CN104101873B - 一种基于加权平均策略的分布式雷达网络多目标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于加权平均策略的分布式雷达网络多目标定位方法，该具体过程为：步骤a，在分布式多雷达网络中设置M个发射机和N个接收机，其在地域上分布广泛并且时间同步；发射机和接收机位于二维平面，并且位置已知；步骤b，利用目标跟踪算法估计目标位置、雷达横截面积等参数信息，通过发射机子集的基于克罗拉美下界的方差下降函数来构造待优化目标函数；步骤c，利用待优化目标函数的子模性质，采用基于加权平均策略的子集选择算法，在总功率约束下选择发射机的一个子集最大化目标函数。本发明利用待优化目标函数的子模性质，提出了基于加权平均策略具有性能保证的多项式时间算法复杂度发射机子集选择算法。

Description

一种基于加权平均策略的分布式雷达网络多目标定位方法

技术领域

本发明涉及雷达信息处理领域，尤其涉及一种分布式雷达网络多目标定位方法。

背景技术

分布式雷达网络由地域上广泛分布的多个雷达站点组成，其包括：分布式多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷达以及多站雷达系统等。分布式MIMO雷达最早由Fishler等提出，与传统雷达相比，分布式MIMO雷达的一个主要优点是地域上广泛分布的发射/接收天线能够捕捉到目标的不同截面，提供关于目标的空间散射特性信息，能够避免目标散射的闪烁，因而在检测低可观测目标时具有更好的性能，从而得到了广泛关注。

在分布式雷达网络中，发射机、接收机的数量及其位置对系统感知能力具有重要影响，分布式MIMO雷达的性能改善与发射机、接收机数量、信号带宽、信噪比等相关，而多站雷达系统定位性能的好坏则与系统几何拓扑有关。雷达系统设计和资源管理中需要解决的一个关键问题是能量约束下动态的天线选择，即需要设计一个天线选择器，用来确定在某个时间周期系统需要开启哪些天线。天线选择需要在总功率、开启的天线数量以及所获得的关于目标的信息量之间进行平衡。Haimovich等采用克罗拉美下界作为优化指标，描述了两类关于功率分配的问题：一是在保持每个站点的发射功率在一个可允许的范围内，在满足给定定位性能的条件下最小化总发射功率；二是对于一个给定的总功率预算，通过优化发射雷达的功率分配来最大化可获得的定位性能。Haimovich将两类问题描述成为组合优化框架下的背包问题。由于背包问题是典型的NP-hard问题，计算复杂度呈指数级增长，其最优解只能通过穷举来获得。

虽然现有技术对多雷达系统中的功率分配以及发射机、接收机选择问题进行了系统研究，但是其没有利用待优化目标函数以及可行解空间的结构，其提出的近似算法虽然从少量仿真上验证了具有很好的性能，但是缺少理论保证，也就意味着算法性能在某些情况下可能非常差。另外，其只对系统中存在一个目标的情况下进行了研究，实际场景中往往会存在大量目标。针对多目标的功率分配以及发射机、接收机的选择比单目标要复杂的多。

鉴于上述缺陷，本发明创作者经过长时间的研究和实践终于获得了本创作。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于加权平均策略的分布式雷达网络多目标定位方法，用以克服上述技术缺陷。

为实现上述目的，本发明提供一种基于加权平均策略的分布式雷达网络多目标定位方法，该具体过程为：

步骤a，在分布式多雷达网络中设置M个发射机和N个接收机，其在地域上分布广泛并且时间同步；发射机和接收机位于二维平面，并且位置已知；

步骤b，利用目标跟踪算法估计目标位置、雷达横截面积等参数信息，通过发射机子集的基于克罗拉美下界的方差下降函数来构造待优化目标函数；

步骤c，利用待优化目标函数的子模性质，采用基于加权平均策略的子集选择算法，在总功率约束下选择发射机的一个子集来得到目标函数的近似解。

进一步，根据下述公式确定关于目标i的位置的克罗拉美下界表达式，

记发射机集合为E_T：＝{1，2，...，M}，接收机集合为E_R：＝{1，2，...，N}，对任意及；令为选择发射机子集A_T及接收机子集A_R所获得的关于目标i位置估计的克罗拉美下界，其计算公式为：

