CN106339770B - 基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于物流配送选址技术领域，尤其涉及一种基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，包括下述步骤：(1)初始化相关参数，建立配送中心选址优化模型；(2)利用自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的优化方法求解配送中心选址优化模型；(3)将配送中心选址结果及利用自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法在解决配送中心选址问题的结果进行比较。本发明的有益效果是：将Levy变异与混沌变异引入基本鱼群算法中，增加了基本人工鱼群算法中人工鱼状态的多样性，提高基本人工鱼群算法跳出局部最优的能力，从而对增强了配送中心选址的寻优能力。

Description

基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心 选址优化方法

技术领域

本发明属于物流配送选址技术领域，尤其涉及一种基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法。

背景技术

随着经济全球化和科技的不断发展以及我国经济体制的改革步伐的增大，物流业在国民经济中重要性凸显，逐渐成为产业结构中必不可少的环节。物流作为国民经济的动脉，联系着社会生产的各个要素，为社会物质财富的创造提供有力的保障，为生产企业获得利润提供手段支持，因此，对于物流业的研究不仅对社会经济具有宏观意义，而且对企业经济利润的获得具有一定指导意义。配送中心选址是现代物流系统的重要组成部分，对于配送中心选址问题的研究，具有重要的战略意义。科学合理规划配送中心位置，不仅能够提高运输效率，降低成本，而且能够有效的节约资源，为建立低碳节约型物流产业提供有力保障。

人工鱼群算法是由学者李晓磊等提出的一种新的群智能优化算法。人工鱼群算法中将鱼群个体随机分布在包含着若干局部最优值和一个最优值的解空间中，把最优值看作是最大的食物浓度。人工鱼觅食、聚群、追尾和随机四种行为通过移动策略来控制，个体邻域通过视野来控制，搜索进度通过步长来控制，鱼群聚集的程度通过拥挤度因子来控制。鱼群每完成一次迭代，都要进行公告更新，用以公告最优状态。

用基本鱼群算法寻找配送中心选址优化方案主要存在下述不足之处：

1、基本鱼群算法需要花费高成本去寻找配送中心选址优化方案。人工鱼群算法在算法执行的前期具有较好的探寻能力，但在算法执行的后期，由于鱼群只能寻找到满意解域，很难寻找到全局最优。

2、基本鱼群算法在解决配送中心选址问题时，由于需要较长时间才能完成算法的收敛进程，因此基本鱼群算法的收敛速度慢。

3、基本鱼群算法寻找配送中心选址优化方案时，容易在寻找到局部最优选址优化方案时产生停滞现象。人工鱼群算法虽然可以不需要了解问题的特殊信息，能够寻找到一定的搜索方向，对初值和目标函数的要求不高，但在算法后期会有一部分人工鱼聚集在局部最优周围或处在漫无目的地随机游动状态，从而产生停滞现象。

中国专利CN 103473612A提供了一种面向超大规模物流配送的选址与运输优化方法，使用基本蚁群算法，在选址优化问题上，其不是针对二级运输网络配送中心选址模型，只考虑了一级运输网络的配送中心选址模型，即在已知n个需求点的前提下，要在其中设定P个配送中心，使得选定的配送中心与其配送范围内的需求点之间的运输费用最小。同时没有对从工厂到配送中心的费用进行优化，只是对配送中心到客户需求点的系统总费用进行了优化。

中国专利CN 104077629 A提供了一种变步长自适应的改进人工鱼群算法，只是对基本人工鱼群算法进行了改进，如果将这种改进的鱼群算法用到本专利是可以的，但是其寻找到的最低系统费用远不如本专利所提出的方法。

另外，中国专利CN 104766188 A提供了的物流配送的方法及系统、中国专利CN104268705 A提供的电力物资配送中心选址方法，分别使用了启发式算法和禁忌搜索算法这两种传统的算法，传统算法在优化效果上远不如群智能优化算法。

在19世界30年代P.levy提出Levy分布，其概率密度函数如下式所述：

其中，α，γ为Levy分布的两个特征参数。0＜α≤2，γ＞0。α用来控制分布图形的锐度，γ用来控制分布的尺度单位。当α＝2时，levy分布等同于高斯分布，当α＝1时，Levy分布等同于柯西分布。对于一般的α取值，通过Levy分布的概率密度函数分析起来比较困难，所以利用数值模拟算法来产生Levy分布随机数。

假设产生两个独立同分布的随机变量x，y，其标准差分别为σ_x，σ_y。σ_x和σ_y取决于参数α，且相互影响。因此，令σ_y＝1，则σ_x只受参数α的影响。如下产生变量v：

