CN105128855B - 一种双轴并联混合动力城市公交车的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双轴并联混合动力城市公交车的控制方法，包括以下步骤：建立动力传动系统模型；进行线性拟合；预确定荷电状态SOC可达区域；建立预测控制模型；求解混合整数线性规划问题。本发明通过工作模式的划分和混合逻辑动态的特点，使混合动力公交车可以根据行驶工况和驾驶员行为进行工作模式的自动切换，从而用最优化的方法进行发动机和电动机的转矩分配。有效地解决了基于规则的控制方法所带来的无法根据行驶工况自动优化转矩分配的问题。本发明通过预测模型，有效地解决了瞬时优化中只能考虑当前时刻的缺陷；并且预测视距可根据实验找到一个使预测结果和理想值相对误差较小的时长，有效地解决了全局优化中对整个行驶工况的苛刻要求。

Description

一种双轴并联混合动力城市公交车的控制方法

技术领域

本发明涉及一种双轴并联混合动力公交车的能量控制策略，特别涉及到一种双轴并联混合动力城市公交车的控制方法。

背景技术

当前，发展以节能、环保为目标的新能源汽车成为世界各国的共识。混合动力汽车是第一个实现量产的新能源汽车。现有的混合动力汽车一般是以传统的内燃机为主要动力源，以电池电动机系统为辅助动力源，通过优化控制系统使发动机工作在高效率区，并且实现再生制动能量回收，与传统液体燃料汽车相比，大大提高了燃油经济性，降低了污染物排放。因此，在目前的条件下，混合动力汽车成为世界各国新能源汽车发展的首要选择。控制策略如同混合动力汽车的大脑，指挥发动机、电动机两个动力源及其它部件的协调工作，是结合传统燃油汽车和纯电动汽车优势的纽带，决定着混合动力汽车综合性能优势的充分发挥，是决定其整车燃油经济性、排放和效率的关键，对于提高整车性能、降低成本具有重要意义。按何种规律和方法分配发动机和电动机功率才能使混合动力系统综合性能实现最佳是混合动力汽车控制策略研究的主要问题。借助车载导航系统提供的汽车未来运行状态信息的混合动力汽车预测控制策略研究在提高汽车的燃油经济性方面具有重要的意义。

目前投入使用的双轴并联混合动力城市公交车通过发动机和电动机的共同驱动，混合动力车通过控制系统，可以选择不同的工作模式。目前混合动力汽车控制方法都是对电动机和发动机转矩分配的控制，大致可以分为两类：基于规则的和基于优化方法的。总的来说，基于规则的控制方法由于功率的分配没有经过优化，不能充分发挥混合动力公交车的性能优点。其在规则中所设计的各种控制参数，比如启动发动机的速度门限值，严重依赖特定的混合动力系统以及行驶工况。而且，在一种工况下表现良好的参数并不能很好的工作于另一种工况之下。因此，目前混合动力公交车控制方法的研究更多的集中在基于优化的控制方法上。基于优化的控制方法主要分为全局优化和瞬时优化两大类：全局优化控制方法因为需要准确知道整个行驶工况，要求过于苛刻；基于瞬时等效燃油最小的能量控制方法又只是对当前时刻的优化，对车辆未来行驶工况信息考虑不够，并且该种控制方法比较容易造成蓄电池SOC的过放电现象，造成蓄电池SOC处于一个较低值，反而无法发挥混合动力公交车燃油经济性的最大优势。总的来说，现有双轴并联混合动力城市公交车存在的问题主要是对行驶工况的预知要求过于苛刻，并且蓄电池的过放电现象导致无法发挥混合动力公交车燃油经济性的最大优势。

发明内容

为了克服现有混合动力公交车上所存在的一些问题，本发明要提出一种既无需准确知道整个行驶工况、又可以使电动机和发动机高效配合从而提升混合动力公交车燃油经济性的双轴并联混合动力公交车控制方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种双轴并联混合动力城市公交车的控制方法，所述的双轴并联混合动力城市公交车的动力传动系统包括发动机和电动机两套单独驱动系统，具体部件包括发动机、电动机、电池、转矩耦合器、变速器、主减速器和车轮。所述的电动机由电池供电能驱动车辆，也具有发电机的功能并向电池充电。所述的发动机和电动机分别安装在两根轴上，并用专门的转矩耦合器将其转矩耦合，再传递给驱动轴，转矩耦合比为2。