其中，

则关于子集A_T，A_R的方差下降函数f_i(A_T，A_R)定义为公式：

进一步，在上述步骤b中，基于加权平均策略的发射机子集选择问题可描述为下述公式，

且满足，

其中ω_i≥0，i＝1，...，I为目标i的非负权重，表示目标i的优先级。

进一步，在上述步骤c中，提出了基于加权平均策略的发射机子集选择算法：首先，从所有不超过两个发射机的子集中选择满足总功率约束p_total并且总的方差下降F最大的一个集合A₁。然后，对每个大小为3并且满足总功率约束p_total的发射天线机子集A_T，不断从备选发射机子集中选择满足总功率p_total约束，并且每单位功率边际的总方差下降最大的一个发射机加入A_T；直到备选发射机子集为空。最终，从所有A_T中选择总方差下降最大的解与A₁比较，选其二者中最大的一个作为算法的解返回。该算法的近似保证为即算法获得的值至少是最优值的0.632倍，算法计算时间复杂度为O(|E_T|⁵T_F)，其中T_F为每次计算方差下降函数F所用的时间。

与现有技术相比较本发明的有益效果在于：本发明给出了分布式雷达网络中针对多目标定位的发射机接收机子集选择问题，基于克罗拉美下界，建立了作为发射机子集的具有子模性质的方差下降函数。利用待优化目标函数的子模性质，提出了基于加权平均策略的具有性能保证的多项式时间算法复杂度发射机子集选择算法，并对算法进行了仿真分析，仿真结果验证了理论的正确性。

附图说明

图1为本发明分布式雷达网络多目标定位方法的流程图；

图2为本发明所提出的加权平均策略下的算法伪代码表述；

图3a-图3d为本发明场景一雷达发射机-接收机目标结果的分布示意图；

图4为本发明场景一雷达发射机-接收机目标结果的分布示意图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明上述的和另外的技术特征和优点做更详细的说明。

本发明分布式雷达网络定位方法通过设置近最优的发射机，实现较优的定位。

请参阅图1所示，其为本发明分布式雷达网络多目标定位方法的流程图，该具体过程为：

步骤a，在分布式多雷达网络中设置M个发射机和N个接收机，其在地域上分布广泛并且时间同步；发射机和接收机位于二维平面，并且位置已知。发射机位置坐标集合记为接收机位置坐标集合记为

步骤b，利用目标跟踪算法估计目标位置、雷达横截面积等参数信息，通过发射机子集的基于克罗拉美下界的方差下降函数来构造待优化目标函数。

根据下述公式(1)确定关于目标 i的位置的克罗拉美下界表达式，

记发射机集合为E_T：＝{1，2，...，M}，接收机集合为E_R：＝{1，2，...，N}，对任意及，令为选择发射机子集A_T及接收机子集A_R所获得的关于目标i位置估计的克罗拉美下界，其计算公式为：

其中，

上式中，c为光速，为噪声方差，β为波形有效带宽，p为发射机功率，h为通道损耗， 分别为发射机m到目标i以及目标i到接收机n的距离。则关于子集A_T，A_R的方差下降函数f_i(A_T，A_R)定义为公式(3)：

上述公式所定义的函数为单调非递减子模函数，给出了在选择发射子集A_T，及接收机子集A_R，时目标i的方差下降函数。

采用加权平均策略，在总功率约束下选择发射机的子集来最大化目标函数，根据上述公式(3)，选择全部接收机接收信号，在总功率约束下选择发射机子集，最大化所有目标的方差下降，从而，基于加权平均策略的子集选择问题表述为公式(4)，

且满足，

其中，为目标i的非负权重，表示目标i的优先级。

步骤c，利用待优化目标函数的子模性质，采用基于加权平均策略的子集选择算法，在总功率约束下选择发射机的一个子集来得到目标函数的近似解。该算法流程图参见图2。算法流程文字描述如下：

首先，从所有不超过两个发射机的子集中选择满足总功率约束p_total并且总的方差下降F最大的一个集合A₁。

然后，对每个大小为3并且满足总功率约束p_total的发射天线机子集A_T，不断从备选发射机子集中选择满足总功率p_total约束，并且每单位功率边际的总方差下降最大的一个发射机加入A_T；直到备选发射机子集为空。

最终，从所有的A_T中选择总方差下降最大的解与A₁比较，选其二者中最大的一个作为算法的解返回。

下面通过仿真分析对本发明方法进行说明。

仿真场景设置：

本发明给出多目标情况下，加权平均策略下发射机子集选择的数值仿真及其分析。假设在分布式雷达网络的监测范围中，存在多个目标，并且通过威胁评估，可以对每个目标赋予不同的权重。发射机-目标-接收机之间构成的多通道具有不同的误差特性，其与具体的路径损失，每个目标的散射特性、有效带宽以及发射功率有关。设定以下两个场景来测试。

场景一：

假设雷达网络由M＝9个发射机及N＝7个接收机组成，发射总功率约束为100，每个发射机功率为20；首先假设雷达发射机-接收机位于半径为r＝2000的圆上。发射机T₁-T₉的方位角分别为 接收机R₁-R₇的方位角分别为 存在4个目标，其位置分别为(-1000，0)，(1000，0)，(0，-1000)，(0，1000)。其分布如图3a-图3d所示，其中，红色实心圆代表目标，蓝色方框代表发射机，黑色菱形代表接收机。

