CN104077610A - 二维非线性投影特征的sar图像目标识别的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于合成孔径雷达(SAR，Synthetic Aperture Radar)自动目标识别技术领域，尤其涉及二维非线性投影特征的SAR图像目标识别。本发明的具体步骤如下：S1、确定SAR图像训练样本矩阵；S2、确定核函数和核样本矩阵，通过所述核样本矩阵确定核类间散布矩阵和核内散布矩阵，通过所述核类间散布矩阵和核内散布矩阵构造目标准则函数，求得投影矩阵和投影子空间；S3、确定输入SAR图像的非线性投影特征子集，确定非线性投影特征子像与投影子空间的距离，确定输入SAR图像目标所属类别。本发明利用所有训练样本的某一列向量构造核向量，巧妙的构造核样本矩阵，在高维空间中采用投影特征提取方法，提高了分类效率，在提高分类正确率的同时，对样本的依赖度有所降低。

Description

二维非线性投影特征的SAR图像目标识别的方法

技术领域

本发明属于合成孔径雷达(SAR，Synthetic Aperture Radar)自动目标识别技术领域，尤其涉及二维非线性投影特征的SAR图像目标识别。

背景技术

SAR图像目标识别的原理是根据已知训练样本目标类别信息建立特征库，对待测样本进行特征提取，并选择与库中具有最高相似度所对应的训练样本的类型作为测试样本的分类结果。

SAR技术的迅猛发展使得其所成图像分辨率获得了很大提高，SAR图像中的目标信息也呈现爆炸性的增长，这就带来了相应数据量的大幅度增加，面对巨大的数据量，必须对目标检测和识别中的关键技术进行改进。SAR图像自动目标识别(ATR)是提高SAR检测图像利用率的重要技术，其目的是在没有人工直接干预的条件下，在较短时间内从场景中自动检测出可能的目标并识别出目标所属类别，具有重要的民用和军事应用价值，并日益成为国内外图像处理和模式识别领域的研究热点。

SAR图像具有复杂的特点，从同一目标回波中抽取的特征难免存在一定的相关性，而这种相关性往往是不易察觉的，冗余特征不仅会使运算量增大，还可能降低最终分类结果。C.J.Enderli等采用非线性的KLDA对SAR图像进行目标识别，将二维SAR图像矩阵转化为一维向量进行处理，会损失目标的空间结构信息，且易出现维数灾难问题。Zhang等采用二维LDA对SAR图像目标进行特征提取，无法获取图像的非线性特征。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的不足，提出一种二维非线性投影特征的SAR图像目标识别的方法，实现对SAR图像中目标类别的准确判别。

本发明的技术方案是：将二维SAR图像矩阵按列表示，选择适当的核函数，对一幅特定的SAR图像的某一列向量作非线性变换，利用所有训练样本的同一列向量构造该列向量的核向量，这样，每一个图像矩阵的列向量由其核向量代替，可以构造一个相应的核样本矩阵，利用投影特征提取方法获取每类目标的二维投影特征子像，构成投影子空间，当输入SAR图像时，根据其二维非线性投影特征子像与投影子空间的欧式距离确定输入SAR图像目标所属类别。

本发明的具体步骤如下：

S1、确定SAR图像训练样本矩阵：根据目标数据选取N幅m×n的训练样本SAR图像A₁,A₂,...,A_l,...,A_N，其中，所述N幅m×n的训练样本SAR图像分属c个类别，N₁,N₂,...,N_c表示各个类的样本量，N₁+N₂+...+N_c＝N；

S2、确定核函数和核样本矩阵，通过所述核样本矩阵确定核类间散布矩阵和核内散布矩阵，通过所述核类间散布矩阵和核内散布矩阵构造目标准则函数，求得投影矩阵和投影子空间，具体方法如下：

S21、将S1所述训练样本SAR图像Al表示为其中，l＝1,2,...,N，k＝1,2,...,n，表示A_l的第k列；

S22、对S21所述训练样本SAR图像A_l进行非线性映射φ，得到核空间H中的图像样本 $\mathrm{\φ}\left(A_l\right)=(\mathrm{\φ}\left(a_l^1\right),\mathrm{\φ}\left(a_l^2\right),...,\mathrm{\φ}\left(a_l^n\right)),$ 则高维空间中的类间离散矩阵为

$S_b^{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A}\right)){(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A}\right))}^T=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a_i^k}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right)){(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a_i^k}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right))}^T,$ 高维空间中的类内离散矩阵为

