CN104077629A - 一种变步长自适应的改进人工鱼群算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变步长自适应的改进人工鱼群算法其特征是按如下步骤进行：步骤1、初始化；步骤2、公告板初始化；步骤3、执行聚群行为；步骤4、执行追尾行为；步骤5、执行觅食行为；步骤6、判断终止条件；步骤7、输出食物浓度最大值。本发明能增强算法跳出局部最优能力、加快全局收敛速度和提高计算结果精度，从而满足解决实际问题的需要。

Description

一种变步长自适应的改进人工鱼群算法

技术领域

本发明涉及一种变步长自适应的改进人工鱼群算法。

背景技术

各个领域中许多问题都需要建立模型来解决，最终都要归结为函数优化问题，因此函数优化应用越来越普遍，越来越复杂，其特点：多变量，多极值，震荡性强，非线性。2002年李晓磊从仿生学机理中获得启发，提出了人工鱼群算法，该算法的特点：初始值要求不高；鲁棒性强；收敛速度快；全局搜索能力强。人工鱼群算法设计参数较少，实现较简单且效率高，该算法的思想已应用到计算机领域。

该算法还有以下缺点：前期收敛速度快，但后期收敛速度慢；寻优结果精度不高；易陷入局部最优。当前有研究，通过改变步长和拥挤度因子以提高算法效率；将模糊聚类思想引入算法中以提高其效率；基于差分策略改进人工鱼群算法以提高其搜索效率；引入变异算子和小生境思想改进人工鱼群算法将小生境排挤机制引入人工鱼群算法；将粒子群算法与人工鱼群算法相结合，以提高收敛速度。以上的改进研究在一定程度上提高了人工鱼群算法的优化性能，但后期收敛速度慢、结果精度低、易陷入局部最优等问题仍然未得到很好地解决，需要进一步的改进完善。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于变步长自适应的改进人工鱼群算法，能增强算法跳出局部最优能力、加快全局收敛速度和提高计算结果精度，从而满足解决实际问题的需要。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

本发明一种变步长自适应的改进人工鱼群算法的特点是，

假设有N条人工鱼X＝{X₁,X₂,…,X_i,…,X_N}，1≤i≤N,X_i表示第i条人工鱼；定义人工鱼X的食物浓度为Y＝f(X)，所述人工鱼X的感知范围为Visual；所述人工鱼X的移动步长为Step；所述人工鱼X的拥挤度因子为δ；所述人工鱼X的搜索食物浓度Y的尝试次数为try_number；所述改进人工鱼群算法是按如下步骤进行：

步骤1、初始化：

利用Rand()函数初始化所述N条人工鱼X；初始化所述感知范围Visual，所述移动步长Step，所述拥挤度因子δ，所述尝试次数try_number，令当前迭代次数l＝0，最大迭代次数为L，L＞0，人工鱼的概率因子α，α∈(0,1)，常系数为C；

步骤2、公告板初始化：

通过Y＝f(X)获得所述N条人工鱼的食物浓度为Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_i,…,Y_N}，以max{Y₁,Y₂,…,Y_i,…,Y_N}作为最优值赋值给公告板Y_obj；

步骤3、执行聚群行为：

步骤3.1、通过式(1)获得第i条人工鱼X_i与第j条人工鱼之间的距离d_ij，从而获得第i条人工鱼X_i与所述N条人工鱼X之间的距离Di＝{d_i1,d_i2,…,d_ij,…,d_iN}：

d_ij＝||X_i-X_j||1≤j≤N   (1)

步骤3.2、根据d_ij≤Visual，获得所述距离D_i＝{d_i1,d_i2,…,d_ij,…,d_iN}中每个距离d_ij小于等于感知范围Visual的人工鱼个数m以及与所述人工鱼相对应的m个人工鱼{X_i1,X_i2,…,X_im}，则通过式(2)获得中心位置X_c：

