CN104135290A - 基于1比特压缩感知的低功耗数据采集与重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号接收量化的技术领域，尤其涉及一种在信号接收中基于1比特压缩感知(1-bit quantization compressed sensing)的低功耗数据采集与重构方法。本发明基于压缩感知理论将将测量的信号通过1比特量化，去掉了之前被测信号能量为1的假设，通过循环迭代的公式最小化凸的替代函数，最终恢复出要测量的信号，相比于之前相关算法明显的提高的信号的恢复精度。

Description

基于1比特压缩感知的低功耗数据采集与重构方法

技术领域

本发明属于信号接收量化的技术领域，尤其涉及一种在信号接收中基于1比特压缩感知(1-bit quantization compressed sensing)的低功耗数据采集与重构方法。

背景技术

在过去的几年中，随着信号带宽的不断增加，在射频系统中，数字化信号对模数转换器(Analog to Digital Converter，AD)的要求越来越高。AD转换速率越高，功耗越大，有效位数也会降低。最近，压缩感知技术(Compressed Sensing)作为一种低速率采集稀疏信号的新技术在学术界和工业界被广泛研究与应用，它的应用背景是信号具有稀疏性，即信号只有很少的非零稀疏。例如，自然图像和通信信号在一些变换域上分布稀疏的。这样的稀疏信号可以通过远低于奈奎斯特采样率的采样率直接进行采样，这种采样方式直接将原始信号映射到一个很小的矢量集合上，这样就可以通过少量的采样，较低速率的AD来恢复稀疏信号。原始信号可以通过贪婪算法，线性规划或者贝叶斯方法恢复信号，目前大多基于压缩感知信号采集技术并没有明确关于量化的研究，大部分假设量化出很多比特位。但是在实际情况中，信号智能被粗略的量化为有限比特位，这样就会使信号恢复产生很大的误差。

针对上面出现的问题，通过压缩感知技术在每次信号测量时，将信号量化为1比特，适用于硬件实现。1比特量化器可以直接用高速比较器实现，更重要的是1比特量化器能够适应很宽的动态范围，比如现在已经量产的高速1比特Sigma-Delta数模转换器，然而之前的1比特信号恢复算法，对被测量的信号有其能量限制为单位1，这种假设不符合实际情况，而且采用1比特量化具有的优势：1)1比特量化器就是一个比较器，在实际应用中功耗少，数据率高；2)1比特量化对于很多噪声和非线性具有很强的系统健壮性，比如信号强度超过量程，仍然可以保存正确的符号；3)在一些特定条件下，1比特压缩感知技术性能优于多比特压缩感知。

发明内容

本发明为解决现有技术的中存在的不足，提供了一种基于1比特压缩感知技术低功耗数据采集与重构的方法。

为了方便地描述本发明的内容，首先对本发明中所使用的术语进行定义。

梯度：在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。

Hessian矩阵：是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。

牛顿法：通过目标函数的梯度以及Hessian矩阵循环迭代的优化目标函数，获得变量的最优解。

PN伪随机码：具有噪声的性质，但有时周期性有规律的，序列中0和1出现的概率各为0.5，其自相关函数具有类似噪声的性质。

sign(*)：表示取*得符号。

基于1比特压缩感知的低功耗数据采集与重构方法，具体步骤如下

本发明为了解决现有技术中存在的不足，提供了一种SISO系统的盲干扰对齐方法，具体步骤如下：

S1、将接收到的信号通过压缩感知采样得到y＝A*x，所述y＝A*x通过1比特量化表示为b＝sign(y)，其中，A为投影矩阵，所述A的维度为m*n，x为将要恢复的信号，x＝[x₁,...,x_n]^T，y＝[y₁,...,y_m]，A＝[a₁,,,a_m]^T，a_i＝[a_i,1,...,a_i,n]^T，b＝[b₁,...,b_m]^T，m＜＜n；

S2、随机确定一个初始信号令

S3、采用牛顿法，对优化目标函数进行循环迭代 $Q\left(x\right|{\hat{x}}^{\left(t\right)})=-\log \left(\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right)\right)+{\mathrm{\λx}}^{T}D\left({\hat{x}}^t\right)x+\mathrm{const},$ 设在第t步估计得到的信号为定义对角阵 $D\left({\hat{x}}^{\left(t\right)}\right)=\mathrm{diag}\{{({\left({\hat{x}}_1^{\left(t\right)}\right)}^2+\mathrm{\ϵ})}^{-1},...,{({\left({\hat{x}}_n^{\left(t\right)}\right)}^2+\mathrm{\ϵ})}^{-1}\},$ 得到梯度 $g\left(x\right)=-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(1-\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right))b_i{a}_i+2\mathrm{\λD}\left({\hat{x}}^t\right)x$ 和Hessian矩阵 $H\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right)(1-\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right))a_i{a}_i^T+2\mathrm{\λD}\left({\hat{x}}^{\left(t\right)}\right),$ 则在t+1步，估计得到 ${\hat{x}}^{t+1}={\hat{x}}^t-{\left(H\left({\hat{x}}^t\right)\right)}^{-1}*g\left({\hat{x}}^t\right),$ 其中，λ和ε为权重；