$S_w^{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\φ}\left(A_{\mathrm{ij}}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right)){(\mathrm{\φ}\left(A_{\mathrm{ij}}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right))}^T=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\φ}\left(a_{\mathrm{ij}}^k\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right)){(\mathrm{\φ}\left(a_{\mathrm{ij}}^k\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right))}^T;$

S23、根据S22所述高维空间中的类间离散矩阵和类内离散矩阵选择适当的核函数，对一幅特定的SAR图像A_l的某一列向量，利用S1所述N幅m×n的训练样本SAR图像A₁,A₂,...,A_l,...,A_N构造该列向量的核向量，得到相应的N×n的核样本矩阵K_l；

S24、以S23所述核样本矩阵K_l，得出高维空间中的类间散布矩阵和高维空间中的类内散布矩阵其中，K_ij表示第i类的第j个训练样本图像的核样本矩阵，表示第i类核样本矩阵的平均矩阵，表示所有核样本矩阵的平均矩阵；

S25、根据S24所述高维空间中的类间散布矩阵和高维空间中的类内散布矩阵构造目标准则函数其中，w为任一N维的非零列矢量；

S26、通过最大化目标准则函数J(w)，得到最优判别矢量对所述w_opt进行广义特征方程求解，得到

S27、取S26所述中前d个较大特征值所对应的特征向量构成最优投影矩阵W＝[w₁,w₂,...,w_d]，其中，d≤n(c-1)；

S28、将S23所述核样本矩阵K_l向S27所述最优投影矩阵W上投影，得到投影特征子像Z_l＝W^TK_l，每类目标的所有训练SAR图像的头像特征子像构成各自的投影子空间，c类目标有c个投影子空间，分别记为P_i，其中，i＝1,2,...,c；

S3、确定输入SAR图像的非线性投影特征子集，确定非线性投影特征子像与投影子空间的距离，确定输入SAR图像目标所属类别。

进一步地，S23所述核样本矩阵构造具体如下：

S231、对S1所述训练样本SAR图像A_l进行非线性变换其中，κ(·,·)为内积核函数；

S232、令Ψ＝(φ(A₁),φ(A₂),...,φ(A_N))，设 $K_{A_l}={\mathrm{\Ψ}}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}{\left(A_1\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\\ \mathrm{\φ}{\left(A_2\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\φ}{\left(A_N\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\end{array}\right];$

S233、将S232所述看作N个子块，则第s个子块为

S234、对照S231所述K_l得出K_l的第j行是以的对角元为元素的行向量，则 $K_l=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Diag}\left\{\mathrm{\φ}{\left(A_1\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\right\}\\ \mathrm{Diag}\left\{\mathrm{\φ}{\left(A_2\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\right\}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Diag}\left\{\mathrm{\φ}{\left(A_N\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\right\}\end{array}\right],$ 其中，Diag{·}表示以方阵·的对角元为元素的行向量，K_l为核样本矩阵。

进一步地，S3所述具体方法如下：

S31、对于给定的输入待测图像A＝(a¹,a²,...,aⁿ)，经过非线性变换，将所述A的每一列映射到核空间中，得到所述A的核样本矩阵

对应的投影特征子像为Z＝W^TK；

S32、采用基于欧式距离的最近邻分类器对目标进行分类识别，对任意两个投影特征子像 $Z_p=[z_1^{\left(p\right)},z_2^{\left(p\right)},...,z_n^{\left(p\right)}]$ 和 $Z_q=[z_1^{\left(q\right)},z_2^{\left(q\right)},...,z_n^{\left(q\right)}],$ 定义距离为 $D(Z_p,Z_q)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|z_k^{\left(p\right)}-z_k^{\left(q\right)}\left|\right|}_2,$ 对S1所述训练样本SAR图像A₁,A₂,...,A_N，每一个样本都属于确定的类别ξ_i，对应的投影特征子像分别为Z₁,Z₂,...,Z_N，计算S31所述投影特征子像Z与c个投影子空间的距离D(Z,P_i)＝min[D(Z,Z_ij)]，其中，Z_ij为第i类样本的第j个投影特征子像；

S33、将S32所述min[D(Z,Z_ij)]所属的类别作为待测样本的类别，若有D(Z,P_i)＝min[D(Z,Z_l)]，l＝1,2,...,N，且Z_l∈ξ_i，则分类的结果是Z∈ξ_i，即输入待测图像A∈ξ_i。

