CN104079003A - 含光伏电源配电网的概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含光伏电源配电网的概率潮流计算方法，本发明方法首先获取光伏电源输出功率的实测数据以及配电网线路和负荷的参数；再基于非参数核密度估计理论估计光伏电源输出功率的概率密度函数，利用正态分布估计负荷的概率密度函数；接着，基于线性无关原则选取配点；然后，建立配点与节点电压之间的混沌多项式；最后，计算节点电压的均值。本发明方法具有方法简单，实用性强，估计的准确度高，通用性强，便于推广应用的有点。本发明可广泛应用于含光伏电源配电网的电力系统概率分析中。

Description

含光伏电源配电网的概率潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种含光伏电源配电网的概率潮流计算方法。

背景技术

电力系统中存在大量的不确定因素，如负荷的随机波动等。近年来，随着输出功率具有随机波动性的间歇式能源，如风电、光伏电源等大规模并网运行，使得电力系统的不确定性进一步增强，给电力系统的安全、稳定、经济运行带来新的挑战。为定量评估光伏电源输出功率以及负荷的随机波动对电力系统的影响，需要深入研究含光伏电源电力系统的概率潮流问题，并寻求一种精度高、适应性强的计算方法。

现有的电力系统概率潮流计算方法，如2013年第41卷第1期《电力系统保护与控制》中“计及风电场概率模型的多目标无功优化”一文，公开的方法是：首先，采用威布尔等参数分布描述电力系统中的不确定因素；然后，利用随机响应面法求解概率潮流。但是该方法的主要缺点是：1)未考虑非参数分布的情况：该方法假定电力系统中的随机因素均服从某种参数分布，然而实际并非如此。2013年第37卷第10期《电力系统自动化》中“光伏电源输出功率的非参数核密度估计模型”一文中指出，光伏电源的输出功率通常不能用贝塔等参数分布描述，要借助于非参数核密度估计理论建立概率模型。2)文中在选取随机响应面法计算所需的配点时，采用随机组合Hermite多项式根的方式来确定配点。那么，所选配点极有可能未处于概率较大的区间，从而导致相对大的计算误差。因此，所提方法的计算精度和适应性亟须提高。

发明内容

本发明提供了一种含光伏电源配电网的概率潮流计算方法，其克服了背景技术中所述的现有技术的不足。

本发明解决其技术问题的所采用的技术方案是：

含光伏电源配电网的概率潮流计算方法，它包括：

步骤1，获取光伏电源m个整点时刻输出功率的实测数据p_pv1,...,p_pvi,...,p_pvm；配电网总的随机变量数Z，配电网的总节点数n，各节点负荷的均值μ₁,...,μ_i,...,μ_n，各节点负荷的标准差v₁,...,v_i,...,v_n，配电网的总线路数k，各线路的始端节点编号Fbus₁,...,Fbus_i,...,Fbus_k；各线路的终端节点编号Tbus₁,...,Tbus_i,...,Tbus_k；各线路的电阻R₁,...,R_i,...,R_k；各线路的电抗X₁,...,X_i,...,X_k；各线路的对地电纳B₁,...,B_i,...,B_k；

步骤2，根据步骤1中光伏电源输出功率的实测数据以及基于非参数核密度估计理论估计光伏电源输出功率P_pv的概率密度函数f_p(P_pv)；

步骤3，根据步骤1中的节点负荷的均值和标准差数据，计算第i个节点负荷P_Li的概率密度函数f_L(P_Li)；

步骤4，根据配电网中的随机变量数Z，基于线性无关原则选取随机响应面法中的配点；

步骤5，建立配点与节点电压的混沌多项式；

步骤6，求取各节点电压的均值。

一实施例之中：步骤2所述的估计光伏电源输出功率P_pv的概率密度函数f_p(P_pv)的方法，包括：

步骤11，根据步骤1中的实测数据计算非参数核密度估计的带宽h； $h=1.06{\mathrm{\σm}}^{-\frac{1}{5}};$

步骤12，基于非参数核密度估计理论估计光伏电源输出功率P_pv的概率密度函数f_p(P_pv)； $f_p\left(P_{\mathrm{pv}}\right)=\frac{1}{\mathrm{mh}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{P_{\mathrm{pv}}-p_{\mathrm{pvi}}}{h}\right)}^2};$

