CN104007326A - 一种快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法，第一步：把车用线束内的导线视为无耗弱耦合的；第二步：通过第一步中的计算式然后根据变量为均匀分布类型选择其混沌多项式法对应的基函数为Legendre正交多项式；第三步：随机过程Y(θ)可用正交多项式来展开；第四步：利用Legendre正交多项式对单位互电感L_m和单位互电容C_m进行展开；第五步：获得车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m的均值和方差后，对线束导线间串扰的均值和方差进行计算，有益效果：实现了车用线束串扰频域动态特性的快速预测，为车辆电磁兼容性的前期设计提供重要依据；使测定方法更完善；减小仿真的计算时间和对计算机内存的需求；计算结果更准确。

Description

一种快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法

技术领域

本发明涉及一种快速预测车用线束串扰动态特性的方法，特别涉及一种快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法。

背景技术

近年来，越来越多的电气电子设备被应用到汽车及轨道客车上，用来改善车辆的安全和乘驾等方面的性能。但与此同时，这也在车辆内部形成了更为复杂的电路网络和电磁环境，其中线束是车辆电路的网络主体，连接着车辆内部的电气电子部件,并使之发挥功能，但四通八达的线束也在车辆内部的电磁干扰中起着重要作用，它为干扰信号的传播提供载体，干扰信号通过各种耦合途径沿导线传播,使整车的电磁兼容性能剧烈下降，因此在车辆电磁兼容性能设计初期，串扰是首要的预测目标。串扰对于线束内导线随机位置极为敏感。由于线束导线间相互位置的变化，导致串扰的变化最高达可到20dB。车用线束的捆扎和安装，以及车辆在运动过程中由于加减速、转向及振动等状态都可能导致线束内导线的对地高度和相互间距离发生变化，从而使线束导线间的串扰因几何位置的不确定性而具有不确定性。由于传统的导线串扰计算方法(如矩量法(MOM)、多导体传输线法(MTL)、时域有限差分法(FDTD)等)只是针对几何位置固定的导线进行计算，因此所得结果并不能完全表现出车用线束在不同的捆扎和安装方式下，以及在车辆运动过程中的各种行驶状态下，线束导线串扰值所具有的特征。国内对于车用线束串扰频域动态特性的研究刚刚起步，而国外学者针对车用线束串扰动态特性问题的研究已经取得了一定成果。目前，针对车用线束串扰频域动态特性预测的主要方法有以下几种。

1.蒙特卡罗法：该方法首先在以线束中心为圆心，以R-r为半径的圆内生成两点，其中R为线束半径，r为导线半径，且该两点间距离必须满足不大于线束与导线直径之差，不小于导线直径。生成若干对符合上述要求的点，依次通过频域串扰计算公式进行计算，可获得汽车线束串扰频域动态特性的预测结果。但蒙特卡罗法处理低维度变量时需要大量的样本，具有对计算机内存占用率高，计算时间长的问题，同时该方法并未考虑由于车辆在运动过程中由于加减速、转向及振动等原因导致的线束整体对地高度发生变化对串扰动态特性的影响。

2.分形理论法：S.salio和F.Canavero等人根据分形理论提出了随机中点位移法对线束串扰频域动态特性进行预测，该方法利用分形曲线来描述导线沿线束的随机位置，线束内导线的连续性由分形维数和线束所分段数来描述，但该方法所生成的线束中导线位置与实际线束相比其连续性并不好，所以Shishuang Sun等人对该方法进行了改进，在线束所分的各段之间进行高斯插值，更好的保证了线束的连续性，与实际线束中导线的分布形式更为接近。将通过上述方式获得的线束各段横截面导线的位置信息代入串扰公式中进行计算后相加，获得一次依据分形理论计算的导线串扰值，进行若干次仿真获得车用线束串扰频域动态特性的预测结果。同样，该方法所需仿真次数较多，消耗大量的计算机资源与计算时间，并且为考虑线束整体对地高度发生变化对串扰动态特性的影响。

