CN103984331A - 一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法：1)多尺度装配耦合网络模型的构建，用于分析复杂产品装配零部件之间的多尺度误差传递关系，实现对复杂产品装配关系的形式化描述；2)多尺度误差累积效应分析，通过分析网络内部不同尺度上节点间的耦合关系，建立复杂产品装配过程的误差累积效应方程，定量地分析过程误差对产品装配质量的影响；3)误差敏感性分析与控制，建立装配过程误差的敏感效应方程，通过识别影响产品装配质量的误差敏感方向，并执行相应的误差补偿措施，实现对复杂产品装配质量问题的分析与控制，提高产品质量。

Description

一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法

技术领域

本发明属于制造过程质量控制领域，涉及一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法。

背景技术

复杂产品装配过程中存在着多种误差传递效应，如装配零部件的加工误差通过装配关系演化成装配误差，以及装配过程由于定位、约束、基准关系新产生的装配误差都会影响最终产品的装配质量。针对装配过程的质量改进问题，国内外学术界从不同的角度进行了广泛的研究，并提出了相应的解决方案：1)许本胜等人通过构建装配功能相对于各零件装配特征变动的雅克比矩阵，并结合特征自由度和变动理论，提出了基于特征自由度变动的装配误差累积建模方法[许本胜，黄美发，钟艳如等.基于特征自由度变动的装配误差累积建模研究[J]，现代制造工程，2006，1：7-9]。2)周思杭等人为了准确有效地评价不同装配序列中累积偏差对产品装配质量的影响，在构建装配特征邻接关系矩阵和几何特征公差矩阵的基础上，提出了基于尺寸变动度的装配序列偏差传递模型及质量评价方法[周思杭，刘振宇，谭建荣.基于尺寸变动度的装配序列偏差传递模型及质量评价方法[J].机械工程学报，2011，47(2):1-8]。3)Zhu等人通过集成产品多样性与装配工艺信息定义了评价过程复杂性的指标-操作抉择复杂度，对混合装配生产线进行建模，从而达到减少装配过程误差累积的目的[Zhu X,Hu S,Koren Y et al.Modeling ofmanufacturing complexity in mixed-model assembly lines[J],Journal of ManufacturingScience and Engineering,Transactions of the ASME,2008,130(5):0510131-05101310]。4)Ding等人通过分析产品设计信息以及工艺信息对最终产品质量的影响，提出了面向过程公差的多工序装配过程质量控制方法[Ding Y,Jin J,Ceglarek D et al.Process-orientedtolerancing for multi-station assembly systems[J],IIE Transactions,2005,37(6):493-508]。

现有的针对复杂产品装配质量控制方法的研究主要集中于系统层面上以及设计阶段，并没有提供一套针对复杂产品装配过程的质量控制与改进方法以用于指导实际装配过程。误差累积建模主要聚焦于过程中最终误差累积效应对产品质量的影响，未能给出影响产品质量的误差敏感方向，而提出的混合装配生产线的建模与配置研究主要从系统层面对过程配置进行合理优化，以减少过程误差的累积，但由于过程误差不可避免且具有不可预见性，并不能有效地改进产品质量。

发明内容

本发明的目的在于提供一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法，通过构建多尺度装配耦合网络模型，量化分析复杂产品装配过程的误差敏感性，以识别影响产品质量的误差敏感方向，进而确定装配质量改进的目标。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

(1)多尺度装配耦合网络模型构建：将复杂产品进行多尺度分解得到不同尺度下构成复杂产品的装配零部件；通过分析复杂产品装配零部件之间的相互关系，按照装配过程误差传递的耦合效应，将不同尺度内的装配零部件进行抽取并建立描述复杂产品装配零部件之间相互关系的多尺度装配耦合网络，实现对复杂产品装配过程的形式化描述；

(2)多尺度误差累积效应分析：通过分析多尺度装配耦合网络中不同尺度节点之间的耦合关系，采用多尺度理论对复杂产品装配过程的误差累积效应进行建模，推导出装配过程的误差累积效应方程，实现对多尺度装配耦合网络模型权重的更新；

(3)误差敏感效应分析与控制：根据多尺度装配耦合网络模型，并在定义装配过程的空间坐标系的基础上建立装配过程的误差敏感效应函数，通过对所述误差敏感效应函数进行求解，识别出复杂产品装配过程误差敏感方向。

所述步骤(3)还包括以下步骤：根据所述误差敏感方向制定相应的误差补偿措施，实现对复杂产品装配质量的控制。

所述多尺度装配耦合网络模型构建具体包括以下步骤：

①根据复杂产品的结构特性，将复杂产品按照粗尺度到细尺度的递进过程分解成不同尺度层次的装配零部件，细尺度下装配零部件表示单个零件，粗尺度下装配零部件表示若干个零件装配而成的组件；

