CN103944587A - 一种有序排列非零元素的多进制ldpc码校验矩阵构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有序排列非零元素的多进制LDPC码检验矩阵构造方法。在LDPC码校验矩阵中，对其中非零元素位置的元素分布提出有序排列，使得每行都是同一非零元素；以每一行中非零位置元素分配为基本操作步骤，贯穿整个校验矩阵构造过程中，得到的最优度分布找到每行非零元素的位置，通过迭代，实现非零元素的有序分配，得到有序排列非零元素的校验矩阵。本发明解决了现有技术中校验矩阵存储量较大、编码复杂的问题，有效降低计算复杂度。达到如下效果：同一行中知首元素，即可知该行任一元素。

Description

一种有序排列非零元素的多进制LDPC码校验矩阵构造方法

技术领域：

本发明属通信领域，涉及移动通信信道编译码中使用的校验矩阵纠错码编码方法，具体是一种有序排列非零元素的多进制LDPC码校验矩阵的构造方法。

背景技术：

为保证无线通信质量，信道编码方法十分重要。多进制LDPC码是当前通信信道编译码领域研究热点问题。多进制LDPC码研究目的是在较低的译码复杂度和较好的误码性能间取得折衷效果。多进制LDPC码的纠错性能由构造出的校验矩阵决定。

多进制LDPC码主要由一个稀疏的校验矩阵H来表征，该校验矩阵中只有少数的非零元素，而绝大多数元素均为零。目前多进制LDPC码编码方法依据已有度分布来查找校验矩阵H中非零元素的位置。现有常见多进制LDPC码的校验矩阵H构造法，无论是Gallager构造法、Mackay和Davey构造法、有限几何构造法，还是组合设计法，都是注重确定校验矩阵H的非零元素的位置来构造，而没有考虑这些非零元素位置分布的合理性对校验矩阵H性能的影响。没有对非零元素位置分布进行合理优化所构造的校验矩阵H存在的不足是：硬件资源需求大、往往需要较大的存储单元和计算单元；编码较复杂，编码时延也较大。这样不仅造成大量硬件、时间的浪费，对通信质量也有一定程度的影响。因而，在多进制LDPC码校验矩阵H的构造方法上存在很大的改进优化空间。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种有效降低存储量和编码复杂度，提高通信质量和效益的多进制LDPC码校验矩阵H构造方法。

本发明的基本思路是针对校验矩阵H的构造问题，在多进制LDPC码的一种构造算法--PEG算法基础上，提供一种全新的元素分配方法，对其中非零元素位置的元素分布提出一种有序排列的方法，使得每行都是同一非零元素。同时，充分考虑校验矩阵H中每一行非零元素对校验方程的影响关系，对校验矩阵H内部元素关联性质可能对存储及译码产生的影响进行分析。本发明适用于校验矩阵H的随机构造方法，也适用于校验矩阵H的结构化构造方法。

本发明的目的是这样达到的：一种有序排列非零元素的多进制LDPC码校验矩阵H构造方法，其特征在于：在多进制LDPC码校验矩阵H中，对其中非零元素位置的元素分布提出有序排列，使得每行都是同一非零元素；通过密度进化的非零元素搜索技术得到的最优度分布式，计算找到每行非零元素的位置，并且对每个非零元素位置以随机方式或者人为指定固定值的方式赋以非零元素值，以此为基本操作步骤，贯穿整个校验矩阵H的构造过程中。

在多进制LDPC码的一种校验矩阵H构造方法——PEG算法基础上，基于有限域GF(q)的运算规则，对多进制LDPC码校验矩阵H中的非零元素位置分布进行有序排列的方法是：

判断每个非零元素所对应校验矩阵H中的位置是否为本行中第一个非零元素位置；

若非零元素位置是本行中第一个非零元素位置，利用随机生成方式或者顺序排列方式，将GF(q)域中某一非零元素分配至该位置；将该非零元素称之为记忆元素，标记以备后续步骤使用；

若该位置不是本行中第一个非零元素位置，首先查找该行中对应标记矩阵中的记忆元素，且将寻找到的记忆元素赋给对应的非零元素位置。

通过以上步骤的迭代使用，实现非零元素的有序分配，得到有序排列非零元素的校验矩阵H。

在基于有限域GF(q)的运算中，在LDPC码校验矩阵H中对其中非零元素位置的元素分布实现有序排列的程序流程是：

开始，第一步，搜索非零元素位置，第二步，判断该位置是否是本行中第一个非零元素的位置，是，生成记忆元素，并保存在标记矩阵中，进入第四步，不是，进入第三步，将该行记忆元素赋值给当前位置，第四步，判断本行非零元素是否分配完毕，不是，返回第二步，是，进入第五步，判断校验矩阵H非零元素位置是否分配完毕，不是，返回第一步，是，进入第六步，方法结束

