CN104038993A - 一种盲源分离的无线传感器网络节点选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种盲源分离的无线传感器网络节点选择方法，基于传感器节点的观测噪声和剩余能量两个因素，首先通过数值拟合的方法确定节点平均观测噪声和盲源分离性能之间的关系；在此基础上，将节点选择问题建模为基于节点剩余能量和盲源分离性能折中的组合优化问题，在汇聚节点处采用基于凸优化的启发算法求解该优化问题以确定被选中的节点；最后，被选中的节点将采集到的混合信号传输到汇聚节点，在汇聚节点出进行盲源分离恢复出各个独立的源信号。采用该节点优化选择算法能有效提高节点剩余能量，延长无线传感器网络的生存周期，同时保证良好的信号分离性能。

Description

一种盲源分离的无线传感器网络节点选择方法

技术领域

本发明涉及一种盲源分离的无线传感器网络节点选择方法，尤其涉及一种基于节点剩余能量和盲源分离性能折中的无线传感器网络节点选择方法，属于通信和信号处理技术领域。

背景技术

物联网(Internet of Things)是继计算机、互联网与移动通信网之后的世界信息产业第三次浪潮，在智能交通、智能家居、医疗、农业等领域有广泛的应用。无线传感器网络(Wireless sensor networks,WSN)是物联网感知层的重要组成部分，被广泛用于完成信号的检测、估计以及目标跟踪等信号处理任务。在WSN实际应用场景中，感知环境中通常同时存在多个信号源，每个传感器节点采集的信号都可以看成是多个信号的混合。为了准确获取感兴趣的目标信号，去除其他混叠的干扰信号，就需要对节点采集的混合信号进行有效分离以便后续的处理和应用。而WSN一般由大量简单传感器节点随机部署自组织形成，通常对感知区域中存在的多个源信号的先验信息和其混合方式是未知的，也就是说，WSN对混合信号的分离过程是“盲”的，因此，实现盲源分离是无线传感器网络中进行目标识别和跟踪的先决条件，是又一重要的信号处理任务。

盲源分离(blind source separation,BSS)，是指从若干观测到的混合信号中提取、分离出无法直接观测到的各个原始信号，经典的盲源分离算法有独立成分分析(Independent component analysis,ICA)法、基于二阶统计量的方法、基于贝叶斯估计的方法等。本发明研究无线传感器网络中的语音信号盲分离问题,即目标是人类，传感器感知的是目标发出的语音信号。虽然盲源分离问题得到许多研究人员多年的广泛研究，但无线传感器网络中盲源分离问题作为一个特殊的分布式估计问题，目前相关研究较少。传统盲源分离问题的研究通常忽略噪声的影响，着重研究如何准确有效的恢复出各个源信号，而在无线传感器的应用场景中，由于监测环境的复杂多变性，各个节点的观测噪声对于盲源分离的影响是不能忽略的，如何在噪声条件下保证分离性能是WSN盲源分离必须研究的一个方面。另一方面，传感器节点通常依靠电池供电且不能再充电，生命周期十分有限，因此，如何在保证性能的前提下减少WSN能耗提高生命周期是研究无线传感器网络盲源分离的首要问题。

本发明提出一种信号盲分离的无线传感器网络节点优化选择算法，该算法综合考虑信号分离的性能和WSN生存周期，通过数值拟合的方法确定节点平均观测噪声和盲源分离性能之间的关系，在此基础上，将节点选择问题建模为基于节点剩余能量和盲源分离性能折中的组合优化问题，并采用基于凸优化的启发算法求解该问题以确定被选中的节点，最后，被选中的节点将采集的混合信号传输到汇聚节点，在汇聚节点处分离出各个源信号。

发明内容

技术问题：盲源分离是无线传感器网络的一个重要的信号处理任务，由于单个传感器节点的能量有限，而且通常不能再充电，因此在保证性能的前提下降低WSN能耗是研究无线传感器网络盲源分离的首要问题。本发明的目的在于设计一种无线传感器网络节点优化选择算法，在WSN全部节点中仅选出一部分最合适的节点，利用这些节点采集的混合信号进行分离，而未被选中的节点并不进行数据传输，可以在完成盲源分离的同时有效的降低WSN的总能耗。