②分析装配过程的误差传递关系，若装配零部件之间存在误差传递关系，则该装配零部件之间有耦合效应，否则，无耦合效应，其中耦合效应包括定位耦合、基准耦合或演化耦合；定位耦合指由于装配过程中定位夹具的安装误差引起的装配误差，基准耦合指由于装配零部件的基准特征的加工误差引起的装配误差，演化耦合指由装配零部件的定位特征的加工误差引起的装配误差；

③定义多尺度装配耦合网络元素的提取规则，包括网络节点、边以及权重的物理意义；节点是指装配零部件，其中包括由单个零件映射得到的细尺度节点和组件映射得到的粗尺度节点，边是指装配零部件之间的装配关系，权重是指所述装配误差的大小；

④确定所述边的初始权重矩阵，并生成多尺度装配耦合网络模型。

所述多尺度误差累积效应分析具体包括以下步骤：

令同一尺度内任意两个存在装配关系的装配零部件表示为N_i和N_j，则尺度内误差传递函数表示为：

$H_s=F(N_i,N_j)=\frac{|E(N_i\left(t\right)-N_i\left(0\right))-E(N_j\left(t\right)-N_j\left(0\right))|}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i^2-{\mathrm{\σ}}_j^2}}---\left(2\right)$

式(2)中：H_s表示过程误差在s尺度内的传递函数，N_i(t)、N_j(t)分别表示N_i和N_j在t时刻的状态向量，N_i(0)、N_j(0)分别表示N_i和N_j的初始状态向量，E(.)表示N_i和N_j状态向量变化的均值，σ_i、σ_j分别表示N_i和N_j状态向量变化的方差；

采用关联理论分析不同尺度间的误差传递关系，则尺度间误差传递函数表示为：

$H_{s,s+1}=\frac{\underset{1\≤t\≤U}{\min }\underset{1\≤t\≤U}{\min }|N_s-N_{s+1}|+\mathrm{\γ}\underset{1\≤t\≤U}{\max }\underset{1\≤t\≤U}{\max }|N_s-N_{s+1}|}{|N_s-N_{s+1}|+\mathrm{\γ}\underset{1\≤t\≤U}{\max }\underset{1\≤t\≤U}{\max }|N_s-N_{s+1}|}---\left(3\right)$

式(3)中：H_s,s+1表示过程误差从(s+1)尺度向s尺度演化的传递函数，N_s、N_s+1分别表示两装配零部件在各自尺度上的状态向量，γ是分辨系数，由网络规模决定，U表示完成复杂产品装配的总时间；

对上述尺度内以及尺度间传递函数引入移算因子，α为尺度内移算因子、β为尺度间移算因子，构建平稳传递函数的移位Θ，并采用Haar变换对不同尺度的节点耦合效应引入幂算子族，使得在同一尺度上的信息满足平滑平移，最后推导出复杂产品装配过程的误差累积效应方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_t\left(\mathrm{\α}\right)=A_{\mathrm{\α}}{x}_{(t-1)}\left(\mathrm{\α}\right)+\mathrm{\α}{H}_s(I,R^{\left[1\right]},\·\·\·,R^{\left[s\right]})\\ x_t\left(\mathrm{\β}\right)=A_{\mathrm{\β}}{x}_{(t-1)}\left(\mathrm{\β}\right)+\mathrm{\β}{H}_{s,s+1}(I,R^{\left[1\right]},\·\·\·,\max (R^{\left[s\right]},R^{[s+1]})\\ y\left(k\right)=C(\mathrm{\α},\mathrm{\β})x_t(\mathrm{\α},\mathrm{\β})+r\left(k\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中：y(k)表示装配过程在第k阶段时的累积误差，x_t(α)、x_t(β)分别表示t时刻尺度内与尺度间的误差传递效应，A_α、A_β分别表示尺度内与尺度间的误差传递效应矩阵，(I,R^[1],…,R^[s])、(I,R^[1],…,max(R^[s],R^[s+1])分别表示为衡量不同尺度上误差耦合效应引入的幂算子组，C(α,β)为不同尺度上误差累积效应的归一化矩阵，x_t(α,β)表示t时刻尺度内与尺度间的误差传递效应的联合矩阵，r(k)表示装配过程在第k阶段时的随机误差项。

所述误差敏感效应分析具体包括以下步骤：首先，建立复杂产品装配过程的空间坐标系，通过空间坐标转换推导出等效误差转换矩阵，实现误差敏感方向的映射；然后构建装配过程误差敏感方向的识别函数：

式(14)中：Γ(y(k))表示装配过程在第k阶段时，当前过程的累积误差的协方差矩阵，δ_ij表示量误差敏感方向的调节变量，ψ_ij表示两误差敏感方向之间的连接系数；k≤n，n表示节点总数，s表示误差敏感方向的个数，S_ED(i)表示当前产品各方向输入误差与产品总输入误差的比值；

