CN103973408A - 一种对抗极化相关损耗（pdl）效应的自适应极化调制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种对抗去极化信道中极化相关损耗(PDL)效应的自适应极化调制方法。本发明推导出PDL影响下接收信噪比的概率分布函数，在此基础之上，在接收端解调极化信号的同时估计受PDL影响的接收信号信噪比并将估计值信息反馈至发送端；发送端根据反馈来的信道状态信息，在极化调制系统满足目标误比特率性能的前提下选定最优调制阶数传输数据。同时，本发明通过蒙特卡洛仿真获得系统的频谱效率图。仿真结果表明，与固定阶数极化调制相比，本发明所提供的自适应极化调制方法不仅可以使存有极化相关损耗(PDL)效应的去极化信道得到充分利用而且能提升极化调制系统的频谱效率。

Description

一种对抗极化相关损耗(PDL)效应的自适应极化调制方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，是一种对抗去极化信道中极化相关损耗(PDL)效应的自适应极化调制方法，特别涉及一种不仅可以使存有极化相关损耗(PDL)效应的去极化信道得到充分利用而且能提升极化调制系统频谱效率的自适应极化调制方法。

背景技术

在极化调制中，极化相关损耗(Polarization Dependent Loss:PDL)会导致时变的接收信噪比。极化相关损耗(PDL)是由无线信道的各向异性引起的，表现为极化信号在信道传播中所遭受到的功率衰减与该信号的发射极化状态相关。在存有时变PDL的去极化信道中，为了保证可接受的性能，采用固定阶数极化调制的系统通常都是针对最差信道条件而设计的，因此这些系统一般采用较低阶的极化调制方式，导致了信道的不充分利用与频谱效率性能的不理想。

近年来，在光纤通信中，已有不少学者研究了在接收端通过使用补偿技术来降低PDL对系统性能的影响。P.B.Phua等人提出了一个宽带PDL补偿因子方法，在各向同性的衰减中，通过对每个极化状态引入不同的频率相关的可变衰减来消除PDL幅值和频率相关性。此外，Nelson.J等人提出了基于斯托克斯空间的数字PDL补偿技术，该补偿技术是在斯托克斯空间中基于对信号样值的旋转与转变来实现的，可以提供2.5dB的PDL补偿增益。Mahdi等人给出了一种在偏分复用相干光纤传输中基于白化矩阵的PDL补偿方法，所提白化矩阵是关于极化状态旋转参数与PDL增益或损耗系数的函数。

另一方面，在无线通信的最新研究中，T.Pratt等人首先把极化模式扩散和极化相关损耗引入无线通信研究领域，并且针对发现的极化模式扩散现象和极化相关损耗(PDL)提出宽带场景下的极化分集、复用及极化域功率注水信道容量最大化。Wu等人分析了无线信道宽带去极化效应并提出了完全表征宽带信道极化特性的宽带理论极化信道模型。依据该模型，采用数值仿真和曲线拟合相结合的方法，首次理论研究了极化相关损耗(PDL)的概率统计特性。Wei等人使用了极化调制提升系统的功放能效，研究了信道存在极化相关损耗(PDL) 时的预补偿方法和极化调制的性能，并进一步研究了将极化调制与传统幅度-相位调制联合起来实现极化状态-幅度-相位联合调制，同时利用发射信号的极化状态、幅度及相位承载信息，使功放能效得到进一步优化。然而，在Wei等人的以上研究中，都是针对固定阶数极化调制，且这些研究都没有关注极化调制系统频谱效率。

发明内容

本发明提供了一种适用于无线通信中的自适应极化调制(Adaptive Polarization Modulation:APM)机制，目的是为了不仅可以使存有极化相关损耗(PDL)效应的去极化信道得到充分利用而且能提升极化调制系统的频谱效率。

无线信道中的PDL效应会影响系统的接收功率、信噪比、误符号率、误比特率，PDL的时变性会使极化信号经历时变衰落，且信道中PDL越大，其对极化调制的误比特性能影响越严重。因此，对于存在PDL效应的时变信道，如果能在信道质量好时(PDL值非常小)，系统采用频谱效率高的高阶极化调制，而在信道质量变差时(PDL值很大)，系统采用抗干扰能力强的低阶极化调制，这样信道就能得到充分利用且能获得更好的频谱效率。

从适应去极化信道中极化相关损耗(PDL)效应以使该类型的去极化信道得到充分利用且提升极化调制系统的频谱效率出发，本发明提出了一种自适应选择最优的极化调制阶数来传输数据的方法——自适应极化调制。本发明中假设采用的极化调制阶数为 M_j＝2^j+1∈{2,4,8,16}——→j＝0,1,2,3。基于自适应极化调制机制可以从M₀到M_J中选择最优的极化调制阶数，在满足相同误比特率性能前提下，与固定阶数极化调制相比，使用了自适应极化调制机制的传输系统在频谱效率方面获得了提升。

本发明中所述的自适应极化调制方法：在推导出PDL影响下接收信噪比的概率分布函数的基础上，发射端在系统满足目标误比特性能前提下，根据当前信道质量的反馈信息选定最优极化调制阶数传输数据——在信道质量好时，发射端采用频谱效率高的高阶极化调制传输数据；而在信道质量差时，发射端则会采用频谱效率低但抗干扰能力强的低阶极化调制传输数据。具体而言，对于固定目标误比特值，从误比特率公式中可以得到不同调制阶数所对应的不同信噪比门限值，进而自适应极化传输系统通过对比信噪比估计值与信噪比门限值来选定最优的极化调制阶数以满足固定的目标误比特率。

