CN104123598A - 一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，包括以下步骤：考虑电动汽车规模、电价制度、电池特性、电动汽车运行特点和充电模式等因素，建立不同充电模式下的电动汽车充电负荷模型；考虑不同充电模式对电网产生的影响、电动汽车一次充电综合使用费用和动力电池的循环寿命三个因素，建立电动汽车充电模式选择的多目标模型；确定多目标函数系数，并应用遗传算法求解多目标函数非劣最优解，从而得到电动汽车能源供给的最优组合模式。以国家电网夏季典型日负荷曲线为例，运用本方法得出结论：以常规充电为主，换电池为辅的充电方式可以使系统的峰谷差、使用成本、便利性、电池的循环寿命等达到综合最优。

Description

一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法

技术领域

本发明涉及一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法。 

背景技术

电动汽车(Electric Vehicle，简称EV)以电代油，具有能源利用效率高、废气排放少，噪音低等优点，是解决能源和环境问题的重要手段之一。2008年金融危机以来，世界各国加大了对电动汽车产业发展的支持，以期在缓解化石能源带来的环境压力的同时，能够在新一代节能与环保汽车产业发展中占据主导权。美国奥巴马政府实施绿色新政，把电动汽车作为国家能源战略的核心组成部分，计划到2015年普及100万辆插电式混合动力电动汽车。日本把发展电动汽车作为“低碳革命”的核心内容，并计划到2020年普及电动汽车达到1350万辆。德国政府在2008年11月计划未来10年普及100万辆纯电动汽车和插电式混合动力汽车，并宣称该计划的实施标志着德国将进入电动汽车时代。2008年9月，我国开始实施“十城千辆”计划，在国内10个以上有条件的大城市，开展千辆级混合动力汽车、纯电动汽车和燃料电池汽车以及能源供应基础设施的大规模示范。按照中国汽车工业发展规划的要求，我国电动汽车产业的发展目标是：到2030年，电动汽车保有量占汽车保有量的50％以上，年生产销售电动汽车1000-1950万辆。 

电动汽车的发展必须有完善的充电系统。根据权威部门调查统计，在不购买电动轿车的因素中，占前三位的因素均与充电有关，其中68.9％的人选择“充一次电只能走100公里左右，半路没电就倒霉了”；48.3％的选择了“每次都需要花8个小时给它充满电，太麻烦了”；44.5％的选择“行驶到荒郊野外，恰巧没电了，又找不到充电站怎么办？”。由此可见，快速建设充电基础设施已成为当务之急。然而，充电基础设施大规模建设之前，首先应明确电动汽车充电模式。 

按照电池是否与车体分离，电动汽车充电模式可分为整车充电模式和电池更换模式。 

Ⅰ整车充电模式 

当车辆进行补充充电时，充电机与充电车辆通过充电插头进行连接，电池无需从车辆上卸下，可直接进行充电。具体又包括常规充电和快速充电两种类型，如表1所示。 

表1整车充电模式 

Ⅱ电池更换模式 

当车辆进行补充充电时，将需要充电的电池从车辆上卸下，安装已充满电的电池，车辆即离开继续运营，对卸载下的电池采用地面充电系统进行补充充电，采用电池更换模式有利于提高车辆的使用效率，提高电池使用寿命，但对车辆及电池更换设备提出了更高的要求。 

在我国，目前的现状是慢充、快充、换电池多种模式共存，没有形成普遍接受、统一的充电模式。不同建设单位、不同地区尝试不同的电动汽车充电模式，充电模式之争愈演愈烈，例如： 

南方电网在深圳发展整车充电模式，建立充电桩和快速充电站； 

长春采用充电和换电齐头并进的模式； 

杭州采用充电换电两种模式，普天海油和众泰推出换电池，下一步建设“微电网、分布式、综合化”的可充可换的全功能充电站； 

国家电网电动汽车充换电站的基本商业模式确定为换电为主、插电为辅、集中充电、统一配送； 

工信部提出分散式慢充和换电的模式； 

浙江康迪与中海油、中国普天、浙江天能电池有限公司成立“中国纯电动汽车产业化推进联盟，”力图扩大“换电池”模式的影响力； 

中海油与普天海油则在杭州进行了换电站的建设试点。 

电动汽车运行特性在时间和空间上具有极大的随机性和不确定性，因此，很难确定一种合适的充电模式。在应用中，可以将上述三种充电模式进行有机结合，以达到实际的行驶要求。但是，目前的研究只是对三种充电模式进行定性的分析，通常假设较多，忽视了大量汽车运行的统计规律以及在时间和空间上的随机特性，且未考虑对电池寿命的影响。 

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，本方法考虑不同充电模式对电网产生的影响、电动汽车一次充电综合使用费用和动力电池的循环寿命三个因素，建立了多目标综合模型，从而获得了电动私家车的最优充电模式。 

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案： 

一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，包括以下步骤： 

一、结合电动汽车规模、电价制度、电池特性、电动汽车运行特点和充电模式因素的参数，建立不同充电模式下的电动汽车充电负荷模型； 

二、结合不同充电模式对电网产生的影响、电动汽车一次充电综合使用费用和动力电池的循环寿命三个因素的参数，建立相应的数据模型； 

三、确定多目标函数系数； 

四、根据多目标函数系数得到电动汽车充电模式选择的多目标方程，应用遗传算法求解多目标函数非劣最优解，并根据求解结果，得到电动汽车的能源供给的最优组合模式。 

所述步骤一中，不同充电模式下的电动汽车充电负荷模型的建立方法为： 

所述步骤一中，私家车的日行驶里程x的概率分布为对数正态分布： 

$s\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}x{\mathrm{\σ}}_x}{\exp }^{[-\frac{{(\ln x-u_x)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_x}^2}]}---\left(1\right)$

${\mathrm{\μ}}_x=\ln \left(\mathrm{Ex}\right)-\frac{1}{2}\ln (1+\frac{\mathrm{Dx}}{{\mathrm{Ex}}^2})---\left(2\right)$

${{\mathrm{\σ}}_x}^2=\ln (1+\frac{\mathrm{Dx}}{{\mathrm{Ex}}^2})---\left(3\right)$

式中：μ_x与σ_x分别是变量对数的平均值与标准差；Ex为期望，Dx为方差，由运行统计数据得到。 

所述步骤一中，电动汽车单位公里所耗电能相同的情况下，最后一次出行结束待充电时的剩余电量SOC_x与日行驶里程x的关系可近似表示为： 

${\mathrm{soc}}_x=({\mathrm{soc}}_{n-1}-\frac{x}{x_0/\mathrm{\α}})\×100\%---\left(4\right)$

式中：x₀为一次充电最大行驶里程km；α为充电频率，以天为单位；SOC_n-1为上一次充电的目标SOC。 

根据式(1)和(4)，得剩余电量SOC_x的概率密度： 

$h\left({\mathrm{soc}}_x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\frac{x_0}{\mathrm{\α}}({\mathrm{soc}}_{n-1}-{\mathrm{soc}}_x){\mathrm{\σ}}_x}\×{\exp }^{-\frac{{[\ln ({\mathrm{soc}}_{n-1}-{\mathrm{soc}}_x)+\ln \frac{x_0}{\mathrm{\α}}-u_x)]}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_x}^2}}---\left(5\right)$

锂电池是目前最具有希望的电动汽车动力电池，常使用恒流-恒压的2阶段充电方法，当SOC处于20％-90％之间时充电功率近似恒定；从另一个角度来讲，对于大量锂电池同时充电，可认为其平均充电功率几乎不变。因此，充电时长t_d与日行驶里程x的关系可表示为： 