$X_c=\frac{X_{i1}+X_{i2}+...+X_{\mathrm{im}}}{m}---\left(2\right)$

步骤3.3、利用式(3)判断所述中心位置X_c的食物浓度Y_c是否大于第i条人工鱼X_i的食物浓度Y_i，若式(3)成立，执行步骤3.4，否则执行步骤5；

Y_c/m＞δY_i   (3)

步骤3.4、利用式(4)获得所述移动步长Step：

Step＝Rand×||X_c-X_i||   (4)

步骤3.5、利用式(5)获得第i条人工鱼X_i的移动所到的位置X_{i_next}：

$X_{i\_\mathrm{next}}=X_i+\mathrm{Rand}\×\mathrm{Step}\×\frac{X_c-X_i}{\left|\right|X_c-X_i\left|\right|}---\left(5\right)$

步骤4、执行追尾行为：

步骤4.1、根据d_ij≤Visual，获得所述距离D_i＝{d_i1,d_i2,…,d_ij,…,d_iN}中每个距离d_ij小于等于感知范围Visual的人工鱼个数n以及所述人工鱼相对应的n个人工鱼的食物浓度{Y_i1,Y_i2,…,Y_in}，令最大食物浓度Y_max＝max{Y_i1,Y_i2,…,Y_in}，并获得与所述最大食物浓度Y_max以及所对应的食物浓度最大的人工鱼X_max；

步骤4.2、根据d_maxj＝||X_max-X_j||≤Visual，获得所述距离D_max＝{d_max1,d_max2,…,d_maxj,…,d_maxN}中每个距离d_maxj小于等于感知范围Visual的人工鱼个数n'；

步骤4.3、利用式(6)判断所述最大人工鱼位置X_max的食物浓度Y_max是否大于第i条人工鱼X_i的食物浓度Y_i，若式(6)成立，执行步骤4.4，否则执行步骤5；

Y_max/n'＞δY_i  (6)

步骤4.4、利用式(7)获得所述移动步长Step：

Step＝Rand×||X_max-X_i||   (7)

步骤4.5、利用式(8)获得第i条人工鱼X_i所移动到的位置X_{i_next}'：

${X_{i\_\mathrm{next}}}^{\′}=X_i+\mathrm{Rand}\×\mathrm{Step}\×\frac{X_{\max }-X_i}{\left|\right|X_{\max }-X_i\left|\right|}---\left(8\right)$

步骤5、执行觅食行为：

步骤5.1、令t＝0；

步骤5.2、利用Rand()函数在第i条人工鱼X_i的感知范围内随机产生觅食位置X_rand；

步骤5.3、若ΔY＝Y_rand-Y_i＞0或者exp(C×l×ΔY)>α，则令移动步长

Step＝Rand×||X_rand-X_i||，并执行步骤5.4；否则执行步骤5.5；

步骤5.4、通过式(9)获得第i条人工鱼X_i所移动到的位置X_{i_next}″；

${X_{i\_\mathrm{next}}}^{\′\′}=X_i+\mathrm{Rand}\×\mathrm{Step}\×\frac{X_{\mathrm{rand}}-X_i}{\left|\right|X_{\mathrm{rand}}-X_i\left|\right|}---\left(9\right)$

步骤5.5、将t+1的值赋给t；且满足t≤try_number时，执行步骤5.2；否则执行步骤5.6；

步骤5.6、通过式(10)获得第i条人工鱼X_i所移动到的位置X_{i_next}″′；

X_{i_next}″′＝X_i+Rand×Step   (10)