一种不仅可以使存有极化相关损耗(PDL)效应的去极化信道得到充分利用而且能提升 极化调制系统频谱效率的自适应极化调制方法，具体步骤如下：

步骤一：对原始数据发射信息进行极化调制、解调；

(1)对原始数据发射信息I_T进行信源编码和信道编码，得到二进制数字序列N表示原始数据序列长度；

(2)将通过极化状态映射单元，完成数字序列到M_j(M_j∈{2,4,8,16})阶极化状态星座 ${\left\{\begin{array}{c}\→\\ p_i\end{array}\right\}}_{i=1}^{M_j}$ 的一一映射，从而将N个数字序列转为M_j个极化状态序列 ${\left\{\begin{array}{c}\→\\ p_i\end{array}\right\}}_{i=1}^{M_j}.$ 极化状态 $\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\→\\ p_l\end{array}\∈{\left\{\begin{array}{c}\→\\ p_i\end{array}\right\}}_{i=1}^{M_j}\end{array}\right)$ 可以用极化相位描述子(δ_i,φ_i)表示，δ_i∈[0,π/2]，φ_i∈[0,2π]。

(3)经过调制后发送端使用正交双极化天线发射出的极化信号表示为

$\left[\begin{array}{c}{E}_i^{\mathrm{TH}}\\ E_i^{\mathrm{TV}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\cos \mathrm{\δ}}_i\\ {\sin \mathrm{\δ}}_i{e}^{j{\mathrm{\φ}}_i}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中分别为发送端极化信号的水平和垂直分量。

信道中存在加性白高斯噪声(其单边功率谱密度为N₀)及极化相关损耗(PDL)的影响，使得极化信号发生衰落。假设传输信道为伪静态线性多入多出信道，信道模型为

$H\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{HH}}\left(t\right)& h_{\mathrm{HV}}\left(t\right)\\ h_{\mathrm{VH}}\left(t\right)& h_{\mathrm{VV}}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

这里的h_XY(t)表示输入极化分量X到输出极化分量Y之间的复信道增益。对H(t)进行奇异值分解，可得

$H\left(t\right)=\mathrm{U\ΣV}=U\left[\begin{array}{cc}\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1\left(t\right)}& 0\\ 0& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_2\left(t\right)}\end{array}\right]V---\left(3\right)$

其中，U，V是酉矩阵，Σ是一个对角矩阵。其中极化相关损耗(PDL)的定义为：

PDL＝10lg(λ₁(t)/λ₂(t)) (4)

λ₁(t)，λ₂(t)(λ₁(t)≥λ₂(t)≥0)分别表示t时刻最大、最小信道增益。

(4)本发明的解调采用Stokes(斯托克斯)参数提取的方法，对发送的极化调制信号进行解调。通过无线信道后，接收端首先通过一对正交双极化天线得到含噪声的极化信号，将含噪声的接收信号进行采样、幅相校准后得到接收信号的两个正交极化分量 表示为

$\left[\begin{array}{c}{E}_i^{\mathrm{RH}}\\ E_i^{\mathrm{RV}}\end{array}\right]=H\left(t\right)\left[\begin{array}{c}{E}_i^{\mathrm{TH}}\\ E_i^{\mathrm{TV}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中分别为接收端极化信号的水平和垂直分量。

步骤二：PDL影响下接收信噪比的概率分布函数求解及PDL对极化调制的影响分析；

(1)在本发明的自适应极化调制系统中，由式(5)可得，接收端的接收功率

$E_i^R={\left(E_i^{\mathrm{RH}}\right)}^2+{\left(E_i^{\mathrm{RV}}\right)}^2={\mathrm{\λ}}_2\left(t\right)({\mathrm{\λ}}_1\left(t\right)/{\mathrm{\λ}}_2\left(t\right){\cos }^2{\mathrm{\δ}}_i+{\sin }^2{\mathrm{\δ}}_i)---\left(6\right)$

接收信噪比为snr，

$\mathrm{snr}=E_i^R/N_0=\frac{{\mathrm{\λ}}_2\left(t\right)({\mathrm{\λ}}_1\left(t\right)/{\mathrm{\λ}}_2\left(t\right){\cos }^2{\mathrm{\δ}}_i+{\sin }^2{\mathrm{\δ}}_i)}{N_0}---\left(7\right)$

为了简化分析，省略时间参数t,则式(7)可简化为

$\mathrm{snr}=\frac{E_i^R}{N_0}=\mathrm{\γ}={\mathrm{\λ}}_1\frac{{\cos }^2{\mathrm{\δ}}_i}{N_0}+{\mathrm{\λ}}_2\frac{{\sin }^2{\mathrm{\δ}}_i}{N_0}---\left(8\right)$

由上式可见，接收信噪比γ的概率分布函数与(λ₁,λ₂)的联合概率密度函数f(λ₁,λ₂)密切相关，如果可求得f(λ₁,λ₂)，进而由

F_γ(γ)=∫∫f(λ₁，λ₂)dλ₁dλ₂ (9)

可得接收信噪比γ的概率分布函数。而λ₁，λ₂分别表示的是无线极化传输信道中W＝H～H的最大、最小特征值，其中的无线极化传输信道模型H如下所示

$H=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{HH}}& h_{\mathrm{HV}}\\ h_{\mathrm{VH}}& h_{\mathrm{VV}}\end{array}\right]---\left(10\right)$

