CN104091059B - 一种确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算椭球粒子堆积体系孔径分布的方法，对水泥浆体的内部结构进行合理的假设，形成三维空间椭球粒子堆积体系，椭球粒子堆积间隙即为内部孔隙结构。将体系进行单元划分，判断每个单元格的n个点与椭球粒子的包含关系，从而得出该单元格的分类，单元格的种类有固相、孔相和混合相。对其中的混合相单元格进行更小的单元划分，最终得到全部孔径的大小。通过本发明计算得到的模拟孔径分布准确，并且计算速度快。

Description

一种确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法

技术领域

本发明涉及到一种确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法。

背景技术

水泥浆体的孔隙结构是关系到土木工程材料的渗透性，强度和耐久性的关键因素。当材料受到外部荷载，冻融循环和各种盐类侵蚀时，材料的内部结构会发生严重变化。为了提高材料的各项性能，使材料在受到损伤时具有足够的抵抗能力，需要对材料的内部结构有一定深入的了解，孔径分布是材料结构的重要参数之一。

通过压汞法，氮气吸脱附法，微观扫描电镜和热孔计法等试验可以得到水泥浆体内部的孔径分布情况，但是这些试验结果往往受制于试验条件和试验手段，且试验过程中会对水泥浆体内部的孔隙结构有破坏作用。为把人力和资源从大量试验中解脱出来，从本质上把握材料的结构性能变化规律，用于模拟材料微细观结构的计算机模型研究成为当前的一个研究热点。水泥水化后，内部结构非常复杂，包含大量未水化的水泥颗粒，内部和外部的水化产物。这些固体之间相互交错连接，中间形成大量的孔隙。为了研究这些孔隙的大小，需要将固体或孔隙进行简化，即将水泥浆体简化为规则的三维立体体系，而这些固体简化为球形或椭球粒子，杂乱无序的排列在三维体系中，而球形或椭球粒子间隙即为所要研究的孔相，其大小即为孔径。基于球形粒子或椭球形粒子的蒙特卡罗法堆积及相应的水化反应，得到混凝土的模拟微观及细观结构【van Breugel K.Simulation of hydration andformation of structure in hardening cement-based materials.Ph.D thesis，DelftUniversity of Technology，Delft，The Netherlands，1991.】【Xu W.X.，Chen H.S.，LvZ.An overlapping detection algorithm for random sequential packing ofelliptical particles.Physica A，390(2011)2452-67.】。对于孔径分布的模型分析，已提出的有丢球算法，通过向模拟结构中依次丢入由大到小的球体，判断球体是否能够放入来计算模拟结构的孔径分布【Ye G.Experimental study and numerical simulation ofthe development of the microstructure and permeability of cementitiousmaterials，PhD thesis，Delft University of Technology，Delft，2003.】。丢球法仅适用于球形粒子堆积模拟的微观结构，且计算量大，计算时间较长，尤其是丢入较小粒径的球体时。本发明的计算方法不仅可以计算球形粒子堆积的孔径分布，且适用于椭球形粒子堆积的模拟微观结构，而且相对已提出的算法而言，计算时间大大缩短，提高了计算效率。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题在于开发一种克服原有孔径分布计算算法计算时间长，效率低，适用性窄等不足，提高计算孔径效率，并能够合理的计算出水泥浆体的孔径分布情况的方法。

技术方案：本发明提出一种确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法，通过将混合相单元格不断地进行划分最后计算求得孔径，包括以下步骤：

步骤1、将水泥浆体假定为三维椭球粒子堆积体系，其微观结构是由固相和毛细孔相组成的两相结构体系；

步骤2、设立整体坐标系O-XYZ和局部坐标系O’-X’Y’Z’，在局部坐标系中确定每一个椭球粒子的空间方程；

步骤3、在整体坐标系中，将三维椭球粒子堆积体系按照边长d₁进行单元划分，并且确定出每一个单元格的n个合适点的坐标；d₁＝L/N，N取大于等于2的整数，L为所述三维椭球粒子堆积体系的边长，且d₁≤2μm，2μm为水泥净浆的最大孔径；