变量w通过如下非线性变换用以服从levy分布：

w＝{[K(α)-1]exp(-v/C(α))+1}v；

为了获得尺度单位因子γ不为1的levy分布，做如下线性变换：

σ_x，K(α)以及C(α)的值可以通过查表可以得到。根据上述步骤得到的分布能够快速准确的收敛于levy分布。

所以可以进一步研究用自适应Levy分布来改进人工鱼群算法进行选址，以克服基本鱼群算法在配送中心选址问题上花费成本高、收敛速度慢、容易产生停滞现象等缺点。

发明内容

为了克服现有技术中的不足之处，本发明提出一种基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，将Levy变异与混沌变异引入基本鱼群算法中，增加了基本人工鱼群算法中人工鱼状态的多样性，提高基本人工鱼群算法跳出局部最优的能力，从而对增强了配送中心选址的寻优能力。

一种基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)初始化相关参数，建立配送中心选址优化模型；

(2)利用自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的优化方法求解配送中心选址优化模型；

(3)将配送中心选址结果及利用自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法在解决配送中心选址问题的结果进行比较。

所述步骤(1)中初始化的相关参数包括：(a)用于得到距离矩阵的参数，包括输入原始数据、获取工厂，备选配送中心，客户需求点的位置；(b)获取初始化鱼群所需的各个参数，包括人工鱼群个数，最大迭代次数，人工鱼的视野，人工鱼的最大移动步长，拥挤度因子，以及Levy变异的特征参数及混沌变异的控制参数。

所述步骤(1)中建立的配送中心选址优化模型为系统总费用最小为目标函数的配送中心选址模型，具体为：

上式为模型的目标函数，包括四个部分，第一部分为一级运输费用，第二部分为二级运输费用，第三部分为配送中心固定费用，第四部分为配送中心流通转送费用；

其中Z：系统的总费用；l：工厂的个数；I：工厂集合，{i|i＝1,2,3...l}；m：备选配送中心的个数；J：备选配送中心集合，{j|j＝1,2,3...m}；w_ij：从工厂i到配送中心j的运输量；n：顾客需求点的个数；K：顾客需求点集合，{k|k＝1,2,3...n}；x_jk：从配送中心j到客户需求点k的运输量；μ_j：配送中心j的商品流通转送费用；F_j：配送中心j的固定费用；且w_ij≥0,i∈I,j∈J,k∈K；

k∈K，D_k为顾客需求点k的需求量，表示配送中心的配送量能够满足顾客需求点的需求；

j∈J，表示配送中心的商品进出量相等；

表示配送中心的最大建设个数，P为配送中心最大建设个数；

i∈I，C_i为工厂最大生产能力，表示工厂送往配送中心的商品量不超过其最大生产能力；

j∈J，M_j为配送中心j的最大容量，表示从工厂送往配送中心的商品数量不超过配送中心的最大容量；

建立上述系统总费用最小为目标函数的配送中心选址模型所作的假设如下：在一定的备选配送中心集合中选取最优配送中心；只考虑一种商品的配送，即单品种配送；顾客需求点的需求量已知；每个顾客需求点的需求量已知；运输费用与运输量成正比；单位运输费用与运输距离成正比；选取的配送个数已知；配送中心固定建设费用已知；所需配送商品一次配送完成；工厂到配送中心，配送中心到顾客需求点的距离及单位距离运输费用已知。

所述一级运输费用中h_ij＝d_ij*a_ij；h_ij表示从工厂i到配送中心j的单位运输费用；d_ij表示从工厂i到配送中心j的距离，具体表达式为：(x_i,y_i)为工厂i的坐标；(x_j,y_j)为配送中心j的坐标；a_ij表示从工厂i到配送中心j的单位距离运输费用；

所述二级运输费用中c_jk＝d_jk*b_jk；c_jk表示从配送中心j到客户需求点k的单位运输费用；d_jk表示从配送中心j到顾客需求点k的距离，具体表达式为：(x_j,y_j)为配送中心j的坐标，(x_k,y_k)：顾客需求点k的坐标；b_jk表示从配送中心j到顾客需求点k的单位距离运输费用。

所述步骤(2)中，模型的求解过程包括下述步骤：

①进行鱼群初始化，生成鱼群个体；

②对鱼群个体中各个人工鱼的当前系统总费用，初始化公告板；

③根据选取要求，首先选取1个配送中心，得到选取1个配送中心时所有配送方案组合，计算选取1个配送中心的所有系统总费用；其次选取2个配送中心，得到选取2个配送中心时所有配送方案组合，计算选取2个配送中心的所有系统总费用。以此类推，选取P个配送中心，得到选取P个配送中心时所有配送方案组合，计算选取P个配送中心的所有系统总费用。最终得到这1～P个配送中心的所有可行解；