在多进制LDPC码的一种校验矩阵构造方法--PEG算法基础上，设H为一个多进制LDPC码的校验矩阵：

上述校多进制LDPC码校验矩阵H，维数为m×n。其中非零元素用α，β，γ，…，δ，ε表示，且{α，β，γ，…，δ，ε}≤q-1，且α≠β≠γ≠…≠δ≠ε≠0。每个非零元素可以用其行数和列数共同确定，如矩阵H中第m行，第n列的非零元素就用h(m，n)表示。

如定义每行非零元素的数目为行重dv，每列非零元素的数目为列重dc。校验矩阵H包含m个校验节点和n个变量节点。令d_i(i＝1,2,…,m)表示校验节点，c_j(j＝1,2,…,n)表示变量节点。每个校验节点对应一个校验方程，每个变量节点都受不同校验方程的校验约束。这样，每个符号位都受dc个校验方程的约束，每个校验方程都对dv个码字符号进行校验。则校验矩阵H所对应的校验方程组如下：

若某一校验节点A度数为dv，其非零元素位置已经固定为h(A,J)、h(A,K)、h(A,L)、…、h(A,M)、h(A,N)，也即其中受校验矩阵H约束的dv个变量节点为：J变量节点、K变量节点、L变量节点、…、M变量节点、N变量节点，在基于有限域GF(q)中的加法和乘法运算规则下，得到其对应的校验方程：

h(A,J)×J+h(A,K)×K+h(A,L)×L+…+h(A,M)×M+h(A,N)×N＝0   式(1)

现假设给定五个不完全相同的非零值，分别是：

h(A,J)＝α、h(A,K)＝β、h(A,L)＝γ、…、h(A,M)＝δ、h(A,N)＝ε，

假设各非零值均在GF(q)中元素范围内，即{α，β，γ，…，δ，ε}≤q-1，

且α≠β≠γ≠…≠δ≠ε≠0，则其校验方程如下：

α×J+β×K+γ×L+…+δ×M+ε×N＝0   式(2)

便于对比，假设五个非零值均相等，

即h(A,J)＝h(A,K)＝h(A,L)＝…＝h(A,M)＝h(A,N)，则其校验方程如下：

J+K+L+…+M+N＝0   式(3)

通过以上步骤的迭代使用，即可以实现非零元素的有序分配，从而得到有序排列非零元素的校验矩阵：

其中{α，β，γ，…，δ，ε}∈GF(q)，且α≠β≠γ≠…≠δ≠ε≠0；矩阵式中空白处均表示零元素。

在多进制LDPC码的一种校验矩阵H构造方法——PEG算法基础上，基于有限域GF(q)的运算规则，对多进制LDPC码校验矩阵H中的非零元素位置分布进行有序排列中，判断每个非零元素所对应校验矩阵H中的位置是否为本行中第一个非零元素位置时，若非零元素位置不是本行中第一个非零元素位置，首先查找该行中对应标记矩阵中的记忆元素，且将寻找到的记忆元素赋给对应的非零元素位置；对应标记矩阵是指标记矩阵B，标记矩阵B是一个和校验矩阵H的行数有关的矩阵，若校验矩阵H维数为m行n列，则标记矩阵B维数为m行1列，且对应值b(P，1)等于校验矩阵H中每行第一个非零元素，其中P＝1,2，…，m。

本发明具有如下的优点:

1、由于同一行都存储相同元素，使得本发明稀疏校验矩阵的存储量仅为矩阵校验方程数目；而对于普通矩阵，由于每个元素值不相同，则所需存储空间为行数和平均行重的乘积，如表1不同方法存储量对比表所示。其中ave{dv}表示平均行重，M代表校验矩阵的行数。

表1：

	本发明	普通校验矩阵
			存储量	M	M×ave{dv}

本发明校验矩阵存储量/普通校验矩阵存储量＝M/M×ave{dc}＝1/ave{dv}。当平均行重值ave{dv}较大的时候，本发明的存储优势就大大显现。

2、运用本发明可以使用记忆元素在多进制LDPC码的译码算法中进行置换步骤时，降低查找每个非零元素的频次，同一行中知首元素，即可知该行任一元素。相对现有技术省去了搜索对应非零元素的时间，大大缩短了译码时间。

附图说明

图1是有序排列非零元素方法流程图。

具体实施方式

本实例针对多进制LDPC码的一种构造校验矩阵算法——PEG算法，提供了一种全新的元素分配思想。在其中相关位置通过人为或者随机的思想分配非零元素，使得每行都是同一非零元素，以每一行中非零位置元素分配为基本操作步骤，贯穿整个校验矩阵构造过程中。

