CN104020349B - 基于周期跟踪法和移动式整数周期法的信号频率测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于周期跟踪法和移动式整数周期法的信号频率测量方法，具体步骤为1)设置定时器频率f_clk和允许测量误差ε；2)如果未知被测信号频率f的上限f_max，则采用移动式整数周期法来测量信号频率，若已知被测信号频率f的上限f_max，则判断f_max、f_clk和ε之间是否满足关系式f_max<f_clkε；满足，则采用周期跟踪法测量信号频率，否则采用移动式整数周期法测量频率。周期跟踪法在检测到信号周期延长时能够及时更新测量结果，移动式整数周期法实现每个信号周期内至少更新一次测量结果。两种测量方法能够更快地跟踪信号频率变化过程，减少滞后误差，不增加对定时器的数量要求，计算量小，只需要增加少量内存变量，因此不会增加频率测试设备的硬件成本。

Description

基于周期跟踪法和移动式整数周期法的信号频率测量方法

技术领域

本发明涉及信号测试技术领域，特别是一种信号频率实时测量方法。

背景技术

在测试和控制系统中，输入到单片机或数据采集卡的频率信号是经过调理后的方波信号。常用的频率测量方法包括测周法、整数周期法和测频法。当信号频率变化时，这些测量方法会产生滞后误差，信号频率变化越快，误差越大。在实际应用中，由于目前的单片机和数据采集卡的定时器频率通常在几十MHz，除了通信信号外，大多数测试和控制系统的信号频率低于100KHz，远低于定时器频率，一般采用测周法和整数周期法进行测量。

测周法是对一个方波信号周期内的定时器脉冲数进行计数，因为定时器频率已知，就可以计算出方波信号频率。对于占空比不一定为50％的方波信号，通常以两个相邻的上升沿或下降沿来触发定时器的启动和停止。设定时器频率为f_clk，方波信号周期T内，两个上升沿之间的定时器脉冲数为i，由于定时器脉冲信号不一定是方波信号频率的整数倍，因此i存在最大±1个定时器脉冲的计数误差。根据f_clk和i，可计算出方波信号的频率为周期测试系统运行过程中，定时器频率一般是固定不变的，因此方波信号频率越高，则每个方波信号周期内的定时器脉冲数就越少，由于存在±1个定时器脉冲的计数误差，则测周法用于测量高频的方波信号时，其测量精度会下降。例如：定时器频率f_clk为10MHz，如果方波信号频率f为120kHz，但由于i是计数值，只能是整数，因此实际测试时，i可能为83，也可能为84。当i＝83时，计算得到的方波信号频率f为120.48kHz，测量误差为0.4％；当i＝84时，计算得到的方波信号频率f为119.05kHz，测量误差为0.8％。

为了弥补测周法在测量高频信号时的测量精度下降的问题，通常采用整数周期法。整数周期法是测量N个方波信号周期的总时间T，即总的定时器脉冲数i，i_min是为保证测量精度的而设定的定时器最小计数值，T_min是对应的最小计时时间，要求i>i_min，以保证测量精度。例如：定时器频率f_clk为10MHz，要求保证方波信号频率测量精度不低于0.1％，则可计算出i_min＝1000。如果方波信号频率f为120kHz，只要统计连续13个方波信号的总的定时器脉冲数i，i为1083或1084，即可使i>i_min，当i为1083时，方波信号频率的计算值为误差为0.03％，当i为1084时，方波信号频率的计算值为误差为0.06％，都满足误差小于0.1％的要求。

发明内容

本发明的目的就是提供一种基于周期跟踪法和移动式整数周期法的信号频率测量方法，分别用于提高低频信号和高频信号的频率测量精度，显著提高测量精度。

本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，具体步骤如下：

1)设置定时器频率f_clk和允许测量误差ε；

2)如果未知被测信号频率f的上限f_max，则采用移动式整数周期法来测量信号频率，若已知被测信号频率f的上限f_max，则判断f_max、f_clk和ε之间是否满足关系式f_max<f_clkε；满足，则采用周期跟踪法测量信号频率，否则采用移动式整数周期法测量频率。