$t_d=({\mathrm{soc}}_n-{\mathrm{soc}}_1)\×\frac{W}{P}=[{\mathrm{soc}}_n-({\mathrm{soc}}_{n-1}-\frac{x}{x_0/\mathrm{\α}})]\×\frac{W}{P}---\left(6\right)$

式中：W为电池容量kWh；P为充电功率kW；SOC_n为本次充电的目标SOC。 

根据式(1)和(6)，得充电时长t_d的概率密度： 

$g\left(t_d\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\frac{x_0}{\mathrm{\α}}(\frac{t_{d}P}{W}-{\mathrm{soc}}_n+{\mathrm{soc}}_{n-1}){\mathrm{\σ}}_x}\×{\exp }^{-\frac{{[\ln (\frac{t_{d}P}{W}-{\mathrm{soc}}_n+{\mathrm{soc}}_{n-1})+\ln \frac{x_0}{\mathrm{\α}}-u_x]}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_x}^2}}---\left(7\right)$

所述步骤一中，常规充电模式开始充电时刻t_sc的概率分布： 

$f\left(t_{\mathrm{sc}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_t}\exp [-\frac{(t_{\mathrm{sc}}-u_t)}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_t}^2}],& u_t-12<t_{\mathrm{sc}}\&le;24\\ \frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_t}\exp [-\frac{(t_{\mathrm{sc}}+24-u_t)}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_t}^2}],& 0<t_{\mathrm{sc}}\&le;u_t-12\end{array}\right.---\left(8\right)$

电动汽车充电电价是电动汽车发展中的一项重要调控手段，是连接用户方与供电方的一条关键利益纽带，其中用户方对电价的敏感度直接决定了用户的充电行为。具体而言，峰谷电价如何分布将影响均值u_t；峰谷电价的差值影响充电时刻的密集程度，即标准差σ_t。因此，利用峰谷电价制度可引导电动汽车的开始充电时刻，使充电时间主要分布在夜间电网负荷低谷时段。 

所述步骤一中，基于概率统计的电动汽车常规充电模式充电负荷模型为： 

Q_c(T)＝F₁(t_sc≤T&t_sc+t_dc≥T)+F₂(t_sc＞T&t_sc+t_dc-24≥T)   (9) 

式中：T是电动汽车充电时刻，为离散整数其值为0，1，...24；t_dc服从式(7)的概率分布；F₁是电动汽车开始充电时刻小于等于T且结束充电时刻大于等于T的电动汽车比例；F₂是开始充电时刻大于T且结束充电时刻也大于T的电动汽车比例。 

那么，N万辆电动汽车在T时刻的常规充电负荷可表示为： 

D_Pc(T)＝N×Q_c(T)×P_c/α_c   (10) 

式中：P_c为常规充电功率；α_c为常规充电频率。 

所述步骤一中，电动汽车快速充电模式充电负荷模型的建立方法为：与常规充电不同，快速充电与传统汽车去加油站加油类似，充电时间较短一般只有10-15min，且主要分布在白天上下班时间。根据统计的私家车加油时间和用户上下班时间分布，假设快速充电时间主要分布在6:30-8:00、11:30-13:00、16:30-19:30和19:30-22:00时间段，同时假设分别有占总量3/10、1/10、5/10和1/10的电动汽车进行快速充电且其开始充电时刻t_sk在各自时间段内服从均匀分布： 

t_sk～U[a,b]   (11) 

式中：a为每个快速充电时段的开始时刻，b为其结束时刻。 

结合电动汽车快速充电时长t_dk，T时刻正在使用快速充电的电动汽车比例为： 

Q_k(T)＝F₃{t_sk+t_dk≥T&t_sk≤T}   (12) 

式中：t_dk服从式(7)的概率分布；F₃是开始充电时刻小于等于T且结束充电时刻大于等于T的电动汽车比例。 

那么，N万辆电动汽车在T时刻的快速充电负荷为： 

D_Pk(T)＝N×Q_k(T)×P_k/α_k   (13) 

式中：P_k为快速充电功率；α_k为快速充电频率。 

所述步骤一中，电动汽车电池更换模式充电负荷模型的建立方法为：为了减少电网高峰负荷压力，一般将更换下来的电池在夜间采用常规充电模式集中充电，并假设其开始充电时刻t_sh在22:30～1:00之间服从均匀分布，即： 

t_sh～U[22:30,1:00]   (14) 

T时刻正在充电的等效电动汽车比例为： 

Q_h(T)＝F₄{t_sh≤T&t_sh+t_dc≥T}   (15) 

式中：F₄为开始充电时刻小于等于T且结束充电时刻大于等于T的等效电动汽车比例。 

那么N万辆电动汽车在T时刻采用电池更换模式的充电负荷为： 

D_Ph(T)＝N×Q_h(T)×P_c/α_h   (16) 

式中：α_h为换电池模式的充电频率。 

上述F₁、F₂、F₃、F₄可通过蒙特卡罗法求解。 

所述步骤二中，不同充电模式对电网影响的数学模型的建立方法为：假设常规充电模式所占的比例为x₁(0<x₁<1)，并且假设无序常规充电和引导常规充电所占的比例分别为20％和80％。采用常规充电模式的电动汽车在T时刻的充电负荷为： 

$D_c(x_1,T)=\frac{0.2x_{1}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_c}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)P_c+\frac{0.8x_{1}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_c}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)P_c---\left(17\right)$

式中：Q_cw(T)和Q_cy(T)分别为无序常规充电和引导常规充电模式下在T时刻正在充电的电动汽车所占的比例，其概率模型如式(9)所示，只是这两种模式的开始充电时刻t_sc不同；N为电动汽车规模(单位为万辆)；P_c为常规充电功率。 

假设快速充电模式所占的比例为x₂(0<x₂<1)，采用快速充电模式的电动汽车在T时刻的充电负荷为： 

$D_k(x_2,T)=\frac{x_{2}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_k}{Q}_k\left(T\right)P_k---\left(18\right)$

式中：Q_k(T)为快速充电模式下T时刻正在充电的电动汽车所占的比例，其概率模型如式(12)所示；P_k为快速充电功率。 

假设换电池模式所占的比例为x₃，采用换电池模式的电动汽车在T时刻的充电负荷为： 

$D_h(x_3,T)=\frac{x_{3}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_k}{Q}_h\left(T\right)P_h---\left(19\right)$

式中：Q_h(T)为换电池模式下T时刻正在充电的等效电动汽车所占的比例，其概率模型如式(15)所示。 

记D_g(T)为夏季典型日在T时刻的电网负荷，那么T时刻计及电动汽车充电负荷的总负荷D_z(x₁,x₂,x₃,T)为： 

D_z(x₁,x₂,x₃,T)＝D_c(x₁,T)+D_k(x₂,T)+D_h(x₃,T)+D_g(T)   (20) 

计及电动汽车充电负荷后的电网峰谷之差为： 

$f_1(x_1,x_2,x_3)=D_f(x_1,x_2,x_3)=\underset{T=0}{\overset{T=23}{\max }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}-\underset{T=0}{\overset{T=23}{\min }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}$

s.t.0≤xi≤1 

(21) 

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3 

所述步骤二中，不同充电模式一次充电综合使用成本的数学模型的建立方法为：每次充电的综合使用费用β_i为： 

${\mathrm{\&beta;}}_i=c_i+l_i{q}_i+u_i{t}_i+\frac{b}{{\mathrm{\&gamma;}}_i}---\left(22\right)$

式中，下标i表示第i种充电模式，l_i为充电电价；q_i为实际充电电量；u_i为该城市的出行时间价值；t_i为能源供给时间；b为电池价格；γ_i为电池寿命周期内可充电次数，c_i表示设备消耗。 

