CN109623818A - 一种基于时间分组的机械臂关节轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

为了提高各关节效率，使优化目标更加具有针对性，针对具有Pieper准则的六轴关节型机器人进行关节空间的轨迹优化，对六轴机械臂的结构及性能分析，提出一种基于时间分组的轨迹优化策略，将六轴机械臂的前三轴与后三轴在不同时间维度下进行轨迹优化，并根据关节力矩特点进行具有针对性的目标寻优，以实现姿态调整时间缩短同时脉动降低的优化效果。通过分析基于时间的轨迹优化算法特点，将遗传算法的交换池引入粒子群优化算法中，改善多维信息迭代遗漏的现象，有效提升算法寻优效率。通过实验仿真，并与其它优化策略及目标设置寻优效果进行对比，在姿态调整时间上平均减少15%左右。

Description

一种基于时间分组的机械臂关节轨迹优化方法

技术领域

本发明涉及机械臂关节轨迹优化技术领域，特别是涉及一种基于时间分组的机械臂关节轨迹优化方法。

背景技术

在现代化工业高速发展的今天，机械手臂已然成为大多数现代化工厂中的不可或缺的重要组成部分，进而如何规划机械手臂的运动使其具有良好的工作性能则成为一个值得研究的课题。针对多关节机械臂来说，运动过程复杂且约束较多，对其进行运动轨迹规划可以很好地降低时间、能量等指标，而根据机械臂非线性、强耦合的特点，目前多利用智能算法对在多约束条件下的机械臂运动进行优化。轨迹优化是轨迹规划的进一步研究，机械臂在实际的操作中除了满足其关节运动经过指定关键点，还需要在满足约束的条件下，尽可能的提升其操作性能，也就是优化的目标。针对一般机器人的作业流程，在无特殊要求的情况下，为了提高作业效率，降低能耗，保护运动关键部件等，优化的目标一般分为三类：时间最优，脉动最优以及能量最优。

居鹤华等利用遗传算法对多自由度机器人进行轨迹优化，考虑在关节运动学的约束下进行优化，但并未考虑机械臂的动力学约束；操鹏飞则在上述文献的基础上加入动力学约束，并对遗传算法进行改进，提高了算法的运算效率、局部搜索性和实时性。王学坤等人提出一种以时间最优的3-5-3多项式插值机械臂轨迹优化算法，虽然得到的优化时间相比较于其他结果更短，但是仅在速度的约束条件下进行优化，得到的结果具有局限性。除了遗传算法和DE差分算法之外，粒子群算法作为算法简单，容易实现且收敛快等特点，也广泛应用于机械臂轨迹优化中。辛鹏飞等人利用粒子群算法作为优化的方法，通过此迭代得到将满足机械臂末端振动最小的轨迹参数，并通过三自由度的机械对方法进行仿真，结果对机械臂末端振动进行了有效的抑制，但是机械臂的关节自由度较少。李小为等人利用PSO算法以多项式插值时间为变量的搜索空间中进行优化，最后通过优化可以得到在速度约束下的最小时间，并可以准确的地实现任意速度约束的时间最优轨迹规划。

但随着机械臂工作要求的不断提升，仅对某一个优化指标进行优化已经无法满足技术要求，所以越来越多的国内外学者综合多种指标对机械臂进行研究，A.Gasparetto利用线性组合积分jerk和执行时间作为优化目标，并利用两种不同的插值方法来对比验证文中所提出的方法。李白雅等人利用粒子群算法优化4-3-4多项式插值轨迹规划算法，针对综合时间、能耗、加加速度等指标进行优化，并通过仿真实验验证了所提方法的有效性。

但是分析现有的算法发现，对于多轴机械臂的目标函数是对于所有轴而言，时间上对各轴也是统一的，但现有算法对机械臂各轴的运动特性不具有针对性。

发明内容

本发明针对现有技术存在的问题和不足，提供一种基于时间分组的机械臂关节轨迹优化方法。

本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题的：

本发明提供一种基于时间分组的机械臂关节轨迹优化方法，针对具有 Pieper准则的PUMA560六轴机械臂，六轴机械臂的六个关节分别是腰关节、肩关节、肘关节和腕部三个旋转关节，其特点在于，所述方法包括以下步骤：