其中：m为光伏电源输出功率的实测数据数，σ为光伏电源输出功率实测数据的标准差，h为非参数核密度估计的带宽，p_pvi为光伏电源输出功率的第i个实测数据。

一实施例之中：步骤3所述第i个节点负荷P_Li的概率密度函数其中：μ_i为第i个节点负荷的均值，σ_i为第i个节点负荷的标准差。

一实施例之中：步骤4所述的基于线性无关原则选取随机响应面法中的配点的方法，包括：

步骤21，生成初始配点，计算随机响应面中混沌多项式的待定系数的个数N_c，再将三阶Hermite多项式的根0，进行随机组合，生成N_c个Z维的行向量，也即N_c个初始配点；将第i个初始配点表示为ξ_i＝[ξ_1i,...,ξ_ji,...,ξ_Zi]，将N_c个初始配点表示为矩阵ξ＝[ξ₁；...；ξ_i；...；ξ_Nc]；

步骤22，计算待定系数矩阵H的秩，首先根据初始配点，计算混沌多项式的待定系数矩阵H，然后，采用高斯消去法计算待定系数矩阵H的秩H_R；

$\begin{array}{c}H=\\ \left[\begin{array}{cccccccccccccccc}1& {\mathrm{\ξ}}_{11}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z1}& {\mathrm{\ξ}}_{11}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z1}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{11}{\mathrm{\ξ}}_{21}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}{\mathrm{\ξ}}_{i+\mathrm{1,1}}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z-1,1}{\mathrm{\ξ}}_{Z1}\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 1& {\mathrm{\ξ}}_{1j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}& {\mathrm{\ξ}}_{1j}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{1j}{\mathrm{\ξ}}_{2j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ξ}}_{i+1,j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z-1,j}{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 1& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{2N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{i+1,N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{Z-1,N}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}\end{array}\right]\end{array}$

步骤23，收敛判断，比较待定系数矩阵H的秩H_R与待定系数个数N_c的大小，若H_R＝N_c，则初始配点矩阵ξ即为所选配点，否则，利用高斯消去法从初始配点矩阵ξ中提取出H_R个线性无关的初始配点；同时，将三阶Hermite多项式的根0，进行随机组合，生成(N_c-H_R)个配点，并与H_R个线性无关的配点共同组成新的初始配点矩阵ξ，并返回步骤22直至待定系数矩阵H的秩H_R与待定系数个数N_c相等为止；

其中：Z为配电网中的随机变量数，ξ_ji为第i个配点向量的第j个元素，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z；

一实施例之中：步骤5所述的建立配点与节点电压的混沌多项式，包括：

步骤31，计算光伏电源输出功率的典型样本，将所选择的配点依次转换为光伏电源输出功率的典型样本，P_pvi＝f_p ^-1(Φ(ξ_1i))；其中：P_pvi为光伏电源输出功率的第i个典型样本，i＝1,2,...,N_c，f_p ^-1为光伏电源输出功率概率密度函数的反函数，ξ_1i为第i个配点向量的第一个元素，i＝1,2,...,N_c，Φ(ξ_1i)为ξ_1i的正态分布函数，i＝1,2,...,N_c；

步骤32，计算节点负荷的典型样本，将所选择的配点依次转换为各个节点负荷的典型样本，P_Lji＝f_L ^-1(Φ(ξ_ji))；其中：PL_ji为第j个节点负荷的第i个典型样本，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z，f_L ^-1为节点负荷概率密度函数的反函数，ξ_ji为第i个配点向量的第j个元素，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z，Φ(ξ_ji)为ξ_ji的正态分布函数，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z；

步骤33，计算节点电压的典型样本，根据光伏电源输出功率和节点负荷的典型样本以及步骤1中的配电网线路和负荷参数，基于牛顿-拉弗逊法求解配电网第j个节点电压的第i个典型样本U_ij，i＝1,2,...,Nc，j＝1,2,...,n；

