CN106060927A - 一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法，本发明无需测距的定位机制不需测量节点间的绝对距离或方位，降低了对节点硬件的成本，体积和能量消耗，更适合于大规模传感器网络。但非测距的节点定位方法的精度较低，在理想环境下其定位精度仍可满足应用的需求，但在山区复杂地形上的应用时其定位精度难于满足实际应用的要求。本发明是在山区马鞍形地形上的无线传感器网络非测距节点定位方法，大幅度提高了无线传感器网络节点的定位精度，完全能满足山区地形下无线传感器网络节点定位的要求。

Description

一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法

技术领域

本发明涉及一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法，属于无线传感器网络定位技术领域。

背景技术

我国山区地形(包括丘陵和高原)占69.1％，森林覆盖率高，具有丰富的矿产资源，但矿产的开采易造成环境污染。我国地质条件复杂，构造活动频繁，滑坡、泥石流与地裂缝等灾害隐患多、分布广，且突发性和破坏性强，防范难度大，是世界上地质灾害较为严重、受威胁人口较多的国家之一。因此，开展环境监测、森林防火、山体滑坡等监测与预警研究具有十分重要的意义。

无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)的出现引起了全世界范围的广泛关注。1999年，著名的美国商业周刊将无线传感器网络列为21世纪最具影响的21项技术之一；2003年，MIT技术评论(Technology Review)在预测未来技术发展的报告中，将其列为改变世界的10大新技术之一。环境监测与预报、森林防火、地质灾害监测与预警等是无线传感器网络的重要应用领域。

节点定位是无线传感器网络应用的重要基础。在无线传感器网络的应用中，位置信息对传感器网络的监测活动至关重要。例如：在大面积环境监测中需要知道污染源发生的地点；森林火灾灾情监测中，需要知道火灾发生的地域；在地质灾害监测预警中，必需要知道发生险情的时间与地域，以便迅速采取有效行动。

目前现有的大多数无线传感器网络定位都是假设应用在理想环境下提出的。例如二维、三维的定位算法与路由算法适合三维自由空间内的随机节点分布情况，即假定信号传输模型为理想的球体。无线传感器网络实际应用环境往往是山区，此时，把非平面的网络用平面的或三维自由空间定位来确定节点位置，往往无法达到理想的性能要求，节点定位误差较大，难于满足实际应用的要求。

根据是否测量距离分为基于测距定位算法和无需测距的定位算法。目前常用的测距技术有RSSI，TOA，TDOA和AOA。无需测距的定位方法主要有质心算法、DV-Hop算法、Amorphous算法、APIT算法等，其中影响最大、应用最广泛的当属DV-Hop算法。无需测距的定位机制不需测量节点间的绝对距离或方位，降低了对节点硬件的成本，体积和能量消耗，更适合于大规模传感器网络。但非测距的节点定位方法的精度较低，在理想环境下其定位精度仍可满足应用的需求，但在山区复杂地形上的应用时其定位精度难于满足实际应用的要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法。本发明是在山区马鞍形地形上的无线传感器网络非测距节点定位方法，大幅度提高了无线传感器网络节点的定位精度，完全能满足山区地形下无线传感器网络节点定位的要求。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明中所述的一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法，包括如下步骤：

(1)在山区马鞍地形上用三维DV-HOP定位算法求出无线传感器网络节点的初始位置；

(2)建立山区马鞍地形方程，采用双曲抛物面作为马鞍地形的拟合函数，并结合最小二乘的曲面拟合算法，在山区电子地形图上取一组离散点的坐标来求拟合参数，求得马鞍地形方程；

(3)将步骤(1)所求出节点的初始位置垂直投影到马鞍地形表面上；

(31)求得过马鞍地形双曲抛物面任一点的法线方程；

(32)通过在马鞍地形表面上的投影点的法线方程可得2个关于投影点坐标的方程，另外联立该投影点满足所述马鞍地形方程可求出关于投影点的坐标；

(33)消去步骤(32)所求得投影点的任意两个坐标，得到关于投影点的坐标的任一坐标的一元五次方程；

(34)所述节点初始位置在马鞍地形表面上的投影点有可能有多个，取距离节点初始位置更近的投影点作为未知节点的修正坐标；

(4)解关于投影点的坐标的任一坐标的一元五次方程，所述一元五次方程的解法采用方程的数值解法，步骤如下：

步骤一：自动搜索方程实数根的有根区间；

步骤二：用二分法求方程的数值解,

a、如果方程只有唯一的实数根，该一元五次方程的解就是所求的初始位置在马鞍地形上的投影,即所求未知节点的坐标估计值,最终确定未知节点的坐标；

b、如果方程有n个实数根,找出n个根中距离所求出的未知节点初始位置最近的那个根，即为未知节点的最终坐标；

c、如果方程无实数根,则所求的初始位置就是未知节点的最终坐标。

所述定位方法具体包括如下步骤：

(1)在山区马鞍地形上用三维DV-HOP定位算法求出无线传感器网络节点的初始位置，将未知节点到信标节点之间的距离用平均每跳距离和两者之间跳段数的乘积表示，使用四边测量法或极大似然估计法获得未知节点位置信息，具体如下：

