CN103983973A - 基于图像稀疏域噪声分布约束的合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图像稀疏域噪声分布约束的SAR成像方法，解决了现有的在SAR成像的同时去相干斑所导致的图像细节和纹理过于平滑的问题。本发明首先使用成像雷达向目标区域发射探测信号并接收回波数据，并对回波数据进行预处理；接着依据预处理的回波数据及观测过程构建SAR成像重构模型；在重构模型中，加入对场景图像稀疏域噪声分布的1范数正则约束；然后用稀疏优化的方法得到高分辨的SAR图像。本发明不但能够在重构场景的同时去除相干斑，而且SAR图像细节保持度好，纹理清晰。

Description

基于图像稀疏域噪声分布约束的合成孔径雷达成像方法

技术领域

本发明属于微波成像技术领域，具体地说是一种能在成像的同时抑制相干斑的高分辨合成孔径雷达SAR成像方法，可用于地球遥感，军事侦察等领域。 

背景技术

相对于光学传感器，合成孔径雷达具有全天时全天候对地观测能力，因而被广泛应用于地球遥感、海洋研究、资源勘探、军事侦察等领域。 

近年来涌现的稀疏表示理论指出，若某高维信号本身是稀疏的或在某个变换域下能够稀疏表示，可以通过一个与变换域不相关的观测矩阵将该信号投影到低维空间上，并通过优化方法实现高概率信号重建。在稀疏表示理论的推动下,相关学者提出压缩合成孔径雷达能在较少的信号采样数据条件下实现目标的成像处理,解决了SAR成像系统面临的高速数据采集、大量数据存储与传输问题。 

但是,由于合成孔径雷达是一种相干成像系统，成像结果不可避免的含有相干斑噪声，相干斑的存在严重影响了SAR图像后期的检测、分类与识别。目前针对这个问题有两种解决方法。 

第一种方法是先进行SAR成像，接着对SAR图像去相干斑。然而这两个相互独立的处理方式不但增加了系统的成本和处理时间，而且使得获取高分辨SAR图像的难度增大，因为在进行SAR图像去相干斑时，只是利用了SAR图像本身的信息，没有利用回波先验信息。 

第二种方法是直接在SAR成像的过程中抑制相干斑。如2010年，V.M.Patel等人在其公开发表的文献“Compressed Synthetic Aperture Radar”中提出：通过在压缩SAR成像模型中加入对场景的1范数全变差正则约束，能够在重构场景的同时去除相干斑。然而他在加入对场景的1范数全变差正则约束时所基于的假设是重构场景是分段光滑的，这种假设会导致SAR图像的一些细节和纹理变得过于平滑，影响成像效果。 

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于图像稀疏域噪声分布约束的合成孔径雷达成像方法，以实现在成像的同时抑制相干斑，使成像后获得的SAR图像细节和纹理清晰，提升成像效果。 

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤： 

(1)载机沿预定航迹飞行，成像雷达向待成像区域以固定的脉冲重复频率发射线性调频信号并接收回波，对回波信号进行混频和低通滤波处理，获得用于成像的回波信号：其中A为观测矩阵，g表示含有相干斑噪声的目标场景图像，为接收机噪声； 

(2)将含有相干斑噪声的目标场景图像g表示为成像区域散射系数构成的不含相干斑噪声的待重建图像f与相干斑噪声n_σ的乘积式：g＝fn_σ，对该式进行对数变换log(g)＝log(f)+log(n_σ)，并记y＝log(f)为待重建图像的对数图像； 

(3)根据回波信号r，观测矩阵A，待重建图像的对数图像y，构建如下目标函数式： 

其中||·||₂表示向量的2范数，β为惩罚参数； 

(4)将待重建图像的对数图像y划分为大小相同的重叠的子图像Y＝{y₁，y₂，…，y_i，…，y_L}，其中y_i表示第i个子图，i＝1,2,...,L，L为子图像总数； 