S1、输入六个关节中每一关节的关节关键点及关节约束条件；

S2、根据六轴机械臂的轨迹优化目标，确定时间和脉动作为优化目标；

S3、基于时间分组的优化策略，将前三轴和后三轴在不同的时间粒子下进行寻优，并针对两组关节的不同特性，设置优化目标，前三轴为腰关节、肩关节和肘关节，后三轴为腕部三个旋转关节；

目标1：前三轴执行时间t₁

目标2：前三轴总脉动J₁

目标3：后三轴执行时间t₂

目标4：后三轴总脉动J₂；

S4、将目标1和目标3利用加权的方法合并成一个目标，将目标2和目标4利用加权的方法合并成一个目标，将整体目标维数从四维降到两维，具体的表达形式：

F₁＝α₁f₁+α₂f₃α₁＜α₂

F₂＝β₁f₂+β₂f₄β₁＞β₂

其中α₁+α₂＝1，β₁+β₂＝1，权值的大小关系是根据目标的偏好来决定的，将后三轴的时间和前三轴的脉动作为主要优化目标，则在加权处理时，对应目标的权值会增大以提高该目标在整合目标中的占有比重，f₁对应目标1， f₂对应目标2，f₃对应目标3，f₄对应目标4；

S5、利用引入交换池的粒子群优化算法针对基于时间分组的优化目标函数进行优化搜索以获得优化结果；

目标函数F₁＝α₁∑t⁽¹⁾ _i+α₂∑t⁽²⁾ _iα₁＜α₂；

目标函数F₂＝β₁∑j⁽¹⁾ _i+β₂∑j⁽²⁾ _iβ₁＞β₂。

式中上标分为1和2代表寻优的组数，前三轴作为1组，后三轴作为2 组，i代表轴数，j代表对应轴给出的关键节点的关节角度。

本发明的积极进步效果在于：

本发明提出的算法能够较好的体现出针对性优化目的，达到前三轴脉动降低，并且后三轴姿态调整时间减少的效果。可以有效降低大转矩关节的损耗及相应关节转矩，缩短姿态调整时间。

附图说明

图1为本发明较佳实施例的外部档案更新流程图。

图2为本发明较佳实施例的算法整体流程图。

图3为以时间为目标的迭代结果示意图。

图4为以脉动为目标的迭代结果示意图。

图5为基于Pareto前沿的迭代结果示意图。

图6为时间未分组的Pareto前沿优化结果的示意图。

图7为时间分组的Pareto前沿优化结果的示意图。

图8为角度缩减的Pareto前沿优化结果的示意图。

图9为基于时间分组的机械臂关节轨迹优化方法的流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。相反，本发明的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。

机械手的轨迹规划是轨迹控制的基础，对机械手的运行效率、平稳性、作业精确度和能量消耗具有重要意义。而在已得的轨迹情况下，利用智能优化算法来对轨迹进行优化，以达到在时间、平滑性等方面有所提升的目的。

1、轨迹插值计算

本实施例主要利用B样条函数对关节轨迹进行规划，相比于其他插值算法来说，B样条函数具有局部修改特性、凸包性、对称性、参数表达形式简单等特点，已广泛应用于机械关节空间轨迹规划中。其曲线方程如式：

其中为d_i控制顶点，N_i,k(u)为样条基函数。

在机械臂轨迹规划的关节空间中，已知的为各关节型值点V_i(t_i,q_i)，需要通过反解得到控制顶点d_i，再结合求得的样条基函数，得到规划曲线。

对求得的规划曲线进行求导从而得到各个关节的速度加速度和脉动等信息，利用B样条求解在曲线求导方面还有一个优势，就是可以利用直接对其节点矢量进行处理，从而可以快速得到曲线的高阶导数，也为轨迹优化过程获取曲线的运动学约束带来便利。

2、粒子群优化算法

在粒子群优化算法中，可行域内每一个点都代表着一个可能解，所有的粒子组成群体，粒子具有位置、速度和加速度状态等属性。在迭代过程中粒子会根据自身储存信息和群体知识共同决定进化的速度和方向，以便寻求最优解。

粒子群优化算法如下：

式中k为迭代次数，i为粒子标号，x_i ^(k)为粒子i在第k次迭代时的位置，v_i ^(k)为粒子i在第k次迭代时的“飞行”速度，ω为惯性因子，c₁,c₂为加速因子。而通常一个n维决策变量，m维子目标的多目标优化问题可表示为如下形式：

min/max y＝F(x)＝(f₁(x),f₂(x),f₃(x),...,f_m(x))