所述步骤二中，假设T_l为电网实行分时电价的临界时刻，0-T_l为电网负荷低谷时刻，T_l-23为电网负荷高峰时刻。 

对于常规无序充电模式，平均充电电价为： 

$l_w=\frac{\underset{T=0}{\overset{T=T_l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}\&times;l_g+\frac{\underset{T=T_l}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}\&times;l_f---\left(23\right)$

式中，l_g为电网负荷低谷电价；l_f为电网负荷高峰电价。 

对于常规引导充电模式，平均充电电价为： 

$l_y=\frac{\underset{T=0}{\overset{T=T_l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}\&times;l_g+\frac{\underset{T=T_l}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}\&times;l_f---\left(24\right)$

则常规充电模式的平均充电电价为： 

l₁＝0.2×l_w+0.8×l_y   (25) 

所述步骤二中，若电动汽车规模为N万辆，采用第i种充电模式的电动汽车数量为N_i万辆，所占电动汽车总量的比例为x_i(i＝1、2、3)时，则平均每辆电动汽车每次充电的综合使用费用为： 

$f_2(x_1,x_2,x_3)=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1{N}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{N}_2+{\mathrm{\&beta;}}_3{N}_3}{N}={\mathrm{\&beta;}}_1{x}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{x}_2+{\mathrm{\&beta;}}_3{x}_3=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i$

s.t.0≤x_i≤1 

(26) 

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3 

所述步骤二中，不同充电模式电池使用寿命的数学模型的建立方法为：平均每辆电动汽车动力电池的循环寿命为： 

$f_3(x_1,x_2,x_3)=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1{N}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2{N}_2+{\mathrm{\&gamma;}}_3{N}_3}{N}={\mathrm{\&gamma;}}_1{x}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2{x}_2+{\mathrm{\&gamma;}}_3{x}_3=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{x}_i$

s.t.0≤x_i≤1 

(27) 

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3 

式中，γ_i为电动汽车采用第i种充电模式时，动力电池寿命周期内可充放电次数。N为总的电动汽车数量，N_i为采用第i种充电模式的电动汽车数量，x_i为其所占电动汽车总量的比例，其中i＝1、2、3。 

所述步骤二中，考虑电动汽车不同充电模式对电网峰谷差的影响、一次充电的综合使用费用和电池循环寿命，建立多目标优化模型： 

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1(x_1,x_2,x_3)=D_f(x_1,x_2,x_3)\\ \min f_2(x_1,x_2,x_3)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i\\ \max f_3(x_1,x_2,x_3)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{x}_i\end{array}\right.$

s.t. 

$D_f(x_1,x_2,x_3)=\underset{T=0}{\overset{T=23}{\max }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}-\underset{T=0}{\overset{T=23}{\min }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}---\left(28\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_i=c_i+l_i{q}_i+u_i{t}_i+\frac{b}{{\mathrm{\&gamma;}}_i}$

0≤x_i≤1 

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3 

所述步骤三的具体方法为：根据电网的实际负荷曲线、不同充电模式下不同时刻的电动汽车正在充电的比例和不同充电模式的充电功率代入式(21)，得到计及电动汽车充电负荷后的电网峰谷之差模型；根据充电电价、实际充电电量、城市的出行时间价值、能源供给时间、电池价格、电池寿命周期内可充电次数和设备消耗代入式(26)，计算得到平均每辆电动汽车 每次充电的综合使用费用；根据不同充电模式的电池循环寿命代入式(27)，得到平均每辆电动汽车动力电池的循环寿命。 

所述步骤四的具体方法为：根据步骤三中求得的各个系数参数值，代入电动汽车充电模式选择的多目标函数公式(28)，得到电动汽车充电模式选择的多目标方程，应用遗传算法求解，根据求解结果，得到电动汽车的能源供给的最优组合模式，即常规充电和换电池充电模式各自的百分比。 

本发明的有益效果为： 

(1)提出了一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，为我国电动汽车充电模式选择提供了理论依据； 

(2)综合考虑电动汽车规模、电价制度、电池特性、电动汽车运行特点和充电模式等因素，建立了大规模电动汽车不同充电模式的充电负荷模型，为充电模式选择提供了基础。 

(3)综合考虑了不同充电模式对电网产生的影响、电动汽车一次充电综合使用费用和动力电池的循环寿命三个因素，建立了多目标优化模型，并基于遗传算法定量地给出了电动私家车的最优充电模式组合； 

(4)采用常规充电为主，换电池为辅的充电方式，可以使系统的峰谷差、使用成本、便利性、电池的循环寿命等达到综合最优。 

附图说明

图1为本发明的国家电网夏季典型日负荷曲线图； 

图2为本发明的常规情况下第一目标函数f₁值的变化情况； 

图3为本发明的常规情况下第二目标函数f₂值的变化情况； 

图4为本发明的常规情况下第三目标函数f₃值的变化情况； 

图5为本发明的常规情况下f₁在最优种群中的变化情况； 

图6为本发明的常规情况下f₂在最优种群中的变化情况； 

图7为本发明的常规情况下f₃在最优种群中的变化情况； 

图8为本发明的应急情况下第一目标函数f₁值的变化情况； 

图9为本发明的应急情况下第二目标函数f₂值的变化情况； 

图10为本发明的应急情况下第三目标函数f₃值的变化情况； 

图11为本发明的应急情况下f₁在最优种群中的变化情况； 

图12为本发明的应急情况下f₂在最优种群中的变化情况； 

图13为本发明的应急情况下f₃在最优种群中的变化情况； 

图14为本发明的国家电网原负荷曲线及其叠加最优充电组合的电动汽车充电负荷后的总负荷曲线。 

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。 

一、不同充电模式下电动汽车充电负荷建模 

电动汽车充电负荷计算模型作为研究电动汽车充电的基础，对电力系统规划以及安全运行具有重要意义。电动汽车充电功率需求受电动汽车规模、电价制度、电池特性、电动汽车运行特点和充电模式等的影响。 

日行驶里程x的概率分布 

私家车主要用于日常的上下班、购物、上学、社区活动等，其特点是行驶随机性极大，行驶里程短，停驶时间长。据大量数据统计，私家车的每日行驶里程x满足式(1)的对数正态分布： 

$s\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}x{\mathrm{\&sigma;}}_x}{\exp }^{[-\frac{{(\ln x-u_x)}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_x}^2}]}---\left(1\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_x=\ln \left(\mathrm{Ex}\right)-\frac{1}{2}\ln (1+\frac{\mathrm{Dx}}{{\mathrm{Ex}}^2})---\left(2\right)$

${{\mathrm{\&sigma;}}_x}^2=\ln (1+\frac{\mathrm{Dx}}{{\mathrm{Ex}}^2})---\left(3\right)$

式中：μ_x与σ_x分别是变量对数的平均值与标准差；Ex为期望，Dx为方差，由运行统计数据得到。 

虽然不同城市，不同经济发展程度的地区，日行驶里程存在较大差异，但基本都符合上述分布规律。 

剩余电量SOC_x及充电时长t_d的概率分布 

假设电动汽车单位公里所耗电量相同，那么最后一次出行结束待充电时的剩余电量SOC_x与日行驶里程x的关系可表示为： 

${\mathrm{soc}}_x=({\mathrm{soc}}_{n-1}-\frac{x}{x_0/\mathrm{\&alpha;}})\&times;100\%---\left(4\right)$

式中：x₀为一次充电最大行驶里程km；α为充电频率，以天为单位；SOC_n-1为上一次充电的 目标SOC。 

根据式(1)和(4)，得剩余电量SOC_x的概率密度： 

$h\left({\mathrm{soc}}_x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\frac{x_0}{\mathrm{\&alpha;}}({\mathrm{soc}}_{n-1}-{\mathrm{soc}}_x){\mathrm{\&sigma;}}_x}\&times;{\exp }^{-\frac{{[\ln ({\mathrm{soc}}_{n-1}-{\mathrm{soc}}_x)+\ln \frac{x_0}{\mathrm{\&alpha;}}-u_x)]}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_x}^2}}---\left(5\right)$

