CN104132626B - 一种光学条纹位相空域解调方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光学条纹位相空域解调方法，解调方法如下：(1)对单列图像信号的位相进行解调，获得该列所有像素点的位相值；(2)依步骤(1)的方法对二维光学条纹中的所有列图像信号的位相进行解调，从而获得整个光学条纹图的所有像素点的位相值；其特征在于，步骤(1)的解调方法具体为：采用公式对x_m点的位相进行解调，式中，I_m1、I_m2、I_m3、I_m4为四个相邻子区域的光强总值。与现有的位相解调技术相比，本发明只在空域操作，空域的局域性小于二个条纹周期，最高可达4个像素。其局域性差于时域相移技术，但比窗口傅里叶变换技术和小波变换技术更高。只需一个条纹图就可求解位相，适合动态测量。

Description

一种光学条纹位相空域解调方法

技术领域

本发明涉及光学测量技术领域，特别涉及基于光学条纹测量中的光学条纹位相解调方法。

背景技术

基于光学条纹(如干涉条纹、投影条纹、莫尔条纹)的光学精密测量是一种应用广泛的技术。对光学条纹进行自动分析是该技术的关键。光学条纹位相解调技术是一种目前普遍采用的光学条纹自动分析技术。光学条纹都是以调相信号形式表示：i(x)＝a(x)+b(x)cos[2πf₀x+φ(x)]，其中i(x)是一幅光学条纹图(条纹方向为行方向)中的一列信号的光强分布，x为光学条纹图的列坐标，a(x)是背景光强，b(x)是调制幅度，f₀是载频频率，φ(x)是调制位相。在不同的应用中，某些物理量的变化将会导致光学条纹图的变化，也就是会引起条纹信号的位相φ(x)发生变化，即产生一个变化量Δφ(x)。我们利用各种位相解调方法，从光学条纹图中解调出变化前后的位相φ(x)，得到Δφ(x)，再根据Δφ(x)和某些物理量之间的映射关系，就可以反演出这些物理量的变化值，从而实现对这些物理量的测量。目前光学条纹位相解调技术主要有傅里叶变换技术、窗口傅里叶变换技术、小波变换技术和相移技术等。傅里叶变换技术，是将空域的条纹信号变换到频域，在频域将一级频谱从傅里叶谱空间中准确地提取出来，再进行逆傅里叶变换到空域，从而解调出光学条纹的位相φ(x)。如果一级频谱在频域与其他级频谱混叠，傅里叶变换技术将无法准确地提取一级频谱，这将导致位相解调出现较大误差。出现频谱混叠的一个原因是傅里叶变换是一种全局变换，不能给出谱的空间域信息，条纹某个区域的高级谱可能会和另一个区域的低级谱重叠。窗口傅里叶变换技术和小波变换技术相对于傅里叶变换技术，它们的局域性有明显的提高。好的空域局域性可以隔离不同区域的噪声，使互不受影响。相移技术具有最好的空域局域性。空域每个像素点的位相解调和其它像素点无关，因此某个像素点的噪声不会影响其它像素点的位相解调。但由于相移技术需要不同时间的多幅条纹图，故其一般不适合动态测量。

为了适应动态测量的需求，我们将光学条纹信号光强分布表示为频率调制形式i(x)＝a(x)+b(x)cos[2πf_inst(x)·x+φ_local(x)]，其中i(x)是一个光学条纹图的一列信号的光强分布，x为光学条纹图的列坐标，a(x)是背景光强，b(x)是幅度调制，f_inst(x)是瞬时频率，φ_local(x)是初位相，提出了一种只需单幅条纹图的三步准空域相移位相解调技术，并成功应用于基于条纹投影的光学动态三维形貌测量技术中[文献Zibang Zhang,Jingang Zhong,“Spatial quasi-phase-shifting technique forsingle-frame dynamic fringe analysis,”Optics Express,Vol.22,No.3,2695-2705,2014.]。在该技术中，需要预先获得条纹图的瞬时频率f_inst(x)的分布，才能对位相进行解调。而求解条纹图瞬时频率分布的过程相对复杂，一般是利用小波变换来求解瞬时频率分布，求解时间较长，不适合快速、实时测量，并且瞬时频率的求解精度将影响到条纹的位相解调精度和位相解调算法的局域性。经过仔细的理论分析，我们提出了一种新的光学条纹位相解调方法。该新方法不需要预先获得条纹图的瞬时频率分布，即可解决上述由于求解瞬时频率分布带来的问题，适合快速动态测量。