本发明基于多进制LDPC码校验矩阵的基本构造。多进制LDPC码主要由一个稀疏的校验矩阵H来表征。该校验矩阵中只有少数的非零元素，而绝大多数元素均为零。

上述多进制LDPC码校验矩阵H，维数为m×n。其中非零元素用α，β，γ，…，δ，ε表示，且{α，β，γ，…，δ，ε}≤q-1，且α≠β≠γ≠…≠δ≠ε≠0。每个非零元素可以用其行数和列数共同确定，如矩阵H中第m行，第n列的非零元素就用h(m，n)表示。

如定义每行非零元素的数目为行重dv，每列非零元素的数目为列重dc。校验矩阵H包含m个校验节点和n个变量节点。令d_i(i＝1,2,…,m)表示校验节点，c_j(j＝1,2,…,n)表示变量节点。每个校验节点对应一个校验方程，每个变量节点都受不同校验方程的校验约束。这样，每个符号位都受dc个校验方程的约束，每个校验方程都对dv个码字符号进行校验。则校验矩阵H所对应的校验方程组如下：

从上式校验方程组可以看到，根据不同的校验方程的约束，每个变量节点只能参与有限个数的校验方程的运算。正是通过不同变量节点受不同校验节点的校验约束，使得每个变量节点通过一定次数迭代运算后，恢复信源发送的原始信息。

现假设某一校验节点A度数为dv＝5，其非零元素位置已经固定为h(A,J)、h(A,K)、h(A,L)、h(A,M)和h(A,N)，也即其中受矩阵H约束的5个变量节点为：J变量节点、K变量节点、L变量节点、M变量节点和N变量节点。据此可以得到其对应的校验方程：

h(A,J)×J+h(A,K)×K+h(A,L)×L+h(A,M)×M+h(A,N)×N＝0   式(1)

式(1)中运算均是基于有限域GF(q)中的加法和乘法运算规则.

现假设给定五个不完全相同的非零值，分别是h(A,J)＝α、h(A,K)＝β、h(A,L)＝γ、h(A,M)＝δ、h(A,N)＝ε(假设各非零值均在GF(q)中元素范围内，即{α，β，γ，δ，ε}≤q-1，且α≠β≠γ≠δ≠ε≠0)，则其校验方程如下：

α×J+β×K+γ×L+δ×M+ε×N＝0   式(2)

便于对比，假设五个非零值均相等，

即h(A,J)＝h(A,K)＝h(A,L)＝h(A,M)＝h(A,N)，则其校验方程如下：

J+K+L+M+N＝0   式(3)

对比式(2)和式(3)，首先，从求解线性方程解的计算复杂度方面考量，式(3)线性方程组系数均为1，在形式上类似于二进制LDPC码校验方程，再进一步进行概率译码时就具有了明显的优势；同时，化为形式为二进制的校验方程，并不会失去校验意义，因为每个变量节点c_j同时包含着q个概率信息，仍然需要通过约束条件进行校验检测；其次，从存储某些元素计算中间值角度考量，每一行元素都相等的系数在存储时就会节省不少内存空间；另外，在采用BP迭代译码算法中，诸如式(3)形式的方程组数目越多，译码的空间复杂度和时间复杂度也会随着系数的一致性而变得简单。

通过密度进化非零元素搜索技术得到的最优度分布计算找到每行非零元素的位置，首先判断该位置是否为本行中第一个非零元素位置，根据判断结果，来决定其后面的操作，具体如下：

1)若该位置是本行中第一个非零元素位置

利用随机方式或者顺序排列方式，将GF(q)域中某一非零元素分配至该位置。将该非零元素称之为记忆元素，标记以备后用。

2)若该位置不是本行中第一个非零元素位置，首先查找该行中对应标记矩阵B中的记忆元素，且将寻找到的记忆元素赋给对应的非零元素位置。标记矩阵B是一个和校验矩阵H的行数有关的矩阵，若校验矩阵H维数为m行n列，则标记矩阵B维数为m行1列，且对应值b(P，1)等于校验矩阵H中每行第一个非零元素，其中P＝1,2，…，m。

通过以上步骤的迭代使用，即可以实现非零元素的有序分配，从而得到一种有序排列非零元素的校验矩阵。以某个6×10矩阵为例，未使用本发明产生的校验矩阵形式如下所示：

使用本发明所产生的校验矩阵形式如下：

上2式中{β，γ，δ，ε}∈GF(q)，且≠β≠γ≠δ≠ε≠0。

Claims (4)

1.一种有序排列非零元素的多进制LDPC码校验矩阵构造方法，其特征在于：在多进制LDPC码校验矩阵H中，对其中非零元素位置的元素分布提出有序排列，使得每行都是同一非零元素；通过密度进化的非零元素搜索技术得到的最优度分布式，计算找到每行非零元素的位置，并且对每个非零元素位置以随机方式或者人为指定固定值的方式赋以非零元素值，以此为基本操作步骤，贯穿整个校验矩阵H的构造过程中；