这里的h_XY表示输入极化分量X到输出极化分量Y之间的复信道增益。已有相关研究者论证，在上述式(10)中的无线极化传输信道模里面，信道传输矩阵H中的每个元素都服从零均值的复高斯随机过程。此外，当信道传输矩阵H中的元素都服从零均值复高斯过程，则W＝H～H就是中心Wishart矩阵，此时，可得W＝H～H中特征值的联合概率密度函数:

$f_{\mathrm{\λ}}\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{(m-i)!(n-i)!}{\left|V\left(\mathrm{\λ}\right)\right|}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_i}{{\mathrm{\λ}}_i}^{m-n}---\left(11\right)$

$\left|V\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\right|=\underset{i<j}{\mathrm{\&Pi;}}({\mathrm{\&lambda;}}_j-{\mathrm{\&lambda;}}_i)---\left(12\right)$

本发明中发送端和接收端都只有两根天线，即m＝n＝2，化简可得λ₁，λ₂的联合概率密 度函数f(λ₁,λ₂)

$f({\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2)={({\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)}^2{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2}---\left(13\right)$

将式(13)代入式(9)，得接收信噪比γ的概率分布函数

$F_{\mathrm{\&gamma;}}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)={\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0}d{\mathrm{\&lambda;}}_1{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0-\frac{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&lambda;}}_1}f({\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2)d{\mathrm{\&lambda;}}_2---\left(14\right)$

$F_{\mathrm{\&gamma;}}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)={\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0}d{\mathrm{\&lambda;}}_1{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0-\frac{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&lambda;}}_1}{({\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)}^2{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2}d{\mathrm{\&lambda;}}_2---\left(15\right)$

式(15)就是本发明中初步求得的PDL影响下接收信噪比γ的概率分布函数。

此外，从式(4)、(6)-(7)可以看出信道中的PDL效应会影响系统的接收功率、信噪比，PDL的时变性会使极化信号经历时变衰落。

(5)对于某种固定阶数M_j的极化调制，其误符号率SER_j为：

${\mathrm{SER}}_j=\frac{1}{M_j}\underset{i=1}{\overset{M_j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_e^i---\left(16\right)$

其中t_i、分别表示极化信号点在庞加莱球上所对应的纬度和经度，表示AWGN信道中t_i与的联合概率密度函数；其中

在AWGN信道中，信号采用格雷码比特映射，则误比特率BER_j为

${\mathrm{BER}}_j\&ap;\frac{1}{{\log }_2{M}_j}{\mathrm{SER}}_j---\left(19\right)$

从式(4)、(16)-(19)中可以得出：信道中的PDL效应会影响系统的接收功率、信噪比、误符号率、误比特率，具体而言，PDL的时变性会使极化信号经历时变衰落，且信道中PDL越大，其对极化调制的误比特性能影响越严重。

步骤三：自适应极化调制机制的实现；

在系统满足目标误比特性能前提下，发射端根据当前信道质量情况的反馈信息选定最优 的极化调制阶数来进行数据传输--在信道质量好时(PDL值非常小)系统会采用频谱效率高的高阶极化调制来传输数据，而在信道质量变差时(PDL值很大)，系统则会采用频谱效率低但抗干扰能力强的低阶极化调制来进行数据传输。

对于固定目标误比特值，从BER表达式中我们可以得到不同调制阶数所对应的信噪比门限值。本发明使用极化调制在高斯信道、格雷比特映射编码条件下的BER表达式来确定信噪比门限值。通过对比信噪比估计值与信噪比门限值，系统可以选定最优的极化调制阶数来满足固定的目标误比特率。因此，发送端的自适应极化调制模块在选择极化调制阶数时,本发明中采用的是基于信噪比门限法的判决准则，具体的极化调制阶数选择如下：

$M_j=\left[\begin{array}{cc}-1& \widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_0\\ 2& {\mathrm{\&gamma;}}_0\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_1\\ 4& {\mathrm{\&gamma;}}_1\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_2\\ 8& {\mathrm{\&gamma;}}_2\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_3\\ 16& {\mathrm{\&gamma;}}_3\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，γ_j→j＝0,1,2,3是相应的调制阶数M_j的信噪比门限值，且它们都是通过在高斯信道、格雷比特映射编码条件下的BER表达式来确定的。如果采用最低极化调制电平M₀仍然不能满足目标误比特值，那么系统就设定中断，此时M_j＝-1不发送任何信息。对于一个固定的目标误比特值，根据公式(20)，极化调制阶数M_j对应于信噪比值范围为[γ_j,γ_j+1)，当落在第j个区间[γ_j,γ_j+1)内时，发送端选用第j种极化调制，此时调制阶数为M_j，对应的频带利用率为log₂M_j.如果超出M_j所对应的信噪比区间[γ_j,γ_j+1)，则相应的选择更高的极化调制阶数M_j+1。另一方面，当低于信噪比区间[γ_j,γ_j+1)，则选择较低的极化调制阶数M_j-1或更低阶。

本发明的优点：

1、本发明中的自适应极化调制机制使用的是以信号极化状态属性来承载信息，充分利用了信号极化域的矢量特性，不同于已有的自适应QAM机制所使用信号的幅度和相位(信号标量特性)来承载信息。