(5)用K均值聚类方法将子图像Y聚为K类{S₁,S₂，…，S_q，…，S_K}，其中S_q表示第q个聚类，q＝1，2，…，K； 

(6)用主成分分析的方法计算得到每一个聚类的子字典D_q，并将子字典顺序拼接得到稀疏表示字典D； 

(7)计算第i个子图y_i的稀疏表示系数：α_i＝D^Ty_i，并用稀疏域非局部均值的方法计算第i个子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数估计值i＝1,2,...,L； 

(8)根据稀疏表示字典D,最终重建子图的稀疏表示系数的估计值在步骤3的目标函数式中引入图像稀疏域噪声分布约束，得到新的目标函数式如下： 

$f(g,y,{\mathrm{\α}}_i)=\mathrm{\μ}{\left|\right|r-\mathrm{Ag}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\β}{\left|\right|y-\log \left(g\right)\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_{i}y-{\mathrm{D\α}}_i\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\κ}}_i{\left|\right|{\mathrm{\α}}_i-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i\left|\right|}_1$

其中||·||₂表示向量的2范数，||·||₁表示求向量的1范数，μ为保真参数，β为惩罚参数，κ_i 为稀疏约束项的正则参数，R_i是抽取待重建对数图像y的第i个子图y_i的矩阵； 

(9)对新的目标函数式f(g,y,α_i)进行分解，得到如下3个子目标函数式： 

$\left\{\begin{array}{c}\hat{g}=\arg \underset{g}{\min }\{\mathrm{\μ}{\left|\right|r-\mathrm{Ag}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\β}{\left|\right|y-\log \left(g\right)\left|\right|}_2^2\};---\left(a1\right)\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\arg \underset{{\mathrm{\α}}_i}{\min }\{{\left|\right|R_{i}y-{\mathrm{D\α}}_i\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\κ}}_i{\left|\right|{\mathrm{\α}}_i-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i\left|\right|}_1\},i=\mathrm{1,2}\·\·\·L;---\left(a2\right)\\ \hat{y}=\arg \underset{y}{\min }\{\mathrm{\β}{\left|\right|y-\log \left(g\right)\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_{i}y-{\mathrm{D\α}}_i\left|\right|}_2^2\};---\left(a3\right)\end{array}\right.$

其中(a1)式是与含有相干斑噪声的目标场景图像g有关的第一个子目标函数式，(a2)式是与第i个子图y_i的稀疏表示系数α_i有关的第二个子目标函数式，(a3)式是与待重建对数图像y有关的第三个子目标函数式，||·||₂表示向量的2范数，||·||₁表示求向量的1范数，μ为保真参数，β为惩罚参数，κ_i为稀疏约束项的正则参数，R_i是抽取待重建对数图像y的第i个子图y_i的矩阵，D为稀疏表示字典，为第i个子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数的估计值，L为子图像块总数； 

(10)利用交替迭代最小化方法对步骤(9)中的三个子目标函数式进行求解，得到待重建图像的对数图像y，再对该对数图像进行反对数变换，最终得到成像区域由散射系数构成的不含相干斑噪声的重建图像f。 

本发明与现有技术相比具有如下优点： 

第一，实施简单：本发明将成像的信号处理过程和去相干斑的图像处理过程统一起来，通过重构优化方法直接获得的高分辨SAR图像，可直接用于图像的目标检测，分类与识别。 

第二，成像效果好：V.M.Patel等人提出在重构场景图像时，对场景图像进行1范数全变差正则约束，导致所重构的场景图像细节和纹理过于平滑；本发明在利用回波信号重构场景图像时，对场景图像的稀疏域噪声进行1范数正则约束，通过正则稀疏优化方法重构出的SAR图像细节保持度好，纹理清晰。 

附图说明

图1是本发明的总流程图； 

图2是本发明中用交替方向法求解目标函数的子流程图； 

图3是采用V.M.Patel等人提出方法对港口的成像结果； 

图4是采用本发明方法对港口的成像结果。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述。 

参照图1，本发明的具体实施步骤如下： 

步骤1，构建聚束SAR成像的回波信号模型。 

(1a)载机沿预定航迹飞行，成像雷达向待成像区域以固定的脉冲重复频率发射线性调频信号，接收各个方位向的回波数据并保存到SAR成像系统的存储器中； 

(1b)对回波数据依次进行混频和低通滤波处理，并消去二次相位项，得到待处理的回波r表达式： 

$r_{\mathrm{\θ}}\left(t\right)={\∫\∫}_{x^2+y^2\≤R^2}{f}_{(x,y)}\exp \{-\mathrm{j\Ω}\left(\hat{t}\right)(x\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+y\sin \left(\mathrm{\θ}\right))\}\mathrm{dxdy}$

