CN103984992A - 一种多回交流输电线路纵横交错区域合成磁场的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种预测多回交流输电线路纵横交错区域合成磁场的方法，包括步骤：1.计算架空输电线下空间的三维工频磁场，对架空输电线路建立悬链线方程，根据Biot-Savart定律和叠加原理建立线下空间三维工频磁场计算模型，求解磁感应强度；2.基于坐标变换算法的多回线路交错区域磁场合成，具体为：对于非平行架设的多路输电线，先将每路输电线置于其对应的笛卡尔坐标系中计算各自所形成的三维磁场，然后通过坐标变换，最终统一在XYZ坐标系中形成合成磁场。本发明方法能够有效预测和评估多线路复杂区域的工频磁场环境，为受限于电磁环保标准要求的高压输电线路(特别是新增线路)的结构设计和布局提供参考依据。

Description

一种多回交流输电线路纵横交错区域合成磁场的预测方法

技术领域

本发明涉及超/特高压输电线路设计技术领域、特别是涉及一种多回交流输电线路纵横交错区域合成磁场的预测方法。

背景技术

伴随着超/特高压电网的发展，输变电设施工频电磁场的生物效应受到国内外学者的关注。对于高压输电线路所产生的工频电磁场是否对生物体具有危害，目前尚存在较大争论，但相关报道无疑已给公众造成了巨大的心理压力，来自公众的阻力使得输电线路走廊的选址困难，建设成本提高。为了确保高压输电线路下方空间的生态安全，我国制定了电磁环保安全标准HJ/T24-1998《500kV超高压送变电工程电磁辐射环境影响评价技术规范》。《规范》推荐居民区工频电场限值为4kV/m，工频磁场限值为100μT。我国新建的电力设施都要求满足电磁环保标准，只有验收合格后，方能正式投入运行。电磁环保限值成为决定高压输电线路结构、影响建设成本的主要因素。

近年来，我国电网规模迅猛发展，新线路不断架设，很多地区出现了多回不同电压等级、不同结构的架空输电线路纵横交错的情况，形成线下空间复杂的电磁场环境。目前已有的输电线路工频电磁场理论计算方法，还无法实现对类似区域电磁强度和空间分布的有效评估及准确描述。因此，迫切需要建立新型的理论模型，对多线路纵横交错复杂区域的电磁环境进行有效预测和评估，从而为线路结构设计和安装架设提供指导性意见和建议。

此外，从现有输电线路电磁环境研究的文献来看，多数研究者关注电场问题而忽略磁场问题。对于一般的单一输电线路结构，线下的磁场强度通常远小于限值，因而在相当长一段时间里输电线路磁场被人们所忽视，与之相关的理论计算方法研究也发展滞后。但是在本发明所述复杂线路区域，如果线路设计不合理，磁场强度就存在超限的可能。此外，由于工频磁场穿透力强，对生物体的危害更加突出，并且还会对周边的微电子设备、通信设备等造成干扰，这些问题正逐渐受到重视。一些国家，如美国、瑞典等，都对居民区的磁场强度提出更为严格的限值。因此，需要加强对输电线路工频磁场的理论研究，科学地评估磁场强度和空间分布。

发明内容

针对以上现有技术中的不足，本发明的目的在于提供一种准确、快速地预测多回交流输电线纵横交错区域合成磁场强度和分布特征的多回交流输电线路纵横交错区域合成磁场的方法。本发明的技术方案如下：一种多回交流输电线路纵横交错区域合成磁场的预测方法，其包括以下步骤：

101、两回交流输电线路纵横交错时，其中所述两回交流输电线路分别为回线路和回线路,初始化，输入回线路和回线路的几何结构参数，包括：回线路运行电流，相导线相间距离、架设高度、档距，分裂子导线半径、截面积、单位质量、膨胀系数、弹性系数；回线路运行电流，相导线相间距离、架设高度、档距，分裂子导线半径、截面积、单位质量、膨胀系数、弹性系数；回线路和回线路的空间位置关系，包括线路夹角,另外还需要输入气象参数，包括气温、风速、覆冰厚度；