发明内容

本发明的目的在于提出一种简单、快速、适合动态测量的光学条纹位相空域解调方法。

本发明的技术方案如下：

一种光学条纹位相空域解调方法，二维分布的光学条纹图包括M×N个像素点，M为行数，N为列数，M、N为正整数；条纹的方向为行方向；解调方法如下：

(1)对单列图像信号的位相进行解调，获得该列所对应的摄像机像传感面上一系列点的位相值；该列光强信号分布近似表示为i(x)＝a(x)+b(x)cos[2πf₀x+φ(x)]，其中x为摄像机像传感面上列方向的坐标，a(x)是背景光强，b(x)是幅度调制，f₀是载频，φ(x)是调制位相；需要解调的位相为 该列光强信号离散化表示为i(m)＝a(m)+b(m)cos[2πf₀m+φ(m)]，其中m为像素点的序数，m的取值范围为1～M之间的正整数；

(2)依步骤(1)的方法对二维光学条纹中的所有列图像信号的位相进行解调，从而获得整个光学条纹图的位相值；

其特征在于，步骤(1)的解调方法具体为：

采用公式

对x_m点的位相进行解调，式中，I_m1、I_m2、I_m3、I_m4分别表示四个相邻子区域内的光强总值，每个子区域的像素点数为Δ，Δ为正整数，两个相邻子区域重叠的像素点数为k，k为整数，k<Δ，且(Δ-k)为不大于的正整数，x_m为该四个相邻子区域的中心位置的坐标；

当k为奇数时，I_m1为像素点区间之间的光强总值，I_m2为像素点区间之间的光强总值，I_m3为像素点区间之间的光强总值，I_m4为像素点区间之间的光强总值，若区域的值有不在1～M的范围内的，的值另外设置；

当k为偶数时，I_m1为像素点区间之间的光强总值，I_m2为像素点区间之间的光强总值，I_m3为像素点区间之间的光强总值，I_m4为像素点区间之间的光强总值，若区域的值有不在1～M的范围内的，的值另外设置。

举个例子来说，若Δ＝2，k＝1，则通过上述公式，是通过该列的像素点序号1、2、3、4及5的光强值来计算得到3号像素中点x₃＝2.5e的位相，e为摄像机像传感面上每个像素的宽度。若Δ＝1和k＝0，则通过上述公式，是通过该列的像素点序号1、2、3、4的光强值来计算得到2号像素和3号像素之间的位置点x₂＝2e的位相。

进一步的，由于原光学条纹图包括M×N个像素点，每个像素点都有对应的光强值，而上述公式中解调边界处的位相时要用到光学条纹图之外的像素点的光强值，简单起见，可以将光学条纹图之外的像素点的光强值设置为0，也就是对应步骤(1)中，区间1～M的范围之外的像素点光强值设置为0，这样就可以采用统一公式进行各位置点的位相解调。当然，也可以将公式中涉及光学条纹图之外的像素点的光强值时的该位置位相设置为0，也就是说，若四个相邻子区域内的像素点有不在1～M的范围内的，的值设置为0。

通常，为了便于计算机程序的运行，在步骤(1)中，可以依m的序数从小到大逐点解调，得到该列相应位置点的位相值，也可以依m的序数从大到小逐点解调。当然，不按顺序也可以进行位相解调，但通常不利用程序的设计及运行。

本发明的理论依据如下：

对于任一光学条纹图(如干涉条纹图、莫尔条纹图、光栅投影条纹图等)，其中的每一列数据，都可以表示成以下形式：

其中i(x)是一个光学条纹图的一列信号的光强分布，x为光学条纹图的列坐标；a(x)是背景光强，b(x)是幅度调制；f₀是载频，φ(x)是调制位相，是需要解调的位相。

现在我们将(1)式表达的光学信号表示成调制频率的形式：

i(x)＝a(x)+b(x)cos[2πf_inst(x)·x+φ_local(x)] (2)

其中，f_inst(x)是一个与x有关的瞬时频率，φ_local(x)是初位相。为了解调x点的位相考虑在不大于二个条纹周期的区域内，假设a(x)、b(x)、f_inst(x)和φ_local(x)是相同的，分别用a_local、b_local、和φ_local表示，为该区域内的平均值，即在该区域内的条纹信号光强分布可以表示为：