进一步，步骤2)中所述周期跟踪法的具体步骤为：

1)已测第r-1个方波的上升沿时间为t_r-1；

2)在t_r-1+T_r-1时刻，即t_r时刻，采集到第r个方波的上升沿，则在t_r-1+T_r-1时刻更新测量结果为1/T_r-1，式中，T_r-1为第r-1个方波的周期，即t_r-t_r-1；

3)在[t_r-1+T_r-1，t_r-1+2T_r-1]时间段内，若没有采集到新的方波上升沿，即第r+1个方波的上升沿，维持测量结果不变；

4)当时间t>t_r-1+2T_r-1时，若没有采集到新的方波上升沿，即第r+1个方波的上升沿，表明第r个方波的周期大于r-1个方波的周期，更新测量结果为1/(t-t_r-1-T_r-1)；

5)在t_r-1+T_r-1+T_r时刻，即t_r+1时刻，采集到第r+1个方波的上升沿，则在t_r-1+T_r-1+T_r时刻更新测量结果为1/T_r，式中，T_r为第r个方波的周期，即t_r+1-t_r；

在第r个方波周期[t_r，t_r+1]内，即[t_r-1+T_r-1，t_r-1+T_r-1+T_r]时间段内的频率计算公式为

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1/T_{r-1}& (t_{r-1}+T_{r-1}\&le;t\&le;t_{r-1}+2T_{r-1})\\ 1/(t-t_{r-1}-T_{r-1})& (t_{r-1}+2T_{r-1}<t<t_{r-1}+T_{r-1}+T_r)\\ 1/T_r& (t=t_{r-1}+T_{r-1}+T_r)\end{array}\right..$

进一步，步骤2)中所述移动式整数周期法的具体步骤为：

1)确定用于计算频率的方波周期之和T_total的最小值T_min，即T_min＝1/f_clkε，保存采集到的方波信号周期T_i(i＝1,2,…)；

2)在t_r时刻，采集到第r个方波的上升沿，确定用于计算信号频率的方波个数k_r以及方波周期之和T_total，即并满足T_total>T_min，更新测量结果为

3)在t_r<t<t_r+1时间段，将[t_r,t]作为第r个方波的周期T_r，确定用于计算信号频率的方波个数k_r+1以及方波周期之和 $T_{\mathrm{total}}=\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i,$ 并满足 $\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i>T_{\min },$ 取 $k_r/\underset{i=r-k_r}{\overset{r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i$ 和 $k_{r+1}/\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i$ Ti的小值作为测量结果，即 $\min (k_r/\underset{i=r-k_r}{\overset{r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i,k_{r+1}/\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i);$

4)在t_r+1时刻，采集到第r+1个方波的上升沿，确定用于计算信号频率的方波个数k_r+1以及方波周期之和T_total，即并满足T_total>T_min，更新测量结果为

第r个方波周期[t_r，t_r+1]内的频率计算公式为

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{k}_r/\underset{i=r-k_r}{\overset{r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}& (t=t_r)\\ \min (k_r/\underset{i=r-k_r}{\overset{r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i,k_{r+1}/\underset{i=r+1-k_r+1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i)& (t_r<t<t_{r+1})\\ k_{r+1}/\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i& (t=t_{r+1})\end{array}\right..$

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

基于周期跟踪法和移动式整数周期法的信号频率测量方法根据被测信号频率范围选择周期跟踪法或移动式整数周期法，分别适用于测量低频信号和高频信号，其中移动式整数周期法作为默认测量方法，也可以测量低频信号。周期跟踪法在检测到信号周期延长时及时更新测量结果，移动式整数周期法实现每个信号周期内至少更新一次测量结果。这两种测量方法能够更快地跟踪信号频率变化过程，减少滞后误差，不增加对定时器的数量要求，计算量小，只需要增加少量内存变量，因此不会增加频率测试设备的硬件成本。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

