CN103942599A - 一种基于优胜劣汰、步步选择的粒子群优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于优胜劣汰、步步选择的粒子群优化方法，主要是在操作过程中将粒子分成两组，第一组的粒子是优势粒子，第二组的粒子是劣势粒子。先通过种群在全局范围内搜索解空间，增强全局搜索能力；每次进化完成后，保留种群中最好的m个粒子，并选择较好的这些粒子的位置空间作为新的解空间，在新的解空间中选取新的粒子代替种群中较差粒子的位置。这样就可以步步逼近最优粒子，找到最优解。该方法增强了粒子群优化算法的搜索能力，弥补了基本粒子群优化算法易陷入局部极值、早熟收敛或停滞的缺陷，能够更加准确、快速的找到待优化参数的最优值。

Description

一种基于优胜劣汰、步步选择的粒子群优化方法

技术领域

本发明涉及一种改进粒子群优化方法，尤其涉及一种基于优胜劣汰、步步选择的粒子群优化方法。

背景技术

粒子群优化方法(英文缩写为PSO)是利用群体智能原理建立简化模型，模拟鸟类的觅食行为。其基本原理有以下几个内容：首先把每个个体看作一个没有体积的微粒，所有微粒组成了微粒群，在空间内进行搜索；其次，群体在搜索空间中以一定的速度飞行，粒子的飞行速度由微粒本身和同伴的飞行经验不断的调整；最后进行微粒适应度值的计算，根据适应度的大小衡量微粒的优劣，通过优化选择找出微粒个体最优值以及整个群体的最优值。

在进化过程中，粒子群优化方法易陷入局部极值，即在达到一定的优化精度后，可能很难再找到更好的解；微粒群过早收敛，使整个种群的进化停滞。为了克服上述缺陷，各领域的研究人员及学者们相继提出了各种改良措施，经历了许许多多的变形和改进。

发明内容

本发明的目的是解决现有粒子群优化方法的不足，提出的一种基于优胜劣汰、步步选择的粒子群优化方法(英文缩写为SSPSO)。该方法能够保证搜索在全局范围内展开，避免陷入局部极值，提高收敛速度，进而影响搜索能力。

本发明粒子群优化方法的基本原理是：在操作过程中将粒子分成两组，第一组的粒子是优势粒子，第二组的粒子是劣势粒子。先通过种群在全局范围内搜索解空间，增强全局搜索能力；每次进化完成后，保留种群中最好的m个粒子，并选择较好的这些粒子的位置空间作为新的解空间，在新的解空间中选取新的粒子代替种群中较差粒子的位置。这样就可以步步逼近最优粒子，找到最优解，增强了寻优能力。

本发明粒子群优化方法的步骤包括以下步骤：

(1)设置初始参数：设粒子群内有若干个粒子，随机产生各粒子的初始位置与初始速度，限定任意时刻粒子的速度和位置的取值范围，设定迭代终止条件，设置学习因子、惯性权重、粒子总个数。

(2)迭代迅优，记录当前迭代步数，并计算每个粒子的适应度值，对粒子适应度进行优劣评价。

(3)按粒子优劣度排列函数，并将相应的粒子位置进行排序。

(4)从粒子总个数为M个粒子群中选取并保留适应度较好的m个粒子(本专利选择预测误差均方值的大小作为粒子适应度值)，并将这m个粒子的位置范围作为新的解空间。

(5)在新的解空间内重新选择M-m个粒子代替适应度较差的M-m个粒子，构造出新的粒子群。

(6)、评价上述构造出的新的粒子群中的各粒子的适应度值，并据此更新各粒子的历史最优值及粒子群的全局最优值；按照式(1)更新粒子群中每个粒子的速度，按照式(2)更新粒子群中每个粒子位置；

v_ij(t+1)＝w*v_ij(t)+c₁*r_1j(t)*(G_ij(t)-P_ij(t))+c₂*r_2j(t)*(G_gi(t)-P_ij(t))  (1)

P_ij(t+1)＝P_ij(t)+0.5v_ij(t+1)  (2)

式(1)和式(2)中：

下标j：表示粒子的第j维；

下标i：表示第i个粒子；

P_i：第i个粒子的当前位置；

v_i：粒子的当前速度；

G_i：所经历的历史最好位置；

t：进化到的代数；

c₁、c₂：学习因子；

r₁、r₂：在[0，1]范围内变化的随机常数；

w：惯性权重，用于平衡粒子群算法的全局和局部搜索能力，决定粒子先前速度对现在速度的影响大小；

(7)、判断算法是否收敛，是否达到迭代终止条件(达到最大迭代步数或满足收敛精度要求)。若达到迭代终止条件，迭代结束，并输出全局最优粒子的相关参数，否则返回步骤(2)继续迭代，直到满足迭代终止条件。