S4、重复S3，直到循环次数t等于系统预先设定的循环次数T，或前后两次迭代过程所得估计数据差值小于容许误差η为止；

S5、输出恢复的信号

进一步地，S3所述λ＝0.2。

进一步地，S3所述ε＝0.002。

进一步地，S4所述η＝1e-5。

本发明的有益效果是：

传统的分布式检测方法需要知道传感器观察值的概率分布，而本发明方法对硬件设计要求简单，能够直接用高速比较器实现，节约了硬件成本以及系统功耗；相比较之前的1比特研所感知的恢复方法，而本发明方法不需要严格假设接收到的信号能量为单位一，通过试验相比与之前的恢复算法，具信号恢复的高精度和高效性。

附图说明

图1是使用本发明方法对基于1比特压缩感知的低功耗数据采集与重构方法流程图。

图2是在稀疏度相同的情况下不同信号恢复算法的性能比较图。

图3在相同条件下不同信号恢复算法的性能比较图。

图4在不同的稀疏度不同信号恢复算法的性能比较图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

基于1比特压缩感知技术数据采集的重构模型：在信号采集过程中基于压缩感知技术对信号进行1比特量化采样，该场景可以是无线宽带信号接收端，可以是UWB信号接收端等，模型可以描述为y＝Ax，y为在信号接收端一次采样时隙的到的数据，1比特量化y，即b＝sign(y)，数据b为信号y的符号，其中x＝[x₁,...,x_n]^T，y＝[y₁,...,y_m]，A＝[a₁,,,a_m]^T，a_i＝[a_i,1,...,a_i,n]^T并且m＜＜n，通过1比特量化表示为b＝sign(y)，b＝[b_m,...,b_m]^T，A矩阵在硬件实现上可以通过PN伪随机码实现，我们的目标为通过得到的量化值b以及投影矩阵A，估即信号x。

基于上述所构建模型及定义，本发明提供了一种基于1比特研所感知的低功耗数据采集与重构方法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤1、在UWB系统的信号接收端，将接收到的信号通过压缩感知采样得到y＝A*x，所述y＝A*x通过1比特量化表示为b＝sign(y)，其中，A为投影矩阵，A的维度为m*n，x为将要恢复的信号，x＝[x₁,...,x_n]^T，y＝[y₁,...,y_m]，A＝[a₁,,,a_m]^T，a_i＝[a_i,1,...,a_i,n]^T，b＝[b_m,...,b_m]^T，矩阵A有PN伪随机码产生，测量信号y可以有1比特量化器和PN伪随机码相乘实现，这一过程我们实现了原始信号的采样，m＜＜n，即测量量远小于信号长度；

步骤2、随机确定一个初始信号令

步骤3、在硬件实现上，可以采用数位讯号处理器(Digital Signal Processor，DSP)或者现场可编程门阵列(Field－Programmable Gate Array，FPGA)。在优化过程中，采用牛顿法，循环迭代的优化目标函数 $Q\left(x\right|{\hat{x}}^{\left(t\right)})=-\log \left(\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right)\right)+{\mathrm{\λx}}^{T}D\left({\hat{x}}^t\right)x+\mathrm{const},$ 在第t+1步，设在第t步估计得到的信号为定义对角阵 $D\left({\hat{x}}^{\left(t\right)}\right)=\mathrm{diag}\{{({\left({\hat{x}}_1^{\left(t\right)}\right)}^2+\mathrm{\ϵ})}^{-1},...,{({\left({\hat{x}}_n^{\left(t\right)}\right)}^2+\mathrm{\ϵ})}^{-1}\},$ 得到梯度 $g\left(x\right)=-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(1-\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right))b_i{a}_i+2\mathrm{\λD}\left({\hat{x}}^t\right)x$ 和Hessian矩阵 $H\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right)(1-\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right))a_i{a}_i^T+2\mathrm{\λD}\left({\hat{x}}^{\left(t\right)}\right),$ 则在t+1步，估计得到 ${\hat{x}}^{t+1}={\hat{x}}^t-{\left(H\left({\hat{x}}^t\right)\right)}^{-1}*g\left({\hat{x}}^t\right);$

