CN105303061B

CN105303061B - 基于双目标模拟退火算法及非劣分层的通信电缆绞合节距优化方法

Info

Publication number: CN105303061B
Application number: CN201510826716.1A
Authority: CN
Inventors: 李鹏; 刘远; 王裕华; 邹添; 彭嘉潮
Original assignee: East China Jiaotong University
Current assignee: East China Jiaotong University
Priority date: 2015-11-25
Filing date: 2015-11-25
Publication date: 2018-03-09
Anticipated expiration: 2035-11-25
Also published as: CN105303061A

Abstract

本发明公开了一种基于双目标模拟退火算法及非劣分层的通信电缆绞合节距优化方法。该方法旨在优化通信电缆的绞合节距，以实现在降低通信电缆导体用量的同时满足近端串音干扰的要求。该方法首先在初始化通信电缆设计参数的基础上，设计了通信电缆导体用量和近端串音衰减两个优化目标函数，并结合双目标模拟退火算法和非劣分层思想获取绞合节距的可行解集。

Description

基于双目标模拟退火算法及非劣分层的通信电缆绞合节距优化方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，具体涉及一种基于双目标模拟退火算法及非劣分层的通信电缆绞合节距优化方法。

背景技术

随着信息时代的到来，信息传输量呈爆炸式增长。作为信息传输的载体，通信电缆的需求量不断提高。通信电缆是指用于近距音频通信和远距高频载波数字通信及信号传输的电缆，是中国的五大电缆产品之一。在传输各种通信信号的过程中，近端串音干扰是影响通信电缆通信质量的重要因素之一。在同一根通信电缆中，通过合理选择各线对的绞合节距可以降低线对间的串音影响，但是，绞合节距的变化又直接影响到制造通信电缆的导体用量，即通信电缆的制造成本。因此，设计出既能满足近端串音要求又能节约导体用量的绞合节距具有重要的意义。

为降低近端串音干扰对通信电缆通信质量的影响，国内外已有相关标准对近端串音干扰和绞合节距提出了设计要求。国内，如行业标准YD/T 322-84和YD/T 630-93、国家标准GB/T 13849-2013；国外，如美国标准ANSI/ICEA S-84-608-1998和ANSI/ICEA S-85-625-1989，均包含串音的相关规定。其中国内行业标准YD/T 322-84和YD/T 630-93，与国家标准GB/T 13849-2013均指出对于长度大于3m的线对，其平均绞合节距最大不超过155mm。

目前，由于国内外标准仅给出了绞合节距的设计范围，通信电缆生产行业设计绞合节距时通常在满足国家标准或行业标准的前提下来确定绞合节距。且在设计过程中，通常只考虑了绞合节距对串音的影响而并未考虑导体的用量。

发明内容

本发明提供了一种基于双目标模拟退火算法及非劣分层的通信电缆绞合节距优化方法。该方法旨在优化通信电缆的绞合节距，以在降低通信电缆导体用量的同时满足近端串音干扰的要求。该方法在初始化通信电缆设计参数的基础上，设计了通信电缆导体用量和近端串音衰减两个优化目标函数，采用非劣分层方法解决了双目标优化（导体用量和近端串音衰减）的非一致性问题，并结合双目标模拟退火算法和非劣分层思想获取绞合节距的可行解集，为通信电缆绞合节距的设计提供了优选空间。

一种基于双目标模拟退火算法及非劣分层的通信电缆绞合节距优化方法，在初始化通信电缆设计参数的基础上，设计了通信电缆导体用量和近端串音衰减两个优化目标函数，并结合双目标模拟退火算法和非劣分层思想获取绞合节距的可行解集。

