CN104135180B - 混合多电平变流器及其可变开关频率轨迹优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混合多电平变流器及其可变开关频率轨迹优化控制方法，混合多电平变流器连接在直流电网和三相交流电网之间，其可变开关频率轨迹优化控制方法包括以下步骤：S1、建立混合多电平变流器微分方程模型；S2、推导从第k+1到第k+δ步的离散化状态方程；S3、确定输出电流预测值的可行采样点集合；S4、求取目标函数f_θ(k)的最优值f_θ，opt(k)，将可行预测点对应的开关函数向量S_θ，opt[k]作为混合多电平变流器第k步的开关信号，完成在数字信号处理器的数据装载，在电流轨迹最优预测点对应的时刻发出PWM开关信号。本发明能够实现上、下桥臂各个全桥逆变器和半桥逆变器的子模块直流母线电容电压稳定控制、交流侧电流的快速轨迹跟踪和可变开关频率优化控制。

Description

混合多电平变流器及其可变开关频率轨迹优化控制方法

技术领域

本发明属于电力电子变流器控制和电力系统柔性输配电技术领域，涉及混合多电平变流器的控制技术，具体涉及一种混合多电平变流器及其可变开关频率轨迹优化控制方法。

背景技术

电力电子器件及数字信号处理器的快速发展为高性能电力转换与控制装置的实用化提供了广阔的发展空间，电力电子变换器拓扑先后经历了传统的两电平变流器、中性点钳位式(NPC)三电平变流器、以及多电平电力电子变换器几个阶段。多电平电力电子变换器采用电力电子器件或基本变换电路的串、并联构成，显著地提高了电力变换装置的耐压和功率等级。基于半桥型或全桥型电压源变流器交流侧首尾串联形成级联H桥型多电平变流器拓扑及其控制策略，是高电压、大功率电能变换技术的关键，在高性能电机驱动、新能源发电及柔性输配电领域具有广阔应用前景。

将半桥型和全桥型电压源逆变器交流侧首尾串联形成混合多电平拓扑，能有效地利用半桥和全桥逆变器的技术优势、显著改善装置的稳态和动态性能；然而，如何同时实现混合多电平变流器直流母线电压稳定控制、实现交流侧输出电流跟踪与环流电流抑制、减小装置电力电子器件的开关频率、降低电力电子器件的导通损耗和开关损耗这几个目标，建立统一的优化理论框架和优化控制方法，国内外很少有研究报道。

CN102739071A提出一种基于环流解耦的模块化多电平变流器直流电容电压控制方法，该方法利用从电网吸收的有功电流控制总的直流母线电压，用环流的直流分量使得三相之间直流电压实现平衡控制，但该方法控制器结构复杂、参数协调设计困难。专利CN103595285A提出一种模块化多电平换流器的桥臂之间能量均衡控制方法，通过控制交流环流分量的大小来实现上下桥臂的能量均衡控制，然而该方法降低了交流输出电流的波形质量、增加了装置开关损耗。专利CN102739071A和专利CN103595285A均未涉及到混合多电平变流器各子模块直流母线电容电压控制器、输出电流跟踪控制器、环流控制器的协调优化设计方法，未涉及到可变开关频率的优化控制策略。从现有文献及专利来看，混合多电平变流器传统的控制方法控制器设计难度大、难以协调电压控制器和电流控制器参数、存在环流抑制控制器、电流跟踪控制器与直流母线电压控制器参数难以优化协调设计、且装置开关频率固定、开关损耗大等诸多不足。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种能够实现上、下桥臂各个全桥逆变器和半桥逆变器的子模块直流母线电容电压稳定控制、实现环流抑制、交流侧电流的快速轨迹跟踪和可变开关频率优化控制的混合多电平变流器。

本发明的另一个目的是提供一种通过引入可变开关频率轨迹优化控制方法，来克服传统控制方法控制器设计难度大、难以协调电压控制器和电流控制器参数、开关频率固定和开关损耗大的缺点。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：混合多电平变流器，连接在直流电网和三相交流电网之间，用M_ij表示混合多电平变流器第i相第j个模块，其中，i＝a，b，c；j＝1，...，2N，a，b，c表示混合多电平变流器的A、B、C三相，N为每个桥臂子模块的个数，则M_ij包括以下子模块：

M_i1和M_i(2N)为全桥逆变器构成的有源滤波器子模块，用于抑制混合多电平变流器环流中的谐波分量；

M_i2，...，M_i(2N-1)为半桥逆变器子模块，用于合成多电平电压；

混合多电平变流器第i相上桥臂的M_aj、M_bj、M_cj内部的各个子模块的交流侧首尾相连，j＝1，...，N，其中，M_a1、M_b1和M_c1的输入端分别与直流电网正极相连，M_aN、M_bN和M_cN的输出端分别与桥臂电感连接；混合多电平变流器第i相下桥臂的M_aj、M_bj、M_cj内部的各个子模块交流侧首尾相连，j＝N+1，...，2N，其中，M_a(N+1)、M_b(N+1)、M_c(N+1)的输入端分别与另一桥臂电感相连，M_a(2N)、M_b(2N)和M_c(2N)的输出端分别连接直流电网负极。

具体地，所述的全桥逆变器分别包括四个IGBT：T_1，ij、T_2，ij、T_3，ij、T_4，ij，四个反并联二极管：D_1，ij、D_2，ij、D_3，ij、D_4，ij和子模块直流母线电容：C_cap；T_1，ij的发射极与T_2，ij的集电极相连，T_3，ij的发射极与T_4，ij的集电极连接，T_1，ij的发射极还连接全桥逆变器交流侧输出端FB_1，ij，T_3，ij的发射极还连接全桥逆变器交流侧输出端FB_2，ij，T_1，ij和T_3，ij的集电极分别与C_cap的正极相连，T_2，ij和T_4，ij的发射极分别与C_cap的负极连接，T_1，ij、T_2，ij、T_3，ij、T_4，ij分别反并联二极管D_1，ij、D_2，ij、D_3，ij、D_4，ij。

具体地，所述的半桥逆变器模块分别包括两个IGBT：T_1，ij、T_2，ij，两个反并联二极管：D_1，ij、D_2，ij和子模块直流母线电容：C_cap；T_1，ij的集电极与C_cap的正极相连，T_1，ij的发射极与T_2，ij的集电极相连，T_2，ij的发射极与C_cap的负极连接，T_1，ij的发射极还与半桥逆变器交流侧输出端HB_1，ij相连，T_2，ij的发射极还与半桥逆变器交流侧输出端HB_2，ij连接，T_1，ij、T_2，ij分别反并联二极管D_1，ij、D_2，ij。

本发明还提供一种混合多电平变流器可变开关频率轨迹优化控制方法，包括以下步骤：

S1、建立混合多电平变流器微分方程模型：以桥臂电流为状态变量建立混合多电平变流器的桥臂电流状态方程，以各子模块直流母线电压为状态变量建立混合多电平变流器子模块的直流母线电压状态方程；

S2、根据桥臂电流状态方程依次推导从第k+1到第k+δ步的离散化状态方程，推导桥臂电流的离散化状态变量及其输出变量，根据直流母线电压状态方程依次推导从第k+1到第k+δ步的离散化状态方程，求取离散化状态变量及其输出变量；

S3、定义混合多电平变流器第i相输出电流轨迹跟踪偏差函数，由递推关系求取偏差函数与前一个采样点偏差函数值的变化趋势，作为电流轨迹跟踪的约束条件，确定A相、B相、C相输出电流预测值的可行采样点集合Θ；