2、本发明中分析的信噪比累积分布函数是与PDL密切相关的，它不同于已有自适应QAM方案中所考虑的在瑞利衰落信道下分析的信噪比累积分布函数。

3、在满足相同误比特率性能前提下，与固定阶数极化调制相比，本发明的自适应极化调制在频谱效率方面获得了提升。

附图说明

图1是本发明中自适应极化调制系统模型框图；

图2是本发明中PDL对极化调制误比特率的影响；

图3是本发明中极化调制的误符号率性能曲线；

图4是本发明中自适应极化调制与固定阶数极化调制下的频谱效率对比曲线；

图5是本发明中不同调制阶数集合、不同目标误比特率下自适应极化调制的频谱效率对比曲线；

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种不仅可以使存有极化相关损耗(PDL)效应的去极化信道得到充分利用而且能提升极化调制系统频谱效率的自适应极化调制方法。

对以信号极化状态属性来承载信息的极化调制而言，极化相关损耗(PDL)会导致时变的接收信噪比。极化相关损耗(PDL)是由无线信道的各向异性引起的，表现为极化信号在信道传播中所遭受到的功率衰减与该信号的发射极化状态相关。在存有时变PDL的去极化信道中，PDL效应会影响系统的接收功率、信噪比、误符号率、误比特率，PDL的时变性会使极化信号经历时变衰落，且信道中PDL越大，其对极化调制的误比特性能影响越严重。因此，对于存在PDL效应的时变信道，如果能在信道质量好时(PDL值非常小)，系统采用频谱效率高的高阶极化调制，而在信道质量变差时(PDL值很大)，系统采用抗干扰能力强的低阶极化调制，这样信道就能得到充分利用且能获得更好的频谱效率。

本发明中假设采用的极化调制阶数为M_j＝2^j+1∈{2,4,8,16}——→j＝0,1,2,3。本发明中所述的自适应极化调制方法：在系统满足目标误比特性能前提下发射端根据当前信道质量情况的反馈信息选定最优的极化调制阶数来进行数据传输--在信道质量好时系统会采用频谱效率高的高阶极化调制来传输数据，而在信道质量变差时，系统则会采用频谱效率低但抗干扰能力强的低阶极化调制来进行数据传输。具体而言，对于固定目标误比特值，从误比特率公式中可以得到不同调制阶数所对应的不同信 噪比门限值，进而自适应极化传输系统通过对比信噪比估计值与信噪比门限值来选定最优的极化调制阶数以满足固定的目标误比特率。基于自适应极化调制机制可以从M0到MJ中选择最优的极化调制阶数，在满足相同误比特率性能前提下，与固定阶数极化调制相比，使用了自适应极化调制机制的传输系统在频谱效率方面获得了提升。

本发明提出的不仅可以使存有极化相关损耗(PDL)效应的去极化信道得到充分利用而且能提升极化调制系统频谱效率的自适应极化调制方法，包括极化调制、解调，PDL对极化调制的影响分析，自适应极化调制的实现过程，频谱效率分析等内容，具体如下：

(一)：对原始数据发射信息进行极化调制、解调；

自适应极化调制系统模型框图如图1所示，

在图1所示的系统模型中，原始数据信息在发送端通过使用正交双极化天线发射，经过存有PDL效应的时变无线信道后,接收端同样使用正交双极化天线接收信号并解调得到数字接收信号。系统中存在一条从接收端到发送端的用来发送信道估计的反馈路径，本发明假设该反馈回路是瞬时的与无差错的。并且假设在一个发送信号帧内，信道衰落状况几乎没有变化，因此，该自适应极化调制系统可以根据接收端对当前时隙信道质量的估计，预估下一个传输时隙的信道质量。进而发送端可以根据接收到的反馈信息为下一个时隙的传输自适应选择满足一定系统性能的最优极化调制阶数

1)对原始数据发射信息I_T进行信源编码和信道编码，得到二进制数字序列N表示原始数据序列长度；

(2)将通过极化状态映射单元，完成数字序列到M_j(M_j∈{2,4,8,16})阶极化状态星座 ${\left\{\begin{array}{c}\&RightArrow;\\ p_i\end{array}\right\}}_{i=1}^{M_j}$ 的一一映射，从而将N个数字序列转为M_j个极化状态序列 ${\left\{\begin{array}{c}\&RightArrow;\\ p_i\end{array}\right\}}_{i=1}^{M_j}.$ 极化状态 $\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\&RightArrow;\\ p_l\end{array}\&Element;{\left\{\begin{array}{c}\&RightArrow;\\ p_i\end{array}\right\}}_{i=1}^{M_j}\end{array}\right)$ 可以用极化相位描述子(δ_i,φ_i)表示，δ_i∈[0,π/2]，φ_i∈[0,2π]。

(3)经过调制后发送端使用正交双极化天线发射出的极化信号表示为

$\left[\begin{array}{c}{E}_i^{\mathrm{TH}}\\ E_i^{\mathrm{TV}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\cos \mathrm{\&delta;}}_i\\ {\sin \mathrm{\&delta;}}_i{e}^{j{\mathrm{\&phi;}}_i}\end{array}\right]---\left(21\right)$

其中分别为发送端极化信号的水平和垂直分量。

信道中存在加性白高斯噪声(其单边功率谱密度为N₀)及极化相关损耗(PDL)的影响，使得极化信号发生衰落。假设传输信道为伪静态线性多入多出信道，信道模型为

$H\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{HH}}\left(t\right)& h_{\mathrm{HV}}\left(t\right)\\ h_{\mathrm{VH}}\left(t\right)& h_{\mathrm{VV}}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(22\right)$

这里的h_XY(t)表示输入极化分量X到输出极化分量Y之间的复信道增益。对H(t)进行奇异值分解，可得

$H\left(t\right)=\mathrm{U\&Sigma;V}=U\left[\begin{array}{cc}\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)}& 0\\ 0& \sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(t\right)}\end{array}\right]V---\left(23\right)$

