CN103941588A - 一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模方法，包括以下步骤，步骤一，采集电子轴凹印机加速过程的套色系统的误差开环数据；步骤二，对采集到的误差开环数据进行滤波处理，获得电子轴凹印机匀速过程的套色系统的数学模型；步骤三，将加速过程中电子轴凹印机套色系统产生的误差开环数据当做可知的扰动，利用线性叠加原理对电子轴凹印机匀速过程的套色系统的数学模型进行修正，得到电子轴凹印机在加速过程中套色系统的动态模型。本发明的一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模方法是以获得良好的控制性能为目的，所得模型可以克服实际系统中各个机组的不一致性。

Description

一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模及控制方法

技术领域

本发明涉及印刷领域，具体的涉及一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模及控制方法。

背景技术

印刷制造工业一直是国家的支柱性产业。对于彩色印刷产品，其质量不仅取决于印刷的工艺过程，更取决于套色控制的性能。印刷产品的套色精度能否控制在行业要求的范围内，主要取决于印刷过程的套色控制系统的性能。

凹印机设备启动后，包含若干道工序，包括预套准、低速套印、加速和高速印刷等。对于预套准、低速套印和高速印刷下的套色控制问题，都有相关的文献进行研究。而加速过程中的套色问题，很少有文献涉及到。目前的状况就是，加速过程中的套色系统没有数学模型，相应的控制方法也很少。但是，在实际生产中，加速的工艺过程非常重要。一方面，只有经过加速这个过程，才能提升设备的运行速度，节约时间成本，增大单位时间产量，为工厂创造更多的价值。另一方面，如果加速过程中的套色控制处理不好，造成的废料量很大，这将造成直接的经济损失。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对目前加速过程中的套色系统没有数学模型，相应的控制方法少的情况，提供一种电子轴凹印机加速过程套色系统建模和控制方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模方法，包括以下步骤，

步骤一，采集电子轴凹印机加速过程的套色系统的误差开环数据；

步骤二，对采集到的误差开环数据进行滤波处理，获得电子轴凹印机匀速过程的套色系统的数学模型；

步骤三，将加速过程中电子轴凹印机套色系统产生的误差开环数据当做可知的扰动，利用线性叠加原理对电子轴凹印机匀速过程的套色系统的数学模型进行修正，得到电子轴凹印机在加速过程中套色系统的动态模型。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述电子轴凹印机在匀速过程的套色系统的数学模型为，

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=G_{0}x\left(k\right)+G_{1}x\left({k-N}_r\right)+\mathrm{H\Δu}\left(k\right)\\ y\left(k\right)=G_{0}x\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，x(k)、x(k+1)和x(k-N_r)分别表示k时刻，k+1时刻和k-N_r时刻的系统状态向量，对于具有n(n＞1)个颜色的印刷机，在k时刻的系统状态向量记作x(k)＝[ΔT₁(k),...ΔT_i(k),...ΔT_n-1(k),e₂(k),...e_i(k),...e_n(k)]，其中ΔT_i(k)表示k时刻第i个色组与第i+1个色组之间的张力扰动，e_i(k)表示k时刻第i个色组的套色误差；Δu(k)为系统在k时刻的控制向量，记作Δu(k)＝[Δw₂(k),...,Δw_i(k),...Δw_n(k)]，其中Δw_i(k)表示k时刻版辊角速度的变化量，即控制器输出的控制量；y(k)表示系统在k时刻的输出测量值，记作y(k)＝[e₂(k),...,e_i(k),...,e_n(k)]^T；纯滞后时间N_r为穿料长度除以版辊周长取整，对于确定的印刷系统，穿料长度和版辊周长均已知；G₀、G₁、H和C₀为已知的系统参数。

进一步，所述电子轴凹印机在加速过程中套色系统的动态模型为，

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=G_{0}x\left(k\right)+G_{1}x\left({k-N}_r\right)+\mathrm{H\Δu}\left(k\right)\\ y\left(k\right)=G_{0}x\left(k\right)+f\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，f(k)表示系统在k时刻的扰动向量，对于具有n(n＞1)个颜色的印刷机，记作f(k)＝[f₁(k),...f_i(k),...f_n-1(k)]，其中f_i(k)表示第i+1个色组在k时刻受到的干扰。

本发明一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模方法的有益效果是：本发明的一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模方法是以获得良好的控制性能为目的，所得模型可以克服实际系统中各个机组的不一致性。