其中，通信电缆导体用量的优化目标函数，导体用量的计算公式为：

式中，d为单根导体直径，为导体密度，n为导体绞合对数，为绞入系数。

其中，通信电缆近端串音衰减的优化目标函数，近端串音衰减的计算公式为：

式中，Z为它们的特性阻抗，Y为串音耦合矢量。

一种基于双目标模拟退火算法及非劣分层的通信电缆绞合节距优化方法，技术方案主要包含以下内容：

一、通信电缆设计参数初始化

优化对象是通信电缆的绞合节距，选取通信电缆的长度为L，直径为D，线对数为n，通信电缆中各线对的排列方式根据行业标准进行排列，由已确定通信电缆的长度、直径和排列方式参数确定通信电缆的等效常数、相对导磁系数及耦合频率F等参数；

二、设计优化目标函数

本发明设计了通信电缆的导体用量和近端串音衰减两个优化目标函数，旨在通过优化通信电缆的绞合节距以在降低导体用量的同时满足近端串音干扰的要求。

（1）导体用量

即在通信电缆制造过程中，线芯导体的使用量，导体用量与绞合节距有着直接的关系，绞合节距越小，绞入系数越高，导体用量越大，即绞合节距与导体用量成反比，绞合节距与导体用量的关系如下：

（1）

式中，d为单根导体直径，为导体密度，n为导体绞合根数，为绞入系数，绞入系数是在一个节距中，展开的单线长度与节距长度h之比，

（2）近端串音衰减

在确定通信电缆中各线对排列方式的基础上，通过设计并优化各线对的绞合节距，可以降低线对间的近端串音干扰，通常在近端串音的计算中使用近端串音衰减来量化近端串音干扰，近端串音衰减值越大则线对间的近端串音干扰越小，另外，由于通信电缆中有n对线对，相应的有个线对间的近端串音衰减，取其最小值为目标函数。近端串音衰减的计算公式如下：

（2）

式中Z为它们的特性阻抗，Y为近端串音耦合矢量，近端串音耦合矢量的计算公式为：

，（3）

其中，，，

式中，，，为通信电缆的等效介质常数，为通信电缆的相对导磁系数，（）为主被串线对间存在的其它导线的屏蔽作用所需的修正系数，修正系数同主/被串线对的距离有关，即当主/被串线对间不存在其它导线时，=1；而当存在许多导线时，→0，为线对中心到导线中心的距离，为导线半径，为线芯i与线芯j之间的距离，1和2为对绞线对a，3和4为对绞线对b，为主被串线对的传播常数，为沿通信电缆轴端的距离。

从公式3可以看出，除去各类相关系数，近端串音耦合主要与和相关，又因为线对是以一定绞合节距相互扭绞的，所以和是的函数，且呈周期性变化，通信电缆中线对及其镜像的位置图如附图1所示。和的计算公式如下所示：

（4）

（5）

式中，，为不含的常数，其数值可忽略，为线对a的中心与线对b的中心之间的距离，为线对a的镜像中心与线对b的中心之间的距离，为的空间波动周期，为的空间波动周期，和的计算公式如下：

（6）

（7）

式中，和为线对a和线对b在时绞入单位层时的旋转角，和的计算公式如下：

，（8）

式中分别为线对a与线对b的绞合节距；

三、非劣解集

本方法设计的目标函数包括：导体用量和近端串音衰减N，属于双目标优化问题，在优化过程中存在非一致性问题，即，导体用量最小解，近端串音衰减N寻优最大解，无法获得最优解，而通过采用非劣分层方法可以获得包含一组非劣解向量的非劣解集，该解集中各解向量具有非劣性，即：对于解集中任意一个解向量，在该解集中不存在解向量可同时满足（1）；（2），或；

四、双目标模拟退火算法

双目标模拟退火算法是由Metropolis提出的一种随机寻优算法，其本质是模拟固体物质的退火过程。双目标模拟退火算法是在搜索过程中结合逐渐趁于零且随时间变化的概率突跳，从而可以避免陷入局部最优解寻找到全局最优的一种算法。双目标模拟退火算法的程序流程所附图2所示，其具体步骤如下：

