CN104091371B - 基于向量重构曲面的透镜设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于向量重构曲面的透镜设计方法，包括下述步骤：步骤一.对光源球面空间进行网格划分，对地面进行网格划分；根据能量守恒定律确定地面区域和光源区域对应关系；步骤二.经过步骤一中对光源区域和地面区域离散化以后，计算离散点的法向量；步骤三.根据待求曲面离散点法向量构建剖面线；步骤四.利用三维作图软件把以上多个剖面线光滑拼接起来就可以得到需要的曲面造型。利用该方法，能够在计算机上实现自动化计算，大大方便了设计过程。

Description

基于向量重构曲面的透镜设计方法

技术领域

本发明涉及照明领域，尤其是一种LED光学透镜的设计方法。

背景技术

随着LED光源技术的发展和进步，人们对照明技术的要求也不断提高，在一些场合，往往需要特殊形式的照明。如路灯照明需要方形或者椭圆光斑的均匀照明，要求更高的地方还需要偏心光斑。因此，对LED光源的二次配光透镜提出了更高的要求。二次透镜的功能是将LED光源的发光角度再次汇聚光成5°至160°之间的任意想要的角度，光场的分布主要可分为：圆形、椭圆形、矩形。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于向量重构曲面的透镜设计方法，适用于设计对称光斑和偏心光斑，方便设计者实现自动化计算。本发明采用的技术方案是：

一种基于向量重构曲面的透镜设计方法，包括下述步骤：

步骤一.对光源球面空间进行网格划分，对地面进行网格划分；根据能量守恒定律确定地面区域和光源区域对应关系；

步骤二.经过步骤一中对光源区域和地面区域离散化以后，计算离散点的法向量；

步骤三.根据待求曲面离散点法向量构建剖面线；

步骤四.利用三维作图软件把以上多个剖面线光滑拼接起来就能够得到需要的曲面造型。

本发明的优点：本发明对于LED光源的二次配光透镜的外表面的设计方法进行了详细的阐述，利用该方法，能够在计算机上实现自动化计算，大大方便了设计过程。

附图说明

图1为本发明的地面网格划分示意图。

图2为本发明的光源网格划分示意图。

图3为本发明的光通过透镜传播示意图。

图4为本发明的曲线造型示意图。

图5为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明所提出的基于向量重构曲面的透镜设计方法，包括下述步骤：

步骤一.对光源球面空间进行网格划分，对地面进行网格划分；根据能量守恒定律确定地面区域和光源区域对应关系；

LED光源的光线传播路径为：从光源出发，经过透镜球形内表面，按照原方向射入透镜外表面，改变方向后出射到地面上预定位置形成地面上的光斑。在图2中，光源置于球坐标原点。透镜外表面是待求自由曲面。

首先对光源球面空间进行网格划分，使用球坐标系，如图2所示，光源以Z轴为中心轴，θ角为入射光的天顶角，ψ角为入射光的方位角；其次对地面进行网格划分，以矩形光斑为例，如图1所示，地面以y0为中心分割成同心矩形，其长宽比相等。光源0°～θ°范围内的光全部出射到地面半长为x，半宽为(y-y0)的矩形区域。

即可根据能量守恒定律建立方程:

其中光源为LED朗伯型光源，光强分布函数为Ι(θ)＝cos(θ)，ds＝sin(θ)dθdψ为单位球面上立体角对应面积，E为地面照度，为对应地面面积；a,b为矩形光斑长、宽。

对公式(1a)进行微分得到光源区域201对应地面区域101的关系，可建立方程：

对公式(1)，即对光源区域201和地面区域101微分得到光源区域子单元202和地面区域子单元102的对应关系，以此建立分段方程：

因为地面区域左右对称，所以只需求出一半，另外一半对称即可。

步骤二.经过步骤一中对光源区域和地面区域离散化以后，计算离散点的法向量。

如图3所示，光线进入透镜球形内表面后，在透镜的介质内传播，然后入射到透镜外表面(待求曲面)，从透镜外表面再折射出去。

定义光源入射到待求曲面一点的入射光向量301为：

待求曲面法向量302为：

θ'角为与Z轴夹角，ψ'角为与XZ平面夹角；

出射光向量303为：

公式(5)中，x,y为出射光线照到地面的坐标,z为光源高度(基本等于路灯灯杆高度)；

三维空间折射定律为：

n为介质304折射率，i为入射光与待求曲面法向量夹角，i'为出射光与待求曲面法向量夹角；

根据向量夹角公式有

联立公式(1)～(7)可以解得待求曲面对应点法向量。

步骤三.根据待求曲面离散点法向量构建剖面线。

选取在同一个剖面(指透镜的剖面)上的离散点，由法向量可以计算出这些离散点在此剖面上的切矢量，即在该平面上的斜率，选取一个离散点为初始点，其他点坐标可以通过每个点的斜率平滑地连接起来，此条线即为所求的剖面线。

任一个离散点的计算方法如下所述，图4为透镜剖面图。在该剖面内的入射光线301与剖面曲线402交点的曲线切线401为向量。三维空间中曲线切线401必在该点的切平面上，所以必与曲面在该点的法向量302垂直。终上所述，可令向量401为：

θ_k角为曲线切线401与Z轴夹角；

在剖面局部坐标系中有

x₁,z为剖面内的离散点坐标值，γ为曲线切线401与x₁轴夹角；公式(9)计算曲线切线401的斜率；

γ+θ_k＝3π/2 (10)