其中X为n维的决策空间，Y表示m维的目标空间，F(x)定义为目标函数，g(x)和h(x)分别代表多目标优化过程中的q个不等式约束条件和p个等式约束条件。x_min和x_max为向量搜索的上下限，在多目标粒子群数学模型中，包含如下的重要定义：

定义1：支配：一个向量x₁支配另一个向量x₂，当且仅当x₁在所有目标都不差于x₂。

定义2：Pareto最优：一个决策向量x^*使Pareto最优，其条件是如果不存在一个决策向量x≠x^*支配它。

定义3：Pareto前沿：所有的Pareto最优目标向量组成的曲面成为Pareto 前沿。

3、机械臂的轨迹优化目标

轨迹优化是轨迹规划的进一步研究，机械臂在实际的操作中除了满足其关节运动经过指定关键点，还需要在满足约束的条件下，尽可能的提升其操作性能，也就是优化的目标。针对一般机器人的作业流程，在无特殊要求的情况下，为了提高作业效率，降低能耗，保护运动关键部件等，优化的目标一般分为三类：时间最优、脉动最优以及能量最优。

但随着机械臂工作要求的不端提升，仅对某一个优化指标进行优化已经无法满足技术要求，所以越来越多的国内外学者综合多种指标对机械臂进行研究，本节主要以时间和脉动作为主要优化目标，而力矩或能量的获得则需通过机械臂的动力学方程求解，实际上获得精确的动力学模型是很难实现的，所以将力矩转化成约束条件加入到优化求解中。多目标中一般目标都具有冲突性。

4、机械臂的轨迹优化策略

根据分析优化目标，最终确定时间和脉动两个目标作为主要的优化对象，分析之前研究对时间和脉动的处理方式，均为将六个轴的脉动相加作为寻优的评判标准，将总和作为目标函数对象，虽然会有效的减少整体脉动水平，但是这样的优化策略缺乏针对性。

PUMA560机械臂为典型的六轴机械臂，六个关节分别是腰部关节、肩部关节、肘部关节以及腕部的三个旋转自由度。虽然是六个关节对末端执行器的位姿都产生一定的影响，但是PUMA560机械臂符合Pieper准则，机械臂前三个关节(即腰关节、肩关节、肘关节)决定末端执行器的位置，后三个关节(即腕部三个旋转关节)决定其姿态。在抓取或搬运负载等场景中，末端执行器的位置相距前三个轴的距离与腕部三关节相比较距离会更远，则在运动过程中，前三个关节需要平衡的重力矩更多，并且分析各轴在工作空间的惯量量级大小，前三个关节也明显大于后三个关节。由此可见，前三个关节在运动过程中需要的驱动力矩要远大于后三个关节。

从实际机械装配方面，对于关节机器人，减速器的作用至关重要，一是为关节运动提供更加精密的精度保证，二是为关节提供更大的扭矩。目前市场上主要有两种减速器类型，RV减速器和谐波减速器。两者的主要区别在于：RV减速器可以提供更高的回转精度和更大的扭转力矩，一般安装位置在机械臂的基座、大臂、肩部等重负载的位置；谐波减速器体积小质量轻，可实现高增速运动，提供扭转力矩相对较小，适合安装在小臂、腕部或手部等关节处。ABB的1200系列，KUKA的KR6系列等都是采用类似的装配结构。

通过分析可知，前三个轴在运动过程中驱动力矩较大，若此时不能相对应的减少对应轴的脉动，则对该轴的磨损会大大增加，从而降低内部驱动器的使用寿命，对控制精度等也会造成较大的影响。所以本实施例提出一种时间分组的优化策略，将前三轴与后三轴在不同的时间粒子下进行寻优，并针对两组关节的不同特性，设置优化目标：