所述的控制方法，包括以下步骤：

A、建立动力传动系统模型：

建立双轴并联混合动力城市公交车动力结构数学模型，模型如下：

A1、计算车轮的转速和转矩：

A2、计算变速器的转速转矩：

A3、建立双轴并联转矩耦合器力学模型：

A4、计算发动机燃油消耗率：

A5、计算电动机等效燃油消耗率：

A6、计算电池输出电流：

绘出混合动力公交车电池电动机系统的等效电路图，并按下式计算输出电流：

上述各式中：ω_W为车轮转速，单位为r/min；v为车速，单位为m/s；T_W为车轮半径，单位为m；T_W为车轮转矩，单位为N·m；A_f为迎风面积，单位为平方米；C_d为风阻系数，f_r为轮胎滚动阻力系数；m为汽车质量，单位kg；J为汽车总的转动惯量，单位kg·m²；α为车辆行驶偏移角。ω_in为变速箱输入端的需求转速，单位为r/min；i₀为变速箱处于某档时车辆总的传动比；T_in为变速箱输入端的需求转矩，单位为N·m；η为变速箱处于某档时从变速箱输入端到车轮总的传动效率。为发动机转矩，单位为N·m；为电动机转矩，单位为N·m；为发动机转速，单位为r/min；为电动机转速，单位为r/min。为发动机的燃油消耗率，它是转矩和转速的函数。为电动机的用电量的消耗等效的燃油消耗率，和w_ch分别表示电动机作为电动机消耗电池能量和电动机作为发电机给电池充电时的等效燃油因子，R为柴油质量热值常数，取33000kJ/kg。I为混合动力公交车电池电动机系统的等效电路图中的电池输出电流，单位为A；U₀为电池的开路电压，单位为V；R_i为电池等效内阻，单位为欧姆；ɑ为汽车的加速度，单位为m/s²。

B、进行线性拟合：

用最小二乘法将发动机不同转速下的燃油消耗和发动机扭矩之间的关系进行线性拟合；同理将单位时间内电池的荷电变化和电动机转矩变化之间的关系进行线性拟合。

B1、建立发动机燃油消耗分段线性模型：

根据发动机燃油效率数据，将发动机转速的范围以100rpm为区间长度划分、发动机转矩范围以10Nm区间长度划分，得到不同转速下发动机燃油消耗率随转矩的变化曲线图，用最小二乘法近似拟合为一次函数，如式(7)，其中p₁和p₀分别为一次项系数和常数项。并令P₀＝a₀，P₁＝a₁。

B2、建立电池荷电变化率分段线性模型：

将步骤A6中的电流输出转换成电池荷电变化率，再将电动机转速的范围以1000rpm为区间长度划分，用矩阵实验室软件MATLAB绘出一定转速下电池荷电变化率随转矩的变化曲线图，用最小二乘法近似拟合为一次函数，如式(8)，其中q₁和q₀分别为一次项系数和常数项。当Tm>0时，q₁＝b₁，q₀＝b₀；Tm<0时，q₁＝c₁，q₀＝c₀。

C、预确定荷电状态SOC可达区域：

将蓄电池荷电状态SOC作为混合动力公交车的状态变量，需要计算出预测区域内荷电状态SOC的可达区域。当汽车行驶在k时刻时，当前时刻的蓄电池荷电状态SOC值及车速已知，用以下方法计算出电动机在当前时刻能提供的转矩最值：