锂电池是目前最具有希望的电动汽车动力电池，常使用恒流-恒压的2阶段充电方法，当SOC处于20％-90％之间时充电功率近似恒定；从另一个角度来讲，对于大量锂电池同时充电，可认为其平均充电功率几乎不变。因此，充电时长t_d与日行驶里程x的关系可表示为： 

$t_d=({\mathrm{soc}}_n-{\mathrm{soc}}_1)\&times;\frac{W}{P}=[{\mathrm{soc}}_n-({\mathrm{soc}}_{n-1}-\frac{x}{x_0/\mathrm{\&alpha;}})]\&times;\frac{W}{P}---\left(6\right)$

式中：W为电池容量kWh；P为充电功率kW；SOC_n为本次充电的目标SOC。 

根据式(1)和(6)，得充电时长t_d的概率密度： 

$g\left(t_d\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\frac{x_0}{\mathrm{\&alpha;}}(\frac{t_{d}P}{W}-{\mathrm{soc}}_n+{\mathrm{soc}}_{n-1}){\mathrm{\&sigma;}}_x}\&times;{\exp }^{-\frac{{[\ln (\frac{t_{d}P}{W}-{\mathrm{soc}}_n+{\mathrm{soc}}_{n-1})+\ln \frac{x_0}{\mathrm{\&alpha;}}-u_x]}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_x}^2}}---\left(7\right)$

常规充电模式开始充电时刻t_sc的概率分布 

根据大量传统私家车的运行统计数据和每天最后一次出行结束后充电的假设，其开始充电时刻t_sc近似服从式(8)的正态分布。 

$f\left(t_{\mathrm{sc}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_t}\exp [-\frac{(t_{\mathrm{sc}}-u_t)}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_t}^2}],& u_t-12<t_{\mathrm{sc}}\&le;24\\ \frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_t}\exp [-\frac{(t_{\mathrm{sc}}+24-u_t)}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_t}^2}],& 0<t_{\mathrm{sc}}\&le;u_t-12\end{array}\right.---\left(8\right)$

电动汽车充电电价是电动汽车发展中的一项重要调控手段，是连接用户方与供电方的一条关键利益纽带，其中用户方对电价的敏感度直接决定了用户的充电行为。具体而言，峰谷电价如何分布将影响均值u_t；峰谷电价的差值影响充电时刻的密集程度，即标准差σ_t。因此，利用峰谷电价制度可引导电动汽车的开始充电时刻，使充电时间主要分布在夜间电网负荷低谷时段。 

基于概率统计的电动汽车常规充电模式充电负荷模型 

结合电动汽车常规充电时长t_dc，T时刻正在充电的电动汽车比例为： 

Q_c(T)＝F₁(t_sc≤T&t_sc+t_dc≥T)+F₂(t_sc＞T&t_sc+t_dc-24≥T)   (9) 

式中：T是电动汽车充电时刻，为离散整数其值为0，1，...24；t_dc服从式(7)的概率分布；F₁是电动汽车开始充电时刻小于等于T且结束充电时刻大于等于T的电动汽车比例；F₂是开始充电时刻大于T且结束充电时刻也大于T的电动汽车比例。 

那么，N万辆电动汽车在T时刻的常规充电负荷可表示为： 

D_Pc(T)＝N×Q_c(T)×P_c/α_c   (10) 

式中：P_c为常规充电功率；α_c为常规充电频率。 

电动汽车快速充电模式充电负荷模型 

与常规充电不同，快速充电与传统汽车去加油站加油类似，充电时间较短一般只有10-15min，且主要分布在白天上下班时间。根据统计的私家车加油时间和用户上下班时间分布，假设快速充电时间主要分布在6:30-8:00、11:30-13:00、16:30-19:30和19:30-22:00时间段，同时假设分别有占总量3/10、1/10、5/10和1/10的电动汽车进行快速充电且其开始充电时刻t_sk在各自时间段内服从均匀分布： 

t_sk～U[a,b]   (11) 

式中：a为每个快速充电时段的开始时刻，b为其结束时刻。 

结合电动汽车快速充电时长t_dk，T时刻正在使用快速充电的电动汽车比例为： 

Q_k(T)＝F₃{t_sk+t_dk≥T&t_sk≤T}   (12) 

式中：t_dk服从式(7)的概率分布；F₃是开始充电时刻小于等于T且结束充电时刻大于等于T的电动汽车比例。 

那么，N万辆电动汽车在T时刻的快速充电负荷为： 

D_Pk(T)＝N×Q_k(T)×P_k/α_k   (13) 

式中：P_k为快速充电功率；α_k为快速充电频率。 

电动汽车电池更换模式充电负荷模型 

为了减少电网高峰负荷压力，一般将更换下来的电池在夜间采用常规充电模式集中充电，并假设其开始充电时刻t_sh在22:30-1:00之间服从均匀分布，即： 

t_sh～U[22:30,1:00]   (14) 

T时刻正在充电的等效电动汽车比例为： 

Q_h(T)＝F₄{t_sh≤T&t_sh+t_dc≥T}   (15) 

式中：F₄为开始充电时刻小于等于T且结束充电时刻大于等于T的等效电动汽车比例。 

那么N万辆电动汽车在T时刻采用电池更换模式的充电负荷为： 

D_Ph(T)＝N×Q_h(T)×P_c/α_h   (16) 

式中：α_h为换电池模式的充电频率。 

上述F₁、F₂、F₃、F₄可通过蒙特卡罗法求解。 

二、私家车充电模式选择模型 

(1)充电模式的多目标函数建模 

多目标函数建模主要考虑不同充电模式对电网产生的影响、电动汽车一次充电综合使用费用和动力电池的循环寿命三个因素。 

1)不同充电模式对电网影响的数学模型 

对于常规充电模式，可以认为80％的电动汽车为经过分时电价引导后的常规充电模式，20％的为无序常规充电模式。假设整个常规充电模式所占的比例为x₁(0<x₁<1)，则采用常规充电模式的电动汽车在T时刻的充电负荷为： 

$D_c(x_1,T)=\frac{0.2x_{1}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_c}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)P_c+\frac{0.8x_{1}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_c}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)P_c---\left(17\right)$

式中：Q_cw(T)和Q_cy(T)分别为无序常规充电和引导常规充电模式下在T时刻正在充电的电动汽车所占的比例，其概率模型如式(9)所示，只是这两种模式的开始充电时刻t_sc不同；N为电动汽车规模(单位为万辆)；P_c为常规充电功率(本发明中为3kW)。 

假设快速充电模式所占的比例为x₂(0<x₂<1)，则采用快速充电模式的电动汽车在T时刻的充电负荷为： 

$D_k(x_2,T)=\frac{x_{2}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_k}{Q}_k\left(T\right)P_k---\left(18\right)$

式中：Q_k(T)为快速充电模式下T时刻正在充电的电动汽车所占的比例，其概率模型如式(12)所示；P_k为快速充电功率(本发明中为150kW)。 

假设换电池模式所占的比例为x₃，则采用换电池模式的电动汽车在T时刻的充电负荷为： 

$D_h(x_3,T)=\frac{x_{3}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_k}{Q}_h\left(T\right)P_h---\left(19\right)$

式中：Q_h(T)为换电池模式下T时刻正在充电的等效电动汽车所占的比例，其概率模型如式(15)所示。 

记D_g(T)为夏季典型日在T时刻的电网负荷，那么T时刻计及电动汽车充电负荷的总负荷D_z(x₁,x₂,x₃,T)为： 

D_z(x₁,x₂,x₃,T)＝D_c(x₁,T)+D_k(x₂,T)+D_h(x₃,T)+D_g(T)   (20) 