步骤4、重复步骤3，直到循环次数t等于系统预先设定的循环次数T，或前后两次迭代过程所得估计数据差值小于容许误差η为止，即

步骤5、输出恢复的信号

经过上述操作，通过1比特量化压缩感知技术完成了对信号的采集与重构的过程。

下面对传统1比特信号采集与重构算法及本发明方法的算法性能对比分析，以进一步验证本发明的性能。

图2与图3表征了采用传统1比特LP(线性规划)，和BIHT算法(Binary iterative hardthresholding)和使用本发明采用的循环迭代式的信号恢复算法的性能比较，图2可以看出本发明的提出的算法在稀疏度情况下，虚警概率是最低的，也就是发生误判还率最低，性能更加理想，图3表示在相同条件下，本发明提出的算法具有更低的缺失率(miss rate)。

图4表示了在相同条件下，本发明的算法在不同的稀疏度具有更低的MSE(mean squarederror)。

综上所述，与传统的奈奎斯特采样采用高速AD相比，本发明方法能够利用1比特比较器，更加易于硬件实现，使的系统功耗可以降低，同时后端采样减少，使得得到的数据率大大减少，缓解后端的信号处理压力，同时相比于传统的1比特压缩感知信号采样与重构，本发明在相同的环境条件设置下，具有更加优异性能。而且采用1比特量化具有的优势：1)1比特量化器就是一个比较器，在实际应用中功耗少，数据率高；2)1比特量化对于很多噪声和非线性具有很强的系统健壮性，比如信号强度超过量程，仍然可以保存正确的符号；3)在一些特定条件下，1比特压缩感知技术性能优于多比特压缩感知。在能量，通信，计算资源，存储能力高度受限制的无线传感器网络可以应用本发明做信号的采集和重构算法，有效地节省能量和硬件资源。

Claims (4)

1.基于1比特压缩感知的低功耗数据采集与重构方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、将接收到的信号通过压缩感知采样得到y＝A*x，所述y＝A*x通过1比特量化表示为b＝sign(y)，其中，A为投影矩阵，所述A的维度为m*n，x为将要恢复的信号，x＝[x₁,...,x_n]^T，y＝[y₁,...,y_m]，A＝[a₁,,,a_m]^T，a_i＝[a_i,1,...,a_i,n]^T，b＝[b₁,...,b_m]^T，m＜＜n；

S2、随机确定一个初始信号令

S3、采用牛顿法，对优化目标函数进行循环迭代 $Q\left(x\right|{\hat{x}}^{\left(t\right)})=-\log \left(\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right)\right)+{\mathrm{\λx}}^{T}D\left({\hat{x}}^t\right)x+\mathrm{const},$ 设在第t步估计得到的信号为定义对角阵 $D\left({\hat{x}}^{\left(t\right)}\right)=\mathrm{diag}\{{({\left({\hat{x}}_1^{\left(t\right)}\right)}^2+\mathrm{\ϵ})}^{-1},...,{({\left({\hat{x}}_n^{\left(t\right)}\right)}^2+\mathrm{\ϵ})}^{-1}\},$ 得到梯度 $g\left(x\right)=-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(1-\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right))b_i{a}_i+2\mathrm{\λD}\left({\hat{x}}^t\right)x$ 和Hessian矩阵 $H\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right)(1-\mathrm{\σ}\left(b_i{x}^T{a}_i\right))a_i{a}_i^T+2\mathrm{\λD}\left({\hat{x}}^{\left(t\right)}\right),$ 则在t+1步，估计得到 ${\hat{x}}^{t+1}={\hat{x}}^t-{\left(H\left({\hat{x}}^t\right)\right)}^{-1}*g\left({\hat{x}}^t\right),$ 其中，λ和ε为权重；

S4、重复S3，直到循环次数t等于系统预先设定的循环次数T，或前后两次迭代过程所得估计数据差值小于容许误差η为止；

S5、输出恢复的信号

2.根据权利要求1所述的基于1比特压缩感知的低功耗数据采集与重构方法，其特征在于：S3所述λ＝0.2。

3.根据权利要求1所述的基于1比特压缩感知的低功耗数据采集与重构方法，其特征在于：S3所述ε＝0.002。

4.根据权利要求1所述的基于1比特压缩感知的低功耗数据采集与重构方法，其特征在于：S4所述η＝1e-5。