对所述识别函数进行求解，从而识别出影响复杂产品装配质量的误差敏感方向。

本发明与现有技术相比，其优点在于：

本发明结合了复杂网络理论与多尺度理论用于复杂产品装配过程的建模与耦合效应分析，提出了基于多尺度装配耦合网络的复杂产品装配过程建模方法；本发明以装配零部件的定位、基准、演化等关系为依据，对复杂产品装配过程涉及的装配零部件进行了粗尺度到细尺度的划分；本发明结合相关理论与多尺度理论推导了装配过程的误差累计效应方程，实现了对复杂产品装配过程误差累积的定量分析；本发明定义了装配等效误差的空间坐标系，通过空间坐标转换推导出等效误差转换矩阵；本发明通过构建装配过程误差敏感方向的识别函数，并对其求解，实现对影响产品质量的误差敏感方向的识别，从而实现对复杂产品装配质量的分析与控制。本发明为复杂产品装配过程的误差敏感性分析、控制以及质量改进问题提供了参考解决方案。

附图说明

图1是本发明的整体流程框图；

图2是图1中多尺度装配耦合网络模型的构建流程框图；其中，N、E、W⁰分别表示网络模型的节点集合、边集合以及初始权重集合，N_fs表示细尺度节点集合，N_cs表示粗尺度节点结合，n表示节点总数，E_LC、E_RC、E_DC分别表示由定位耦合、演化耦合、基准耦合装配关系得到的边的集合，分别表示定位耦合、演化耦合、基准耦合装配关系对应边的初始权重，该权重矩阵的维度为(n×n)；

图3是装配过程误差的耦合模式；

图4是图1中装配误差敏感效应分析的流程框图；

图5是装配过程的空间坐标系设定图及等效误差转换关系图；其中，Δx、Δy、Δz分别表示相对于装配空间坐标系中x、y、z坐标轴的平移偏差，R_yz、R_xz、R_xy分别表示相对于装配空间坐标系中x、y、z坐标轴的旋转偏差，AP_i表示装配零部件，LP_l(l＝1,2,…,6)分别表示在AP_i上选择的定位点；

图6是本发明用于转子装配过程的误差敏感性分析与控制的具体实施示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细说明：

如图1所示，一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法，包括以下三部分：多尺度装配耦合网络模型构建、多尺度误差累积效应分析以及误差敏感效应分析与控制。为了实现对复杂产品装配过程的误差敏感性的分析与控制，首先对复杂产品进行多尺度分解，并通过定义网络元素的提取规则，构建多尺度装配耦合网络模型，其构建流程如图2，实现对复杂产品装配关系的形式化描述；然后通过分析网络模型的动态性能研究装配过程的多尺度误差累积效应，通过分析过程误差的耦合模式(图3)，对网络节点的耦合关系进行量化分析，实现对网络权重的动态更新；最后，通过建立复杂产品装配过程空间坐标系和过程误差的等效误差转换矩阵(图5)，进而推导出装配过程的误差敏感效应方程，实现对过程误差的敏感方向的识别，其流程如图4，通过制定并执行相应的误差补偿措施，提高产品的最终装配质量。以下对本发明的各步骤予以分述。

步骤(1)多尺度装配耦合网络模型构建

复杂产品一般由不同的零件组装而成，不同的装配零件通过不同形式的耦合关系，如定位、基准等，使得过程误差通过耦合关系相互传递。有效地描述复杂产品零件的装配关系，是实现复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制的基础。首先对复杂产品进行多尺度分解，并将其按照零件、组件、产品划分为细尺度层、粗尺度层。然后分析复杂产品装配过程的多尺度误差耦合效应，包括零件的加工误差向装配误差的演化，即尺度间传递，装配误差的误差传递，即尺度内传递。因此，本发明提出了基于多尺度装配耦合网络的装配关系描述方法，其构建过程如图2所示，包括以下步骤：

1)根据复杂产品装配组件的结构特性，将产品按照粗尺度到细尺度的递进过程分解成不同尺度层次的装配零部件，细尺度下装配零部件表示单个零件，粗尺度下装配零部件表示若干个零件装配而成的组件；

2)分析过程误差的传递关系，若装配零部件之间存在误差传递关系，则该装配零部件之间有耦合效应，否则，无耦合效应，其中耦合效应包括定位耦合、基准耦合或演化耦合；定位耦合指由于装配过程中定位夹具的安装误差引起的装配误差，基准耦合指由于装配零部件的基准特征误差引起的装配误差，演化耦合指由装配零部件的定位特征的加工误差引起的装配误差(图3)；