目标1：前三轴执行时间t₁

目标2：前三轴总脉动J₁

目标3：后三轴执行时间t₂

目标4：后三轴总脉动J₂

针对PUMA560机械臂的优化策略改进，目的是因为此类机械臂的特殊机械构造，相比较而言，前三个关节在运动时关节惯性，驱动力矩等都相对于后三个关节区别较大，所以在优化过程中，考虑到不同的关节的特性，将优化的目标加以区分，前三个关节运动时驱动力矩较大，较为“笨重”，所以以脉动减少为主要目标，降低其运动振动对关节产生的影响，后三个关节驱动力矩较小，运动较为“灵巧”，可以以时间缩小作为主要优化目标，加快其运动速度，使抓取物体快速到达指定姿态。

5、初始化及约束设置

利用多目标粒子群算法进行机械臂轨迹寻优，以各段插值时间作为搜索粒子，根据之前提出的寻优策略，将前三轴和后三轴通过时间分组进行寻优，根据机械臂的速度约束条件，可以给出对应时间段的下限：

t＝[t₁ t₂ t₃ …t_n+m-2]

式(4-3)中t为寻优粒子，由各段的插值时间组成，其中n、m为别表示两组的插值点个数，式(4-4)、(4-5)中下标分为1和2，代表寻优的组数，i代表轴数，j代表对应轴给出的关键节点的关节角度表示，在相同时间段内求得组内的时间最大值，作为在该时间段的时间寻优粒子的下限，并在此基础上叠加随机值作为算法的初始化粒子。并且该值也可作为在粒子更新之后，对新粒子的评判标准，如果在更新之后的粒子的位置低于上述下限限制，则可对该粒子进行重新初始化的设置。

在优化过程中，轨迹优化必须满足相应的约束条件，串联机器人的关节多是由电机和减速器配合来驱动关节进行运动，导致各关节的速度有一定的限制，考虑到关节控制的约束，其运动的加速度和加加速度(脉动)也应在限制范围之内，并且关节的驱动力矩不可能无限大，始终要受到实际驱动能力的限制，所以力矩的约束也需要考虑在内，所以本文将运动学及动力学因素均纳入约束中，各约束表达式如下：

关节速度：|v_m(t)|≤v_max

关节加速度：|a_m(t)|≤a_max

关节脉动：|j_m(t)|≤j_max

关节力矩：|τ_m(t)|≤τ_max

6、高纬目标简化

由目标设置可知，目标数目为4个，目前利用Pareto前沿的方法进行多目标优化时，绝大多数目标数为2～3个。

本实施例策略是将目标1和目标3利用加权的方法合并成一个目标，将目标2和目标4合并成一个目标，将整体目标维数从四维降到两维，具体的表达形式如下：

F₁＝α₁f₁+α₂f₃α₁＜α₂

F₂＝β₁f₂+β₂f₄β₁＞β₂

其中α₁+α₂＝1，β₁+β₂＝1，权值的大小关系是根据目标的偏好来决定的，根据前文目标的决策原则，将后三轴的时间和前三轴的脉动作为主要优化目标，则在加权处理时，对应目标的权值会增大以提高该目标在整合目标中的占有比重。

7、多目标外部档案更新

多目标与单目标在优化更新中最大的区别在于最优解的不唯一性，在单目标优化中，由于目标或者是目标函数的表现形式是单一的，所以在个体最优解和群体最优解选择时，往往根据目标的期望(最大或是最小)来进行比较，从而得到最优粒子，而多目标优化过程中，由于目标的多维和复杂性，粒子之间的适应度比较不存在最优情况，而是根据支配关系比较组成非支配解集，一般非支配解集中粒子个数较多，且没有明显的优先关系，所以每一次迭代中的pbest和gbest的选择至关重要。对于非支配解的更新有多种不同的方法，其中基于自适应外部档案网格是比较主流的非劣解储存方式。其基本思想是将目标空间分割成几个超立方体通过判断每个超立方体种所包含的非劣解个数来对外部档案进行维护。

1)、Rep栅格的建立

将目标空间划分为网格，并且设立网格的膨胀系数，利用得到的粒子的适应值和目标数，设立网格，并将每次迭代得到的非支配解放入合适的网格中，得到在网格中对应的索引值，通过判断在同一个网格中的粒子数目，来判断该网格的拥挤程度，并据此来进行下一步最优解的选择。具体步骤如下：

步骤1：根据目标函数的设定规则，计算种群中每个粒子每个目标值，并得到该种群中统一目标函数值的最大值和最小值；

步骤2：确定网格膨胀系数α和网格划分数值n，利用得到的最大值、最小值配合膨胀系数作为网格的边界，将m维目标空间划分为m*n个网格，每个粒子根据自身的适应值，均可在网格中找到对应的位置，并计算出该位置的索引值。