S4、根据混合多电平变流器离散化状态方程及其递推关系式求取环流电流向量第k步及第k+δ_θ步的离散表达式和二阶范数；

S5、定义混合多电平变流器各个子模块直流母线电压波动量的状态变量，然后求取各个子模块直流母线电压波动量状态变量第k步及第k+δ_θ步的离散表达式和二阶范数；

S6、根据第k-1步输入向量S[k-1]和预测的所有可行采样点集合Θ对应的输入向量S_θ[k]，以及环流电流向量的二阶范数和各个子模块直流母线电压波动量状态变量的二阶范数，求取目标函数f_θ(k)的最优值f_θ,opt(k)，将可行预测点对应的开关函数向量S_θ,opt[k]作为混合多电平变流器第k步的开关信号，完成在数字信号处理器的数据装载，在电流轨迹最优预测点对应的时刻发出PWM开关信号，实现混合多电平变流器可变开关频率轨迹跟踪优化控制的目标。

进一步地，所述的步骤S1建立混合多电平变流器微分方程模型的具体过程如下：

设V_dc为直流电网电压，i_dc为直流电网电流，u_sa、u_sb、u_sc分别为交流电网A相、B相、C相电压，u_aM、u_bM、u_cM为混合多电平变流器输出多电平电压，L_s和R_s分别为交流线路电感和线路电阻,L_m和R_m分别为桥臂电感和桥臂电阻，i_aT、i_bT、i_cT分别为混合多电平变流器A相、B相、C相上桥臂电流，i_aB、i_bB、i_cB分别为混合多电平变流器A相、B相、C相下桥臂电流，i_z0，a、i_z0，b、i_z0，c分别为混合多电平变流器A相、B相、C相的环流电流；根据基尔霍夫定律，建立混合多电平变流器的A相、B相、C相微分方程如下：

其中，u_c，ij和s_ij分别为第i相第j个子模块的直流母线电压和子模块开关函数；

根据基尔霍夫定律，交流电网A相、B相、C相输出电流为：

i_i＝i_iT-i_iB (4)

根据基尔霍夫定律，定义多电平变流器A相、B相、C相环流电流为：

根据多电平变流器电压回路特性，定义函数f_a、f_b、f_c分别为：

根据基尔霍夫定律，分别令f_a＝f_b,f_b＝f_c,f_c＝f_a，整理后可得如下方程：

定义多电平变流器各桥臂电流的状态变量为：

X_i＝[i_aT i_aB i_bT i_bB i_cT i_cB]^T

将公式(1)～(3)及(9)～(11)写成如下状态空间方程：

其中，系数矩阵H_i、W_i、K_i，输入向量S及扰动向量D_i分别表示为：

S＝[s_a1,...,s_a(2N),s_b1,...,s_b(2N),s_c1,...,s_c(2N)]^T

D_i＝[V_dc,V_dc,V_dc,-u_sa+u_sb,-u_sb+u_sc,-u_sc+u_sa]^T

在矩阵K_i中，向量K_aT、K_aB、K_bT、K_bB、K_cT、K_cB分别表示为：

K_aT＝[u_c,a1,u_c,a2,...,u_c,aN]，K_aB＝[u_c,a(N+1),u_c,a(N+2),...,u_c,a(2N)]

K_bT＝[u_c,b1,u_c,b2,...,u_c,bN]，K_bB＝[u_c,b(N+1),u_c,b(N+2),...,u_c,b(2N)]

K_cT＝[u_c,c1,u_c,c2,...,u_c,cN]，K_cB＝[u_c,c(N+1),u_c,c(N+2),...,u_c,c(2N)]

定义混合多电平变流器各桥臂电流状态方程的输出向量为：

Y_i＝[i_a i_b i_c i_z0,a i_z0,b i_z0,c]^T

设混合多电平变流器各桥臂电流状态方程的输出方程为：

Y_i＝Z_iX_i (13)

由式(4)、(5)可知，系数矩阵Z_i可表示为：

定义混合多电平变流器各桥臂各子模块直流母线电压的状态变量为：

X_c＝[u_c,a1,...,u_c,a(2N),u_c,b1,...,u_c,b(2N),u_c,c1,...,u_c,c(2N)]^T

根据各个子模块开关模式，可得如下状态方程：

其中，系数矩阵W_c、K_c分别表示为：

在矩阵W_c、K_c中，0_N为N阶零矩阵，I_N为N阶单位矩阵，I_6N为6N阶单位矩阵,R_dc为子模块直流母线电容C_cap等效的并联电阻，用于等效子模块的功率损耗。

进一步地，所述的步骤S2的具体过程如下：

将状态方程(12)离散化，得：X_i[k+1]＝M_iX_i[k]+G_iS[k]+F_i (15)

其中，系数矩阵M_i、G_i、F_i分别表示为：

由公式(13)得到第k+1步的混合多电平变流器桥臂电流状态方程的离散化输出方程为：

Y_i[k+1]＝Z_iM_iX_i[k+1]+Z_iG_iS[k]+Z_iF_i (16)

将式(14)离散化，第k+1步的子模块直流母线电压状态方程的离散化方程为：

X_c[k+1]＝M_cX_c[k]+G_cS[k] (17)

其中，系数矩阵M_c、G_c分别表示为：

第k+1步的子模块直流母线电压状态方程的输出向量为：

Y_c[k+1]＝I_6NX_c[k+1] (18)

由公式(15)推导多电平变流器各桥臂电流的状态变量X_i第k+2步预测值：

依次迭代，可推导X_i第k+δ步的预测值为：

可推导电容电压状态向量X_c第k+δ步的预测值为：

进一步地，所述的步骤S3的具体过程如下：

定义第i相输出电流轨迹跟踪偏差函数为：

f_i,err(k)＝|i_i(k)-i_i,ref(k)-ε|+|i_i(k)-i_i,ref(k)+ε|-2ε (22)

在稳态情况下，如果电流i_i(k)在允许的纹波范围内，则有f_i,err(k)＝0成立；在动态过程中，如果i_i(k)超过了允许的纹波范围，则有f_i,err(k)>0成立，因此f_i,err(k)的符号可作为电流轨迹跟踪的约束条件，在第k个采样点得到A相输出电流的实际值，利用公式(15)预测k+1及后续时刻A相、B相、C相的输出电流值，根据电流轨迹跟踪偏差函数(22)评估第k+1及后续时刻的电流变化趋势，确定可行的预测采样点；

设A、B、C三相输出电流预测的采样点个数量分别为AMAX、BMAX、CMAX，将A、B、C三相所有预测采样点的集合定义为：

Θ＝{a₁,a₂,...,a_AMAX,b₁,b₂,...,b_BMAX,c₁,c₂,...,c_CMAX}。

进一步地，所述的步骤S4中的环流电流向量为：

Y_z0＝[i_z0,a i_z0,b i_z0,c]^T。

进一步地，所述的步骤S5中定义各个子模块直流母线电压波动量的状态变量为：

X_c,ripple＝[u_c,a1-U_c,ref,...,u_c,aN-U_c,ref,u_c,b1-U_c,ref,...,u_c,c1-U_c,ref,...,u_c,cN-U_c,ref]^T