(11)计算未知节点与每个信标节点的最小跳数；

(12)计算未知节点与信标节点的实际跳段距离；

每个信标节点根据记录的其他信标节点的位置信息和相距最小跳数，利用公式S1计算平均每跳距离hopsize：

${\mathrm{hopsize}}_i=\frac{\underset{j\≠i}{\Σ}\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}}{\underset{j\≠i}{\Σ}{h}_j}---S1$

其中(x_i,y_i,z_i)，(x_j,y_j,z_j)是信标节点i，j的坐标，h_j为信标节点i与j(i≠j)之间的跳段数；

未知节点i与信标节点j的实际跳段距离为:

S_dij＝h_minij×hopsize_i

(13)未知节点利用上述记录的到各个信标节点的跳段距离，利用四边测量法或极大似然估计法计算自身坐标；

(131)所述四边测量法具体如下：

已知A、B、C、D四个节点的坐标分别为(x_a，y_a，z_a)，(x_b，y_b，z_b)，(x_c，y_c，z_c)，(x_d，y_d，z_d)，以及它们到未知节点E的距离分别为d_a，d_b，d_c，d_d；

根据两点间距离公式得方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{\left(x-x_a\right)}^2+{\left(y-y_a\right)}^2+{\left(z-z_a\right)}^2=d_a^2\\ {(x-x_b)}^2+{(y-y_b)}^2+{(z-z_b)}^2=d_b^2\\ {(x-x_c)}^2+{(y-y_c)}^2+{(z-z_c)}^2=d_c^2\\ {(x-x_d)}^2+{(y-y_d)}^2+{(z-z_d)}^2=d_d^2\end{array}\right.$

解方程组：

X＝A^-1b

其中：

$A=\left[\begin{array}{ccc}2(x_a-x_d)& 2(y_a-y_d)& 2(z_a-z_d)\\ 2(x_b-x_d)& 2(y_b-y_d)& 2(z_b-z_d)\\ 2(x_c-x_d)& 2(y_c-y_d)& 2(z_c-z_d)\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$

$b=\left[\begin{array}{c}{x}_a^2-x_d^2+y_a^2-y_d^2+z_a^2-z_d^2+d_d^2-d_a^2\\ x_b^2-x_d^2+y_b^2-y_d^2+z_b^2-z_d^2+d_d^2-d_b^2\\ x_c^2-x_d^2+y_c^2-y_d^2+z_c^2-z_d^2+d_d^2-d_c^2\end{array}\right]$

(133)所述极大似然估计法具体如下：

若1个未知节点(x,y,z)有n(n>4)个锚节点((x₁,y₁,z₁),(x₂,y₂,z₂),…(x_n,y_n,z_n))，可得到矛盾方程组：Ax＝b，

其中：

$b=\left[\begin{array}{c}{x}_1^2-x_n^2+y_1^2-y_n^2+z_1^2-z_n^2+d_n^2-d_1^2\\ x_2^2-x_n^2+y_2^2-y_n^2+z_2^2-z_n^2+d_n^2-d_2^2\\ .\\ .\\ .\\ x_{n-1}^2-x_n^2+y_{n-1}^2-y_n^2+z_{n-1}^2-z_n^2+d_n^2-d_{n-1}^2\end{array}\right]$

则矛盾方程组的解为：x＝(A^TA)^-1A^Tb；

(2)建立山区马鞍地形方程，采用双曲抛物面方程作为马鞍地形的拟合函数，a,b参数可通过实际地形数据拟合马鞍形地形而求出，并结合最小二乘的曲面拟合算法，在山区电子地形图上取一组离散点的坐标来求拟合参数，求得马鞍地形方程；对双曲抛物面方程进行等价变换：两边同等乘于a²b²得：b²x²-a²y²＝a²b²z，式中：a、b为正常数；

(3)将步骤(1)所求出节点的初始位置垂直投影到马鞍地形表面上；

(31)求得过马鞍地形双曲抛物面任一点的法线方程；

设双曲抛物面上任意一点(x，y，z)，则

F(x,y,z)＝b²x²-a²y²-a²b²z＝0

$\frac{\∂F}{\∂x}=2b^{2}x,\frac{\∂F}{\∂y}=-2a^{2}y,\frac{\∂F}{\∂z}=-a^2{b}^2$

法向量为：

(2b²x，-2a²y，-a²b²)

过P₀(m,n,k)的法向量方程为：

$\begin{array}{cc}\frac{x-m}{2b^{2}m}=-\frac{y-n}{2a^{2}n}=-\frac{z-k}{a^2{b}^2}& m\≠0,n\≠0\end{array};$