步骤3：统计本次迭代中非支配解的索引值情况，以在同一网格内的粒子数量作为该网格拥挤程度的评判标准；

2)、Rep集维护更新

初始设置外部档案集的大小，在每次的迭代中，如果档案没有超过设定范围，则将该次迭代中的非支配解加入档案中；如果档案数目已满，则根据超立方体中包含的非支配解的密度来对档案进行维护，以每个网格中的密集程度的倒数作为轮盘赌中个体被选中的概率，密度较高网格选中的机会增大，密度低的网格选中的区域减小，利用轮盘赌的形式随机删除非劣解，以保证外部档案的数目稳定和粒子的多样性，外部档案更新流程图如图1所示。

本实施例为带有约束的多目标优化，并且机械臂的运动学及动力学约束条件多且较为严格，所以在考虑粒子占优问题时，模仿分离索引法的思想，在比较时不直接抛弃不可行解，而是将约束与目标进行分离，根据目标的适应值和约束量作为比较时的“双重标准”，并将是否违反约束限制作为判断优劣的先决条件，因此制定如下的可行度评判标准：

1)对于a,b∈Z，Z表示全部解集，若a,b的约束均在范围内，则根据基于Pareto的适应度比较原则进行选择；

2)若a,b的约束均超出限定范围，则比较约束值，违背约束小的粒子占优；

3)若a,b中有一个约束超出范围，另一个未超出，则直接选定未超出约束的粒子作为占优粒子。

8、策略算法改进

根据本课题的优化需求，结合PSO算法流程，对原始的多目标PSO算法加以改进，改进部分主要体现在两方面：交换池的引入和关节信息的扩展。

1)、交换池引入

轨迹优化时以多维时间作为优化算法PSO的搜索粒子，时间粒子的维数是根据对应的关键点选取数量来决定的^[13]，本课题在应用时间分割策略进行寻优后，又将时间粒子的维数进一步扩展，于是本课题的优化问题是多维的。多维优化相比于单一维优化问题，在信息的更替上具有更多的选择性和不确定性，造成在优化过程中较容易出现因迭代导致的优秀信息流失，并且随着粒子维数的增多，PSO更容易陷入搜索发散或是局部最优这两个极端，此时需要引入更加丰富的信息更替机制，提高粒子之间的交互能力，丰富粒子多样性^[14]。

所以在粒子群算法中引入交换池的概念，目的是提高粒子多样性并加快搜索进程。步骤如下：

1)在粒子更新之前，对所有粒子的进行排序，利用冒泡排序的原则来对粒子进行占优分析，当比较双方互不占优时，利用随机方法选择先后顺序。

2)将排位后一半的粒子扔入交换池，打乱顺序之后作为交换池的母体，然后相邻的两个为一组进行交叉操作。

3)将交换之后的子代和母代再次进行适应度排序比较，前一半的粒子跳出交换池，返回正常迭代过程，并及时更新最优值，将有效信息保留。

交叉操作包括单点交叉和多点交叉，算法根据交叉点数和位置，将一组中的两个粒子的对应位置进行交叉，以两点交叉为例，和为交换池中将要交换的一组粒子，其中：

利用随机算法在[2,m-1]之间随机选择两个整数作为交换位置，假设选择了粒子维中的第2维和第m-1维为交叉点，则完成交换之后的结果为：

本文考虑到算法的复杂性和时间粒子的维数大小，本课题采用单点交叉方法。同时交叉又包括换位交叉和等位交叉，鉴于本课题中的时间粒子均有对应的关节约束限制，所以选择等位交叉，即相同位置上的信息进行交叉互换。

2)、关节信息扩展

对于没有动力学约束的情况，各个关节的优化完全可以分开进行，因为每个关节的运动学情况都不尽相同，所以前期有些学者在优化时，是将关节分开优化，最后选择每段优化得到时间的最大值作为该段的最终运行时间。但若考虑动力学约束，根据动力学模型分析可知，则求解关节力矩时需要同一时刻的各个关节的运动情况，因各个关节在动力学求解时耦合性非常强，所以此时单独优化显然并不适用。但是将前三轴和后三轴分开优化，两组的时间长度上会有差异，所以在计算关节力矩时采用关节信息扩展的方法：

