CN104077602A - 一种基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法，包括以下步骤：(1)彩色图像的预处理：(2)建立彩色图像的四元数散射网络；(3)彩色图像的纹理分类处理。本发明通过构造四元数散射网络，能够结合三个通道之间的相关性，使得彩色图像纹理的描述更为精确，分类也更为准确，具有较高的彩色图像纹理分类成功率。

Description

一种基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法

技术领域

本发明涉及数字图像领域，具体涉及一种基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法。

背景技术

对于彩色图像纹理的分类处理通常有以下两种方法：1、二维复数Gabor小波以及复数散射网络；2、四元数代数以及四元数Gabor小波，但是这两种方法都存在一定的缺陷。

1、二维复数Gabor小波以及复数散射网络

二维复数Gabor小波及其傅里叶变换分别定义如下：

$g_{\mathrm{mn}}^C(x,y)=\frac{a^{-2m}}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y}\exp \left(2\mathrm{i\πWx}\right)\exp [-\frac{a^{-2m}}{2}(\frac{x_r^2}{{\mathrm{\σ}}_x^2}+\frac{y_r^2}{{\mathrm{\σ}}_y^2})],a>1---\left(1\right)$

$G_{\mathrm{mn}}^C(u,v)=\exp (-\frac{a^{2m}}{2}(\frac{{(u-W)}_r^2}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+\frac{v_r^2}{{\mathrm{\σ}}_v^2}))---\left(2\right)$

其中

$\left[\begin{array}{c}{x}_r\\ y_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]---\left(3\right)$

$\left[\begin{array}{c}{(u-W)}_r\\ v_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u-W\\ v\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中上标C代表复数，a是一个大于1的实数(对于图像处理来说a通常取值为2，对应于二进Gabor小波)，i是虚数单位，W是频域移位，σ_x和σ_y是时域方差，σ_u和σ_v是频域方差，σ_u＝1/(2πσ_x),σ_v＝1/(2πσ_y)。θ是方向角，θ＝nπ/N,n是方向索引(n＝0,1,…,N-1，N是总的方向数)。m是尺度索引(m＝0,1,…,M-1，M是多分辨率分解过程中总的尺度数)。

复数散射网络(Complex Scattering Networks)是由二维复数Gabor小波变换和复数取模两种算子构成的一种多层图像描述结构，其构造如图1左下角部分所示。

图1树结构中的空心节点代表中间结果，黑色实心节点代表复数散射网络的每一层的输出。在复数散射网络的每一层都进行复数散射传播(包括复数Gabor小波算子和取模算子)和输出两个独立的操作。比如：

第一层中，空心节点代表的是输入彩色图像单个通道(R通道或G通道或B通道)的图像数据f^C。第一层的第一个操作是将复数散射传播算子应用于输入图像f^C得到(用第二层的空心节点表示)，其中表示复数Gabor小波算子，λ₁表示路径，|·|_C表示复数取模算子。第一层的第二个操作是将复数散射输出算子应用于输入图像f^C得到其中是尺度为2^J的高斯低通滤波器，*表示复数线性卷积，是空集符号。

第二层中，空心节点代表的是第一层得到的散射传播结果第二层的第一个操作是将复数散射传播算子应用于得到 $U_J^C[{\mathrm{\λ}}_1,{\mathrm{\λ}}_2]f^C={|{|f^C*{\mathrm{\ψ}}_{{\mathrm{\λ}}_1}^C|}_C*{\mathrm{\ψ}}_{{\mathrm{\λ}}_2}^C|}_C$ (用第三层的空心节点表示)，其中表示复数Gabor小波算子，|·|_C表示复数取模算子。第二层的第二个操作是将复数散射输出算子应用于输入图像得到 $S_J^C\left[{\mathrm{\λ}}_1\right]f^C=U_J^C\left[{\mathrm{\λ}}_1\right]*{\mathrm{\φ}}_{2^J}^C={|f^C*{\mathrm{\ψ}}_{{\mathrm{\λ}}_1}^C|}_C*{\mathrm{\φ}}_{2^J}^C,$ 其中是尺度为2^J的高斯低通滤波器，*表示线性卷积。

