CN104023394A - 基于自适应惯性权重的wsn定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开在无线传感器网络定位算法中，为了降低定位误差，提高定位精度，本发明将改进粒子群优化算法与DV-Hop定位算法相结合，提出一种基于自适应惯性权重的WSN定位方法。首先根据DV-Hop算法估算未知节点与信标节点的距离，然后采用改进粒子群算法做后期优化：根据每次迭代后粒子位置与全局最优位置的距离，动态调整粒子的惯性权重，使其具有动态自适应性；利用进化度作为搜索中止条件，以加快算法的收敛速度。通过仿真说明，相较于DV-Hop算法和现有基于改进粒子群优化的定位算法，本发明的基于自适应惯性权重的定位算法可以降低平均定位误差，有效提高无线传感器网络中节点的定位精度。

Description

基于自适应惯性权重的WSN定位方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应惯性权重的WSN定位方法，具体是一种结合DV-Hop算法和改进粒子群算法的基于自适应惯性权重的优化定位方法，属于无线传感器网络定位技术领域。

背景技术

无线传感器网络的大多数应用，不知道传感器位置而感知的数据是没有意义的。传感器节点必须明确自身位置才能详细说明“在什么位置或区域发生了特定事件”，实现对外部目标的定位和追踪。GPS是现在应用最多最广的定位服务工具，但由于GPS的体积大、价格昂贵等原因并不适合应用在节点数量众多无线传感器网络中。因此，设计高效的定位方法就显得尤为重要。

目前，无线传感器网络的主要定位方法依据距离测量与否可分为基于测距的算法和基于非测距的算法。基于测距的算法首先利用某种测量方法测量距离或角度，再利用测得的距离或角度计算未知节点的坐标。基于测距的算法主要包括TOA、TDOA、AOA等。基于非测距的算法不直接对距离进行测量而是使用网络连通度来估计距信标节点的距离或坐标。基于非测距的算法主要有DV-Hop算法和质心算法等。基于测距的定位算法总体上能取得较好的定位精度，但在硬件成本和功耗上受到一些限制。基于非测据的定位算法无需测量距离信息，依靠节点间的连通性进行定位，计算量小、实现简单但定位误差较大。

在基于非测距的算法中，利用基于跳段的方法估计未知节点和信标节点的距离是一种有效的途径，而DV-Hop就是其中最为备受关注的算法之一。由于DV-Hop算法存在误差累积的原因，为了提高其定位精度，许多智能算法都被用来对其进行优化和改进，包括蚁群算法、粒子群优化算法(Particle SwamOptimization，PSO)、模拟退化算法等。

1DV-Hop定位算法

DV-Hop算法是由美国的Niculescu等人提出的一系列分布式定位算法的其中之一，也是目前应用最为广泛的节点定位算法。

DV-Hop算法的步骤主要包括三部分。

(1)测量未知节点与信标节点间的最小跳数

信标节点以广播的方式向邻居节点发送包括跳数字段的自身位置信息元组，跳数字段的初值设为0，接收节点接收到该信息元组后将跳数加1并记录下该信标节点的位置和跳数，将该元组转发给它的邻居节点。若节点接收到多个来自同一信标节点的元组，则节点只保留跳数最小的元组信息，通过这种方法网络中每个节点都能够记录下自己到每个信标节点的最小跳数，并获得信标节点的位置信息。

(2)计算与信标节点的估计距离

在获得其他信标节点位置和相距的最小跳数后，信标节点计算网络的平均跳距：

$\mathrm{HopSiz}{e}_i=\frac{\underset{i\≠j}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2}}{\underset{i\≠j}{\mathrm{\Σ}}{h}_{\mathrm{ij}}}---\left(1\right)$

式中，(x_i，y_i)，(x_j，y_j)是信标节点i，j的坐标；hi_j是信标节点i和j(i≠j)之间的跳段数。信标节点将计算出的平均每跳距离广播到网络中，未知节点仅记录它接收到的第一个平均距离。然后，未知节点将它与信标节点的最小跳数和接收到的每跳平均距离相乘计算出它与每一个信标节点的估计距离。

(3)计算未知节点坐标

当未知节点得到与3个或3个以上不同信标节点的距离以后，利用三边测量法或极大似然估计法计算未知节点的坐标。

DV-Hop算法的主要过程是计算最小跳数和平均每跳距离，将它们的乘积作为据信标节点距离的估算值。也正因为如此，其主要缺点是估算值与真实值之间存在着误差，误差会传递到之后的三边或者极大似然定位过程，而使用粒子群算法可以避免误差的积累，用于计算节点的坐标可以有效的提高定位精度。