(32)通过在马鞍地形表面上的投影点的法线方程可得2个关于投影点坐标的方程，另外联立该投影点满足所述马鞍地形方程可求出关于投影点的坐标；

(321)由过P₀(m,n，k)的法向量方程有

$\frac{x-m}{2b^{2}m}=-\frac{y-n}{2a^{2}n}$

a²n(x-m)＝-b²m(y-n)

整理得：b²ym-(a²+b²)mn+a²xn＝0 S2

(322)由过P₀(m，n，k)的法向量方程有：

$\frac{x-m}{2b^{2}m}=-\frac{z-k}{a^2{b}^2}$

a²(x-m)＝-2(z-k)m

整理得：(2z-a²)m-2mk+a²x＝0 S3

(323)投影点P₀(m，n，k)坐标满足双曲抛物面方程

b²m²-a²n²-a²b²k＝0 S4

(33)联立方程S1、S2及S3，并消去步骤(32)所求得投影点的任意两个坐标，得到关于投影点的坐标的任一坐标(这里是关于m)的一元五次方程，并整理得：

2(a²+b²)²m⁵-4a²(a²+b²)xm⁴+a²[(a²-2z)(a²+b²)²+2a²x²

-2b²y²]m³-a⁴(a²+b²)(3a²+b²-4z)xm²+a⁶(3a²+2b²

-2z)x²m-a⁸x³＝0 S5

即f(m)＝0

(34)所述节点初始位置在马鞍地形表面上的投影点有可能有多个，取距离节点初始位置更近的投影点作为未知节点的修正坐标；

(4)解关于投影点的坐标的任一坐标的一元五次方程，所述一元五次方程的解法采用方程的数值解法，步骤如下：

步骤一：自动搜索方程实数根的有根区间；

将公式S5转换为标准方程(m⁵的系数为1)：

m⁵+a₂m⁴+b₂m³+c₂m²+d₂m+e₂＝0 S6

式中：

$b_2=\frac{a^2(2a^2{x}^2-2b^2{y}^2+{(a^2+b^2)}^2(a^2-2z))}{2{(a^2+b^2)}^2}$

$c_2=-\frac{a(3a^2+b^2-4z)x}{2(a^2+b^2)}$

$d_2=\frac{a^6(3a^2+2b^2-2z)x^2}{2{(a^2+b^2)}^2}$

$e_2=-\frac{a^8{x}^3}{2{(a^2+b^2)}^2}$

若有方程：

f(x)＝xⁿ+a₁x^n－1+a₂x^n－2+…+a_n－1x+a_n＝0

则该方程根的绝对值(即根模)的上下界有如下结论：

若a＝max{|a₁|，|a₂|，…，|a_n|}，则方程的根的绝对值小于a+1，对方程S6有：

aa＝max{|a₁|，|a₂|，…，|a_n|}

方程S6的根的绝对值小于(aa+1)，则根的搜索区间为：

[-(aa+1),(aa+1)]

设无线传感器网络节点分布范围：[a0,b0]。因为，我们只需要求出范围[a0,b0]内的根。所以，如果[-(aa+1),(aa+1)]范围超出[a0,b0]，则从节点的分布范围[a0,b0]搜索方程的有根区间；

步骤二：用二分法求方程的数值解,

a、如果方程只有唯一的实数根，该一元五次方程的解就是所求的初始位置在马鞍地形上的投影,即所求未知节点的坐标估计值,最终确定未知节点的坐标；

a1、若方程S5(即f(m)＝0)在区间[an，bn]内有唯一一个根，分别将an、bn及代入方程S5中并计算；

a2、判断，如果则为f(m)＝0的根；

若则方程的根位于内,将赋给bn,则得到新有根区间为[an，bn]；

若则方程的根位于内,将赋给an,则新有根区间为[an，bn]；

若│bn-an│<ε(ε为精度要求)，计算终止，此时否则转a2；

b、如果方程有n个实数根,找出n个根中距离所求出的未知节点初始位置最近的那个根，即为未知节点的最终坐标；

c、如果方程无实数根,则所求的初始位置就是未知节点的最终坐标。

优选地，所述节点的坐标估计值与节点的实际坐标值之间的差距是：

其中，(x′_i,y′_i,z′_i)为节点的坐标估计值，(x_i,y_i,z_i)为节点的实际坐标值。

优选地，传感器网络中n个未知节点的平均定位误差Δ表示为：

$\mathrm{\&Delta;}=\frac{1}{nR}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;d}}_i,$

其中R为无线通讯距离。

本发明的有益效果在于，本发明采样非测距定位机制的节点硬件成本低，体积小和能量消耗低，更适合于大规模传感器网络。应用传统的非测距无线传感器节点定位技术在山区地形中的定位误差较大，而采用本发明－山区马鞍地形无线传感器网络节点定位方法，在山区马鞍地形中应用的定位精度有大幅度提高，能够满足实际应用的要求。本发明无需测距的定位机制不需测量节点间的绝对距离或方位，降低了对节点硬件的成本，体积和能量消耗，更适合于大规模传感器网络。但非测距的节点定位方法的精度较低，在理想环境下其定位精度仍可满足应用的需求，但在山区复杂地形上的应用时其定位精度难于满足实际应用的要求。本发明是在山区马鞍形地形上的无线传感器网络非测距节点定位方法，大幅度提高了无线传感器网络节点的定位精度，完全能满足山区地形下无线传感器网络节点定位的要求。