④利用自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法计算所有可行解的最优解；

⑤记录所有可行解的最优解，并寻找到所有可行解的最优解的最小值，即为最小系统总费用；

⑥判断是否算法终止，若迭代次数达到最大迭代次数，算法终止，否则，转向步骤④。

所述步骤④中，计算所有可行解的最优解的过程为：

各个人工鱼按照基人工鱼群算法分别执行觅食行为、追尾行为和聚群行为，选择最优行为作为执行行为，缺省行为为觅食行为；各个人工鱼每行动一次后，把自身获取的系统总费用与公告板比较，若自身的获取的系统总费用低于公告板的系统总费用，则用自身的获取的系统总费用取代公告板的系统总费用；若公告板无变化或变化极小时的迭代次数已经达到公告板无变化或变化极小时的最大迭代次数时，进行Levy变异和混沌变异操作。

所述Levy变异和混沌变异操作如下：

基础进化算法中，初始种群包含n个人工鱼个体，每个人工鱼个体代表一组实向量i＝1,2,3,...n，每一个和都有m个分量，则：

初始种群个体在变异算子的作用下，按下式产生新的个体

x′_i(j)＝x_i(j)+σ′_i(j)δ_j(t)；

σ_i'(j)＝σ_i(j)exp{(τ'N(0,1)+τN_j(0,1)}；

其中，j＝1,2...,m，N(0,1)用于产生个体的高斯分布随机数，N_j(0,1)用于产生每个分量

的新的高斯分布随机数，其中参数τ和τ’的定义为：

上述的变异操作中，δ_j(t)选取不同分布的随机数时，产生不同的变异算子。

当δ_j(t)为levy分布随机数时，x_i'(j)＝x_i(j)+σ_i'(j)δ_j(t)演变为levy变异算子，即x′_i(j)＝x_i(j)+σ′_i(j)L_j(t)；

其中，L_j(t)为服从levy分布的随机数；

当δ_j(t)为混沌随机序列产生的随机数时，x_i'(j)＝x_i(j)+σ_i'(j)δ_j(t)演变为混沌变异算子，即：x_i'(j)＝x_i(j)+σ_i'(j)H_j(t)；

其中，H_j(t)为在[-2,2]区间按照混沌规律变化的序列产生的随机数，混沌序列一般采用一维Logistic映射：

Z_k+1＝μZ_k[1-Z_k] Z_k∈[0,1]；

式中，μ为控制参数，取值为[3.56,4]；当μ＝4、0≤Z_k(0)≤1时，Logistics映射完全处于混沌状态；H_j(t)为通过Z_k放大平移后得到。

所述觅食行为描述如下：

人工鱼的当前位置为x_i，在视野允许范围内随机选择下一个位置x_j，假设在处理极小值问题中Y_i＞Y_j，则向x_j方向前进一步，否则重新随机选择x_j，再次判断是否满足前进条件，若反复次数达到尝试次数Try_number时，随机游动一步，其表达式为：

式中，rand()为(0,1)的随机数；

优选地，所述追尾行为描述如下：

人工鱼的当前位置为x_i，其食物浓度为Y_i，在其视野允许范围内能够寻找到的食物浓度最高时的人工鱼位置为x_max，若Y_max/n_f＞δY_i，表示处于x_max位置的人工鱼具有较高的食物浓度，且周围不拥挤，可以向x_max位置前进一步，否则执行觅食行为，其表达式为：

更进一步优选地，所述聚群行为描述如下：

人工鱼当前位置为x_i，其食物浓度为Y_i，在其视野允许的范围内的伙伴数量为n_f，若Y_c/n_f＞δY_i，表示伙伴中心位置X_c的食物浓度较高，且周围处在不拥挤状态，则人工鱼向中心位置X_c前进一步，否则执行觅食行为，其表达式为：

本发明的有益效果为：本发明的配送中心选址优化方法是以自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法为工具，提出了一种新的解决配送中心选址问题的优化方法，是一种二级运输网络配送中心选址模型，通过所选配送中心使得从工厂到配送中心再到客户需求点的系统总费用最少。自适应Levy分布混合变异人工鱼群算法解决配送中心选址问题的核心思想是将公告板的历史最优鱼个体代替当前鱼群中最差鱼个体，形成中间鱼群。在中间鱼群中，对历史最优鱼个体进行混沌变异，其他鱼个体进行Levy变异。Levy变异的引入，对于算法跳出局部最优解起到更好的引导作用，保持了鱼群的多样性。混沌变异的引入，增强了算法局部搜索的能力，保证了算法后期的收敛速度。因而，避免了早熟现象，避免基本鱼群算法解决配送中心选址问题出现的停滞现象，能够增强寻找到配送中心最佳选址方案的能力，减少基本鱼群算法陷入局部最优的可能性。解决配送中心选址问题利用自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法，能够寻找到更低成本的配送中心选址优化方案，相比较基本鱼群算法而言，其寻找配送中心选址优化方案更加高效；