2粒子群算法及已有改进方法

粒子群算法是一种基于迭代的优化工具，由于其实现简单且没有许多参数需要调整，目前广泛应用于函数优化、神经网络训练等领域。由于DV-Hop算法存在着误差积累传递的问题，因此可以使用粒子群优化算法取代传统三边测量法、极大似然估计法、最小二乘法等定位算法计算节点坐标。

2.1粒子群算法

粒子群优化算法是一种进化计算技术，由Eberhart和Kennedy于1995年提出。源于对鸟群捕食的行为研究。粒子群优化算法的基本思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定它们的飞行方向和距离。

PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。其数学描述为：假设在一个D维目标空间中，有N个代表潜在问题解的粒子组成一个群，其中粒子i个在D维空间中的位置为X_i＝[x₁,x₂,…,x_D],i＝1,2,..,N为种群大小；飞行速度为V_i＝[v₁,v₂,…,v_D]，在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，叫做个体极值pbest，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，叫做全局极值gbest，gbest是pbest中最好的值。在找到这两个最优值后，粒子根据如下的公式分别来更新自己的速度和位置：

V_i(k+1)＝w×V_i(k)+c₁×rand₁×(pbest_i(k)-x_i(k))+c₂×rand₂×(gbest(k)-x_i(k))  (2)

x_i(k+1)＝x_i(k)+V_i(k+1)  (3)

式中，V是粒子速度；w为惯性权重因子；k为迭代次数；c₁，c₂是学习因子，通常令c₁＝c₂＝2；rand₁，rand₂是介于(0,1)之间的随机数。粒子通过不断学习更新，最后找到的gbest就是全局最优解。

2.2相关改进方法

PSO提出之后，shi等人研究发现w值较大时，全局寻优能力强，局部寻优能力弱；w较小时与此相反。初始时，shi将w取为常数，后来实验发现，动态w能获得比固定值更好的寻优结果。目前，采用较多的是shi建议的线性递减权值策略(Linearly Decreasing Weight,LDW)。其公式为：

$w\left(k\right)=w_{\max }-(w_{\max }-w_{\min })\×\frac{k}{k_{\max }},k=\mathrm{1,2},...k_{\max }---\left(4\right)$

式中，w_max为惯性权重最大值，w_min为惯性权重最小值，k_max为最大迭代次数，k为当前迭代次数。

在LDWPSO算法中，惯性权重w随迭代次数线性减小，但是PSO在实际搜索过程中是非线性的且是高度复杂的，致使惯性权重w线性递减的策略不能实际反映优化搜索过程。此外，如果早期粒子就找到了全局最优值，则因其权重过大有可能跳出这个最优值，因而不在其附近搜索，从而降低最优值的搜索能力。因此，动态调整惯性权重的DCWPSO(Dynamically Changing Weight PSO)算法被提出。在该算法中，定义了粒子群的进化度e和聚集度s，这两个值与粒子群算法迭代过程中粒子的个体极值和全局极值相关，可以很好的优化搜索过程，通过这两个值动态的调整惯性权重，惯性权重w表示为e和s的函数。

为了提高搜索能力，本发明提出自适应惯性权重定位方法，在DV-Hop算法的基础上后期采用自适应惯性权重的粒子群算法，该算法在DCWPSO的基础上进一步对惯性权重进行改进，使粒子的惯性权重具有动态自适应性，通过仿真说明其可以提高节点的定位精度。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明对粒子群优化算法的惯性权重进行改进，并与DV-Hop算法相结合，提出基于自适应惯性权重的定位算法(Adaptive Weight Positioning,AWP)，通过与已有定位算法的比较，证明其在定位精度上的优越性。