步骤4、利用单元格n个点的坐标首先转换到局部坐标系中，然后带入椭球粒子的空间方程中，判断该单元格与椭球粒子的关系；

步骤5、将其中的混合相单元格按照边长d₂进行划分，d₂＝d₁/N′，N′取大于等于2的整数，不断将这个三维连续结构体系进行划分，最终可得出全部孔隙的直径。

作为优选，所述微观结构的固相为椭球粒子。

作为优选，将所包含的固相和毛细孔相的三维体系全部划分。

作为优选，n＝9，包括8个顶点坐标和1个中心点坐标；将每个单元格的9个点的整体坐标转换为局部坐标后带入椭球粒子的空间方程，判断单元格与椭球粒子的关系。

作为优选，所述单元格的种类包含：固相、孔相和混合相

作为优选，仅将其中的混合相单元格不断进行划分，最终得到全部孔径的大小。

作为优选，取N′＝2，即d₂＝d₁/2。

使用时，具体操作如下：

步骤1、将水泥浆体假定为三维椭球粒子堆积体系，其微观结构是由固相(包括未水化水泥颗粒和水化产物)和毛细孔相组成的两相结构体系；

步骤2、设立整体坐标系O-XYZ和局部坐标系O’-X’Y’Z’，局部坐标系的原点在椭球粒子的中心，其中OX’沿着椭球粒子的长半轴a，OY’沿着椭球粒子的中半轴b，OZ’沿着椭球粒子的短半轴c，在局部坐标系中确定每一个椭球粒子的空间方程：

$\frac{x^{\′2}}{a^2}+\frac{y^{\′2}}{b^2}+\frac{z^{\′2}}{c^2}=1$

步骤3、在整体坐标系中按照边长d₁进行单元划分，并且确定出每一个单元格八个顶点和一个中心的坐标V₁(x₁，y₁，z₁)，V₂(x₂，y₂，z₂)，…V₉(x₉，y₉，z₉)。

步骤4、将单元格的九个点的坐标转换为局部坐标后分别带入椭球粒子的空间方程中，判断该单元格与椭球粒子的关系。判别过程如下，对于点P(x’_p，y’_p，z’_p)：

$\frac{{x_p}^{\′2}}{a^2}+\frac{{y_p}^{\′2}}{b^2}+\frac{{z_p}^{\′2}}{c^2}\≤1$

若P点坐标满足上述不等式，则说明P点在椭球粒子内部或在椭球粒子上面。

若单元格的九个顶点全部符合上述方程，则说明该单元格在椭球粒子的内部，称这种单元格为固相单元格；

若单元格的九个顶点中至少有两个顶点满足上述方程，其他顶点不满足方程，则说明该单元格只有部分空间在椭球粒子内部，称这种单元格为混合相单元格，混合相单元格是研究孔径分布的关键；

若单元格的全部顶点均不满足上述方程，则说明该单元格在该椭球粒子外部，若该单元格在所有椭球粒子的外部，则称这种单元格为孔相单元格。

步骤5、选取其中所有的混合相单元格，将混合相单元格按照边长d₂进行划分，一般取d₂＝0.5d₁，不断将这个三维连续结构体系进行划分，最终可得出全部孔隙半径。

附图说明

图1为在设定坐标系下，椭球粒子的堆积体系结构；

图2为将三维体系进行单元格的划分；

图3为固相单元格；

图4为混合相单元格；

图5为孔相单元格；

图6为混合相单元格的划分；

图7为计算得到的水灰比0.4、水化程度0.69、宽径比0.8的椭球粒子堆积的水泥浆体孔径分布。

具体实施方式

实施例：本发明的计算椭球粒子堆积体系孔径分布的方法，具体包括以下步骤：

步骤1、将水泥浆体模拟为规则的边长为150μm的三维立方体，其中的未水化水泥及水化产物等固相用宽高比为0.8的椭球粒子表示，这些椭球粒子随机排列在三维体系中，而椭球粒子间隙即为所要研究的孔相，其大小即为孔径。模拟水泥浆体的水灰比为0.4，椭球粒子的等效直径Deq范围为1～50μm，粒子分布符合Rosin-Rammler分布：

$F\left(x\right)=1-e^{-{\mathrm{bx}}^n}$

其中n＝1.698，b＝0.04408。

椭球粒子等效直径Deq表示为：

$D_{eq}=\left\{\begin{array}{cc}2{\mathrm{c\&kappa;}}^{-2/3}& \mathrm{\&kappa;}<1\\ 2{\mathrm{c\&kappa;}}^{1/3}& \mathrm{\&kappa;}\&GreaterEqual;1\end{array}\right.$

其中，c为椭球短半轴，κ为宽径比，等于c/a。

水泥浆体的水化程度为0.69，水化过程表现为椭球粒子增大的过程，关于水泥水化模拟见文献【van Breugel K.Simulation of hydration and formation of structurein hardening cement-based materials.Ph.D thesis，Delft University ofTechnology，Delft，The Netherlands，1991.】。