附图说明

图1是本发明所述的一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法中山区马鞍形地形示意图；

图2是本发明所述的一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法中无线传感器网络节点在山区马鞍形地形随机分布示意图；

图3是本发明所述的一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法中所求节点的初始位置垂直投影到马鞍地形表面示意图，其中P(x,y,z)为所求节点初始位置，P₀(m,n,k)与P₁(m1,n1,k1)是P在马鞍地形表面上的投影点；

图4是本发明所述的一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法中所述四边测量法示意图；图中四个锚节点A、B、C、D的坐标分别为(x_a，y_a，z_a)，(x_b，y_b，z_b)，(x_c，y_c，z_c)，(x_d，y_d，z_d)，以及它们到未知节点E的距离分别为d_a，d_b，d_c，d_d；

图5是本发明所述的一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法仿真实验中不同锚节点比例的平均相对误差曲线；

图6是本发明所述的一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法仿真实验中不同通信半径的平均相对误差曲线。

具体实施方式

结合以下具体实例对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法，所述定位方法具体包括如下步骤：

(1)在山区马鞍地形上用三维DV-HOP定位算法求出无线传感器网络节点的初始位置，参阅图2，将未知节点到信标节点之间的距离用平均每跳距离和两者之间跳段数的乘积表示，使用四边测量法或极大似然估计法获得未知节点位置信息，具体如下：

(11)计算未知节点与每个信标节点的最小跳数；

(12)计算未知节点与信标节点的实际跳段距离；

每个信标节点根据记录的其他信标节点的位置信息和相距最小跳数，利用公式S1计算平均每跳距离hopsize：

${\mathrm{hopsize}}_i=\frac{\underset{j\&NotEqual;i}{\&Sigma;}\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}}{\underset{j\&NotEqual;i}{\&Sigma;}{h}_j}---S1$

其中(x_i,y_i,z_i)，(x_j,y_j,z_j)是信标节点i，j的坐标，h_j为信标节点i与j(i≠j)之间的跳段数；

未知节点i与信标节点j的实际跳段距离为:

S_dij＝h_minij×hopsize_i

(13)未知节点利用上述记录的到各个信标节点的跳段距离，利用四边测量法或极大似然估计法计算自身坐标；

(131)参阅图4，所述四边测量法具体如下：

已知A、B、C、D四个节点的坐标分别为(x_a，y_a，z_a)，(x_b，y_b，z_b)，(x_c，y_c，z_c)，(x_d，y_d，z_d)，以及它们到未知节点E的距离分别为d_a，d_b，d_c，d_d；

根据两点间距离公式得方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{\left(x-x_a\right)}^2+{\left(y-y_a\right)}^2+{\left(z-z_a\right)}^2=d_a^2\\ {(x-x_b)}^2+{(y-y_b)}^2+{(z-z_b)}^2=d_b^2\\ {(x-x_c)}^2+{(y-y_c)}^2+{(z-z_c)}^2=d_c^2\\ {(x-x_d)}^2+{(y-y_d)}^2+{(z-z_d)}^2=d_d^2\end{array}\right.$

解方程组：

X＝A^-1b

其中：

$A=\left[\begin{array}{ccc}2(x_a-x_d)& 2(y_a-y_d)& 2(z_a-z_d)\\ 2(x_b-x_d)& 2(y_b-y_d)& 2(z_b-z_d)\\ 2(x_c-x_d)& 2(y_c-y_d)& 2(z_c-z_d)\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$

$b=\left[\begin{array}{c}{x}_a^2-x_d^2+y_a^2-y_d^2+z_a^2-z_d^2+d_d^2-d_a^2\\ x_b^2-x_d^2+y_b^2-y_d^2+z_b^2-z_d^2+d_d^2-d_b^2\\ x_c^2-x_d^2+y_c^2-y_d^2+z_c^2-z_d^2+d_d^2-d_c^2\end{array}\right]$

(134)所述极大似然估计法具体如下：

若1个未知节点(x,y,z)有n(n>4)个锚节点((x₁,y₁,z₁),(x₂,y₂,z₂),…(x_n,y_n,z_n))，可得到矛盾方程组：Ax＝b，

其中：

$b=\left[\begin{array}{c}{x}_1^2-x_n^2+y_1^2-y_n^2+z_1^2-z_n^2+d_n^2-d_1^2\\ x_2^2-x_n^2+y_2^2-y_n^2+z_2^2-z_n^2+d_n^2-d_2^2\\ .\\ .\\ .\\ x_{n-1}^2-x_n^2+y_{n-1}^2-y_n^2+z_{n-1}^2-z_n^2+d_n^2-d_{n-1}^2\end{array}\right]$