其中，U，V是酉矩阵，Σ是一个对角矩阵。其中极化相关损耗(PDL)的定义为：

PDL＝10lg(λ₁(t)/λ₂(t)) (24)

λ₁(t)，λ₂(t)(λ₁(t)≥λ₂(t)≥0)分别表示t时刻最大、最小信道增益。

(4)本发明的解调采用Stokes(斯托克斯)参数提取的方法，对发送的极化调制信号进行解调。通过无线信道后，接收端首先通过一对正交双极化天线得到含噪声的极化信号，将含噪声的接收信号进行采样、幅相校准后得到接收信号的两个正交极化分量表示为

$\left[\begin{array}{c}{E}_i^{\mathrm{RH}}\\ E_i^{\mathrm{RV}}\end{array}\right]=H\left(t\right)\left[\begin{array}{c}{E}_i^{\mathrm{TH}}\\ E_i^{\mathrm{TV}}\end{array}\right]---\left(25\right)$

其中分别为接收端极化信号的水平和垂直分量。

(二)：PDL影响下接收信噪比概率分布函数求解及PDL对极化调制的影响分析；

PDL对极化调制误比特率的影响如图2所示，

(1)在本发明的自适应极化调制系统中，由式(25)可得，接收端的接收功率

$E_i^R={\left(E_i^{\mathrm{RH}}\right)}^2+{\left(E_i^{\mathrm{RV}}\right)}^2={\mathrm{\&lambda;}}_2\left(t\right)({\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)/{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(t\right){\cos }^2{\mathrm{\&delta;}}_i+{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}_i)---\left(26\right)$

接收信噪比为snr，

$\mathrm{snr}=E_i^R/N_0=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(t\right)({\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)/{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(t\right){\cos }^2{\mathrm{\&delta;}}_i+{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}_i)}{N_0}---\left(27\right)$

为了简化分析，省略时间参数t,则式(27)可简化为

$\mathrm{snr}=\frac{E_i^R}{N_0}=\mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&lambda;}}_1\frac{{\cos }^2{\mathrm{\&delta;}}_i}{N_0}+{\mathrm{\&lambda;}}_2\frac{{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}_i}{N_0}---\left(28\right)$

由上式可见，接收信噪比γ的概率分布函数与(λ₁,λ₂)的联合概率密度函数f(λ₁,λ₂)密切相关，如果可求得f(λ₁,λ₂)，进而由

F_γ(γ)＝∫∫f(λ₁，λ₂)dλ₁dλ₂ (29)

可得接收信噪比γ的概率分布函数。而λ₁，λ₂分别表示的是无线极化传输信道中W＝H～H的最大、最小特征值，其中的无线极化传输信道模型H如下所示

$H=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{HH}}& h_{\mathrm{HV}}\\ h_{\mathrm{VH}}& h_{\mathrm{VV}}\end{array}\right]---\left(30\right)$

这里的h_XY表示输入极化分量X到输出极化分量Y之间的复信道增益。已有相关研究者论证，在上述式(30)中的无线极化传输信道模里面，信道传输矩阵H中的每个元素都服从零均值的复高斯随机过程。此外，当信道传输矩阵H中的元素都服从零均值复高斯过程，则W＝H～H就是中心Wishart矩阵，此时，可得W＝H～H中特征值的联合概率密度函数:

$f_{\mathrm{\&lambda;}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{1}{(m-i)!(n-i)!}{\left|V\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\right|}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_i}{{\mathrm{\&lambda;}}_i}^{m-n}---\left(31\right)$

$\left|V\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\right|=\underset{i<j}{\mathrm{\&Pi;}}({\mathrm{\&lambda;}}_j-{\mathrm{\&lambda;}}_i)---\left(32\right)$

本发明中发送端和接收端都只有两根天线，即m＝n＝2，化简可得λ₁，λ₂的联合概率密度函数f(λ₁,λ₂)

$f({\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2)={({\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)}^2{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2}---\left(33\right)$

将式(33)代入式(29)，得接收信噪比γ的概率分布函数

$F_{\mathrm{\&gamma;}}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)={\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0}d{\mathrm{\&lambda;}}_1{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0-\frac{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&lambda;}}_1}f({\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2)d{\mathrm{\&lambda;}}_2---\left(34\right)$

$F_{\mathrm{\&gamma;}}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)={\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0}d{\mathrm{\&lambda;}}_1{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0-\frac{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&lambda;}}_1}{({\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)}^2{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2}d{\mathrm{\&lambda;}}_2---\left(35\right)$

式(35)就是本发明中初步求得的PDL影响下接收信噪比γ的概率分布函数。

此外，从式(24)、(26)-(27)可以看出信道中的PDL效应会影响系统的接收功率、信噪比，PDL的时变性会使极化信号经历时变衰落。

(5)对于某种固定阶数M_j的极化调制，其误符号率SER_j为：

${\mathrm{SER}}_j=\frac{1}{M_j}\underset{i=1}{\overset{M_j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_e^i---\left(36\right)$

其中t_i、分别表示极化信号点在庞加莱球上所对应的纬度和经度，表示AWGN信道中t_i与的联合概率密度函数；其中

在AWGN信道中，信号采用格雷码比特映射，则误比特率BER_j为

${\mathrm{BER}}_j\&ap;\frac{1}{{\log }_2{M}_j}{\mathrm{SER}}_j---\left(39\right)$