3.最好-最坏串扰预测方法：该方法通过寻找满足线束横截面中产生导线串扰最大值和最小值所对应的极限位置来确定车用线束频域串扰的动态特性。当导线对地高度最大，相互间距离最小时，导线的串扰值最大；当导线对地高度最小，相互间距离最大时，导线的串扰值最小。因此通过上述方法可以获得车用线束串扰动态特性的预测结果，但实际情况中，该方法存在对车用线束频域串扰的动态特性高估或低估的问题，使预测区间过大，不利于为车辆电磁兼容性的前期设计提供依据。

上述方法中，都是针对线束内导线相对位置发生变化的情况对车用线束串扰频域动态特性进行预测，并未考虑由于车用线束在不同的捆扎和安装方式下，以及在车辆运动过程中的各种行驶状态下导致的线束整体对地高度发生变化对串扰动态特性的影响。同时也存在车用线束串扰频域预测区间过大、对计算机内存占用率高、计算时间长等问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的车用线束串扰频域动态特性预测方法中存在的诸多问题而提供的一种快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法。

本发明所述的快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法，其具体方法如下所述：

第一步：把车用线束内的导线视为无耗弱耦合的，导线间的单位分布参数主要为单位互电感L_m和单位互电容C_m，由于线束中导线具有绝缘层，因此根据镜像法可知带有绝缘层导线的单位互电感L_m和单位互电容C_m的计算式如下(1)、(2)所示：

$L_m=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\ln (1+4\frac{(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})---\left(1\right)$

$C_m={\mathrm{\π\ϵ}}_0\ln (1+\frac{4(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})/\left[\begin{array}{c}(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_r}\ln \frac{1}{r_a}+{\mathrm{\ϵ}}_e\ln \frac{1}{r_a+\mathrm{\Δ}{r}_a}-\ln \frac{1}{2(h_1+H)})*\\ (\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_r}\ln \frac{1}{r_b}+{\mathrm{\ϵ}}_e\ln \frac{1}{r_b+\mathrm{\Δ}{r}_b}-\ln \frac{1}{2(h_2+H)})-\\ \frac{1}{4}{\ln }^2(1+\frac{4(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中r_a、r_b分别代表发射线和受扰线的导体半径，Δr_a、Δr_b分别代表发射线和受扰线绝缘层厚度，h₁和h₂分别代表发射线和受扰线与平行于地平面的经过线束中心切面之间的距离，H代表线束中心的对地高度，d代表发射线和受扰线之间的距离，μ₀代表真空磁导率，ε₀代表真空绝对介电常数，ε_r代表相对介电常数，有效介电常数ε_e＝ε_r-1/ε_r；

第二步：通过第一步中的计算式(1)、(2)可知，车辆在运动过程中，由于加减速、转向及振动的状态能够导致表示车用线束导线位置信息的h₁、h₂、H和d这四个参数发生变化，使车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m产生变化，进而造成车用线束串扰在频域上表现出的动态特性，根据车辆中线束的布置情况及运动中会出现的极限位置确定上述四个变量的变化范围，上述四个变量可视为相互独立的分布类型为均匀分布的变量，然后根据变量为均匀分布类型选择其混沌多项式法对应的基函数为Legendre正交多项式；

第三步：随机过程Y(θ)可用正交多项式来展开，其中θ为随机事件，根据随机事件中变量的分布类型选择对应的基函数，这种方法称为混沌多项式法，为了进行数值计算，取有限项k来近似表示精度，设正交多项式展开的项数为s项，则此随机过程可以表示如下式：

$Y\left(\mathrm{\θ}\right)\≈\underset{j=0}{\overset{k=s-1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j{\mathrm{\φ}}_j\left(\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\θ}\right)\right)---\left(3\right)$

其中展开式各项系数y_j可通过式(4)求得；

$y_j=\frac{<Y,{\mathrm{\&phi;}}_i>}{<{\mathrm{\&phi;}}_i^2>}=\frac{1}{<{\mathrm{\&phi;}}_i^2>}\&Integral;Y{\mathrm{\&phi;}}_i\left(\mathrm{\&xi;}\right)W\left(\mathrm{\&xi;}\right)\mathrm{d\&xi;}---\left(4\right)$