此外，本发明的配送中心选址优化方法设计考虑二级运输网络的配送中心选址问题，对于用户来说，使用更加全面有效，给配送中心选址决策提供一个良好的参考。

附图说明

图1为本发明实施例1基于自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的配送中心选址方案图；

图2为本发明实施例1基于自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的优化方法与基本鱼群算法优化方法的对比图；

图3为本发明实施例2基于自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的配送中心选址方案图；

图4为本发明实施例2基于自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的优化方法与基本鱼群算法优化方法的对比图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

本发明的自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，主要应用于物流配送行业，以总成本最低作为解决配送中心选址问题的最终目标，且考虑了二级运输网络的配送中心选址，区别于以往只考虑一级运输网络的配送中心选址。

配送中心选址优化过程中，本发明建立模型所做的假设如下：(1)在一定的备选配送中心集合中选取最优配送中心；(2)只考虑一种商品的配送，即单品种配送；(3)顾客需求点的需求量已知；(4)每个顾客需求点的需求量已知；(5)运输费用与运输量成正比；单位运输费用与运输距离成正比；(6)需选取的配送个数已知；(7)配送中心固定建设费用已知；(8)所需配送商品一次配送完成；(9)工厂到配送中心，配送中心到顾客需求点的距离及单位距离运输费用已知。

根据上述假设，建立系统总费用最小为目标函数的配送中心选址模型：

其中h_ij＝d_ij*a_ij； (8)

c_jk＝d_jk*b_jk； (10)

S.T.

w_ij≥0,i∈I,j∈J,k∈K； (18)

模型中的符号含义如下：

Z：系统的总费用；

l：工厂的个数；

I：工厂集合，{i|i＝1,2,3...l}；

m：备选配送中心的个数

J：备选配送中心集合，{j|j＝1,2,3...m}；

h_ij：从工厂i到配送中心j的单位运输费用；

w_ij：从工厂i到配送中心j的运输量；

n：顾客需求点的个数；

K：顾客需求点集合，{k|k＝1,2,3...n}；

c_jk：从配送中心j到客户需求点k的单位运输费用；

x_jk：从配送中心j到客户需求点k的运输量；

μ_j：配送中心j的商品流通转送费用；

F_j：配送中心j的固定费用；

d_ij：从工厂i到配送中心j的距离；

a_ij：从工厂i到配送中心j的单位距离运输费用；

(x_i,y_i)：工厂i的坐标；

(x_j,y_j)：配送中心j的坐标；

d_jk：从配送中心j到顾客需求点k的距离；

b_jk：从配送中心j到顾客需求点k的单位距离运输费用；

(x_k,y_k)：顾客需求点k的坐标；

D_k：顾客需求点k的需求量；

P：配送中心最大建设个数；

C_i：工厂最大生产能力；

M_j：配送中心j的最大容量。

式(7)为模型的目标函数，包括四个部分，第一部分为一级运输费用第二部分为二级运输费用第三部分为配送中心固定费用第四部分为配送中心流通转送费用

式(8)表示工厂i到配送中心j的单位运输费用。

式(9)表示从工厂i到配送中心j的距离。

式(10)表示从配送中心j到客户需求点k的单位运输费用。

式(11)表示从配送中心j到顾客需求点k的距离。

式(12)表示配送中心的配送量能够满足顾客需求点的需求。

式(13)表示配送中心的最大建设个数。

式(14)表示每个顾客需求点仅由一个配送中心进行配送。

式(15)表示配送中心的商品进出量相等。

式(16)表示工厂送往配送中心的商品量不超过其最大生产能力。

式(17)表示从工厂送往配送中心的商品数量不超过配送中心的最大容量。

其次，应用自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的优化方法求解配送中心选址模型。模型的求解过程包括下述步骤：

①进行鱼群初始化，生成鱼群个体；

②对各个人工鱼的当前系统总费用，初始化公告板；

③根据选取要求，首先选取1个配送中心，得到选取1个配送中心时所有配送方案组合，计算选取1个配送中心的所有系统总费用。其次选取2个配送中心，得到选取2个配送中心时所有配送方案组合，计算选取2个配送中心的所有系统总费用。以此类推，选取P个配送中心，得到选取P个配送中心时所有配送方案组合，计算选取P个配送中心的所有系统总费用。最终得到这1～P个配送中心的所有可行解；

④利用自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法计算所有可行解的最优解；包括人工鱼群基本算法和Levy变异和混沌变异操作，具体为：