从式(24)、(36)-(39)中可以得出：信道中的PDL效应会影响系统的接收功率、信噪比、误符号率、误比特率，PDL的时变性会使极化信号经历时变衰落。图2中对比了在没有PDL影响时的AWGN信道和存在不同PDL影响时的无线信道中二阶极化调制的误比特率性能，在图2中可以看出受PDL影响，极化调制的误比特性能变差，且信道中PDL越大(PDL2>PDL1)，其对极化调制的误比特性能影响越严重。

(三)：自适应极化调制的实现过程；

对于存在PDL效应的时变信道，如果能在信道质量好时(PDL值非常小)，系统采用频谱效率高的高阶极化调制，而在信道质量变差时(PDL值很大)，系统采用抗干扰能力强的低阶极化调制，这样信道就能得到充分利用且能获得更好的频谱效率。

在系统满足目标误比特性能前提下，发射端根据当前信道质量情况的反馈信息选定最优的极化调制阶数来进行数据传输--在信道质量好时系统会采用频谱效率高的高阶极化调制来传输数据，而在信道质量变差时，系统则会采用频谱效率低但抗干扰能力强的低阶极化调制来进行数据传输。

对于固定目标误比特值，从BER表达式中我们可以得到不同调制阶数所对应的信噪比门限值。本发明使用极化调制在高斯信道、格雷比特映射编码条件下的BER表达式来确定信噪比门限值。通过对比信噪比估计值与信噪比门限值，系统可以选定最优的极化调制阶数来满足固定的目标误比特率。因此，发送端的自适应极化调制模块在选择极化调制阶数时, 本发明中采用的是基于信噪比门限法的判决准则，具体的极化调制阶数选择如下：

$M_j=\left[\begin{array}{cc}-1& \widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_0\\ 2& {\mathrm{\&gamma;}}_0\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_1\\ 4& {\mathrm{\&gamma;}}_1\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_2\\ 8& {\mathrm{\&gamma;}}_2\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_3\\ 16& {\mathrm{\&gamma;}}_3\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}\end{array}\right.---\left(40\right)$

其中，γ_j→j＝0,1,2,3是相应的调制阶数M_j的信噪比门限值，且它们都是通过在高斯信道、格雷比特映射编码条件下的BER表达式来确定的。如果采用最低极化调制电平M₀仍然不能满足目标误比特值，那么系统就设定中断，此时M_j＝-1不发送任何信息。对于一个固定的目标误比特值，根据公式(40)，极化调制阶数M_j对应于信噪比值范围为[γ_j,γ_j+1)，当落在第j个区间[γ_j,γ_j+1)内时，发送端选用第j种极化调制，此时调制阶数为M_j，对应的频带利用率为log₂M_j.如果超出M_j所对应的信噪比区间[γ_j,γ_j+1)，则相应的选择更高的极化调制阶数M_j+1。另一方面，当低于信噪比区间[γ_j,γ_j+1)，则选择较低的极化调制阶数M_j-1或更低阶。

(四)：频谱效率分析；

为了评估自适应极化调制在系统频谱效率提升方面的性能优势，本小节给出了相应的分析。通常而言，通过增大调制阶数，系统的频谱效率可以相应的获得提高。本发明中所采用的极化调制电平为M_j＝2^j+1∈{2,4,8,16}，最大频谱效率log₂M_J＝4b/s/Hz对应于M_j＝M_J＝16。因此，基于自适应极化调制机制可以从M₀到M_J中选择最优的极化调制阶数，在满足相同误比特率性能前提下，与固定阶数极化调制相比，使用了自适应极化调制机制的传输系统在频谱效率方面获得了提升。

当系统没有发生中断，且能在满足目标误比特率性能的前提下一直采用最高阶极化调制进行通信，此时系统可获得最大频谱效率log₂M_J,当传输出现中断或错误估计，系统所获得的频谱效率便会低于log₂M_J。

系统频谱效率是一个与信噪比门限值以及误比特率值相关的离散随机分布变量，确切的说，目标BER越小，对于给定的信噪比值，只有更低阶的调制才能满足这个条件，也就导致更低的频谱效率。系统频谱效率(spectral efficiency)定义为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&eta;}=\underset{j=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_{j}P\{{\mathrm{\&gamma;}}_j\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_{j+1}\}+{\mathrm{\&eta;}}_{J}P\{{\mathrm{\&gamma;}}_J\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}\}\\ =\underset{j=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_j[F\left({\mathrm{\&gamma;}}_{j+1}\right)-F\left({\mathrm{\&gamma;}}_j\right)]+{\mathrm{\&eta;}}_J[1-F\left({\mathrm{\&gamma;}}_J\right)]\end{array}---\left(41\right)$

其中M_j,γ_j分别为满足目标误比特率时的极化调制阶数及相应的信噪比，F(γ_j)是接收端瞬时信噪比的累积分布函数。从式(7)中可以看出存在PDL效应时，接收信噪比的分布函数与参数λ₁(t)，λ₂(t)密切相关，不同于现有慢阴影衰落环境下信噪比分布函数。而在本发明的后续仿真部分中，给出的自适应极化调制系统的频谱效率仿真中所用到的信噪比分布函数是通过蒙特卡洛仿真实现的。Benedetto.S等人指出，对于相同阶的调制方式，M-POLSK与M-PSK占用的带宽是相同的，因此在极化调制中对于某种固定调制阶数M＝M_j，其频谱效率亦可表示为η_j[1-F(γ_j)]，其中η_j＝log₂M_j。