那么，计及电动汽车充电负荷后的电网峰谷之差为： 

$f_1(x_1,x_2,x_3)=D_f(x_1,x_2,x_3)=\underset{T=0}{\overset{T=23}{\max }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}-\underset{T=0}{\overset{T=23}{\min }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}$

s.t.0≤x_i≤1 

(21) 

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3 

2)不同充电模式一次充电综合使用成本的数学模型 

对单辆电动汽车充电成本除充电费用、电池损耗折合费用外，还包括空驶的能量耗费、设备消耗(用c_i表示)，即电动汽车为充电而绕行的非计划内路程所产生的能量耗费、设备折旧间接耗费；另外，如果充电占用的时间影响了出行人的经济利益，还需考虑充电占用时间的间接耗费。设l_i为充电电价；q_i为实际充电电量；u_i为该城市的出行时间价值；t_i为能源供给时间；b为电池价格；γ_i为电池寿命周期内可充电次数，则每次充电的综合使用费用β_i为(i为第i种充电模式，i＝1,2,3)： 

${\mathrm{\&beta;}}_i=c_i+l_i{q}_i+u_i{t}_i+\frac{b}{{\mathrm{\&gamma;}}_i}---\left(22\right)$

假设T_l为电网实行分时电价的临界时刻，0-T_l为电网负荷低谷时刻，T_l-23为电网负荷高峰时刻。 

对于常规无序充电模式，平均充电电价为： 

$l_w=\frac{\underset{T=0}{\overset{T=T_l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}\&times;l_g+\frac{\underset{T=T_l}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}\&times;l_f---\left(23\right)$

式中：l_g为电网负荷低谷电价；l_f为电网负荷高峰电价。 

对于常规引导充电模式，平均充电电价为： 

$l_y=\frac{\underset{T=0}{\overset{T=T_l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}\&times;l_g+\frac{\underset{T=T_l}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}\&times;l_f---\left(24\right)$

所以常规充电模式的平均充电电价为： 

l₁＝0.2×l_w+0.8×l_y   (25) 

若电动汽车规模为N万辆，采用第i种充电模式的电动汽车数量为N_i万辆，所占电动汽车总量的比例为x_i(i＝1、2、3)时，则平均每辆电动汽车每次充电的综合使用费用为： 

$f_2(x_1,x_2,x_3)=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1{N}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{N}_2+{\mathrm{\&beta;}}_3{N}_3}{N}={\mathrm{\&beta;}}_1{x}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{x}_2+{\mathrm{\&beta;}}_3{x}_3=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i$

s.t.0≤x_i≤1 

(26) 

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3 

3)不同充电模式电池使用寿命的数学模型 

假设γ_i为电动汽车采用第i种充电模式时，动力电池寿命周期内可充电次数。那么，平均每辆电动汽车动力电池的循环寿命为： 

$f_3(x_1,x_2,x_3)=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1{N}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2{N}_2+{\mathrm{\&gamma;}}_3{N}_3}{N}={\mathrm{\&gamma;}}_1{x}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2{x}_2+{\mathrm{\&gamma;}}_3{x}_3=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{x}_i$

s.t.0≤x_i≤1 

(27) 

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3 

式中，γ_i为电动汽车采用第i种充电模式时，动力电池寿命周期内可充放电次数。 

因此，电动汽车不同充电模式对电网峰谷差的影响、一次充电的综合使用费用和电池循环寿命的多目标优化模型为： 

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1(x_1,x_2,x_3)=D_f(x_1,x_2,x_3)\\ \min f_2(x_1,x_2,x_3)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i\\ \max f_3(x_1,x_2,x_3)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{x}_i\end{array}\right.$

s.t. 

$D_f(x_1,x_2,x_3)=\underset{T=0}{\overset{T=23}{\max }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}-\underset{T=0}{\overset{T=23}{\min }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}---\left(28\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_i=c_i+l_i{q}_i+u_i{t}_i+\frac{b}{{\mathrm{\&gamma;}}_i}$

0≤x_i≤1 

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3 

(2)多目标函数系数的确定 

1)电动汽车不同充电模式对电网峰谷差的影响 

以国家电网夏季典型日负荷曲线为例进行分析，典型日负荷曲线有两个高峰，即白天的12:00-18:00和晚上的21:00-22:00，晚高峰大于白天的高峰，全天的最大负荷为348GW，发生在22:00；最小负荷为260GW，发生在6:00；平均日负荷为311.8GW，日负荷率为0.89，峰谷之差为88GW，峰谷差率为0.25，如图10所示。 

如表1-4分别为电动汽车采用常规无序、常规引导、快速充电和换电池充电模式下在不同时刻正在充电的电动汽车比例Q(T)。其中，电动汽车规模N假设为2500万辆。 

表1常规无序模式下不同时刻正在充电的电动汽车比例Q_cw(T) 

T＝0	T＝1	T＝2	T＝3	T＝4	T＝5	T＝6	T＝7	T＝8	T＝9	T＝10	T＝11
												0.21	0.15	0.09	0.06	0.03	0.02	0.01	0.005	0.004	0.006	0.013	0.025
T＝12	T＝13	T＝14	T＝15	T＝16	T＝17	T＝18	T＝19	T＝20	T＝21	T＝22	T＝23
												0.047	0.081	0.129	0.191	0.26	0.329	0.386	0.421	0.424	0.397	0.345	0.279

表2常规引导模式下不同时刻正在充电的电动汽车比例Q_cy(T) 

T＝0

T＝1

T＝2

T＝3

T＝4

T＝5

T＝6

T＝7

T＝8

T＝9

T＝10

T＝11

 

0.292	0.455	0.585	0.631	0.576	0.452	0.306	0.181	0.094	0.044	0.019	0.007
												T＝12	T＝13	T＝14	T＝15	T＝16	T＝17	T＝18	T＝19	T＝20	T＝21	T＝22	T＝23
0.003	0.0009	0.0003	0.0001	0	0	0.0002	0.0014	0.0061	0.0226	0.0657	0.1544

表3快速充电模式下不同时刻正在充电的电动汽车比例Q_k(T) 

T＝0	T＝1	T＝2	T＝3	T＝4	T＝5	T＝6	T＝7	T＝8	T＝9	T＝10	T＝11
												0	0	0	0	0	0	0	0.104	0.104	0	0	0
T＝12	T＝13	T＝14	T＝15	T＝16	T＝17	T＝18	T＝19	T＝20	T＝21	T＝22	T＝23
												0.104	0.104	0	0	0	0.052	0.052	0.052	0.062	0.062	0.063	0

表4换电池模式下不同时刻正在充电的电动汽车比例Q_h(T) 

T＝0	T＝1	T＝2	T＝3	T＝4	T＝5	T＝6	T＝7	T＝8	T＝9	T＝10	T＝11
												0.6	1	1	0.998	0.98	0.91	0.77	0.57	0.37	0	0	0
T＝12	T＝13	T＝14	T＝15	T＝16	T＝17	T＝18	T＝19	T＝20	T＝21	T＝22	T＝23
												0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.2

2)电池循环寿命 

常规充电特性接近电池的固有特性，能够较好的避免过充和欠充。对于单体锂电池，充电1000次，容量衰减到80％左右；快速充电是以严重消耗电池的循环寿命为代价的，对于电动汽车动力锂电池，如果使用快速充电模式，使用寿命将由10年降至3年；换电池方式可以及时发现电池组中单电池的问题从而进行维修、保养，对单体电池性能不一致的电池重新分组，同时能够降低电池组的放电深度，有利于提高电池的循环寿命。 