其中，U_c,ref为各个子模块直流母线电压的参考值。

进一步地，所述的步骤S6定义的优化目标函数：

其中，X_c,ripple[k+δ_θ]为X_c,ripple第k+δ_θ步的采样值，Y_z0[k]和Y_z0[k+δ_θ]分别为Y_z0第k步和第k+δ_θ步的采样值，θ为预测采样点集合Θ的元素，S[k-1]及S_θ[k]分别为第k-1步输入向量和可行采样点集合Θ对应的输入向量，||x||₂为x的二阶范数运算；

将预测采样点集合Θ的所有元素θ代入公式(23)，求取目标函数的最小值：

f_θ,opt(k)＝min{f_θ(k)}，θ∈Θ (24)

根据公式(24)求取最优目标函数，其对应的电流轨迹最优预测点k+δ_θ,opt，将最优目标函数对应的多电平变流器开关函数向量S_θ,opt[k]作为k时刻最终的开关向量，完成在数字控制器的数据装载，在电流轨迹最优预测点k+δ_θ,opt对应的时刻发出PWM开关信号，第k个PWM开关周期T_PWM[k]是采样周期T_s的整数倍，T_PWM[k]的数值完全由目标函数优化结果决定，从而实现了混合多电平变流器变开关频率轨迹跟踪优化控制的目标。

本发明的有益效果是：

1、能够实现上、下桥臂各个全桥逆变器和半桥逆变器的子模块直流母线电容电压稳定控制、实现环流抑制、交流侧电流的快速轨迹跟踪和可变开关频率优化控制；

2、克服了混合多电平变流器控制策略的不足，通过引入可变开关频率轨迹跟踪优化控制方法，克服了传统控制方法控制器设计难度大、难以协调电压控制器和电流控制器参数、开关频率固定和开关损耗大的缺点；

3、该方法在传输有功功率和无功功率情况下以及参考电流突变运行方式下，均实现了子模块直流母线电容电压稳定控制和交流侧电流的快速轨迹跟踪控制，以及环流抑制和可变开关频率优化控制的目标，稳定性和鲁棒性高、跟踪速度快、装置开关损耗低，有效地验证了可变开关频率轨迹跟踪优化控制方法的可行性，为混合多电平变流器在电能质量控制、新能源发电系统和柔性直流输电系统的工程应用提供了可行的手段。

附图说明

图1为本发明的混合多电平变流器电路拓扑结构示意图；

图2为混合多电平变流器的全桥逆变器电路结构示意图；

图3为混合多电平变流器的半桥逆变器电路结构示意图；

图4为混合多电平变流器输出电流轨迹跟踪方法示意图；

图5为混合多电平变流器输出电流轨迹预测点与PWM脉冲的时间序列图；

图6为混合多电平变流器传输有功功率情况下的波形图；

图7为混合多电平变流器传输无功功率情况下的波形图。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案，但本发明所保护的内容不局限于以下所述。

如图1所示，混合多电平变流器，混合多电平变流器，连接在直流电网和三相交流电网之间，用M_ij表示混合多电平变流器第i相第j个模块，其中，i＝a，b，c；j＝1，...，2N，a，b，c表示混合多电平变流器的A、B、C三相，N为每个桥臂子模块的个数，则M_ij包括以下子模块：

M_i1和M_i(2N)为全桥逆变器构成的有源滤波器子模块，用于抑制混合多电平变流器环流中的谐波分量；

M_i2，...，M_i(2N-1)为半桥逆变器子模块，用于合成多电平电压；

混合多电平变流器第i相上桥臂的M_aj、M_bj、M_cj内部的各个子模块的交流侧首尾相连，j＝1，…，N，其中，M_a1、M_b1和M_c1的输入端分别与直流电网正极相连，M_aN、M_bN和M_cN的输出端分别与桥臂电感连接；混合多电平变流器第i相下桥臂的M_aj、M_bj、M_cj内部的各个子模块交流侧首尾相连，j＝N+1，...，2N，其中，M_a(N+1)、M_b(N+1)、M_c(N+1)的输入端分别与另一桥臂电感相连，M_a(2N)、M_b(2N)和M_c(2N)的输出端分别连接直流电网负极。

具体地如图2所示，所述的全桥逆变器分别包括四个IGBT：T_1，ij、T_2，ij、T_3，ij、T_4，ij，四个反并联二极管：D_1，ij、D_2，ij、D_3，ij、D_4，ij和子模块直流母线电容：C_cap；T_1，ij的发射极与T_2，ij的集电极相连，T_3，ij的发射极与T_4，ij的集电极连接，T_1，ij的发射极还连接全桥逆变器交流侧输出端FB_1，ij，T_3，ij的发射极还连接全桥逆变器交流侧输出端FB_2，ij，T_1，ij和T_3，ij的集电极分别与C_cap的正极相连，T_2，ij和T_4，ij的发射极分别与C_cap的负极连接，T_1，ij、T_2，ij、T_3，ij、T_4，ij分别反并联二极管D_1，ij、D_2，ij、D_3，ij、D_4，ij。

具体地如图3所示，所述的半桥逆变器模块分别包括两个IGBT：T_1，ij、T_2，ij，两个反并联二极管：D_1，ij、D_2，ij和子模块直流母线电容：C_cap；T_1，ij的集电极与C_cap的正极相连，T_1，ij的发射极与T_2，ij的集电极相连，T_2，ij的发射极与C_cap的负极连接，T_1，ij的发射极还与半桥逆变器交流侧输出端HB_1，ij相连，T_2，ij的发射极还与半桥逆变器交流侧输出端HB_2，ij连接，T_1，ij、T_2，ij分别反并联二极管D_1，ij、D_2，ij。

本发明还提供一种混合多电平变流器可变开关频率轨迹优化控制方法，包括以下步骤：

S1、建立混合多电平变流器微分方程模型：以桥臂电流为状态变量建立混合多电平变流器的桥臂电流状态方程，以各子模块直流母线电压为状态变量建立混合多电平变流器子模块的直流母线电压状态方程；

S2、根据桥臂电流状态方程依次推导从第k+1到第k+δ步的离散化状态方程，推导桥臂电流的离散化状态变量及其输出变量，根据直流母线电压状态方程依次推导从第k+1到第k+δ步的离散化状态方程，求取离散化状态变量及其输出变量；

S3、定义混合多电平变流器第i相输出电流轨迹跟踪偏差函数，由递推关系求取偏差函数与前一个采样点偏差函数值的变化趋势，作为电流轨迹跟踪的约束条件，确定A相、B相、C相输出电流预测值的可行采样点集合Θ；

S4、根据混合多电平变流器离散化状态方程及其递推关系式求取环流电流向量第k步及第k+δ_θ步的离散表达式和二阶范数；

S5、定义混合多电平变流器各个子模块直流母线电压波动量的状态变量，然后求取各个子模块直流母线电压波动量状态变量第k步及第k+δ_θ步的离散表达式和二阶范数；

S6、根据第k-1步输入向量S[k-1]和预测的所有可行采样点集合Θ对应的输入向量S_θ[k]，以及环流电流向量的二阶范数和各个子模块直流母线电压波动量状态变量的二阶范数，求取目标函数f_θ(k)的最优值f_θ,opt(k)，将可行预测点对应的开关函数向量S_θ,opt[k]作为混合多电平变流器第k步的开关信号，完成在数字信号处理器的数据装载，在电流轨迹最优预测点对应的时刻发出PWM开关信号，实现混合多电平变流器可变开关频率轨迹跟踪优化控制的目标。