C1、确定车辆处于驱动状态时电动机转矩最值：

C11、电动机最大正转矩取下面情况的最小值：

C111、电动机提供车轮需求的所有驱动功率时电动机的转矩；

C112、以纯电动驱动，或当前蓄电池荷电状态SOC下电动机本身能提供的最大正转矩；

C12、发电机的最小转矩取下面情况的最大值：

C121、满足汽车行驶驱动所需要发动机提供的转矩与在当前转速下发动机能提供的最大转矩的差值；

C122、在当前荷电状态下发电机本身可提供的最小转矩；

C2、确定车辆处于制动状态时电动机转矩最值：

C21、电动机的最大正转矩为0；发电机的最小转矩取下面情况的最大值：

C211、减速或下坡制动产生的全部再生制动能量通过发电机向蓄电池充电；

C212、前荷电状态SOC下发电机本身可提供的最小转矩。

进而用式(6)和式(9)计算出在k+1时刻的荷电状态SOC最小、最大值。以此类推，反复计算得到在预测区域p内所有时刻的荷电状态SOC的最大、最小值，这样就得到预测区域p内系统状态变量——蓄电池荷电状态SOC的可达区域。

D、建立预测控制模型：

基于混合逻辑动态标准模型，结合模型预测控制思想建立混合动力城市公交车的转矩控制模型，包括状态转移方程和评价指标方程，如式(10)所示；六种工作模式的约束方程如下：

式中：

B2＝[b0(k )0b0(k) c0(k) c0(k)0]；

B3＝[b1(k) 0b1(k) c1(k) c1(k)0]；

D2＝[0a0(k)+a1(k)*Tin(k)a0(k)+a1(k)*Tin(k)a0(k)+a1(k)*Tin(k)00]；

其中，x(k)为k时刻电池的荷电状态SOC的值，y(k)为k时刻等效燃油消耗率，δ(k)为6*1的矩阵逻辑变量，为k时刻的工作模式矩阵，每个分量只能取0或1且分量和为1，z(k)为辅助变量，z(k)＝δ(k)·u(k)。

建立城市公交车工况的六种工作模式的约束方程，包括：

纯电动模式：2Minδ₁≤2Min+Tin-ε；

2Minδ₁≤2Min-Tin+2Tm_max；

-Tinδ₁+2z₁≤0；

Tinδ₁-2z1≤0；

油动模式：Minδ₂≤Min+Tin-ε；

Minδ₂≤Min-Tin+Te_max；

z₂≤0；

-z₂≤0；

油电混动模式：Minδ₃≤-2u+Min+Tin-ε；

Minδ₃≤2u+Min-Tin+Te_max；

Mmδ₃≤u+Mm-ε；

Mmδ₃≤-u+Mm-Tm_max；

行车充电模式：Minδ₄≤-2u+Min+Tin-ε；

Minδ₄≤2u+Min-Tin+Te_max；

Mmδ₄≤u+Mm+Tm_max；

Mmδ₄≤-u+Mm-ε；

制动回收模式：minδ₅≤min-Tin-ε；

停车模式：Tinδ₆≤0；

-Tinδ₆≤0；

z₆≤0；

-z₆≤0。

其中，Mm为电动机转矩最大值，Min为最大需求转矩，Te_max为当前时刻发动机最大转矩，Tm_max为当前时刻电动机最大转矩，ε为机器精度，选取ε＝0.0001；Tin为当前时刻的需求转矩，δ_i为选取第i个工作模式，即向量δ_t的第i个分量为1，其余分量为0；z_i为选取第i个工作模式。

将以上不等式约束引入时间序列k，统一为矩阵不等式：E₂δ(k)+E₃z(k)≤E_lu(k)+E₅，其中，

E、求解混合整数线性规划问题：

为减少控制算法的搜索空间，引入启发式算法如式(11)-(13)，将步骤D中建立的模型转化为混合整数线性规划问题。

当Tin＝0时，δ₆＝1，u＝0； (11)

当Tin<0时，δ₅＝1，u＝Tin； (12)

当Tin>Te_max时，δ₃＝1，u＝Tin-Te max。 (13)

当车辆停车时，发动机和电动机转矩均为0，采用停车模式；

当车辆制动时，需求转矩为负数，直接采用制动回收模式；

当车辆处于加速的高动力行驶工况时，直接采用油电混动模式，同时对电动机和发动机的扭矩分配也有限制：发动机提供其最大转矩，剩余需求转矩由电动机提供。

在城市交通中，车辆处在不断的加速、制动运行工况时，即高功率需求和制动的运行工况下。那么，主要集中在车辆中、小功率需求时，车辆在纯电动模式、油动模式、行车充电模式这三种工作模式间的选择和转矩在发动机和电动机间的分配。