仿真结果：

仿真条件为存在PDL效应的时变衰落信道，采用格雷码比特映射。

首先我们得到了在采用格雷码比特映射、白高斯信道条件下不同调制阶数的误符号率，基于这一事实：当固定一个目标误比特率，根据公式(19)，SER_j≈BER_jlog₂M_j我们相应的得到了不同调制阶数所需的目标误符号率，根据这些不同的目标误符号率值，可以获得满足目标误比特率的不同极化调制阶数所对应的信噪比门限值，通过使用这些门限值，结合公式(41)，我们分别获得了自适应系统和固定极化调制系统的频谱效率性能，且得到了在不同调制阶数、不同目标误比特率下自适应系统的频谱效率。

图3给出了M_j阶(M_j＝2^j+1∈{2,4,8,16})极化调制在采用格雷码比特映射、白高斯信道条件下的误符号率性能曲线。由该图可以看出：当信噪比给定时，随着M值的增大，误符号率增大，这是因为随着M的增大，M阶极化调制的相邻两信号矢量之间的欧式距离随之减小，其抗干扰性能随之下降。此外，当固定一个目标误比特率值(如上所述，相应的得到了不同调制阶数所需的目标误符号率，根据这些不同的目标误符号率值，来得到相应的信噪比门限值)，便可以获得满足该目标误比特率的不同极化调制阶数所对应的信噪比门限值。例如，系统所需要的目标误比特值假定为BER_th＝10^-2，根据图3的结果，满足BER_th＝10^-2的2阶、4阶、8阶、16阶极化调制的信噪比分别为snr₂＝8.93dB，snr₄＝12.79dB，snr₈＝14.78dB， snr₁₆＝18.29dB。

图4给出了自适应极化调制与固定阶数极化调制下的频谱效率对比曲线，在该图中可以看出，自适应与非自适应极化调制系统的频率效率会随着平均信噪比的增大而不断提升，且自适应系统的频谱效率几乎能达到最大值4b/s/Hz.另一方面，由于非自适应传输系统的简单化，其获得的频谱效率性能远低于自适应传输系统。例如，对比自适应系统的频谱效率曲线与其中一个非自适应系统的频谱效率曲线(如M＝8)，前者的频谱效率远大于后者，这是由于：对于信噪比大于18.30dB，自适应极化调制机制足以使用最高阶数(M＝16)极化调制来传输数据。显而易见，该图很好的说明了，与非自适应极化调制方式相比，自适应极化调制系统在频谱效率方面获得了很大的提升。换言之，自适应极化调制系统在满足一定性能要求的同时提高了系统的频谱效率，使传输系统得到了优化。

图5对比了在不同调制阶数集合、不同目标误比特率下自适应极化调制的频谱效率。该图对比了自适应极化调制系统在目标误比特率分别为0.01、0.001时的频谱效率，结果显示，后者比前者的频谱效率低.对比的结果很好的证实了系统频谱效率与BER密切相关，确切的说，目标BER越小，对于给定的信噪比值，只有更低阶的调制才能满足这个条件，也就导致更低的频谱效率.总之,图5的结果，很好的说明了同一系统中，目标误比特率越低，其频谱效率会越低。

Claims (3)

1.一种对抗极化相关损耗(PDL)效应的自适应极化调制方法，其特征在于：

第一步，PDL影响下接收信噪比概率分布函数求解；

本发明中所得到的接收信噪比如式(1)所示，

$\mathrm{snr}=\frac{E_i^R}{N_0}=\mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&lambda;}}_1\frac{{\cos }^2{\mathrm{\&delta;}}_i}{N_0}+{\mathrm{\&lambda;}}_2\frac{{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}_i}{N_0}---\left(1\right)$

显而易见，接收信噪比γ的概率分布函数与(λ₁,λ₂)的联合概率密度函数f(λ₁,λ₂)密切相关，如果可求得f(λ₁,λ₂)，进而由

F_γ(γ)＝∫∫f(λ₁,λ₂)dλ₁dλ₂ (2)

可得接收信噪比γ的概率分布函数。而λ₁，λ₂分别表示的是无线极化传输信道中W＝H～H的最大、最小特征值，其中的无线极化传输信道模型H如下所示

$H=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{HH}}& h_{\mathrm{HV}}\\ h_{\mathrm{VH}}& h_{\mathrm{VV}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

这里的h_XY表示输入极化分量X到输出极化分量Y之间的复信道增益。已有相关研究者论证，在上述式(3)中的无线极化传输信道模里面，信道传输矩阵H中的每个元素都服从零均值的复高斯随机过程。此外，当信道传输矩阵H中的元素都服从零均值复高斯过程，则W＝H～H就是中心Wishart矩阵，此时，可得W＝H～H中特征值的联合概率密度函数:

$f_{\mathrm{\&lambda;}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{1}{(m-i)!(n-i)!}{\left|V\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\right|}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_i}{{\mathrm{\&lambda;}}_i}^{m-n}---\left(4\right)$

$\left|V\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\right|=\underset{i<j}{\mathrm{\&Pi;}}({\mathrm{\&lambda;}}_j-{\mathrm{\&lambda;}}_i)---\left(5\right)$

本发明中发送端和接收端都只有两根天线，即m＝n＝2，化简可得λ₁，λ₂的联合概率密度函数f(λ₁,λ₂)

$f({\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2)={({\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)}^2{e}^{{-\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2}---\left(6\right)$

将式(6)代入式(2)，得到PDL影响下接收信噪比γ的概率分布函数

$F_{\mathrm{\&gamma;}}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)={\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0}d{\mathrm{\&lambda;}}_1{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0-\frac{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&lambda;}}_1}f({\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2)d{\mathrm{\&lambda;}}_2---\left(7\right)$