进一步地，所述的步骤S1建立混合多电平变流器微分方程模型的具体过程如下：

设V_dc为直流电网电压，i_dc为直流电网电流，u_sa、u_sb、u_sc分别为交流电网A相、B相、C相电压，u_aM、u_bM、u_cM为混合多电平变流器输出多电平电压，L_s和R_s分别为交流线路电感和线路电阻,L_m和R_m分别为桥臂电感和桥臂电阻，i_aT、i_bT、i_cT分别为混合多电平变流器A相、B相、C相上桥臂电流，i_aB、i_bB、i_cB分别为混合多电平变流器A相、B相、C相下桥臂电流，i_z0，a、i_z0，b、i_z0，c分别为混合多电平变流器A相、B相、C相的环流电流；

根据基尔霍夫定律，建立混合多电平变流器的A相、B相、C相微分方程如下：

其中，u_c，ij和s_ij分别为第i相第j个子模块的直流母线电压和子模块开关函数；

根据基尔霍夫定律，交流电网A相、B相、C相输出电流为：

i_i＝i_iT-i_iB (4)

根据基尔霍夫定律，定义多电平变流器A相、B相、C相环流电流为：

根据多电平变流器电压回路特性，定义函数f_a、f_b、f_c分别为：

根据基尔霍夫定律，分别令f_a＝f_b,f_b＝f_c,f_c＝f_a，整理后可得如下方程：

定义多电平变流器各桥臂电流的状态变量为：

X_i＝[i_aT i_aB i_bT i_bB i_cT i_cB]^T

将公式(1)～(3)及(9)～(11)写成如下状态空间方程：

其中，系数矩阵H_i、W_i、K_i，输入向量S及扰动向量D_i分别表示为：

S＝[s_a1,...,s_a(2N),s_b1,...,s_b(2N),s_c1,...,s_c(2N)]^T

D_i＝[V_dc,V_dc,V_dc,-u_sa+u_sb,-u_sb+u_sc,-u_sc+u_sa]^T

在矩阵K_i中，向量K_aT、K_aB、K_bT、K_bB、K_cT、K_cB分别表示为：

K_aT＝[u_c,a1,u_c,a2,...,u_c,aN]，K_aB＝[u_c,a(N+1),u_c,a(N+2),...,u_c,a(2N)]

K_bT＝[u_c,b1,u_c,b2,...,u_c,bN]，K_bB＝[u_c,b(N+1),u_c,b(N+2),...,u_c,b(2N)]

K_cT＝[u_c,c1,u_c,c2,...,u_c,cN]，K_cB＝[u_c,c(N+1),u_c,c(N+2),...,u_c,c(2N)]

定义混合多电平变流器各桥臂电流状态方程的输出向量为：

Y_i＝[i_a i_b i_c i_z0,a i_z0,b i_z0,c]^T

设混合多电平变流器各桥臂电流状态方程的输出方程为：

Y_i＝Z_iX_i (13)

由式(4)、(5)可知，系数矩阵Z_i可表示为：

定义混合多电平变流器各桥臂各子模块直流母线电压的状态变量为：

X_c＝[u_c,a1,...,u_c,a(2N),u_c,b1,...,u_c,b(2N),u_c,c1,...,u_c,c(2N)]^T

根据各个子模块开关模式，可得如下状态方程：

其中，系数矩阵W_c、K_c分别表示为：

在矩阵W_c、K_c中，0_N为N阶零矩阵，I_N为N阶单位矩阵，I_6N为6N阶单位矩阵,R_dc为子模块直流母线电容C_cap等效的并联电阻，用于等效子模块的功率损耗。

进一步地，所述的步骤S2的具体过程如下：

将状态方程(12)离散化，得：X_i[k+1]＝M_iX_i[k]+G_iS[k]+F_i (15)

其中，系数矩阵M_i、G_i、F_i分别表示为：

由公式(13)得到第k+1步的混合多电平变流器桥臂电流状态方程的离散化输出方程为：

Y_i[k+1]＝Z_iM_iX_i[k+1]+Z_iG_iS[k]+Z_iF_i (16)

将式(14)离散化，第k+1步的子模块直流母线电压状态方程的离散化方程为：

X_c[k+1]＝M_cX_c[k]+G_cS[k] (17)

其中，系数矩阵M_c、G_c分别表示为：

第k+1步的子模块直流母线电压状态方程的输出向量为：

Y_c[k+1]＝I_6NX_c[k+1] (18)

由公式(15)推导多电平变流器各桥臂电流的状态变量X_i第k+2步预测值：

依次迭代，可推导X_i第k+δ步的预测值为：

可推导电容电压状态向量X_c第k+δ步的预测值为：

进一步地，所述的步骤S3的具体过程如下：

定义第i相输出电流轨迹跟踪偏差函数为：

f_i,err(k)＝|i_i(k)-i_i,ref(k)-ε|+|i_i(k)-i_i,ref(k)+ε|-2ε (22)

在稳态情况下，如果电流i_i(k)在允许的纹波范围内，则有f_i,err(k)＝0成立；在动态过程中，如果i_i(k)超过了允许的纹波范围，则有f_i,err(k)>0成立，因此f_i,err(k)的符号可作为电流轨迹跟踪的约束条件，在第k个采样点得到A相输出电流的实际值，利用公式(15)预测k+1及后续时刻A相、B相、C相的输出电流值，根据电流轨迹跟踪偏差函数(22)评估第k+1及后续时刻的电流变化趋势，确定可行的预测采样点；其具体方式如图4所示，图4为多电平变流器输出电流轨迹跟踪示意图，图4中，(a)、(b)、(c)分别表示A、B、C多电平变流器三相输出电流轨迹跟踪的示意图。如图4(a)所示，i_a,ref为A相输出电流参考值，ε为电流输出电流纹波允许值的一半，k、k+1、k+δ_a2、k+δ_a3分别表示预测的采样点位置。在第k个采样点(即t＝kT_s，T_s为采样周期)得到A相输出电流的实际值，利用公式(15)预测k+1时刻A相的输出电流值，根据电流偏差f_a,err(k+1)评估第k+1时刻电流变化趋势，不妨将电流变化趋势表示成ρ_a1、ρ_a2、ρ_a3三种情况。由图4(a)可知，ρ_a1方向表示f_a,err(k+1)在逐渐增加，这种情况下，将k+1步的预测值用第k步采样值替代；另外，ρ_a2和ρ_a3两个方向均表示f_a,err(k+1)在逐渐减小，表明k+1个采样点对应时刻的电流预测值是可行的，可按照公式(15)继续预测后续采样点，按照公式(22)作为约束条件，判断每一步预测是否在设定的纹波范围内，假设电流轨迹预测沿ρ_a2和ρ_a3方向递推，一直到k+δ_a2和k+δ_a3采样点到达约束条件的边界，则将k+δ_a2和k+δ_a3作为A相输出电流预测的可行采样点。

类似地，如图4(b)所示，i_b,ref为B相输出电流参考值，k、k+1、k+δ_b2、k+δ_b3分别表示预测的采样点位置。在第k个采样点得到B相输出电流的实际值，利用公式(15)预测k+1时刻B相的输出电流值，根据电流偏差f_b,err(k+1)评估第k+1时刻电流变化趋势，不妨将电流变化趋势表示成ρ_b1、ρ_b2、ρ_b3三种情况。由图4(b)可知，ρ_b1方向表示f_b,err(k+1)在逐渐增加，这种情况下，将k+1步的预测值用第k步采样值替代；另外，ρ_b2和ρ_b3两个方向均表示f_b,err(k+1)在逐渐减小，表明k+1个采样点对应时刻的电流预测值是可行的，可按照公式(15)继续预测后续采样点，按照公式(22)作为约束条件，判断每一步预测是否在设定的纹波范围内，不妨假设电流轨迹预测沿ρ_b2和ρ_b3方向递推，一直到k+δ_b2和k+δ_b3采样点到达约束条件的边界，则将k+δ_b2和k+δ_b3作为B相输出电流预测的可行采样点。