求解该混合整数线性规划问题，得出随控制时间变化的工作模式序列和电动机转矩控制序列。根据式(3)发动机与电动机的转矩关系，最终确定发动机与电动机的转矩分配从而对双轴并联混合动力公交车进行控制。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明通过工作模式的划分和混合逻辑动态的特点，使混合动力公交车可以根据行驶工况和驾驶员行为进行工作模式的自动切换，从而用最优化的方法进行发动机和电动机的转矩分配。有效地解决了基于规则的控制方法所带来的无法根据行驶工况自动优化转矩分配的问题。

2、本发明通过预测模型，基于当前的工作状况和未来一段时间的需求转矩，对下一时刻的转矩和工作模式进行预测的思想，使得车辆全面参考了未来一定时间段的工况信息量，有效地解决了瞬时优化中只能考虑当前时刻的缺陷；并且预测视距可根据实验找到一个使预测结果和理想值相对误差较小的时长，有效地解决了全局优化中对整个行驶工况的苛刻要求。

3、本发明通过预测蓄电池SOC的可达区域，使得蓄电池SOC在整个工况中始终保持相对平稳，有效地解决了蓄电池SOC的过放电现象。

附图说明

本发明共有附图3张，其中：

图1是双轴并联混合动力公交车整车模型模块示意图。

图2是本发明双轴并联混合动力城市公交车动力传动系统示意图。

图3是混合动力城市公交车电池电动机系统的等效电路图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地描述。

图1所示为双轴并联混合动力公交车整车模型模块示意图，其动力传动系统如图2所示，所述的车辆为双轴并联混合动力城市公交车，由发动机和电动机两套单独驱动系统共同驱动，电动机为交流异步电动机，由于是双轴并联公交车，可以最大程度地发挥交流异步电动机结构简单，有较高的转速极限的特点。传动系统中只有一台电动机，可以当作电动机由电池供电驱动车辆，也可以当作发电机向电池充电。发动机为柴油发动机，功率大，最大输出转矩大，可以为城市公交车提供足够的转矩。其动力传动系统还包括电池、转矩耦合器、变速器、主减速器和车轮等。发动机通过离合器与转矩耦合器连接，离合器控制发动机的转矩是否传递到转矩耦合器上，电动机与电池相连，并将转矩通过齿轮啮合传递到转矩耦合器上与发动机转矩耦合。车辆的发动机和电动机分别在两根轴上，并用专门的转矩耦合器将其转矩耦合，转矩耦合比为2，再通过5档变速箱传递给驱动轴，驱动车轮转动。

以下详细叙述该发明基于预测控制的双轴并联混合动力公交车的控制方法。具体包括以下步骤：

根据对公交车行驶工况分析，综合运用汽车理论知识和汽车仿真软件ADVISOR，对双轴并联混合动力公交车动力总成进行合理的参数匹配，选取数据配置合适的发动机、电动机、电池、转矩耦合器等部件使之满足公交车的动力及经济性能指标，为进一步研究能量管理策略打好基础。