依此迭代下去……

第p层中，空心节点代表的是第p-1层得到的散射传播结果 $U_J^C[{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{p-1}]f^C={|{|f^C*{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^C|}_C*...*{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{p-1}}^C|}_C.$ 第p层的第一个操作是将复数散射传播算子应用于得到 $U_J^C[{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_p]f^C={|{|f^C*{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^C|}_C*...*{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_p}^C|}_C,$ 其中表示复数Gabor小波算子，|·|_C表示复数取模算子。第m层的第二个操作是将复数散射输出算子应用于输入图像得到 $S_J^C[{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{p-1}]f^C=U_J^C[{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{p-1}]f^C*{\mathrm{\&phi;}}_{2^J}^C=\left|\right|f^C*{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^C|*...*{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{p-1}}^C|*{\mathrm{\&phi;}}_{2^J}^C,$ 其中是尺度为2^J的高斯低通滤波器，*表示线性卷积。路径l＝(λ₁,λ₂,...,λ_p),|λ_k+1|<|λ_k|，其中是第k个尺度，r_k是第k个方向。

由于复数散射网络只能处理实数输入数据，而彩色图像通常包含RGB三个通道的数据，所以只能将彩色图像RGB三个通道中的每个通道的数据分别利用复数散射网络进行处理后，再将各个通道的散射网络结果进行串联合并。

2、四元数代数以及四元数Gabor小波

2.1四元数代数简介

四元数q是一种特殊的超复数，是复数的扩展形式。四元数q由1个实部和3个虚部组成：

q＝S(q)+X(q)i+Y(q)j+Z(q)k,     (5)

其中表示实数域，i,j,k是三个虚数单位，满足如下性质：

i²＝j²＝k²＝ijk＝-1,     (6)

ij＝-ji＝k,jk＝-kj＝i,ki＝-ik＝j.     (7)

四元数的共轭和模分别定义为：

$\stackrel{\&OverBar;}{q}=S\left(q\right)-X\left(q\right)i-Y\left(q\right)j-Z\left(q\right)k,---\left(8\right)$

$\left|q\right|=\sqrt{S^2\left(q\right)+X^2\left(q\right)+Y^2\left(q\right)+Z^2\left(q\right)}.---\left(9\right)$

四元数q也可以表达成欧拉形式(幅度和相位的形式)：

q＝S(q)+X(q)i+Y(q)j+Z(q)k=|q|e^ηθ，

$\left|q\right|=\sqrt{S^2\left(q\right)+X^2\left(q\right)+Y^2\left(q\right)+Z^2\left(q\right)}$

$\mathrm{\&eta;}=\frac{X\left(q\right)i+Y\left(q\right)j+Z\left(q\right)k}{\sqrt{X^2\left(q\right)+Y^2\left(q\right)+Z^2\left(q\right)}},---\left(10\right)$

θ＝arccos(S(q)/|q|).

其中，η表示归一化的纯虚四元数，θ表示四元数相位角，类似地，(5)和(10)的定义形式也适用于四元数向量q。

2.2四元数卷积、四元数Gabor小波及其傅里叶变换

二维四元数傅里叶变换定义为

$F(u,v)=F\left[f(x,y)\right]={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\exp (-\mathrm{\&mu;}2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{ux}+\mathrm{vy}))f(x,y)\mathrm{dxdy},---\left(11\right)$

$G(u,v)=F\left[g(x,y)\right]={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\exp (-\mathrm{\&mu;}2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{ux}+\mathrm{vy}))g(x,y)\mathrm{dxdy},---\left(12\right)$

其中是纯虚四元数单位，f(x,y)和g(x,y)均为四元数输入图像，F[f(x,y)]和F[g(x,y)]表示分别对f(x,y)和g(x,y)做四元数傅里叶变换。

二维四元数卷积定义为

$c(x,y)=f(x,y){*}_{q}g(x,y)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}f(x-s,y-t)g(s,t)\mathrm{dsdt}---\left(13\right)$