102、将回线路和回线路分别置于XYZ坐标系和UVW坐标系下，其中x-y平面和u-v平面均为地面，x轴、u轴分别为回线路、回线路的轴向，x轴与u轴正向的夹角为θ；z轴和w轴同向，均垂直于地面，两个坐标系的坐标原点分别为0和0′，并分别置于回线路和回线路距离最接近的两个档距弧垂最低点在地面的投影处；

103、当架空输电线悬挂两端点等高，且连续若干基直线塔具有相同的档距时，则对于XYZ坐标系下的回线路建立悬链线方程数学模型：

$\begin{array}{cc}z=\frac{L_1}{a_1}[\cosh \frac{a_1(x-{\mathrm{kL}}_1)}{L_1}-\cosh \frac{a_1}{2}]+H_1& (-L_1/2\≤x-{\mathrm{kL}}_1\≤L_1/2)---\left(1\right)\end{array}$

式中：L₁为回线路档距；H₁为回线路在杆塔处的悬挂高度；a₁＝γ₁L₁/σ₁为回导线水平应力系数，其中γ₁为导线比载、σ₁为导线水平应力，这两个参数根据架空线力学平衡条件，利用回线路导线参数、气象条件求取；k为整数，cosh(*)为双曲余弦函数；

104、根据毕奥-萨伐尔Biot-Savart定律计算回线路中第n相线路电流在观测点P(x,y,z)处产生的磁感应强度矢量：

${\stackrel{\·}{B}}_{1n}(x,y,z)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_{l_n}\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{1n}{\mathrm{dl}}_{1n}\×r_{1n}}{r_{1n}^3}---\left(2\right)$

式中：μ₀为真空磁导率；为回线路中第n相输电线电流相量；l_1n为对应输电线的轮廓线，悬链线方程数学模型如(1)式所示；r_1n表示(x_1n,y_1n,z_1n)处的电流元到观测点P的距离矢量，对应的距离 $r_{1n}=\sqrt{{(x-x_{1n})}^2+{(y-y_{1n})}^2+{(z-z_{1n})}^2},$

根据矢量运算法则和式(1)，有

${\mathrm{dl}}_{1n}={\mathrm{dx}}_{1n}(e_x+\frac{{\mathrm{dz}}_{1n}}{{\mathrm{dx}}_{1n}}{e}_z)={\mathrm{dx}}_{1n}{e}_x+\sinh \frac{a(x_{1n}+{\mathrm{kL}}_1)}{L_1}{\mathrm{dx}}_{1n}{e}_z---\left(3\right)$

${\mathrm{dl}}_{1n}\×r_{1n}=\left|\begin{array}{ccc}{e}_x& e_y& e_z\\ {\mathrm{dx}}_{1n}& 0& \sinh \\ x-x_{1n}& y-y_{1n}& z-H_{1n}-\frac{L_1}{a_1}[\cosh \frac{a_1(x_{1n}-{\mathrm{kL}}_1)}{L_1}-\cosh \frac{a_1}{2}]\end{array},\frac{a_1(x_{1n}-{\mathrm{kL}}_1)}{L_1}{\mathrm{dx}}_{1n}---\left(4\right)\right|$

式中：e_x、e_y、e_z分别为x、y、z方向的单位矢量；sinh(*)为双曲正弦函数，

共有N相电流共同作用，取P点附近连续2K+1个档距长度的输电线计算观测处的磁感应强度矢量：

${\stackrel{\·}{B}}_1(x,y,z)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{I}}_{1n}\underset{k=-K}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{(k-\frac{1}{2})L_1}^{(k+\frac{1}{2})L_1}(F_{\mathrm{nx}}{e}_x+F_{\mathrm{ny}}{e}_y+F_{\mathrm{nz}}{e}_z){\mathrm{dx}}_n={\stackrel{\·}{B}}_{1x}{e}_x+{\stackrel{\·}{B}}_{1y}{e}_y+{\stackrel{\·}{B}}_{1z}{e}_z---\left(5\right)$

式中：e_x、e_y、e_z分别为x、y、z方向的单位矢量； $F_{\mathrm{ny}}=\frac{(x-x_{1n})\sinh \frac{a(x_{1n}-k{L}_1)}{L_1}-\{z-H_{1n}-\frac{L_1}{a_1}[\cosh \frac{a_1(x_{1n}-{\mathrm{kL}}_1)}{L_1}-\cosh \frac{a_1}{2}\left]\right\}}{D_{1n}^3};F_{\mathrm{nz}}=\frac{y-y_{1n}}{D_{1n}^3};$ F_nx、F_ny、F_nz分别表示x、y、z方向的分量表达式；