类似地，如图4(c)所示，i_c,ref为C相输出电流参考值，k、k+1、k+δ_c2、k+δ_c3分别表示预测的采样点位置。在第k个采样点得到C相输出电流的实际值，利用公式(15)预测k+1时刻C相的输出电流值，根据电流偏差f_c,err(k+1)评估第k+1时刻电流变化趋势，不妨将电流变化趋势表示成ρ_c1、ρ_c2、ρ_c3三种情况。由图4(c)可知，ρ_c1方向表示f_c,err(k+1)在逐渐增加，这种情况下，将k+1步的预测值用第k步采样值替代；另外，ρ_c2和ρ_c3两个方向均表示f_c,err(k+1)在逐渐减小，表明k+1个采样点对应时刻的电流预测值是可行的，可按照公式(15)继续预测后续采样点，按照公式(22)作为约束条件，判断每一步预测是否在设定的纹波范围内，假设电流轨迹预测沿ρ_c2和ρ_c3方向递推，一直到k+δ_c2和k+δ_c3采样点到达约束条件的边界，则将k+δ_c2和k+δ_c3作为C相输出电流预测的可行采样点。

按照图4所示的方法，考虑到其他各种电流变化趋势，不妨设A、B、C三相输出电流预测的采样点个数量分别为AMAX、BMAX、CMAX，将A、B、C三相所有预测采样点的集合定义为：

Θ＝{a₁,a₂,...,a_AMAX,b₁,b₂,...,b_BMAX,c₁,c₂,...,c_CMAX}。

进一步地，所述的步骤S4中的环流电流向量为：

Y_z0＝[i_z0,a i_z0,b i_z0,c]^T。

进一步地，所述的步骤S5中定义各个子模块直流母线电压波动量的状态变量为：

X_c,ripple＝[u_c,a1-U_c,ref,...,u_c,aN-U_c,ref,u_c,b1-U_c,ref,...,u_c,c1-U_c,ref,...,u_c,cN-U_c,ref]^T

其中，U_c,ref为各个子模块直流母线电压的参考值。

进一步地，所述的步骤S6定义的优化目标函数：

其中，X_c,ripple[k+δ_θ]为X_c,ripple第k+δ_θ步的采样值，Y_z0[k]和Y_z0[k+δ_θ]分别为Y_z0第k步和第k+δ_θ步的采样值，θ为预测采样点集合Θ的元素，S[k-1]及S_θ[k]分别为第k-1步输入向量和可行采样点集合Θ对应的输入向量，||x||₂为x的二阶范数运算，通过对目标函数寻优运算，使得混合多电平变流器各个功率器件开关状态变化量最小，从而减小开关损耗；同时，使得各个子模块直流电容电压波动量最小化、环流电流最小化，从而减小功率器件的导通损耗、提高多电平变流器运行稳定性和鲁棒性；

将预测采样点集合Θ的所有元素θ代入公式(23)，求取目标函数的最小值：

f_θ,opt(k)＝min{f_θ(k)}，θ∈Θ (24)

图5为多电平变流器输出电流轨迹预测点与PWM脉冲的时间序列图。从图5看出，根据公式(24)求取最优目标函数，其对应的电流轨迹最优预测点k+δ_θ,opt，将最优目标函数对应的多电平变流器开关函数向量S_θ,opt[k]作为k时刻最终的开关向量，完成在数字控制器的数据装载，在电流轨迹最优预测点k+δ_θ,opt对应的时刻发出PWM开关信号，第k个PWM开关周期T_PWM[k]是采样周期T_s的整数倍，T_PWM[k]的数值完全由目标函数优化结果决定，从而实现了混合多电平变流器变开关频率轨迹跟踪优化控制的目标。

图6和图7为针对三相七点平混合多电平拓扑的实施例波形图。在本实施例中，直流电网电压V_dc＝45kV，混合多电平变流器的桥臂电感L_m＝10mH、桥臂电阻R_m＝0.5Ω；交流电网的线电压有效值为22kV，交流线路电感L_s＝8mH、线路电阻R_s＝0.5Ω，各个子模块直流母线电压的参考值为U_c,ref＝15kV；当t<200ms时，混合多电平变流器交流侧输出电流i_c,ref参考值为基波正序波形，其峰值为200A，当t>200ms时，混合多电平变流器交流侧输出电流i_c,ref峰值为400A。

图6为混合多电平变流器传输有功功率情况下的波形图,图7为混合多电平变流器传输无功功率情况下的波形图。其中，(a)为混合多电平变流器交流侧多电平电压u_aM、u_bM、u_cM波形图；(b)为交流电网电压u_sa、u_sb、u_sc波形图；(c)为混合多电平变流器交流侧输出电流i_a、i_b、i_c波形图；(d)为混合多电平变流器A相上桥臂、下桥臂的子模块直流母线电压u_c，a1～u_c，a6波形图；(e)为混合多电平变流器B相上桥臂、下桥臂的子模块直流母线电压u_c，b1～u_c，b6波形图；(f)为混合多电平变流器C相上桥臂、下桥臂的子模块直流母线电压u_c，c1～u_c，c6波形图；(g)为混合多电平变流器环流i_z0，a、i_z0，b、i_z0，c波形图。

从图6可以看出，混合多电平变流器交流侧多电平电压u_aM、u_bM、u_cM为七电平，A相、B相、C相波形之间相差120度；交流电网电压u_sa、u_sb、u_sc为标准的正弦波，其线电压有效值为22kV；当t<200ms时，混合多电平变流器交流侧输出电流i_i为基波正序波形，其峰值为200A，当t>200ms时，混合多电平变流器交流侧输出电流i_i峰值为400A，与参考值完全吻合；混合多电平变流器A相、B相、C相上桥臂、下桥臂的子模块直流母线电容电压幅值维持在15kV左右，当t<200ms时，电压波动量为200V左右，当t>200ms时，电压波动量为300V左右；A相上桥臂各子模块直流母线电压u_c，a1、u_c，a2、u_c，a3波形完全重合，下桥臂各子模块直流母线电压u_c，a4、u_c，a5、u_c，a6波形完全重合，且u_c，a1、u_c，a2、u_c，a3与u_c，a4、u_c，a5、u_c，a6波动方向相反；B相上桥臂各子模块直流母线电压u_c，b1、u_c，b2、u_c，b3波形完全重合，下桥臂各子模块直流母线电压u_c，b4、u_c，b5、u_c，b6波形完全重合，且u_c，b1、u_c，b2、u_c，b3与u_c，b4、u_c，b5、u_c，b6波动方向相反；C相上桥臂的子模块直流母线电压u_c，c1、u_c，c2、u_c，c3波形完全重合，下桥臂的子模块直流母线电压u_c，c4、u_c，c5、u_c，c6波形完全重合，且u_c，c1、u_c，c2、u_c，c3与u_c，c4、u_c，c5、u_c，c6波动方向相反；混合多电平变流器环流i_z0，a、i_z0，b、i_z0，c为直流量，其中的二次及以上的高次谐波得到了很好的抑制。