本发明的有益效果是：

采用二维非线性变换有效地利用SAR图像中的非线性特征，充分保留了二维图像的空间结构信息。利用所有训练样本的某一列向量构造核向量，巧妙的构造核样本矩阵，在高维空间中采用投影特征提取方法，使得不同类别之间的样本尽可能分开，同类样本尽可能凝聚，同时降低了特征维数，提高了分类效率，在提高分类正确率的同时，对样本的依赖度有所降低。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是仿真实验一的结果。

具体实施方式

下面结合附图介绍本发明的具体实施方式。

如图1所示，本发明的实施过程如下：

步骤1、根据目标数据选取N幅m×n的训练样本SAR图像A₁,A₂,...,A_N，分属c个类别，N₁,N₂,...,N_c表示各个类的样本量，N₁+N₂+...+N_c＝N。

步骤2.1、将Al按列表示为l＝1,2,...,N，表示A_l的第k列，k＝1,2,...,n。对A_l经过非线性映射φ后，得到核空间H中的图像样本为则高维空间中的类间离散矩阵和类内离散矩阵为

$S_b^{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A}\right)){(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A}\right))}^T=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a_i^k}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right)){(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a_i^k}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right))}^T---\left(1\right)$

$S_w^{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\φ}\left(A_{\mathrm{ij}}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right)){(\mathrm{\φ}\left(A_{\mathrm{ij}}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right))}^T=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\φ}\left(a_{\mathrm{ij}}^k\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right)){(\mathrm{\φ}\left(a_{\mathrm{ij}}^k\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right))}^T---\left(2\right)$

从(1)、(2)式可以看出，其本质就是对图像的列采取相应的运算。选择适当的核函数，对一幅特定的SAR图像的某一列向量，利用所有训练样本的同一列向量构造该列向量的核向量，这样，每一个图像矩阵的列向量由其核向量代替，可以构造一个相应的核样本矩阵。对A_l的列作如下的非线性变换：(3)，其中，κ(·,·)为内积核函数。令Ψ＝(φ(A₁),φ(A₂),...,φ(A_N))，设 $K_{A_l}={\mathrm{\Ψ}}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}{\left(A_1\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\\ \mathrm{\φ}{\left(A_2\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\φ}{\left(A_N\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$

将看成N个子块，第s个子块(5)，其中，s＝1,2,...,N。

对照(3)式可看出，K_l的第s行是以的对角元为元素的行向量，即 $K_l=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Diag}\left\{\mathrm{\φ}{\left(A_1\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\right\}\\ \mathrm{Diag}\left\{\mathrm{\φ}{\left(A_2\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\right\}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Diag}\left\{\mathrm{\φ}{\left(A_N\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\right\}\end{array}\right]$ (6)，其中，Diag{·}表示以方阵·的对角元为元素的行向量，K_l称为核样本矩阵。

步骤2.2、以K_l为核训练样本矩阵，由公式(1)和(2)确定核类间散布矩阵和核类内散布矩阵

$K_{S_b}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i({\stackrel{\‾}{K}}_i-\stackrel{\‾}{K}){({\stackrel{\‾}{K}}_i-\stackrel{\‾}{K})}^T---\left(7\right)$

$K_{S_w}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}(K_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{K}}_i){(K_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{K}}_i)}^T---\left(8\right)$

其中，K_ij表示第i类的第j个训练样本图像的核样本矩阵，表示第i类核样本矩阵的平均矩阵，表示所有核样本矩阵的平均矩阵。

步骤2.3、由和构造目标准则函数w为任一N维的非零列矢量，通过最大化目标函数式得到最优判别矢量 $w_{\mathrm{opt}}=\underset{w}{\arg }\max J\left(w\right)---\left(9\right).$

w_opt可以通过求解广义特征方程得到其中，w_opt为式(10)最大特征值对应的特征向量。取前d个较大特征值所对应的特征向量构成最优投影矩阵W＝[w₁,w₂,...,w_d]，将核样本矩阵K_l向最优投影矩阵W上投影，得到投影特征子像Z_l＝W^TK_l，其中，d≤n(c-1)。将每类训练SAR图像样本的投影特征子像构成投影子空间，c类目标有c个投影子空间，记为P_i(i＝1,2,...,c)。