本发明粒子群优化方法基本流程见附图，其中虚线范围内便是本改进方法的核心，其他部分与基本的粒子群优化方法相同。与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明基于优胜劣汰、步步选择的粒子群优化方法增强了粒子群优化算法的搜索能力，弥补了基本粒子群优化算法易陷入局部极值、早熟收敛或停滞的缺陷，能够更加准确、快速的找到待优化参数的最优值。

附图说明

附图是本发明优胜劣汰、步步选择粒子群优化方法的基本流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步详细描述。

本发明粒子群优化方法，能够达到搜索某一问题最优解的目的。下面给出一个例题，来具体说明如何应用本发明粒子群优化方法。

例题：选择Rastrigin、Sphere、Rosebrock、Schaffer四个典型函数最小化问题，用本发明的优胜劣汰、步步选择粒子群优化方法和基本粒子群算法(PSO)进行测试比较。

四个典型函数形式：Rastrigin函数，Schaffer函数，Rosebrock函数，Sphere函数。

(1)Rastrigin函数： $F\left(x_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[x_i^2-10\cos \left(2\mathrm{\π}{x}_i\right)+10]$

该函数是一个多峰高维的测试函数。当x＝(0，0，0…，0)^T时，有全局最优解minF(x_i)＝0。此函数有非常多的局部最小值和最大值点，对智能算法具有很强的欺骗性，使算法很容易陷入局部最优，而不能得到全局最优解。即使是在二维的情况下，该函数也拥有大量按正弦拐点进行排列、极值很多的局部最优位置，导致仿生优化算法很容易陷入局部最优，而无法获得全局最优点。随着函数维度增加时，算法的优化难度更进一步加大。

(2)Schaffer函数： $F\left(x_i\right)=0.5+\frac{{\left[\sin \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\right)\right]}^2-0.5}{{[1+0.001\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\right)]}^2}$

该函数是一多峰高维的测试函数，也是常用于测试演化算法性能的测试函数之一，其中x_i之间无相互约束，并且在x_i＝0时取得极小值。

(3)Rosebrock函数： $F\left(x_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[100{(x_{i+1}-x_i)}^2+{(x_i-1)}^2]$

该函数又称为香蕉型的单峰函数，为非凸、病态函数，在一些变量之间有明显的相互作用，相关仿生优化及其改进算法在F(x_i)上经常出现局部最优。在D＝2维的情况下，Rosenbrock函数亦是很难获难得全局最优，该函数的复杂性随着函数维度的增加而增加，全局极小值位于非常狭窄的通道中的点x＝(1,1,1…)处。

(4)Sphere函数： $F\left(x_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_i\right)}^2$

该函数是一个简单的单锋函数，各个变量之间没有相互作用，在x_i＝0取得极小值，能够对算法的搜索能力进行最基本测试。

Rastrigin、Sphere、Rosebrock、Schaffer四个典型函数的特点是它们都有很多的极值点，因此，运用神经网络或者智能优化算法来寻求这些函数的极值，就成了验证模型或者算法搜索能力有效性的一条途径。

本发明基于优胜劣汰、步步选择的粒子群优化方法，参见附图(基本流程图)，并详见下文描述：

101、设置初始参数：设粒子群内有若干个粒子，随机产生各粒子的初始位置与初始速度，限定任意时刻粒子的速度和位置的取值范围，设定迭代终止条件，设置学习因子、惯性权重、粒子总个数。

本例设初始参数为：学习因子c₁＝c₂＝1.49445，惯性权重w＝0.729，最大迭代次数500，粒子群总个数M＝40，搜索维数D＝2。设置种群中每一个微粒的初始位置与速度，设定最大速度V_max与允许的位置边界P_max。

