UWDGI	CUWGI
					w0＝0.65mm	0.3215	0.2593	0.1095	0.0689
w0＝0.55mm	0.3410	0.2862	0.1263	0.0898
					w0＝0.45mm	0.3925	0.3638	0.1417	0.1373

为了进一步说明CUWGI的成像性能，本发明分别给出以上两种物体在三种不同非均匀级别下的MSE值与测量次数的关系曲线，结果如图4，5所示。研究结果表明，目标图像的MSE曲线收敛速度与光场的非均匀性有关，随着光场非均匀性变得明显，图像的MSE曲线收敛的速度也越慢，图像的恢复也越差。但总体上CUWGI的MSE曲线收敛很快，且用少量的测量次数就能够使得恢复图像的MSE值很低，说明CUWGI大大降低了图像恢复的时间，并同时提高了恢复质量，特别是对光场非均匀性造成的目标物体边缘信息丢失有非常有效的改善作用。

Claims (3)

1.一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤一：利用关联成像装置分别在信号光路和参考光路进行M次测量，得到S_j和I_j(x,y)数据，其中，M<N,N＝n×n为目标物体的大小；对CCD测量得到的光强分布做均匀加权处理，得到新的光强分布I′_j(x,y)＝I_j(x,y)/〈I_j(x,y)〉；

步骤二：将目标物体在离散余弦基或离散小波变换基等稀疏基下稀疏化；

步骤三：构造压缩感知重建算法的测量矩阵；将M次测量得到的光强度分布I'_j(x,y)转化为M个N维行向量，并构造为大小为M×N的压缩感知测量矩阵Φ；

步骤四：构造压缩感知重建算法的测量向量；将构造测量矩阵时所对应的M个桶探测值S_j依次排列，构成压缩感知重建算法中的测量值向量y；

步骤五：利用压缩感知重建方法，获得目标物体的恢复图像，满足关系：

S_j＝∫I'_j(x,y)T'(x,y)dxdy

$\begin{array}{ccc}T(x,y):\arg \min {\left|\right|\mathrm{\&Psi;T}(x,y)\left|\right|}_{l_0}& s.t.& {I^{\&prime;}}_j\end{array}(x,y)=\frac{I_j(x,y)}{\&lang;I_j(x,y)\&rang;}$

T′(x,y)＝〈I_j(x,y)〉T(x,y)。

2.根据权利要求1所述的一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法，其特征在于：所述方法以赝热光源关联成像为基础，对非均匀光场进行均匀加权处理。

3.根据权利要求1和2所述的一种针对非均匀光场的压缩感知均匀加权关联成像方法，其特征在于：所述方法是在均匀加权关联成像的基础上引入压缩感知技术。