与随机事件中变量为均匀分布类型对应的混沌多项式法的基函数为Legendre正交多项，Legendre正交多项式形成的一组如式(5)、(6)所示的在空间中完备的正交基：

<φ_i,φ_j>＝<φ_i ²>δ_ij  (5)

<f(ξ),g(ξ)>＝∫f(ξ)g(ξ)W(ξ)dξ  (6)

式中δ_ij为Kronecker delta函数，<·,·>表示内积，W(ξ)是权函数，在ξ∈[-1,1]时，其中ｎ为随机变量ξ的维数；

将含有绝缘层的车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m在车辆运动过程中的变化视为一种随机过程，h₁、h₂、H和d是这一随机事件中均匀分布的变量，利用Legendre正交多项式展开，可将其表示如公式(7)所示：

$C_m=\underset{k=0}{\overset{s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_k\left(\mathrm{\&xi;}\right),L_m=\underset{k=0}{\overset{s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{L}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_k\left(\mathrm{\&xi;}\right)---\left(7\right)$

其中ξ为四维随机序列ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄]^T，由于基函数Legendre正交多项式要求其随机变量序列ξ∈[-1,1]，故利用式(8)对h₁、h₂、d、H进行变量归一化处理；

$x=\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}-\underset{\&OverBar;}{x}}{2}\right)\mathrm{\&xi;}+\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}+\underset{\&OverBar;}{x}}{2}---\left(8\right)$

其中和x分别代表四个变量归一化前的最大值和最小值，因此式(7)中的四维随机序列ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄]^T依次代表归一化后的h₁、h₂、d、H；

第四步：利用Legendre正交多项式对单位互电感L_m和单位互电容C_m进行展开，根据所求车用线束串扰频域动态特性的精度要求选择展开的阶数p，对于一个四维Legendre正交多项式，不超过p阶的多项式展开项数为：

$s=\frac{(4+p)!}{4!p!}---\left(9\right)$

四维p阶Legendre正交多项式的展开式可通过一维p阶Legendre正交多项式的展开式推导获得，一维p阶Legendre正交多项式的各项可由式(10)推导获得：

$L_0\left(\mathrm{\&xi;}\right)=1,L_1\left(\mathrm{\&xi;}\right)=\mathrm{\&xi;},L_{k+1}\left(\mathrm{\&xi;}\right)=\frac{2k+1}{k+1}\mathrm{\&xi;}{L}_k\left(\mathrm{\&xi;}\right)-\frac{k}{k+1}\mathrm{\&xi;}{L}_{k-1}\left(\mathrm{\&xi;}\right)---\left(10\right)$

则四维p阶Legendre正交多项式的各展开项表达式为：

$f_{\left[k_1{k}_2{k}_3{k}_4\right]}({\mathrm{\&xi;}}_1,{\mathrm{\&xi;}}_2,{\mathrm{\&xi;}}_3,{\mathrm{\&xi;}}_4)=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Pi;}}}{L}_{k_i}\left({\mathrm{\&xi;}}_i\right)---\left(11\right),$

其中展开项数可由式(9)获得，各项系数由式(4)计算获得，通过上述方法能够获得p阶展开单位互电感L_m和单位互电容C_m的具体表达式；由式(4)依次计算展开的s项正交多项式的系数后就可以获得单位互电感L_m和单位互电容C_m的均值和方差，其中，两者均值为各自混沌多项式展开的0阶项，

E(L_m)＝L₀  E(C_m)＝C₀  (12)

方差可通过式(13)计算获得；

$\mathrm{Var}\left(L_m\right)=E\left[{(L_m-E\left(L_m\right))}^2\right]=\underset{i=1}{\overset{s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[L_i^2<{\mathrm{\&phi;}}_i^2>],\mathrm{Var}\left(C_m\right)=E\left[{(C_m-E\left(C_m\right))}^2\right]=\underset{i=1}{\overset{s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C_i^2<{\mathrm{\&phi;}}_i^2>]---\left(13\right)$