$i\left(x\right)=a_{local}+b_{local}cos\&lsqb;2\mathrm{\&pi;}{\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{inst}\&CenterDot;x+{\mathrm{\&phi;}}_{local}\&rsqb;---\left(3\right)$

先计算以x点为中心的相邻四个子区域(四个子区域的划分如图1所示)的光强积分值为：

其中，Δ每个子区域的宽度，k相邻两个子区域重叠或分离的宽度，且Δ>k，A_x＝a_localΔ，x是相邻四个子区域中心点的坐标值。利用(4)、(5)、(6)、(7)式，可得：

一般(Δ-k)的最大宽度不超过半个条纹宽度，即：(8)式可简化为：

由(9)式可求得该相邻四个子区域的中心x点的位相对每相邻四个子区域逐点移动依次求解，可获得整个一列光学条纹区域中除前后各两个子区域内的点以外的所有其它点的位相值。用同样的方法解调出所有列条纹的位相。

在实际位相解调过程中，对于数码摄像机拍摄到的条纹图，由于摄像机的像传感面是一个个像素构成的，因此条纹图是离散化的，如二维分布的光学条纹图包括M×N个像素点，M为行数，N为列数，M、N为正整数；条纹的方向为行方向。一列光强信号的离散化表示为：

i(m)＝a(m)+b(m)cos[2πf₀m+φ(m)] (10)

其中m为像素点的序数，m的取值范围为1～M之间的正整数；用I_m1、I_m2、I_m3、I_m4分别表示四个相邻子区域的光强总值，每个子区域的像素点数为Δ，相邻两个子区域重叠或分离的像素点数为k，且(Δ-k)为不大于的正整数；当四个相邻子区域内的总像素数(4Δ-3k)为奇数时(如图2所示)，I_m1为像素点区间之间的光强总值，I_m2为像素点区间之间的光强总值，I_m3为像素点区间之间的光强总值，I_m4为像素点区间之间的光强总值；当四个相邻子区域内的总像素数(4Δ-3k)为偶数时(如图3所示)，I_m1为像素点区间之间的光强总值，I_m2为像素点区间之间的光强总值，I_x3为像素点区间之间的光强总值，I_m4为像素点区间之间的光强总值；那么该四个相邻子区域的中心点x_m的位相为：

当(4Δ-3k)为奇数时，x_m＝(m-0.5)e；当(4Δ-3k)为偶数时，x_m＝me；e为摄像机像传感面上一个像素的宽度。对每相邻四个子区域逐点移动依次求解，可获得整个一列光学条纹区域中除前后各两个子区域内的点以外的所有其它点的位相值。用同样的方法解调出所有列条纹的位相。

本发明提出了一种新的基于信号调频表示的光学条纹位相解调方法，该方法在空域操作，空域的局域性小于二个条纹周期，理论上空域的局域性最高可达4个像素(当Δ＝1和k＝0时，四个相邻子区域的总像素数4Δ-3k＝4，如图4所示)。其局域性差于时域相移技术，但比窗口傅里叶变换技术和小波变换技术更高。只需一个条纹图就可求解位相，适合动态测量。

附图说明

图1相邻四个子区域的划分示意图。

图2离散化的相邻四个子区域的划分示意图，(4Δ-3k)为奇数。

图3离散化的相邻四个子区域的划分示意图，(4Δ-3k)为偶数。

图4离散化的相邻四个子区域的划分示意图，(4Δ-3k)＝4。

图5为对石膏人脸进行结构光投影获得的光学条纹图。

图6为对一个平面进行结构光投影获得的参考光学条纹图。

图7为利用本发明位相解调方法，以3个像素为一个子区域，对图5光学条纹图计算出的位相分布。

图8为利用本发明位相解调方法，以3个像素为一个子区域，对图6光学条纹图计算出的位相分布。

图9为图7和图8的位相差分布图。

图10为对图9位相解包裹后获得的人脸表面轮廓的最终位相分布值。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细地说明。

图5表示为需要进行位相解调的光学条纹图，大小为1000×1000像数，每列条纹的载频f₀为1/20(像素)^-1。应用本发明的方法对图5所示光学条纹进行位相解调，具体步骤如下：