其中θ是雷达探测场景时的方位角，R表示成像区域半径，f_(x,y)为场景散射系数，(x,y)表示二维场景的坐标，为空间频率，R_θ是方位角为θ时，成像雷达到场景中心的距离，c是电磁波传播速度，γ表示调频率，表示快时间变量； 

(1c)对各个方位角度接收到的回波数据进行离散化处理，得到如下聚束SAR成像模型的矩阵表达形式： 

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{r}_{{\mathrm{\θ}}_1}\\ r_{{\mathrm{\θ}}_2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ r_{{\mathrm{\θ}}_p}\\ \·\\ \·\\ \·\\ r_{{\mathrm{\θ}}_E}\end{array}\right]\\ r\end{array}=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{A}_{{\mathrm{\θ}}_1}\\ A_{{\mathrm{\θ}}_2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ A_{{\mathrm{\θ}}_p}\\ \·\\ \·\\ \·\\ A_{{\mathrm{\θ}}_E}\end{array}\right]\\ A\end{array}g$

其中表示雷达方位角为θ_p时的接收信号，E为方位角个数，p＝1,2,...,E，表示相应的物理观测矩阵，是观测核的离散化矩阵表示形式，g表示含有相干斑噪声的目标场景图像； 

考虑到接收机噪声的存在，聚束SAR成像的回波信号r可表示如下： 

其中为接收机噪声，A为观测矩阵。 

步骤2，构建带图像稀疏域噪声分布约束的成像目标函数。 

(2a)将含有相干斑噪声的目标场景图像g表示为成像区域散射系数构成的不含相干斑噪声的待重建图像f与相干斑噪声n_σ的乘积式：g＝fn_σ，对该式进行对数变换log(g)＝log(f)+log(n_σ)，并记y＝log(f)为待重建图像的对数图像； 

(2b)根据回波信号r，观测矩阵A，待重建图像的对数图像y，构建如下目标函数式： 

其中||·||₂表示向量的2范数，β为惩罚参数； 

(2c)将待重建图像的对数图像y划分为L个大小相同的重叠的子图Y＝{y₁，y₂，…，y_i，…，y_L}，其中y_i表示第i个子图，i＝1,2,...,L，各子图像块的大小均为4×4，子图像块的像素总数为T＝16； 

(2d)用K均值聚类方法将子图像Y聚为K类{S₁，S₂，…，S_q，…，S_K}，q＝1，2，…，K： 

(2d1)对子图像块Y进行高通滤波处理，记滤波后的子图像块为 其中是第i个子图y_i滤波后的子图像块,i＝1,2,...,L，L为子图像块总数； 

(2d2)随机选取滤波后的子图像块Y^h中的K个子图作为初始聚类的几何中心,其中K为聚类总数，大小为K＝70； 

(2d3)计算滤波后的子图像块Y^h中的每一个子图到所有几何中心的欧氏距离，并将该子图归入欧氏距离最小的聚类中； 

(2d4)计算每一个聚类里面所有图像块的均值，得到新的几何中心； 

(2d5)重复(2d3)-(2d4)，经过12次迭代，将滤波后的子图像块Y^h聚为K类{C₁，C₂，…，C_q，…，C_K}，q＝1，2，…，K； 

(2d6)根据子图像块Y滤波前后的一一对应关系，将相应的子图像块Y直接划分为K类{S₁，S₂，…，S_q，…，S_K}，其中S_q表示第q个聚类，q＝1，2，…，K； 