步骤5.7、若Y_i＞Y_obj，则将第i条人工鱼X_i的食物浓度Y_i赋值给所述公告板Y_obj；

步骤6、若当前迭代次数l＜最大迭代次数L，则将l+1赋值给l，并执行步骤3；否则执行步骤7；

步骤7、输出所述公告板Y_obj，所述公告板Y_obj即为食物浓度最大值。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、本发明采用变步长自适应思想：算法在搜索过程中，前期人工鱼之间的距离较大，若要快速收敛，移动步长就需要相对大点；后期人工鱼已基本收敛，之间距离较小，移动步长就要小点，不会使得人工鱼偏离收敛点，以提高其收敛速度。变步长自适应思想可根据具体人工鱼之间距离确定移动步长，提高了算法的全局收敛速度。该思想可以满足算法在实际应用中的时间复杂度问题。

2、本发明对前期人工鱼移动步长进行调整，使得人工鱼移动步长小于其之间距离，避免了人工鱼移动过快，遗漏了人工鱼之间的某些区域存在最优解，人工鱼可以循序渐进向最优解移动，防止人工鱼偏离最优解，从而进行无用搜索，浪费空间时间资源，降低了其搜索过程中盲目性。

3、本发明对后期人工鱼移动步长进行调整，使得后期人工鱼移动步长较小，此时人工鱼已接近收敛，需要将人工鱼移动步长不断缩小，从而人工鱼可以不断地逼近最优解，有效地避免了某些人工鱼因移动步长较大而偏离最优解，提高了算法的计算结果精度。

4、本发明采用了避免陷入局部最优策略改进算法。原始算法在搜索过程中，只接受最优解，从而可能会陷入局部最优，无法达到全局最优；本发明引入避免陷入局部最优策略后，不仅接受最优解，而且还以一定概率接受次优解，这样就可以使得算法跳出局部最优，从而达到全局最优，增强了算法的跳出局部最优能力。改进的算法具有更高的效率，从而进一步提高算法的整体求解效率。

附图说明

图1为本发明原觅食行为与改进觅食行为比较示意图。

具体实施方式

本实施例中，假设有N条人工鱼X＝{X₁,X₂,…,X_i,…,X_N}，1≤i≤N,X_i表示第i条人工鱼；定义人工鱼X的食物浓度为Y＝f(X)，人工鱼X的感知范围为Visual，Visual∈(0,+∞)；人工鱼X的移动步长为Step，Step∈(0,+∞)；人工鱼X的拥挤度因子为δ，δ∈(0,1)；人工鱼X的搜索食物浓度Y的尝试次数为try_number，try_number为自然数；改进人工鱼群算法是按如下步骤进行：

步骤1、初始化：

利用Rand()函数初始化N条人工鱼X；使得N条人工鱼X具有较大随机性以体现算法不依赖初始值设定；初始化感知范围Visual，本实施例中，Visual＝2.5，移动步长Step，本实施例中，Step＝0.3，拥挤度因子δ，本实施例中，δ＝0.618，尝试次数try_number，本实施例中，try_number＝50，令当前迭代次数l＝0，最大迭代次数为L，L＞0，本实施例中，L＝300，人工鱼的概率因子α，α∈(0,1)，本实施例中，α＝0.95，常系数为C，C∈(0,+∞)；本实施例中，C＝200；

步骤2、公告板初始化：

通过Y＝f(X)获得N条人工鱼的食物浓度为Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_i,…,Y_N}，以max{Y₁,Y₂,…,Y_i,…,Y_N}作为最优值赋值给公告板Y_obj；以便最后最优解输出；

步骤3、执行聚群行为：

步骤3.1、通过式(1)获得第i条人工鱼X_i与第j条人工鱼之间的距离d_ij，从而获得第i条人工鱼X_i与N条人工鱼X之间的距离D_i＝{d_i1,d_i2,…,d_ij,…,d_iN}：

d_ij＝||X_i-X_j||1≤j≤N   (1)

步骤3.2、根据d_ij≤Visual，获得距离D_i＝{d_i1,d_i2,…,d_ij,…,d_iN}中每个距离d_ij小于等于感知范围Visual的人工鱼个数m以及与人工鱼相对应的m个人工鱼{X_i1,X_i2,…,X_im}，则通过式(2)获得中心位置X_c：