步骤34，计算混沌多项式的待定系数，根据各节点电压的典型样本以及所选配点，求取随机响应面混沌多项式中的待定系数，为：

$\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{1j}& ...& a_{\mathrm{ij}}& ...& a_{N_{c}j}\end{array}\right]}^T=\\ \left[\begin{array}{cccccccccccccccc}1& {\mathrm{\ξ}}_{11}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z1}& {\mathrm{\ξ}}_{11}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z1}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{11}{\mathrm{\ξ}}_{21}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}{\mathrm{\ξ}}_{i+\mathrm{1,1}}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z-1,1}{\mathrm{\ξ}}_{Z1}\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 1& {\mathrm{\ξ}}_{1j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}& {\mathrm{\ξ}}_{1j}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{1j}{\mathrm{\ξ}}_{2j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ξ}}_{i+1,j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z-1,j}{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 1& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{2N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{i+1,N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{Z-1,N}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{1j}\\ .\\ .\\ .\\ U_{\mathrm{ij}}\\ .\\ .\\ .\\ U_{N_{c}j}\end{array}\right]\end{array}$

其中：ξ_ji为第i个配点向量的第j个元素，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z，U_ij为第j个节点电压的第i个典型样本，i＝1,2,...,N_c，a_ij为第j个节点电压对应的混沌多项式中的第i个待定系数，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z；

步骤35，建立各节点电压与配点之间的混沌多项式，为：

$U_j=a_{1j}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ξ}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\ξ}}_i^2-1)+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k>i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ikj}}{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ξ}}_k,$ 其中:U_j为第j个节点电压，ξ_i为配点中的第i个元素，a_ij为第j个节点电压对应的混沌多项式中的第i个待定系数，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z；

一实施例之中：步骤6中所述的求取各节点电压的均值的计算公式为：U_mj＝a_1j；其中：U_mj为第j个节点电压的均值，a_1j为第j个节点电压对应的混沌多项式中的第1个系数，j＝2,...,Z。

本技术方案与背景技术相比，它具有如下优点：

1、本发明方法能够准确计及光伏电源输出功率的非参数核密度估计模型，充分考虑光伏电源输出功率的随机波动性；

2、本发明方法能够准确快速的实现含光伏电源配电网的概率潮流计算，计算得到的配电网各个节点电压均值精度高；

3、本发明方法只根据光伏电源输出功率的实测数据以及配电网线路和负荷的参数，通过随机响应面法，准确地实现含光伏电源配电网的概率潮流计算，方法简单，实用性强，便于推广应用。

4、本发明可广泛应用于含光伏电源配电网的电力系统概率分析中，为定量评估光伏电源接入后对配电网安全与经济运行的影响打下可靠的基础。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明方法的步骤流程框图；

具体实施方式

请查阅图1，34节点配电网的一种含光伏电源配电网的概率潮流计算方法的具体步骤如下：

(1)获取实测数据

获取光伏电源14542个整点时刻(即m＝14542)输出功率的实测数据为p_pv1,...,p_pvi,...,p_pvm；配电网总的随机变量数Z＝10，配电网的总节点数n＝34，各节点负荷的均值μ₁,...,μ_i,...,μ_n，各节点负荷的标准差v₁,...,v_i,...,v_n，配电网的总线路数k＝33，各线路的始端节点编号Fbus₁,...,Fbus_i,...,Fbus_k；各线路的线路终端节点编号Tbus₁,...,Tbus_i,...,Tbus_k；各线路的电阻R₁,...,R_i,...,R_k；各线路的电抗X₁,...,X_i,...,X_k；各线路的对地电纳B₁,...,B_i,...,B_k。

(2)估计光伏电源输出功率的概率密度函数

第(1)步完成后，根据第(1)步的实测数据，计算非参数核密度估计的带宽h，计算公式为：

$h=1.06{\mathrm{\σm}}^{-\frac{1}{5}}---\left(1\right)$

式中，m＝14542为光伏电源输出功率的实测数据数，σ为光伏电源输出功率实测数据的标准差。

计算结果：h＝44.6374；

然后基于非参数核密度估计理论估计光伏电源输出功率P_pv的概率密度函数f_p(P_pv)，计算公式为：

$f_p\left(P_{\mathrm{pv}}\right)=\frac{1}{\mathrm{mh}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{P_{\mathrm{pv}}-p_{\mathrm{pvi}}}{h}\right)}^2}---\left(2\right)$

