CN106022462A - 一种可控加速性能的改进粒子群优化技术 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可控加速性能的改进粒子群优化技术，其特征在于，该方法包括如下步骤：1)群粒子搜索速度更新扩展建模；2)三种速度更新模式的定义；3)群粒子变速寻优轨迹建立；4)完全可控粒子群优化的代数学原理分析；5)完全可控粒子群优化的动力学原理分析。本发明的有益效果是，方法设计合理，使用简明，准确地求解多峰值函数的优化问题，运算效率高。

Description

一种可控加速性能的改进粒子群优化技术

技术领域

本发明基于优化理论，在基本粒子群优化的基础上提出一种具有可控速度因子的改进粒子群算法。在不同速度调控策略下优选具有最佳变速特性的寻优轨迹。通过采用可控的寻优速度因子，粒子群优化性能得到明显改进，特别是采用完全控制策略，不仅可获得较高的优化精度，而且收敛速度更快，表现出更好的综合性能。该计算方法为解决许多领域中涉及的多变量优化问题奠定了基础。

背景技术

基本粒子群优化(BPSO)算法是一种全局优化算法，源于对鸟类群体捕食行为的模拟^[1]，在许多学科领域中获得应用，用于解决其中面临的大量非线性、不可微和多峰值的多变量优化问题^[2-3]。

然而，对于解决多峰值函数及多变量优化问题，BPSO算法在进化后期收敛速度较慢，且有时会出现搜索粒子在全局最优解附近“振荡”的现象。为此，SHI等^[4]提出更新粒子速度时速度加权因子w沿线性下降的办法，结果显示算法性能未得到明显改进，计算代价却增加较多。此外还有通过采用模糊规则动态修改w，使算法自适应地调整全局系数，试图兼顾搜索效率和精度^[5]。但对许多复杂的非线性优化问题，试图通过调整一个全局系数来提高搜索精度是不够的，有必要在速度调控策略、寻优轨迹及寻优效率等方面进一步提高粒子群算法的收敛精度以及运算效率。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，开发了一种可控加速性能的改进粒子群优化技术。

实现上述目的本发明的技术方案为，一种可控加速性能的改进粒子群优化技术，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)群粒子搜索速度更新扩展建模；

2)三种速度更新模式的定义；

3)群粒子变速寻优轨迹建立；

4)完全可控粒子群优化的代数学原理分析；

5)完全可控粒子群优化的动力学原理分析。

所述群粒子搜索速度更新扩展建模计算式为：

v_i＝w_i×v_i-1+c₁×α_i×(p_best,i-1-p_present,i-1)+c₂×β_i×(g_best,i-1-p_present,i-1),

i＝1,2,L,N.

式中p_best为个体极值，即单个粒子所捕捉到的最优解。g_best为全局极值，即整个粒子群所搜索到的最优解。p_present为粒子的搜索速度与当前位置向玲。w_i为第i次学习的速度加权，且有w_i∈[w_min,w_max]。v为粒子的搜索速度向量。c₁与c₂均为方向系数，α_i与β_i为单个与全局变化的权因子，两个因子均为学习迭代数i的单调递减函数。N为整个进化次数。

所述三种速度更新模式的定义计算式为：

$\begin{array}{cccccc}CRM:& \left\{\begin{array}{c}{w}_i=1\\ {\mathrm{\α}}_i=rand\\ {\mathrm{\β}}_i=eand\end{array}\right.,& PRM:& \left\{\begin{array}{c}{w}_i=f\left(i\right)\\ {\mathrm{\α}}_i=rand\\ {\mathrm{\β}}_i=rand\end{array}\right.,& CCM:& \left\{\begin{array}{c}{w}_i={\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\β}}_i=f\left(i\right)\\ f\left(i\right)\∈\{w_{\min },w_{\max }\}\end{array}\right..\end{array}$

式中CRM、PRM和CCM分别为完全随机、部分随机和完全可控速度更新模式，w_i为搜索速度惯性加权因子，w_max和w_min分别为w_i的上、下界，α_i和β_i分别为个体和全局变异因子，rand为[0 1]之间服从均匀分布的任一随机数，f(i)为速度变轨函数且满足f(i)∈[w_minw_max]。