从图7可以看出，混合多电平变流器交流侧多电平电压u_aM、u_bM、u_cM为七电平，A相、B相、C相波形之间相差120度；交流电网电压u_sa、u_sb、u_sc为标准的正弦波，其线电压有效值为22kV；混合多电平变流器交流侧输出电流i_i为基波正序波形，A相、B相、C相电流波形滞后相应的三相电网电压u_sa、u_sb、u_sc波形90度，当t<200ms时，电流i_i峰值为200A，当t>200ms时，电流i_i峰值为400A，与参考值完全吻合；混合多电平变流器A相、B相、C相上桥臂、下桥臂各个子模块直流母线电容电压幅值维持在15kV左右，当t<200ms时，电压波动量为200V左右，当t>200ms时，电压波动量为300V左右；A相上桥臂的子模块直流母线电压u_c，a1、u_c，a2、u_c，a3波形完全重合，下桥臂各子模块直流母线电压u_c，a4、u_c，a5、u_c，a6波形完全重合，且u_c，a1、u_c，a2、u_c，a3与u_c，a4、u_c，a5、u_c，a6波动方向相反；B相上桥臂各子模块直流母线电压u_c，b1、u_c，b2、u_c，b3波形完全重合，下桥臂各子模块直流母线电压u_c，b4、u_c，b5、u_c，b6波形完全重合，且u_c，b1、u_c，b2、u_c，b3与u_c，b4、u_c，b5、u_c，b6波动方向相反；C相上桥臂各子模块直流母线电压u_c，c1、u_c，c2、u_c，c3波形完全重合，下桥臂各子模块直流母线电压u_c，c4、u_c，c5、u_c，c6波形完全重合，且u_c，c1、u_c，c2、u_c，c3与u_c，c4、u_c，c5、u_c，c6波动方向相反；混合多电平变流器环流i_z0，a、i_z0，b、i_z0，c为直流量，其中的二次及以上的高次谐波得到了很好的抑制。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.混合多电平变流器可变开关频率轨迹优化控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、建立混合多电平变流器微分方程模型：以桥臂电流为状态变量建立混合多电平变流器的桥臂电流状态方程，以各子模块直流母线电压为状态变量建立混合多电平变流器子模块的直流母线电压状态方程；具体过程如下：

设V_dc为直流电网电压，i_dc为直流电网电流，u_sa、u_sb、u_sc分别为交流电网A相、B相、C相电压，u_aM、u_bM、u_cM为混合多电平变流器输出多电平电压，L_s和R_s分别为交流线路电感和线路电阻,L_m和R_m分别为桥臂电感和桥臂电阻，i_aT、i_bT、i_cT分别为混合多电平变流器A相、B相、C相上桥臂电流，i_aB、i_bB、i_cB分别为混合多电平变流器A相、B相、C相下桥臂电流，i_z0,a、i_z0,b、i_z0,c分别为混合多电平变流器A相、B相、C相的环流电流；

根据基尔霍夫定律，建立混合多电平变流器的A相、B相、C相微分方程如下：

$L_m\frac{{\mathrm{di}}_{aT}}{dt}+L_m\frac{{\mathrm{di}}_{aB}}{dt}=-R_m{i}_{aT}-R_m{i}_{aB}-\underset{j=1}{\overset{2N}{\&Sigma;}}{u}_{c,aj}{s}_{aj}+V_{dc}---\left(1\right)$

$L_m\frac{{\mathrm{di}}_{bT}}{dt}+L_m\frac{{\mathrm{di}}_{bB}}{dt}=-R_m{i}_{bT}-R_m{i}_{bB}-\underset{j=1}{\overset{2N}{\&Sigma;}}{u}_{c,bj}{s}_{bj}+V_{dc}---\left(2\right)$

$L_m\frac{{\mathrm{di}}_{cT}}{dt}+L_m\frac{{\mathrm{di}}_{cB}}{dt}=-R_m{i}_{cT}-R_m{i}_{cB}-\underset{j=1}{\overset{2N}{\&Sigma;}}{u}_{c,cj}{s}_{cj}+V_{dc}---\left(3\right)$

其中，u_c,ij和s_ij分别为第i相第j个子模块的直流母线电压和子模块开关函数；

根据基尔霍夫定律，交流电网A相、B相、C相输出电流为：

i_i＝i_iT-i_iB (4)

根据基尔霍夫定律，定义多电平变流器A相、B相、C相环流电流为：

$i_{z0,i}=\frac{i_{iT}}{2}+\frac{i_{iB}}{2}-\frac{i_{dc}}{3}---\left(5\right)$

根据多电平变流器电压回路特性，定义函数f_a、f_b、f_c分别为：

$f_a=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{c,aj}{s}_{aj}+R_m{i}_{aT}+L_m\frac{{\mathrm{di}}_{aT}}{dt}+R_s{i}_a+L_s\frac{{\mathrm{di}}_a}{dt}+u_{sa}---\left(6\right)$

$f_b=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{c,bj}{s}_{bj}+R_m{i}_{bT}+L_m\frac{{\mathrm{di}}_{bT}}{dt}+R_s{i}_b+L_s\frac{{\mathrm{di}}_b}{dt}+u_{sb}---\left(7\right)$

$f_c=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{c,cj}{s}_{cj}+R_m{i}_{cT}+L_m\frac{{\mathrm{di}}_{cT}}{dt}+R_s{i}_c+L_s\frac{{\mathrm{di}}_c}{dt}+u_{sc}---\left(8\right)$

根据基尔霍夫定律，分别令f_a＝f_b,f_b＝f_c,f_c＝f_a，整理后得到如下方程：

$\begin{array}{c}(L_m+L_s)\frac{{\mathrm{di}}_{aT}}{dt}-L_s\frac{{\mathrm{di}}_{aB}}{dt}-(L_m+L_s)\frac{{\mathrm{di}}_{bT}}{dt}+L_s\frac{{\mathrm{di}}_{bB}}{dt}=\\ -(R_m+R_s)i_{aT}+R_s{i}_{aB}+(R_m+R_s)i_{bT}-R_s{i}_{bB}-\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{c,aj}{s}_{aj}+\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{c,bj}{s}_{bj}-u_{sa}+u_{sb}\end{array}---\left(9\right)$

$\begin{array}{c}(L_m+L_s)\frac{{\mathrm{di}}_{bT}}{dt}-L_s\frac{{\mathrm{di}}_{bB}}{dt}-(L_m+L_s)\frac{{\mathrm{di}}_{cT}}{dt}+L_s\frac{{\mathrm{di}}_{cB}}{dt}=\\ -(R_m+R_s)i_{bT}+R_s{i}_{bB}+(R_m+R_s)i_{cT}-R_s{i}_{cB}-\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{c,bj}{s}_{bj}+\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{c,cj}{s}_{cj}-u_{sb}+u_{sc}\end{array}---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}(L_m+L_s)\frac{{\mathrm{di}}_{cT}}{dt}-L_s\frac{{\mathrm{di}}_{cB}}{dt}-(L_m+L_s)\frac{{\mathrm{di}}_{aT}}{dt}+L_s\frac{{\mathrm{di}}_{aB}}{dt}=\\ -(R_m+R_s)i_{cT}+R_s{i}_{cB}+(R_m+R_s)i_{aT}-R_s{i}_{aB}-\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{c,cj}{s}_{cj}+\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{u}_{c,aj}{s}_{aj}-u_{sc}+u_{sa}\end{array}---\left(11\right)$