基于以上分析，假设常规充电模式，电池使用寿命为1000次，即γ₁＝1000；快速充电模式，电池使用寿命为500次，即γ₂＝500；换电池模式，电池使用寿命为1200次，即γ₃＝1200。 

3)电动汽车不同充电模式平均每辆电动汽车一次充电综合使用费用 

假设常规充电为恒功率3kW；快速充电为恒功率150kW；电动汽车的电池容量为30kWh；一次充电续驶里程为150km。 

Ⅰ常规充电模式 

假设经政府补贴后的动力锂离子电池的成本为2000元/kWh，所以电池价格b＝2000×30＝6万元。 

假设T＝0-8为电网负荷低谷；T＝11-23为电网负荷高峰，即T_l＝8。 

假设峰值电价为l_f＝1元/度，谷时电价为l_g＝0.5元/度。 

由式(23)得常规无序充电模式平均充电电价为l_w＝0.15×0.5+0.85×1＝0.93元/度。 

由式(24)得常规引导充电模式平均充电电价为l_y＝0.92×0.5+0.08×1＝0.54元/度。 

因此，由式(25)得常规充电的平均充电电价为l₁＝0.2×0.93+0.8×0.54＝0.6元/度。 

电动汽车用户采用常规充电模式时，到达目的地即可充电，无需到充电站进行充电，所以c₁＝0。 

如果充电时电池SOC为0.2，那么将电池充至满电量，充电时间t₁＝30×0.8/3＝8h。 

在常规情况下，可以工作或休息的同时进行充电，所以出行时间价值u₁＝0；在应急的情况下，假设出行时间价值u₁＝200元/小时，超过1小时按200元计算。 

在常规情况下，由公式(22)得，一次充电综合使用费用： 

β₁＝0+0.6×30×0.8+0×8+60000/1000＝74.4元/次。 

在应急的情况下，由公式(22)得，一次充电综合使用费用： 

β₁＝0+0.6×30×0.8+200+60000/1000＝274.4元/次。 

Ⅱ快速充电模式 

电动汽车快速充电都是发生在电网负荷峰值期间，按高峰电价为1元/度计算，又因快速充电对电网影响较大，故每度电加价0.5元，则快速充电电价l₂＝1.5元/度。 

电动汽车用户采用快速充电模式时，需要绕行到充电站进行能源补给，所以假设c₂＝2元。 

快速充电模式，充电时间t₂＝30×0.8/150＝0.16h。 

用户采用快速充电模式时，在不应急的情况下，假设出行时间价值u₂＝15元/小时；在应急的情况下，假设出行时间价值u₁＝200元/小时。 

在常规情况下，由公式(22)得，一次充电综合使用费用： 

β₂＝2+1.5×30×0.8+15×0.16+60000/500＝160.4元/次。 

在应急的情况下，由公式(22)得，一次充电综合使用费用： 

β₂＝2+1.5×30×0.8+200×0.16+60000/500＝190元/次。 

Ⅲ电池更换模式 

在换电池模式下，用户不需支付电池的折旧、维修、保养等费用，但需要支付电池的租赁费、电费。考虑到换电站的盈利，假设平均每度电的综合使用费用为l₃＝4元/度。电动汽车用户需要绕行到换电站进行能源补给，故假设每次去换电的间接损耗c₃＝2元。假设更换电池时间t₃＝0.2h。 

在常规情况下，假设出行时间价值u₂＝15元/小时；在应急的情况下，假设出行时间价值u₁＝200元/小时。 

在常规情况下，由公式(22)得，一次换电的综合使用费用： 

β₃＝2+4×30×0.8+15×0.2＝101元/次。 

在应急的情况下，由公式(22)得，一次换电的综合使用费用： 

β₃＝2+4×30×0.8+200×0.2＝138元/次。 

(3)多目标函数非劣最优解及其结果分析 

将以上得到的三个目标函数的系数(β_i，γ_i，i＝1,2,3)以及N＝2500万辆分别代入式(28)中，得到电动汽车充电模式选择的多目标函数，如式(29)和(30)。 

常规情况： 

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1(x_1,x_2,x_3)=D_f(x_1,x_2,x_3)\\ \min f_2(x_1,x_2,x_3)=74.4x_1+160.4x_2+101x_3\\ \max f_3(x_1,x_2,x_3)=1000x_1+500x_2+1200x_3\end{array}\right.$

$s.t.D_f(x_1,x_2,x_3)=\underset{T=0}{\overset{T=23}{\max }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}-\underset{T=0}{\overset{T=23}{\min }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}$ (29) 

0≤x₁≤1 

0≤x₂≤1 

0≤x₃≤1 

x₁+x₂+x₃＝1 

应急情况： 

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1(x_1,x_2,x_3)=D_f(x_1,x_2,x_3)\\ \min f_2(x_1,x_2{,x}_3)=274.4x_1+190x_2+138x_3\\ \max f_3(x_1,x_2,x_3)=1000x_1+500x_2+1200x_3\end{array}\right.$

$s.t.D_f(x_1,x_2,x_3)=\underset{T=0}{\overset{T=23}{\max }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}-\underset{T=0}{\overset{T=23}{\min }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}$ (30) 

0≤x₁≤1 

0≤x₂≤1 

0≤x₃≤1 

x₁+x₂+x₃＝1 

应用遗传算法求解式(29)和(30)所示的多目标优化方程。 

1)常规情况下： 

表5常规情况下最优种群 

解	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											x1	0.0104	0.0104	0.0052	0.0052	0.0052	0.7454	0.7454	0.7448	0.7448	0.7448
x2	0.0000	0.0000	0.0009	0.0000	0.0001	0.0001	0.0000	0.0001	0.0000	0.0000
											x3	0.9896	0.9896	0.9939	0.9948	0.9947	0.2545	0.2546	0.2551	0.2552	0.2552

如图2-4所示分别为常规情况下第一、第二、第三目标函数值的变化情况，图5-7所示分别为常规情况下第一、第二、第三目标函数值在最优种群的变化情况。表5总结了常规充电模式下的最优种群。在常规情况下，目标函数f₁与f₂、f₂与f₃相互矛盾，不能同时达到最优。但从表5最优种群中可以看出，快速充电模式所占的比例应为0，那么，或以换电池为主或以常规充电模式为主。从图6知，解1-5使得一次充电的综合使用成本保持在100元以上，解6-7使得一次充电的综合使用成本保持在81左右，而在电动汽车的推广的初期，一次充电的综合使用费用是影响用户使用电动汽车最为敏感的因素，因此，综合最优解应为解6-7。即在常规情况下，电动汽车的能源供给模式应以常规充电为主(75％左右)，换电池为辅(25％左右)。 

2)应急情况 

表6应急情况下得到的最优种群 

解	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											x1	0.0018	0.2485	0.2481	0.2524	0.0019	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
x2	0.0038	0.0038	0.0038	0.0038	0.0038	0.0038	0.0038	0.4962	0.0038	0.0038

 

x3

0.9944

0.7477

0.7481

0.7438

0.9943

0.9962

0.9962

0.5038

0.9962

0.9962

如图8-10所示分别为应急情况下第一、第二、第三目标函数值的变化情况，图11-13所示分别为应急情况下第一、第二、第三目标函数值在最优种群的变化情况。表6总结了应急情况下的最优种群。最优种群中第8解使得电网峰谷差较大(如图11中f₁值)、电动汽车一次充电的综合使用费用较高、动力电池的循环寿命较低(如图13中f₃值)，故应排除该解；而第5、6、7、9、10解均使得电网峰谷差、综合使用费用和动力电池的循环寿命分别达到最优。因此，在应急情况下，电动汽车应采用换电池模式。 