技术方案：一种基于自适应惯性权重的WSN定位方法，包括如下步骤：

(1)根据DV-Hop算法计算未知节点与信标节点之间的最小跳数；

(2)根据DV-Hop算法计算未知节点与信标节点之间的估计距离；

(3)初始化粒子群中粒子的位置及速度。根据适应度函数初始化各粒子的pbest，种群的gbest。

(4)更新进化度e、聚集度s、系数l；更新惯性权重w_j；

(5)更新每个粒子的速度和位置，计算粒子的适应度，更新粒子的全局最优值和个体最优值；

(6)判断算法是否满足收敛条件e>0.999999，如果满足，跳转执行第(7)步，否则返回执行第(4)步；

(7)输出gbest，即为未知节点的坐标，算法结束。

有益效果：在DV-Hop算法的基础上，本发明提出基于自适应惯性权重的定位方法(AWP)。该方法在DV-Hop算法和DCWPSO算法的基础上，对粒子的惯性权重根据每次迭代后粒子位置与全局最优位置的距离进行动态的调整，使其具有动态自适应性。使用自适应惯性权重的算法能够有效的降低局部最优解产生的概率，同时能够快速找到空间中的全局最优解。相较于标准的DV-Hop算法以及基于已有改进PSO算法优化DV-Hop的方法，本发明自适应惯性权重定位方法具有算法简单、收敛速度快、全局优化能力较强、控制参数较少的特点，仿真结果表明该算法在节点的定位精度优化方面具有一定的提高。

附图说明

图1为本发明实施例自适应惯性权重定位方法流程图；

图2为收敛性能比较曲线图；

图3为平均定位误差与信标节点数量关系图；

图4为平均定位误差与未知节点数量关系图；

图5为平均定位误差与无线射程关系图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

在DV-Hop算法中，由于算法在前两步后所得未知节点与信标节点间的距离是估计值而并非实际测量值，导致使用最小二乘法计算节点坐标时由于误差积累使得最终定位误差很大，因此本发明使用粒子群算法代替最小二乘法用于计算节点的坐标，并对粒子群算法的惯性权重进行改进。提出基于自适应惯性权重的AWP方法，该方法可以使粒子的惯性权重具有动态自适应性，降低局部最优值产生的概率，提高节点定位精度。

1自适应惯性权重

DCWPSO算法可以较为动态反映粒子群的权重改变，但每次迭代过程中所有粒子的惯性权重都相同。从公式(2)右边三项可以看出，越靠近最优点的粒子，其飞行速度越依赖惯性权重w。因此，本发明方法的主要思想是修改粒子群算法的惯性权重，使得算法在加快收敛速度的同时更准确的找到全局最优解。惯性权重w让靠近最优点的粒子在最优点附近进行搜索，而不承担更大范围的搜索，而让其他离最优点较远的粒子承担更大范围的搜索任务，进一步去探索可能的更优点。这样，粒子每次迭代过程中拥有不同的w，越靠近最优点附近的粒子w应该越小。

本发明改进的粒子群优化算法在DCWPSO算法的基础上，为了提高种群的全局搜索能力，同时防止过早陷入局部最优解，针对粒子采用自适应的方法来确定惯性权重w。具体确定方法为：

首先，确定粒子群算法中判断粒子优劣的适应度函数：

$f(x,y)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}-d_i|---\left(5\right)$

式中，(x,y)为所求粒子的坐标；(x_i,y_i)为已知信标节点坐标，i＝1,2…n，n为信标节点个数，d_i为由DV-Hop算法前两步所得的未知节点到信标节点的估计距离。此适应度值越小，得到的解越优。当函数f(x,y)取得最小值时所对应的(x,y)即为所求的最优解，即全局最优值gbest。

然后，定义系数l。系数l考虑粒子相对于整个种群的优劣。每轮迭代后，粒子个体极值各不相同且整个种群的全局极值优于每个粒子的个体极值。粒子的个体极值与全局极值的差越小说明这个粒子的位置越靠近全局最优位置，而所有粒子个体极值的平均值与全局极值的差反映了整个种群距全局最优位置的平均水平。因此，这两个的比值可以反映单个粒子的位置相对于整个种群的平均位置与全局最优位置的关系。所以，系数l定义为：

$l_j\left(k\right)=\frac{f\left(\mathrm{pbes}{t}_j(k-1)\right)-f\left(\mathrm{gbest}(k-1)\right)}{f_a(k-1)-f\left(\mathrm{gbest}(k-1)\right)}---\left(6\right)$