场景二：

假设雷达网络由12个发射机及10个接收机组成。发射总功率约束为120，每个发射机功率为20；假设雷达发射机-接收机以及目标的位置分布如图4所示，其中，红色实心圆代表目标，蓝色方框代表发射机，黑色菱形代表接收机。发射机T₁-T₁₂的位置坐标分别为(-3000，2000)，(-4732，1000)，(-4732，-1000)，(-3000，-2000)，(-1000，2000)，(1000，2000)，(-1000，-2000)，(1000，-2000)，(3000，2000)，(4732，1000)，(4732，-1000)，(3000，-2000)。接收机R₁-R₁₀坐标分别为(-4000，1732)，(-5000，0)，(-4000，-1732)，(-2000，2000)，(-2000，-2000)，(2000，2000)，(2000，-2000)，(4000，1732)，(5000，0)，(4000，-1732)。两个目标的位置坐标分别为(-3000，0)，(3000，0)。假设目标1的发射机-目标-接收机通道特性为均匀散射并且没有路径损失，即h_m，1，n＝1，1≤m≤M，1≤n≤N。目标2的通道h₂具有损失，其为h_m，2，n＝l·h_m，1，n，1≤m≤M，1≤n≤N。

仿真结果分析：

首先测试不同数量的目标对发射机子集选择的影响。在场景一中，假设所有目标的权重均相同，当目标数从1分别增加到4时，基于加权平均策略的算法运行结果如表1所示。

表1 不同数量目标下加权平均策略下的算法选择结果

目标数目	加权平均算法	最优解	近似比
				I＝1	{1，4，5，6，9}	{1，4，5，6，9}	1
I＝2	{1，4，5，6，9}	{1，4，5，6，9}	1
				I＝3	{1，5，6，8，9}	{1，5，6，8，9}	1
I＝4	{1，3，5，7，9}	{1，3，5，7，9}	1

从表1中可以看到，随着目标数量的增加，加权平均算法选择结果不断调整，以适应对所有目标的观测。当仅存在目标1时，算法选择了子集{1，4，5，6，9}。这是由于发射机T₄，T₅，T₆离目标最近。虽然发射机T₂，T₃，T₇，T₈比发射机T₁，T₉距离目标更近，但是T₁，T₉具有更好的角度。当增加目标2后，发射机T₁，T₉具有目标2的距离最近，因此恰好适合观测目标2，所以子集选择结果不变。在增加目标3后，发射机T₄由发射机T₈代替，从而更好的观测目标3。最终，考虑增加对目标4的观测，子集选择调整为{1，3，5，7，9}，从而最优的观测所有4个目标。同时，可以看到算法的解与枚举算法获得的最优解均相同，验证了算法具有很好的近似保证。

为测试不同目标的权重对发射机子集选择结果的影响，在场景一中分别存在2，3，4个目标的情况下，改变不同目标的优先级。假设目标数I＝2时，ω₁＝0.5，ω₂＝1。I＝3时，ω₁＝ω₂＝0.5，ω₃＝1。I＝4时，ω₁＝ω₂＝0.2，ω₃＝ω₄＝1。其它参数不变。基于加权平均策略的子集选择算法运行结果如表2所示。

表2 不同权重下加权平均策略下算法选择结果

目标权重	加权平均算法	最优解	近似比
				ω1＝0.5，ω2＝1	{1，5，6，8，9}	{1，5，6，8，9}	1
ω1＝ω2＝0.5，ω3＝1	{1，5，6，8，9}	{1，5，6，8，9}	1
				ω1＝ω2＝0.2，ω3＝ω4＝1	{1，2，3，7，8}	{1，2，3，7，8}	1

对比表1和表2可以发现，改变目标的权重对子集选择的结果影响显著。当存在两个目标时，将目标1的权重由1降低到0.5后，发射机T₈代替了T₄，这是因为选择T₈对观测目标2更加有利。当存在3个目标时，由于目标3的权重最大，因此算法选择了离目标3最近的发射机T₇，T₈，T₉。同时，又分别选择了适合观测目标2的发射机T₁以及适合观测目标1的发射机T₅。最终，当存在4个目标时，由于目标3、4的权重大于目标1、2的权重，因此算法选择了距离目标4最近的发射机T₁，T₂，T₃以及距离目标3最近的发射机T₇，T₈。

从上面两个场景的测试结果可以看出，在存在多目标且每个目标权重不同的情况下，提出的算法在总功率约束下，与枚举算法获得的最优解相同，有效地选择了合适的发射机子集，保证了对多目标定位功能的实现。