则矛盾方程组的解为：x＝(A^TA)^-1A^Tb；

(2)建立山区马鞍地形方程，因双曲抛物面能很好的表示山区马鞍地形，如图1所示，因此，采用双曲抛物面方程作为马鞍地形的拟合函数，a,b参数可通过实际地形数据拟合马鞍形地形而求出，并结合最小二乘的曲面拟合算法，在山区电子地形图上取一组离散点的坐标来求拟合参数，求得马鞍地形方程；对双曲抛物面方程进行等价变换：两边同等乘于a²b²得：b²x²-a²y²＝a²b²z，式中：a、b为正常数；

(3)将步骤(1)所求出节点的初始位置垂直投影到马鞍地形表面上，参阅图3；

(31)求得过马鞍地形双曲抛物面任一点的法线方程；

设双曲抛物面上任意一点(x，y，z)，则

F(x,y,z)=b²x²-a²y²-a²b²z=0

$\frac{\&part;F}{\&part;x}=2b^{2}x,\frac{\&part;F}{\&part;y}=-2a^{2}y,\frac{\&part;F}{\&part;z}=-a^2{b}^2$

法向量为：

(2b²x，-2a²y，-a²b²)

过P₀(m,n,k)的法向量方程为：

$\begin{array}{cc}\frac{x-m}{2b^{2}m}=-\frac{y-n}{2a^{2}n}=-\frac{z-k}{a^2{b}^2}& m\&NotEqual;0,n\&NotEqual;0\end{array};$

(32)通过在马鞍地形表面上的投影点的法线方程可得2个关于投影点坐标的方程，另外联立该投影点满足所述马鞍地形方程可求出关于投影点的坐标；

(321)由过P₀(m,n,k)的法向量方程有

$\frac{x-m}{2b^{2}m}=-\frac{y-n}{2a^{2}n}$

a²n(x-m)＝-b²m(y-n)

整理得：b²ym-(a²+b²)mn+a²xn=0 S2

(322)由过P₀(m,n,k)的法向量方程有：

$\frac{x-m}{2b^{2}m}=-\frac{z-k}{a^2{b}^2}$

a²(x-m)＝-2(z-k)m

整理得：(2z-a²)m-2mk+a²x＝0 S3

(323)投影点P₀(m,n,k)坐标满足双曲抛物面方程

b²m²-a²n²-a²b²k=0 S4

(33)联立方程S1、S2及S3，并消去步骤(32)所求得投影点的任意两个坐标，得到关于投影点的坐标的任一坐标的一元五次方程，并整理得：

2(a²+b²)²m⁵-4a²(a²+b²)xm⁴+a²[(a²-2z)(a²+b²)²+2a²x²

-2b^２y^２]m^３-a⁴(a^２+b^２)(3a^２+b²-4z)xm^２+a⁶(3a^２+2b^２

-2z)x²m-a⁸x³＝0 S5

(34)所述节点初始位置在马鞍地形表面上的投影点有可能有多个，取距离节点初始位置更近的投影点作为未知节点的最终坐标；

(4)解关于投影点的坐标的任一坐标的一元五次方程，所述一元五次方程的解法采用方程的数值解法，步骤如下：

步骤一：自动搜索方程实数根的有根区间；

将公式S5转换为标准方程(m⁵的系数为1)：

m⁵+a₂m⁴+b₂m³+c₂m²+d₂m+e₂＝0 S6

式中：

$b_2=\frac{a^2(2a^2{x}^2-2b^2{y}^2+{(a^2+b^2)}^2(a^2-2z))}{2{(a^2+b^2)}^2}$

$c_2=-\frac{a(3a^2+b^2-4z)x}{2(a^2+b^2)}$

$d_2=\frac{a^6(3a^2+2b^2-2z)x^2}{2{(a^2+b^2)}^2}$

$e_2=-\frac{a^8{x}^3}{2{(a^2+b^2)}^2}$

若有方程：

f(x)＝xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n＝0

则该方程根的绝对值(即根模)的上下界有如下结论：

若a＝max{|a₁|，|a₂|，…，|a_n|}，则方程的根的绝对值小于a+1，对方程S6有：

aa＝max{|a₁|，|a₂|，…，|a_n|}

方程S6的根的绝对值小于(aa+1)，则根的搜索区间为：

[-(aa+1),(aa+1)]

设无线传感器网络节点分布范围：[a0,b0]。因为，我们只需要求出范围[a0,b0]内的根。所以，如果[-(aa+1),(aa+1)]范围超出[a0,b0]，则从节点的分布范围[a0,b0]搜索方程的有根区间；