A、建立动力传动系统模型：

建立双轴并联混合动力城市公交车动力结构数学模型，模型如下：

A1、计算车轮的转速和转矩：

A2、计算变速器的转速转矩：

A3、建立双轴并联转矩耦合器力学模型：

A4、计算发动机燃油消耗率：

A5、计算电动机等效燃油消耗率：

A6、计算电池输出电流：

绘出图3所示的混合动力公交车电池电动机系统的等效电路图，并按下式计算输出电流：

上述各式中：ω_W为车轮转速，单位为r/min；v为车速，单位为m/s；T_W为车轮半径，单位为m；T_W为车轮转矩，单位为N·m；A_f为迎风面积，单位为平方米；C_d为风阻系数，f_r为轮胎滚动阻力系数；m为汽车质量，单位kg；J为汽车总的转动惯量，单位kg-m²；α为车辆行驶偏移角。ω_in为变速箱输入端的需求转速，单位为r/min；i₀为变速箱处于某档时车辆总的传动比；T_in为变速箱输入端的需求转矩，单位为N·m；η为变速箱处于某档时从变速箱输入端到车轮总的传动效率。T₀为发动机转矩，单位为N·m；为电动机转矩，单位为N·m；ω₀为发动机转速，单位为r/min；ω_m为电动机转速，单位为r/min。为发动机的燃油消耗率，它是转矩和转速的函数。为电动机的用电量的消耗等效的燃油消耗率，w_dis和w_ch分别表示电动机作为电动机消耗电池能量和电动机作为发电机给电池充电时的等效燃油因子，R为柴油质量热值常数，取33000kJ/kg。I为混合动力公交车电池电动机系统的等效电路图中的电池输出电流(如附图3)，单位为A；U₀为电池的开路电压，单位为V；R_i为电池等效内阻，单位为欧姆。

B、进行线性拟合：

用最小二乘法将发动机不同转速下的燃油消耗和发动机扭矩之间的关系进行线性拟合；同理将单位时间内电池的荷电变化和电动机转矩变化之间的关系进行线性拟合。

B1、建立发动机燃油消耗分段线性模型：

根据发动机燃油效率数据，将发动机转速的范围以100rpm为区间长度划分、发动机转矩范围以10Nm区间长度划分，得到不同转速下发动机燃油消耗率随转矩的变化曲线图，用最小二乘法近似拟合为一次函数，如式(7)，其中p₁和p₀分别为一次项系数和常数项。并令p₀＝a₀，p₁＝a₁。

B2、建立电池荷电变化率分段线性模型：

将步骤A6中的电流输出转换成电池荷电变化率，再将电动机转速的范围以1000rpm为区间长度划分，用矩阵实验室软件MATLAB绘出一定转速下电池荷电变化率随转矩的变化曲线图，用最小二乘法近似拟合为一次函数，如式(8)，其中q₁和q₀分别为一次项系数和常数项。当Tm>0时，q₁＝b₁，q₀＝b₀；Tm<0时，q₁＝c₁，q₀＝c₀。

C、预确定荷电状态SOC可达区域：

将蓄电池荷电状态SOC作为混合动力公交车的状态变量，需要计算出预测区域内荷电状态SOC的可达区域。当汽车行驶在k时刻时，当前时刻的蓄电池荷电状态SOC值及车速已知，用以下方法计算出电动机在当前时刻能提供的转矩最值：

C1、确定车辆处于驱动状态时电动机转矩最值：

C11、电动机最大正转矩取下面情况的最小值：

C111、电动机提供车轮需求的所有驱动功率时电动机的转矩；

C112、以纯电动驱动，或当前蓄电池荷电状态SOC下电动机本身能提供的最大正转矩；

C12、发电机的最小转矩取下面情况的最大值：

C121、满足汽车行驶驱动所需要发动机提供的转矩与在当前转速下发动机能提供的最大转矩的差值；

C122、在当前荷电状态下发电机本身可提供的最小转矩；

C2、确定车辆处于制动状态时电动机转矩最值：

C21、电动机的最大正转矩为0；发电机的最小转矩取下面情况的最大值：

C211、减速或下坡制动产生的全部再生制动能量通过发电机向蓄电池充电；

C212、前荷电状态SOC下发电机本身可提供的最小转矩。

进而用式(6)和式(9)计算出在k+1时刻的荷电状态SOC最小、最大值。以此类推，反复计算得到在预测区域p内所有时刻的荷电状态SOC的最大、最小值，这样就得到预测区域p内系统状态变量——蓄电池荷电状态SOC的可达区域。

D、建立预测控制模型：

基于混合逻辑动态标准模型，结合模型预测控制思想建立混合动力城市公交车的转矩控制模型，包括状态转移方程和评价指标方程，如式(10)所示；六种工作模式的约束方程如下：

式中：

B2＝[b0(k) 0b0(k) c0(k) c0(k)0]；

B3＝[b1(k) 0b1(k )c1(k) c1(k)0]；

D2＝[0a0(k)+a1(k)*Tin(k)a0(k)+a1(k)*Tin(k)a0(k)+a1(k)*Tin(k)00]；

其中，x(k)为k时刻电池的荷电状态SOC的值，y(k)为k时刻等效燃油消耗率，δ(k)为6*1的矩阵逻辑变量，为k时刻的工作模式矩阵，每个分量只能取0或1且分量和为1，z(k)为辅助变量，z(k)＝δ(k)·u(k)。