人工鱼群基本算法：

各个人工鱼分别执行觅食行为、追尾行为和聚群行为，选择最优行为作为执行行为，缺省行为为觅食行为。

觅食行为描述如下：

人工鱼的当前位置为x_i，在视野允许范围内随机选择下一个位置x_j，假设在处理极小值问题中Y_i＞Y_j，则向x_j方向前进一步，否则重新随机选择x_j，再次判断是否满足前进条件。若反复次数达到尝试次数Try_number时，随机游动一步。

式中，rand()为(0,1)的随机数。

追尾行为描述如下：

人工鱼的当前位置为x_i，其食物浓度为Y_i，在其视野允许范围内能够寻找到的食物浓度最高时的人工鱼位置为x_max，若Y_max/n_f＞δY_i，表示处于x_max位置的人工鱼具有较高的食物浓度，且周围不拥挤，可以向x_max位置前进一步，否则执行觅食行为。

聚群行为描述如下：

人工鱼当前位置为x_i，其食物浓度为Y_i，在其视野允许的范围内的伙伴数量为n_f，若Y_c/n_f＞δY_i，表示伙伴中心位置X_c的食物浓度较高，且周围处在不拥挤状态，则人工鱼向中心位置X_c前进一步，否则执行觅食行为。

各个人工鱼每行动一次后，把自身获取的系统总费用与公告板比较，若自身的获取的系统总费用低于公告板的系统总费用，则用自身的获取的系统总费用取代公告板的系统总费用。若公告板无变化或变化极小时的迭代次数已经达到公告板无变化或变化极小时的最大迭代次数时，进行Levy变异和混沌变异操作。

Levy变异和混沌变异操作如下：

传统的进化算法中，初始种群包含n个个体，每个个体代表一组实向量i＝1,2,3,...n。

每一个和都有m个分量：

初始种群个体在变异算子的作用下，按下式产生新的个体

x′_i(j)＝x_i(j)+σ′_i(j)δ_j(t)；

σ_i'(j)＝σ_i(j)exp{(τ'N(0,1)+τN_j(0,1)}；

其中，j＝1,2...,m，N(0,1)用于产生个体的高斯分布随机数，N_j(0,1)用于产生每个分量的新的高斯分布随机数。参数τ和τ′的定义，即：

上述的变异操作，δ_j(t)选取不同分布的随机数时，产生不同的变异算子。

a.当δ_j(t)为levy分布随机数时，式(19)演变为levy变异算子，即

x′_i(j)＝x_i(j)+σ′_i(j)L_j(t)；

L_j(t)为服从levy分布的随机数。

b.当δ_j(t)为混沌随机序列产生的随机数时，式(19)演变为混沌变异算子，即x′_i(j)＝x_i(j)+σ′_i(j)H_j(t)；

H_j(t)为在[-2,2]区间按照混沌规律变化的序列产生的随机数。混沌序列一般采用一维Logistic映射：

Z_k+1＝μZ_k[1-Z_k] Z_k∈[0,1]；

式中，μ为控制参数，取值为[3.56,4]；当μ＝4、0≤Z_k(0)≤1时，Logistics映射完全处于混沌状态。H_j(t)为通过Z_k放大平移后得到。

⑤记录所有可行解的最优解，并寻找到所有可行解的最优解的最小值，即为最小系统总费用。

⑥判断是否算法终止。若迭代次数达到最大迭代次数，算法终止。否则，转向步骤④。

实施例1：

下面以10个配送中心及20个客户需求点的配送中心选址优化方法为例对本发明进行详细说明。

生产企业有一个工厂，坐标为(2545,2357)，备选10个配送中心，向20个客户需求点进行配送。要求配送中心最大建设个数为3。表1为顾客需求点坐标，表2为10个备选配送中心坐标。供应点、配送中心、需求点之间的单位距离运输费用为1。表3为配送中心容量、固定资产及流通转送费用。表4为客户需求点的需求量。设置人工鱼个数为50，尝试次数为100，人工鱼的视野为300，拥挤度因子为0.618，人工鱼移动的最大步长为18，Levy分布的特征参数α为0.8，混沌变异的控制参数为4，最大迭代次数为30。

表1客户需求点坐标

表2备选配送中心坐标

配送中心	坐标
		1	(2935,3240)
2	(3394,2643)
		3	(4061,2370)
4	(2562,1756)
		5	(3488,1535)
6	(4312,790)
		7	(1304,2312)
8	(1322,695)
		9	(2370,2975)
10	(4263,2931)

表3配送中心容量、固定资产及流通转送费用

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											固定资产	20	30	40	50	50	40	30	10	25	15
配送中心容量	40	35	50	38	65	48	60	46	38	30
											流通转送费用	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2

表4客户需求点的需求量

客户	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											需求量	6	7	5	4	3	8	6	6	6	6
客户	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
											需求量	7	5	5	5	4	7	7	8	6	5