本发明的附图说明如下。

图1为周期跟踪法信号原理示意图；

图2为周期跟踪法流程示意图；

图3为移动式整数周期法信号原理示意图；

图4为移动式整数周期法流程示意图；

图5为周期跟踪法实施例示意图；

图6为移动式整数周期法信号实施例示意图；

图7为本发明的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

周期跟踪法：

如图1所示，图中T_r-1是第r-1个方波的周期，开始和结束时间分别为t_r-1和t_r-1+T_r-1，即t_r-1和t_r，T_r是第r个方波的周期，开始和结束时间分别为t_r-1+T_r-1和t_r-1+T_r-1+T_r，即t_r和t_r+1。

在t_r-1+T_r-1时刻，可计算出频率f(t_r-1+T_r-1)＝1/T_r-1；

在[t_r-1+T_r-1，t_r-1+2T_r-1]时间段内，没有采集到新的方波上升沿，即第r+1个方波的上升沿，维持测量结果不变；

当时间t>t_r-1+2T_r-1时，仍没有采集到新的方波上升沿，即第r+1个方波的上升沿，表明第r个方波的周期大于r-1个方波的周期，更新测量结果为1/(t-t_r-1-T_r-1)；

在t_r-1+T_r-1+T_r时刻，即t_r+1时刻，采集到第r+1个方波的上升沿，则在t_r-1+T_r-1+T_r时刻更新测量结果为1/T_r，式中，T_r为第r个方波的周期，即t_r+1-t_r；

第r个方波周期[t_r，t_r+1]内，即[t_r-1+T_r-1，t_r-1+T_r-1+T_r]时间段内的频率计算公式为

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1/T_{r-1}& (t_{r-1}+T_{r-1}\&le;t\&le;t_{r-1}+2T_{r-1})\\ 1/(t-t_{r-1}-T_{r-1})& (t_{r-1}+2T_{r-1}<t<t_{r-1}+T_{r-1}+T_r)\\ 1/T_r& (t=t_{r-1}+T_{r-1}+T_r)\end{array}\right.---\left(1\right)$

依次类推，每采集一个方波，都更新一次频率计算公式。

周期跟踪法包括2部分程序：

(1)采用具有信号捕捉中断功能的定时器测量方波周期，涉及定时器计数值T_timer和计数锁存值T_lock两个变量，T_lock用于保存方波周期，程序流程如图2a。

(2)在频率计算程序中，首先判断定时器实时计数值T_timer是否大于上一个方波周期对应的定时器计数值，即锁存值T_lock，如果T_timer≤T_lock，则采用T_lock计算频率，如果T_timer>T_lock，则表明方波周期延长，采用T_timer代替T_lock计算频率，如图2b。

移动式整数周期法：

如图3所示，图中T_min＝1/f_clkε，是用于计算信号频率的方波周期之和的最小值，下面分别对图中的3个阶段进行说明。

图3a中，在t_r时刻，采集到第r个方波的上升沿，确定用于计算信号频率的方波个数k_r以及方波周期之和T_total，即并满足T_total>T_min，更新测量结果为

图3b中，在t_r<t<t_r+1时间段，将[t_r,t]作为第r个方波的周期T_r，确定用于计算信号频率的方波个数k_r+1以及方波周期之和 $T_{\mathrm{total}}=\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i,$ 并满足 $\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i>T_{\min },$ 取 $k_r/\underset{i=r-k_r}{\overset{r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i$ 和 $k_{r+1}/\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i$ 的小值作为测量结果，即 $\min (k_r/\underset{i=r-k_r}{\overset{r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i,k_{r+1}/\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i);$

图3c中，在t_r+1时刻，采集到第r+1个方波的上升沿，确定用于计算信号频率的方波个数k_r+1以及方波周期之和T_total，即并满足T_total>T_min，更新测量结果为