基于上述所述的电子轴凹印机加速过程的套色系统模型，本发明还提供一种电子轴凹印机加速过程的套色系统控制方法。

一种电子轴凹印机加速过程的套色系统控制方法，包括以下步骤，

步骤一，根据电子轴凹印机加速过程的套色系统的动态模型，采用迭代递推的方法得出电子轴凹印机套色系统的预测模型；

步骤二，利用模型预测控制套色控制器，进行套色控制。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，采用迭代递推的方法得出电子轴凹印机套色系统的预测模型为，

$\left\{\begin{array}{c}X\left(k\right)=D_{0}x\left(k\right)+D_{1}X(k-N_r)+B_1\mathrm{\ΔU}\left(k\right)\\ Y\left(k\right)=C_{1}X\left(k\right)+F\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，x(k)表示系统在k时刻的状态向量，

X(k)记作X(k)＝[x(k+1|k),...x(k+i|k),...x(k+P|k)]，

P表示预测时域，x(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的状态向量的估计，X(k-N_r)记作

X(k-N_r)＝[x(k-N_r),...x(k-i),...x(k-1)]^T，ΔU(k)＝[Δu(k|k),...,Δu(k+i|k),...Δu(k+M-1|k)]^T，M表示控制时域，Δu(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的控制向量的估计，

Y(k)＝[y(k+1|k),...,y(k+i|k),...y(k+P|k)]^T，其中y(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的输出向量的估计，F(k)＝[f(k+1|k),...,f(k+i|k),...f(k+N_p|k)]^T，其中f(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的扰动向量的估计，由于加速过程的扰动向量完全已知，故F(k)可以写成F(k)＝[f(k+1),...f(k+i),...f(k+N_p)]^T，D₀、D₁、B₁和C₁均为已知的系统参数。

进一步，利用模型预测控制套色控制器，进行套色控制，其控制量序列为，

ΔU_opt(k)＝(G_y ^TQG_y+R)^-1G_y ^TQE(k)

其中，Q和R均为对角矩阵，分别称为误差加权矩阵和控制量加权矩阵；E(k)＝Y_ref(k)-Φx(k)-ΓX(k-N_r)-F(k)，其中Y_ref(k)表示k时刻起，在预测时域内的期望输出，Φ＝C₁D₀，Γ＝C₁D₁；G_y＝C₁B₁；(G_y ^TQG_y+R)^-1G_y ^TQ为定值。

本发明一种电子轴凹印机加速过程的套色系统控制方法的有益效果是：本发明的一种电子轴凹印机加速过程的套色系统控制方法，可以使套色控制器有效地消除加速过程中的套色误差，使得套色精度满足工艺要求，节约成本，可以带来很大的经济效益。

附图说明

图1是电子轴凹印机在加速过程中相邻色组的结构示意图；

图2是本发明电子轴凹印机在加速过程各个色组的套色误差曲线；

图3是本发明电子轴凹印机在加速过程各个色组滤波后的套色误差曲线；

图4是本发明加速过程闭环套色误差曲线。

附图中，各标号所代表的部件列表如下：

1、u的误差，2、e₂的误差，3、e₃的误差，4、e₄的误差，5、e₅的误差。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

首先分析电子轴凹印机加速过程套色误差产生的原因：

为了便于具体分析加速过程中套色误差产生的原因，我们将相邻两个印刷版辊间的被动辊简化为1个，然后进行定性分析，如图1所示；在图1中，w_i和w_i+1表示相邻两个印刷版辊的角速度，T_i和T_i+1分别表示版辊i的出料张力和版辊i+1的进料张力，w₀(t)表示被动辊的角速度；做以下假设：第一，紧靠被动辊两端的材料张力和紧靠两个印刷版辊处的材料张力相等；第二，固定被动辊的横杠与被动辊的摩擦力忽略不计；第三，不考虑材料与被动辊的夹角造成的影响，则根据力矩平衡，可以得到：

$\frac{{\mathrm{dw}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{J_0}(r_0*(T_{i+1}\left(t\right)-T_i\left(t\right)))---\left(1\right)$

其中J₀和r₀分别表示被动辊的转动惯量和半径，

加速时，w₀、w_i和w_i+1的关系为：w_i(t)＝w_i+1(t)，w₀(t)＜w_i(t)，由于最终加速完成后，三者的关系满足w_i(t)＝w_i+1(t)＝w₀(t)，故w₀(t)的变化量大于0。根据公式（1），可知，T_i+1(t)-T_i(t)＞0，也就是(T_i+1(t)-T^*)-(T_i(t)-T^*）≠0，即ΔT_i+1(t)-ΔT_i(t)≠0，而张力的变化产生套色误差，可见，正是因为被动辊的存在，使得加速过程产生了额外的套色误差。

