CN104002804B - 一种燃料电池混合动力汽车的能量控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种燃料电池混合动力汽车的能量控制方法，实时获取车辆状态数据，根据所述车辆状态数据并利用预存的数据表实时获取电机的转矩及DCDC电流最优值，可以有效实现燃料电池混合动力汽车能量的最优控制，利用庞特里亚金最小值原理得到上述数据表，消耗的计算时间短，有利于实际应用。

Description

一种燃料电池混合动力汽车的能量控制方法

技术领域

本发明涉及混合动力汽车控制技术领域，具体地涉及一种燃料电池混合动力汽车的能量控制方法。

背景技术

环境污染问题和资源短缺问题是目前全世界范围内的焦点问题。汽车对这两个问题都有着很大的负面影响，而近几十年来中国民用汽车的数量一直以惊人的速度增长，为了改善这些问题，国外很多科研机构、大学以及汽车公司正努力开发、研制以及量产各种新能源汽车，而面临着更加严峻情形的中国政府也已把目光投向了新能源汽车，燃料电池混合动力汽车以氢气为燃油，且不产生任何有害尾气，因此，燃料电池混合动力汽车是未来汽车发展的重要方向之一。

混合动力汽车通常采用两个动力源，因此，在车辆的行驶过程中需要对这两个动力源进行动力分配，这就涉及到能量管理策略的问题，能量管理策略在混合动力汽车中起着非常关键的作用，好的能量管理策略才能实现混合动力汽车的节能、环保等目标。目前，人们研究开发了几种混合动力汽车的能量管理策略，这些能量管理策略可大致分为两类：一类是基于启发式概念的策略，另一类是基于最优控制理论的策略。前者出现在混合动力汽车早期的研究中，且目前上市的混合动力汽车也普遍采用这类策略，这类策略在其实现上相对简单，但需要丰富的经验知识去制定相关的控制规则，而且应用这类策略时，混合动力汽车的燃油经济性很难达到最优化的目标。为了弥补上述缺点，人们后来开始研究基于最优控制理论的能量管理策略，这类策略可从理论上保证动力分配的最优化，但是现有的这类策略很难应用到实际车辆，目前广泛应用于混合动力汽车能量管理理论分析的最优控制理论是动态规划算法，动态规划算法在未来行驶工况已知的情况下保证混合动力汽车能量管理的全局优化结果，得出混合动力汽车的燃油消耗的全局最优值，但由于计算时间过长，导致动态规划算法目前无法在实际中得到应用，其他优化方案也都存在一些缺陷，如只适用于工况呈现规律性的混合动力公交车或具体实现困难等。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于针对现有技术中用于混合动力汽车能量管理的最优控制理论算法计算时间长，无法在实际中得到应用的缺点，提出一种燃料电池混合动力汽车的能量控制方法。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：

一种燃料电池混合动力汽车的能量控制方法，包括如下步骤：

S1:获取车辆状态数据，所述车辆状态数据包括电机转速值ω_m、电池SOC值、总线电压值U_bus以及踏板位置信息值α；

S2:根据电机转速值ω_m和踏板位置信息值α获取电机需要的转矩T_m,req，根据所述转矩T_m,req、电机转速值ω_m和电机效率η_m获取整车所需功率P_v,req：

P_v,req＝T_m,req(ω_m,α)·ω_m/η_m

S3：预存多个数据表，每一数据表中记载在特定电池SOC值、costate值的情况下，整车所需功率P_v,req以及DCDC最优功率的对应关系；

S4：根据电池SOC值以及给定的costate值选择对应的数据表；从对应的数据表中获取与整车所需功率P_v,req对应的DCDC最优功率由DCDC最优功率和总线电压值U_bus获取当前DCDC电流最优值