表5为利用自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法解决配送中心选址问题的10次运行结果。表6为自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法选择配送中心及配送顾客需求点的具体方案。表7为基本鱼群算法与自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法在配送中心选址问题上的性能对比表。

表5自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法运行结果

表6自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的配送中心选址方案

选择的配送中心	客户需求点
		1	1,2,,5,8,9,12,19
8	3,11,13,14,17,18,20
		9	4,6,7,10,15,16

表7性能对比表

本发明基于自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的配送中心选址方案图如图1所示。本发明基于自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的优化方法与基本蚁群算法优化方法的对比图如图2所示，图中，虚线为利用基本鱼群优化方法选址后需要的总成本，实线为利用自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群优化方法选址后需要的总成本。从图中明显看出，自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群优化方法选址后需要的总成本低于基本鱼群优化方法选址后需要的总成本，即自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群优化方法能够寻找到更低的总成本的选址优化方案，相比较基本鱼群算法而言，其寻找配送中心选址优化方案更加高效。

实施例2：

假设某生产企业有一个工厂，坐标为(85，80)，备选10个配送中心，向15个客户需求点进行配送。要求配送中心最大建设个数为4。表8为顾客需求点坐标，表9为10个备选配送中心坐标，表10为工厂、配送中心、需求点之间的单位距离运输费用表，表11为配送中心容量、固定资产及流通转送费用，表12为客户需求点的需求量。设置人工鱼规模为50、试探次数为80、视野范围为18、拥挤度因子为0.618、人工鱼移动步长为5、Levy分布的特征参数α为0.8，混沌变异的控制参数为4，最大迭代次数为30。

表8顾客需求点坐标

顾客需求点	坐标	顾客需求点	坐标
				1	(18，35)	9	(50，28)
2	(24，50)	10	(68，25)
				3	(12，42)	11	(46，34)
4	(57，64)	12	(33，40)
				5	(35，63)	13	(36，60)
6	(15，20)	14	(10，10)
				7	(18，62)	15	(18，15)
8	(48，24)

表9备选配送中心坐标

配送中心	坐标	配送中心	坐标
				1	(42，54)	6	(92，66)
2	(40，36)	7	(94，100)
				3	(48，96)	8	(108，100)
4	(52，120)	9	(44，160)
				5	(92，154)	10	(20，54)

表10工厂、配送中心、需求点之间的单位距离运输费用

表11配送中心容量及固定费用

表12客户需求量

客户	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
																需求量	178	384	456	255	283	303	298	136	200	321	220	160	180	250	190

表13为利用自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法解决配送中心选址问题的10次运行结果。表14为自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法选择配送中心及配送顾客需求点的具体方案。表15为基本鱼群算法与自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法在配送中心选址问题上的性能对比表。

表13自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法算法所得实验结果

计算次数	总费用	选择配送中心数	终结迭代	与最小总费用之差
					1	3555000	4	5	205851
2	3677000	4	5	327851
					3	4109909	4	7	760760
4	4061237	4	12	712088
					5	3897608	4	8	548459
6	3349149	4	3	0
					7	3841110	4	6	491961
8	3836073	4	5	486924
					9	3994062	4	10	644913
10	3605011	4	13	255862

表14自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的配送中心选址方案

选择的配送中心	配送的顾客需求点
		2	2，9
4	1，4，11，15
		5	3，5，10，14
6	6，7，8，12，13

表16性能对比表

基于自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的配送中心选址方案图如图3所示；基于自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法的优化方法与基本鱼群算法优化方法的对比图如图4所示，图中，虚线为利用基本鱼群优化方法选址后需要的总成本，实线为利用自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群优化方法选址后需要的总成本。通过表8-16及附图3-4可以看出，自适应Levy分布混合变异改进的人工鱼群算法选址优化方法相比于基本人工鱼群算法能够寻找到更低的系统总费用，从寻优性能角度上，其具有更好的寻优搜索能力。

以上对本发明的实例进行了详细说明，但所述内容仅为本发明的较佳实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明的专利涵盖范围之内。

Claims (9)

1.一种基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)初始化相关参数，建立配送中心选址优化模型；

(2)利用自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的优化方法求解配送中心选址优化模型；

(3)将配送中心选址结果及利用自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法在解决配送中心选址问题的结果进行比较；

所述步骤(1)中初始化的相关参数包括：(a)用于得到距离矩阵的参数，包括输入原始数据、获取工厂，备选配送中心，客户需求点的位置；(b)获取初始化鱼群所需的各个参数，包括人工鱼群个数，最大迭代次数，人工鱼的视野，人工鱼的最大移动步长，拥挤度因子，以及Levy变异的特征参数及混沌变异的控制参数；