步骤2、如图1所示，设立整体坐标系O-XYZ和局部坐标系O'-X'Y’Z’，局部坐标系的原点在椭球粒子的中心，其中OX’沿着椭球粒子的长半轴a，OY’沿着椭球粒子的中半轴b，OZ’沿着椭球粒子的短半轴c，在局部坐标系中确定每一个椭球粒子的空间方程：

$\frac{x^{\&prime;2}}{a^2}+\frac{y^{\&prime;2}}{b^2}+\frac{z^{\&prime;2}}{c^2}=1$

步骤3、如图2所示，将三维体系划分成边长为d₁的若干个小单元格，并且确定出每一个单元格八个顶点和一个中心的坐标V₁(x₁，y₁，z₁)，V₂(x₂，y₂，z₂)，…V_k(x_k，y_k，z_k)。

步骤4、将每个单元格的九个点的坐标首先转换为局部坐标后分别带入椭球粒子的空间方程中，判断该单元格与椭球粒子的关系。判别过程如下，对于点P(x’_p，y’_p，z’_p)：

$\frac{x^{\&prime;2}}{a^2}+\frac{y^{\&prime;2}}{b^2}+\frac{z^{\&prime;2}}{c^2}\&le;1$

若单元格的九个顶点全部符合上述方程，则说明该单元格在椭球粒子的内部，称这种单元格为固相单元格，如图3所示；

若单元格的九个顶点至少有两个顶点满足上述方程，其他顶点不满足方程上，则说明该单元格只有部分空间在椭球粒子内部，称这种单元格为混合相单元格，混合相单元格即是继续被划分的单元格，也是研究孔径分布的关键，如图4所示；

对于所有的椭球粒子，若单元格的全部顶点和中心点均不满足上述方程，则说明该单元格在所有椭球粒子外部，称这种单元格为孔相单元格，如图5所示。

步骤5、将混合相单元格单独研究，在已设定坐标系下，混合相内的固相空间方程不变，将混合相单元格划分为若干个边长为d₂的单元格，一般取d₂＝d₁/2，确定每个小单元格的八个顶点坐标和一个中心坐标，代入固相的空间方程，参照上述标准(步骤2至步骤5)，判断每个小单元格的类别，继续将其中的混合相单元格进行划分，直至孔径小于4nm，如图6所示。

步骤6、计算得到的水灰比0.4、水化程度0.69、宽径比0.8的椭球粒子堆积的水泥浆体孔径分布如图7所示。

Claims (7)

1.一种确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法，通过将混合相单元格不断地进行划分最后计算求得孔径，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、将水泥浆体假定为三维椭球粒子堆积体系，其微观结构是由固相和毛细孔相组成的两相结构体系；

步骤2、设立整体坐标系O-XYZ和局部坐标系O’-X’Y’Z’，在局部坐标系中确定每一个椭球粒子的空间方程；

步骤3、在整体坐标系中，将三维椭球粒子堆积体系按照边长d₁进行单元划分，并且确定出每一个单元格的n个合适点的坐标；n=9，包括8个顶点坐标和1个中心点坐标；d₁=L/N，N取大于等于2的整数，L为所述三维椭球粒子堆积体系的边长，且d₁≤2µm，2µm为水泥净浆的最大孔径；

步骤4、利用单元格n个点的坐标首先转换到局部坐标系中，然后带入椭球粒子的空间方程中，判断该单元格与椭球粒子的关系，从而得出单元格的种类；

步骤5、将其中的混合相单元格按照边长d₂进行划分，d₂= d₁/N’，N’取大于等于2的整数，不断将这个三维连续结构体系进行划分，最终可得出全部孔隙的直径。

2.根据权利要求1所述的确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法，其特征在于：所述微观结构的固相为椭球粒子。

3.根据权利要求1所述的确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法，其特征在于：将所包含的固相和毛细孔相的三维体系全部划分。

4.根据权利要求1所述的确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法，其特征在于：将每个单元格的9个点的整体坐标转换为局部坐标后带入椭球粒子的空间方程，判断单元格与椭球粒子的关系。

5.根据权利要求1所述的确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法，其特征在于：所述单元格的种类包含：固相、孔相和混合相。

6.根据权利要求1所述的确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法，其特征在于：仅将其中的混合相单元格不断进行划分，最终得到全部孔径的大小。

7.根据权利要求1所述的确定椭球粒子堆积体系孔径分布的方法，其特征在于：取N’=2，即d₂=d₁/2。