$X_c=\frac{X_{i1}+X_{i2}+...+X_{\mathrm{im}}}{m}---\left(2\right)$

利用式(2)获取当前人工鱼的中心位置。

步骤3.3、利用式(3)判断中心位置X_c的食物浓度Y_c是否大于第i条人工鱼X_i的食物浓度Y_i，若式(3)成立，执行步骤3.4，否则执行步骤5；

Y_c/m＞δY_i   (3)

步骤3.4、利用式(4)获得移动步长Step：

Step＝Rand×||X_c-X_i||   (4)

在人工鱼的觅食过程中，每一条人工鱼采用固定步长进行移动，若固定步长较大，则可能导致后期人工鱼跳离最优解，出现收敛速度慢、精度低问题；若固定步长较小，结果精度较高，但收敛速度太慢。本发明提出变步长自适应人工鱼群算法，在同一次迭代中，对离更优值距离较远的个体使用较大的移动步长，加快其收敛速度，相反，对离更优值距离较近的个体使用较小的移动步长，避免产生振荡现象，提高寻优结果精度。这种自适应变步长选择方式，既考虑到算法收敛速度，又提高了求解精度，加入Rand()函数是为防止其收敛过快而陷入局部最优。

步骤3.5、利用式(5)获得第i条人工鱼X_i的移动所到的位置X_{i_next}：

$X_{i\_\mathrm{next}}=X_i+\mathrm{Rand}\×\mathrm{Step}\×\frac{X_c-X_i}{\left|\right|X_c-X_i\left|\right|}---\left(5\right)$

设当前人工鱼的状态X_i，其适应度函数Y_i，搜索该人工鱼范围内人工鱼数目m及中心位置X_c。若Y_c/m＞δY_i，表明中心位置食物较多且不太拥挤，则向中心位置移动一步；反之，立即执行觅食行为。第i条人工鱼X_i的聚群行为X_i/next可以利用式(6)表示为:

步骤4、执行追尾行为：

步骤4.1、根据d_ij≤Visual，获得距离D_i＝{d_i1,d_i2,…,d_ij,…,d_iN}中每个距离d_ij小于等于感知范围Visual的人工鱼个数n以及人工鱼相对应的n个人工鱼的食物浓度{Y_i1,Y_i2,…,Y_in}，令最大食物浓度Y_max＝max{Y_i1,Y_i2,…,Y_in}，并获得与最大食物浓度Y_max以及所对应的食物浓度最大的人工鱼X_max；

步骤4.2、根据d_maxj＝||X_max-X_j||≤Visual，获得距离D_max＝{d_max1,d_max2,…,d_maxj,…,d_maxN}中每个距离d_maxj小于等于感知范围Visual的人工鱼个数n'；从而确定最大人工鱼感知范围内的人工鱼数目；

步骤4.3、利用式(7)判断最大人工鱼位置X_max的食物浓度Y_max是否大于第i条人工鱼X_i的食物浓度Y_i，若式(6)成立，执行步骤4.4，否则执行步骤5；

Y_max/n'＞δY_i   (7)

步骤4.4、利用式(8)获得移动步长Step：

Step＝Rand×||X_max-X_i||   (8)

见步骤3.4说明。

步骤4.5、利用式(9)获得第i条人工鱼X_i所移动到的位置X_{i_next}'：

${X_{i\_\mathrm{next}}}^{\′}=X_i+\mathrm{Rand}\×\mathrm{Step}\×\frac{X_{\max }-X_i}{\left|\right|X_{\max }-X_i\left|\right|}---\left(9\right)$

当前人工鱼搜索其视野范围内食物浓度最大的人工鱼X_max，若Y_max/n'＞δY_i，则向该鱼移动一步；反之，则立即执行觅食行为。第i条人工鱼X_i的移动追尾行为X_i/next'可以利用式(10)表示为:

步骤5、执行觅食行为：

步骤5.1、令t＝0；

步骤5.2、利用Rand()函数在第i条人工鱼X_i的感知范围内随机产生觅食位置X_rand；

步骤5.3、若ΔY＝Y_rand-Y_i＞0或者exp(C×l×ΔY)>α，则令移动步长Step＝Rand×||X_rand-X_i||，见步骤3.4说明，并执行步骤5.4；否则执行步骤5.5；

原觅食行为与改进觅食行为如图1所示，通过比较可以看出，改进后的觅食行为不仅可以接受优解，而且还能以一定概率接受次优解，防止其陷入局部最优，从而使其从局部最优中跳出，可能获取全局最优解。

步骤5.4、通过式(11)获得第i条人工鱼X_i所移动到的位置X_{i_next}″；

${X_{i\_\mathrm{next}}}^{\′\′}=X_i+\mathrm{Rand}\×\mathrm{Step}\×\frac{X_{\mathrm{rand}}-X_i}{\left|\right|X_{\mathrm{rand}}-X_i\left|\right|}---\left(11\right)$

步骤5.5、将t+1的值赋给t；且满足t≤try_number时，执行步骤5.2；否则执行步骤5.6；

步骤5.6、通过式(12)获得第i条人工鱼X_i所移动到的位置X_{i_next}″′；

X_{i_next}″′＝X_i+Rand×Step   (12)

在聚群追尾后的觅食行为中，若寻找不到更优解时，为了增大随机性使其跳出局部最优，继而找到全局最优解，仍然采用原人工鱼群算法中较为通用的移动步长Step。

步骤5.7、若Y_i＞Y_obj，则将第i条人工鱼X_i的食物浓度Y_i赋值给公告板Y_obj；更新公告板；

步骤6、若当前迭代次数l＜最大迭代次数L，则将l+1赋值给l，并执行步骤3；否则执行步骤7；

步骤7、输出公告板Y_obj，公告板Y_obj即为食物浓度最大值；即为全局最优解。

Claims (1)

1.一种变步长自适应的改进人工鱼群算法，其特征是，

假设有N条人工鱼X＝{X₁,X₂,…,X_i,…,X_N}，1≤i≤N,X_i表示第i条人工鱼；定义人工鱼X的食物浓度为Y＝f(X)，所述人工鱼X的感知范围为Visual；所述人工鱼X的移动步长为Step；所述人工鱼X的拥挤度因子为δ；所述人工鱼X的搜索食物浓度Y的尝试次数为try_number；所述改进人工鱼群算法是按如下步骤进行：

步骤1、初始化：

利用Rand()函数初始化所述N条人工鱼X；初始化所述感知范围Visual，所述移动步长Step，所述拥挤度因子δ，所述尝试次数try_number，令当前迭代次数l＝0，最大迭代次数为L，L＞0，人工鱼的概率因子α，α∈(0,1)，常系数为C；

步骤2、公告板初始化：

通过Y＝f(X)获得所述N条人工鱼的食物浓度为Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_i,…,Y_N}，以max{Y₁,Y₂,…,Y_i,…,Y_N}作为最优值赋值给公告板Y_obj；

步骤3、执行聚群行为：

步骤3.1、通过式(1)获得第i条人工鱼X_i与第j条人工鱼之间的距离d_ij，从而获得第i条人工鱼X_i与所述N条人工鱼X之间的距离D_i＝{d_i1,d_i2,…,d_ij,…,d_iN}：

d_ij＝||X_i-X_j||1≤j≤N   (1)

步骤3.2、根据d_ij≤Visual，获得所述距离D_i＝{d_i1,d_i2,…,d_ij,…,d_iN}中每个距离d_ij小于等于感知范围Visual的人工鱼个数m以及与所述人工鱼相对应的m个人工鱼{X_i1,X_i2,…,X_im}，则通过式(2)获得中心位置X_c：