步骤3.1、对于某个给定的输入待测图像A＝(a¹,a²,...,aⁿ)，将其每一列映射到核空间中，得到其核样本矩阵

对应的投影特征子像为Z＝W^TK。

步骤3.2、确定非线性投影特征子像与投影子空间的距离。

采用基于欧式距离的最近邻分类器对目标进行分类识别，对任意两个投影特征子像 $Z_p=[z_1^{\left(p\right)},z_2^{\left(p\right)},...,z_n^{\left(p\right)}]$ 和 $Z_q=[z_1^{\left(q\right)},z_2^{\left(q\right)},...,z_n^{\left(q\right)}],$ p,q＝1,2,...,N，且p≠q定义距离为

$D(Z_p,Z_q)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|z_k^{\left(p\right)}-z_k^{\left(q\right)}\left|\right|}_2---\left(12\right)$

对所有的训练样本A₁,A₂,...,A_N，每一个样本都属于某个确定的类别ξ_i(i＝1,2,...,c)，对应的投影特征子像分别为Z₁,Z₂,...,Z_N。计算待测样本图像的投影特征子像Z与c个投影子空间的距离D(Z,P_i)＝min[D(Z,Z_ij)](13)，其中，Z_ij为第i类样本的第j(j＝1,2,...,N_i)个投影特征子像。

步骤3.3、确定输入SAR图像目标所属类别：

将距离最小的训练样本所属的类别作为该待测样本的类别。若有

D(Z,P_i)＝min[D(Z,Z_l)](14)，Z_l∈ξ_i，l＝1,2,...,N，i＝1,2,...,c，则分类的结果是Z∈ξ_i，即输入待测图像A∈ξ_i。

本发明的实施例采用的是MSTAR计划录取的实测SAR地面静止目标数据，包括3大类：BMP2(装甲车)、BTR70(装甲车)、T72(主战坦克)，方位角覆盖范围0～360°。实验所用的训练样本是目标在俯仰角为17°时的成像数据，测试样本是目标在俯仰角为15°时的成像数据。其中，测试目标数据集中的3大类包含7个型号，相同类型不同型号的目标在配置上有些差别。

图2所示的仿真实验一是在三类目标中随机抽取部分图像作为训练样本，利用本发明方法(曲线-o-表示)和非线性一维投影特征提取法(曲线-·-表示)对SAR图像进行目标识别，实验采用径向基核函数其中σ²＝0.5。由图可以看出，随着训练样本数的减少，两种方法的平均识别率均降低，但本发明方法的平均识别率明显高于一维非线性投影特征提取法，说明本发明方法对样本数依赖度低。

仿真实验二利用本发明方法和二维线性投影特征提取法分别建立三种目标对应的投影子空间，对这三类目标七种型号的测试数据集进行分类识别，实验中采用多项式核函数κ(aⁱ,a^j)＝((aⁱ·a^j)+1)²，识别结果列于下表中，从表中数据可看出，本发明方法对每类目标的识别率均高于二维线性投影特征提取法。

Claims (3)

1.二维非线性投影特征的SAR图像目标识别的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、确定SAR图像训练样本矩阵：根据目标数据选取N幅m×n的训练样本SAR图像A₁,A₂,...,A_l,...,A_N，其中，所述N幅m×n的训练样本SAR图像分属c个类别，N₁,N₂,...,N_c表示各个类的样本量，N₁+N₂+...+N_c＝N；

S2、确定核函数和核样本矩阵，通过所述核样本矩阵确定核类间散布矩阵和核内散布矩阵，通过所述核类间散布矩阵和核内散布矩阵构造目标准则函数，求得投影矩阵和投影子空间，具体方法如下：

S21、将S1所述训练样本SAR图像A_l表示为其中，l＝1,2,...,N，k＝1,2,...,n，表示A_l的第k列；

S22、对S21所述训练样本SAR图像A_l进行非线性映射φ，得到核空间H中的图像样本 $\mathrm{\φ}\left(A_l\right)=(\mathrm{\φ}\left(a_l^1\right),\mathrm{\φ}\left(a_l^2\right),...,\mathrm{\φ}\left(a_l^n\right)),$ 则高维空间中的类间离散矩阵为

$S_b^{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A}\right)){(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A}\right))}^T=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a_i^k}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right)){(\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a_i^k}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right))}^T,$ 高维空间中的类内离散矩阵为

$S_w^{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\φ}\left(A_{\mathrm{ij}}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right)){(\mathrm{\φ}\left(A_{\mathrm{ij}}\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{A_i}\right))}^T=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\φ}\left(a_{\mathrm{ij}}^k\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right)){(\mathrm{\φ}\left(a_{\mathrm{ij}}^k\right)-\mathrm{\φ}\left(\stackrel{\‾}{a^k}\right))}^T;$