技术方案：本发明提出一种盲源信号分离的无线传感器网络节点选择方法，考虑节点的观测噪声和剩余能量两个因素，共分为五个步骤：

(1)在信号源个数已知的前提下确定参与盲源分离的节点个数最优值；

(2)定义被选中节点的平均观测信噪比和基于相关系数的盲源分离性能参数之间的函数关系；

(3)在(1)和(2)的基础上将节点选择问题建模为基于节点剩余能量和盲源分离性能折中的组合优化问题；

(4)采用基于凸优化的启发算法求解(3)中的优化问题以确定被选中的节点；

(5)被选中的节点将观测数据发送到汇聚节点进行盲源分离。

本发明所针对的实现盲源信号分离的WSN系统模型图如图1所示。传感器节点被随机部署在观测区域内，每个传感器节点都有一个唯一确定的编号，并且已知各传感器节点到融合中心sink节点的传输距离。每个传感器节点都能采集到多个信源叠加的混合信号，传感器节点对信号进行量化处理后将观测数据传送到融合中心sink节点，融合中心sink节点根据各个传感器节点的观测值进行信号盲分离，恢复出各个源信号。传感器节点参与盲源分离时消耗的能量大部分用于数据的传输，节点传输能耗模型可以用下式表示：

E_Tx＝lE_elec+lε_mpd⁴

其中，lE_elec是无线电器件能耗，l＝L×M是一帧数据传输的总比特数，L为一帧数据包含的样点数，M为量化位数；E_elec为常数，其取值和WSN节点的编码、调制、滤波等有关。lε_mpd⁴为功放的能耗，d为传输距离，参数ε_mp的取值与接收端允许的传输误码率有关。节点传输数据后的剩余能量可以表示为：

E_res＝E_tol-E_Tx＝E_tol-(lE_elec+lε_mpd⁴)

其中，E_tol为节点传输数据之前的能量。

本发明采用线性瞬时混叠模型表示语音混合信号。设由N个传感器节点构成的WSN观测区域中同时存在n个源信号(N>n)，如有n个人在同时讲话的房间。它们的混合信号被N个传感器节点同时观测，第i个节点的观测信号用n个源信号的含噪线性瞬时混叠模型表示为：

$y_i\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{s}_j\left(t\right)+n_i\left(t\right)=x_i\left(t\right)+n_i\left(t\right),i=\mathrm{1,2}...,N$

其中，y_i(t)和s_j(t)分别为第i个传感器节点的观测信号和第j个源信号；x_i(t)为第i个传感器节点观测到的不含噪声的混合信号；n_i(t)为第i个传感器节点的加性观测噪声，设n_i(t)是和源信号不相关的加性高斯白噪声；a_ij为未知的混叠系数；t为离散时刻(t＝0,1,…L-1,L是样本数)。生的噪声无处不在，传感器节点采集信号过程中叠加的环境噪声对分离性能的影响是不可忽略的。为了衡量每个传感器节点采集的混合信号受加性噪声的影响，这里定义第i个传感器节点的观测信噪比(observation signal-to-noise ratio)为：

${\mathrm{SNR}}_i={10\log }_{10}\frac{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^L{x}_i^2\left(t\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^L{n}_i^2\left(t\right)}$

融合中心sink节点处的盲信号分离是通过k个传感器节点的观测信号共同作用完成的，其中k<N，根据盲源分离要求，一般需要k>n。为了表征环境加性噪声对最终分离性能的影响，这里定义k个传感器节点的平均观测信噪比(meansignal-to-noise ratio)：

$\mathrm{MSNR}=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{SNR}}_i=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{10\log }_{10}\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{t=1}^L{x}_i^2\left(t\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{t=1}^L{n}_i^2\left(t\right)}$