$I_{\mathrm{dc}}^{*}=P_{\mathrm{dc}}^{*}/U_{\mathrm{bus}}$

S5:控制DCDC使其输出电流最优值

上述燃料电池混合动力汽车的能量控制方法，步骤S3中的所述数据表是根据庞特里亚金最小值原理得出，包括如下步骤：

S31:给定一个电池SOC值和costate值，依次变换整车所需功率P_v,req，再利用庞特里亚金最小值原理求出每一整车所需功率P_v,req对应的DCDC最优功率根据每一整车所需功率P_v,req以及DCDC最优功率的对应关系获得在该给定电池SOC值和costate值情况下对应的数据表；

S32:变换电池SOC值和costate值，重复步骤S31获取不同电池SOC值和costate值对应的数据表。

上述燃料电池混合动力汽车的能量控制方法，所述步骤S31中DCDC最优功率的计算过程为：

S311:在车辆驾驶过程的每一时刻，根据步骤S2可获取整车所需功率P_v,req，那么所述燃料电池混合动力汽车控制系统的状态方程为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}\left(t\right)=F(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right))$

其中，P_dc表示DCDC功率，是控制变量，SOC表示电池SOC值，是状态变量；

所述状态方程的具体形式为电池内阻模型的各参数的关系：

$\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}=-\frac{I}{Q_{\mathrm{bat}}}$

$I=\frac{V\left(\mathrm{SOC}\right)-\sqrt{V{\left(\mathrm{SOC}\right)}^2-4R\left(\mathrm{SOC}\right)\·P_{\mathrm{bat}}}}{2R\left(\mathrm{SOC}\right)}$

其中Q_bat为电池容量，I为电池的电流，V为电池的开路电压，R为电池的内阻，P_bat为电池的功率；

S312:所述燃料电池混合动力汽车控制系统的性能指标函数如下：

$J\left(P_{\mathrm{dc}}\left(t\right)\right)={\∫}_{t_0}^{t_f}\{\stackrel{\·}{m_{h_2}}\left(P_{\mathrm{dc}}\left(t\right)\right)+p\left(t\right)\·(F(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right))-\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}\left(t\right))\}\mathrm{dt}$

其中，为燃油消耗率，t₀和t_f分别为驾驶起止时间，p为拉格朗日乘子同时也是costate值；

S313:设定汉密尔顿函数如下：

$H(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right),p\left(t\right))=\stackrel{\·}{m_{h_2}}\left(P_{\mathrm{dc}}\left(t\right)\right)+p\left(t\right)\·F(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right))$

根据δJ＝0，实现最优控制的必要条件为：

$\frac{\∂H}{\∂p}=\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}$

$\frac{\∂H}{\∂\mathrm{SOC}}=\stackrel{\·}{-p}$

$\frac{\∂H}{\∂P_{\mathrm{dc}}}=0$

其中，第一式为燃料电池混合动力汽车系统的状态方程，反映状态变量的动态变化；第二式是costate方程，给出最优costate值的动态变化；第三式给出DCDC最优功率的必要条件；

S314:根据庞特里亚金最小值原理，步骤S313中的第三个必要条件由下式给出：

$H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))\≤H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))$

S315:结合所述步骤S314中的公式，所述步骤S313中的三个必要条件可换成以下具体形式：

$\stackrel{\·}{{\mathrm{SOC}}^{*}}\left(t\right)=\frac{\∂H}{\∂p}({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))=F({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right))$

${\stackrel{\·}{p}}^{*}\left(t\right)=-\frac{\∂H}{\∂\mathrm{SOC}}({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))=-p^{*}\left(t\right)\·\frac{\∂F}{\∂\mathrm{SOC}}({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right))$

$H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))\≤H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))$

根据上述必要条件，在给定电池SOC值和costate值以及整车所需功率P_v,req值的情况下，从一系列有效的P_dc值中选择使汉密尔顿函数达到最小值的P_dc值作为当前DCDC最优功率

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

(1)本发明所述的燃料电池混合动力汽车的能量控制方法，实时获取车辆状态数据，根据所述车辆状态数据并利用预存的数据表实时获取电机的转矩及DCDC电流最优值，可以有效实现燃料电池混合动力汽车能量的最优控制。