$F_r\left(\mathrm{\&gamma;}\right)={\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0}d{\mathrm{\&lambda;}}_1{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{N}_0\frac{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&lambda;}}_1}{({\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)}^2{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2}d{\mathrm{\&lambda;}}_2---\left(8\right)$

第二步，实现自适应极化调制机制；

第三步，分析极化调制系统的频谱效率。

2.根据权利要求1所述的一种对抗极化相关损耗(PDL)效应的自适应极化调制方法，其特征在于：第二步中所述的自适应极化调制的实现，具体为；

在系统满足目标误比特性能前提下，发射端根据当前信道质量情况的反馈信息选定最优的极化调制阶数来进行数据传输--在信道质量好时(PDL值非常小)系统会采用频谱效率高的高阶极化调制来传输数据，而在信道质量变差时(PDL值很大)，系统则会采用频谱效率低但抗干扰能力强的低阶极化调制来进行数据传输，这样信道就能得到充分利用且能获得更好的频谱效率。

对于固定目标误比特值，从BER表达式中我们可以得到不同调制阶数所对应的信噪比门限值。本发明使用极化调制在高斯信道、格雷比特映射编码条件下的BER表达式来确定信噪比门限值。通过对比信噪比估计值与信噪比门限值，系统可以选定最优的极化调制阶数来满足固定的目标误比特率。因此，发送端的自适应极化调制模块在选择极化调制阶数时,本发明中采用的是基于信噪比门限法的判决准则，具体的极化调制阶数选择如下：

$M_j=\left[\begin{array}{cc}-1& \widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_0\\ 2& {\mathrm{\&gamma;}}_0\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_1\\ 4& {\mathrm{\&gamma;}}_1\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_2\\ 8& {\mathrm{\&gamma;}}_2\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}<{\mathrm{\&gamma;}}_3\\ 16& {\mathrm{\&gamma;}}_3\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，γ_j→j＝0,1,2,3是相应的调制阶数M_j的信噪比门限值，且它们都是通过在高斯信道、格雷比特映射编码条件下的BER表达式来确定的。如果采用最低极化调制电平M₀仍然不能满足目标误比特值，那么系统就设定中断，此时M_j＝-1不发送任何信息。对于一个固定的目标误比特值，根据公式(9)，极化调制阶数M_j对应于信噪比值范围为[γ_j,γ_j+1)，当落在第j个区间[γ_j,γ_j+1)内时，发送端选用第j种极化调制，此时调制阶数为M_j，对应的频带利用率为log₂M_j.如果超出M_j所对应的信噪比区间[γ_j,γ_j+1)，则相应的选择更高的极化调制阶数M_j+1。另一方面，当低于信噪比区间[γ_j,γ_j+1)，则选择较低的极化调制阶数M_j-1或更低阶。

3.根据权利要求1所述的一种对抗极化相关损耗(PDL)效应的自适应极化调制方法，其特征在于：第三步中所述的极化调制系统频谱效率的分析，具体为；

通常而言，通过增大调制阶数，系统的频谱效率可以相应的获得提高。本发明中所采用的极化调制电平为，M_j＝2^j+1∈{2,4,8,16}，最大频谱效率log₂M_J＝4b/s/Hz对应于M_j＝M_J＝16。因此，基于自适应极化调制机制可以从M₀到M_J中选择最优的极化调制阶数，在满足相同误比特率性能前提下，与固定阶数极化调制相比，使用了自适应极化调制机制的传输系统在频谱效率方面获得了提升。

当系统没有发生中断，且能在满足目标误比特率性能的前提下一直采用最高阶极化调制进行通信，此时系统可获得最大频谱效率log₂M_J,当传输出现中断或错误估计，系统所获得的频谱效率便会低于log₂M_J。

系统频谱效率是一个与信噪比门限值以及误比特率值相关的离散随机分布变量，确切的说，目标BER越小，对于给定的信噪比值，只有更低阶的调制才能满足这个条件，也就导致更低的频谱效率。系统频谱效率(spectral efficiency)定义为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&eta;}=\underset{j=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_{j}P\{{\mathrm{\&gamma;}}_j\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}<{\mathrm{\&gamma;}}_{j+1}}\}+{\mathrm{\&eta;}}_{J}P\{{\mathrm{\&gamma;}}_J\&le;\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}\}\\ =\underset{j=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_j[F\left({\mathrm{\&gamma;}}_{j+1}\right)-F\left({\mathrm{\&gamma;}}_j\right)]+{\mathrm{\&eta;}}_J[1-F\left({\mathrm{\&gamma;}}_J\right)],{\mathrm{\&eta;}}_J={\log }_2{M}_j\end{array}---\left(10\right)$

其中M_j,γ_j分别为满足目标误比特率时的极化调制阶数及相应的信噪比，F(γ_j)是接收端瞬时信噪比的累积分布函数。从式(1)中可以看出存在PDL效应时，接收信噪比的概率分布函数与参数λ₁，λ₂密切相关，不同于现有慢阴影衰落环境下信噪比分布函数。而在本发明的后续仿真部分中，给出的自适应极化调制系统的频谱效率仿真中所用到的信噪比分布函数是通过蒙特卡洛仿真实现的。Benedetto.S等人指出，对于相同阶的调制方式，M-POLSK与M-PSK占用的带宽是相同的，因此在极化调制中对于某种固定调制阶数M＝M_j，其频谱效率亦可表示为η_j[1-F(γ_j)]，其中η_j＝log₂M_j。