所述步骤(1)中建立的配送中心选址优化模型为系统总费用最小为目标函数的配送中心选址模型，具体为：

上式为模型的目标函数，包括四个部分，第一部分为一级运输费用，第二部分为二级运输费用，第三部分为配送中心固定费用，第四部分为配送中心流通转送费用；

其中Z：系统的总费用；l：工厂的个数；I：工厂集合，{i|i＝1,2,3...l}；m：备选配送中心的个数；J：备选配送中心集合，{j|j＝1,2,3...m}；w_ij：从工厂i到配送中心j的运输量；n：顾客需求点的个数；K：顾客需求点集合，{k|k＝1,2,3...n}；x_jk：从配送中心j到客户需求点k的运输量；μ_j：配送中心j的商品流通转送费用；F_j：配送中心j的固定费用；且w_ij≥0,i∈I,j∈J,k∈K；

k∈K，D_k为顾客需求点k的需求量，表示配送中心的配送量能够满足顾客需求点的需求；

j∈J，表示配送中心的商品进出量相等；

表示配送中心的最大建设个数，P为配送中心最大建设个数；

i∈I，C_i为工厂最大生产能力，表示工厂送往配送中心的商品量不超过其最大生产能力；

j∈J，M_j为配送中心j的最大容量，表示从工厂送往配送中心的商品数量不超过配送中心的最大容量；

建立上述系统总费用最小为目标函数的配送中心选址模型所作的假设如下：在一定的备选配送中心集合中选取最优配送中心；只考虑一种商品的配送，即单品种配送；顾客需求点的需求量已知；每个顾客需求点的需求量已知；运输费用与运输量成正比；单位运输费用与运输距离成正比；选取的配送个数已知；配送中心固定建设费用已知；所需配送商品一次配送完成；工厂到配送中心，配送中心到顾客需求点的距离及单位距离运输费用已知。

2.根据权利要求1所述的基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，其特征在于所述一级运输费用中h_ij＝d_ij*a_ij；h_ij表示从工厂i到配送中心j的单位运输费用；d_ij表示从工厂i到配送中心j的距离，具体表达式为：(x_i,y_i)为工厂i的坐标；(x_j,y_j)为配送中心j的坐标；a_ij表示从工厂i到配送中心j的单位距离运输费用；

所述二级运输费用中c_jk＝d_jk*b_jk；c_jk表示从配送中心j到客户需求点k的单位运输费用；d_jk表示从配送中心j到顾客需求点k的距离，具体表达式为：(x_j,y_j)为配送中心j的坐标，(x_k,y_k)：顾客需求点k的坐标；b_jk表示从配送中心j到顾客需求点k的单位距离运输费用。

3.根据权利要求1或2任一项所述的基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，其特征在于所述步骤(2)中，模型的求解过程包括下述步骤：

①进行鱼群初始化，生成鱼群个体；

②对鱼群个体中各个人工鱼的当前系统总费用，初始化公告板；

③根据选取要求，首先选取1个配送中心，得到选取1个配送中心时所有配送方案组合，计算选取1个配送中心的所有系统总费用；其次选取2个配送中心，得到选取2个配送中心时所有配送方案组合，计算选取2个配送中心的所有系统总费用，以此类推，选取P个配送中心，得到选取P个配送中心时所有配送方案组合，计算选取P个配送中心的所有系统总费用，最终得到这1～P个配送中心的所有可行解；

④利用自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法计算1～P所有可行解的最优解；

⑤记录所有可行解的最优解，并寻找到所有可行解的最优解的最小值，即为最小系统总费用；

⑥判断是否算法终止，若迭代次数达到最大迭代次数，算法终止，否则，转向步骤④。

4.根据权利要求3所述的基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，其特征在于所述步骤④中，计算所有可行解的最优解的过程为：

各个人工鱼按照基人工鱼群算法分别执行觅食行为、追尾行为和聚群行为，选择最优行为作为执行行为，缺省行为为觅食行为；各个人工鱼每行动一次后，把自身获取的系统总费用与公告板比较，若自身的获取的系统总费用低于公告板的系统总费用，则用自身的获取的系统总费用取代公告板的系统总费用；若公告板无变化或变化极小时的迭代次数已经达到公告板无变化或变化极小时的最大迭代次数时，进行Levy变异和混沌变异操作。

5.根据权利要求4所述的基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，其特征在于所述Levy变异和混沌变异操作如下：

基础进化算法中，初始种群包含n个人工鱼个体，每个人工鱼个体代表一组实向量 表示第i个人工鱼个体的横向量；表示第i个人工鱼个体的纵向量；i＝1,2,3,...n，每一个和都有m个分量，则：