步骤一：优化参数设定，设定初始温度T，衰减因子c，终止温度，

步骤二：随机生成规模为m的初始解集，即，第一代当前解集：

，

，，其中i为迭代次数，j为解集中各解向量的编号，n为通信电缆中待优化的导体绞合对数；

步骤三：构造邻域解集，邻域解集通过交叉和变异产生，

其中交叉是指由当前解集，随机选择并构成m/2对解向量，任意交叉各对解向量中20%的元素，

其中变异是指随机选择当前解集，并对各解向量中8%的元素进行变异；

步骤四：产生新解集，新解集规模仍为m，新解集由两部分组成：

1）第一部分：对邻域解集与当前解集与当前解集进行非劣分层，选取属于第一非劣层的解向量构建新解集；

2）第二部分：如果新解集规模小于m，则计算邻域解集中除第一非劣解向量外的解向量的内能增量：

（9）

式中，和分别为第i次迭代第一非劣解的目标函数导体用量W和近端串音衰减N的平均值，若，则根据Metropolis准则，计算接受概率P，当P大于或小于在0到1之间的随机数，则表示不接收或接收，P的计算公式如下：

（10）

式中，T为当前温度值；

步骤五：判断终止条件，满足则结束程序，新解集中的第一非劣解集即为可行解集；否则，按更新温度值T，转步骤三。

本发明的有益结果是：针对通信电缆绞合节距设计中如何综合考虑导体用量和近端串音干扰问题设计了导体用量和近端串音衰减两个优化目标函数，并结合双目标模拟退火算法和非劣分层思想获取了一组绞合节距的可行解集，为绞合节距的实际设计提供了一组有效可行的设计方案，既减少了导体用量，同时又在满足通信电缆的近端串音标准的前提下，提高了近端串音衰减值，减少了通信电缆的近端串音干扰。

附图说明：

图1：通信电缆中线对及其镜像位置图

图2：双目标模拟退火算法程序流程图

图3：实施例1中25线对排列方式

图4：绞合节距优化结果。

具体实施方式

实施例1：

以线对数n为25的通信电缆为实施例。

（1）通信电缆设计参数初始化，25线对按3+9+13三层绞合（如附图3）方式排列，图中数字为线对号。选取通信电缆的长度为，线芯（即铜芯）的直径为，确定线对中心到导线中心的距离，等效介电常数，相对导磁系数，则：

（11）

（12）

根据设计标准，确定绞合节距的优化范围（），设定近端串音衰减的最小值（）。

（2）设计目标函数

1）优化目标函数1：导体用量。根据公式1计算导体用量，式中绞入系数由绞合节距确定。

2）优化目标函数2：近端串音衰减。根据公式2计算近端串音衰减，近端串音衰减计算选取近端耦合频率，其阻抗，衰减系数，主被串线对间存在的其它导线的屏蔽作用所需的修正系数取1。

根据附图3中25线对的排列位置，计算各线对在时绞入单位层时的旋转角，如表1所示：

（3）通过双目标模拟退火算法并结合非劣分层思想获取绞合节距的非劣解集，其具体步骤如下：

步骤一：优化参数设定。设定初始温度，衰减因子，终止温度。

步骤二：随机生成规模为800的初始解集(即，第一代当前解集)，，，其中i为迭代次数，j为解集中各解向量的编号，n为通信电缆中待优化的导体绞合对数。

步骤三：构造邻域解集。邻域解集通过交叉（由当前解集，随机选择并构成400对解向量，任意交叉各对解向量中5个元素）和变异（随机选择当前解集，并对各解向量中2个元素进行变异）产生。