式中，m＝14542为光伏电源输出功率的实测数据数，h为非参数核密度估计的带宽，p_pvi为光伏电源输出功率的第i个实测数据，i＝1,2,...,m＝14542。

(3)估计负荷的概率密度函数

第(2)步完成后，根据第(1)步的节点负荷的均值和标准差数据，计算第i个节点负荷P_Li的概率密度函数f_L(P_Li)，计算公式为：

$f_L\left(P_{\mathrm{Li}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_i}{e}^{-\frac{{(P_{\mathrm{Li}}-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}---\left(3\right)$

式中，μ_i为第i个节点负荷的均值，σ_i为第i个节点负荷的标准差，i＝2,3,...,Z＝10。根据公式(3)依次计算各个节点负荷的概率密度函数。

(4)基于线性无关原则选取配点

在第(3)步完成后，根据配电网中的随机变量数Z，基于线性无关原则选取随机响应面法中的配点，具体步骤如下：

1)生成初始配点

根据第(1)步输入的配电网随机变量数Z＝10，计算随机响应面中混沌多项式的待定系数的个数N_c，计算公式为：

$N_c=1+2Z+\frac{Z(Z-1)}{2}---\left(4\right)$

式中，Z＝10为配电网中的随机变量数。

计算结果：N_c＝66；

然后，将三阶Hermite多项式的根0，-1.7321，1.7321进行随机组合，生成N_c＝66个Z＝10维的行向量，也即N_c＝66个初始配点。将第i个初始配点表示为ξ_i＝[ξ_1i,...,ξ_ji,...,ξ_Zi]，将N_c＝66个初始配点表示为矩阵ξ＝[ξ₁；...；ξ_i；...；ξ_Nc]。

计算结果：

ξ＝[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1.7321 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 -1.7321 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 -1.7321 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 -1.7321 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1.7321 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 -1.7321 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 -1.7321 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 -1.7321 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 -1.7321 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.7321

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.7321

0 0 0 0 0 0 0 0 1.7321 0

0 0 0 0 0 0 0 1.7321 0 0

0 0 0 0 0 0 1.7321 0 0 0

0 0 0 0 0 1.7321 0 0 0 0

0 0 0 0 1.7321 0 0 0 0 0

0 0 0 1.7321 0 0 0 0 0 0

0 0 1.7321 0 0 0 0 0 0 0

0 1.7321 0 0 0 0 0 0 0 0

1.7321 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1.7321 -1.7321 0 0 0 0 0 0 0 0