3)定义网络元素的提取规则，包括网络节点、边、权重的物理意义：将单个零件映射为细尺度节点、组件映射为粗尺度节点；装配零部件之间的装配关系映射为网络的边；权重是指所述装配误差的大小；其中节点集合为N＝{(N_fs,N_cs)N₁,N₂,…,N_n}，边集合为E＝{(E_LC,E_RC,E_DC)E₁,E₂,E₃,…}，初始权重矩阵为

$W^0={\left\{(W_{\mathrm{LC}}^0,W_{\mathrm{RC}}^0,W_{\mathrm{DC}}^0)\right|W_{\mathrm{1,1}}^0,W_{\mathrm{1,2}}^0,\·\·\·,W_{i,j}^0,\·\·\·\}}_{n\×n}.$

4)边的权重矩阵初始化规则为：当存在耦合关系时，为1，否则为0；

5)根据定义的网络模型的三种元素(节点、边、权重)，生成多尺度装配耦合网络模型。

步骤(2)多尺度误差累积效应分析

为定量地分析装配过程中误差累积效应，本发明通过对建立的多尺度装配耦合网络模型的动态性能进行分析，递推装配过程误差累积效应函数，实现对多尺度误差累积效应的定量分析：

首先假设装配零部件N_i的状态通过装配特征的方向、位置、尺寸参数等进行描述，如式(1)所示。

$N_i=[N_i^T\left(1\right),N_i^T\left(2\right),\·\·\·,N_i^T\left(m\right)]---\left(1\right)$

这里， $N_i^T\left(t\right)={{[d_i^T\left(t\right),l_i^T\left(t\right),p_i^T\left(t\right)]}^T}_{(6+h)\×1},$ t＝1,2,...,m，其中 $d_i^T\left(t\right)={[d_{\mathrm{ix}}\left(t\right),d_{\mathrm{iy}}\left(t\right),d_{\mathrm{iz}}\left(t\right)]}^T,$ $l_i^T\left(t\right)={[l_{\mathrm{ix}}\left(t\right),l_{\mathrm{iy}}\left(t\right),l_{\mathrm{iz}}\left(t\right)]}^T,p_i^T\left(t\right)={p_{i1}\left(t\right),p_{i2}\left(t\right),\·\·\·p_{\mathrm{ih}}\left(t\right)]}^T$ 分别表示装配零件的方向矢量、位置矢量以及参数矢量；h、m分别表示装配零部件N_i的参数矢量组成元素个数和装配特征个数。

考虑到装配过程误差传递关系存在两种，即尺度内传递与尺度间传递。首先对尺度内的传递关系进行描述，定义复杂产品装配过程的尺度内耦合效应方程。假设同一尺度内任意两个存在耦合关系的装配零部件分别表示为N_i和N_j，则有尺度内传递函数如下式：

$H_s=F(N_i,N_j)=\frac{|E(N_i\left(t\right)-N_i\left(0\right))-E(N_j\left(t\right)-N_j\left(0\right))|}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i^2-{\mathrm{\σ}}_j^2}}---\left(2\right)$

这里，H_s表示过程误差在s尺度内的传递函数，N_i(t)、N_j(t)分别表示N_i和N_j在t时刻的状态向量，N_i(0)、N_j(0)分别表示N_i和N_j的初始状态向量，E(.)表示N_i和N_j状态向量变化的均值，σ_i、σ_j分别表示N_i和N_j状态向量变化的方差；

其次采用关联理论分析尺度间的误差传递关系，则尺度间的传递函数如下式：

$H_{s,s+1}=\frac{\underset{1\≤t\≤U}{\min }\underset{1\≤t\≤U}{\min }|N_s-N_{s+1}|+\mathrm{\γ}\underset{1\≤t\≤U}{\max }\underset{1\≤t\≤U}{\max }|N_s-N_{s+1}|}{|N_s-N_{s+1}|+\mathrm{\γ}\underset{1\≤t\≤U}{\max }\underset{1\≤t\≤U}{\max }|N_s-N_{s+1}|}---\left(3\right)$

这里，H_s,s+1表示过程误差从(s+1)尺度向s尺度演化的传递函数，N_s、N_s+1分别表示两装配零部件在各自度上的状态向量(下标s表示s尺度，下标s+1表示(s+1)尺度)，γ是分辨系数，由网络规模决定，U表示完成复杂产品装配的总时间。

最后是多尺度误差累积效应分析，对上述尺度内以及尺度间传递函数引入移算因子，α,β分别为尺度内、尺度间的移算因子，构建平稳传递函数的移位函数Θ为

$\mathrm{\Θ}=\frac{1}{2}(\mathrm{\α}+\mathrm{\β}),---\left(4\right)$

$s.t.\stackrel{\‾}{\mathrm{\Θ}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}},\mathrm{\Θ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\Θ}}=I$