因此，我国电动汽车的能源供给模式：以常规充电为主，换电池模式为辅；应急情况则采用换电池模式。 

(4)案例分析 

以国家电网夏季典型日负荷曲线为例，当电动汽车规模达到2500万辆时，分析常规充电模式、快速充电模式、换电池模式以及75％常规和25％换电模式对电网、电动汽车一次充电的综合使用费用、电池的循环寿命的影响。 

表7电动汽车不同充电模式的性能比较 

注：常规充电模式为80％经分时电价引导和20％无序常规充电。 

从图14和表7可看出，优化后的电动汽车充电，最高负荷比原电网负荷增加了2％，最低负荷增加了8％，峰谷差缩小了15％，平均负荷增加了4％，峰谷差率减小了0.04，日负荷率增加了0.02，用户一次充电的平均使用费用为81元，仅为换电池使用成本的80％，快速充电使用成本的50％，电池的循环寿命增加5％。从分析结果可知：采用常规充电为主， 换电池为辅的充电方式，可以使系统的峰谷差、使用成本、便利性、电池的循环寿命等达到综合最优。 

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。 

Claims (10)

1.一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，其特征是：包括以下步骤：

一、结合电动汽车规模、电价制度、电池特性、电动汽车运行特点和充电模式因素的参数，建立不同充电模式下的电动汽车充电负荷模型；

二、结合不同充电模式对电网产生的影响、电动汽车一次充电综合使用费用和动力电池的循环寿命三个因素的参数，建立相应的数据模型；

三、确定多目标函数系数；

四、根据多目标函数系数得到电动汽车充电模式选择的多目标方程，应用遗传算法求解多目标函数非劣最优解，并根据求解结果，得到电动汽车的能源供给的最优组合模式。

2.如权利要求1所述的一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，其特征是：所述步骤一中，不同充电模式下的电动汽车充电负荷模型的建立方法为：

电动汽车的日行驶里程x的概率分布为对数正态分布：

$s\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}x{\mathrm{\&sigma;}}_x}{\exp }^{[-\frac{{(\ln x-u_x)}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_x}^2}]}---\left(1\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_x=\ln \left(\mathrm{Ex}\right)-\frac{1}{2}\ln (1+\frac{\mathrm{Dx}}{{\mathrm{Ex}}^2})---\left(2\right)$

${{\mathrm{\&sigma;}}_x}^2=\ln (1+\frac{\mathrm{Dx}}{{\mathrm{Ex}}^2})---\left(3\right)$

式中：μ_x与σ_x分别是变量对数的平均值与标准差；Ex为期望，Dx为方差，由运行统计数据得到。

3.如权利要求1所述的一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，其特征是：所述步骤一中，电动汽车单位公里所耗电能相同的情况下，最后一次出行结束待充电时的剩余电量SOC_x与日行驶里程x的关系可近似表示为：

${\mathrm{soc}}_x=({\mathrm{soc}}_{n-1}-\frac{x}{x_0/\mathrm{\&alpha;}})\&times;100\%---\left(4\right)$

式中：x₀为一次充电最大行驶里程km；α为充电频率，以天为单位；SOC_n-1为上一次充电的目标SOC；

根据式(1)和(4)，得剩余电量SOC_x的概率密度：

$h\left({\mathrm{soc}}_x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\frac{x_0}{\mathrm{\&alpha;}}({\mathrm{soc}}_{n-1}-{\mathrm{soc}}_x){\mathrm{\&sigma;}}_x}\&times;{\exp }^{-\frac{{[\ln ({\mathrm{soc}}_{n-1}-{\mathrm{soc}}_x)+\ln \frac{x_0}{\mathrm{\&alpha;}}-u_x)]}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_x}^2}}---\left(5\right)$

充电时长t_d与日行驶里程x的关系可表示为：

$t_d=({\mathrm{soc}}_n-{\mathrm{soc}}_1)\&times;\frac{W}{P}=[{\mathrm{soc}}_n-({\mathrm{soc}}_{n-1}-\frac{x}{x_0/\mathrm{\&alpha;}})]\&times;\frac{W}{P}---\left(6\right)$

式中：W为电池容量kWh；P为充电功率kW；SOC_n为本次充电的目标SOC；

根据式(1)和(6)，得充电时长t_d的概率密度：

$g\left(t_d\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\frac{x_0}{\mathrm{\&alpha;}}(\frac{t_{d}P}{W}-{\mathrm{soc}}_n+{\mathrm{soc}}_{n-1}){\mathrm{\&sigma;}}_x}\&times;{\exp }^{-\frac{{[\ln (\frac{t_{d}P}{W}-{\mathrm{soc}}_n+{\mathrm{soc}}_{n-1})+\ln \frac{x_0}{\mathrm{\&alpha;}}-u_x]}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_x}^2}}---\left(7\right).$

4.如权利要求1所述的一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，其特征是：所述步骤一中，常规充电模式开始充电时刻t_sc的概率分布：

$f\left(t_{\mathrm{sc}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_t}\exp [-\frac{(t_{\mathrm{sc}}-u_t)}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_t}^2}],& u_t-12<t_{\mathrm{sc}}\&le;24\\ \frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_t}\exp [-\frac{(t_{\mathrm{sc}}+24-u_t)}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_t}^2}],& 0<t_{\mathrm{sc}}\&le;u_t-12\end{array}\right.---\left(8\right)$

峰谷电价如何分布将影响均值u_t；峰谷电价的差值影响充电时刻的密集程度，即标准差σ_t，因此，利用峰谷电价制度引导电动汽车的开始充电时刻，使充电时间主要分布在夜间电网负荷低谷时段。

5.如权利要求1所述的一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，其特征是：所述步骤一中，基于概率统计的电动汽车常规充电模式充电负荷模型为：

Q_c(T)＝F₁(t_sc≤T&t_sc+t_dc≥T)+F₂(t_sc＞T&t_sc+t_dc-24≥T)   (9)

式中：T是电动汽车充电时刻，为离散整数其值为0，1，...24；t_dc服从式(7)的概率分布；F₁是电动汽车开始充电时刻小于等于T且结束充电时刻大于等于T的电动汽车比例；F₂是开始充电时刻大于T且结束充电时刻也大于T的电动汽车比例；

那么，N万辆电动汽车在T时刻的常规充电负荷表示为：

D_Pc(T)＝N×Q_c(T)×P_c/α_c   (10)

式中：P_c为常规充电功率；α_c为常规充电频率。

6.如权利要求1所述的一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，其特征是：所述步骤一中，电动汽车快速充电模式充电负荷模型的建立方法为：与常规充电不同，快速充电与传统汽车去加油站加油类似，充电时间较短一般只有10～15min，且主要分布在白天上下班时间；根据统计的私家车加油时间和用户上下班时间分布，假设快速充电时间主要分布在6:30～8:00、11:30～13:00、16:30～19:30和19:30～22:00时间段，同时假设分别有占总量3/10、1/10、5/10和1/10的电动汽车进行快速充电且其开始充电时刻t_sk在各自时间段内服从均匀分布：

t_sk～U[a,b]   (11)

式中：a为每个快速充电时段的开始时刻，b为其结束时刻；

结合电动汽车快速充电时长t_dk，T时刻正在使用快速充电的电动汽车比例为：

Q_k(T)＝F₃{t_sk+t_dk≥T&t_sk≤T}   (12)

式中：t_dk服从式(7)的概率分布；F₃是开始充电时刻小于等于T且结束充电时刻大于等于T的电动汽车比例；

那么，N万辆电动汽车在T时刻的快速充电负荷为：

D_Pk(T)＝N×Q_k(T)×P_k/α_k   (13)