(2e)用主成分分析的方法构造稀疏表示字典D： 

(2e1)计算子图像块Y的第q个聚类S_q的协方差矩阵Ψ_q＝S_q*(S_q)^T，q＝1，2，…，K，其中T表示矩阵转置，K表示聚类总数； 

(2e2)对协方差矩阵Ψ_q进行奇异值分解，将其分解为正交矩阵D_q，特征值矩阵Λ_q 及正交矩阵V_q，即Ψ_q＝D_qΛ_qV_q ^H，其中H表示共轭转置，取正交矩阵D_q为聚类S_q的子字典； 

(2e3)将各子字典D_q顺序拼接，得到稀疏表示字典D，q＝1，2，…，K； 

(2f)计算各子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数估计值： 

(2f1)计算子图y_i与其周围大小为30×30的正方形邻域内所有子图的欧氏距离，并保留欧氏距离最小的P个子图，P＝13，记为y_ij是子图y_i的第j个相似子图，j＝1，2，...，P，是包含于符号，i＝1,2,...,L，L为子图像块总数； 

(2f2)计算子图y_i的第j个相似子图y_ij在字典D下的稀疏表示系数α_ij＝D^Ty_ij； 

(2f3)计算子图y_i对应的最终重建子图稀疏表示系数的估计值其中ω_ij表示加权系数， ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}={\left(2^T\exp \right[{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^T(x_t+y_t)]/{\mathrm{\Π}}_{t=1}^T[\exp \left({2x}_t\right)+\exp \left({2y}_t\right)\left]\right)}^{1/\left(\mathrm{Th}\right)},$ W是归一化因子，x_t为子图y_i的第t个像素值，y_t为子图y_i的第j个相似子图y_ij的第t个像素值，T为子图的像素总数，h为衰减参数，h的大小设定为待重建图像的对数图像y的噪声方差的12～15倍，∏表示连乘符号。 

(2g)根据稀疏表示字典D,最终重建子图的稀疏表示系数的估计值在(2b)的目标函数式中引入图像稀疏域噪声分布约束，得到新的目标函数式如下： 

$f(g,y,{\mathrm{\α}}_i)=\mathrm{\μ}{\left|\right|r-\mathrm{Ag}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\β}{\left|\right|y-\log \left(g\right)\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_{i}y-{\mathrm{D\α}}_i\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\κ}}_i{\left|\right|{\mathrm{\α}}_i-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i\left|\right|}_1$

其中||·||₂表示向量的2范数，||·||₁表示求向量的1范数，μ为保真参数，β为惩罚参数，κ_i为稀疏约束项的正则参数，R_i是抽取待重建对数图像y的第i个子图y_i的矩阵。 

步骤3，将步骤2得到的成像目标函数式f(g,y,α_i)分解为三个子目标函数式。 

对新的目标函数式f(g,y,α_i)进行分解，得到如下3个子目标函数式： 

$\left\{\begin{array}{c}\hat{g}=\arg \underset{g}{\min }\{\mathrm{\μ}{\left|\right|r-\mathrm{Ag}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\β}{\left|\right|y-\log \left(g\right)\left|\right|}_2^2\};---\left(a1\right)\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\arg \underset{{\mathrm{\α}}_i}{\min }\{{\left|\right|R_{i}y-{\mathrm{D\α}}_i\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\κ}}_i{\left|\right|{\mathrm{\α}}_i-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i\left|\right|}_1\},i=\mathrm{1,2}\·\·\·L;---\left(a2\right)\\ \hat{y}=\arg \underset{y}{\min }\{\mathrm{\β}{\left|\right|y-\log \left(g\right)\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_{i}y-{\mathrm{D\α}}_i\left|\right|}_2^2\};---\left(a3\right)\end{array}\right.$

其中(a1)式是与含有相干斑噪声的目标场景图像g有关的第一个子目标函数式，(a2)式是与第i个子图y_i的稀疏表示系数α_i有关的第二个子目标函数式，(a3)式是与待重建 对数图像y有关的第三个子目标函数式，||·||₂表示向量的2范数，||·||₁表示求向量的1范数，μ为保真参数，β为惩罚参数，κ_i为稀疏约束项的正则参数，R_i是抽取待重建对数图像y的第i个子图y_i的矩阵，D为稀疏表示字典，为第i个子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数的估计值，L为子图像块总数。 