S23、根据S22所述高维空间中的类间离散矩阵和类内离散矩阵选择适当的核函数，对一幅特定的SAR图像A_l的某一列向量，利用S1所述N幅m×n的训练样本SAR图像A₁,A₂,...,A_l,...,A_N构造该列向量的核向量，得到相应的N×n的核样本矩阵K_l；

S24、以S23所述核样本矩阵K_l，得出高维空间中的类间散布矩阵和高维空间中的类内散布矩阵其中，K_ij表示第i类的第j个训练样本图像的核样本矩阵，表示第i类核样本矩阵的平均矩阵，表示所有核样本矩阵的平均矩阵；

S25、根据S24所述高维空间中的类间散布矩阵和高维空间中的类内散布矩阵构造目标准则函数其中，w为任一N维的非零列矢量；

S26、通过最大化目标准则函数J(w)，得到最优判别矢量对所述w_opt进行广义特征方程求解，得到

S27、取S26所述中前d个较大特征值所对应的特征向量构成最优投影矩阵W＝[w₁,w₂,...,w_d]，其中，d≤n(c-1)；

S28、将S23所述核样本矩阵K_l向S27所述最优投影矩阵W上投影，得到投影特征子像Z_l＝W^TK_l，每类目标的所有训练SAR图像的头像特征子像构成各自的投影子空间，c类目标有c个投影子空间，分别记为P_i，其中，i＝1,2,...,c；

S3、确定输入SAR图像的非线性投影特征子集，确定非线性投影特征子像与投影子空间的距离，确定输入SAR图像目标所属类别。

2.根据权利要求1所述的二维非线性投影特征的SAR图像目标识别的方法，其特征在于：S23所述核样本矩阵构造具体如下：

S231、对S1所述训练样本SAR图像A_l进行非线性变换其中，κ(·,·)为内积核函数；

S232、令Ψ＝(φ(A₁),φ(A₂),...,φ(A_N))，设 $K_{A_l}={\mathrm{\Ψ}}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}{\left(A_1\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\\ \mathrm{\φ}{\left(A_2\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\φ}{\left(A_N\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\end{array}\right];$

S233、将S232所述看作N个子块，则第s个子块为

S234、对照S231所述K_l得出K_l的第j行是以的对角元为元素的行向量，则 $K_l=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Diag}\left\{\mathrm{\φ}{\left(A_1\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\right\}\\ \mathrm{Diag}\left\{\mathrm{\φ}{\left(A_2\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\right\}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Diag}\left\{\mathrm{\φ}{\left(A_N\right)}^T\mathrm{\φ}\left(A_l\right)\right\}\end{array}\right],$ 其中，Diag{·}表示以方阵·的对角元为元素的行向量，K_l为核样本矩阵。

3.根据权利要求1所述的二维非线性投影特征的SAR图像目标识别的方法，其特征在于：S3所述具体方法如下：

S31、对于给定的输入待测图像A＝(a¹,a²,...,aⁿ)，经过非线性变换，将所述A的每一列映射到核空间中，得到所述A的核样本矩阵

对应的投影特征子像为Z＝W^TK；

S32、采用基于欧式距离的最近邻分类器对目标进行分类识别，对任意两个投影特征子像 $Z_p=[z_1^{\left(p\right)},z_2^{\left(p\right)},...,z_n^{\left(p\right)}]$ 和 $Z_q=[z_1^{\left(q\right)},z_2^{\left(q\right)},...,z_n^{\left(q\right)}],$ 定义距离为 $D(Z_p,Z_q)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|z_k^{\left(p\right)}-z_k^{\left(q\right)}\left|\right|}_2,$ 对S1所述训练样本SAR图像A₁,A₂,...,A_N，每一个样本都属于确定的类别ξ_i，对应的投影特征子像分别为Z₁,Z₂,...,Z_N，计算S31所述投影特征子像Z与c个投影子空间的距离D(Z,P_i)＝min[D(Z,Z_ij)]，其中，Z_ij为第i类样本的第j个投影特征子像；

S33、将S32所述min[D(Z,Z_ij)]所属的类别作为待测样本的类别，若有D(Z,P_i)＝min[D(Z,Z_l)]，l＝1,2,...,N，且Z_l∈ξ_i，则分类的结果是Z∈ξ_i，即输入待测图像A∈ξ_i。