-1.7321 0 -1.7321 0 0 0 0 0 0 0

-1.7321 0 0 -1.7321 0 0 0 0 0 0

-1.7321 0 0 0 -1.7321 0 0 0 0 0

-1.7321 0 0 0 0 -1.7321 0 0 0 0

-1.7321 0 0 0 0 0 -1.7321 0 0 0

-1.7321 0 0 0 0 0 0 -1.7321 0 0

-1.7321 0 0 0 0 0 0 0 -1.7321 0

-1.7321 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.7321

0 -1.7321 -1.7321 0 0 0 0 0 0 0

0 -1.7321 0 -1.7321 0 0 0 0 0 0

0 -1.7321 0 0 -1.7321 0 0 0 0 0

0 -1.7321 0 0 0 -1.7321 0 0 0 0

0 -1.7321 0 0 0 0 -1.7321 0 0 0

0 -1.7321 0 0 0 0 0 -1.7321 0 0

0 -1.7321 0 0 0 0 0 0 -1.7321 0

0 -1.7321 0 0 0 0 0 0 0 -1.7321

0 0 -1.7321 -1.7321 0 0 0 0 0 0

0 0 -1.7321 0 -1.7321 0 0 0 0 0

0 0 -1.7321 0 0 -1.7321 0 0 0 0

0 0 -1.7321 0 0 0 -1.7321 0 0 0

0 0 -1.7321 0 0 0 0 -1.7321 0 0

0 0 -1.7321 0 0 0 0 0 -1.7321 0

0 0 -1.7321 0 0 0 0 0 0 -1.7321

0 0 0 -1.7321 -1.7321 0 0 0 0 0

0 0 0 -1.7321 0 -1.7321 0 0 0 0

0 0 0 -1.7321 0 0 -1.7321 0 0 0

0 0 0 -1.7321 0 0 0 -1.7321 0 0

0 0 0 -1.7321 0 0 0 0 -1.7321 0

0 0 0 -1.7321 0 0 0 0 0 -1.7321

0 0 0 0 -1.7321 -1.7321 0 0 0 0

0 0 0 0 -1.7321 0 -1.7321 0 0 0

0 0 0 0 -1.7321 0 0 -1.7321 0 0

0 0 0 0 -1.7321 0 0 0 -1.7321 0

0 0 0 0 -1.7321 0 0 0 0 -1.7321

0 0 0 0 0 -1.7321 -1.7321 0 0 0

0 0 0 0 0 -1.7321 0 -1.7321 0 0

0 0 0 0 0 -1.7321 0 0 -1.7321 0

0 0 0 0 0 -1.7321 0 0 0 -1.7321

0 0 0 0 0 0 -1.7321 -1.7321 0 0

0 0 0 0 0 0 -1.7321 0 -1.7321 0

0 0 0 0 0 0 -1.7321 0 0 -1.7321

0 0 0 0 0 0 0 -1.7321 -1.7321 0

0 0 0 0 0 0 0 -1.7321 0 -1.7321

0 0 0 0 0 0 0 0 -1.7321 -1.7321]

2)计算待定系数矩阵H的秩

在第(4)—1)步完成后，根据初始配点，计算混沌多项式的待定系数矩阵H，计算公式为：

$\begin{array}{c}H=\\ \left[\begin{array}{cccccccccccccccc}1& {\mathrm{\ξ}}_{11}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z1}& {\mathrm{\ξ}}_{11}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z1}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{11}{\mathrm{\ξ}}_{21}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}{\mathrm{\ξ}}_{i+\mathrm{1,1}}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z-1,1}{\mathrm{\ξ}}_{Z1}\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 1& {\mathrm{\ξ}}_{1j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}& {\mathrm{\ξ}}_{1j}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{1j}{\mathrm{\ξ}}_{2j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ξ}}_{i+1,j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z-1,j}{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 1& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{2N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{i+1,N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{Z-1,N}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}\end{array}\right]\end{array}---\left(5\right)$

式中，ξ_ji为第i个配点向量的第j个元素，i＝1,2,...,N_c＝66，j＝2,...,Z＝10。

然后，采用高斯消去法计算待定系数矩阵H的秩H_R。

计算结果：待定系数矩阵H的秩H_R＝66；

3)收敛判断

在第(4)—2)步完成后，比较待定系数矩阵H的秩H_R＝66与待定系数个数N_c＝66的大小，若H_R＝66＝N_c＝66，则初始配点矩阵ξ即为所选配点，否则，利用高斯消去法从初始配点矩阵ξ中提取出H_R个线性无关的初始配点。同时，将三阶Hermite多项式的根0，-1.7321，1.7321进行随机组合，生成(N_c-H_R)个配点，并与H_R个线性无关的配点共同组成新的初始配点矩阵ξ，并返回步骤(4)——2)直至待定系数矩阵H的秩H_R与待定系数个数N_c相等为止。

(5)建立配点与节点电压的混沌多项式

在第(4)步完成后，建立配点与节点电压的混沌多项式，具体步骤如下：

1)计算光伏电源输出功率的典型样本

设将所选择的配点依次转换为光伏电源输出功率的典型样本，计算公式为：

P_pvi＝f_p ^-1(Φ(ξ_1i))  (6)

式中，P_pvi为光伏电源输出功率的第i(i＝1)个典型样本，i＝1,2,...,N_c，f_p ^-1为光伏电源输出功率概率密度函数的反函数，ξ_1i为第i＝1个配点向量的第一个元素，i＝1,2,...,N_c，Φ(ξ_1i)为ξ_1i的正态分布函数，i＝1,2,...,N_c。

计算结果：ξ_1i＝0，P_pvi1＝0.2978；

2)计算节点负荷的典型样本

在第(5)—1)步完成后，将所选择的配点依次转换为各个节点负荷的典型样本，计算公式为：

P_Lji＝f_L ^-1(Φ(ξ_ji))  (7)