1)根据各自的时间计算对应的运动学信息，包括关节角度，关节角速度，关节角加速度等信息；

2)比较同一维度的两组时间长度大小；

3)将时间较短的一组对应的关节运动学信息进行相应扩展：关节角度不变，关节角速度和关节角加速度都根据末时间计算情况进行补充(在运动终点一般环节速度和加速度多限制为0，所以一般情况下补充0即可)。

利用扩展方法，既不影响原关节在各自时间下的运动，同时又不影响机械臂的动力学求解。

上述对六轴机械臂提出的基于时间分组的优化策略以及对算法的改进，转化成如图2的流程图。

本实验基于PUMA560作为研究对象，实验中应用的型值点信息及关节及约束如下表所示：

表1.关节路径点

表2.关节约束条件

本实验采用融合交换池的粒子群优化算法求解，插值函数选择七次非均匀B样条，对于粒子群的初始种群及不同策略中涉及到的参数设置如下表：

表3.算法参数设置

本实验主要涉及到以下七种不同目标和优化策略，目标代码及具体设置方式如下：

A：以时间为目标的单目标优化；

目标函数＝∑t_i；

B：以脉动为目标的单目标优化；(最大执行时间为25s)

目标函数＝∑j_i；

C：以时间、脉动作为双目标优化，方法：加权转化为单目标

目标函数＝f(∑j_i)+f(∑t_i)；f为归一化函数

D：利用C的目标函数设置，但分阶段寻优，即先搜寻运动位置时间组合，再搜寻姿态调整时间组合。

E：以时间、脉动作为双目标优化，方法：基于Pareto的优化方法

目标函数1＝∑t_i；目标函数2＝∑j_i

F：基于时间分组的优化方法

目标函数F₁＝α₁∑t⁽¹⁾ _i+α₂∑t⁽²⁾ _iα₁＜α₂；目标函数F₂＝β₁∑j⁽¹⁾ _i+β2∑j⁽²⁾ _iβ₁＞β₂

G：基于时间分组的优化方法(角度缩减)，目标函数与F的设置相同。

针对交换池对比实验：

对比于传统粒子群优化算法，本算法鉴于轨迹优化中的时间信息多维特 性，融合了交换池概念，图3-5为在单目标搜索(目标函数设置A、B)和 基于Pareto的多目标搜索(目标函数设置C)中，引入交换池算法与未加入 交换池的实验图像。

由图3-5可知，无论是单目标搜索还是多目标搜索方式，引入交换池的粒子群优化算法，均可以有效提高粒子之间的信息交换频率，保持了粒子的多样性，并且加快了收敛速度，使算法性能得到提升。

利用粒子群优化算法，针对上文提及的七种目标设置情况进行优化搜索，求解结果整理为如下图表。图6-8分别显示了利用Pareto前沿的E、F、 G三种目标设置方法的前沿面，表4记录了各种目标设置下的优化结果，针对基于Pareto前沿面的目标设置，选取了运行时间相近的点以便分析和比较。表5主要针对E、F、G三种目标设置下的相关指标进行比较。

表4.不同目标设置下时间和脉动

表5.E、F、G目标设置下数据平均值

由上述图表分析可得，基于单目标的优化求解，可以求得某个特定目标上较小值，但是没有考虑其他目标，这也是单目标优化较为局限的地方。目标设置C是将时间和脉动同时考虑，若利用直接加权的方式求解，时间和脉动并不在同一数量级上，所以会造成优化目标模糊，若采用先归一化再加权的方式，则优化结果对归一化函数中的方程和参数选择依赖较大，且无法真实反应时间和脉动的关系，所以优化得到效果并不是很理想。目标D的设置是利用C的目标函数设置，但是分为不同阶段进行粒子寻优，从优化结果可以看出，因为是需要两次搜索时间的和作为整体运行时间，在运行时间上的牺牲较大，所以这种做法并不可取。