在评价盲源分离算法性能时，通常使用相关性评价标准。定义原信号s和其对应恢复信号的之间的相关系数为：

${\mathrm{\&rho;}}_{s\hat{s}}=\frac{\mathrm{cov}(s,\hat{s})}{\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}^2\left(s\right){\mathrm{\&sigma;}}^2\left(\hat{s}\right)}}=\frac{E\left[(s-\mathrm{Es})(\hat{s}-E\hat{s})\right]}{\sqrt{E\left[{(s-\mathrm{Es})}^2\right]E\left[{(\hat{s}-E\hat{s})}^2\right]}}$

本发明使用相关性评价标准作为WSN中信号盲分离效果的评定标准，定义一个新的性能参数：

$C=100\left|{\mathrm{\&rho;}}_{s\hat{s}}\right|=\frac{E\left[(s-\mathrm{Es})(\hat{s}-E\hat{s})\right]}{\sqrt{E\left[{(s-\mathrm{Es})}^2\right]E\left[{(\hat{s}-E\hat{s})}^2\right]}}$

参数C的取值范围为0≤C≤100，C的取值越接近100，表示盲源分离的性能越好。

有益效果：针对实现盲源分离的无线传感器网络的节能问题，本发明提供了一种实现盲源分离的无线传感器网络节点选择方法。该方法基于传感器节点的观测噪声和剩余能量两个因素，首先通过数值拟合的方法确定节点平均观测噪声和盲源分离性能之间的关系；然后将节点选择问题建模为基于节点剩余能量和盲源分离性能折中的组合优化问题，在汇聚节点处采用基于凸优化的启发算法求解该优化问题以确定被选中的节点；最后，被选中的节点将采集到的混合信号传输到汇聚节点进行信号分离，从而延长无线传感器网络的生存周期，同时保证良好的信号分离性能。

附图说明

图1是本发明的系统模型图。

图2是本发明中k'-G关系曲线(q＝2)图。

图3是本发明中C和MSNR关系拟合曲线(q＝2)图。

具体实施方式

1、最优传感器节点个数的确定

本发明中混合信号的盲分离在融合中心sink节点完成，传感器节点只用于采集混合信号并且传输到融合中心sink节点。随着高性能低功耗的处理器和传感器模块技术的日益成熟，传感器节点实际工作中消耗的能量主要集中在传输数据的无线通信模块。因此，降低节点数据传输量对节省能耗有重要意义。减少节点的传输量，一个有效的方法就是每次从大量WSN节点中仅选出k个将其观测数据传输到融合中心sink进行盲源分离，其余大部分节点并不进行数据传输，而是等待下一轮的信号分离任务中如果被选中再进行数据传输。本发明在信号源个数q已知的前提下，在低观测信噪比(0dB≤MSNR≤15dB)情况下，提出参与盲源分离的传感器节点个数k的选取方法。选取的k个传感器节点构成的子集设为S_k，本发明从能量和盲源分离性能两方面折中确定k值，定义如下衡量标准：

$G=\mathrm{\&lambda;}(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{E}_{{\mathrm{tol}}_i}-\underset{j\&Element;S_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{E}_{{\mathrm{Tx}}_j})+C---\left(1\right)$

其中，第一项为选中的k个传感器节点传输数据后，WSN全部节点的总剩余能量；第二项C衡量了k个传感器节点参与的信号盲分离的性能；参数λ的作用是使节点剩余能量值和盲源分离性能值在一个数量级，λ越大，剩余能量这一因素对G的影响越大，表明在传感器节点个数确定中越注重节能。参数k的选取应避免过多能量的消耗，即应使得节点的总剩余能量尽可能大，同时保证性能参数C有一个较高的值。因此，使G达到最大值时对应的k即为最优节点个数。

在信号源个数q已知的前提下，本发明提出通过大量实验统计确定最优传感器节点个数k的方法如下：首先确定一组k的候选值k'＝{q+1,q+2,...}，给定参数λ，对于k'中的每一个取值k'(i)，计算其对应的G的值，并画出k'-G关系曲线；最后，适当改变λ的取值，画出一组k'-G关系曲线，在这一组曲线中可以观察到使k'-G关系曲线达到峰值时对应的k'(i)即为所求的最优传感器节点个数k.每一个候选值k'(i)，通过大量实验计算其对应的G值的方法如下：在k'(i)的某一取值下，进行3000次独立的语音信号盲分离实验，每次实验随机选取的k'(i)个传感器节点对应的混叠系数是随机的，观测噪声SNR随机分布。计算每次实验i对应的G_i，最后取均值作为k为某一特定值时所对应的参数G。