分别为x、y、z方向的磁感应强度矢量分量；

则得出回线路在P点磁感应强度有效值为：

$B_1(x,y,z)=\sqrt{{\stackrel{\·}{B}}_{1x}{\stackrel{\·}{B}}_{1x}^{*}+{\stackrel{\·}{B}}_{1y}{\stackrel{\·}{B}}_{1y}^{*}+{\stackrel{\·}{B}}_{1z}{\stackrel{\·}{B}}_{1z}^{*}}---\left(6\right)$

式中：分别表示的共轭；

105、重复步骤103和步骤104，同理针对回线路在UVW坐标系下建立悬链线方程，计算回线路在P点产生的磁感应强度矢量 ${\stackrel{\·}{B}}_2(u,v,w)={\stackrel{\·}{B}}_{2u}{e}_u+{\stackrel{\·}{B}}_{2v}{e}_v+{\stackrel{\·}{B}}_{3w}{e}_w;$

106、采用坐标变换算法将回线路产生的磁感应强度矢量变换到XYZ坐标系下表示为然后再将回线路和回线路产生的磁场磁感应强度矢量在XYZ坐标系下叠加合成：

$\stackrel{\·}{B}(x,y,z)={\stackrel{\·}{B}}_1(x,y,z)+{\stackrel{\·}{B}}_{2\mathrm{new}}(x,y,z)=({\stackrel{\·}{B}}_{1x}+{\stackrel{\·}{B}}_{2x})e_x+({\stackrel{\·}{B}}_{1y}+{\stackrel{\·}{B}}_{2y})e_y+({\stackrel{\·}{B}}_{1z}+{\stackrel{\·}{B}}_{2z})e_z---\left(7\right)$

最后计算合成磁感应强度的有效值B, $B(x,y,z)=\sqrt{({\stackrel{\·}{B}}_{1x}+{\stackrel{\·}{B}}_{2x}){({\stackrel{\·}{B}}_{1x}+{\stackrel{\·}{B}}_{2x})}^{*}+({\stackrel{\·}{B}}_{1y}+{\stackrel{\·}{B}}_{2y}){({\stackrel{\·}{B}}_{1y}+{\stackrel{\·}{B}}_{2y})}^{*}+({\stackrel{\·}{B}}_{1z}+{\stackrel{\·}{B}}_{2z}){({\stackrel{\·}{B}}_{1z}+{\stackrel{\·}{B}}_{2z})}^{*}},$ 若B小于工频磁场限值M或预设阈值，则该输电线路结构设计和导线型号选择符合要求，否则需要重新设计。

步骤106中的坐标变换算法包括以下步骤：

A、将UVW坐标系的坐标原点0′转换为XYZ坐标系中对应的(x_o,y_o,z_o)，变换关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_o=d_x-d_u\cos \mathrm{\θ}\\ y_o=-d_u\sin \mathrm{\θ}\\ z_o=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：θ为x轴与u轴正向的夹角；d_x、d_u分别表示x轴和u轴交汇点在x轴、u轴上的坐标；

B、将XYZ坐标系中的场点(x,y,z)映射到UVW坐标系中变为(u,v,w)，变换关系为：

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{x-x_o}{\cos \mathrm{\α}}\cos \mathrm{\β}\\ v=\frac{y-y_o}{\sin \mathrm{\α}}\sin \mathrm{\β}\\ w=z-z_o\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中：α、β分别表示点(u,v)和坐标原点0连线与x轴、u轴的夹角；

C、回输电线在UVW坐标系下形成的磁场磁感应强度矢量变换为XYZ坐标系下表示为变换关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{2x}=B_{2u}=\cos \mathrm{\θ}-B_{2v}\sin \mathrm{\θ}\\ B_{2y}=B_{2u}=\sin \mathrm{\θ}+B_{2v}\cos \mathrm{\θ}\\ B_{2z}=B_{2w}\end{array}\right.---\left(10\right).$