(2)本发明所述的燃料电池混合动力汽车的能量控制方法，利用庞特里亚金最小值原理得到上述数据表，消耗的计算时间短，有利于实际应用，具有充分的实用性。

附图说明

便于本发明内容的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1是本发明一个实施例的一种燃料电池混合动力汽车的控制系统；

图2是本发明一个实施例的典型的燃料电池混合动力汽车的结构；

图3是本发明一个实施例的燃料电池混合动力汽车的能量控制方法的流程图；

图4是本发明一个实施例的由庞特里亚金最小值原理获取数据表的过程；

图5(a)-5(b)是本发明一个实施例的电池的特性曲线；

图6是本发明一个实施例的DCDC输出功率与燃料电池燃油消耗率的关系；

图7(a)-7(c)是本发明一个实施例的庞特里亚金最小值原理的解算原理说明图。

具体实施方式

本实施例提供一种燃料电池混合动力汽车的能量控制方法，燃料电池混合动力汽车能量控制系统采取如图1所示的分层式结构。整车控制器(上层控制器)和若干个控制单元(下层控制器)组成整个车辆的能量控制系统。整车控制器就是实现基于庞特里亚金最小值原理的能量管理策略的部分。它结合由各个控制单元传输到的状态信号并加上从各个传感器获取的信号，经过计算以及查数表之后，将相关结果信号发送到各个控制单元，使之产生相应的控制信号。

图2表示典型的燃料电池混合动力汽车的结构。在这里，两个动力源分别是燃料电池和电池。由于燃料电池电压不等于总线电压，因此需要一个DCDC变换器来调整其输出。在这个结构中，电机是唯一的直接驱动车辆的动力组件，燃料电池和电池都通过电机提供动力。由于电机直接驱动车辆，因此，这一车辆结构可省去变速箱。当车辆行驶状况即电机转速和油门踏板位置信息已知时，通过电机相应的效率可得出两个动力源共同所需即整车所需的动力。我们的问题就是将这所需动力分配到两个动力源。在这里，我们可以将燃料电池系统和DCDC变换器看成一个整体的动力源，在这个结构中可通过控制DCDC电流来分配两个动力源之间的动力，DCDC电流一旦定下来，电池的电流随之而定。

图3表示燃料电池混合动力汽车的能量控制方法的流程图，具体包括如下步骤：

S1:获取车辆状态数据，所述车辆状态数据包括电机转速值ω_m、电池SOC值、总线电压值U_bus以及踏板位置信息值α，从CAN总线可获取电机转速值ω_m、电池SOC值以及总线电压值U_bus，从油门踏板位置传感器可获取踏板位置信息值α。

S2:根据电机转速值ω_m和踏板位置信息值α获取电机需要的转矩T_m,req，根据所述转矩T_m,req、电机转速值ω_m和电机效率η_m获取整车所需功率P_v,req：

P_v,req＝T_m,req(ω_m,α)·ω_m/η_m

S3：预存多个数据表，每一数据表中记载在特定电池SOC值、costate值的情况下，整车所需功率P_v,req以及DCDC最优功率的对应关系。

S4：根据电池SOC值以及给定的costate值选择对应的数据表；从对应的数据表中获取与整车所需功率P_v,req对应的DCDC最优功率由DCDC最优功率和总线电压值U_bus获取当前DCDC电流最优值