式中，P_Lji为第j(j＝1)个节点负荷的第i(i＝1)个典型样本，i＝1,2,...,N_c＝66，j＝2,...,Z＝10，f_L ^-1为节点负荷概率密度函数的反函数，ξ_ji为第i＝1个配点向量的第j＝1个元素，i＝1,2,...,N_c＝66，j＝2,...,Z＝10，Φ(ξ_ji)为ξ_ji的正态分布函数，i＝1,2,...,N_c＝66，j＝2,...,Z＝10。

计算结果：第j(j＝1)个节点负荷的第i(i＝1)个典型样本P_L11＝0.1491；

3)计算节点电压的典型样本

在第(5)—2)步完成后，根据光伏电源输出功率和节点负荷的典型样本以及第(1)步输入的配电网线路和负荷参数，基于牛顿-拉弗逊法求解配电网第j(j＝1)个节点电压的第i(i＝1)个典型样本U_ij，i＝1,2,...,N_c＝66，j＝1,2,...,Z＝10。

计算结果：配电网第j(j＝1)个节点电压的第i(i＝1)个典型样本U_ij＝1.0305；

4)计算混沌多项式的待定系数

在第(5)—3)步完成后，根据各节点电压的典型样本以及所选配点，求取随机响应面混沌多项式中的待定系数，计算公式为：

$\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{1j}& ...& a_{\mathrm{ij}}& ...& a_{N_{c}j}\end{array}\right]}^T=\\ \left[\begin{array}{cccccccccccccccc}1& {\mathrm{\ξ}}_{11}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z1}& {\mathrm{\ξ}}_{11}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z1}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{11}{\mathrm{\ξ}}_{21}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{i1}{\mathrm{\ξ}}_{i+\mathrm{1,1}}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z-1,1}{\mathrm{\ξ}}_{Z1}\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 1& {\mathrm{\ξ}}_{1j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}& {\mathrm{\ξ}}_{1j}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{1j}{\mathrm{\ξ}}_{2j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ξ}}_{i+1,j}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{Z-1,j}{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{Zj}}\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 1& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}^2-1& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}^2-1& {\mathrm{\ξ}}_{{1N}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{2N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{iN}}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{i+1,N}_c}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{{Z-1,N}_c}{\mathrm{\ξ}}_{{\mathrm{ZN}}_c}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{1j}\\ .\\ .\\ .\\ U_{\mathrm{ij}}\\ .\\ .\\ .\\ U_{N_{c}j}\end{array}\right]\end{array}---\left(8\right)$

式中，ξ_ij为第i(i＝1)个配点向量的第j(j＝1)个元素，i＝1,2,...,N_c＝66，j＝2,...,Z＝10，U_ij为第j(j＝1)个节点电压的第i(i＝1)个典型样本，i＝1,2,...,N_c＝66，a_ij为第j(j＝1)个节点电压对应的混沌多项式中的第i(i＝1)个待定系数，i＝1,2,...,N_c＝66，j＝2,...,Z＝10。

计算结果：第j(j＝1)个节点电压对应的混沌多项式中的第i(i＝1)个待定系数a₁₁＝1.0292；

5)建立各节点电压与配点之间的混沌多项式

在第(5)—4)步完成后，建立各个节点电压与配点之间的混沌多项式，计算公式为：

$U_j=a_{1j}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ξ}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\ξ}}_i^2-1)+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k>i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ikj}}{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ξ}}_k---\left(9\right)$

式中，U_j为第j个节点电压，ξ_i为配点中的第i个元素，a_ij为第j个节点电压对应的混沌多项式中的第i个待定系数，i＝1,2,...,N_c＝66，j＝2,...,Z＝10。

(6)计算各节点电压的均值

在第(5)步完成后，依次求取各个节点电压的均值，计算公式为：

U_mj＝a_1j  (10)

式中，U_mj为第j(j＝1)个节点电压的均值，a_1j为第j(j＝1)个节点电压对应的混沌多项式中的第1个系数，j＝2,...,Z＝10。

计算结果：第j(j＝1)个节点电压的均值U_mj＝1.0292。

实验效果：

对实施例1中34节点配电网，设计以下仿真算例，验证本发明方法的有效性。

对实施例1中34节点配电网，获取光伏电源14542个整点时刻(即m＝14542)输出功率的实测数据以及34节点配电网的节点数、线路数、负荷数据和线路参数，采用本发明方法进行含光伏电源配电网的概率潮流分析，计算得到各个节点电压均值及计算误差，如下表所示。