定义多电平变流器各桥臂电流的状态变量为：

X_i＝[i_aT i_aB i_bT i_bB i_cT i_cB]^T

将公式(1)～(3)及(9)～(11)写成如下状态空间方程：

$H_i\frac{{\mathrm{dX}}_i}{dt}=W_i{X}_i+K_{i}S+D_i---\left(12\right)$

其中，系数矩阵H_i、W_i、K_i，输入向量S及扰动向量D_i分别表示为：

$H_i=\left[\begin{array}{cccccc}{L}_m& L_m& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& L_m& L_m& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& L_m& L_m\\ L_m+L_s& -L_s& -L_m-L_s& L_s& 0& 0\\ 0& 0& L_m+L_s& -L_s& -L_m-L_s& L_s\\ -L_m-L_s& L_s& 0& 0& L_m+L_s& -L_s\end{array}\right]$

$W_i=\left[\begin{array}{cccccc}-R_m& -R_m& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -R_m& -R_m& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -R_m& -R_m\\ -R_m-R_s& R_s& R_m+R_s& -R_s& 0& 0\\ 0& 0& -R_m-R_s& R_s& R_m+R_s& -R_s\\ R_m+R_s& -R_s& 0& 0& -R_m-R_s& R_s\end{array}\right]$

$K_i=\left[\begin{array}{cccccc}{K}_{aT}& K_{aB}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& K_{bT}& K_{bB}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& K_{cT}& K_{cB}\\ K_{aT}& 0& -K_{bT}& 0& 0& 0\\ 0& 0& K_{bT}& 0& -K_{cT}& 0\\ -K_{aT}& 0& 0& 0& K_{cT}& 0\end{array}\right]$

S＝[s_a1,...,s_a(2N),s_b1,...,s_b(2N),s_c1,...,s_c(2N)]^T

D_i＝[V_dc,V_dc,V_dc,-u_sa+u_sb,-u_sb+u_sc,-u_sc+u_sa]^T

在矩阵K_i中，向量K_aT、K_aB、K_bT、K_bB、K_cT、K_cB分别表示为：

K_aT＝[u_c,a1,u_c,a2,...,u_c,aN]，K_aB＝[u_c,a(N+1),u_c,a(N+2),...,u_c,a(2N)]

K_bT＝[u_c,b1,u_c,b2,...,u_c,bN]，K_bB＝[u_c,b(N+1),u_c,b(N+2),...,u_c,b(2N)]

K_cT＝[u_c,c1,u_c,c2,...,u_c,cN]，K_cB＝[u_c,c(N+1),u_c,c(N+2),...,u_c,c(2N)]

定义混合多电平变流器各桥臂电流状态方程的输出向量为：

Y_i＝[i_a i_b i_c i_z0,a i_z0,b i_z0,c]^T

设混合多电平变流器各桥臂电流状态方程的输出方程为：

Y_i＝Z_iX_i (13)

由式(4)、(5)可知，系数矩阵Z_i表示为：

$Z_i=\left[\begin{array}{cccccc}1& -1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& -1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& -1\\ \frac{1}{6}& \frac{1}{2}& -\frac{1}{3}& 0& -\frac{1}{3}& 0\\ -\frac{1}{3}& 0& \frac{1}{6}& \frac{1}{2}& -\frac{1}{3}& 0\\ -\frac{1}{3}& 0& -\frac{1}{3}& 0& \frac{1}{6}& \frac{1}{2}\end{array}\right]$

定义混合多电平变流器各桥臂各子模块直流母线电压的状态变量为：

X_c＝[u_c,a1,...,u_c,a(2N),u_c,b1,...,u_c,b(2N),u_c,c1,...,u_c,c(2N)]^T

根据各个子模块开关模式，得到如下状态方程：

$\frac{{\mathrm{dX}}_c}{dt}=W_c{X}_c+K_{c}S---\left(14\right)$

其中，系数矩阵W_c、K_c分别表示为：

$W_c=-\frac{1}{C_{cap}{R}_{dc}}{I}_{6N},K_c=\frac{1}{C_{cap}}\left[\begin{array}{cccccc}{i}_{aT}{I}_N& 0_N& 0_N& 0_N& 0_N& 0_N\\ 0_N& i_{aB}{I}_N& 0_N& 0_N& 0_N& 0_N\\ 0_N& 0_N& i_{bT}{I}_N& 0_N& 0_N& 0_N\\ 0_N& 0_N& 0_N& i_{bB}{I}_N& 0_N& 0_N\\ 0_N& 0_N& 0_N& 0_N& i_{cT}{I}_N& 0_N\\ 0_N& 0_N& 0_N& 0_N& 0_N& i_{cB}{I}_N\end{array}\right]$

在矩阵W_c、K_c中，0_N为N阶零矩阵，I_N为N阶单位矩阵，I_6N为6N阶单位矩阵,R_dc为子模块直流母线电容C_cap等效的并联电阻，用于等效子模块的功率损耗；

S2、根据桥臂电流状态方程依次推导从第k+1到第k+δ步的离散化状态方程，推导桥臂电流的离散化状态变量及其输出变量，根据直流母线电压状态方程依次推导从第k+1到第k+δ步的离散化状态方程，求取离散化状态变量及其输出变量；具体过程如下：

将状态方程(12)离散化，得：X_i[k+1]＝M_iX_i[k]+G_iS[k]+F_i (15)

其中，系数矩阵M_i、G_i、F_i分别表示为：

$M_i=e^{H_i^{-1}{W}_i{T}_s},G_i=W_i^{-1}{H}_i(e^{H_i^{-1}{W}_i{T}_s}-I_6)H_i^{-1}{K}_i,F_i=W_i^{-1}{H}_i(e^{H_i^{-1}{W}_i{T}_s}-I_6)H_i^{-1}{D}_i$

由公式(13)得到第k+1步的混合多电平变流器桥臂电流状态方程的离散化输出方程为：

Y_i[k+1]＝Z_iM_iX_i[k+1]+Z_iG_iS[k]+Z_iF_i (16)

将式(14)离散化，第k+1步的子模块直流母线电压状态方程的离散化方程为：

X_c[k+1]＝M_cX_c[k]+G_cS[k] (17)

其中，系数矩阵M_c、G_c分别表示为：

第k+1步的子模块直流母线电压状态方程的输出向量为：

Y_c[k+1]＝I_6NX_c[k+1] (18)

由公式(15)推导多电平变流器各桥臂电流的状态变量X_i第k+2步预测值：

$X_i\&lsqb;k+2\&rsqb;=M_i^2{X}_i\&lsqb;k\&rsqb;+(M_i+1)\{G_{i}S\&lsqb;k\&rsqb;+F_i\}---\left(19\right)$

依次迭代，推导出X_i第k+δ步的预测值为：

$X_i\&lsqb;k+\mathrm{\&delta;}\&rsqb;=M_i^{\mathrm{\&delta;}}{X}_i\&lsqb;k\&rsqb;+\underset{j=0}{\overset{\mathrm{\&delta;}-1}{\&Sigma;}}{M}_i^j\&CenterDot;\{G_{i}S\&lsqb;k\&rsqb;+F_i\}---\left(20\right)$

推导出电容电压状态向量X_c第k+δ步的预测值为：

$X_c\&lsqb;k+\mathrm{\&delta;}\&rsqb;=M_i^{\mathrm{\&delta;}}{X}_c\&lsqb;k\&rsqb;+\underset{j=0}{\overset{\mathrm{\&delta;}-1}{\&Sigma;}}{M}_i^j\&CenterDot;\{G_{c}S\&lsqb;k\&rsqb;\}---\left(21\right);$