$I_{\mathrm{dc}}^{*}=P_{\mathrm{dc}}^{*}/U_{\mathrm{bus}}$

S5:将电机所需转矩T_m,req以及DCDC目标电流通过CAN总线传输到电机控制单元以及DCDC控制单元，使之产生相应的控制信号。

由整车所需功率P_v,req和总线电压值U_bus可获取整车所需电流I_v,req，如下：

I_v,req＝P_v,req/U_bus

相应的电池电流的最优值为：

$I_{\mathrm{bat}}^{*}=P_{v,\mathrm{req}}-I_{\mathrm{dc}}^{*}$

步骤S3中的所述数据表是根据庞特里亚金最小值原理得出，如图4所示，包括如下步骤：

S31:给定一个电池SOC值和costate值，依次变换整车所需功率，再利用庞特里亚金最小值原理求出每一整车所需功率P_v,req对应的DCDC最优功率根据每一整车所需功率P_v,req以及DCDC最优功率的对应关系获得在该给定电池SOC值和costate值情况下对应的数据表；

S32:变换电池SOC值和costate值，重复步骤S31获取不同电池SOC值和costate值对应的数据表。

所述步骤S31中DCDC最优功率的计算过程为：

燃料电池混合动力汽车最优控制的目的在于使动力源之间的动力分配达到最优化，从而使能量消耗量最少。庞特里亚金最小值原理来源于最优控制理论，以提供最优化的必要条件的方式实现这个目的。在燃料电池混合动力汽车的动力分配控制问题中，控制系统的状态变量为电池SOC值，控制变量为DCDC功率P_dc。

S311:在车辆驾驶过程的每一时刻，根据步骤S2可获取整车所需功率P_v,req，那么所述燃料电池混合动力汽车控制系统的状态方程为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}\left(t\right)=F(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right))$

其中，P_dc表示DCDC功率，是控制变量，SOC表示电池SOC值，是状态变量；

所述状态方程的具体形式为电池内阻模型的各参数关系：

$\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}=-\frac{I}{Q_{\mathrm{bat}}};$

$I=\frac{V\left(\mathrm{SOC}\right)-\sqrt{V{\left(\mathrm{SOC}\right)}^2-4R\left(\mathrm{SOC}\right)\·P_{\mathrm{bat}}}}{2R\left(\mathrm{SOC}\right)}$

其中Q_bat为电池容量，I为电池的电流，V为电池的开路电压，R为电池的内阻，V和R都受到电池SOC的影响，P_bat为电池的功率，图5(a)-5(b)给出了电池开路电压和内阻的特性曲线一例，这些特性曲线数据用于电池模型；

S312:燃料电池混合动力汽车控制问题的控制目标为燃油消耗量的最小化，考虑控制系统的状态方程和P_dc与燃油消耗率的关系，所述燃料电池混合动力汽车控制系统的性能指标函数如下：

$J\left(P_{\mathrm{dc}}\left(t\right)\right)={\∫}_{t_0}^{t_f}\{\stackrel{\·}{m_{h_2}}\left(P_{\mathrm{dc}}\left(t\right)\right)+p\left(t\right)\·(F(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right))-\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}\left(t\right))\}\mathrm{dt}$

其中，为燃油消耗率，t₀和t_f分别为驾驶起止时间，p为拉格朗日乘子同时也是costate值，图6给出P_dc与燃油消耗率的关系的一例，这一关系数据用于性能指标函数的积分号右侧第一项；

S313:本控制问题的目标可以说是在t₀到t_f的全程范围内找出控制变量P_dc的轨迹，使得燃料电池混合动力汽车系统发生相应的SOC轨迹，从而使总燃油消耗量达到最小值，根据最优控制理论，本控制问题的最优解的必要条件可由δJ＝0给出，设定汉密尔顿函数如下：

$H(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right),p\left(t\right))=\stackrel{\·}{m_{h_2}}\left(P_{\mathrm{dc}}\left(t\right)\right)+p\left(t\right)\·F(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right))$

根据δJ＝0，实现动力分配最优控制的必要条件为：

$\frac{\∂H}{\∂p}=\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}$

$\frac{\∂H}{\∂\mathrm{SOC}}=\stackrel{\·}{-p}$

$\frac{\∂H}{\∂P_{\mathrm{dc}}}=0$

所述必要条件要在车辆驾驶过程的每一时刻都要满足，其中，第一式为燃料电池混合动力汽车系统的状态方程，反映状态变量的动态变化；第二式是costate方程，给出最优costate值的动态变化；第三式给出DCDC最优功率的必要条件；