式中，l_j(k)是粒子j在第k次迭代时的系数，j＝1,2…N,N为粒子的个数，pbest_j(k-1)为粒子j在第k-1次迭代后所得的个体极值，pbest_j(k-1)＝(pbest_x,pbest_y)；gbest(k-1)为在第k-1次迭代后所得的全局极值，gbest(k-1)＝(gbest_x,gbest_y)；f_a(k-1)是第k-1次迭代时粒子群中所有粒子个体极值所对应适应值的平均值，即 $f_a(k-1)=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}f\left(\mathrm{pbest}(k-1)\right).$

由于是求适应度函数的最小值，所以当l小于1时，说明粒子的适应值优于所有粒子平均值，即这个粒子的位置靠近最优粒子，下一轮迭代时的惯性权重w相对就要减小，让其在最优位置附近进行搜索。当l大于1时，与此相反。

其次，惯性权重w应该随着粒子群进化度e的增大而减小，随着粒子群聚集度s的增大而增大，每个粒子又随l的不同而改变。

由DCWPSO算法定义粒子群进化度e和聚集度s：

$e=\frac{\min (f\left(\mathrm{gbest}(k-1)\right),f\left(\mathrm{gbest}\left(k\right)\right))}{\max (f\left(\mathrm{gbest}(k-1)\right),f\left(\mathrm{gbest}\left(k\right)\right))}---\left(7\right)$

$s=\frac{\min (f\left(\mathrm{gbest}\left(k\right)\right),f_a\left(k\right))}{\max (f\left(\mathrm{gbest}\left(k\right)\right),f_a\left(k\right))}---\left(8\right)$

进化度e考虑粒子以前的运行状况，反映了粒子群进化速度，e值越小，进化速度越快。进过一定的迭代次数后，e值保持为1，则表明找到了最优解。算法开始时应该取较大的w，使得粒子可以在较大的搜索空间进行寻优，当进化度减小时，此时e增大，需要相应地减小w，使得粒子在较小的空间内搜索，便于快速地收敛到最优解。聚集度反映了粒子当前的聚集程度也反映处理子的多样性。s越大，粒子群聚集程度也越大，多样性越小。当s增大到1时，粒子群所有粒子就聚合到一个点上，若此时在局部最优点附近，则容易陷入局部最优值。

通过上述分析，粒子j的惯性权重w_j表示为：

w_j＝l_j×(w_ini-w_e×e+w_s×s)  (9)

式中，w_ini为w的初值，一般取0.9；w_e取在0.4到0.6之间；w_s取在0.05到0.15之间。

将w_j代入公式(2)计算粒子速度，通过公式(3)更新位置，能够使迭代过程中粒子可以以更加适合的飞行速度去寻找自己下一次的位置，避免局部最优值的产生。

2迭代终止条件

在粒子群算法中，迭代的终止条件一般为预先设定的最大迭代次数。但是往往无法事先估计出到底需要多少次迭代可以达到最优解，这样就会产生问题。如果事先设定的迭代次数过少，那么算法还没有找到最优解就已经停止迭代。相反，如果设定的迭代次数过大，算法在找到最优解后只会在其附近徘徊，浪费了搜索时间。

从公式(7)可以看出，当粒子群的进化度e增大并保持为1时，算法即找到最优解，此时如果继续搜索只会在最优解附近徘徊，精度无法提高，增加了搜索时间。因此以e趋近于1作为迭代终止的条件，当e>0.999999时，迭代终止，此时的全局最优值即为算法所得的解。

3方法步骤

通过上面的分析，基于自适应惯性权重的AWP算法在运行过程中根据e、s和l自适应调整w，在加快粒子搜索速度的同时更准确的找到全局最优值，提高节点的定位精度。初始状态下e＝0，s＝0。

如图1所示，方法的流程为：

(1)根据DV-Hop算法计算未知节点与信标节点之间的最小跳数；

(2)根据DV-Hop算法计算未知节点与信标节点之间的估计距离；

(3)初始化粒子群中粒子的位置及速度。根据适应度函数初始化各粒子的pbest，种群的gbest。

(4)根据公式(6)、(7)、(8)更新进化度e、聚集度s、系数l；由公式(9)更新惯性权重w_j；

(5)根据公式(2)、(3)更新每个粒子的速度和位置，计算粒子的适应度，更新粒子的全局最优值和个体最优值；

(6)判断算法是否满足收敛条件e>0.999999，如果满足，跳转执行第(7)步，否则返回执行第(4)步；

(7)输出gbest，即为未知节点的坐标，算法结束。

4仿真结果及分析

本发明使用MATLAB对算法进行仿真，与传统DV-Hop算法、使用LDWPSO以及DCWPSO优化的DV-Hop算法进行比较。首先观察自适应惯性权重定位算法与已有改进粒子群算法的收敛性之间的优劣，然后分别从信标节点数、未知节点数、节点的无线射程三个方面说明它们对节点定位误差的影响。