进一步的，所述工频磁场限值M为100μT。

本发明的优点及有益效果如下：

本方法提出的结合架空线路三维工频磁场计算模型和坐标变换算法的技术策略，能够快速、准确地计算多路架空输电线路交错区域的合成磁场，从而提供了一条预测和评估多线路复杂区域工频磁场环境的有效途径，为受限于电磁环保标准要求的高压输电线路(特别是新增线路)的结构设计和布局提供参考依据，从而有效控制线路建设的成本。本发明具有重要的学术研究和工程应用价值。

附图说明

图1本发明优选实施例具有弧垂的架空输电线示意图；

图2本发明优选实施例输电线电流磁场计算结构图；

图3本发明优选实施例两回交错线路的坐标设置；

图4本发明优选实施例坐标变换示意图；

图5本发明优选实施例输电线在杆塔位置的几何结构参数示意图，其中(a)为回500kV线路；(b)为回220kV线路；

图6本发明优选实施例两回交叉跨越线路俯视图；

图7本发明优选实施例为线路下方离地1.5m空间磁场分布，其中(a)为单独500kV线路所形成的磁场；(b)为单独220kV线路所形成的磁场；(c)为500kV和220kV线路交叉跨越形成的合成磁场；

图8本发明优选实施例一回线路磁场与两回线路合成磁场比较；

图9为本发明优选实施例方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图给出一个非限定性的实施例对本发明作进一步的阐述。

本发明方法的基本思路是：对架空输电线路建立悬链线方程，采用三维模型计算线下空间工频磁场，提高计算的准确性；对于非平行架设的多路输电线，先将每路输电线置于其对应的笛卡尔坐标系中计算各自所形成的三维磁场，然后通过坐标变换，最终统一在XYZ坐标系中形成合成磁场，从而实现多路交流输电线纵横交错区域空间磁场的快速计算。图9为本发明优选实施例方法流程图。

具体计算方法如下：

1.1架空输电线悬链线方程

悬挂在两基杆塔间的架空输电线呈悬链线形状。当输电线悬挂两端点等高(离地高度均为H)时，最大弧垂s出现在档距中央，线路档距为L。图1所示为架空输电线示意图，设输电线路轴向为x轴方向，横向为y轴方向，与地面垂直方向为z方向。

以某一档距弧垂最低点在地面的投影作为坐标原点0，由图1可看出，架空输电线路上某点的离地高度z是对应的x坐标的函数。设连续多基直线塔具有相同的档距，根据架空输电线受力的平衡条件，可得对应的输电线方程：

$\begin{array}{cc}z=\frac{L}{a}[\cosh \frac{a(x-\mathrm{kL})}{L}-\cosh \left(\frac{a}{2}\right)]+H& (-L/2\≤x-\mathrm{kL}\≤L/2)---\left(1\right)\end{array}$

式中：cosh(*)为双曲余弦函数；a＝γL/σ为导线水平应力系数，其中σ为导线水平应力，γ为导线比载；k为整数。

作用于导线的比载主要有导线自重、风压、冰重，在获取导线单位质量、截面积、风速、覆冰厚度等参数的情况下，可以查阅相关技术手册进行计算。同样，在已知导线比载、膨胀系数、弹性系数、档距，以及温度等参数的条件下，也可以计算导线的水平应力。

1.2线下空间三维工频磁场计算

图2所示为第n相输电线电流所产生的磁场计算示意图。图中l_n为具有弧垂的架空输电线的轮廓线，其中交流电流的相量为r_n和r′_n分别表示电流元(所在位置为(x_n,y_n,z_n))及其镜像电流元到观测点P(x,y,z)的距离矢量。

由于镜像导线在地下深度可达几百米甚至几千米，工程计算时可忽略大地镜像电流对地面磁场的作用。根据Biot-Savart定律可计算第n相线路电流在观测点P处产生的磁场：

${\stackrel{\·}{B}}_n=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_{l_n}\frac{{\stackrel{\·}{I}}_n{\mathrm{dl}}_n\×r_n}{r_n^3}---\left(2\right)$

式中：μ₀为真空磁导率； $r_n=\sqrt{{(x-x_n)}^2+{(y-y_n)}^2+{(z-z_n)}^2},$

根据矢量运算法则和式(1)，有

${\mathrm{dl}}_n={\mathrm{dx}}_n(e_x+\frac{{\mathrm{dz}}_n}{{\mathrm{dx}}_n}{e}_z)={\mathrm{dx}}_n{e}_x+\sinh \frac{a(x_n+\mathrm{kL})}{L}{\mathrm{dx}}_n{e}_z---\left(3\right)$