初始种群个体在变异算子的作用下，按下式产生新的个体其中，表示变异后第i个人工鱼个体的横向量；)表示变异后第i个人工鱼个体的纵向量：

x_i’(j)＝x_i(j)+σ_i’(j)δ_j(t)；

σ_i'(j)＝σ_i(j)exp{(τ'N(0,1)+τN_j(0,1)}；

其中，j＝1,2...,m，N(0,1)用于产生个体的高斯分布随机数，N_j(0,1)用于产生每个分量的新的高斯分布随机数，其中参数τ和τ’的定义为：

上述的变异操作中，δ_j(t)选取不同分布的随机数时，产生不同的变异算子。

6.根据权利要求5所述的基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，其特征在于当δ_j(t)为levy分布随机数时，x_i'(j)＝x_i(j)+σ_i'(j)δ_j(t)演变为levy变异算子，即x_i'(j)＝x_i(j)+σ_i'(j)L_j(t)；

其中，L_j(t)为服从levy分布的随机数。

7.根据权利要求6所述的基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，其特征在于当δ_j(t)为混沌随机序列产生的随机数时，x_i'(j)＝x_i(j)+σ_i'(j)δ_j(t)演变为混沌变异算子，即：x_i'(j)＝x_i(j)+σ_i'(j)H_j(t)；

其中，H_j(t)为在[-2,2]区间按照混沌规律变化的序列产生的随机数，混沌序列采用一维Logistic映射：

Z_k+1＝μZ_k[1-Z_k] Z_k∈[0,1]；

式中，μ为控制参数，取值为[3.56,4]；当μ＝4、0≤Z_k(0)≤1时，Logistics映射完全处于混沌状态；H_j(t)为通过Z_k放大平移后得到。

8.根据权利要求3所述的基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，其特征在于：鱼群算法基本数学模型如下：

用X＝(x₁,x₂,..,x_n)来描述各个人工鱼的位置，用Y＝f(x)来描述当前人工鱼所在位置的食物浓度，其中x_i为寻优变量，Y为寻优的目标；δ表示拥挤度因子；step表示人工鱼移动的步长；Try_number表示人工鱼每次觅食最大的试探次数；

所述觅食行为描述如下：

人工鱼的当前位置为x_i，在视野允许范围内随机选择下一个位置x_j，假设在处理极小值问题中Y_i＞Y_j，则向x_j方向前进一步，否则重新随机选择x_j，再次判断是否满足前进条件，若反复次数达到尝试次数Try_number时，随机游动一步，其表达式为：

式中，rand()为(0,1)的随机数；

追尾行为描述如下：

人工鱼的当前位置为x_i，其食物浓度为Y_i，在其视野允许范围内能够寻找到的食物浓度最高时的人工鱼位置为x_max，若Y_max/n_f＞δY_i，表示处于x_max位置的人工鱼具有较高的食物浓度，且周围不拥挤，可以向x_max位置前进一步，否则执行觅食行为，其表达式为：

聚群行为描述如下：

人工鱼当前位置为x_i，其食物浓度为Y_i，在其视野允许的范围内的伙伴数量为n_f，若Y_c/n_f＞δY_i，表示伙伴中心位置X_c的食物浓度较高，且周围处在不拥挤状态，则人工鱼向中心位置X_c前进一步，否则执行觅食行为，其表达式为：

9.根据权利要求4-7任一项所述的基于自适应Levy分布混合变异改进人工鱼群算法的配送中心选址优化方法，其特征在于：鱼群算法基本数学模型如下：

用X＝(x₁,x₂,..,x_n)来描述各个人工鱼的位置，用Y＝f(x)来描述当前人工鱼所在位置的食物浓度，其中x_i为寻优变量，Y为寻优的目标；δ表示拥挤度因子；step表示人工鱼移动的步长；Try_number表示人工鱼每次觅食最大的试探次数；

所述觅食行为描述如下：

人工鱼的当前位置为x_i，在视野允许范围内随机选择下一个位置x_j，假设在处理极小值问题中Y_i＞Y_j，则向x_j方向前进一步，否则重新随机选择x_j，再次判断是否满足前进条件，若反复次数达到尝试次数Try_number时，随机游动一步，其表达式为：

式中，rand()为(0,1)的随机数；

所述追尾行为描述如下：

人工鱼的当前位置为x_i，其食物浓度为Y_i，在其视野允许范围内能够寻找到的食物浓度最高时的人工鱼位置为x_max，若Y_max/n_f＞δY_i，表示处于x_max位置的人工鱼具有较高的食物浓度，且周围不拥挤，可以向x_max位置前进一步，否则执行觅食行为，其表达式为：

所述聚群行为描述如下：

人工鱼当前位置为x_i，其食物浓度为Y_i，在其视野允许的范围内的伙伴数量为n_f，若Y_c/n_f＞δY_i，表示伙伴中心位置X_c的食物浓度较高，且周围处在不拥挤状态，则人工鱼向中心位置X_c前进一步，否则执行觅食行为，其表达式为：