下面以q＝2为例，说明当已知信号源个数为2时，如何确定参与盲源分离的最优传感器节点个数k。取k的候选值k'＝{3,4,5...},参数λ分别取100,200,400,600,画出的一组k'-G关系曲线如图2所示。可以看出随着参数λ的变化，关系曲线有明显的变化，但无论是注重节能λ取较大值，还是注重分离性能λ取值较小时，均在k＝6时取得峰值。因此，当WSN感知环境中同时存在2个语音源信号时，选择6个节点的观测数据实现盲源分离最理想。

2、观测噪声和盲源分离性能关系的确定

第1部分提出了最优传感器节点个数k的确定方法，从WSN所有传感器节点中选择k个有很多种可能，选择不同传感器节点的观测数据对盲源分离的影响可以通过其对应的MSNR对盲源分离性能的影响来衡量。本发明提出确定选中传感器节点的平均观测信噪比MSNR和盲源分离性能C之间关系的数值拟合方法。在已知信号源个数q的前提下，由第1部分的方法确定最优传感器节点个数k.通过数值拟合的方法确定MSNR和C之间关系的具体步骤如下：在给定平均观测信噪比MSNR的取值(0dB≤MSNR≤15dB)情况下，选取不同的语音源和不同的混叠系数进行3000次独立的语音信号盲分离实验，计算每次实验i中q个源信号和其对应恢复信号的相关系数最后取均值作为平均观测信噪比MSNR为某一特定值时所对应的参数C：

$C=f\left(\mathrm{MSNR}\right)=\frac{1}{3000}\underset{i=1}{\overset{3000}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_i^j---\left(2\right)$

变换不同的MSNR值，重复上述实验可以获得点列(MSNR_j,C_j)(j＝1,2,…)然后用二阶多项式拟合确定确定MSNR和C之间关系，具体步骤如下：设参数C和平均观测信噪比MSNR之间的关系为C＝f(MSNR)＝a₂MSNR²+a₁MSNR+a₀，其拟合平方误差为 $\mathrm{\&delta;}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(f\left({\mathrm{MSNR}}_i\right)-C_i)}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(a_2{\mathrm{MSNR}}_i^2+a_1\mathrm{MSRN}+a_0-C_i)}^2,$ 其中，m为拟合点的个数。根据最小二乘法原理，求解二阶多项式系数的过程即为求解下述无约束优化问题：

$\min \mathrm{\&delta;}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(a_2{\mathrm{MSNR}}_i^2+a_1\mathrm{MSNR}+a_0-C_i)}^2---\left(3\right)$

由多元函数求极值必要条件，可以得到求解(a₂,a₁,a₀)的正规方程组：

$\left[\begin{array}{ccc}m& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSNR}}_i& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSNR}}_i^2\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSNR}}_i& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSNR}}_i^2& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSNR}}_i^3\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSNR}}_i^2& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSNR}}_i^3& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSNR}}_i^4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_2\\ a_1\\ a_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_i\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSNR}}_i{C}_i\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSNR}}_i^2{C}_i\end{array}\right]---\left(4\right)$

最后求解上式得到二阶多项式拟合的系数，得出选择节点的平均观测信噪比MSNR和盲源分离平均相关系数C之间的函数关系。例如当q＝2即已知信号源个数为2时，选中传感器节点的平均观测信噪比MSNR和盲源分离性能C之间的二阶多项式拟合曲线如图3所示。所得的C和MSNR之间的函数关系为C＝f(MSNR)＝-0.06627MSNR²+1.783MSNR+85.23