第五步：获得车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m的均值和方差后，对线束导线间串扰的均值和方差进行计算，导线近端串扰和远端串扰的频域计算公式为：

$\mathrm{NEXT}=|V_{\mathrm{NE}}/V_S|=2\mathrm{\&pi;f}(M_{\mathrm{NE}}^{\mathrm{IND}}+M_{\mathrm{NE}}^{\mathrm{CAP}})=2\mathrm{\&pi;f}\frac{R_{\mathrm{NE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L}(L_m+R_{\mathrm{FE}}{R}_L{C}_m)---\left(14\right)$

$\mathrm{FEXT}=|V_{\mathrm{FE}}/V_S|=2\mathrm{\&pi;f}(M_{\mathrm{FE}}^{\mathrm{IND}}+M_{\mathrm{FE}}^{\mathrm{CAP}})=2\mathrm{\&pi;f}\frac{R_{\mathrm{FE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L}(-L_m+R_{\mathrm{NE}}{R}_L{C}_m)---\left(15\right)$

式中分别表示导线近端串扰的感性耦合和容性耦合，分别表示导线远端串扰的感性耦合和容性耦合，R_NE为近端阻抗，R_FE为远端阻抗，R_S为电源内阻，R_L为负载阻抗，f为频率,L为导线长度，由式(14)知，近端串扰NEXT和远端串扰FEXT是L_m和C_m的函数，令 $A=2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{\mathrm{NE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L},B=2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{\mathrm{NE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{R_{\mathrm{FE}}{R}_L}{R_S+R_L}\&CenterDot;L,C=2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{\mathrm{FE}}}{R_{\mathrm{FE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L},$ 则NEXT＝f(AL_m+BC_m)，FEXT＝f(-CL_m+BC_m)则近端串扰均值及标准差的表达式分别为：

μ_NEXT＝f(Aμ_L+Bμ_C)  (16)

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{NEXT}}=f\sqrt{A^2{\mathrm{\&sigma;}}_L^2+B^2{\mathrm{\&sigma;}}_C^2+2\mathrm{AB}(E\left(L_m{C}_m\right)-{\mathrm{\&mu;}}_L{\mathrm{\&mu;}}_C)}---\left(17\right);$

远端串扰均值及标准差的表达式分别为：

μ_FEXT＝f(-Cμ_L+Bμ_C)  (18)

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{FEXT}}=f\sqrt{{(-C)}^2{\mathrm{\&sigma;}}_L^2+B^2{\mathrm{\&sigma;}}_C^2-2\mathrm{CB}(E\left(L_m{C}_m\right)-{\mathrm{\&mu;}}_L{\mathrm{\&mu;}}_C)}---\left(19\right);$

式(17)和(19)中E(L_mC_m)表示L_m和C_m之积的均值；

在获得近端及远端串扰的均值和标准差后，之后根据对串扰不同的预测精度，选择不同的置信区间，得到车用线束串扰频域动态特性。

本发明的有益效果：

1、本发明将混沌多项式法应用于车用线束串扰频域动态特性的测定方法上，实现了车用线束串扰频域动态特性的快速预测，为车辆电磁兼容性的前期设计提供重要依据；

2、本发明根据车用线束在不同的捆扎和安装方式下，以及车辆在运动过程中由于加减速、转向及振动等状态所导致的车用线束串扰频域动态特性提出了预测方法，该方法不仅考虑了线束横截面内的相对位置变化，同时还考虑了线束整体对地高度发生变化对车用线束串扰频域动态特性的影响，使测定方法更完善；

3、本发明所提出的车用线束串扰频域动态特性预测方法，由于不需要做大量重复性的仿真数值实验获得所需的样本，从而提高了车用线束串扰动态特性的分析速度，进而减小仿真的计算时间和对计算机内存的需求；