第r个方波周期[t_r，t_r+1]内的频率计算公式为

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{k}_r/\underset{i=r-k_r}{\overset{r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}& (t=t_r)\\ \min (k_r/\underset{i=r-k_r}{\overset{r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i,k_{r+1}/\underset{i=r+1-k_r+1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i)& (t_r<t<t_{r+1})\\ k_{r+1}/\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i& (t=t_{r+1})\end{array}\right.---\left(2\right)$

依次类推，每采集一个方波，都更新一次频率计算公式。

移动式整数周期法包括2部分程序：

(1)采用具有信号捕捉中断功能的定时器测量方波周期，将对应的定时器计数值存入计数值队列，设置新方波标志位flag＝1，计数值队列如图4a所示，采用先进先出存储模式，可以存储n个计数值，必须保证n足够大，以满足移动式整数周期法测量的需要，捕捉中断程序流程如图4b所示。

(2)频率计算程序流程如图4c，图中T_total为用于计算频率的方波周期之和，首先判断是否采集到新的方波上升沿，分为两种情况：如果采集到新的方波则清零flag，然后读取计数值队列，确定用于计算频率的方波数，再按照公式(2)的t＝t_r阶段进行计算频率；如果没有采集到新的方波，则先确定用于计算频率的方波数，再按照公式(2)的t_r<t<t_r+1阶段进行计算频率。

周期跟踪法实施例：

周期跟踪法是对测周法的改进，用于测量低频信号。以图5a所示的信号为例，对周期跟踪法的改进效果进行说明。图5b是测周法的测量结果，在每个方波上升沿呈阶梯式变化；图5c是周期跟踪法的测量结果，与测周法相比，周期跟踪法将阶梯变化通过曲线相连，不仅实现频率逐渐过渡，而且也更及时地反映频率变化趋势。

(1)测周法的计算过程

测周法在每个方波的上升沿计算频率并更新输出值。计算过程如下：

时间t＝1.10s时，可计算频率 $f=\frac{1}{1.10-1.00}=10.00\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.22s时，可计算频率 $f=\frac{1}{1.22-1.10}=8.333\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.38s时，可计算频率 $f=\frac{1}{1.38-1.22}=6.250\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.60s时，可计算频率 $f=\frac{1}{1.60-1.38}=4.545\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.96s时，可计算频率 $f=\frac{1}{1.96-1.60}=2.778\mathrm{Hz}.$

(2)周期跟踪法的计算过程

周期跟踪法的计算过程如下：

时间t＝1.10s时，可计算频率 $f=\frac{1}{1.10-1.00}=10.00\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.20s时，定时器计数值超过锁存值，则t∈[1.20，1.22]时间段的频率计算公式为 $f=\frac{1}{t-1.10}\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.22s时，可计算频率 $f=\frac{1}{1.22-1.10}=8.333\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.34s时，定时器计数值超过锁存值，则t∈[1.34，1.38]时间段的频率计算公式为 $f=\frac{1}{t-1.22}\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.38s时，可计算频率 $f=\frac{1}{1.38-1.22}=6.250\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.54s时，定时器计数值超过锁存值，则t∈[1.54，1.60]时间段的频率计算公式为 $f=\frac{1}{t-1.38}\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.60s时，可计算频率 $f=\frac{1}{1.60-1.38}=4.545\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.82s时，定时器计数值超过锁存值，则t∈[1.82，1.96]时间段的频率计算公式为 $f=\frac{1}{t-1.60}\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.96s时，可计算频率 $f=\frac{1}{1.96-1.60}=1.778\mathrm{Hz}.$

移动式整数周期法实施例：

移动式整数周期法是对整数周期法的改进，用于测量高频信号。以图6a所示的信号为例，对移动式整数周期法的改进效果进行说明。图6b是整数周期法的测量结果，每隔若干个方波阶梯式变化一次；图6c移动式整数周期法的测量结果，与整数周期法相比，移动式整数周期法在每个方波上升沿更新一次测量值，并将阶梯变化通过曲线相连，实现频率逐渐过渡，降低了滞后误差，更及时地反映频率变化。