所述群粒子变速寻优轨迹建立计算式为：

CRT:f(i)＝rand|_i,LRT:f(i)＝Δw·rand|_i+w_min,

PET:f(i)＝Δw/ξ^i-1+w_min,

$\begin{array}{cc}SPET:& f\left(i\right)=\mathrm{\Δ}w\sqrt{\[N^{2\mathrm{\η}}-{(i-1)}^{2\mathrm{\η}}\]}/N^{\mathrm{\η}}+w_{min}\end{array}.$

式中CRT、LRT、GRBT、PET和SPET分别为完全随机、受限随机、高斯径向基、幂指数和二次幂指数速度寻优轨迹函数，Δw＝w_max-w_min加权因子变化量，σ²、ξ和η均为函数响应f(i)对变量i的散布参数且ξ>1，N为群粒子数目。

所述完全可控粒子群优化的代数学原理分析计算式为：

$\left\{\begin{array}{c}v\left(t\right)=wv(t-1)+2(\mathrm{\α}+\mathrm{\β})(p-x\left(t-1\right)),\\ x\left(t\right)=x(t-1)+v\left(t\right),\end{array}\right.$

式中为加权因子，w、α和β分别为搜索速度惯性、个体和全局变异的加权因子，v为搜索速度，x为粒子位置，p为全局变异向量。

所述完全可控粒子群优化的动力学原理分析计算式为：

$\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dt}}^2}+(4w-1)\frac{dy}{dt}+(v+4)w^{2}y=0.$

式中y＝p–x为粒子群的全局更新位置。

附图说明

图1是本发明所述一种可控加速性能的改进粒子群优化技术的流程示意图；

图2是几种典型的寻优变速轨迹图；

图3简化PSO系统中一个搜索粒子的运动轨迹-从代数观点；

图4 CCM速度更新模式下一个搜索粒子的速度与位置变化轨迹-从动力学观点；

图5 CCM速度更新模式下简化PSO系统的固有频率与阻尼比；

图6几个典型的PSO优化器的在线与离线性能-实验一；

图7几个典型的PSO优化器的在线与离线性能-实验二；

图8改进的CCM-PET基PSO优化器400个搜索粒子的两聚类分布。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行具体描述，如图1是本发明所述一种可控加速性能的改进粒子群优化技术的流程示意图，采用高效的搜索粒子速度调控策略和寻优轨迹，对基本粒子群算法的寻优精度以及寻优效率进行改进。

本技术方案从代数学和动力学角度对只有一个搜索粒子的简化粒子群系统进行了仿真分析，并以两个有代表性的优化例子阐述改进粒子群优化方法的工作过程，其基本原理为：通过调整寻优轨迹函数f(i)散布参数σ²、ξ和η可以很方便地使f(i)的响应满足其上、下界的界值要求，如图2。即

实施例1

完全可控粒子群优化的代数学原理

使速度更新加权因子w随着变速轨迹PET在区间[0.2 0.8]内单调递减变化，基于此对简化的BPSO系统进行分析，分析结果如图3所示。搜索粒子速度v的模与相角分别描述于图3(a)和图3(c)，搜索粒子位置y的模与相角分别描述于图3(b)和图3(d)

对于每个时间间隔t，w的解为：

对于k∈{1,2,L,t-1}.

从而，CCM速度更新模式对单搜索粒子的速度和位置轨迹的影响可以表达：

$P_t={\left[\begin{array}{c}{v}_t\\ y_t\end{array}\right]}_t=A^{-1}{L}^t{\mathrm{AP}}_0=A^{-1}\left[\begin{array}{cc}{e}_1^t& 0\\ 0& e_2^t\end{array}\right]A\left[\begin{array}{c}{v}_0\\ y_0\end{array}\right].$

显然，BPSO中搜索粒子的速度与位置轨迹总是在一个狭窄的区域不断重复且完全随机变化，大量的时间都浪费在非监督与低效的搜索过程之中。与BPSO不同，CCM-PET优化器使得搜索粒子能以平滑的阻尼振荡方式在一个更宽广的解空间中运动。而且，CCM速度更新模式使搜索粒子速度与位置随着权因子w的降低而同步成比例地改变，从而可以通过选择合适的变速轨迹来调控粒子群优化过程。