4、本发明所提出的汽车线束频域串扰动态特性预测方法，同时考虑了导线间感性耦合和容性耦合对汽车线束动态串扰特性所造成的影响，计算结果更准确。

附图说明

图1为车用线束横截面示意图。

图2为传输线串扰等效电路方法示意图。

图3为高阻抗负载近端串扰频域动态特性计算结果示意图。

图4为低阻抗负载近端串扰频域动态特性计算结果示意图。

图5为高阻抗负载远端串扰频域动态特性计算结果示意图。

图6为低阻抗负载远端串扰频域动态特性计算结果示意图。

具体实施方式

本发明所述的快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法，其具体方法如下所述：

第一步：本实例所选取的车用线束符合汽车线缆标准，其包含14根导线，长度L＝1m，线束半径R＝4.1mm，线束整体中心对地高度为H，线束中导线材质为铜，绝缘层为PVC(聚氯乙烯)，相对介电常数ε_r为3.0，导线半径约为1mm，导线中导体(铜)半径r＝0.45mm，绝缘层厚度Δr＝0.45mm，其中发射线激励电压Vs＝1V，源阻抗及终端阻抗分为高阻抗和低阻抗两种情况，分别为Rs＝R_L＝R_NE＝R_FE＝50Ω和Rs＝R_L＝R_NE＝R_FE＝1kΩ，如图1所示，传输线串扰等效电路方法可表示如图2，由于导线被视为无耗弱耦合，其产生串扰的主要导线分布参数为单位长度的互电感L_m和互电容C_m，对于含有绝缘层的线束导线，它们的计算公式如(1)、(2)所示：

$L_m=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0}{4\mathrm{\&pi;}}\ln (1+4\frac{(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})---\left(1\right)$

$C_m={\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0\ln (1+\frac{4(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})/\left[\begin{array}{c}(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_r}\ln \frac{1}{r_a}+{\mathrm{\&epsiv;}}_e\ln \frac{1}{r_a+\mathrm{\&Delta;}{r}_a}-\ln \frac{1}{2(h_1+H)})*\\ (\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_r}\ln \frac{1}{r_b}+{\mathrm{\&epsiv;}}_e\ln \frac{1}{r_b+\mathrm{\&Delta;}{r}_b}-\ln \frac{1}{2(h_2+H)})-\\ \frac{1}{4}{\ln }^2(1+\frac{4(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})\end{array}\right]---\left(2\right)$

第二步：根据模型的相关参数设计一组相关参数的变化范围，其中线束横截面内发射线和受扰线与平行于地平面的经过线束中心切面的距离变化范围为[R-r-Δr,-R+r+Δr]mm,即h₁,h₂∈[-3.2,3.2]mm，导线间相对距离的变化范围为[2Δr,2(R-Δr)]mm，即d∈[1.8,6.4]mm，线束整体中心对地高度为[R,R+200]mm,即H∈[4.1,204.1]mm。利用式(8)对四变量进行归一化处理得：

$\left\{\begin{array}{cc}{h}_1=3.2{\mathrm{\&xi;}}_1& {\mathrm{\&xi;}}_1\&Element;[-\mathrm{1,1}]\\ h_2=3.2{\mathrm{\&xi;}}_2& {\mathrm{\&xi;}}_2\&Element;[-\mathrm{1,1}]\\ d=4.1+2.3{\mathrm{\&xi;}}_3& {\mathrm{\&xi;}}_3\&Element;[-\mathrm{1,1}]\\ H=104.1+100{\mathrm{\&xi;}}_4& {\mathrm{\&xi;}}_4\&Element;[-\mathrm{1,1}]\end{array}\right.---\left(20\right)$

第三步：本实例以四维三阶Legendre正交多项式对单位互电感L_m和单位互电容C_m展开进行说明，展开项数通过式(9)计算为35项，其展开项及<Φ_k ²>通过式(4)、(11)计算如下表1所示：