其中*_q表示四元数卷积。

如果f(x,y),g(x,y),F(u,v),G(u,v)中有一个是实值函数，则由(11)-(13)我们可以得到四元数傅里叶变换的卷积定理如下：

F[f(x,y)*_qg(x,y)]＝G(u,v)F(u,v)＝F(u,v)G(u,v)＝F[g(x,y)*_qf(x,y)]     (14)

二维四元数Gabor小波及其傅里叶变换分别定义如下：

$g_{\mathrm{mn}}^Q(x,y)=\frac{a^{-2m}}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}_x{\mathrm{\&sigma;}}_y}\exp \left(2\mathrm{\&mu;\&pi;Wx}\right)\exp [-\frac{a^{-2m}}{2}(\frac{x_r^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}+\frac{y_r^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_y^2})],a>1---\left(15\right)$

$G_{\mathrm{mn}}^Q(u,v)=\exp (-\frac{a^{2m}}{2}(\frac{{(u-W)}_r^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}+\frac{v_r^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_v^2}))---\left(16\right)$

其中上标Q代表四元数，是纯虚四元数单位，(15)和(16)中其它参数的含义同(1)和(2)中相应参数的含义一样。对比(15)和(1)，我们发现区别只是在(1)中的虚数单位i用纯虚四元数单位μ代替了，但是对于彩色图像来说，利用(1)式我们只能3个通道的数据分别进行处理，利用(15)式我们则可以在四元数域对彩色图像的3个通道数据进行整体处理。

由上可以看出，现有的复数散射网络对彩色图像的处理均采用传统的RGB三个分量单独处理的方式，而没有考虑三个通道数据之间的相关性，使得对彩色图像的描述没有达到理想的效果。

发明内容

发明目的：为结合并保留彩色图像三个通道数据之间的相关性，将彩色图像从RGB(红、绿、蓝)空间转化到HSI(色调、饱和度、亮度)空间，并且表达成四元数矩阵的形式，本发明利用四元数矩阵的表示形式，来解决传统彩色图像利用复数散射网络处理中将RGB三个通道数据之间的相关性割裂的问题，提供一种基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法。

技术方案：本发明的一种基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法，将彩色图像数据库的D幅彩色图像转化成一个N₁×D的四元数域的二维矩阵Q，其中N₁表示散射向量的维数，然后将二维矩阵Q输入四元数主成分分析分类器进行分类，即具体包括以下步骤：

(1)彩色图像的预处理：

(2)建立彩色图像的四元数散射网络；

(3)彩色图像的纹理分类处理；

其中，每一幅彩色图像的大小均为N×N，其中参数D表示数据库中彩色图像的总数目，通常处理的数据库在几百幅图像到几万幅图像之间，并且与计算机的处理能力相关，D越大，处理时计算机需要越多的内存。N₁通常的取值范围是几万到几十万维之间，这个参数的值也是受制于计算机的内存等硬件条件。

进一步的，所述彩色图像的预处理具体包括以下步骤：

(1-1)将彩色图像数据库中每幅N×N的彩色图像T从RGB空间转化到HSI空间；

(1-2)将大小为N×N的彩色图像T的HSI三个通道的数据分别赋值给N×N的四元数矩阵f^Q的三个虚部，即f^Q＝0+H(T)i+S(T)j+I(T)k；

其中，i,j和k是三个虚数单位，H(T)，S(T)和I(T)分别表示彩色图像H分量、S分量和I分量的数据值；H(T)是角度值，范围在0度到360度之间；S是色度值，范围在0到1之间；I是亮度值，范围在0到1之间；

(1-3)将待分类的彩色图像数据库的图像按一定比例分成训练数据和测试数据两部分，若从彩色图像数据库中随机选取D₁幅彩色图像作为训练数据，剩下的(D-D₁)幅彩色图像作为测试数据，且0<D₁<D。

进一步的，所述建立彩色图像的四元数散射网络具体包括以下步骤：

(2-1)将训练数据的每一幅图像分别输入四元数散射网络，待所有的训练数据都通过四元数散射网络后，可以得到一个N₁×D₁的特征矩阵Q₀，其中N₁是每幅训练图像输入四元数散射网络得到的散射向量的维数，D₁是训练数据的数目，这里的四元数散射网络包括四元数Gabor小波算子和四元数取模算子；