102、迭代寻优，记录当前迭代步数，并以预测误差均方值的大小作为粒子适应度值，计算每个粒子的适应度值，对粒子适应度进行优劣评价，得出粒子优劣度。

如Rastrigin函数，选择适应度值为：其他三个Sphere、Rosebrock、Schaffer函数同样如此计算每个粒子x_i的适应度值F_i。

103、按粒子优劣度(也即适应度值)的大小，排列粒子顺序，并依此粒子的顺序对其相应位置进行排列。

104、从粒子总个数为M的粒子群中选取并保留适应度较好的m个粒子，并将这m个粒子的位置范围作为新的解空间。

105、在新的解空间内重新选择M-m个粒子代替适应度较差的M-m个粒子，构造出新的粒子群。

106、评价上述构造出的新的粒子群中的各粒子的适应度值，适应度越好则最优，并据此更新各粒子的历史最优值及粒子群的全局最优值。

按照式(1)更新粒子群中每个粒子的速度，按照式(2)更新粒子群中每个粒子的位置；

v_ij(t+1)＝w*v_ij(t)+c₁*r_1j(t)*(G_ij(t)-P_ij(t))+c₂*r_2j(t)*(G_gi(t)-P_ij(t))  (1)

P_ij(t+1)＝P_ij(t)+0.5v_ij(t+1)  (2)

式(1)和式(2)中：

下标j：表示粒子的第j维；

下标i：表示第i个粒子；

P_i：第i个粒子的当前位置；

v_i：粒子的当前速度；

G_i：所经历的历史最好位置；

t：进化到的代数；

c₁、c₂：学习因子；

r₁、r₂：在[0，1]范围内变化的随机常数；

w：惯性权重，能够平衡粒子群算法的全局和局部搜索能力，决定粒子先前速度对现在速度的影响大小。

107、判断算法是否收敛，是否达到迭代终止条件，其中，以达到最大迭代步数或满足收敛精度要求为迭代终止条件，若达到迭代终止条件，迭代结束，并输出全局最优粒子的相关参数，否则返回步骤(2)继续迭代，直到满足迭代终止条件。

测试结果：

按照上述步骤，对每个模型独立运行30次，记录每一次得出的结果并进行统计分析，搜索到4个测试函数预测得到适应度值(最优、最差、平均)如表1所示。

表1.测试结果

从表1可以看出，无论是多峰函数还是单峰函数，本发明粒子群优化方法搜索到的函数适应度值(最优值、最差值、平均值等)更接近其理论极值，均远远优于基本的粒子群优化算法(PSO)。通过函数性能的测试，可以证明基于本发明的优胜劣汰、步步选择的粒子群优化方法的寻优性能较基本粒子群优化算法有了很大提高。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种基于优胜劣汰、步步选择的粒子群优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤(1)、设置初始参数：设粒子群内有若干个粒子，随机产生各粒子的初始位置与初始速度，限定任意时刻粒子的速度和位置的取值范围，设定迭代终止条件，设置学习因子、惯性权重、粒子总个数；

步骤(2)、迭代寻优，记录当前迭代步数，并以预测误差均方值的大小作为粒子适应度值，计算每个粒子的适应度值，对粒子适应度进行优劣评价，得出粒子优劣度；

步骤(3)、按粒子优劣度大小排列函数，并将相应的粒子位置进行排序；

步骤(4)、从粒子总个数为M个粒子群中选取并保留适应度较好的m个粒子，并将所述m个粒子的位置范围作为新的解空间，

步骤(5)、在新的解空间内重新选择M-m个粒子代替适应度较差的M-m个粒子，构造出新的粒子群；

步骤(6)、评价上述构造出的新的粒子群中的各粒子的适应度值，并据此更新各粒子的历史最优值及粒子群的全局最优值；按照式(1)更新粒子群中每个粒子的速度，按照式(2)更新粒子群中每个粒子位置；

v_ij(t+1)＝w*v_ij(t)+c₁*r_1j(t)*(G_ij(t)-P_ij(t))+c₂*r_2j(t)*(G_gi(t)-P_ij(t))  (1)

P_ij(t+1)＝P_ij(t)+0.5v_ij(t+1)  (2)

式(1)和式(2)中：

下标j：表示粒子的第j维；

下标i：表示第i个粒子；

P_i：第i个粒子的当前位置；

v_i：粒子的当前速度；

G_i：所经历的历史最好位置；

t：进化到的代数；

c₁、c₂：学习因子；

r₁、r₂：在[0，1]范围内变化的随机常数；

w：惯性权重，用于平衡粒子群算法的全局和局部搜索能力，决定粒子先前速度对现在速度的影响大小；

步骤(7)、判断算法是否收敛，是否达到迭代终止条件，其中，以达到最大迭代步数或满足收敛精度要求为迭代终止条件，若达到迭代终止条件，迭代结束，并输出全局最优粒子的相关参数，否则返回步骤(2)继续迭代，直到满足迭代终止条件。