步骤二：用二分法求方程的数值解,

a、如果方程只有唯一的实数根，该一元五次方程的解就是所求的初始位置在马鞍地形上的投影,即所求未知节点的坐标估计值,最终确定未知节点的坐标；

a1、若方程S5(即f(m)＝0)在区间[an，bn]内有唯一一个根，分别将an、bn及代入方程S5中并计算；

a2、判断，如果则为f(m)＝0的根；

若则方程的根位于内,将赋给bn,则得到新有根区间为[an，bn]；

若则方程的根位于内,将赋给an,则新有根区间为[an，bn]；

若│bn-an│<ε(ε为精度要求)，计算终止，此时否则转a2；

b、如果方程有n个实数根,找出n个根中距离所求出的未知节点初始位置最近的那个根，即为未知节点的最终坐标；

c、如果方程无实数根,则所求的初始位置就是未知节点的最终坐标。

值得注意的是，所述节点的坐标估计值与节点的实际坐标值之间的差距是：

其中，(x′_i,y′_i,z′_i)为节点的坐标估计值，(x_i,y_i,z_i)为节点的实际坐标值。传感器网络中n个未知节点的平均定位误差Δ表示为：

$\mathrm{\&Delta;}=\frac{1}{nR}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;d}}_i,$

其中R为无线通讯距离。

仿真实验：

为了检验算法的性能，在山区马鞍地形环境中，对经典三维DV-Hop定位算法、改进的三维DV-Hop定位算法和马鞍地形节点定位算法在Matlab平台上进行了仿真对比分析。研究了锚节点不同比例与定位误差的关系以及节点不同通信半径R与定位误差的关系。每次仿真都是在马鞍地形中均匀随机布放200个节点，马鞍地形在水平面的投影范围是100m×100m。图5是一次仿真实验的无线传感器网络节点均匀随机分布图。

(1)不同锚节点比例的节点定位算法仿真

通信半径R＝30m，分别对锚节点占15％，25％，35％，45％和50％时进行了模拟实验。对不同锚节点比例的仿真都次都进行了50次，然后取相对均方误差的平均值，每次实验中未知节点和锚节点的坐标都是随机产生的，实验结果如图5所示。从图可知，马鞍地形节点定位算法精度明显高于传统定位算法的精度，锚节点比例越大，定位精度越高。经典三维DV-HOP定位算法与改进的三维DV-HOP定位算法在山区定位误差太大，难于满足实际定位需要，而马鞍地形节点定位算法精度高，完全能满足实际应用的需求。

(2)不同通信半径的节点定位算法仿真

无线传感器节点总数200，锚节点50，锚节点比例25％，分别对通信半径R＝30m，35m，40m，45m，50m，55m，60m时进行了模拟实验。对每种通信半径仿真都进行50次，然后取相对均方误差的平均值，每次实验中未知节点和锚节点的坐标都是随机产生的，实验结果如图6所示。从图可知，马鞍地形节点定位算法精度明显高于传统定位算法的精度，定位精度与通信半径关系不大。而马鞍地形节点定位算法精度高，完全能满足实际应用的需求。

基于上述，本发明采样非测距定位机制的节点硬件成本低，体积小和能量消耗低，更适合于大规模传感器网络。应用传统的非测距无线传感器节点定位技术在山区地形中的定位误差较大，而采用本发明－山区马鞍地形无线传感器网络节点定位方法，在山区马鞍地形中应用的定位精度有大幅度提高，能够满足实际应用的要求。

尽管本发明是参照具体实施例来描述，但这种描述并不意味着对本发明构成限制。参照本发明的描述，所公开的实施例的其他变化，对于本领域技术人员都是可以预料的，这种的变化应属于所属权利要求所限定的范围内。

Claims (4)

1.一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)在山区马鞍地形上用三维DV-HOP定位算法求出无线传感器网络节点的初始位置；

(2)建立山区马鞍地形方程，采用双曲抛物面作为马鞍地形的拟合函数，并结合最小二乘的曲面拟合算法，在山区电子地形图上取一组离散点的坐标来求拟合参数，求得马鞍地形方程；

(3)将步骤(1)所求出节点的初始位置垂直投影到马鞍地形表面上；

(31)求得过马鞍地形双曲抛物面任一点的法线方程；

(32)通过在马鞍地形表面上的投影点的法线方程可得2个关于投影点坐标的方程，另外联立该投影点满足所述马鞍地形方程可求出关于投影点的坐标；

(33)消去步骤(32)所求得投影点的任意两个坐标，得到关于投影点的坐标的任一坐标的一元五次方程；

(4)解关于投影点的坐标的任一坐标的一元五次方程，所述一元五次方程的解法采用方程的数值解法，其步骤如下：

步骤一：自动搜索方程实数根的有根区间；

步骤二：用二分法求方程的数值解,

方程的数值解有如下三种情况：

a、如果方程只有唯一的实数根，该一元五次方程的解就是所求的初始位置在马鞍地形上的投影,即所求未知节点的坐标估计值,最终确定未知节点的坐标；

b、如果方程有n个实数根,找出n个根中距离所求出的未知节点初始位置最近的那个根，即为未知节点的最终坐标；

c、如果方程无实数根,则所求的初始位置就是未知节点的最终坐标。

2.如权利要求1所述的一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法，其特征在于，所述定位方法具体包括如下步骤：