采用Haar变换[Falkowski B,Rahardja S.Sign Haar Transform[C].Proceedings-IEEEInternational Symposium on Circuits and Systems,1994,6:161-164]对不同尺度的节点耦合效应引入幂算子族，使得在同一尺度上的信息(装配误差)满足平滑平移，

根据步骤(1)所构建的网络模型，通过分析不同尺度节点之间的耦合关系，采用多尺度理论对复杂产品装配过程的误差累积效应进行建模，推导出了装配过程的误差累积效应方程的数学表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_t\left(\mathrm{\α}\right)=A_{\mathrm{\α}}{x}_{(t-1)}\left(\mathrm{\α}\right)+\mathrm{\α}{H}_s(I,R^{\left[1\right]},\·\·\·,R^{\left[s\right]})\\ x_t\left(\mathrm{\β}\right)=A_{\mathrm{\β}}{x}_{(t-1)}\left(\mathrm{\β}\right)+\mathrm{\β}{H}_{s,s+1}(I,R^{\left[1\right]},\·\·\·,\max (R^{\left[s\right]},R^{[s+1]})\\ y\left(k\right)=C(\mathrm{\α},\mathrm{\β})x_t(\mathrm{\α},\mathrm{\β})+r\left(k\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中：y(k)表示装配过程在第k阶段时的累积误差，x_t(α)、x_t(β)分别表示t时刻尺度内与尺度间的误差传递效应，A_α、A_β分别表示尺度内与尺度间的误差传递效应矩阵，(I,R^[1],…,R^[s])、(I,R^[1],…,max(R^[s],R^[s+1])分别表示为衡量不同尺度上误差耦合效应引入的幂算子组，C(α,β)为不同尺度上误差累积效应的归一化矩阵，x_t(α,β)表示t时刻尺度内与尺度间的误差传递效应的联合矩阵，r(k)表示装配过程在第k阶段时的随机误差项。

步骤(3)误差敏感效应分析与控制

装配过程误差的敏感效应分析流程如图4所示，具体表现为：首先建立复杂产品装配过程空间坐标系(图5)。假设一个零件有u个质量特征，第j个特征qf_j可用其空间方向矢量sd_j(sd_jx,sd_jy,sd_jz)、定位方向矢量ls_j(ld_jx,ld_jy,ld_jz)和尺寸参数矢量pd_j(pd_j1,pd_j2,…,pd_jg)表示，其中g为描述特征j状态的尺寸个数，则qf_j可表示为

qf_j＝(sd_j,ld_j,pd_j)    (7)

则零件的质量特征误差为

Δqf_j＝(Δsd_j,Δld_j,Δpd_j)      (8)

则零件的整体误差可表示为

ΔAP_i＝(Δqf_i1,Δqf_i2,…,Δqf_iu)    (9)

由图5中可以看出，任一零件的装配误差可以表示成一个1×6的误差向量，若不存在装配关系，则为零向量。

ΔAP_i＝(ΔL_ix,ΔL_iy,ΔL_iz,Δh_ixy,Δh_ixz,Δh_iyz)  (10)

定义零件的装配误差与产品误差之间的关系如下所示：

ΔP_E＝∑Q_T(i)ΔAP_i        (11)

其中，Q_T为等效误差转换矩阵，其作用是将零件的加工误差以及由装配过程产生的误差转换为最终的装配误差。假设任一零件AP_i上选取6个定位点，表示为LP_l，l＝1,2,...,6，则可得到等效误差转换矩阵Q_T为

$Q_T\left(i\right)=\left[\begin{array}{cccccc}1& -\frac{R_{\mathrm{xy}}({\mathrm{AP}}_i,{\mathrm{LP}}_1)}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_2,{\mathrm{LP}}_3)}& \frac{R_{\mathrm{xy}}({\mathrm{AP}}_i,{\mathrm{LP}}_1)}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_2,{\mathrm{LP}}_3)}& -\frac{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{AP}}_i,L{P}_1)}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_4,{\mathrm{LP}}_5)}& \frac{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{AP}}_i,{\mathrm{LP}}_1)}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_4,{\mathrm{LP}}_5)}& 0\\ 0& Z_1& Z_2& 0& \frac{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{AP}}_i,{\mathrm{LP}}_1)}{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{LP}}_5,{\mathrm{LP}}_6)}& -\frac{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{AP}}_i,{\mathrm{LP}}_1)}{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{LP}}_5,{\mathrm{LP}}_6)}\\ 0& 0& 0& Z_3& Z_4& Z_5\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{LP}}_5,L_{P6})}& -\frac{1}{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{LP}}_5,L_{P6})}\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_4,{\mathrm{LP}}_5)}& -\frac{1}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_4,{\mathrm{LP}}_5)}& 0\\ 0& -\frac{1}{R_{\mathrm{yz}}(L{P}_2,{\mathrm{LP}}_3)}& \frac{1}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_2,{\mathrm{LP}}_3)}& 0& 0& 0\end{array}\right]$