实施例2

完全可控粒子群优化的动力学原理

事实上，搜索速度v并非常数，而是一个不断更新的变量，这使得PSO系统的动力学特性变得更加复杂。在CCM速度更新模式下搜索粒子的速度和位置的模轨迹如图4所示,固有频率和阻尼比的模轨迹如图5所示。

只考虑t＝2的情况，二阶运动微分方程为：

$\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dt}}^2}+(4w-1)\frac{dy}{dt}+(v+4)w^{2}y=0.$

运动方程的响应解为：

$Y=\sqrt{y_0^2+{\left(\frac{v_0+{\mathrm{\ξ\ω}}_n{y}_0}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}{\mathrm{\ω}}_n}\right)}^2},$

从而：

$Y=\sqrt{y_0^2+\frac{2v_0-y_0+4y_0{w}^2}{4{\mathrm{vw}}^2+8w+1}}.$

由图4和图5可见，变速轨迹的瞬时范围越大，搜索粒子的振荡范围就越宽，振荡持续时间就越长。CCM基粒子群优化器所具有的这种动力学特性，对于快速侦测并俘获全局最优解十分重要。

实施例3

基于改进的PSO优化器的多变量优化

实验一中几个典型的PSO优化器的性能如图6所示。

实验一优化问题为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{(x,y)}{min}100{(x^2-y)}^2{(2-x-y^2)}^2\\ -2\≤x,y\≤2\end{array}\right.$

整个进化迭代次数N为500次，w_min和w_max分别为0.2和0.8。搜索粒子群为只有30个粒子的小样本群，初始的最优历史解与最佳适配度均设置为无穷，全局最优解的初始值设为[0 0]，单个与全局方向值均设为2，最大速度为0.3。

在小样本情况(只有30个搜索粒子)，所有10次测试中BPSO从未搜索到全局最优解，平均运算代价为274次迭代。正如所期望的那样，几乎所有的CCM基改进PSO优化器(除了CCM-SPET)性能都超越了BPSO，无论是在优化精度还是运算效率方面。如表1.

表1几种典型的PSO基优化器的优化结果——实验一

注：‘S’——成功；‘F’——失败；‘S^’——近似成功(只要进一步提高进化次数N)

实验二优化问题为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{(x,y)}{min}sin\left(0.8x\right)+sin\left(1.6x\right)+0.05{(y-1)}^2\\ -2\mathrm{\π}\≤x,y\≤2.5\mathrm{\π}\end{array}\right.$

几种典型的PSO基优化器的优化性能如表2所示。

表1几种典型的PSO基优化器的优化结果——实验二

实验二中几个典型的PSO优化器的性能如图7所示。

在两次优化实验中，可以注意到一个十分有趣的现象，即每次当CCM基优化器成功俘获全局最优解后，搜索粒子总是收敛为两个明显的聚类，即成功者(与全局最优解重合)和失败者(明显偏离全局最优解)，如图8所示。

$p\⇒\left\{\begin{array}{c}{p}_{winner}\\ p_{loser}\end{array}\right..$

由此，可以为进一步改进优化方法提供有益启示：

(a)在进化期间，及时停止对那些注定失败的搜索粒子的速度和位置的更新，从而节约运算代价。

(b)对于优化失败的情况，通过改变失败粒子的速度更新模式和变速轨迹进行二次优化搜索。

参考文献

[1]KENNEDY J,EBERHART R C.Particle swarm optimization.Proc.of theIEEE Conf.on Neural Networks,IV.Perth:IEEE Press,1995:1 942-1 948.

[2]ANTONIO ISMAEL de F V,EDITE MANUELA da G P.Optimization ofnonlinear constrained particle swarm.Technologinis ir EkonominisVystmas,2006,12(1)：30-36.

[3]高飞,童恒庆.基于改进粒子群优化算法的混沌系统参数估计方法.物理学报,2006,55(2)：577-582.