(1)整数周期法的计算过程

为保证测量精度，设定用于计算信号频率的方波周期之和的最小值为0.2s，测量过程从1.00s的方波上升沿开始。整数周期法的计算过程如下：

时间t＝1.27s时，取最新的3个方波信号，总时间为1.27-1.00＝0.27s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{3}{1.27-1.00}=11.11\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.50s时，取最新的2个方波信号，总时间为1.50-1.27＝0.23s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{2}{1.50-1.27}=8.696\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.77s时，取最新的2个方波信号，总时间为1.77-1.50＝0.27s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{2}{1.7-1.50}=7.407\mathrm{Hz}.$

时间t＝2.08s时，取最新的2个方波信号，总时间为2.08-1.77＝0.31s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{2}{2.08-1.77}=6.452\mathrm{Hz}.$

(2)移动式整数周期法的计算过程

移动式整数周期法的计算过程如下：

时间t＝1.27s时，取最新的3个方波信号，总时间为1.27-1.00＝0.27s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{3}{1.27-1.00}=11.11\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.35s时，取最新的2个方波信号和实时计时时间，总时间为1.35-1.08＝0.27s，即将超过时间t＝1.27s时用于计算频率的总计时时间，采用定时器计数值计算频率，则t∈[1.35，1.38]时间段的频率计算公式为 $f=\frac{3}{t-1.08}\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.38s时，取最新的2个方波信号，总时间为1.38-1.17＝0.21s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{2}{1.38-1.17}=9.524\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.48s时，取最新的1个方波信号和实时计时时间，总时间为1.48-1.27＝0.21s，即将超过时间t＝1.38s时用于计算频率的总时间，采用定时器计数值计算频率，则t∈[1.48，1.50]时间段的频率计算公式为 $f=\frac{2}{t-1.27}\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.50s时，取最新的2个方波信号，总时间为1.50-1.27＝0.23s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{2}{1.50-1.27}=8.696\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.61s时，取最新的1个方波信号和实时计时时间，总时间为1.61-1.38＝0.23s，即将超过时间t＝1.50s时用于计算频率的总时间，采用定时器计数值计算频率，则t∈[1.61，1.63]时间段的频率计算公式为 $f=\frac{2}{t-1.38}\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.63s时，取最新的2个方波信号，总时间为1.63-1.38＝0.25s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{2}{1.63-1.38}=8.000\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.75s时，取最新的1个方波信号和实时计时时间，总时间为1.75-1.50＝0.25s，即将超过时间t＝1.63s时用于计算频率的总时间，采用定时器计数值计算频率，则t∈[1.75，1.77]时间段的频率计算公式为 $f=\frac{2}{t-1.50}\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.77s时，取最新的2个方波信号，总时间为1.77-1.50＝0.27s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{2}{1.77-1.50}=7.407\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.90s时，取最新的1个方波信号和实时计时时间，总时间为1.90-1.63＝0.27s，即将超过时间t＝1.77s时用于计算频率的总计时时间，采用定时器计数值计算频率，则t∈[1.90，1.92]时间段的频率计算公式为 $f=\frac{2}{t-1.63}\mathrm{Hz}.$

时间t＝1.92s时，取最新的2个方波信号，总时间为1.92-1.63＝0.29s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{2}{1.92-1.63}=6.897\mathrm{Hz}.$

时间t＝2.06s时，取最新的1个方波信号和实时计时时间，总时间为2.06-1.77＝0.29s，即将超过时间t＝1.92s时用于计算频率的总时间，采用定时器计数值计算频率，则t∈[2.06，2.08]时间段的频率计算公式为 $f=\frac{2}{t-1.77}\mathrm{Hz}.$