在多进制LDPC码的一种校验矩阵H构造方法——PEG算法基础上，基于有限域GF(q)的运算规则，对多进制LDPC码校验矩阵H中的非零元素位置分布进行有序排列的方法是：

判断每个非零元素所对应校验矩阵H中的位置是否为本行中第一个非零元素位置；

若非零元素位置是本行中第一个非零元素位置，利用随机生成方式或者顺序排列方式，将GF(q)域中某一非零元素分配至该位置；将该非零元素称之为记忆元素，标记以备后续步骤使用；

若非零元素位置不是本行中第一个非零元素位置，首先查找该行中对应标记矩阵中的记忆元素，且将寻找到的记忆元素赋给对应的非零元素位置；

通过以上步骤的迭代使用，实现非零元素的有序分配，得到有序排列非零元素的校验矩阵H。

2.如权利要求1所述的有序排列非零元素的多进制LDPC码校验矩阵构造方法，其特征在于：采用有限域GF(q)的运算规则，在LDPC码校验矩阵

中对其中非零元素位置的元素分布实现有序排列的程序流程是：

开始，第一步，搜索非零元素位置，第二步，判断该位置是否是本行中第一个非零元素的位置，是，生成记忆元素，并保存在标记矩阵中，进入第四步，不是，进入第三步，将该行记忆元素赋值给当前位置，第四步，判断本行非零元素是否分配完毕，不是，返回第二步，是，进入第五步，判断校验矩阵H非零元素位置是否分配完毕，不是，返回第一步，是，进入第六步，方法结束。

3.如权利要求1所述的有序排列非零元素的多进制LDPC码校验矩阵构造方法，其特征在于：在多进制LDPC码的一种校验矩阵H构造算法——PEG算法基础上，设H为一个多进制LDPC码的校验矩阵：

上述多进制LDPC码校验矩阵H，维数为m×n。其中非零元素用α，β，γ，…，δ，ε表示，且{α，β，γ，…，δ，ε}≤q-1，且α≠β≠γ≠…≠δ≠ε≠0。每个非零元素可以用其行数和列数共同确定，如矩阵H中第m行，第n列的非零元素就用h(m，n)表示；

定义每行非零元素的数目为行重dv，每列非零元素的数目为列重dc；每个校验节点对应一个校验方程，每个变量节点都受不同校验方程的校验约束，则H矩阵对应的校验方程组为：

若某一校验节点A度数为dv，其非零元素位置已经固定为h(A,J)、h(A,K)、h(A,L)、…、h(A,M)、h(A,N)，也即其中受校验方程矩阵的dv个变量节点为：J变量节点、K变量节点、L变量节点、…、M变量节点、N变量节点，在基于有限域GF(q)中的加法和乘法运算规则下，得到其对应的校验方程：

h(A,J)×J+h(A,K)×K+h(A,L)×L+…+h(A,M)×M+h(A,N)×N＝0   式(1)

现假设给定五个不完全相同的非零值，分别是：

h(A,J)＝α、h(A,K)＝β、h(A,L)＝γ、…、h(A,M)＝δ、h(A,N)＝ε，

假设各非零值均在GF(q)中元素范围内，即{α，β，γ，…，δ，ε}≤q-1，

且α≠β≠γ≠…≠δ≠ε≠0，则其校验方程如下：

α×J+β×K+γ×L+…+δ×M+ε×N＝0   式(2)

便于对比，假设五个非零值均相等，

即h(A,J)＝h(A,K)＝h(A,L)＝…＝h(A,M)＝h(A,N)，则其校验方程如下：

J+K+L+…+M+N＝0   式(3)

通过以上步骤的迭代使用，即可以实现非零元素的有序分配，从而得到有序排列非零元素的校验矩阵：

其中{α，β，γ，…，δ，ε}∈GF(q)，且α≠β≠γ≠…≠δ≠ε≠0；矩阵式中空白处均表示零元素。

4.如权利要求1所述的有序排列非零元素的多进制LDPC码校验矩阵构造方法，其特征在于：所述判断每个非零元素所对应校验矩阵H中的位置是否为本行中第一个非零元素位置中，若非零元素位置不是本行中第一个非零元素位置，首先查找该行中对应标记矩阵中的记忆元素，且将寻找到的记忆元素赋给对应的非零元素位置，对应标记矩阵是指标记矩阵B，标记矩阵B是一个和校验矩阵H的行数有关的矩阵，若校验矩阵H维数为m行n列，则标记矩阵B维数为m行1列，且对应值b(P，1)等于校验矩阵H中每行第一个非零元素，其中P＝1,2，…，m。