[4]SHI Y,EBERHART R C.A modified swarm optimizer.Proc.of the IEEEInt'l Conf.of Evolutionary Computation.Piscataway:IEEE Press,1998：69-73.

[5]SHI Y,EBERHART R C.Fuzzy adaptive particle swarmoptimization.Proc.of the Congress on Evolutionary Computation.Piscataway:IEEE,2001：101-106.

上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发明的原理，属于本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种可控加速性能的改进粒子群优化技术，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)群粒子搜索速度更新扩展建模；

2)三种速度更新模式的定义；

3)群粒子变速寻优轨迹建立；

4)完全可控粒子群优化的代数学原理分析；

5)完全可控粒子群优化的动力学原理分析。

2.根据权利要求1所述的一种可控加速性能的改进粒子群优化技术，其特征在于，所述群粒子搜索速度更新扩展建模计算式为：

v_i＝w_i×v_i-1+c₁×α_i×(p_best,i-1-p_present,i-1)+c₂×β_i×(g_best,i-1-p_present,i-1),i＝1,2,L,N.

式中p_best为个体极值，即单个粒子所捕捉到的最优解。g_best为全局极值，即整个粒子群所搜索到的最优解。p_present为粒子的搜索速度与当前位置向玲。w_i为第i次学习的速度加权，且有w_i∈[w_min,w_max]。v为粒子的搜索速度向量。c₁与c₂均为方向系数，α_i与β_i为单个与全局变化的权因子，两个因子均为学习迭代数i的单调递减函数。N为整个进化次数。

3.根据权利要求1所述的一种可控加速性能的改进粒子群优化技术，其特征在于，所述三种速度更新模式的定义计算式为：

$CRM:\left\{\begin{array}{c}{w}_i=1\\ {\mathrm{\α}}_i=rand\\ {\mathrm{\β}}_i=rand\end{array}\right.,PRM:\left\{\begin{array}{c}{w}_i=f\left(i\right)\\ {\mathrm{\α}}_i=rand\\ {\mathrm{\β}}_i=rand\end{array}\right.,CCM:\left\{\begin{array}{c}{w}_i={\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\β}}_i=f\left(i\right)\\ f\left(i\right)\∈\{w_{\min },w_{\max }\}\end{array}\right..$

式中CRM、PRM和CCM分别为完全随机、部分随机和完全可控速度更新模式，w_i为搜索速度惯性加权因子，w_max和w_min分别为w_i的上、下界，α_i和β_i分别为个体和全局变异因子，rand为[01]之间服从均匀分布的任一随机数，f(i)为速度变轨函数且满足f(i)∈[w_min w_max]。

4.根据权利要求1所述的一种可控加速性能的改进粒子群优化技术，其特征在于，所述群粒子变速寻优轨迹建立计算式为：

CRT:f(i)＝rand|_i,LRT:f(i)＝Δw·rand|_i+w_min,

GRBT:

SPET:

式中CRT、LRT、GRBT、PET和SPET分别为完全随机、受限随机、高斯径向基、幂指数和二次幂指数速度寻优轨迹函数，Δw＝w_max-w_min加权因子变化量，σ²、ξ和η均为函数响应f(i)对变量i的散布参数且ξ>1，N为群粒子数目。

5.根据权利要求1所述的一种可控加速性能的改进粒子群优化技术，其特征在于，所述完全可控粒子群优化的代数学原理分析计算式为：

$\left\{\begin{array}{c}v\left(t\right)=wv(t-1)+2(\mathrm{\α}+\mathrm{\β})(p-x(t-1\left)\right),\\ x\left(t\right)=x(t-1)+v\left(t\right),\end{array}\right.$

式中为加权因子，w、α和β分别为搜索速度惯性、个体和全局变异的加权因子，v为搜索速度，x为粒子位置，p为全局变异向量。

6.根据权利要求1所述的一种可控加速性能的改进粒子群优化技术，其特征在于，所述完全可控粒子群优化的动力学原理分析计算式为：

$\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dt}}^2}+(4w-1)\frac{dy}{dt}+(v+4)w^{2}y=0.$

式中y＝p–x为粒子群的全局更新位置。