3、无线传感器网络盲源分离传感器节点优化选择算法

已经详细描述了在信号源个数q已知的前提下参与盲源分离的最优传感器节点个数k的确定，以及选取传感器节点的平均观测信噪比MSNR对盲源分离性能的影响，本发明下面提出了参与盲源分离的传感器节点优化选择算法，即在WSN所有传感器节点中选取哪k个传感器节点将其采集的混合信号传输到融合中心sink进行盲源分离，能够达到节能和保证分离性能的目的。基于能量和性能折中的传感器节点选择问题可以用下述优化问题描述：

$\min \mathrm{}g(b_1,...,b_N)=\mathrm{\&mu;}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i[({\mathrm{lE}}_{\mathrm{elec}}+{\mathrm{l\&epsiv;}}_{\mathrm{mp}}{d}_i^4)-E_{{\mathrm{tol}}_i}]-[a_2{\left(\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{\mathrm{SNR}}_i\right)}^2+a_1\left(\frac{1}{k}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{\mathrm{SNR}}_i\right)]$

$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i=k$

b_i∈{0,1},i＝1,...N (5)

其中，b_i为0-1指示变量，当b_i值为1时，表示节点i被选中，将其采集到的语音混合信号发送到融合中心sink；当b_i值为0时，表示传感器节点i未被选中，其采集到的混合信号将不被发送。为传感器节点i的当前能量；N是无线传感器网络传感器节点总数；k为被选中传感器节点的个数，参数μ的选取是为了使得优化目标函数中的剩余能量和盲源分离性能(相关系数)达到一个合适的折中，μ越大，表示剩余能量这一因素在优化问题中所占比重越大，传感器节点选择策略中越注重节能。a₂，a₁为第2部分确定的MSNR和C关系曲线的拟合系数；优化目标函数g的第一项为剩余能量的相反数，第二项和盲源分离性能有关。当优化{b₁,…,b_N}使g取得最小值时，相应的被选中传感器节点的剩余能量取得最大值，盲源分离性能达到最大，这时选出的k个传感器节点满足了能量和性能的折中。令b＝[b₁,…,b_N]^T，SNR＝[SNR₁,…,SNR_N]^T，E_tol＝[E_tol1,…,E_tolN]^T同时做如下变量代换：

$H=\frac{-{2a}_2}{k^2}(\mathrm{SNR}*{\mathrm{SNR}}^T)---\left(6\right)$

$f=\mathrm{\&mu;}(E_t-E_{\mathrm{tol}})-\frac{a_1}{k}\mathrm{SNR}---\left(7\right)$

则(5)可以改写为：

$\min g\left(b\right)=\frac{1}{2}{b}^T\mathrm{Hb}+f^{T}b$

$s.t.1^{T}b=k$

b_i∈{0,1},i＝1,...N (8)

下面用基于凸优化的启发式算法求解(5)或(8)以最终确定被选中的传感器节点。(5)或(8)对应的凸松弛问题为：

$\min g\left(b\right)=\frac{1}{2}{b}^T\mathrm{Hb}+f^{T}b$

$s.t.1^{T}b=k$

0≤b_i≤1,i＝1,...N (9)然后采用原-对偶内点法求解(9).优化问题(9)对应的修正KKT条件(modifiedKKT conditions)为：

$r_t(b,\mathrm{\&lambda;},v)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Hb}+\mathrm{Df}{\left(b\right)}^T\mathrm{\&lambda;}+v\\ -\mathrm{diag}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)f\left(b\right)-(1/t)1^{2N}\\ 1^{T}b-k\end{array}\right]=0---\left(10\right)$

其中，v，λ^2N×1为对偶变量，并且λ^2N×1>0，t>0为惩罚因子。f(b)＝[b₁-1,...,b_N-1,-b₁,...,-b_N]^T，Df(b)＝[I；-I]，I^N×N为单位阵。对偶残差r_dual＝Hb+Df(b)^Tλ+v，主残差r_pri＝1^Tb-k，中心残差r_cent＝-diag(λ)f(b)-(1/t)1^2N。