建立城市公交车工况的六种工作模式的约束方程，包括：

纯电动模式：2Minδ₁≤2Min+Tin-ε；

2Minδ₁≤2Min-Tin+2Tm_max；

-Tinδ₁+2z₁≤0；

Tinδ₁-2z₁≤0；

油动模式：Minδ₂≤Min+Tin-ε；

Minδ₂≤Min-Tin+Te_max；

z₂≤0；

-z₂≤0；

油电混动模式：minδ₃≤-2u+Min+Tin-ε；

Minδ₃≤2u+Min-Tin+Te_max；

Mmδ₃≤u+Mm-ε；

Mmδ₃≤-u+Mm-Tm_max；

行车充电模式：Minδ₄≤-2u+Min+Tin-ε；

Minδ₄≤2u+Min-Tin+Te_max；

Mmδ₄≤u+Mm+Tm_max；

Mmδ₄≤-u+Mm-ε；

制动回收模式：Minδ₅≤Min-Tin-ε；

停车模式：Tinδ₆≤0；

-Tinδ₆≤0；

z₆≤0；

-z₆≤0。

其中，Mm为电动机转矩最大值，Min为最大需求转矩，Te_max为当前时刻发动机最大转矩，Tm_max为当前时刻电动机最大转矩，ε为机器精度，选取ε＝0.0001；Tin为当前时刻的需求转矩，δ_i为选取第i个工作模式，即向量δ_t的第i个分量为1，其余分量为0；z_i为选取第i个工作模式。

将以上不等式约束引入时间序列k，统一为矩阵不等式：E₂δ(k)+E₃z(k)≤E₁u(k)+E₅，其中，

E、求解混合整数线性规划问题：

为减少控制算法的搜索空间，引入启发式算法如式(11)-(13)，将步骤D中建立的模型转化为混合整数线性规划问题。

当Tin＝0时，δ₆＝1，u＝0； (11)

当Tin<0时，δ₅＝1，u＝Tin； (12)

当Tin>Te_max时，δ₃＝1，u＝Tin-Te_max。 (13)

当车辆停车时，发动机和电动机转矩均为0，采用停车模式；

当车辆制动时，需求转矩为负数，直接采用制动回收模式；

当车辆处于加速的高动力行驶工况时，直接采用油电混动模式，同时对电动机和发动机的扭矩分配也有限制：发动机提供其最大转矩，剩余需求转矩由电动机提供。

在城市交通中，车辆处在不断的加速、制动运行工况时，即高功率需求和制动的运行工况下。那么，主要集中在车辆中、小功率需求时，车辆在纯电动模式、油动模式、行车充电模式这三种工作模式间的选择和转矩在发动机和电动机间的分配。

求解该混合整数线性规划问题，得出随控制时间变化的工作模式序列和电动机转矩控制序列。根据式(3)发动机与电动机的转矩关系，最终确定发动机与电动机的转矩分配从而对双轴并联混合动力公交车进行控制。

Claims (1)

1.一种双轴并联混合动力城市公交车的控制方法，所述的双轴并联混合动力城市公交车的动力传动系统包括发动机和电动机两套单独驱动系统，具体部件包括发动机、电动机、电池、转矩耦合器、变速器、主减速器和车轮；所述的电动机由电池供电能驱动车辆，也具有发电机的功能并向电池充电；所述的发动机和电动机分别安装在两根轴上，并用专门的转矩耦合器将其转矩耦合，再传递给驱动轴，转矩耦合比为2；