${\mathrm{dl}}_n\×r_n=\left|\begin{array}{ccc}{e}_x& e_y& e_z\\ {\mathrm{dx}}_n& 0& \sinh \\ x-x_n& y-y_n& z-H_n-\frac{L}{a}[\cosh \frac{a(x_n-\mathrm{kL})}{L}-\cosh \frac{a_1}{2}]\end{array},\frac{a(x_n-\mathrm{kL})}{L}{\mathrm{dx}}_n---\left(4\right)\right|$

式中：e_x、e_y、e_z分别为x、y、z方向的单位矢量；sinh(*)为双曲正弦函数。

考虑共有N相电流共同作用，并取P点附近连续(2K+1)个档距长度的输电线计算观测处的磁感应强度矢量：

$\stackrel{\·}{B}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{I}}_n\underset{k=-K}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{(k-\frac{1}{2})L}^{(k+\frac{1}{2})L}(F_{\mathrm{nx}}{e}_x+F_{\mathrm{ny}}{\mathrm{er}}_y+F_{\mathrm{nz}}{e}_z){\mathrm{dx}}_n={\stackrel{\·}{B}}_x{e}_x+{\stackrel{\·}{B}}_y{e}_y+{\stackrel{\·}{B}}_z{e}_z---\left(5\right)$

式中： $F_{\mathrm{nx}}=\frac{-(y-y_n)\sinh \frac{a(x_n-kL)}{L}}{D_n^3};$

$F_{\mathrm{ny}}=\frac{(x-x_n)\sinh \frac{a(x_n-kL)}{L}-\{z-H_n-\frac{L}{a}[\cosh \frac{a(x_n-\mathrm{kL})}{L}-\cosh \frac{a}{2}\left]\right\}}{D_n^3};$

$F_{\mathrm{nz}}=\frac{y-y_n}{D_n^3};$

$D_n=\sqrt{{(x-x_n)}^2+{(y-y_n)}^2+\{z-H_n-\frac{L}{a}[\cosh \frac{a(x_n-\mathrm{kL})}{L}-\cosh \frac{a}{2}]{\}}^2};$

分别为x、y、z方向的磁感应强度分量。

则P点磁感应强度有效值为：

$B=\sqrt{{\stackrel{\·}{B}}_x{\stackrel{\·}{B}}_x^{*}+{\stackrel{\·}{B}}_y{\stackrel{\·}{B}}_y^{*}+{\stackrel{\·}{B}}_z{\stackrel{\·}{B}}_z^{*}}---\left(6\right)$

式中：分别表示的共轭。

2.多回输电线路纵横交错区域工频磁场的合成

以两回输电线路(回和回)纵横交错为例说明本发明算法的原理。在交错区域，回线路和回线路产生的磁场相叠加。但是由于磁感应强度是矢量，只能同方向上分量才能叠加。为此，设置如图3所示两个坐标系，其中将回线路置于XYZ坐标系内，将回线路置于UVW坐标系内。x-y平面和u-v平面均为地面，z轴与w轴同向，x轴与u轴正向的夹角为θ。两个坐标系的坐标原点0和0分别置于线路最接近的两个档距弧垂最低点在地面的投影处。

首先分别计算回线路在XYZ坐标系内产生的工频磁场 回线路在UVW坐标系内产生的工频磁场然后通过坐标变换算法，将回线路产生的磁场变换到XYZ坐标系内表示最后将回和回线路产生的磁场在XYZ坐标系内叠加：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{B}(x,y,z)={\stackrel{\·}{B}}_1(x,y,z)+{\stackrel{\·}{B}}_{2\mathrm{new}}(x,y,z)\\ =({\stackrel{\·}{B}}_{1x}+{\stackrel{\·}{B}}_{2x})e_x+({\stackrel{\·}{B}}_{1y}+{\stackrel{\·}{B}}_{2y})e_y+({\stackrel{\·}{B}}_{1z}+{\stackrel{\·}{B}}_{2z})e_z\end{array}---\left(7\right)$

坐标变换算法的具体步骤如下：

1)将UVW坐标系的坐标原点0转换为XYZ坐标系中对应的(x_o,y_o,z_o)