表1.四维3阶Legendre正交多项式展开表

第四步：由式(1)、(2)、(4)、(20)计算获得L_m和C_m的基于四维Legendre正交多项式的三阶展开项系数，如下表2所示：

表2.L_m和C_m基于四维Legendre正交多项式3阶展开的各项系数

根据式(12)、(13)可知，L_m的均值μ_L＝7.479*10^-7亨利，标准差σ_L＝1.781*10^-7亨利,C_m的均值μ_C＝1.468*10^-11法拉，标准差σ_C＝2.136*10^-11法拉；

第五步：针对上述结果，结合公式(14)、(15)、(16)、(17)、(18)、(19)，选择车用线束串扰频域动态特性统计方法的置信区间为[μ_NEXT-3σ_NEXT,μ_NEXT+3σ_NEXT]，可得车用线束串扰频域动态特性如图3、图4所示，图3、4分别表示高阻抗负载近端串扰频域动态特性和低阻抗负载近端串扰频域动态特性计算结果示意图，图5、6分别表示高阻抗负载远端串扰频域动态特性和低阻抗负载远端串扰频域动态特性计算结果示意图，其中低阻抗负载情况下，Rs＝R_L＝R_NE＝R_FE＝50Ω；高阻抗负载情况下，Rs＝R_L＝R_NE＝R_FE＝1kΩ。

本发明不仅限于应用于上述实例情况，可扩展到以下方面：

1、对含有绝缘层的车用线束导线间单位互电感Lm和互电容Cm，利用四维Legendre正交多项式进行任意阶数的展开，计算获得车用线束串扰频域动态特性。

2、不仅限于车用线束串扰频域动态特性的置信区间为[μ_NEXT-3σ_NEXT，μ_NEXT+3σ_NEXT]，可根据车辆电磁兼容设计的安全裕度选择相应的置信区间。

3、本方法可针对不同的车用线束端接近端阻抗R_NE、远端阻抗R_FE、电源内阻R_S、负载阻抗R_L情况下的近端串扰及远端串扰的频域动态特性进行计算预测。

Claims (1)

1.一种快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法，其特征在于：其具体方法如下所述：

第一步：把车用线束内的导线视为无耗弱耦合的，导线间的单位分布参数主要为单位互电感L_m和单位互电容C_m，由于线束中导线具有绝缘层，因此根据镜像法可知带有绝缘层导线的单位互电感L_m和单位互电容C_m的计算式如下(1)、(2)所示：

$L_m=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0}{4\mathrm{\&pi;}}\ln (1+4\frac{(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})---\left(1\right)$

$C_m={\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0\ln (1+\frac{4(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})/\left[\begin{array}{c}(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_r}\ln \frac{1}{r_a}+{\mathrm{\&epsiv;}}_e\ln \frac{1}{r_a+\mathrm{\&Delta;}{r}_a}-\ln \frac{1}{2(h_1+H)})*\\ (\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_r}\ln \frac{1}{r_b}+{\mathrm{\&epsiv;}}_e\ln \frac{1}{r_b+\mathrm{\&Delta;}{r}_b}-\ln \frac{1}{2(h_2+H)})-\\ \frac{1}{4}{\ln }^2(1+\frac{4(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中r_a、r_b分别代表发射线和受扰线的导体半径，Δr_a、Δr_b分别代表发射线和受扰线绝缘层厚度，h₁和h₂分别代表发射线和受扰线与平行于地平面的经过线束中心切面之间的距离，H代表线束中心的对地高度，d代表发射线和受扰线之间的距离，μ₀代表真空磁导率，ε₀代表真空绝对介电常数，ε_r代表相对介电常数，有效介电常数ε_e＝ε_r-1/ε_r；

第二步：通过第一步中的计算式(1)、(2)可知，车辆在运动过程中，由于加减速、转向及振动的状态能够导致表示车用线束导线位置信息的h₁、h₂、H和d这四个参数发生变化，使车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m产生变化，进而造成车用线束串扰在频域上表现出的动态特性，根据车辆中线束的布置情况及运动中会出现的极限位置确定上述四个变量的变化范围，上述四个变量可视为相互独立的分布类型为均匀分布的变量，然后根据变量为均匀分布类型选择其混沌多项式法对应的基函数为Legendre正交多项式；