对于某一确定的t>0，求解(9)的牛顿步长(Newton step)(△b,△λ,△v)可以通过求解下述方程组求出：

$\left[\begin{array}{ccc}H& \mathrm{Df}{\left(b\right)}^T& 1^{N\&times;1}\\ -\mathrm{diag}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\mathrm{Df}\left(b\right)& -\mathrm{diag}\left(f\left(b\right)\right)& 0\\ 1^{1\&times;N}& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;b}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\\ \mathrm{\&Delta;v}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{dual}}\\ r_{\mathrm{cent}}\\ r_{\mathrm{pri}}\end{array}\right]---\left(11\right)$

用原-对偶内点法求解(9)的步骤如下：

(1)初始化可行点i＝1,...,N，λ^2N×1>0，v，参数μ＝20，ε_feas＝10^-8，ε＝10^-6；

(2)计算代理对偶间隙计算

(3)通过求解(11)确定当前的搜索方向(△b,△λ,△v)；

(4)s^max＝min{1,min{-λ_i/△λ_i|△λ_i<0}}，初始化前进步长s＝0.99s^max。用回溯法迭代求前进步长s，直到满足

||r_t(b+s△b,λ+s△λ,v+s△v||₂≤(1-αs)||r_t(b,λ,v)||₂，回溯法参数取值为

α＝0.01,β＝0.5；

(5)判断是否满足迭代终止条件||r_pri||₂≤ε_feas,||r_dual||₂≤ε_feas,and如果不满足，返回步骤(2)，如果满足，则凸松弛问题(9)收敛到最优解，停止迭代；

最后，设为用原-对偶内点法求解出的凸松弛问题(9)的最优解，对进行降序排序，将前k个置为1，后面N-k个置为0，修正新的0-1序列作为原组合优化问题(5)的解，则对应b_j＝1的传感器节点j，即为被选中的传感器节点，将其观测数据发送到融合中心sink进行盲源分离。

Claims (1)

1.一种盲源分离的无线传感器网络节点选择方法，其特征在于该方法包含以下步骤：

步骤1、确定参与盲源分离的传感器节点个数最优值k，具体步骤如下：

(1)、设信号源个数为q，令k'＝q+1，定义效用函数：

$G=\mathrm{\&lambda;}(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{E}_{{\mathrm{tol}}_i}-\underset{j\&Element;S_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{E}_{{\mathrm{Tx}}_j})+C;$

其中，第一项为选中的k'个传感器节点传输数据后，WSN全部节点的总剩余能量；λ为加权系数；N为WSN节点总数；为节点i传输数据之前的能量；S_k为选中的k'个节点构成的子集；为被选中的节点j(j∈S_k)传输混合信号的能耗；第二项C为k'个节点参与的信号盲分离的性能参数；

(2)、给定参数λ的一个取值，采用FastICA盲源分离方法，进行3000次独立的语音信号盲分离实验：每次实验随机选取参与盲源分离的k'个传感器节点，其对应的混叠系数用服从高斯分布的随机变量表示，每个被选中传感器节点的观测信噪比SNR是随机的，因此平均信噪比MSNR取值也是随机的；

计算每次实验l对应的G_l，最后取均值作为k'为某一特定值时所对应的参数G；

(3)、k'＝k'+1，判断k'是否大于N，如果是，则转(4)，否则转(2)

(4)、λ分别取100、200、400和600时，重复(2)(3)的方法，可以得到一组k'-G关系曲线，当曲线达到峰值时对应的横坐标的值就是最优传感器节点个数k；

步骤2、定义被选中传感器节点的平均观测信噪比MSNR和基于相关系数的盲源分离性能参数C之间的函数关系：

C＝f(MSNR)＝a₂MSNR²+a₁MSNR+a₀；

其中，二阶多项式系数a₂，a₁，a₀通过最小二乘拟合的方法确定，a₂＝-0.06627,a₁＝1.783,a₀＝85.23；

步骤3、对参与盲源分离的传感器节点进行优化选择，将实现盲源分离的无线传感器网络节点优化选择建模为如下组合优化问题：

$\min \mathrm{}g(b_1,...,b_N)=\mathrm{\&mu;}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i[({\mathrm{lE}}_{\mathrm{elec}}+{\mathrm{l\&epsiv;}}_{\mathrm{mp}}{d}_i^4)-E_{{\mathrm{tol}}_i}]-[a_2{\left(\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{\mathrm{SNR}}_i\right)}^2+a_1\left(\frac{1}{k}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{\mathrm{SNR}}_i\right)]$