(2-2)将测试数据的每一幅图像分别输入四元数散射网络，待所有的测试数据都通过四元数散射网络后，可以得到一个N₁×(D-D₁)的特征矩阵Q₁，其中N₁是每幅测试图像输入四元数散射网络得到的散射向量的维数，(D-D₁)是测试数据的数目；

(2-3)将训练数据特征矩阵Q₀和测试数据特征矩阵Q₁进行串联，得到数据的总的特征矩阵Q＝[Q₀,Q₁]，Q是一个N₁×D的矩阵。

进一步的，所述彩色图像的纹理分类处理的方法为：将四元数散射特征矩阵Q输入四元数主成分分析分类器进行分类，并得到最终的分类结果。

有益效果：本发明将彩色图像从RGB空间转化到HSI空间，然后将彩色图像的HSI三个分量分别赋值给四元数矩阵的三个虚部，然后通过四元数散射网络得到散射矩阵，将散射矩阵输入四元数主成分分析(QPCA)分类器进行分类。与现有技术相比，本发明通过构造四元数散射网络，能够结合三个通道之间的相关性，使得彩色图像纹理的描述更为精确，分类也更为准确，具有较高的彩色图像纹理分类成功率。

附图说明

图1为现有技术中复数散射网络(三层)用于彩色图像纹理分类结构图；

图2为本发明中四元数散射网络(三层)用于彩色图像纹理分类结构图；

图3为本发明中四元数散射网络结构示意图；

图4为实施例中“黑面包”的原始彩色图像示意图；

图5为实施例中“黑面包”彩色图像RGB三个通道图像数据示意图；

图6为实施例中“黑面包”彩色图像HSI三个通道图像数据示意图；

图7为实施例中“黑面包”四元数HSI空间彩色图像的散射网络输出示意图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案结合附图和实施例进行详细说明。

本发明的一种基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法，将彩色图像数据库的D幅彩色图像(每一幅彩色图像的大小均为N×N)转化成一个N₁×D的四元数域的二维矩阵Q，其中N₁表示散射向量的维数，然后将二维矩阵Q输入四元数主成分分析分类器进行分类，即具体包括以下步骤：

(1)彩色图像的预处理：

(1-1)将彩色图像数据库中每幅N×N的彩色图像T从RGB空间转化到HSI空间；

(1-2)将大小为N×N的彩色图像T的HSI三个通道的数据分别赋值给N×N的四元数矩阵f^Q的三个虚部，即f^Q＝0+H(T)i+S(T)j+I(T)k；

其中，i,j和k是三个虚数单位，H(T)，S(T)和I(T)分别表示彩色图像H分量、S分量和I分量的数据值；

(1-3)将待分类的彩色图像数据库的图像按一定比例分成训练数据和测试数据两部分，若从彩色图像数据库中随机选取D₁幅彩色图像作为训练数据，剩下的(D-D₁)幅彩色图像作为测试数据；

(2)建立彩色图像的四元数散射网络：

(2-1)将训练数据的每一幅图像分别输入四元数散射网络，待所有的训练数据都通过四元数散射网络后，可以得到一个N₁×D₁的特征矩阵Q₀，其中N₁是每幅训练图像输入四元数散射网络得到的散射向量的维数，D₁是训练数据的数目，这里的四元数散射网络包括四元数Gabor小波算子和四元数取模算子；

(2-2)将测试数据的每一幅图像分别输入四元数散射网络，待所有的测试数据都通过四元数散射网络后，可以得到一个N₁×(D-D₁)的特征矩阵Q₁，其中N₁是每幅测试图像输入四元数散射网络得到的散射向量的维数，(D-D₁)是测试数据的数目；