本发明给出了分布式雷达网络中针对多目标的定位发射机子集选择问题。基于克罗拉美下界，建立了具有子模性质的作为发射机子集的方差下降函数。利用待优化目标函数的子模性质，提出了基于加权平均策略的具有性能保证多项式时间算法复杂度的子集选择算法，并对算法进行了仿真分析，仿真结果验证了理论的正确性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，对发明而言仅仅是说明性的，而非限制性的。本专业技术人员理解，在发明权利要求所限定的精神和范围内可对其进行许多改变，修改，甚至等效，但都将落入本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于加权平均策略的分布式雷达网络多目标定位方法，其特征在于，该具体过程为：

步骤a，在分布式多雷达网络中设置M个发射机和N个接收机，其在地域上分布广泛并且时间同步；发射机和接收机位于二维平面，并且位置已知；

步骤b，利用目标跟踪算法估计目标的参数信息，所述参数信息包括目标位置和雷达横截面积，通过发射机子集的基于克罗拉美下界的方差下降函数来构造待优化目标函数；

步骤c，利用待优化目标函数的子模性质，采用基于加权平均策略的子集选择算法，在总功率约束下选择发射机的一个子集来得到待优化目标函数的近似解。

2.根据权利要求1所述的基于加权平均策略的分布式雷达网络多目标定位方法，其特征在于，克罗拉美下界计算公式为：

$C_{x_i,y_i}(A_T,A_R)={\left\{J_i^{x,y}(A_T,A_R)\right\}}^{-1}$

其中，

$J_i^{x,y}(A_T,A_R)=\frac{8{\mathrm{\π}}^2}{c^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ω}}^2}\underset{m\∈A_T}{\Σ}\underset{n\∈A_R}{\Σ}{\mathrm{\β}}_m^2{p}_m{\mathrm{\α}}_{m,i.n}|h_{m,i,n}{|}^2\[\left\{\begin{array}{cc}{u}_a& u_c\\ u_c& u_b\end{array}\right\}\],$

上式中，c为光速，为噪声方差，β_m为波形有效带宽，p_m为发射机功率，α_m,i.n通道损耗系数，h_m,i,n为相位偏移量系数，

$u_a={(\frac{x_{{\mathrm{mT}}_x}-x_i}{R_{{\mathrm{mT}}_x}^i}+\frac{x_{{\mathrm{nR}}_x}-x_i}{R_{{\mathrm{nR}}_x}^i})}^2,$

$u_b={(\frac{y_{{\mathrm{mT}}_x}-y_i}{R_{{\mathrm{mT}}_x}^i}+\frac{y_{{\mathrm{nR}}_x}-y_i}{R_{{\mathrm{nR}}_x}^i})}^2,$

代表第m个发射机在二维平面中位置的横坐标，x_i代表目标i在二维平面中位置的横坐标，代表第n个接收机在二维平面中位置的横坐标，代表第m个发射机在二维平面中位置的纵坐标，y_i代表目标i在二维平面中位置的纵坐标，代表第n个接收机在二维平面中位置的纵坐标，

分别为发射机m到目标i以及目标i到接收机n的距离，记发射机集合为E_T:＝{1,2,...,M}，接收机集合为E_R:＝{1,2,...,N}，对任意及令为选择发射机子集A_T及接收机子集A_R所获得的关于目标i位置估计的克罗拉美下界，

则关于子集A_T,A_R的方差下降函数f_i(A_T,A_R)定义为公式，

“φ”代表了空集。

3.根据权利要求2所述的基于加权平均策略的分布式雷达网络多目标定位方法，其特征在于，在上述步骤c中，基于加权平均策略的发射机子集选择问题描述为下述公式：

$\underset{A_T\⊆E_T}{max}F\left(A_T\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i{f}_i(A_T,E_R),i=1,...,I$

且满足，

p_mTx代表第m个发射机的功率，p_total代表总功率约束，其中，“ω_i”为目标i的优先级权重，ω_i≥0,i＝1,...,I为目标i的非负权重，表示目标i的优先级。

4.根据权利要求2所述的基于加权平均策略的分布式雷达网络多目标定位方法，其特征在于，在上述步骤c中，提出了加权平均策略下的发射机子集选择算法：首先，从所有不超过两个发射机的子集中选择满足总功率约束p_total并且总的方差下降F最大的一个集合A₁；然后，对每个大小为3并且满足总功率约束p_total的发射机子集A_T，不断从备选发射机子集中选择满足总功率约束p_total，并且每单位功率边际的总方差下降最大的一个发射机加入A_T；直到备选发射机子集为空；最终，从所有A_T中选择总方差下降最大的解与A₁比较，选其二者中最大的一个作为算法的解返回；该算法的近似保证为即算法获得的值至少是最优值的0.632倍，算法计算时间复杂度为Ο(|E_T|⁵T_F)，其中T_F为每次计算方差下降函数F所用的时间。