$\left\{\begin{array}{c}{x}_o=d_x-d_u\cos \mathrm{\θ}\\ y_o=-d_u\sin \mathrm{\θ}\\ z_o=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

2)将XYZ坐标系中的场点(x,y,z)映射到UVW坐标系中变为(u,v,w)

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{x-x_o}{\cos \mathrm{\α}}\cos \mathrm{\β}\\ v=\frac{y-y_o}{\sin \mathrm{\α}}\sin \mathrm{\β}\\ w=z-z_o\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中：θ为x轴与u轴正向的夹角；d_x、d_u分别表述表示x轴和u轴交汇点在x轴、u轴上的坐标；α、β分别表示两点(点(u,v)和坐标原点0)连线与x轴、u轴的夹角。各变量的含义如图4所示。

3)采用1.2节所述方法求解回输电线在UVW坐标系形成的磁场

4)将变换为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{B}}_x={\stackrel{\·}{B}}_u\cos \mathrm{\θ}-{\stackrel{\·}{B}}_v\sin \mathrm{\θ}\\ {\stackrel{\·}{B}}_y={\stackrel{\·}{B}}_u\sin \mathrm{\θ}+{\stackrel{\·}{B}}_v\cos \mathrm{\θ}\\ {\stackrel{\·}{B}}_z={\stackrel{\·}{B}}_w\end{array}\right.---\left(10\right)$

本发明所提出的结合架空线路三维工频磁场计算模型和坐标变换算法的技术策略，能够快速、准确地计算多路架空输电线路交错区域的合成磁场，从而提供了一条预测和评估多线路复杂区域工频磁场环境的有效途径，为受限于电磁环保标准要求的高压输电线路(特别是新增线路)的结构设计和布局提供参考依据，从而有效控制线路建设的成本。本发明具有重要的学术研究和工程应用价值。

应用举例：

下面给出一个非限定性的实施例对本发明作进一步的阐述。

图5所示分别为回和回输电线在杆塔位置的几何结构参数。其中：回线路运行电压500kV、运行电流1800A，相导线4×LGJ-400/50，子导线外径13.82mm，分裂圆半径0.54m，档距400m；回线路运行电压220kV、运行电流750A，相导线2×LGJ-400/35，子导线外径13.41mm，分裂圆半径0.35m，档距300m。

图6所示为两回交叉跨越线路俯视图。以500kV线路的轴向为x方向，设两回输电线在地面的投影夹角为45°，两回中间相线相交错处的x坐标为40m。线下离地1.5m空间的磁场分布如图6所示，图7所示为x＝-400～400m、y＝0m时电场的分布曲线。

图7结果显示：1)本发明提出的三维磁场计算模型能够较好地反映出线下空间磁场的分布特征，即沿线路轴向磁场以档距长度周期性变化；对于三角形和平行排列的三相导线，所形成的磁场最大值出现在中相下方，沿线路横向衰减。2)本发明提出的坐标变换算法能够较好地追踪线路的空间位置，能够较准确地计算多回线路的合成磁场。

图7和图8结果显示，在两回线路交叉跨越区域，合成磁场出现畸变并有较大幅度增长，例如在(x,y,z)＝(40m,0,1.5m)处，仅500kV线路产生的磁感应强度约为25μT，而两回线路磁场合成后的磁感应强度增至35μT，增长率高达40％，需要引起重视。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明方法权利要求所限定的范围。

Claims (3)

1.一种多回交流输电线路纵横交错区域合成磁场的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

101、两回交流输电线路纵横交错时，其中所述两回交流输电线路分别为回线路和回线路,初始化，输入回线路和回线路的几何结构参数，包括：回线路运行电流，相导线相间距离、架设高度、档距，分裂子导线半径、截面积、单位质量、膨胀系数、弹性系数；回线路运行电流，相导线相间距离、架设高度、档距，分裂子导线半径、截面积、单位质量、膨胀系数、弹性系数；回线路和回线路的空间位置关系，包括线路夹角,另外还需要输入气象参数，包括气温、风速、覆冰厚度；

102、将回线路和回线路分别置于XYZ坐标系和UVW坐标系下，其中x-y平面和u-v平面均为地面，x轴、u轴分别为回线路、回线路的轴向，x轴与u轴正向的夹角为θ；z轴和w轴同向，均垂直于地面，两个坐标系的坐标原点分别为0和0′，并分别置于回线路和回线路距离最接近的两个档距弧垂最低点在地面的投影处；