(2-3)将训练数据特征矩阵Q₀和测试数据特征矩阵Q₁进行串联，得到数据的总的特征矩阵Q＝[Q₀,Q₁]，Q是一个N₁×D的矩阵；

(3)彩色图像的纹理分类处理：将四元数散射特征矩阵Q输入四元数主成分分析分类器进行分类，并得到最终的分类结果。

本发明中的一种基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法利用二维四元数Gabor小波变换和四元数取模两种算子构造了一种新的彩色图像描述结构，即四元数散射网络(Quaternion Scattering Networks)，其结构如图3所示呈树结构，树结构的空心节点代表中间结果，黑色实心节点代表四元数散射网络的每一层的输出，在四元数散射网络中每一层都进行四元数散射传播包括四元数Gabor小波算子和四元数取模算子)和输出两个独立的操作。

如图2所示，第一层中，空心节点代表的是输入四元数HSI空间彩色图像f^Q。第一层的第一个操作是将四元数散射传播算子应用于输入图像f^Q得到(用第二层的空心节点表示)，其中表示四元数Gabor小波算子，λ₁表示路径，|·|_Q表示四元数取模算子。第一层的第二个操作是将四元数散射输出算子应用于输入图像f^Q得到其中是尺度为2^J的高斯低通滤波器，*_q表示四元数线性卷积，是空集符号。

第二层中，空心节点代表的是第一层得到的散射传播结果λ₁表示路径。第二层的第一个操作是将四元数散射传播算子应用于得到 $U_J^Q[{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2]f^Q={\left|{\left|f^Q{*}_q{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^Q\right|}_Q{*}_q{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_2}^Q\right|}_Q$ (用第三层的空心节点表示)，其中表示四元数Gabor小波算子，|·|_Q表示四元数取模算子。第二层的第二个操作是将四元数散射输出算子应用于输入图像得到 $S_J^Q\left[{\mathrm{\&lambda;}}_1\right]f^Q=U_J^Q\left[{\mathrm{\&lambda;}}_1\right]{*}_q{\mathrm{\&phi;}}_{2^J}^Q={\left|f^Q{*}_q{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^Q\right|}_Q{*}_q{\mathrm{\&phi;}}_{2^J}^Q,$ 其中是尺度为2^J的高斯低通滤波器，*_q表示四元数线性卷积。

依此迭代下去……

第p层中，空心节点代表的是第p-1层得到的散射传播结果 $U_J^Q[{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{p-1}]f^Q={|{\left|f^Q{*}_q{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^Q\right|}_Q{*}_q...{*}_q{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{p-1}}^Q|}_Q.$ 第p层的第一个操作是将散射传播算子应用于得到 $U_J^Q[{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_p]f^Q={|{|f^Q*{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^Q|}_Q*...*{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_p}^Q|}_Q,$ 其中表示四元数Gabor小波算子，|·|_Q表示四元数取模算子。第p层的第二个操作是将四元数散射输出算子应用于输入图像得到 $S_J^Q[{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{p-1}]f^Q=U_J^Q[{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{p-1}]f^Q*{\mathrm{\&phi;}}_{2^J}^Q=\left|\right|f^Q*{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^Q|*...*{\mathrm{\&psi;}}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{p-1}}^Q|*{\mathrm{\&phi;}}_{2^J}^Q,$ 其中是尺度为2^J的高斯低通滤波器，*_q表示四元数线性卷积。路径l＝(λ₁,λ₂,...,λ_p),|λ_k+1|<|λ_k|，其中是第k个尺度，r_k是第k个方向。

在图2中，由于本发明中四元数Gabor小波算子和四元数取模算子的引入，使得彩色图像能够在四元数散射网络中作为一个整体进行处理，这样即考虑了彩色图像三个通道之间的相关性，由此取得更好的图像描述效果。

实施例：下面以KTH_TIPS_COL数据库为例来详细说明本发明的步骤。

实验条件：现选取一台计算机进行彩色图像纹理分类，该计算机的配置有Intel(R)处理器(3.4GHz)和12GB随机存取存储器(RAM)，64位操作系统，编程语言用的是Matlab(R2011b版本)。

实验对象：彩色纹理图像数据库KTH_TIPS_COL包含10类图像(铝箔、黑面包、灯心绒、棉织物、薄脆饼干、亚麻布、橘皮、砂纸、海绵、泡沫塑料)，每类图像包含81个样本图像，如图4所示，本实施例以“黑面包”的彩色图像为例。

实验步骤：

步骤1、将彩色图像数据库KTH_TIPS_COL中每幅200×200的彩色图像T从RGB(红、绿、蓝)空间转化到HSI(色调、饱和度、亮度)空间，采用如下转化方式：

$r=\frac{R}{R+G+B},g=\frac{G}{R+G+B},b=\frac{B}{R+G+B}$

s₁＝1-3min(r,g,b)；s₁∈[0,1]     (17)

i₁＝(R+G+B)/(3·255)；i₁∈[0,1]

H＝h₁×180/π；S＝s₁×100；I＝i₁×255.