步骤4，参照图2，利用交替迭代最小化方法对步骤(3)中的三个子目标函数式进行求解，得到待重建图像的对数图像y，再对该对数图像进行反对数变换，最终得到成像区域由散射系数构成的不含相干斑噪声的重建图像f。 

(4a)参数初始化 

设保真参数μ＞0，惩罚参数β＞0，正则参数κ_i＞0，迭代步数初始值n＝1，待重建对数图像初始值为y⁽¹⁾＝0，第i个子图y_i的稀疏表示系数初始值i＝1,2,...,L，L为子图像总数； 

(4b)固定第n-1步迭代后得到的待重建对数图像y⁽ⁿ⁾，用共轭梯度方向法求解第一个子目标函数式得到第n步迭代后的含有相干斑噪声的目标场景图像g⁽ⁿ⁺¹⁾； 

(4c)用收缩算法求解第二个子目标函数式得到第n步迭代后的第i个子图y_i的稀疏表示系数

(4c1)对第n步迭代后得到的含有相干斑噪声的目标场景图像g⁽ⁿ⁺¹⁾进行对数变换，得到第n步迭代后的待重建对数图像中间结果y′⁽ⁿ⁺¹⁾，然后将图像y′⁽ⁿ⁺¹⁾划分为大小相同的重叠子图像块 $Y^{\′(n+1)}=\{y_1^{\′(n+1)},y_2^{\′(n+1)},\·\·\·,y_i^{\′(n+1)},\·\·\·,y_L^{\′(n+1)}\},$ 表示待重建对数图像中间结果y′⁽ⁿ⁺¹⁾的第i个子图，i＝1,2,...,L，各子图像块的大小均为4×4，子图像块的像素总数为T＝16； 

(4c2)将子图像块Y′⁽ⁿ⁺¹⁾用K均值聚类方法聚为K类，K＝70，并用主成分分析法构造第n步迭代后的稀疏表示字典D⁽ⁿ⁺¹⁾； 

(4c3)用稀疏域非局部均值方法计算第i个子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数估计值i＝1,2,...,L； 

(4c4)根据第n步迭代后的稀疏表示字典D⁽ⁿ⁺¹⁾，及第i个子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数估计值用软阈值收缩算子计算第n步迭代后的第i个子图y_i的稀疏表示系数其中‘soft’表示表示经典的软阈值收缩算子， 表示第n步迭代后的第i个子图y_i的稀疏表示系数的中间结果， 表示待重建对数图像中间结果y′⁽ⁿ⁺¹⁾的第i个子图，κ_i是目标函数稀疏约束项的正则参数；i＝1,2,...,L； 

(4d)求解第三个子目标函数式

(4d1)对第n步迭代后的第i个子图y_i的稀疏表示系数进行反稀疏变换，得到抑斑后的子图像块i＝1,2,...,L； 

(4d2)将各子图像块重新拼接，得到第n步迭代后得到的待重建对数图像y⁽ⁿ⁺¹⁾； 

(4e)判断是否满足终止迭代条件：||y⁽ⁿ⁺¹⁾-y⁽ⁿ⁾||₂/||y⁽ⁿ⁾||₂＜ε，其中||·||₂表示求向量的2范数，y⁽ⁿ⁺¹⁾为待重建对数图像在第n步迭代的结果，y⁽ⁿ⁾是待重建对数图像在第n-1步迭代后的结果，ε＝10^-6是相邻两次迭代残差； 

若不满足终止迭代条件，将迭代步数n加1，重复(4b)-(4d)继续迭代； 

若满足终止迭代条件，将第n步迭代后得到的待重建对数图像y⁽ⁿ⁺¹⁾作为最终的待重建对数图像y。 

(4f)对待重建对数图像y进行反对数变换，最终得到成像区域由散射系数构成的不含相干斑噪声的重建图像f。 

本发明的仿真效果可以通过下述仿真实验加以说明 

1.仿真条件 

(1a)运行平台配置： 

CPU:Inter(R)Core(TM)i5 6503.20GHz； 

内存：8GB(三星DDR3 1600MHz)； 

操作系统:Windows7旗舰版64位SP1； 

仿真软件:MATLAB R(2011b)。 

(1b)仿真参数设置 

发射信号调频带宽信号载频f₀＝8.6GHz，B＝200MHz，线性调频信号脉冲宽度T_p＝0.04μs，采样频率f_s＝2B，观测角度范围Δθ＝30°，仿真目标场景大小为96m×96m。 