103、当架空输电线悬挂两端点等高，且连续若干基直线塔具有相同的档距时，则对于XYZ坐标系下的回线路建立悬链线方程数学模型：

$\begin{array}{cc}z=\frac{L_1}{a_1}[\cosh \frac{a_1(x-{\mathrm{kL}}_1)}{L_1}-\cosh \frac{a_1}{2}]+H_1& (-L_1/2\≤x-{\mathrm{kL}}_1\≤L_1/2)---\left(1\right)\end{array}$

式中：L₁为回线路档距；H₁为回线路在杆塔处的悬挂高度；a₁＝γ₁L₁/σ₁为回导线水平应力系数，其中γ₁为导线比载、σ₁为导线水平应力，这两个参数根据架空线力学平衡条件，利用回线路导线参数、气象条件求取；k为整数，cosh(*)为双曲余弦函数；

104、根据毕奥-萨伐尔Biot-Savart定律计算回线路中第n相线路电流在观测点P(x,y,z)处产生的磁感应强度矢量：

${\stackrel{\·}{B}}_{1n}(x,y,z)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_{l_n}\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{1n}{\mathrm{dl}}_{1n}\×r_{1n}}{r_{1n}^3}---\left(2\right)$

式中：μ₀为真空磁导率；为回线路中第n相输电线电流相量；l_1n为对应输电线的轮廓线，悬链线方程数学模型如(1)式所示；r_1n表示(x_1n,y_1n,z_1n)处的电流元到观测点P的距离矢量，对应的距离 $r_{1n}=\sqrt{{(x-x_{1n})}^2+{(y-y_{1n})}^2+{(z-z_{1n})}^2},$

根据矢量运算法则和式(1)，有

${\mathrm{dl}}_{1n}={\mathrm{dx}}_{1n}(e_x+\frac{{\mathrm{dz}}_{1n}}{{\mathrm{dx}}_{1n}}{e}_z)={\mathrm{dx}}_{1n}{e}_x+\sinh \frac{a(x_{1n}+{\mathrm{kL}}_1)}{L_1}{\mathrm{dx}}_{1n}{e}_z---\left(3\right)$

${\mathrm{dl}}_{1n}\×r_{1n}=\left|\begin{array}{ccc}{e}_x& e_y& e_z\\ {\mathrm{dx}}_{1n}& 0& \sinh \\ x-x_{1n}& y-y_{1n}& z-H_{1n}-\frac{L_1}{a_1}[\cosh \frac{a_1(x_{1n}-{\mathrm{kL}}_1)}{L_1}-\cosh \frac{a_1}{2}]\end{array},\frac{a_1(x_{1n}-{\mathrm{kL}}_1)}{L_1}{\mathrm{dx}}_{1n}---\left(4\right)\right|$

式中：e_x、e_y、e_z分别为x、y、z方向的单位矢量；sinh(*)为双曲正弦函数，

共有N相电流共同作用，取P点附近连续2K+1个档距长度的输电线计算观测处的磁感应强度矢量：

${\stackrel{\·}{B}}_1(x,y,z)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{I}}_{1n}\underset{k=-K}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{(k-\frac{1}{2})L_1}^{(k+\frac{1}{2})L_1}(F_{\mathrm{nx}}{e}_x+F_{\mathrm{ny}}{e}_y+F_{\mathrm{nz}}{e}_z){\mathrm{dx}}_n={\stackrel{\·}{B}}_{1x}{e}_x+{\stackrel{\·}{B}}_{1y}{e}_y+{\stackrel{\·}{B}}_{1z}{e}_z---\left(5\right)$

式中：e_x、e_y、e_z分别为x、y、z方向的单位矢量； $F_{\mathrm{ny}}=\frac{(x-x_{1n})\sinh \frac{a(x_{1n}-k{L}_1)}{L_1}-\{z-H_{1n}-\frac{L_1}{a_1}[\cosh \frac{a_1(x_{1n}-{\mathrm{kL}}_1)}{L_1}-\cosh \frac{a_1}{2}\left]\right\}}{D_{1n}^3};F_{\mathrm{nz}}=\frac{y-y_{1n}}{D_{1n}^3};$ F_nx、F_ny、F_nz分别表示x、y、z方向的分量表达式；