其中， $Z_1=\frac{R_{\mathrm{xy}}({\mathrm{AP}}_i,L{P}_1)-R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_1,{\mathrm{LP}}_2)}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_2,{\mathrm{LP}}_3)},Z_2=\frac{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_1,{\mathrm{LP}}_2)-R_{\mathrm{xy}}({\mathrm{AP}}_i,{\mathrm{LP}}_1)}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_2,{\mathrm{LP}}_3)},Z_3=\frac{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{AP}}_i,{\mathrm{LP}}_1)-R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_4,{\mathrm{LP}}_1)}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_4,{\mathrm{LP}}_5)},$

$Z_4=\frac{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_4,L{P}_1)-R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{AP}}_i,{\mathrm{LP}}_1)}{R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{LP}}_4,{\mathrm{LP}}_5)}-,\frac{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{LP}}_5,{\mathrm{LP}}_1)-R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{AP}}_i,{\mathrm{LP}}_1)}{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{LP}}_5,{\mathrm{LP}}_6)},Z_5=\frac{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{LP}}_5,{\mathrm{LP}}_1)-R_{\mathrm{yz}}({\mathrm{AP}}_i,{\mathrm{LP}}_1)}{R_{\mathrm{xz}}({\mathrm{LP}}_5,{\mathrm{LP}}_6)}.$

定义质量输出的协方差矩阵为Γ(c_ij)_n×n,其中元素c_ij表示为

c_ij＝Cov(y_i,y_j)＝E{[y_i-E(y_i)][y_j-E(y_j)]}   (12)

其中，y_i、y_j分别表示N_i、N_j装配完成后的累积误差。

借鉴控制理论中的增益概念，将误差敏感性定义为产品质量受各种过程误差的影响程度，这里用当前产品各方向输入误差与产品总输入误差的比值来表示，记作S_ED(i)，其中i＝1，2，…，s，s表示误差敏感方向个数，有

$S_{\mathrm{ED}}\left(i\right)=\frac{\sqrt{\left|\right|\mathrm{\ω}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{input}}^2\left|\right|}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Total}}^2}---\left(13\right)$

其中，ω表示各误差敏感方向的权重，σ_input为协方差矩阵Γ(c_ij)_n×n对角线元素，σ_total为当前产品装配过程的总累积误差，则过程误差敏感方向的识别函数可表示为

式(14)中：T(y(k))表示装配过程在第k(k≤n)阶段时，当前过程的累积误差的协方差矩阵，δ_ij表示量误差敏感方向的调节变量，ψ_ij表示两误差敏感方向之间的连接系数。

最后，对上述误差敏感方向识别函数F(k)进行求解，采用小世界优化算法，其求解条件为：全局随机搜索步数T_gr≥C_aQ^b，其中a、b为求解空间的优化参数，Q为求解空间的目标解个数，C_a为独立于Q的常量；局部游走搜索步数其中u为将求解空间划分的子空间个数，v为每个求解子空间的目标解个数，T为搜索总步数，即T＝T_gr+T_lw，μ为搜索因子，以为求解边界条件，计算出影响产品质量的误差敏感方向S_ED(i)的数值，根据经验法确定各误差敏感方向的阈值，通过将S_ED(i)的数值与阈值比较，当大于阈值时，该误差敏感方向需制定相应的误差补偿措施，实现对复杂产品装配质量问题的分析与控制。

复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法应用实例

转子是旋转机械产品的核心部件，其装配质量直接影响着机械产品的工作性能。由于某转子的装配过程存在影响着最终装配质量的过程误差，若不进行相应的误差补偿，将影响最终产品的工作性能。图6是某转子装配质量的误差敏感性分析与控制实例，该装配过程包括84个零件，8个组件，其中6个组件分别由10个零件装配而成，另2个组件由12个零件装配而成。在每个组件的装配过程中，选择三个零件作为基准，其他零件与该三个零件形成装配关系，并产生相对应得装配误差。

该转子装配质量的误差敏感性分析与控制流程为：

1)转子的多尺度装配耦合网络模型构建

根据网络元素的映射规则，可构建转子的多尺度装配耦合网络模型(图6(a))，包括92个节点，其中细尺度节点84个，粗尺度节点8个；网络边的个数为245，其中粗尺度网络的边数为11，细尺度网络的边数为234；权重矩阵的计算由步骤2)得到。

2)多尺度误差累积效应分析

根据步骤1)可知，该转子的多尺度装配耦合网络的尺度个数为2。确定移算因子α＝0.037，β＝0.052，通过分析尺度内与尺度间的耦合效应函数H_s和H_s,s+1得到的多尺度误差累积效应方程，然后计算装配零部件之间的装配误差对多尺度装配耦合网络的权重进行更新。