节点编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
										节点电压(kV)	256.47	256.27	256.14	253.77	253.76	251.06	248.91	248.84	248.82
本发明误差(％)	0.00028	0.00048	0.0041	0.0041	0.0083	0.012	0.012	0.012	0.012
										节点编号	10	11	12	13	14	15	16	17	18
节点电压(kV)	248.80	248.16	248.57	248.11	248.16	248.56	246.87	246.84	244.42
										本发明误差(％)	0.013	0.012	0.013	0.011	0.016	0.016	0.016	0.016	0.016
节点编号	19	20	21	22	23	24	25	26	27
										节点电压(kV)	246.81	244.36	244.30	244.07	244.22	243.75	244.07	243.71	243.74
本发明误差(％)	0.015	0.015	0.016	0.016	0.016	0.016	0.016	0.016	0.016
										节点编号	28	29	30	31	32	33	34
节点电压(kV)	243.6852	243.7054	243.6846	243.6831	243.7276	243.6765	243.7318
										本发明误差(％)	0.015	0.015	0.015	0.015	0.015	0.015	0.015

从实验结果可知：

1.本发明方法能够准确计及光伏电源输出功率的非参数核密度估计模型，充分考虑光伏电源输出功率的随机波动性；

2.本发明方法能够准确快速的实现含光伏电源配电网的概率潮流计算，计算得到的配电网各个节点电压均值精度高；

3.本发明方法只根据光伏电源输出功率的实测数据和配电网线路和负荷的参数，通过随机响应面法，利用计算机程序就准确地实现含光伏电源配电网的概率潮流计算，方法简单，实用性强，便于推广应用。

本发明方法的整个步骤过程可通过计算机编程实现自动计算得出结果。

以上所述，仅为本发明较佳实施例而已，故不能依此限定本发明实施的范围，即依本发明专利范围及说明书内容所作的等效变化与修饰，皆应仍属本发明涵盖的范围内。

Claims (6)

1.含光伏电源配电网的概率潮流计算方法，其特征在于：包括： 

步骤1，获取光伏电源m个整点时刻输出功率的实测数据p_pv1,...,p_pvi,...,p_pvm；配电网总的随机变量数Z，配电网的总节点数n，各节点负荷的均值μ₁,...,μ_i,...,μ_n，各节点负荷的标准差v₁,...,v_i,...,v_n，配电网的总线路数k，各线路的始端节点编号Fbus₁,...,Fbus_i,...,Fbus_k；各线路的终端节点编号Tbus₁,...,Tbus_i,...,Tbus_k；各线路的电阻R₁,...,R_i,...,R_k；各线路的电抗X₁,...,X_i,...,X_k；各线路的对地电纳B₁,...,B_i,...,B_k； 

步骤2，根据步骤1中光伏电源输出功率的实测数据以及基于非参数核密度估计理论估计光伏电源输出功率P_pv的概率密度函数f_p(P_pv)； 

步骤3，根据步骤1中的节点负荷的均值和标准差数据，计算第i个节点负荷P_Li的概率密度函数f_L(P_Li)； 

步骤4，根据配电网中的随机变量数Z，基于线性无关原则选取随机响应面法中的配点； 

步骤5，建立配点与节点电压的混沌多项式； 

步骤6，求取各节点电压的均值。 

2.根据权利要求1所述的含光伏电源配电网的概率潮流计算方法，其特征在于：步骤2所述的估计光伏电源输出功率P_pv的概率密度函数f_p(P_pv)的方法，包括： 

步骤11，根据步骤1中的实测数据计算非参数核密度估计的带宽h； 

步骤12，基于非参数核密度估计理论估计光伏电源输出功率P_pv的概率密度函数f_p(P_pv)；

其中：m为光伏电源输出功率的实测数据数，σ为光伏电源输出功率实测数据的标准差，h为非参数核密度估计的带宽，p_pvi为光伏电源输出功率的第i个实 测数据。 

3.根据权利要求1所述的含光伏电源配电网的概率潮流计算方法，其特征在于：步骤3所述第i个节点负荷P_Li的概率密度函数其中：μ_i为第i个节点负荷的均值，σ_i为第i个节点负荷的标准差。 