例如，对于数据库中的200×200的“黑面包”彩色图像，其R、G、B三个通道的数据如图5所示；然后将“黑面包”彩色图像从RGB空间转化到HSI空间，其H、S和I三个通道的数据如图6所示。

步骤2、将大小为200×200的彩色图像T的HSI三个通道的数据分别赋值给200×200的四元数矩阵f^Q的三个虚部，即f^Q＝0+H(T)i+S(T)j+I(T)k；i,j,k是三个虚数单位，H(T)，S(T)和I(T)分别表示彩色图像H分量、S分量和I分量的数据值。

例如，彩色图像右上角3×3的像素矩阵是：

$\left[\begin{array}{ccc}\left(\mathrm{0.098,0.372,0.537}\right)& \left(\mathrm{0.098,0.378,0.529}\right)& \left(\mathrm{0.092,0.303,0.546}\right)\\ \left(\mathrm{0.105,0.343,0.579}\right)& \left(\mathrm{0.105,0.350,0.567}\right)& \left(\mathrm{0.096,0.271,0.597}\right)\\ \left(\mathrm{0.104,0.329,0.584}\right)& \left(\mathrm{0.104,0.322,0.596}\right)& \left(\mathrm{0.104,0.283,0.618}\right)\end{array}\right]$

则相对应的四元数矩阵表示为：

$\left[\begin{array}{ccc}(0.098i+0.372j+0.537k)& (0.098i+0.378j+0.529k)& (0.092i+0.303j+0.546k)\\ (0.105i+0.343j+0.579k)& (0.105i+0.350j+0.567k)& (0.096i+0.271j+0.597k)\\ (0.104i+0.329j+0.584k)& (0.104i+0.322j+0.596k)& (0.104i+0.283j+0.618k)\end{array}\right]$

因此，我们可以得到大小为200×200的四元数矩阵f^Q，这个四元数矩阵f^Q作为后面散射网络的输入。

步骤3、将待分类的彩色图像数据库KTH_TIPS_COL的图像按一定比例分成训练数据和测试数据两部分，即从彩色图像数据库中随机选取40×10＝400幅(10类，每类40幅)彩色图像作为训练数据，剩下的41×10＝410幅(10类，每类41幅)彩色图像作为测试数据。此处，训练数据和测试数据的分成比例由用户根据实际需要自由设定的一个参数，例如此处本实施例中设定为50％的比例。但是通常来说，这个比例越高，分类效果可能越好。

步骤4、将训练数据的每一幅图像分别输入四元数散射网络(图2)，散射网络参数设置为：总的方向数N＝8，总的尺度数M＝4，过采样因子为1，散射网络的层数p＝3。对于每一幅图像可以得到一个417×1的散射向量，所以对于总共400幅训练图像可以得到一个417×400的训练数据特征矩阵Q₀。

以数据库中的200×200的“黑面包”图像为例，将HSI空间四元数矩阵输入四元数散射网络以得到各层的散射表达，如图7所示。

图7(a)为第一层四元数散射系数示意图。

图7(b)为第二层实数散射系数示意图，图中，纵坐标方向从上到下有4幅小图像，表示的是尺度索引m1从0到3对应的散射系数；横坐标方向从左到右有8幅图像，表示的是方向索引n1从0到7对应的散射系数。

图7(c)为第三层实数散射系数示意图，图中，纵坐标方向从上到下有8幅小图像，表示的是尺度索引m1从0到3，尺度索引m2从0到3对应的散射系数；横坐标方向从左到右有64幅图像(分为8个子块，每个子块包含8幅小图像)，8个子块对应于方向索引n1从0到7对应的散射系数，每个字块的8幅小图像对应于方向索引n2从0到7对应的散射系数