分别为x、y、z方向的磁感应强度矢量分量；

则得出回线路在P点磁感应强度有效值为：

$B_1(x,y,z)=\sqrt{{\stackrel{\·}{B}}_{1x}{\stackrel{\·}{B}}_{1x}^{*}+{\stackrel{\·}{B}}_{1y}{\stackrel{\·}{B}}_{1y}^{*}+{\stackrel{\·}{B}}_{1z}{\stackrel{\·}{B}}_{1z}^{*}}---\left(6\right)$

式中：分别表示的共轭；

105、重复步骤103和步骤104，同理针对回线路在UVW坐标系下建立悬链线方程，计算回线路在P点产生的磁感应强度矢量 ${\stackrel{\·}{B}}_2(u,v,w)={\stackrel{\·}{B}}_{2u}{e}_u+{\stackrel{\·}{B}}_{2v}{e}_v+{\stackrel{\·}{B}}_{3w}{e}_w;$

106、采用坐标变换算法将回线路产生的磁感应强度矢量变换到XYZ坐标系下表示为然后再将回线路和回线路产生的磁场磁感应强度矢量在XYZ坐标系下叠加合成： $\stackrel{\·}{B}(x,y,z)={\stackrel{\·}{B}}_1(x,y,z)+{\stackrel{\·}{B}}_{2\mathrm{new}}(x,y,z)=({\stackrel{\·}{B}}_{1x}+{\stackrel{\·}{B}}_{2x})e_x+({\stackrel{\·}{B}}_{1y}+{\stackrel{\·}{B}}_{2y})e_y+({\stackrel{\·}{B}}_{1z}+{\stackrel{\·}{B}}_{2z})e_z---\left(7\right)$

最后计算合成磁感应强度的有效值B, $B(x,y,z)=\sqrt{({\stackrel{\·}{B}}_{1x}+{\stackrel{\·}{B}}_{2x}){({\stackrel{\·}{B}}_{1x}+{\stackrel{\·}{B}}_{2x})}^{*}+({\stackrel{\·}{B}}_{1y}+{\stackrel{\·}{B}}_{2y}){({\stackrel{\·}{B}}_{1y}+{\stackrel{\·}{B}}_{2y})}^{*}+({\stackrel{\·}{B}}_{1z}+{\stackrel{\·}{B}}_{2z}){({\stackrel{\·}{B}}_{1z}+{\stackrel{\·}{B}}_{2z})}^{*}},$ 若B小于工频磁场限值M或预设阈值，则该输电线路结构设计和导线型号选择符合要求，否则需要重新设计。

2.根据权利要求1所述的多回交流输电线路纵横交错区域合成磁场的预测方法，其特征在于：步骤106中的坐标变换算法包括以下步骤：

A、将UVW坐标系的坐标原点0′转换为XYZ坐标系中对应的(x_o,y_o,z_o)，变换关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_o=d_x-d_u\cos \mathrm{\θ}\\ y_o=-d_u\sin \mathrm{\θ}\\ z_o=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：θ为x轴与u轴正向的夹角；d_x、d_u分别表示x轴和u轴交汇点在x轴、u轴上的坐标；

B、将XYZ坐标系中的场点(x,y,z)映射到UVW坐标系中变为(u,v,w)，变换关系为：

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{x-x_o}{\cos \mathrm{\α}}\cos \mathrm{\β}\\ v=\frac{y-y_o}{\sin \mathrm{\α}}\sin \mathrm{\β}\\ w=z-z_o\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中：α、β分别表示点(u,v)和坐标原点0连线与x轴、u轴的夹角；

C、回输电线在UVW坐标系下形成的磁场磁感应强度矢量变换为XYZ坐标系下表示为变换关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{2x}=B_{2u}=\cos \mathrm{\θ}-B_{2v}\sin \mathrm{\θ}\\ B_{2y}=B_{2u}=\sin \mathrm{\θ}+B_{2v}\cos \mathrm{\θ}\\ B_{2z}=B_{2w}\end{array}\right.---\left(10\right).$

3.根据权利要求1的所述多回交流输电线路纵横交错区域合成磁场的预测方法，其特征在于，所述工频磁场限值M为100μT。