3)误差敏感性分析与控制

通过设定装配空间坐标系，得到转子装配过程的等效误差转换矩阵，根据装配误差对转子装配质量的影响，确定了4个误差敏感方向，分别为静不平衡量及其敏感角度和偶不平衡量及其敏感角度；

以尺度1(细尺度)内的前2个零件的装配过程为例，构建各零件的等效误差转换矩阵，其中AP₁的LP₁位于yoz平面，即满足R_xy(AP₁,LP₁)＝0,R_xz(AP₁,LP₁)＝0,R_yz(AP₁,LP₁)＝0.52，R_yz(LP₁,LP₂)＝0.03，R_yz(LP₂,LP₃)＝0.14，R_yz(LP₄,LP₅)＝0.21，R_yz(LP₄,LP₁)＝0.37，R_xz(LP₅,LP₆)＝0.87，其他值为0，由此可得到的等效误差矩阵，同样原理，得到AP₂的等效误差转换矩阵。

$Q_T\left(1\right)=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -0.214& 0.214& 0& 0.598& -0.598\\ 0& 0& 0& 1.761& 1.761& 0.643\\ 0& 0& 0& 0& 0.149& -0.149\\ 0& 0& 0& 4.761& -4.761& 0\\ 0& -7.142& 7.142& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$Q_T\left(2\right)=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& -0.689& 0.689& 0\\ 0& 0.563& 0.324& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1.431& -1.431& 0.498\\ 0& 0& 0& 0& 0.962& -0.962\\ 0& 0& 0& 3.589& -3.589& 0\\ 0& -2.356& 2.356& 0& 0& 0\end{array}\right]$

同样根据装配空间坐标系，得到另外90个节点的等效误差转换矩阵，在此基础上，得到误差敏感效应函数并对其进行求解，识别出影响转子装配质量误差敏感方向，包括静不平衡量及其敏感角度分别为25.0g和63°，偶不平衡量及其敏感角度19.0g和236°(图6(b))。最后，执行与误差敏感方向相对应的误差消减措施。其中针对静不平衡量及其敏感角度，通过在其对称的位置增加配重的补偿方式进行误差补偿，补偿量位于243°位置的25.0g。针对偶不平衡量及其敏感角度，通过在相应的平面进行去除材料的方式进行误差补偿，改进转子的最终装配质量。以转子的振动信号为评价改进后的效果指标，其中采集的数据包括振动信号(滤波前后)、转速、振动信号幅值等。通过对改进后的产品装配质量进行检验分析，本发明的应用效果在改进前后如图6(c)、图6(d)所示，从图中可以看出，该转子在改进前的装配质量指标-动平衡指标存在较大的不平衡量(图6(c))，且引起的振动比较剧烈。经诊断可确定为转子重量不均导致的在旋转过程的偏心力较大，因此执行相应的误差补偿措施-增加配重来减少装配误差，改进后的装配质量指标-动平衡指标-不平衡量得到了减少(图6(d))，从而提高产品的装配质量。

Claims (5)

1.一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)多尺度装配耦合网络模型构建：将复杂产品进行多尺度分解得到不同尺度下构成复杂产品的装配零部件；通过分析复杂产品装配零部件之间的相互关系，按照装配过程误差传递的耦合效应，将不同尺度内的装配零部件进行抽取并建立描述复杂产品装配零部件之间相互关系的多尺度装配耦合网络，实现对复杂产品装配过程的形式化描述；

(2)多尺度误差累积效应分析：通过分析多尺度装配耦合网络中不同尺度节点之间的耦合关系，采用多尺度理论对复杂产品装配过程的误差累积效应进行建模，推导出装配过程的误差累积效应方程，实现对多尺度装配耦合网络模型权重的更新；

(3)误差敏感效应分析与控制：根据多尺度装配耦合网络模型，并在定义装配过程的空间坐标系的基础上建立装配过程的误差敏感效应函数，通过对所述误差敏感效应函数进行求解，识别出复杂产品装配过程误差敏感方向。

2.根据权利要求1所述一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法，其特征在于：所述步骤(3)还包括以下步骤：根据所述误差敏感方向制定相应的误差补偿措施，实现对复杂产品装配质量的控制。

3.根据权利要求1所述一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法，其特征在于：所述多尺度装配耦合网络模型构建具体包括以下步骤：

①根据复杂产品的结构特性，将复杂产品按照粗尺度到细尺度的递进过程分解成不同尺度层次的装配零部件，细尺度下装配零部件表示单个零件，粗尺度下装配零部件表示若干个零件装配而成的组件；

②分析装配过程的误差传递关系，若装配零部件之间存在误差传递关系，则该装配零部件之间有耦合效应，否则，无耦合效应，其中耦合效应包括定位耦合、基准耦合或演化耦合；定位耦合指由于装配过程中定位夹具的安装误差引起的装配误差，基准耦合指由于装配零部件的基准特征的加工误差引起的装配误差，演化耦合指由装配零部件的定位特征的加工误差引起的装配误差；