$X_c=\frac{X_{i1}+X_{i2}+...+X_{\mathrm{im}}}{m}---\left(2\right)$

步骤3.3、利用式(3)判断所述中心位置X_c的食物浓度Y_c是否大于第i条人工鱼X_i的食物浓度Y_i，若式(3)成立，执行步骤3.4，否则执行步骤5；

Y_c/m＞δY_i   (3)

步骤3.4、利用式(4)获得所述移动步长Step：

Step＝Rand×||X_c-X_i||  (4)

步骤3.5、利用式(5)获得第i条人工鱼X_i的移动所到的位置X_{i_next}：

$X_{i\_\mathrm{next}}=X_i+\mathrm{Rand}\×\mathrm{Step}\×\frac{X_c-X_i}{\left|\right|X_c-X_i\left|\right|}---\left(5\right)$

步骤4、执行追尾行为：

步骤4.1、根据d_ij≤Visual，获得所述距离D_i＝{d_i1,d_i2,…,d_ij,…,d_iN}中每个距离d_ij小于等于感知范围Visual的人工鱼个数n以及所述人工鱼相对应的n个人工鱼的食物浓度{Y_i1,Y_i2,…,Y_in}，令最大食物浓度Y_max＝max{Y_i1,Y_i2,…,Y_in}，并获得与所述最大食物浓度Y_max以及所对应的食物浓度最大的人工鱼X_max；

步骤4.2、根据d_maxj＝||X_max-X_j||≤Visual，获得所述距离D_max＝{d_max1,d_max2,…,d_maxj,…,d_maxN}中每个距离d_maxj小于等于感知范围Visual的人工鱼个数n'；

步骤4.3、利用式(6)判断所述最大人工鱼位置X_max的食物浓度Y_max是否大于第i条人工鱼X_i的食物浓度Y_i，若式(6)成立，执行步骤4.4，否则执行步骤5；

Y_max/n'＞δY_i   (6)

步骤4.4、利用式(7)获得所述移动步长Step：

Step＝Rand×||X_max-X_i||   (7)

步骤4.5、利用式(8)获得第i条人工鱼X_i所移动到的位置X_{i_next}'：

${X_{i\_\mathrm{next}}}^{\′}=X_i+\mathrm{Rand}\×\mathrm{Step}\×\frac{X_{\max }-X_i}{\left|\right|X_{\max }-X_i\left|\right|}---\left(8\right)$

步骤5、执行觅食行为：

步骤5.1、令t＝0；

步骤5.2、利用Rand()函数在第i条人工鱼X_i的感知范围内随机产生觅食位置X_rand；

步骤5.3、若ΔY＝Y_rand-Y_i＞0或者exp(C×l×ΔY)>α，则令移动步长

Step＝Rand×||X_rand-X_i||，并执行步骤5.4；否则执行步骤5.5；

步骤5.4、通过式(9)获得第i条人工鱼X_i所移动到的位置X_{i_next}″；

${X_{i\_\mathrm{next}}}^{\′\′}=X_i+\mathrm{Rand}\×\mathrm{Step}\×\frac{X_{\mathrm{rand}}-X_i}{\left|\right|X_{\mathrm{rand}}-X_i\left|\right|}---\left(9\right)$

步骤5.5、将t+1的值赋给t；且满足t≤try_number时，执行步骤5.2；否则执行步骤5.6；

步骤5.6、通过式(10)获得第i条人工鱼X_i所移动到的位置X_{i_next}″′；

X_{i_next}″′＝X_i+Rand×Step   (10)

步骤5.7、若Y_i＞Y_obj，则将第i条人工鱼X_i的食物浓度Y_i赋值给所述公告板Y_obj；

步骤6、若当前迭代次数l＜最大迭代次数L，则将l+1赋值给l，并执行步骤3；否则执行步骤7；

步骤7、输出所述公告板Y_obj，所述公告板Y_obj即为食物浓度最大值。