其特征在于：所述的控制方法，包括以下步骤：

A、建立动力传动系统模型：

建立双轴并联混合动力城市公交车动力结构数学模型，模型如下：

A1、计算车轮的转速和转矩：

A2、计算变速器的转速转矩：

A3、建立双轴并联转矩耦合器力学模型：

A4、计算发动机燃油消耗率：

A5、计算电动机等效燃油消耗率：

A6、计算电池输出电流：

绘出混合动力公交车电池电动机系统的等效电路图，并按下式计算输出电流：

上述各式中：ω_W为车轮转速，单位为r/min；v为车速，单位为m/s；r_w为车轮半径，单位为m；T_w为车轮转矩，单位为N·m；A_f为迎风面积，单位为平方米；C_d为风阻系数，f_r为轮胎滚动阻力系数；m为汽车质量，单位kg；J为汽车总的转动惯量，单位kg·m²；α为车辆行驶偏移角；ω_in为变速箱输入端的需求转速，单位为r/min；i₀为变速箱处于某档时车辆总的传动比；T_in为变速箱输入端的需求转矩，单位为N·m；η为变速箱处于某档时从变速箱输入端到车轮总的传动效率；T_e为发动机转矩，单位为N·m；T_m为电动机转矩，单位为N·m；ω_e为发动机转速，单位为r/min；ω_m为电动机转速，单位为r/min；为发动机的燃油消耗率，它是转矩和转速的函数；为电动机的用电量的消耗等效的燃油消耗率，w_dis和w_ch分别表示电动机作为电动机消耗电池能量和电动机作为发电机给电池充电时的等效燃油因子，R为柴油质量热值常数，取33000kJ/kg；I为混合动力公交车电池电动机系统的等效电路图中的电池输出电流，单位为A；U₀为电池的开路电压，单位为V；R_i为电池等效内阻，单位为欧姆；ɑ为汽车的加速度，单位为m/s²；

B、进行线性拟合：

用最小二乘法将发动机不同转速下的燃油消耗和发动机扭矩之间的关系进行线性拟合；同理将单位时间内电池的荷电变化和电动机转矩变化之间的关系进行线性拟合；

B1、建立发动机燃油消耗分段线性模型：

根据发动机燃油效率数据，将发动机转速的范围以100rpm为区间长度划分、发动机转矩范围以10Nm区间长度划分，得到不同转速下发动机燃油消耗率随转矩的变化曲线图，用最小二乘法近似拟合为一次函数，如式(7)，其中p₁和P₀分别为一次项系数和常数项；并令P₀＝a₀，p₁＝a₁；

B2、建立电池荷电变化率分段线性模型：

将步骤A6中的电流输出转换成电池荷电变化率，再将电动机转速的范围以1000rpm为区间长度划分，用矩阵实验室软件MATLAB绘出一定转速下电池荷电变化率随转矩的变化曲线图，用最小二乘法近似拟合为一次函数，如式(8)，其中q₁和q₀分别为一次项系数和常数项；当Tm>0时，q₁＝b₁，q₀＝b₀；Tm<0时，q₁＝c₁，q₀＝c₀；

C、预确定荷电状态SOC可达区域：

将蓄电池荷电状态SOC作为混合动力公交车的状态变量，需要计算出预测区域内荷电状态SOC的可达区域；当汽车行驶在k时刻时，当前时刻的蓄电池荷电状态SOC值及车速已知，用以下方法计算出电动机在当前时刻能提供的转矩最值：

C1、确定车辆处于驱动状态时电动机转矩最值：

C11、电动机最大正转矩取下面情况的最小值：

C111、电动机提供车轮需求的所有驱动功率时电动机的转矩；

C112、以纯电动驱动，或当前蓄电池荷电状态SOC下电动机本身能提供的最大正转矩；

C12、发电机的最小转矩取下面情况的最大值：

C121、满足汽车行驶驱动所需要发动机提供的转矩与在当前转速下发动机能提供的最大转矩的差值；

C122、在当前荷电状态下发电机本身可提供的最小转矩；

C2、确定车辆处于制动状态时电动机转矩最值：

C21、电动机的最大正转矩为0；发电机的最小转矩取下面情况的最大值：

C211、减速或下坡制动产生的全部再生制动能量通过发电机向蓄电池充电；

C212、前荷电状态SOC下发电机本身可提供的最小转矩；

进而用式(6)和式(9)计算出在k+1时刻的荷电状态SOC最小、最大值；以此类推，反复计算得到在预测区域p内所有时刻的荷电状态SOC的最大、最小值，这样就得到预测区域p内系统状态变量——蓄电池荷电状态SOC的可达 区域；