4.根据权利要求1所述的含光伏电源配电网的概率潮流计算方法，其特征在于：步骤4所述的基于线性无关原则选取随机响应面法中的配点的方法，包括： 

步骤21，生成初始配点，计算随机响应面中混沌多项式的待定系数的个数N_c， 再将三阶Hermite多项式的根0，进行随机组合，生成N_c个Z维的行向量，也即N_c个初始配点；将第i个初始配点表示为ξ_i＝[ξ_1i,...,ξ_ji,...,ξ_Zi]，将N_c个初始配点表示为矩阵ξ＝[ξ₁；...；ξ_i；...；ξ_Nc]； 

步骤22，计算待定系数矩阵H的秩，首先根据初始配点，计算混沌多项式的待定系数矩阵H，然后，采用高斯消去法计算待定系数矩阵H的秩H_R； 

步骤23，收敛判断，比较待定系数矩阵H的秩HR与待定系数个数N_c的大小，若H_R＝N_c，则初始配点矩阵ξ即为所选配点，否则，利用高斯消去法从初始配点矩阵ξ中提取出H_R个线性无关的初始配点；同时，将三阶Hermite多项式的根0， 进行随机组合，生成(N_c-H_R)个配点，并与H_R个线性无关的配点共同组成新的初始配点矩阵ξ，并返回步骤22直至待定系数矩阵H的秩H_R与待定系数个数N_c相等为止； 

其中：Z为配电网中的随机变量数，ξ_ji为第i个配点向量的第j个元素，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z。 

5.根据权利要求1所述的含光伏电源配电网的概率潮流计算方法，其特征在于：步骤5所述的建立配点与节点电压的混沌多项式，包括： 

步骤31，计算光伏电源输出功率的典型样本，将所选择的配点依次转换为光伏电源输出功率的典型样本，P_pvi＝f_p ^-1(Φ(ξ_1i))；其中：P_pvi为光伏电源输出功率的第i个典型样本，i＝1,2,...,N_c，f_p ^-1为光伏电源输出功率概率密度函数的反函数，ξ_1i为第i个配点向量的第一个元素，i＝1,2,...,N_c，Φ(ξ_1i)为ξ_1i的正态分布函数，i＝1,2,...,N_c； 

步骤32，计算节点负荷的典型样本，将所选择的配点依次转换为各个节点负荷的典型样本，P_Lji＝f_L ^-1(Φ(ξ_ji))；其中：P_Lji为第j个节点负荷的第i个典型样本，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z，f_L ^-1为节点负荷概率密度函数的反函数，ξ_ji为第i个配点向量的第j个元素，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z，Φ(ξ_ji)为ξ_ji的正态分布函数，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z； 

步骤33，计算节点电压的典型样本，根据光伏电源输出功率和节点负荷的典型样本以及第步骤1中的配电网线路和负荷参数，基于牛顿-拉弗逊法求解配电网第j个节点电压的第i个典型样本U_ij，i＝1,2,...,Nc，j＝1,2,...,n； 

步骤34，计算混沌多项式的待定系数，根据各节点电压的典型样本以及所选配点，求取随机响应面混沌多项式中的待定系数，为： 

其中：ξ_ji为第i个配点向量的第j个元素，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z，U_ij 为第j个节点电压的第i个典型样本，i＝1,2,...,N_c，a_ij为第j个节点电压对应的混沌多项式中的第i个待定系数，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z； 

步骤35，建立各节点电压与配点之间的混沌多项式，为： 

其中:U_j为第j个节点电压，ξ_i为配点中的第i个元素，a_ij为第j个节点电压对应的混沌多项式中的第i个待定系数，i＝1,2,...,N_c，j＝2,...,Z。 

6.根据权利要求1所述的含光伏电源配电网的概率潮流计算方法，其特征在于：步骤6中所述的求取各节点电压的均值的计算公式为：U_mj＝a1_j；其中：U_mj为第j个节点电压的均值，a_1j为第j个节点电压对应的混沌多项式中的第1个系数，j＝2,...,Z。