第三步：随机过程Y(θ)可用正交多项式来展开，其中θ为随机事件，根据随机事件中变量的分布类型选择对应的基函数，这种方法称为混沌多项式法，为了进行数值计算，取有限项k来近似表示精度，设正交多项式展开的项数为s项，则此随机过程可以表示如下式：

$Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)\&ap;\underset{j=0}{\overset{k=s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_j{\mathrm{\&phi;}}_j\left(\mathrm{\&xi;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\right)---\left(3\right)$

其中展开式各项系数y_j可通过式(4)求得；

$y_j=\frac{<Y,{\mathrm{\&phi;}}_i>}{<{\mathrm{\&phi;}}_i^2>}=\frac{1}{<{\mathrm{\&phi;}}_i^2>}\&Integral;Y{\mathrm{\&phi;}}_i\left(\mathrm{\&xi;}\right)W\left(\mathrm{\&xi;}\right)\mathrm{d\&xi;}---\left(4\right)$

与随机事件中变量为均匀分布类型对应的混沌多项式法的基函数为Legendre正交多项，Legendre正交多项式形成的一组如式(5)、(6)所示的在空间中完备的正交基：

<φ_i,φ_j>＝<φ_i ²>δ_ij  (5)

<f(ξ),g(ξ)>＝∫f(ξ)g(ξ)W(ξ)dξ  (6)

式中δ_ij为Kronecker delta函数，<·,·>表示内积，W(ξ)是权函数，在ξ∈[-1,1]时，其中ｎ为随机变量ξ的维数；

将含有绝缘层的车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m在车辆运动过程中的变化视为一种随机过程，h₁、h₂、H和d是这一随机事件中均匀分布的变量，利用Legendre正交多项式展开，可将其表示如公式(7)所示：

$C_m=\underset{k=0}{\overset{s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_k\left(\mathrm{\&xi;}\right),L_m=\underset{k=0}{\overset{s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{L}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_k\left(\mathrm{\&xi;}\right)---\left(7\right)$

其中ξ为四维随机序列ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄]^T，由于基函数Legendre正交多项式要求其随机变量序列ξ∈[-1,1]，故利用式(8)对h₁、h₂、d、H进行变量归一化处理；

$x=\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}-\underset{\&OverBar;}{x}}{2}\right)\mathrm{\&xi;}+\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}+\underset{\&OverBar;}{x}}{2}---\left(8\right)$

其中和x分别代表四个变量归一化前的最大值和最小值，因此式(7)中的四维随机序列ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄]^T依次代表归一化后的h₁、h₂、d、H；

第四步：利用Legendre正交多项式对单位互电感L_m和单位互电容C_m进行展开，根据所求车用线束串扰频域动态特性的精度要求选择展开的阶数p，对于一个四维Legendre正交多项式，不超过p阶的多项式展开项数为：

$s=\frac{(4+p)!}{4!p!}---\left(9\right)$

四维p阶Legendre正交多项式的展开式可通过一维p阶Legendre正交多项式的展开式推导获得，一维p阶Legendre正交多项式的各项可由式(10)推导获得：

$L_0\left(\mathrm{\&xi;}\right)=1,L_1\left(\mathrm{\&xi;}\right)=\mathrm{\&xi;},L_{k+1}\left(\mathrm{\&xi;}\right)=\frac{2k+1}{k+1}\mathrm{\&xi;}{L}_k\left(\mathrm{\&xi;}\right)-\frac{k}{k+1}\mathrm{\&xi;}{L}_{k-1}\left(\mathrm{\&xi;}\right)---\left(10\right)$

则四维p阶Legendre正交多项式的各展开项表达式为：

$f_{\left[k_1{k}_2{k}_3{k}_4\right]}({\mathrm{\&xi;}}_1,{\mathrm{\&xi;}}_2,{\mathrm{\&xi;}}_3,{\mathrm{\&xi;}}_4)=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Pi;}}}{L}_{k_i}\left({\mathrm{\&xi;}}_i\right)---\left(11\right),$