D、建立预测控制模型：

基于混合逻辑动态标准模型，结合模型预测控制思想建立混合动力城市公交车的转矩控制模型，包括状态转移方程和评价指标方程，如式(10)所示；六种工作模式的约束方程如下：

式中：

B2＝[b0(k) 0 b0(k) c0(k) c0(k) 0]；

B3＝[b1(k) 0 b1(k) c1(k) c1(k) 0]；

D2＝[0 a0(k)+a1(k)*Tin(k) a0(k)+a1(k)*Tin(k) a0(k)+a1(k)*Tin(k) 0 0]；

D3＝[2ω′_disω_in(k)-2a1(k)2ω′_disω_in(k)-2a1(k)2w′_chω_in(k)-2a1(k)2w′_chω_in(k)0]；

其中，x(k)为k时刻电池的荷电状态SOC的值，y(k)为k时刻等效燃油消耗率，δ(k)为6*1的矩阵逻辑变量，为k时刻的工作模式矩阵，每个分量只能取0或1且分量和为1，z(k)为辅助变量，z(k)＝δ(k)·u(k)；

建立城市公交车工况的六种工作模式的约束方程，包括：

纯电动模式：2Min δ₁≤2Min+Tin-ε；

2Min δ₁≤2Min-Tin+2Tm_max；

-Tin δ₁+2z₁≤0；

Tin δ₁-2z₁≤0；

油动模式：Min δ₂≤Min+Tin-ε；

Min δ₂≤Min-Tin+Te_max；

z₂≤0；

-z₂≤0；

油电混动模式：Min δ₃≤-2u+Min+Tin-ε；

Min δ₃≤2u+Min-Tin+Te_max；

Mm δ₃≤u+Mm-ε；

Mm δ₃≤-u+Mm-Tm_max；

行车充电模式：Min δ₄≤-2u+Min+Tin-ε；

Min δ₄≤2u+Min-Tin+Te_max；

Mm δ₄≤u+Mm+Tm_max；

Mm δ₄≤-u+Mm_ε；

制动回收模式：Min δ₅≤Min_Tin_ε；

停车模式：Tin δ₆≤0；

-Tin δ₆≤0；

z₆≤0；

-z₆≤0；

其中，Mm为电动机转矩最大值，Min为最大需求转矩，Te_max为当前时刻发动机最大转矩，Tm_max为当前时刻电动机最大转矩，ε为机器精度，选取ε＝0.0001；Tin为当前时刻的需求转矩，δ_i为选取第i个工作模式，即向量δ_i的第i个分量为1，其余分量为0；z_i为选取第i个工作模式；

将以上不等式约束引入时间序列k，统一为矩阵不等式：E₂δ(k)+E₃z(k)≤E₁u(k)+E₅，其中，

E、求解混合整数线性规划问题：

为减少控制算法的搜索空间，引入启发式算法如式(11)-(13)，将步骤D中建立的模型转化为混合整数线性规划问题；

当Tin＝0时，δ₆＝1，u＝0； (11)

当Tin<0时，δ₅＝1，u＝Tin； (12)

当Tin>Te_max时，δ₃＝1，u＝Tin-Te_max； (13)

当车辆停车时，发动机和电动机转矩均为0，采用停车模式；

当车辆制动时，需求转矩为负数，直接采用制动回收模式；

当车辆处于加速的高动力行驶工况时，直接采用油电混动模式，同时对电动机和发动机的扭矩分配也有限制：发动机提供其最大转矩，剩余需求转矩由 电动机提供；

在城市交通中，车辆处在不断的加速、制动运行工况时，即高功率需求和制动的运行工况下；那么，主要集中在车辆中、小功率需求时，车辆在纯电动模式、油动模式、行车充电模式这三种工作模式间的选择和转矩在发动机和电动机间的分配；

求解该混合整数线性规划问题，得出随控制时间变化的工作模式序列和电动机转矩控制序列；根据式(3)发动机与电动机的转矩关系，最终确定发动机与电动机的转矩分配从而对双轴并联混合动力公交车进行控制。