为了实现动力分配的最优化，除上述必要条件之外以下边界条件也需要在驾驶终止时刻t_f满足。若t_f和驾驶终止时刻的电池SOC值已知，那么不难看出这一边界条件自然满足：

${[-p^{*}\left(t_f\right)]}^T\·{\mathrm{\δSOC}}_f+\left[H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t_f\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t_f\right),p^{*}\left(t_f\right))\right]\·\mathrm{\δ}{t}_f=0$

S314:根据庞特里亚金最小值原理，步骤S313中的第三个必要条件由下式给出：

$H(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right),p\left(t\right))=\stackrel{\·}{m_{h_2}}\left(P_{\mathrm{dc}}\left(t\right)\right)+p\left(t\right)\·F(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right))$

S315:结合所述步骤S314中的公式，所述步骤S313中的三个必要条件可换成以下具体形式：

$\stackrel{\·}{{\mathrm{SOC}}^{*}}\left(t\right)=\frac{\∂H}{\∂p}({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))=F({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right))$

${\stackrel{\·}{p}}^{*}\left(t\right)=-\frac{\∂H}{\∂\mathrm{SOC}}({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))=-p^{*}\left(t\right)\·\frac{\∂F}{\∂\mathrm{SOC}}({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right))$

$H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))\≤H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))$

根据上述必要条件，在给定电池SOC值和costate值以及整车所需功率P_v,req值的情况下，庞特里亚金最小值原理从所有有效的控制变量值中选出使汉密尔顿函数达到最小值的控制变量值P_dc作为当前DCDC最优功率

图7(a)-7(c)给出了庞特里亚金最小值原理的解算一例，同时表示其解算原理。其中，针对某一时刻，第一个图表示汉密尔顿函数的第一项；第二个图表示汉密尔顿函数第二项除去p的部分；第三个图表示汉密尔顿函数。每一计算时刻都会根据当前的行驶路况和燃料电池混合动力汽车的特性存在有效的控制变量P_dc值范围(P_dc1,P_dc2,P_dc3,…,P_dcn)。某一时刻，燃料电池混合动力汽车系统的状态变量电池SOC值以及costate值已知。针对这一时刻，从所有有效的控制变量值P_dc中选择使汉密尔顿函数最小的P_dc值，那便是这一时刻的最优解。结合汉密尔顿函数的定义和图7(a)-7(c)可知，p应为一个负的参数，这样才能使汉密尔顿函数对控制变量的形状为如图所示的凹状，从而在这一时刻使这个控制问题存在最优解。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (3)

1.一种燃料电池混合动力汽车的能量控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1:获取车辆状态数据，所述车辆状态数据包括电机转速值ω_m、电池SOC值、总线电压值U_bus以及踏板位置信息值α；

S2:根据电机转速值ω_m和踏板位置信息值α获取电机需要的转矩T_m,req，根据所述转矩T_m,req、电机转速值ω_m和电机效率η_m获取整车所需功率P_v,req：

P_v,req＝T_m,req(ω_m,α)·ω_m/η_m

S3：预存多个数据表，每一数据表中记载在特定电池SOC值、costate值的情况下，整车所需功率P_v,req以及DCDC最优功率的对应关系；

S4：根据电池SOC值以及给定的costate值选择对应的数据表；从对应的数据表中获取与整车所需功率P_v,req对应的DCDC最优功率由DCDC最优功率和总线电压值U_bus获取当前DCDC电流最优值