(1)在山区马鞍地形上用三维DV-HOP定位算法求出无线传感器网络节点的初始位置，将未知节点到信标节点之间的距离用平均每跳距离和两者之间跳段数的乘积表示，使用四边测量法或极大似然估计法获得未知节点位置信息，具体如下：

(11)计算未知节点与每个信标节点的最小跳数h_min；

(12)计算未知节点与信标节点的实际跳段距离S_d；

每个信标节点根据记录的其他信标节点的位置信息和相距最小跳数，利用公式S1计算平均每跳距离hopsize：

${\mathrm{hopsize}}_i=\frac{\underset{j\&NotEqual;i}{\&Sigma;}\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}}{\underset{j\&NotEqual;i}{\&Sigma;}{h}_j}---S1$

其中(x_i,y_i,z_i)，(x_j,y_j,z_j)是信标节点i，j的坐标，h_j为信标节点i与j(i≠j)之间的跳段数；

未知节点i与信标节点j的实际跳段距离为:

S_dij＝h_minij×hopsize_i

(13)未知节点利用上述记录的到各个信标节点的跳段距离，利用四边测量法或极大似然估计法计算自身坐标；

(131)所述四边测量法具体如下：

已知A、B、C、D四个节点的坐标分别为(x_a，y_a，z_a)，(x_b，y_b，z_b)，(x_c，y_c，z_c)，(x_d，y_d，z_d)，以及它们到未知节点E的距离分别为d_a，d_b，d_c，d_d；

根据两点间距离公式得方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{(x-x_a)}^2+{(y-y_a)}^2+{(z-z_a)}^2=d_a^2\\ {(x-x_b)}^2+{(y-y_b)}^2+{(z-z_b)}^2=d_b^2\\ {(x-x_c)}^2+{(y-y_c)}^2+{(z-z_c)}^2=d_c^2\\ {(x-x_d)}^2+{(y-y_d)}^2+{(z-z_d)}^2=d_d^2\end{array}\right.$

解方程组：

X＝A^-1b

其中：

$A=\left[\begin{array}{ccc}2(x_a-x_d)& 2(y_a-y_d)& 2(z_a-z_d)\\ 2(x_b-x_d)& 2(y_b-y_d)& 2(z_b-z_d)\\ 2(x_c-x_d)& 2(y_c-y_d)& 2(z_c-z_d)\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$

$b=\left[\begin{array}{c}{x}_a^2-x_d^2+y_a^2-y_d^2+z_a^2-z_d^2+d_d^2-d_a^2\\ x_b^2-x_d^2+y_b^2-y_d^2+z_b^2-z_d^2+d_d^2-d_b^2\\ x_c^2-x_d^2+y_c^2-y_d^2+z_c^2-z_d^2+d_d^2-d_c^2\end{array}\right]$

(132)所述极大似然估计法具体如下：

若1个未知节点(x,y,z)有n(n>4)个锚节点((x₁，y₁,z₁)，(x₂，y₂，z₂),…(x_n，y_n，z_n))，可得到矛盾方程组：Ax＝b，

其中：

$b=\left[\begin{array}{c}{x}_1^2-x_n^2+y_1^2-y_n^2+z_1^2-z_n^2+d_n^2-d_1^2\\ x_2^2-x_n^2+y_2^2-y_n^2+z_2^2-z_n^2+d_n^2-d_2^2\\ .\\ .\\ .\\ x_{n-1}^2-x_n^2+y_{n-1}^2-y_n^2+z_{n-1}^2-z_n^2+d_n^2-d_{n-1}^2\end{array}\right]$

则矛盾方程组的解为：x＝(A^TA)^-1A^Tb；

(2)建立山区马鞍地形方程，采用双曲抛物面方程作为马鞍地形的拟合函数，a，b参数可通过实际地形数据拟合马鞍形地形而求出，并结合最小二乘的曲面拟合算法，在山区电子地形图上取一组离散点的坐标来求拟合参数，求得马鞍地形方程；对双曲抛物面方程进行等价变换：两边同等乘于a²b²得：b²x²-a²y²＝a²b²z，式中：a、b为正常数；

(3)将步骤(1)所求出节点的初始位置垂直投影到马鞍地形表面上；

(31)求得过马鞍地形双曲抛物面任一点的法线方程；

设双曲抛物面上任意一点(x，y，z)，则

F(x，yz)＝b²x²-a²y²-a²b²z＝0

$\frac{\&part;F}{\&part;x}=2b^{2}x,\frac{\&part;F}{\&part;y}=-2a^{2}y,\frac{\&part;F}{\&part;z}=-a^2{b}^2$

法向量为：

(2b²x，-2a²y，-a²b²)