(1)将二维条纹图分成1000列数据，首先对每一列数据根据以下公式解调位相：式中，I_m1、I_m2、I_m3、I_m4分别表示四个相邻子区域的光强总值，每个子区域的像素点数为Δ，相邻两个子区域重叠或分离的像素点数为k，且(Δ-k)为不大于的正整数；当(4Δ-3k)为奇数时，I_m1为像素点区间之间的光强总值，I_m2为像素点区间之间的光强总值，I_m3为像素点区间之间的光强总值，I_m4为像素点区间之间的光强总值；当(4Δ-3k)为偶数时，I_m1为像素点区间之间的光强总值，I_m2为像素点区间之间的光强总值，I_m3为像素点区间之间的光强总值，I_m4为像素点区间之间的光强总值；x_m为该四个相邻区域的中心点坐标；若四个相邻子区域的像素点在1～M的范围之外，的值另外设置。以Δ＝3，k＝0为例，首先利用像素点区间1～3之间的光强总值I₆₁、4～6之间的光强总值I₆₂、7～9之间的光强总值I₆₃、10～12之间的光强总值I₆₄，根据上述公式，计算出6号像素和7号像素之间坐标点x₆＝6e的位相值同理依次计算出该列的由于根据公式，和的值无法得到，可以将它们的值设置为0，这样就可以得到该列所有点的位相值；或者将像素点区间1～1000之外的光强预设值为0，利用统一的公式可得到该列所有点的位相值

(2)根据上述方法计算出1000列中每一列各点的位相值，即得到整个条纹图各点的位相值。

实施例

利用本发明方法对结构光投影轮廓术中获取的光学条纹进行位相解调，从而实现表面轮廓测量。图5是对石膏人脸进行结构光投影获得的光学条纹图，每列条纹的载频f₀为1/20(像素)^-1。图6是对一个平面进行结构光投影获得的参考光学条纹图，每列条纹的频率f₀为1/20(像素)^-1。图7为利用本发明位相解调方法，以3个像素为一个子区域，对图5光学条纹图计算出的位相分布。图8为利用本发明位相解调方法，以3个像素为一个子区域，相邻两个子区域重叠的像素点数为0，即Δ＝3、k＝0，对图6光学条纹图计算出的位相分布。图9为图7和图8的位相差分布图。图10为对图9位相解包裹后获得的人脸表面轮廓的最终位相分布值。

Claims (4)

1.一种光学条纹位相空域解调方法，二维分布的光学条纹图包括M×N个像素点，M为行数，N为列数，M、N为正整数；条纹的方向为行方向；解调方法如下：

(1)对单列图像信号的位相进行解调，获得该列所对应的摄像机像传感面上一系列点的位相值；该列光强信号分布近似表示为i(x)＝a(x)+b(x)cos[2πf₀x+φ(x)]，其中x为摄像机像传感面上列方向的坐标，a(x)是背景光强，b(x)是幅度调制，f₀是载频，φ(x)是调制位相；需要解调的位相为 该列光强信号离散化表示为i(m)＝a(m)+b(m)cos[2πf₀m+φ(m)]，其中m为像素点的序数，m的取值范围为1～M之间的正整数；

(2)依步骤(1)的方法对二维光学条纹中的所有列图像信号的位相进行解调，从而获得整个光学条纹图的位相值；

其特征在于，步骤(1)的解调方法具体为：

采用公式

对x_m点的位相进行解调，式中，I_m1、I_m2、I_m3、I_m4分别表示四个相邻子区域内的光强总值，每个子区域的像素点数为Δ，Δ为正整数，两个相邻子区域重叠或分离的像素点数为k，k为整数，k<Δ，且(Δ-k)为不大于的正整数，x_m为该四个相邻子区域的中心位置的坐标；

当k为奇数时，I_m1为像素点区间之间的光强总值，I_m2为像素点区间之间的光强总值，I_m3为像素点区间之间的光强总值，I_m4为像素点区间之间的光强总值，若区域的值有不在1～M的范围内的，的值另外设置；

当k为偶数时，I_m1为像素点区间之间的光强总值，I_m2为像素点区间之间的光强总值，I_m3为像素点区间之间的光强总值，I_m4为像素点区间之间的光强总值，若区域的值有不在1～M的范围内的，的值另外设置。

2.根据权利要求1所述的一种光学条纹位相空域解调方法，其特征在于：步骤(1)中，计算涉及的像素点有不在1～M的范围内的，的值设置为0。

3.根据权利要求1所述的一种光学条纹位相空域解调方法，其特征在于：步骤(1)中，将区间1～M的范围之外的像素点光强值设置为0，采用统一公式进行位相解调。

4.根据权利要求2或3所述的一种光学条纹位相空域解调方法，其特征在于：步骤(1)中，依m的序数从小到大逐点解调。