$I_{\mathrm{dc}}^{*}=P_{\mathrm{dc}}^{*}/U_{\mathrm{bus}}$

S5:控制DCDC使其输出电流最优值

2.根据权利要求1所述的燃料电池混合动力汽车的能量控制方法，其特征在于,步骤S3中的所述数据表是根据庞特里亚金最小值原理得出，包括如下步骤：

S31:给定一个电池SOC值和costate值，依次变换整车所需功率P_v,req，再利用庞特里亚金最小值原理求出每一整车所需功率P_v,req对应的DCDC最优功率根据每一整车所需功率P_v,req以及DCDC最优功率的对应关系获得在该给定电池SOC值和costate值情况下对应的数据表；

S32:变换电池SOC值和costate值，重复步骤S31获取不同电池SOC值和costate值对应的数据表。

3.根据权利要求2所述的燃料电池混合动力汽车的能量控制方法，其特征在于，所述步骤S31中DCDC最优功率的计算过程为：

S311:在车辆驾驶过程的每一时刻，根据步骤S2可获取整车所需功率P_v,req，那么所述燃料电池混合动力汽车控制系统的状态方程为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}\left(t\right)=F(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right))$

其中，P_dc表示DCDC功率，是控制变量，SOC表示电池SOC值，是状态变量；

所述状态方程的具体形式为电池内阻模型的各参数的关系：

$\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}=-\frac{I}{Q_{\mathrm{bat}}}$

$I=\frac{V\left(\mathrm{SOC}\right)-\sqrt{V{\left(\mathrm{SOC}\right)}^2-4R\left(\mathrm{SOC}\right)\·P_{\mathrm{bat}}}}{2R\left(\mathrm{SOC}\right)}$

其中Q_bat为电池容量，I为电池的电流，V为电池的开路电压，R为电池的内阻，P_bat为电池的功率；

S312:所述燃料电池混合动力汽车控制系统的性能指标函数如下：

$J\left(P_{\mathrm{dc}}\left(t\right)\right)={\∫}_{t_0}^{t_f}\{\stackrel{\·}{m_{h_2}}\left(P_{\mathrm{dc}}\left(t\right)\right)+p\left(t\right)\·(F(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right))-\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}\left(t\right))\}\mathrm{dt}$

其中，为燃油消耗率，t₀和t_f分别为驾驶起止时间，p为拉格朗日乘子同时也是costate值；

S313:设定汉密尔顿函数如下：

$H(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right),p\left(t\right))=\stackrel{\·}{m_{h_2}}\left(P_{\mathrm{dc}}\left(t\right)\right)+p\left(t\right)\·F(\mathrm{SOC}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right))$

根据δJ＝0，实现最优控制的必要条件为：

$\frac{\∂H}{\∂p}=\stackrel{\·}{\mathrm{SOC}}$

$\frac{\∂H}{\∂\mathrm{SOC}}=\stackrel{\·}{-p}$

$\frac{\∂H}{\∂P_{\mathrm{dc}}}=0$

其中，第一式为燃料电池混合动力汽车系统的状态方程，反映状态变量的动态变化；第二式是costate方程，给出最优costate值的动态变化；第三式给出DCDC最优功率的必要条件；

S314:根据庞特里亚金最小值原理，步骤S313中的第三个必要条件由下式给出：

$H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))\≤H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))$

S315:结合所述步骤S314中的公式，所述步骤S313中的三个必要条件可换成以下具体形式：

$\stackrel{\·}{{\mathrm{SOC}}^{*}}\left(t\right)=\frac{\∂H}{\∂p}({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))=F({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right))$

${\stackrel{\·}{p}}^{*}\left(t\right)=-\frac{\∂H}{\∂\mathrm{SOC}}({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))=-p^{*}\left(t\right)\·\frac{\∂F}{\∂\mathrm{SOC}}({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right))$

$H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}^{*}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))\≤H({\mathrm{SOC}}^{*}\left(t\right),P_{\mathrm{dc}}\left(t\right),p^{*}\left(t\right))$

根据上述必要条件，在给定电池SOC值和costate值以及整车所需功率P_v,req值的情况下，从一系列有效的P_dc值中选择使汉密尔顿函数达到最小值的P_dc值作为当前DCDC最优功率