仿真中，节点部署在100m×100m的区域里，此区域也为粒子群优化算法的搜索区域。无线传感器网络定位的主要评价标准是平均定位误差，其公式如下：

$\mathrm{AverageError}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(x_i-x)}^2+{(y_i-y)}^2}}{N\×R}---\left(10\right)$

式中，(x_i,y_i)为通过计算所得的未知节点坐标，i＝1,2…N是未知节点的个数，(x,y)为未知节点实际的坐标；R是节点的无线射程。

PSO相关参数设定为：学习因子c₁＝c₂＝2，w_ini＝0.9；粒子最大速度v_max＝10，粒子群的种群大小N＝30。

4.1收敛性比较

本发明提出的AWP算法与LDWPSO算法和DCWPSO算法对于适应度函数式(5)的收敛性比较。设定节点总数200个，其中信标节点20个，仿真结果如图2所示。从图中可以看出，在相同的条件下，本发明的算法在迭代50次左右时即可找到最优值，收敛速度优于另外两种算法。收敛速度较快是由于粒子每次迭代后都可以根据自己位置的优劣自适应的调整下一次迭代时的飞行速度。由于加入了判断收敛性的条件，因此当在迭代50次时即可结束计算返回结果，节省了接下来不必要的迭代过程。

4.2平均定位误差与信标节点数量的关系

仿真中未知节点数固定为200个，信标节点数量从10递增到50，比较使用四种方法时计算的所得的平均定位误差，实验结果如图3所示。

从图中可以看出，随着信标节点数量的增加，平均定位误差都会降低，本发明AWP算法的平均定位误差要明显优于DV-Hop算法和LDWPSO定位算法，同时又略优于基于DCWPSO定位算法。这是因为自适应惯性权重定位算法中粒子可以根据自身情况寻找最优值，全局搜索能力更强。

4.3平均定位误差与未知节点数量的关系

图4比较了在信标节点数量一定的情况下未知节点的数量对平均定位误差的影响。仿真中信标节点数量固定为20个，未知节点的数量从150个递增到400个。从图4中可以看出，随着未知节点数量的增加，定位误差都会有所增大，但本发明AWP算法由于粒子搜索空间时的自适应性，降低了局部最优值出现的概率，可以更好的在空间内搜索全局最优值，所以定位误差最小。

4.4平均定位误差与无线射程的关系

在节点数量一定的情况下，比较节点的无线射程对平均定位误差的影响。试验中，节点总数为200个，其中信标节点的数量为20个，节点的无线射程从10m递增到50m。从图5中可以看出，基于DCWPSO定位算法和本发明的自适应惯性权重算法平均定位精度明显优于DV-Hop算法和基于LDWPSO定位算法，随着无线射程的增加这两种算法的定位误差都有所减小，但本发明的算法可以将DV-Hop算法前两步所得的估算距离产生的误差所造成的影响降到最小，所以效果更好。

通过上面的比较，本发明的AWP算法在相同的条件下，定位效果要明显优于DV-Hop算法，并且比已有改进PSO的DV-Hop算法有所提高。同时，在相同情况下，本发明算法的收敛速度也优于基于LDWPSO和DCWPSO优化的DV-Hop算法。因此，通过使用自适应惯性权重定位算法可以很好的解决DV-Hop中误差积累的问题，提高定位的精度。

Claims (2)

1.一种基于自适应惯性权重的WSN定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据DV-Hop算法计算未知节点与信标节点之间的最小跳数；

(2)根据DV-Hop算法计算未知节点与信标节点之间的估计距离；

(3)初始化粒子群中粒子的位置及速度；根据适应度函数初始化各粒子的pbest，种群的gbest；

(4)更新进化度e、聚集度s、系数l；更新惯性权重w_j；

(5)更新每个粒子的速度和位置，计算粒子的适应度，更新粒子的全局最优值和个体最优值；

(6)判断算法是否满足收敛条件e>0.999999，如果满足，跳转执行第(7)步，否则返回执行第(4)步；

(7)输出gbest，即为未知节点的坐标，算法结束。

2.如权利要求1所述的基于自适应惯性权重的WSN定位方法，其特征在于：

针对粒子采用自适应的方法来确定惯性权重w；具体确定方法为：

首先，确定粒子群算法中判断粒子优劣的适应度函数：

$f(x,y)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}-d_i|---\left(5\right)$