为便于计算把曲线切线401斜率由直角坐标系转换成极坐标系，联立公式(1)～(10)，就可以利用matlab很容易得到微分方程数值解，即为剖面曲线402离散点的坐标值。

步骤四.利用三维作图软件把以上多个剖面线光滑拼接起来就可以得到需要的曲面造型，即透镜外表面的造型。

Claims (1)

1.一种基于向量重构曲面的透镜设计方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤一.对光源球面空间进行网格划分，对地面进行网格划分；根据能量守恒定律确定地面区域和光源区域对应关系；

步骤二.经过步骤一中对光源区域和地面区域离散化以后，计算离散点的法向量；

步骤三.根据待求曲面离散点法向量构建剖面线；

步骤四.利用三维作图软件把以上多个剖面线光滑拼接起来就能够得到需要的曲面造型；

所述步骤一具体包括：

首先对光源球面空间进行网格划分，使用球坐标系，光源以Z轴为中心轴，θ角为入射光的天顶角，ψ角为入射光的方位角；对地面的矩形光斑进行网格划分，地面以y0为中心分割成同心矩形，其长宽比相等；光源0°～θ°范围内的光全部出射到地面半长为x，半宽为(y-y0)的矩形区域；y为地面坐标y轴的值；

根据能量守恒定律建立方程:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\θ}}{\∫}}I\left(\mathrm{\θ}\right)ds=\underset{0}{\overset{x}{\∫}}{\mathrm{Eds}}^{\′}---\left(1a\right)$

其中光强分布函数为I(θ)＝cos(θ)，ds＝sin(θ)dθdψ为单位球面上立体角对应面积，E为地面照度，为对应地面面积；a,b为矩形光斑长、宽；

对公式(1a)进行微分得到光源区域(201)对应地面区域(101)的关系，可建立方程：

$\underset{\mathrm{\θ}}{\overset{\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}}{\∫}}cos\left(\mathrm{\θ}\right)sin\left(\mathrm{\θ}\right)d\mathrm{\θ}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}d\mathrm{\ψ}=\underset{x}{\overset{x+\mathrm{\Δ}x}{\∫}}2E\frac{b}{a}xdx---\left(1\right)$

对公式(1)微分得到光源区域子单元(202)和地面区域子单元(102)的对应关系，以此建立分段方程：

所述步骤二具体包括：

定义光源入射到待求曲面一点的入射光向量(301)为：

${\stackrel{\→}{n}}_1=\left(sin\right(\mathrm{\θ}\left)cos\right(\mathrm{\ψ}),sin(\mathrm{\θ}\left)sin\right(\mathrm{\ψ}),cos(\mathrm{\θ}\left)\right)---\left(3\right)$

待求曲面法向量(302)为：

${\stackrel{\→}{n}}_2=\left(sin\right({\mathrm{\θ}}^{\′}\left)cos\right({\mathrm{\ψ}}^{\′}),sin({\mathrm{\θ}}^{\′}\left)sin\right({\mathrm{\ψ}}^{\′}),cos({\mathrm{\θ}}^{\′}\left)\right)---\left(4\right)$

θ'角为与Z轴夹角，ψ'角为与XZ平面夹角；

出射光向量(303)为：

${\stackrel{\→}{n}}_3=(x,y,z)/\sqrt{x^2+y^2+z^2}---\left(5\right)$

公式(5)中，x,y为出射光线照到地面的坐标,z为光源高度；

三维空间折射定律为：

$\left\{\begin{array}{c}|{\stackrel{\→}{n}}_1;{\stackrel{\→}{n}}_2;{\stackrel{\→}{n}}_3|=0\\ n\·\sin \left(i\right)=\sin \left(i^{\′}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

n为介质(304)折射率，i为入射光与待求曲面法向量夹角，i'为出射光与待求曲面法向量夹角；

根据向量夹角公式有

联立公式(1)～(7)解得待求曲面对应点法向量；

所述步骤三具体包括：

选取在同一个剖面上的离散点，由法向量能够计算出这些离散点在此剖面上的切矢量，即在该平面上的斜率，选取一个离散点为初始点，其他点坐标可以通过每个点的斜率平滑地连接起来，此条线即为所求的剖面线；

任一个离散点的计算方法如下所述，在剖面内的入射光线(301)与剖面曲线(402)交点的曲线切线(401)为向量；三维空间中曲线切线(401)必在该点的切平面上，所以必与曲面在该点的法向量(302)垂直；综上所述，令曲线切线(401)向量为：

$\stackrel{\→}{k}=\left(sin\right({\mathrm{\θ}}_k\left)cos\right(\mathrm{\ψ}),sin({\mathrm{\θ}}_k\left)sin\right(\mathrm{\ψ}),cos({\mathrm{\θ}}_k\left)\right)---\left(8\right)$

θ_k角为曲线切线(401)与Z轴夹角；

在剖面局部坐标系中有

x₁,z为剖面内的离散点坐标值，γ为曲线切线401与x₁轴夹角；公式(9)计算曲线切线(401)的斜率；

γ+θ_k＝3π/2 (10)

为便于计算把曲线切线(401)斜率由直角坐标系转换成极坐标系，联立公式(1)～(10)，就能够得到微分方程数值解，即为剖面曲线(402)离散点的坐标值。