式中：P_k为快速充电功率；α_k为快速充电频率。

7.如权利要求1所述的一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，其特征是：所述步骤一中，电动汽车电池更换模式充电负荷模型的建立方法为：为了减少电网高峰负荷压力，一般将更换下来的电池在夜间采用常规充电模式集中充电，并假设其开始充电时刻t_sh在22:30～1:00之间服从均匀分布，即：

t_sh～U[22:30,1:00]   (14)

T时刻正在充电的等效电动汽车比例为：

Q_h(T)＝F₄{t_sh≤T&t_sh+t_dc≥T}   (15)

式中：F₄为开始充电时刻小于等于T且结束充电时刻大于等于T的等效电动汽车比例；

那么N万辆电动汽车在T时刻采用电池更换模式的充电负荷为：

D_Ph(T)＝N×Q_h(T)×P_c/α_h   (16)

式中：α_h为换电池模式的充电频率；

上述F₁、F₂、F₃、F₄通过蒙特卡罗法求解。

8.如权利要求1所述的一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，其特征是：所述步骤二中，不同充电模式对电网影响的数学模型的建立方法为：假设常规充电模式所占的比例为x₁，0<x₁<1，并且假设无序常规充电和引导常规充电所占的比例分别为20％和80％，则采用常规充电模式的电动汽车在T时刻的充电负荷为：

$D_c(x_1,T)=\frac{0.2x_{1}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_c}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)P_c+\frac{0.8x_{1}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_c}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)P_c---\left(17\right)$

式中：Q_cw(T)和Q_cy(T)分别为无序常规充电和引导常规充电模式下在T时刻正在充电的电动汽车所占的比例，其概率模型如式(9)所示，只是这两种模式的开始充电时刻t_sc不同；N为电动汽车规模，单位为万辆；P_c为常规充电功率；

假设快速充电模式所占的比例为x₂，0<x₂<1，采用快速充电模式的电动汽车在T时刻的充电负荷为：

$D_k(x_2,T)=\frac{x_{2}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_k}{Q}_k\left(T\right)P_k---\left(18\right)$

式中：Q_k(T)为快速充电模式下T时刻正在充电的电动汽车所占的比例，其概率模型如式(12)所示；P_k为快速充电功率；

假设换电池模式所占的比例为x₃，采用换电池模式的电动汽车在T时刻的充电负荷为：

$D_h(x_3,T)=\frac{x_{3}N}{{\mathrm{\&alpha;}}_k}{Q}_h\left(T\right)P_h---\left(19\right)$

式中：Q_h(T)为换电池模式下T时刻正在充电的等效电动汽车所占的比例，其概率模型如式(15)所示；

记D_g(T)为夏季典型日在T时刻的电网负荷，那么T时刻计及电动汽车充电负荷的总负荷D_z(x₁,x₂,x₃,T)为：

D_z(x₁,x₂,x₃,T)＝D_c(x₁,T)+D_k(x₂,T)+D_h(x₃,T)+D_g(T)   (20)

那么，计及电动汽车充电负荷后的电网峰谷之差为：

$f_1(x_1,x_2,x_3)=D_f(x_1,x_2,x_3)=\underset{T=0}{\overset{T=23}{\max }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}-\underset{T=0}{\overset{T=23}{\min }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}$

s.t.0≤x_i≤1

(21)

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3

所述步骤二中，不同充电模式一次充电综合使用成本的数学模型的建立方法为：每次充电的综合使用费用β_i为：

${\mathrm{\&beta;}}_i=c_i+l_i{q}_i+u_i{t}_i+\frac{b}{{\mathrm{\&gamma;}}_i}---\left(22\right)$

式中，下标i表示第i种充电模式，l_i为充电电价；q_i为实际充电电量；u_i为该城市的出行时间价值；t_i为能源供给时间；b为电池价格；γ_i为电池寿命周期内可充电次数，c_i表示设备消耗。

9.如权利要求1所述的一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，其特征是：所述步骤二中，假设T_l为电网实行分时电价的临界时刻，0-T_l为电网负荷低谷时刻，T_l-23为电网负荷高峰时刻；

对于常规无序充电模式，平均充电电价为：

$l_w=\frac{\underset{T=0}{\overset{T=T_l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}\&times;l_g+\frac{\underset{T=T_l}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cw}}\left(T\right)}\&times;l_f---\left(23\right)$

式中，l_g为电网负荷低谷电价；l_f为电网负荷高峰电价；

对于常规引导充电模式，平均充电电价为：

$l_y=\frac{\underset{T=0}{\overset{T=T_l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}\&times;l_g+\frac{\underset{T=T_l}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}{\underset{T=0}{\overset{T=23}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{cy}}\left(T\right)}\&times;l_f---\left(24\right)$

则常规充电模式的平均充电电价为：

l₁＝0.2×l_w+0.8×l_y   (25)

所述步骤二中，若电动汽车规模为N万辆，采用第i种充电模式的电动汽车数量为N_i万辆，所占电动汽车总量的比例为x_i，i＝1、2、3时，则平均每辆电动汽车每次充电的综合使用费用为：

$f_2(x_1,x_2,x_3)=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1{N}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{N}_2+{\mathrm{\&beta;}}_3{N}_3}{N}={\mathrm{\&beta;}}_1{x}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{x}_2+{\mathrm{\&beta;}}_3{x}_3=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i$

s.t.0≤x_i≤1

(26)

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3

所述步骤二中，不同充电模式电池使用寿命的数学模型的建立方法为：平均每辆电动汽车动力电池的循环寿命为：

$f_3(x_1,x_2,x_3)=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1{N}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2{N}_2+{\mathrm{\&gamma;}}_3{N}_3}{N}={\mathrm{\&gamma;}}_1{x}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2{x}_2+{\mathrm{\&gamma;}}_3{x}_3=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{x}_i$

s.t.0≤x_i≤1

(27)

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3

式中，γ_i为电动汽车采用第i种充电模式时，动力电池寿命周期内的可充放电次数；

所述步骤三的具体方法为：根据电网的实际负荷曲线、不同充电模式下不同时刻的电动汽车正在充电的比例和不同充电模式的充电功率代入式(21)，得到计及电动汽车充电负荷后的电网峰谷之差模型；根据充电电价、实际充电电量、城市的出行时间价值、能源供给时间、电池价格、电池寿命周期内可充电次数和设备消耗代入式(26)，计算得到平均每辆电动汽车每次充电的综合使用费用；根据不同充电模式的电池循环寿命代入式(27)，得到平均每辆电动汽车动力电池的循环寿命。

10.如权利要求1所述的一种基于多目标优化的电动私家车充电模式选择方法，其特征是：所述步骤二中，考虑电动汽车不同充电模式对电网峰谷差的影响、一次充电的综合使用费用和电池循环寿命，建立多目标优化模型：

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1(x_1,x_2,x_3)=D_f(x_1,x_2,x_3)\\ \min f_2(x_1,x_2,x_3)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i\\ \max f_3(x_1,x_2,x_3)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{x}_i\end{array}\right.$

s.t.

$D_f(x_1,x_2,x_3)=\underset{T=0}{\overset{T=23}{\max }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}-\underset{T=0}{\overset{T=23}{\min }}\left\{D_z(x_1,x_2,x_3,T)\right\}---\left(28\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_i=c_i+l_i{q}_i+u_i{t}_i+\frac{b}{{\mathrm{\&gamma;}}_i}$

0≤xi≤1

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=1$

i＝1,2,3

所述步骤四的具体方法为：根据步骤三中求得的各个系数参数值，代入电动汽车充电模式选择的多目标函数(28)，得到电动汽车充电模式选择的多目标方程，应用遗传算法求解，根据求解结果，得到电动汽车的能源供给的最优组合模式，即常规充电和换电池充电模式各自的百分比。