过P₀(m,n,k)的法向量方程为：

$\begin{array}{cc}\frac{x-m}{2b^{2}m}=-\frac{y-n}{2a^{2}n}=-\frac{z-k}{a^2{b}^2}& m\&NotEqual;0,n\&NotEqual;0\end{array};$

(32)通过在马鞍地形表面上的投影点的法线方程可得2个关于投影点坐标的方程，另外联立该投影点满足所述马鞍地形方程可求出关于投影点的坐标；

(321)由过P₀(m,n,k)的法向量方程有

$\frac{x-m}{2b^{2}m}=-\frac{y-n}{2a^{2}n}$

α²n(x-m)＝-b²m(y-n)

整理得：b²ym-(a²+b²)mn+a²xn＝0 S2

(322)由过P₀(m,n,k)的法向量方程有：

$\frac{x-m}{2b^{2}m}=-\frac{z-k}{a^2{b}^2}$

a²(x-m)＝-2(z-k)m

整理得：(2z--a²)m-2mk+a²x0 S3

(323)投影点P₀(m,n,k)坐标满足双曲抛物面方程

b²m²-a²n²-a²b²k＝0 S4

(33)联立方程S1、S2及S3，并消去步骤(32)所求得投影点的任意两个坐标，得到关于投影点的坐标的任一坐标的一元五次方程，并整理得：

2(a²+b²)²m⁵-4a²(a²+b²)xm⁴+a²[(a²-2z)(a²+b²)²+2a²x²

-2b²y²]m³-a⁴(a²+b²)(3a²+b²-4z)xm²+α⁶(3a²+2b²

-2z)x²m-a⁸x³＝0 S5

(34)所述节点初始位置在马鞍地形表面上的投影点有可能有多个，取距离节点初始位置更近的投影点作为未知节点的修正坐标,；

(4)解关于投影点的坐标的任一坐标的一元五次方程，所述一元五次方程的解法采用方程的数值解法，其步骤如下：

步骤一：自动搜索方程实数根的有根区间；

将公式S5转换为标准方程(m⁵的系数为1)：

m⁵+a₂m⁴+b₂m³+C₂m²+d₂m+e₂＝0 S6

式中：

$b_2=\frac{a^2(2a^2{x}^2-2b^2{y}^2+{\left(a^2+b^2\right)}^2(a^2-2z\left)\right)}{2{(a^2+b^2)}^2}$

$c_2=-\frac{a^4(3a^2+b^2-4z)x}{2(a^2+b^2)}$

$d_2=\frac{a^6(3a^2+2b^2-2z)x^2}{2{(a^2+b^2)}^2}$

$e_2=-\frac{a^8{x}^3}{2{(a^2+b^2)}^2}$

若有方程：

f(x)＝xⁿ+a₁x^n-1+a₂xⁿ-²+…+a_n-1x+a_n＝0

则该方程根的绝对值(即根模)的上下界有如下结论：

若a＝max{|a₁|，|a₂|，…，|a_n|}，则方程的根的绝对值小于a+1，对方程S6有：

aa＝max{|a₁|，|a₂|，…，|a_n|}

方程S6的根的绝对值小于(aa+1)，则根的搜索区间为：

[-(aa+1)，(aa+1)]

设无线传感器网络节点分布范围：[a0，b0]，因为，我们只需要求出范围[a0，b0]内的根，所以，如果[-(aa+1),(aa+1)]范围超出[a0,b0]，则从节点的分布范围[a0,b0]搜索方程的有根区间；

步骤二：用二分法求方程的数值解,

a、如果方程只有唯一的实数根，该一元五次方程的解就是所求的初始位置在马鞍地形上的投影,即所求未知节点的坐标估计值,最终确定未知节点的坐标；

a1、若方程S5在区间[an，bn]内有唯一一个根，分别将an、bn及代入方程S5中并计算；

a2、判断，如果则为f(m)＝0的根；

若则方程的根位于内,将赋给bn,则得到新有根区间为[an，bn]；

若则方程的根位于内,将赋给an,则新有根区间为[an，bn]；

若│bn-an│<ε(ε为精度要求)，计算终止，此时否则转a2；

b、如果方程有n个实数根,找出n个根中距离所求出的未知节点初始位置最近的那个根，即为未知节点的最终坐标；

c、如果方程无实数根,则所求的初始位置就是未知节点的最终坐标。

3.如权利要求1-2任一项所述的一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法，其特征在于，所述节点的坐标估计值与节点的实际坐标值之间的差距是：

其中，(x′_i,y′_i,z′_i)为节点的坐标估计值，(x_i,y_i,z_i)为节点的实际坐标值。

4.如权利要求3所述的一种基于马鞍地形山区无线传感器网络节点的定位方法，其特征在于，传感器网络中n个未知节点的平均定位误差Δ表示为：

$\mathrm{\&Delta;}=\frac{1}{nR}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;d}}_i,$

其中R为无线通讯距离。