式中，(x,y)为所求粒子的坐标；(x_i,y_i)为已知信标节点坐标，i＝1,2…n，n为信标节点个数，d_i为由DV-Hop算法前两步所得的未知节点到信标节点的估计距离；当函数f(x,y)取得最小值时所对应的(x,y)即为所求的最优解，即全局最优值gbest；

然后，定义系数l；系数l考虑粒子相对于整个种群的优劣；每轮迭代后，粒子个体极值各不相同且整个种群的全局极值优于每个粒子的个体极值；粒子的个体极值与全局极值的差越小说明这个粒子的位置越靠近全局最优位置，而所有粒子个体极值的平均值与全局极值的差反映了整个种群距全局最优位置的平均水平；因此，这两个的比值可以反映单个粒子的位置相对于整个种群的平均位置与全局最优位置的关系；所以，系数l定义为：

$l_j\left(k\right)=\frac{f\left(\mathrm{pbes}{t}_j(k-1)\right)-f\left(\mathrm{gbest}(k-1)\right)}{f_a(k-1)-f\left(\mathrm{gbest}(k-1)\right)}---\left(6\right)$

式中，l_j(k)是粒子j在第k次迭代时的系数，j＝1,2…N,N为粒子的个数，pbest_j(k-1)为粒子j在第k-1次迭代后所得的个体极值，pbest_j(k-1)＝(pbest_x,pbest_y)；gbest(k-1)为在第k-1次迭代后所得的全局极值，gbest(k-1)＝(gbest_x,gbest_y)；f_a(k-1)是第k-1次迭代时粒子群中所有粒子个体极值所对应适应值的平均值，即 $f_a(k-1)=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}f\left(\mathrm{pbest}(k-1)\right);$

由于是求适应度函数的最小值，所以当l小于1时，说明粒子的适应值优于所有粒子平均值，即这个粒子的位置靠近最优粒子，下一轮迭代时的惯性权重w相对就要减小，让其在最优位置附近进行搜索；当l大于1时，与此相反；

其次，惯性权重w应该随着粒子群进化度e的增大而减小，随着粒子群聚集度s的增大而增大，每个粒子又随l的不同而改变；

由DCWPSO算法定义粒子群进化度e和聚集度s：

$e=\frac{\min (f\left(\mathrm{gbest}(k-1)\right),f\left(\mathrm{gbest}\left(k\right)\right))}{\max (f\left(\mathrm{gbest}(k-1)\right),f\left(\mathrm{gbest}\left(k\right)\right))}---\left(7\right)$

$s=\frac{\min (f\left(\mathrm{gbest}\left(k\right)\right),f_a\left(k\right))}{\max (f\left(\mathrm{gbest}\left(k\right)\right),f_a\left(k\right))}---\left(8\right)$

进化度e考虑粒子以前的运行状况，反映了粒子群进化速度，e值越小，进化速度越快；进过一定的迭代次数后，e值保持为1，则表明找到了最优解；s越大，粒子群聚集程度也越大，多样性越小；当s增大到1时，粒子群所有粒子就聚合到一个点上；

通过上述分析，粒子j的惯性权重w_j表示为：

w_j＝l_j×(w_ini-w_e×e+w_s×s)  (9)

式中，w_ini为w的初值，取0.9；w_e取在0.4到0.6之间；w_s取在0.05到0.15之间；

将w_j代入公式(2)计算粒子速度，通过公式(3)更新位置，能够使迭代过程中粒子可以以更加适合的飞行速度去寻找自己下一次的位置，避免局部最优值的产生；

V_i(k+1)＝w×V_i(k)+c₁×rand₁×(pbest_i(k)-x_i(k))+c₂×rand₂×(gbest(k)-x_i(k))  (2)

x_i(k+1)＝x_i(k)+V_i(k+1)  (3)

式中，V是粒子速度；w为惯性权重因子；k为迭代次数；c₁，c₂是学习因子，令c₁＝c₂＝2；rand₁，rand₂是介于(0,1)之间的随机数；粒子通过不断学习更新，最后找到的gbest就是全局最优解。