$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i=k$

b_i∈{0,1},i＝1,...N

其中，b_i为0-1指示变量，当b_i值为1时，表示传感器节点i被选中，将其采集到的语音混合信号发送到融合中心sink，当b_i值为0时，表示传感器节点i未被选中，其采集到的混合信号将不被发送；

为传感器节点i的当前能量；

N是无线传感器网络节点总数；

lE_elec+lε_mpd⁴为传感器节点传输能耗模型，l为传输一帧数据包含的总比特数，E_elec＝50nJ/bit为常数，d为传输距离，参数ε_mp＝0.0013pJ/bit/m⁴；

SNR_i为传感器节点i的观测信噪比；

k为步骤1中确定的最优节点个数；

a₂，a₁为步骤2中确定的拟合系数；

μ为加权系数；

步骤4、通过基于凸优化的启发式方法求解步骤3中的组合优化问题，求解步骤如下：

(1)将步骤3中的非凸约束条件b_i∈{0,1},i＝1,...N松弛为凸约束条件

0≤b_i≤1,i＝1,...N

(2)初始化可行点i＝1,...,N，λ^2N×1>0，v，其中，k为步骤1中确定的最优节点个数，N为WSN节点总数，v，λ^2N×1为对偶变量，参数μ＝20，ε_feas＝10^-8，ε＝10^-6；

(3)计算代理对偶间隙惩罚因子其中m＝2N,N为WSN中节点总数，f(b)＝[b₁-1,...,b_N-1,-b₁,...,-b_N]^T；

(4)通过求解下述方程组求解牛顿步长的方程组确定当前搜索方向(△b,△λ,△v)

$\left[\begin{array}{ccc}H& \mathrm{Df}{\left(b\right)}^T& 1^{N\&times;1}\\ -\mathrm{diag}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\mathrm{Df}\left(b\right)& -\mathrm{diag}\left(f\left(b\right)\right)& 0\\ 1^{1\&times;N}& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;b}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\\ \mathrm{\&Delta;v}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{dual}}\\ r_{\mathrm{cent}}\\ r_{\mathrm{pri}}\end{array}\right]$

其中，b＝[b₁,…,b_N]^T，SNR＝[SNR₁,…,SNR_N]^T，1^N×1和1^1×N分别为全1矩阵，Df(b)＝[I；-I]，I^N×N为单位阵，r_dual＝Hb+Df(b)^Tλ+v,r_pri＝1^Tb-k，r_cent＝-diag(λ)f(b)-(1/t)1^2N

(5)s^max＝min{1,min{-λ_i/△λ_i|△λ_i<0}}，初始化前进步长s＝0.99s^max；用回溯法迭代求前进步长s，直到满足：

||r_t(b+s△b,λ+s△λ,v+s△v||₂≤(1-αs)||r_t(b,λ,v)||₂，回溯法参数取值为

α＝0.01,β＝0.5,r_t(b,λ,v)计算公式如下：

$r_t(b,\mathrm{\&lambda;},v)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Hb}+\mathrm{Df}{\left(b\right)}^T\mathrm{\&lambda;}+v\\ -\mathrm{diag}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)f\left(b\right)-(1/t)1^{2N}\\ 1^{T}b-k\end{array}\right]$

(6)判断是否满足迭代终止条件||r_pri||₂≤ε_feas,||r_dual||₂≤ε_feas,and如果不满足，返回(3)；如果满足，停止迭代，设得到的最优解为

(7)对进行降序排序，将前k个置为1，后面N-k个置为0，k为步骤1中确定的最优节点个数，对应b_j＝1的节点j即为被选中的节点；

步骤5、被选中的节点将观测数据发送到融合中心sink进行盲源分离。