2.仿真内容与结果 

仿真1，根据(1b)中的仿真参数,用聚束SAR成像方法对某港口进行探测成像，在 获取回波信号后，用V.M.Patel等人提出1范数全变差方法对港口图像进行约束，通过非线性求解得到图3所示成像结果； 

仿真2，根据(1b)中的仿真参数,用聚束SAR成像方法对某同一港口进行探测成像，在获取回波信号后，用本发明方法对港口图像的稀疏域噪声进行1范数正则约束，通过优化求解方法得到图4所示成像结果。 

3.仿真结果分析 

比较图4与图3，可以看出本发明方法得到的实验结果比V.M.Patel等人提出的方法得到的实验结果更好：港口的海岸线，泊位线轮廓及码头设备非常清晰，几乎没有相干斑噪声存在，成像质量很高。 

Claims (5)

1.一种基于图像稀疏域噪声分布约束的合成孔径雷达成像方法，包括如下步骤：

(1)载机沿预定航迹飞行，成像雷达向待成像区域以固定的脉冲重复频率发射线性调频信号并接收回波，对回波信号进行混频和低通滤波处理，获得用于成像的回波信号：其中A为观测矩阵，g表示含有相干斑噪声的目标场景图像，为接收机噪声；

(2)将含有相干斑噪声的目标场景图像g表示为成像区域散射系数构成的不含相干斑噪声的待重建图像f与相干斑噪声n_σ的乘积式：g＝fn_σ，对该式进行对数变换log(g)＝log(f)+log(n_σ)，并记y＝log(f)为待重建图像的对数图像；

(3)根据回波信号r，观测矩阵A，待重建图像的对数图像y，构建如下目标函数式：

其中||·||₂表示向量的2范数，β为惩罚参数；

(4)将待重建图像的对数图像y划分为大小相同的重叠的子图像Y＝{y₁,y₂,…，y_i，…，y_L}，其中y_i表示第i个子图，i＝1,2,...,L，L为子图像总数；

(5)用K均值聚类方法将子图像Y聚为K类{S₁,S₂，…，S_q，…，S_K)，其中S_q表示第q个聚类，q＝1,2，…，K；

(6)用主成分分析的方法计算得到每一个聚类的子字典D_q，并将子字典顺序拼接得到稀疏表示字典D；

(7)计算第i个子图y_i的稀疏表示系数：α_i＝D^Ty_i，并用稀疏域非局部均值的方法计算第i个子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数估计值i＝1,2,...,L；

(8)根据稀疏表示字典D,最终重建子图的稀疏表示系数的估计值在步骤3的目标函数式中引入图像稀疏域噪声分布约束，得到新的目标函数式如下：

$f(g,y,{\mathrm{\α}}_i)=\mathrm{\μ}{\left|\right|r-\mathrm{Ag}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\β}{\left|\right|y-\log \left(g\right)\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_{i}y-{\mathrm{D\α}}_i\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\κ}}_i{\left|\right|{\mathrm{\α}}_i-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i\left|\right|}_1$

其中||·||₂表示向量的2范数，||·||₁表示求向量的1范数，μ为保真参数，β为惩罚参数，κ_i为稀疏约束项的正则参数，R_i是抽取待重建对数图像y的第i个子图y_i的矩阵；

(9)对新的目标函数式f(g,y,α_i)进行分解，得到如下3个子目标函数式：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{g}=\arg \underset{g}{\min }\{\mathrm{\μ}{\left|\right|r-\mathrm{Ag}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\β}{\left|\right|y-\log \left(g\right)\left|\right|}_2^2\};---\left(a1\right)\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\arg \underset{{\mathrm{\α}}_i}{\min }\{{\left|\right|R_{i}y-{\mathrm{D\α}}_i\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\κ}}_i{\left|\right|{\mathrm{\α}}_i-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i\left|\right|}_1\},i=\mathrm{1,2}\·\·\·L;---\left(a2\right)\\ \hat{y}=\arg \underset{y}{\min }\{\mathrm{\β}{\left|\right|y-\log \left(g\right)\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_{i}y-{\mathrm{D\α}}_i\left|\right|}_2^2\};---\left(a3\right)\end{array}\right.$