步骤四：产生新解集。新解集规模仍为800，新解集由两部分组成：

1）第一部分。对邻域解集与当前解集与当前解集进行非劣分层，选取属于第一非劣层的解向量构建新解集；

2）第二部分。如果新解集规模小于800，则计算邻域解集中除第一非劣解向量外的解向量的内能增量：

（13）

式中，和分别为第i次迭代第一非劣解的目标函数导体用量W和近端串音衰减N的平均值。若，则根据Metropolis准则，计算接受概率P

。当P大于（或，小于）一个范围在（0，1）的随机数，则表示不接收（或，接收）。P的计算公式如下：

（14）

式中，T为当前温度值。

（4）对25线对通信电缆的绞合节距进行优化，优化结果如图4所示，图中横坐标为导体用量W（kg/km），纵坐标为近端串音衰减N（dB/km），图中数据点为所求得的可行解（第一非劣层解），每一个点代表一个解向量。本发明设计的两个优化目标函数通信电缆的导体用量和近端串音衰减为非一致性目标（即，即，导体用量最小解，近端串音衰减N寻优最大解）。从图中可以看出，随着导体用量的不断减少，最小近端串音衰减值也在不断减少。导体用量均匀的分布在55.8kg/km至57.2kg/km范围内，最小近端串音衰减值均匀的分布在58dB/km至95dB/km的范围内。对结果进行分析，本发明在同时考虑两个优化目标的情况下获得了97个可行解向量。这些均匀分布的解向量为绞合节距的选取提供了优选空间，更能适应实际需求。为更好的说明优化结果，表2给出了、和的绞合节距。可以看出优化后的绞合节距，不仅减少了导体用量，同时又在满足近端串音标准的前提下，提高了近端串音衰减值，减小了通信电缆的近端串音干扰。

Claims

1.一种基于双目标模拟退火算法及非劣分层的通信电缆绞合节距优化方法，其特征在于：在初始化通信电缆设计参数的基础上，设计了通信电缆导体用量和近端串音衰减两个优化目标函数，并结合双目标模拟退火算法和非劣分层思想获取绞合节距的可行解集，设计了通信电缆导体用量的优化目标函数，导体用量的计算公式为：

<mrow> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&pi;d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>&rho;</mi> <mi>n</mi> <mi>&lambda;</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow>

式中，d为单根导体直径，ρ为导体密度，n为导体绞合对数，λ为绞入系数，通信电缆近端串音衰减的优化目标函数，近端串音衰减的计算公式为：

<mrow> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mn>20</mn> <mi>log</mi> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>8</mn> <mrow> <mi>Y</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>Z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> </mrow>

式中Z为它们的特性阻抗，Y为串音耦合矢量。

2.根据权利要求1所述的一种基于双目标模拟退火算法及非劣分层的通信电缆绞合节距优化方法，其特征在于：双目标模拟退火算法的具体步骤如下：

步骤一：优化参数设定，设定初始温度T，衰减因子c，终止温度T_end，

其中，其中i为迭代次数，j为解集中各解向量的编号，n为通信电缆中待优化的导体绞合对数；

步骤三：构造邻域解集H^i‘，邻域解集通过交叉和变异产生，

其中交叉是指由当前解集Hⁱ，随机选择并构成m/2对解向量，任意交叉各对解向量中20％的元素，

其中变异是指随机选择当前解集Hⁱ中m/5个解向量，并对各解向量中8％的元素进行变异；

步骤四：产生新解集Hⁱ⁺¹，新解集规模仍为m，新解集Hⁱ⁺¹由两部分组成：

1)第一部分：对邻域解集H^i‘与当前解集Hⁱ与当前解集进行非劣分层，选取属于第一非劣层的解向量构建新解集Hⁱ⁺¹；

2)第二部分：如果新解集Hⁱ⁺¹规模小于m，则计算邻域解集H^i‘中除第一非劣解向量外的解向量的内能增量ΔE：

<mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> <mo>&times;</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>W</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mover> <mi>N</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，和分别为第i次迭代第一非劣解的目标函数导体用量W和近端串音衰减N的平均值，若ΔE>0，则根据Metropolis准则，计算接受概率P，当p大于在0到1之间的随机数，则表示不接受；当p小于在0到1之间的随机数，则表示接受，P的计算公式如下：