时间t＝2.08s时，取最新的2个方波信号，总时间为2.08-1.77＝0.31s，大于0.2s，满足信号时间宽度测量精度要求，可计算频率 $f=\frac{2}{2.08-1.77}=6.452\mathrm{Hz}.$

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于周期跟踪法和移动式整数周期法的信号频率测量方法，其特征在于，具体步骤如下：

1)设置定时器频率f_clk和允许测量误差ε；

2)如果未知被测信号频率f的上限f_max，则采用移动式整数周期法来测量信号频率，若已知被测信号频率f的上限f_max，则判断f_max、f_clk和ε之间是否满足关系式f_max＜f_clkε；满足，则采用周期跟踪法测量信号频率，否则采用移动式整数周期法测量频率；

步骤2)中所述周期跟踪法的具体步骤为：

2-1-1)已测第r-1个方波的上升沿时间为t_r-1；

2-1-2)在t_r-1+T_r-1时刻，即t_r时刻，采集到第r个方波的上升沿，则在t_r-1+T_r-1时刻更新测量结果为1/T_r-1，式中，T_r-1为第r-1个方波的周期，即t_r-t_r-1；

2-1-3)在[t_r-1+T_r-1，t_r-1+2T_r-1]时间段内，若没有采集到新的方波上升沿，即第r+1个方波的上升沿，维持测量结果不变；

2-1-4)当时间t>t_r-1+2T_r-1时，若没有采集到新的方波上升沿，即第r+1个方波的上升沿，表明第r个方波的周期大于r-1个方波的周期，更新测量结果为1/(t-t_r-1-T_r-1)；

2-1-5)在t_r-1+T_r-1+T_r时刻，即t_r+1时刻，采集到第r+1个方波的上升沿，则在t_r-1+T_r-1+T_r时刻更新测量结果为1/T_r，式中，T_r为第r个方波的周期，即t_r+1-t_r；

在第r个方波周期[t_r，t_r+1]内，即[t_r-1+T_r-1，t_r-1+T_r-1+T_r]时间段内的频率计算公式为

$f\left(t\right)=\{\begin{array}{cc}1/T_{r-1}& (t_{r-1}+T_{r-1}\&le;t\&le;t_{r-1}+2T_{r-1})\\ 1/(t-t_{r-1}-T_{r-1})& (t_{r-1}+2T_{r-1}<t<t_{r-1}+T_{r-1}+T_r)\\ 1/T_r& (t=t_{r-1}+T_{r-1}+T_r)\end{array};$

步骤2)中所述移动式整数周期法的具体步骤为：

2-2-1)确定用于计算频率的方波周期之和T_total的最小值T_min，即T_min＝1/f_clkε，保存采集到的方波信号周期T_i(i＝1,2,…)；

2-2-2)在t_r时刻，采集到第r个方波的上升沿，确定用于计算信号频率的方波个数k_r以及方波周期之和T_total，即并满足T_total>T_min，更新测量结果为

2-2-3)在t_r<t<t_r+1时间段，将[t_r,t]作为第r个方波的周期T_r，确定用于计算信号频率的方波个数k_r+1以及方波周期之和并满足取和的小值作为测量结果，即

2-2-4)在t_r+1时刻，采集到第r+1个方波的上升沿，确定用于计算信号频率的方波个数k_r+1以及方波周期之和T_total，即并满足T_total>T_min，更新测量结果为

第r个方波周期[t_r，t_r+1]内的频率计算公式为

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{k}_r/\underset{i=r-k_r}{\overset{r-1}{\&Sigma;}}{T}_i& (t-t_r)\\ \min (k_r/\underset{i=r-k_r}{\overset{r-1}{\&Sigma;}}{T}_i,k_{r+1}/\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\&Sigma;}}{T}_i)& (t_r<t<t_{r+1})\\ k_{r+1}/\underset{i=r+1-k_{r+1}}{\overset{r}{\&Sigma;}}{T}_i& (t=t_{r+1})\end{array}\right..$