对比E、F、G三种基于Pareto前沿的多目标优化结果，最终得到的Pareto 前沿如图6-8，均能较好的展现出时间与脉动的冲突关系。E、F、G中选择了一组运行时间相似的点作为对比项，所选点在图中已用箭头标出。比较三组Pareto前沿整体分布及表5列出的前沿面粒子的相关信息，可以发现在F、 G的优化策略下，获得的最优粒子集具有比较强烈的偏向性，在机械臂前三轴脉动相对于E的目标设置情况均有所降低，能达到25％左右，总脉动能相应降低10％左右，并且在姿态调整时间上平均减少15％，而G在F的基础上，位姿调整时间则会进一步缩短。证明了本文提出的优化策略的有效性。

因为F是在不同时间维度下进行优化搜索，相对于E来说，优化目标更加具有针对性，并且打破了同一时间维度的束缚，最后可以实现预计优化目的：位姿调整时间和前三轴脉动同时减小的效果。G的设置是利用不同的时间维度特性以及位置和姿态相对独立关系，减少姿态插值中的过程点，以达到姿态调整时间进一步缩短的效果。

本文针对具有Pieper准则的PUMA560六自由度机械臂进行研究，提出了一种基于时间分组的优化策略，考虑到六轴机械臂前三轴和后三轴在性能和功效上的不同，提出更具有针对性的优化策略，将前三轴的脉动及后三轴位姿调整时间作为优化重点，利用粒子群优化算法在轨迹规划的基础上进行搜索。并结合轨迹优化算法中时间多维的特性，将遗传算法的交换概念引入粒子群优化算法中，增强算法的搜索力度。

综合考虑各种计算情况及约束条件，实验选用7次非均匀B样条作为主要插值算法，对比单目标优化，加权多目标优化，传统双目标优化，以及本文提出的基于时间分组的多目标优化和进一步角度缩减的优化结果，本文提出的算法能够较好的体现出针对性优化目的，达到前三轴脉动降低，并且姿态调整时间减少的效果。可以有效降低大转矩关节的损耗及相应关节转矩，缩短姿态调整时间。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

Claims (2)

1.一种基于时间分组的机械臂关节轨迹优化方法，针对具有Pieper准则的PUMA560六轴机械臂，六轴机械臂的六个关节分别是腰关节、肩关节、肘关节和腕部三个旋转关节，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1、输入六个关节中每一关节的关节关键点及关节约束条件；

S2、根据六轴机械臂的轨迹优化目标，确定时间和脉动作为优化目标；

S3、基于时间分组的优化策略，将前三轴和后三轴在不同的时间粒子下进行寻优，并针对两组关节的不同特性，设置优化目标，前三轴为腰关节、肩关节和肘关节，后三轴为腕部三个旋转关节；

目标1：前三轴执行时间t₁

目标2：前三轴总脉动J₁

目标3：后三轴执行时间t₂

目标4：后三轴总脉动J₂；

S4、将目标1和目标3利用加权的方法合并成一个目标，将目标2和目标4利用加权的方法合并成一个目标，将整体目标维数从四维降到两维，具体的表达形式：

F₁＝α₁f₁+α₂f₃ α₁＜α₂

F₂＝β₁f₂+β₂f₄ β₁＞β₂

其中α₁+α₂＝1，β₁+β₂＝1，权值的大小关系是根据目标的偏好来决定的，将后三轴的时间和前三轴的脉动作为主要优化目标，则在加权处理时，对应目标的权值会增大以提高该目标在整合目标中的占有比重，f₁对应目标1，f₂对应目标2，f₃对应目标3，f₄对应目标4；

S5、利用引入交换池的粒子群优化算法针对基于时间分组的优化目标函数进行优化搜索以获得优化结果；

目标函数F₁＝α₁∑t⁽¹⁾ _i+α₂∑t⁽²⁾ _i α₁＜α₂；

目标函数F₂＝β₁∑j⁽¹⁾ _i+β₂∑j⁽²⁾ _i β₁＞β₂。

式中上标分为1和2代表寻优的组数，前三轴作为1组，后三轴作为2组，i代表轴数，j代表对应轴给出的关键节点的关节角度。

2.根据权利要求1所述的机械臂关节轨迹优化方法，其特征在于，在步骤S1中，利用B样条函数对关节轨迹进行规划以获得规划曲线，对规划曲线进行求导以获得各个关节的速度、加速度、脉动和力矩数值；

关节约束条件：

关节速度：|v_m(t)|≤v_max

关节加速度：|a_m(t)|≤a_max

关节脉动：|j_m(t)|≤j_max

关节力矩：|τ_m(t)|≤τ_max。