S3、定义混合多电平变流器第i相输出电流轨迹跟踪偏差函数，由递推关系求取偏差函数与前一个采样点偏差函数值的变化趋势，作为电流轨迹跟踪的约束条件，确定A相、B相、C相输出电流预测值的可行采样点集合Θ；具体过程如下：

定义第i相输出电流轨迹跟踪偏差函数为：

f_i,err(k)＝|i_i(k)-i_i,ref(k)-ε|+|i_i(k)-i_i,ref(k)+ε|-2ε (22)

在稳态情况下，如果电流i_i(k)在允许的纹波范围内，则有f_i,err(k)＝0成立；在动态过程中，如果i_i(k)超过了允许的纹波范围，则有f_i,err(k)>0成立，因此将f_i,err(k)的符号作为电流轨迹跟踪的约束条件，在第k个采样点得到A相输出电流的实际值，利用公式(15)预测k+1及后续时刻A相、B相、C相的输出电流值，根据电流轨迹跟踪偏差函数(22)评估第k+1及后续时刻的电流变化趋势，确定可行的预测采样点；

设A、B、C三相输出电流预测的采样点个数量分别为AMAX、BMAX、CMAX，将A、B、C三相所有预测采样点的集合定义为：

Θ＝{a₁,a₂,...,a_AMAX,b₁,b₂,...,b_BMAX,c₁,c₂,...,c_CMAX}；

S4、根据混合多电平变流器离散化状态方程及其递推关系式求取环流电流向量第k步及第k+δ_θ步的离散表达式和二阶范数；所述环流电流向量为：

Y_z0＝[i_z0,a i_z0,b i_z0,c]^T；

S5、定义混合多电平变流器各个子模块直流母线电压波动量的状态变量，然后求取各个子模块直流母线电压波动量状态变量第k步及第k+δ_θ步的离散表达式和二阶范数；定义各个子模块直流母线电压波动量的状态变量为：

X_c,ripple＝[u_c,a1-U_c,ref,...,u_c,aN-U_c,ref,u_c,b1-U_c,ref,...,u_c,c1-U_c,ref,...,u_c,cN-U_c,ref]^T

其中，U_c,ref为各个子模块直流母线电压的参考值；

S6、根据第k-1步输入向量S[k-1]和预测的所有可行采样点集合Θ对应的输入向量S_θ[k]，以及环流电流向量的二阶范数和各个子模块直流母线电压波动量状态变量的二阶范数，求取目标函数f_θ(k)的最优值f_θ,opt(k)，将可行预测点对应的开关函数向量S_θ,opt[k]作为混合多电平变流器第k步的开关信号，完成在数字信号处理器的数据装载，在电流轨迹最优预测点对应的时刻发出PWM开关信号，实现混合多电平变流器可变开关频率轨迹跟踪优化控制的目标；定义的优化目标函数：

$f_{\mathrm{\&theta;}}\left(k\right)=\frac{\left|\right|S_{\mathrm{\&theta;}}\&lsqb;k\&rsqb;-S\&lsqb;k-1\&rsqb;|{|}_2}{\left|\right|S\&lsqb;k-1\&rsqb;|{|}_2}+\frac{\left|\right|X_{c,ripple}\&lsqb;k+{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&theta;}}\&rsqb;|{|}_2}{\left|\right|X_{c,ripple}\&lsqb;k\&rsqb;|{|}_2}+\frac{\left|\right|Y_{z0}\&lsqb;k+{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&theta;}}\&rsqb;|{|}_2}{\left|\right|Y_{z0}\&lsqb;k\&rsqb;|{|}_2},\mathrm{\&theta;}\&Element;\mathrm{\&Theta;}---\left(23\right)$

其中，X_c,ripple[k+δ_θ]为X_c,ripple第k+δ_θ步的采样值，Y_z0[k]和Y_z0[k+δ_θ]分别为Y_z0第k步和第k+δ_θ步的采样值，θ为预测采样点集合Θ的元素，S[k-1]及S_θ[k]分别为第k-1步输入向量和可行采样点集合Θ对应的输入向量，||x||₂为x的二阶范数运算；

将预测采样点集合Θ的所有元素θ代入公式(23)，求取目标函数的最小值：

f_θ,opt(k)＝min{f_θ(k)}，θ∈Θ (24)

根据公式(24)求取最优目标函数，其对应的电流轨迹最优预测点k+δ_θ,opt，将最优目标函数对应的多电平变流器开关函数向量S_θ,opt[k]作为k时刻最终的开关向量，完成在数字控制器的数据装载，在电流轨迹最优预测点k+δ_θ,opt对应的时刻发出PWM开关信号，第k个PWM开关周期T_PWM[k]是采样周期T_s的整数倍，T_PWM[k]的数值完全由目标函数优化结果决定，从而实现了混合多电平变流器变开关频率轨迹跟踪优化控制的目标；

所述的混合多电平变流器，连接在直流电网和三相交流电网之间，用M_ij表示混合多电平变流器第i相第j个模块，其中，i＝a,b,c；j＝1,…,2N，a,b,c表示混合多电平变流器的A、B、C三相，N为每个桥臂子模块的个数，则M_ij包括以下子模块：

M_i1和M_i(2N)为全桥逆变器构成的有源滤波器子模块，用于抑制混合多电平变流器环流中的谐波分量；所述的全桥逆变器分别包括四个IGBT：T_1,ij、T_2,ij、T_3,ij、T_4,ij，四个反并联二极管：D_1,ij、D_2,ij、D_3,ij、D_4,ij和子模块直流母线电容：C_cap；T_1,ij的发射极与T_2,ij的集电极相连，T_3,ij的发射极与T_4,ij的集电极连接，T_1,ij的发射极还连接全桥逆变器交流侧输出端FB_1,ij，T_3,ij的发射极还连接全桥逆变器交流侧输出端FB_2,ij，T_1,ij和T_3,ij的集电极分别与C_cap的正极相连，T_2,ij和T_4,ij的发射极分别与C_cap的负极连接，T_1,ij、T_2,ij、T_3,ij、T_4,ij分别反并联二极管D_1,ij、D_2,ij、D_3,ij、D_4,ij；

M_i2,…,M_i(2N-1)为半桥逆变器子模块，用于合成多电平电压；所述的半桥逆变器模块分别包括两个IGBT：T_1,ij、T_2,ij，两个反并联二极管：D_1,ij、D_2,ij和子模块直流母线电容：C_cap；T_1,ij的集电极与C_cap的正极相连，T_1,ij的发射极与T_2,ij的集电极相连，T_2,ij的发射极与C_cap的负极连接，T_1,ij的发射极还与半桥逆变器交流侧输出端HB_1,ij相连，T_2,ij的发射极还与半桥逆变器交流侧输出端HB_2,ij连接，T_1,ij、T_2,ij分别反并联二极管D_1,ij、D_2,ij；

混合多电平变流器第i相上桥臂的M_aj、M_bj、M_cj内部的各个子模块的交流侧首尾相连，j＝1,…,N，其中，M_a1、M_b1和M_c1的输入端分别与直流电网正极相连，M_aN、M_bN和M_cN的输出端分别与桥臂电感连接；混合多电平变流器第i相下桥臂的M_aj、M_bj、M_cj内部的各个子模块交流侧首尾相连，j＝N+1,…,2N，其中，M_a(N+1)、M_b(N+1)、M_c(N+1)的输入端分别与另一桥臂电感相连，M_a(2N)、M_b(2N)和M_c(2N)的输出端分别连接直流电网负极。