其中(a1)式是与含有相干斑噪声的目标场景图像g有关的第一个子目标函数式，(a2)式是与第i个子图y_i的稀疏表示系数α_i有关的第二个子目标函数式，(a3)式是与待重建对数图像y有关的第三个子目标函数式，||·||₂表示向量的2范数，||·||₁表示求向量的1范数，μ为保真参数，β为惩罚参数，κ_i为稀疏约束项的正则参数，R_i是抽取待重建对数图像y的第i个子图y_i的矩阵，D为稀疏表示字典，为第i个子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数的估计值，L为子图像块总数；

(10)利用交替迭代最小化方法对步骤(9)中的三个子目标函数式进行求解，得到待重建图像的对数图像y，再对该对数图像进行反对数变换，最终得到成像区域由散射系数构成的不含相干斑噪声的重建图像f。

2.根据权利要求1所述的基于图像稀疏域噪声分布约束的合成孔径雷达成像方法，其中第(5)步所述的用K均值聚类方法将子图像块Y聚为K类，按如下步骤进行：

(5a)对子图像块Y进行高通滤波处理，记滤波后的子图像块为其中是第i个子图y_i滤波后的子图像块,i＝1,2,...,L；

(5b)用K均值聚类的方法对滤波后的子图像块Y^h进行聚类：

(5b1)随机选取滤波后的子图像块Y^h中的K个子图作为初始聚类的几何中心,其中K为聚类总数；

(5b2)计算滤波后的子图像块Y^h中的每一个子图到所有几何中心的欧氏距离，并将该子图归入欧氏距离最小的聚类中；

(5b3)计算每一个聚类里面所有图像块的均值，得到新的几何中心；

(5b4)重复(5b2)-(5b3)，经过12次迭代，将滤波后的子图像块Y^h聚为K类{C₁，C₂，…，C_q，…，C_K}，q＝1，2，…，K；

(5c)根据子图像块Y滤波前后的一一对应关系，将相应的子图像块Y直接划分为K类{S₁，S₂，…，S_q，…，S_K}，其中S_q表示第q个聚类，q＝1，2，…，K。

3.根据权利要求1所述的基于图像稀疏域噪声分布约束的合成孔径雷达成像方法，其中步骤(6)所述的用主成分分析的方法计算得到每一个聚类的子字典D_q，按如下步骤进行：

(6a)计算子图像块Y的第q个聚类S_q的协方差矩阵Ψ_q＝S_q*(S_q)^T，q＝1，2，…，K，其中T表示矩阵转置，K表示聚类总数；

(6b)对协方差矩阵Ψ_q进行奇异值分解，将其分解为正交矩阵D_q，特征值矩阵Λ_q及正交矩阵V_q，即Ψ_q＝D_qΛ_qV_q ^H，其中H表示共轭转置，取正交矩阵D_q为聚类S_q的子字典。

4.根据权利要求1所述的基于图像稀疏域噪声分布约束的合成孔径雷达成像方法，其中步骤(7)所述的用稀疏域非局部均值的方法计算第i个子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数估计值按如下步骤进行：

(7a)计算子图y_i与其周围大小为w×w的正方形邻域内所有子图的欧氏距离，并保留欧氏距离最小的P个子图，记为y_ij是子图y_i的第j个相似子图，j＝1，2，...，P，其中w是正方形邻域的边长，是包含于符号；