其中展开项数可由式(9)获得，各项系数由式(4)计算获得，通过上述方法能够获得p阶展开单位互电感L_m和单位互电容C_m的具体表达式；由式(4)依次计算展开的s项正交多项式的系数后就可以获得单位互电感L_m和单位互电容C_m的均值和方差，其中，两者均值为各自混沌多项式展开的0阶项，

E(L_m)＝L₀  E(C_m)＝C₀  (12)

方差可通过式(13)计算获得；

$\mathrm{Var}\left(L_m\right)=E\left[{(L_m-E\left(L_m\right))}^2\right]=\underset{i=1}{\overset{s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[L_i^2<{\mathrm{\&phi;}}_i^2>],\mathrm{Var}\left(C_m\right)=E\left[{(C_m-E\left(C_m\right))}^2\right]=\underset{i=1}{\overset{s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C_i^2<{\mathrm{\&phi;}}_i^2>]---\left(13\right)$

第五步：获得车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m的均值和方差后，对线束导线间串扰的均值和方差进行计算，导线近端串扰和远端串扰的频域计算公式为：

$\mathrm{NEXT}=|V_{\mathrm{NE}}/V_S|=2\mathrm{\&pi;f}(M_{\mathrm{NE}}^{\mathrm{IND}}+M_{\mathrm{NE}}^{\mathrm{CAP}})=2\mathrm{\&pi;f}\frac{R_{\mathrm{NE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L}(L_m+R_{\mathrm{FE}}{R}_L{C}_m)---\left(14\right)$

$\mathrm{FEXT}=|V_{\mathrm{FE}}/V_S|=2\mathrm{\&pi;f}(M_{\mathrm{FE}}^{\mathrm{IND}}+M_{\mathrm{FE}}^{\mathrm{CAP}})=2\mathrm{\&pi;f}\frac{R_{\mathrm{FE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L}(-L_m+R_{\mathrm{NE}}{R}_L{C}_m)---\left(15\right)$

式中分别表示导线近端串扰的感性耦合和容性耦合，分别表示导线远端串扰的感性耦合和容性耦合，R_NE为近端阻抗，R_FE为远端阻抗，R_S为电源内阻，R_L为负载阻抗，f为频率,L为导线长度，由式(14)知，近端串扰NEXT和远端串扰FEXT是L_m和C_m的函数，令 $A=2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{\mathrm{NE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L},B=2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{\mathrm{NE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{R_{\mathrm{FE}}{R}_L}{R_S+R_L}\&CenterDot;L,C=2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{\mathrm{FE}}}{R_{\mathrm{FE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L},$ 则NEXT＝f(AL_m+BC_m)，FEXT＝f(-CL_m+BC_m)则近端串扰均值及标准差的表达式分别为：

μ_NEXT＝f(Aμ_L+Bμ_C)  (16)

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{NEXT}}=f\sqrt{A^2{\mathrm{\&sigma;}}_L^2+B^2{\mathrm{\&sigma;}}_C^2+2\mathrm{AB}(E\left(L_m{C}_m\right)-{\mathrm{\&mu;}}_L{\mathrm{\&mu;}}_C)}---\left(17\right);$

远端串扰均值及标准差的表达式分别为：

μ_FEXT＝f(-Cμ_L+Bμ_C)  (18)

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{FEXT}}=f\sqrt{{(-C)}^2{\mathrm{\&sigma;}}_L^2+B^2{\mathrm{\&sigma;}}_C^2-2\mathrm{CB}(E\left(L_m{C}_m\right)-{\mathrm{\&mu;}}_L{\mathrm{\&mu;}}_C)}---\left(19\right);$

式(17)和(19)中E(L_mC_m)表示L_m和C_m之积的均值；

在获得近端及远端串扰的均值和标准差后，之后根据对串扰不同的预测精度，选择不同的置信区间，得到车用线束串扰频域动态特性。