③定义多尺度装配耦合网络元素的提取规则，包括网络节点、边以及权重的物理意义；节点是指装配零部件，其中包括由单个零件映射得到的细尺度节点和组件映射得到的粗尺度节点，边是指装配零部件之间的装配关系，权重是指所述装配误差的大小；

④确定所述边的初始权重矩阵，并生成多尺度装配耦合网络模型。

4.根据权利要求1所述一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法，其特征在于：所述多尺度误差累积效应分析具体包括以下步骤：

令同一尺度内任意两个存在装配关系的装配零部件表示为N_i和N_j，则尺度内误差传递函数表示为：

$H_s=F(N_i,N_j)=\frac{|E(N_i\left(t\right)-N_i\left(0\right))-E(N_j\left(t\right)-N_j\left(0\right))|}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i^2-{\mathrm{\σ}}_j^2}}---\left(2\right)$

式(2)中：H_s表示过程误差在s尺度内的传递函数，N_i(t)、N_j(t)分别表示N_i和N_j在t时刻的状态向量，N_i(0)、N_j(0)分别表示N_i和N_j的初始状态向量，E(.)表示N_i和N_j状态向量变化的均值，σ_i、σ_j分别表示N_i和N_j状态向量变化的方差；

采用关联理论分析不同尺度间的误差传递关系，则尺度间误差传递函数表示为：

$H_{s,s+1}=\frac{\underset{1\≤t\≤U}{\min }\underset{1\≤t\≤U}{\min }|N_s-N_{s+1}|+\mathrm{\γ}\underset{1\≤t\≤U}{\max }\underset{1\≤t\≤U}{\max }|N_s-N_{s+1}|}{|N_s-N_{s+1}|+\mathrm{\γ}\underset{1\≤t\≤U}{\max }\underset{1\≤t\≤U}{\max }|N_s-N_{s+1}|}---\left(3\right)$

式(3)中：H_s,s+1表示过程误差从(s+1)尺度向s尺度演化的传递函数，N_s、N_s+1分别表示两装配零部件在各自尺度上的状态向量，γ是分辨系数，由网络规模决定，U表示完成复杂产品装配的总时间；

对上述尺度内以及尺度间传递函数引入移算因子，α为尺度内移算因子、β为尺度间移算因子，构建平稳传递函数的移位Θ，并采用Haar变换对不同尺度的节点耦合效应引入幂算子族，使得在同一尺度上的信息满足平滑平移，最后推导出复杂产品装配过程的误差累积效应方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_t\left(\mathrm{\α}\right)=A_{\mathrm{\α}}{x}_{(t-1)}\left(\mathrm{\α}\right)+\mathrm{\α}{H}_s(I,R^{\left[1\right]},\·\·\·,R^{\left[s\right]})\\ x_t\left(\mathrm{\β}\right)=A_{\mathrm{\β}}{x}_{(t-1)}\left(\mathrm{\β}\right)+\mathrm{\β}{H}_{s,s+1}(I,R^{\left[1\right]},\·\·\·,\max (R^{\left[s\right]},R^{[s+1]})\\ y\left(k\right)=C(\mathrm{\α},\mathrm{\β})x_t(\mathrm{\α},\mathrm{\β})+r\left(k\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中：y(k)表示装配过程在第k阶段时的累积误差，x_t(α)、x_t(β)分别表示t时刻尺度内与尺度间的误差传递效应，A_α、A_β分别表示尺度内与尺度间的误差传递效应矩阵，(I,R^[1],…,R^[s])、(I,R^[1],…,max(R^[s],R^[s+1])分别表示为衡量不同尺度上误差耦合效应引入的幂算子组，C(α,β)为不同尺度上误差累积效应的归一化矩阵，x_t(α,β)表示t时刻尺度内与尺度间的误差传递效应的联合矩阵，r(k)表示装配过程在第k阶段时的随机误差项。

5.根据权利要求1所述一种复杂产品装配质量的误差敏感性分析与控制方法，其特征在于：所述误差敏感效应分析具体包括以下步骤：首先，建立复杂产品装配过程的空间坐标系，通过空间坐标转换推导出等效误差转换矩阵，实现误差敏感方向的映射；然后构建装配过程误差敏感方向的识别函数：

式(14)中：Γ(y(k))表示装配过程在第k阶段时，当前过程的累积误差的协方差矩阵，δ_ij表示量误差敏感方向的调节变量，ψ_ij表示两误差敏感方向之间的连接系数；k≤n，n表示节点总数，s表示误差敏感方向的个数，S_ED(i)表示产品各方向输入误差与产品总输入误差的比值；

对所述识别函数进行求解，从而识别出影响复杂产品装配质量的误差敏感方向。