步骤5、将测试数据的每一幅图像分别输入四元数散射网络(如图2)，对于每一幅图像可以得到一个417×1的散射向量，所以对于总共410幅训练图像可以得到一个417×410的测试数据特征矩阵Q₁。

步骤6、将训练数据特征矩阵Q₀和测试数据特征矩阵Q₁进行串联，得到数据的总的特征矩阵Q＝[Q₀,Q₁]，Q是一个417×810的四元数矩阵。这个矩阵就是对应于KTH_TIPS_COL数据库的特征矩阵。

步骤7、将417×810的四元数特征矩阵输入四元数主成分分析(QPCA)分类器进行分类，根据需要选择主成分的维数(dim)，得到最终的分类结果。

表1对比了提出的四元数散射网络与RGB三个通道分别处理的复数散射网络在彩色纹理图像数据库KTH_TIPS_COL中的分类结果。分类成功率取10次实验成功率的平均值。

表1

从表1的结果可以看到，提出的四元数散射网络在处理彩色图像数据库纹理分类时比RGB三个通道单独处理的纹理分类方法取得了更高的分类成功率，也验证了本发明方法的有效性。

Claims (4)

1.一种基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法，其特征在于：将彩色图像数据库的D幅彩色图像转化成一个N₁×D的四元数域的二维矩阵Q，其中N₁表示散射向量的维数，然后将二维矩阵Q输入四元数主成分分析分类器进行分类，即具体包括以下步骤：

(1)彩色图像的预处理：

(2)建立彩色图像的四元数散射网络；

(3)彩色图像的纹理分类处理；

其中，每一幅彩色图像的大小均为N×N，参数D表示数据库中彩色图像的总数目。

2.根据权利要求1所述的基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法，其特征在于：所述彩色图像的预处理具体包括以下步骤：

(1-1)将彩色图像数据库中每幅N×N的彩色图像T从RGB空间转化到HSI空间；

(1-2)将大小为N×N的彩色图像T的HSI三个通道的数据分别赋值给N×N的四元数矩阵f^Q的三个虚部，即f^Q＝0+H(T)i+S(T)j+I(T)k；

其中，i,j和k是三个虚数单位，H(T)，S(T)和I(T)分别表示彩色图像H分量、S分量和I分量的数据值；H(T)是角度值，范围在0度到360度之间；S是色度值，范围在0到1之间；I是亮度值，范围在0到1之间；

(1-3)将待分类的彩色图像数据库的图像根据实际需要按一定比例分成训练数据和测试数据两部分，若从彩色图像数据库中随机选取D₁幅彩色图像作为训练数据，剩下的(D-D₁)幅彩色图像作为测试数据，且0<D₁<D。

3.根据权利要求1所述的基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法，其特征在于：所述建立彩色图像的四元数散射网络具体包括以下步骤：

(2-1)将训练数据的每一幅图像分别输入四元数散射网络，待所有的训练数据都通过四元数散射网络后，可以得到一个N₁×D₁的特征矩阵Q₀，其中N₁是每幅训练图像输入四元数散射网络得到的散射向量的维数，D₁是训练数据的数目，这里的四元数散射网络包括四元数Gabor小波算子和四元数取模算子；

(2-2)将测试数据的每一幅图像分别输入四元数散射网络，待所有的测试数据都通过四元数散射网络后，可以得到一个N₁×(D-D₁)的特征矩阵Q₁，其中N₁是每幅测试图像输入四元数散射网络得到的散射向量的维数，(D-D₁)是测试数据的数目；

(2-3)将训练数据特征矩阵Q₀和测试数据特征矩阵Q₁进行串联，得到数据的总的特征矩阵Q＝[Q₀,Q₁]，Q是一个N₁×D的矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于四元数散射网络的彩色图像纹理分类方法，其特征在于：所述彩色图像的纹理分类处理的方法为：将四元数散射特征矩阵Q输入四元数主成分分析分类器进行分类，并得到最终的分类结果。