(7b)计算子图y_i的第j个相似子图y_ij在字典D下的稀疏表示系数α_ij＝D^Ty_ij；

(7c)计算子图y_i对应的最终重建子图稀疏表示系数的估计值其中ω_ij表示加权系数， ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}={\left(2^T\exp \right[{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^T(x_t+y_t)]/{\mathrm{\Π}}_{t=1}^T[\exp \left({2x}_t\right)+\exp \left({2y}_t\right)\left]\right)}^{1/\left(\mathrm{Th}\right)},$ W是归一化因子，x_t为子图y_i的第t个像素值，y_t为子图y_i的第j个相似子图y_ij的第t个像素值，T为子图的像素总数，h为衰减参数，h的大小设定为待重建图像的对数图像y的噪声方差的12～15倍，∏表示连乘符号。

5.根据权利要求1所述的基于图像稀疏域噪声分布约束的合成孔径雷达成像方法，其中步骤(10)所述的用交替迭代最小化方法对步骤(9)中的三个子目标函数式进行求解，得到待重建图像的对数图像y，按如下步骤进行：

(10a)参数初始化

设保真参数μ＞0，惩罚参数β＞0，正则参数κ_i＞0，迭代步数初始值n＝1，待重建对数图像初始值为y⁽¹⁾＝0，第i个子图y_i的稀疏表示系数初始值i＝1,2,...,L，L为子图像总数；

(10b)固定第n-1步迭代后得到的待重建对数图像y⁽ⁿ⁾，用共轭梯度方向法求解第一个子目标函数式得到第n步迭代后的含有相干斑噪声的目标场景图像g⁽ⁿ⁺¹⁾；

(10c)用收缩算法求解第二个子目标函数式得到第n步迭代后的第i个子图y_i的稀疏表示系数

(10c1)对第n步迭代后得到的含有相干斑噪声的目标场景图像g⁽ⁿ⁺¹⁾进行对数变换，得到第n步迭代后的待重建对数图像中间结果y′⁽ⁿ⁺¹⁾，然后将图像y′⁽ⁿ⁺¹⁾划分为大小相同的重叠子图像块 $Y^{\′(n+1)}=\{y_1^{\′(n+1)},y_2^{\′(n+1)},\·\·\·,y_i^{\′(n+1)},\·\·\·,y_L^{\′(n+1)}\},$ 表示待重建对数图像中间结果y′⁽ⁿ⁺¹⁾的第i个子图，i＝1,2,...,L；

(10c2)将子图像块Y′⁽ⁿ⁺¹⁾用K均值聚类方法聚为K类，并用主成分分析法构造第n步迭代后的稀疏表示字典D⁽ⁿ⁺¹⁾；

(10c3)用稀疏域非局部均值方法计算第i个子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数估计值i＝1,2,...,L；

(10c4)根据第n步迭代后的稀疏表示字典D⁽ⁿ⁺¹⁾，及第i个子图y_i对应的最终重建子图的稀疏表示系数估计值用软阈值收缩算子计算第n步迭代后的第i个子图y_i的稀疏表示系数其中‘soft’表示表示经典的软阈值收缩算子，表示第n步迭代后的第i个子图y_i的稀疏表示系数的中间结果，表示待重建对数图像中间结果y′⁽ⁿ⁺¹⁾的第i个子图，κ_i是目标函数稀疏约束项的正则参数；i＝1,2,...,L；

(10d)求解第三个子目标函数式

(10d1)对第n步迭代后的第i个子图y_i的稀疏表示系数进行反稀疏变换，得到抑斑后的子图像块i＝1,2,...,L；

(10d2)将各子图像块重新拼接，得到第n步迭代后得到的待重建对数图像y⁽ⁿ⁺¹⁾；

(10e)判断是否满足终止迭代条件：||y⁽ⁿ⁺¹⁾-y⁽ⁿ⁾||₂/||y⁽ⁿ⁾||₂＜ε，其中||·||₂表示求向量的2范数，y⁽ⁿ⁺¹⁾为待重建对数图像在第n步迭代的结果，y⁽ⁿ⁾是待重建对数图像在第n-1步迭代后的结果，ε＝10^-6是相邻两次迭代残差；

若不满足终止迭代条件，将迭代步数n加1，重复(10b)-(10d)继续迭代；

若满足终止迭代条件，将第n步迭代后得到的待重建对数图像y⁽ⁿ⁺¹⁾作为最终的待重建对数图像y。