P＝e^-ΔE/T (10)

式中，T为当前温度值；

步骤五：判断终止条件，满足则结束程序，新解集H^it1中的第一非劣解集即为可行解集；否则，按T＝cT′更新温度值T，转步骤三。

3.一种基于双目标模拟退火算法及非劣分层的通信电缆绞合节距优化方法，其特征在于：

一、通信电缆设计参数初始化

优化对象是通信电缆的绞合节距，选取通信电缆的长度为L，直径为D，线对数为n，通信电缆中各线对的排列方式根据行业标准进行排列，由已确定通信电缆的长度、直径和排列方式参数确定通信电缆的等效常数ε_r、相对导磁系数μ_r及耦合频率F等参数；

二、设计优化目标函数

(1)导体用量

绞合节距与导体用量的关系如下：

<mrow> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&pi;d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>&rho;</mi> <mi>n</mi> <mi>&lambda;</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，d为单根导体直径，ρ为导体密度，n为导体绞合根数，λ为绞入系数，绞入系数是在一个节距中，展开的单线长度L′与节距长度h之比，

(2)近端串音衰减

近端串音衰减的计算公式如下：

<mrow> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mn>20</mn> <mi>log</mi> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>8</mn> <mrow> <mi>Y</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>Z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>j</mi> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>q</mi> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&gamma;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中

式中，ε＝ε₀ε_r，μ＝μ₀μ_r，ε_r为通信电缆的等效介质常数，μ_r为通信电缆的相对导磁系数，η(0＜η＜1)为主被串线对间存在的其它导线的屏蔽作用所需的修正系数，修正系数η同主/被串线对的距离有关，即当主/被串线对间不存在其它导线时，η＝1；而当存在许多导线时，η→0，ρ为线对中心到导线中心的距离，r₀为导线半径，d_ij为线芯i与线芯j之间的距离，1和2为对绞线对a，3和4为对绞线对b，γ为主被串线对的传播常数，x为沿通信电缆轴端的距离，

L₁(x)和L₂(x)的计算公式如下所示：

式中，φ₁，φ₂为不含x的常数，其数值可忽略，D₁为线对a的中心与线对b的中心之间的距离，D₂为线对a的镜像中心与线对b的中心之间的距离，P₁为L₁(x)的空间波动周期，P₂为L₂(x)的空间波动周期，D₁和D₂的计算公式如下：

<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>acos&theta;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>bcos&theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>asin&theta;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>bsin&theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>a</mi> </mfrac> <msub> <mi>cos&theta;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>cos&theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>a</mi> </mfrac> <msub> <mi>sin&theta;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>sin&theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，θ_a0和θ_b0为线对a和线对b在x＝0时绞入单位层时的旋转角，P₁和P₂的计算公式如下：

式中h_a和h_b分别为线对a与线对b的绞合节距；

三、非劣解集

对于解集中任意一个解向量在该解集中不存在解向量可同时满足(1)且(2)或

四、双目标模拟退火算法

步骤三：构造邻域解集H^i′，邻域解集通过交叉和变异产生，

1)第一部分：对邻域解集H^i′与当前解集Hⁱ与当前解集进行非劣分层，选取属于第一非劣层的解向量构建新解集Hⁱ⁺¹；

2)第二部分：如果新解集Hⁱ⁺¹规模小于m，则计算邻域解集H^i′中除第一非劣解向量外的解向量的内能增量ΔE：

式中，和分别为第i次迭代第一非劣解的目标函数导体用量W和近端串音衰减N的平均值，若ΔE>0，则根据Metropolis准则，计算接受概率P，当P大于或小于在0到1之间的随机数，则表示不接收或接收，P的计算公式如下：

P＝e^-ΔE/T (10)

式中，T为当前温度值；

步骤五：判断终止条件，满足则结束程序，新解集Hⁱ⁺¹中的第一非劣解集即为可行解集；否则，按T＝cT′更新温度值T，转步骤三。