根据电子轴凹印机加速过程套色误差产生的原因，本发明提供一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模方法。

一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模方法，首先从工业现场采集电子轴凹印机在加速过程的套色误差开环数据，其套色误差数据曲线如图2所示，u的误差1、e₂的误差2、e₃的误差3、e₄的误差4、e₅的误差5如图2所示；然后对采集到的误差开环数据进行滤波处理，进行滤波处理后的误差开环数据曲线如图3所示，e₂的误差2、e₃的误差3、e₄的误差4、e₅的误差5如图3所示；将加速开始时刻记作k₀，经过N个采样周期后加速完成，进入新的稳态，那么每个色组的误差值可以写成矩阵的形式。以第2色为例，其加速扰动误差矩阵记作F₁＝(f₁(k₀),f₁(k₀+1),...,f₁(k₀+i),...,f₁(k₀+N))^T，其中f₁(k₀+i)表示从加速开始时刻起第i个采样周期后的扰动误差，同理可得到其他色组的加速扰动误差矩阵；接着将加速过程中产生的误差当做完全可知的扰动，并且基于这样一个事实，即在离散时域内（印刷版辊每转一周采样一次），加速过程和非加速过程张力与套色误差的数学关系是完全相同的。因此利用线性叠加原理可以直接对匀速过程的模型进行修正，从而得到加速过程中系统的动态模型。

以一个5色凹印机为例，在匀速状态下的动态模型为：

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=G_{0}x\left(k\right)+G_{1}x\left({k-N}_r\right)+\mathrm{H\Δu}\left(k\right)\\ y\left(k\right)=G_{0}x\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，x(k)、x(k+1)和x(k-N_r)分别表示k时刻，k+1时刻和k-N_r时刻的系统状态向量，对于具有n(n＞1)个颜色的印刷机，在k时刻的系统状态向量记作x(k)＝[ΔT₁(k),...ΔT_i(k),...ΔT_n-1(k),e₂(k),...e_i(k),...e_n(k)]，其中ΔT_i(k)表示k时刻第i个色组与第i+1个色组之间的张力扰动，e_i(k)表示k时刻第i个色组的套色误差；Δu(k)为系统在k时刻的控制向量，记作Δu(k)＝[Δw₂(k),...,Δw_i(k),...Δw_n(k)]，其中Δw_i(k)表示k时刻版辊角速度的变化量，即控制器输出的控制量；y(k)表示系统在k时刻的输出测量值，记作y(k)＝[e₂(k),...,e_i(k),...,e_n(k)]^T；纯滞后时间N_r为穿料长度除以版辊周长取整，对于确定的印刷系统，穿料长度和版辊周长均已知；G₀、G₁、H和C₀为已知的系统参数。

修正公式（2）后，电子轴凹印机的套色系统在的加速状态下的动态模型为：

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=G_{0}x\left(k\right)+G_{1}x\left({k-N}_r\right)+\mathrm{H\Δu}\left(k\right)\\ y\left(k\right)=G_{0}x\left(k\right)+f\left(k\right)\end{array}\right.----\left(3\right)$

其中，f(k)表示系统在k时刻的扰动向量，对于具有n(n＞1)个颜色的印刷机，记作f(k)＝[f₁(k),...f_i(k),...f_n-1(k)]，其中f_i(k)表示第i+1个色组在k时刻受到的干扰。

基于上述所述的电子轴凹印机加速过程的套色系统模型，本发明还提供一种电子轴凹印机加速过程的套色系统控制方法。

基于电子轴凹印机加速过程的套色系统模型，采用迭代递推方法可以得到电子轴凹印机套色系统的预测模型记作：

$\left\{\begin{array}{c}X\left(k\right)=D_{0}x\left(k\right)+D_{1}X(k-N_r)+B_1\mathrm{\ΔU}\left(k\right)\\ Y\left(k\right)=C_{1}X\left(k\right)+F\left(k\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，x(k)表示系统在k时刻的状态向量，

X(k)记作X(k)＝[x(k+1|k),...x(k+i|k),...x(k+P|k)]，

P表示预测时域，x(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的状态向量的估计，X(k-N_r)记作

X(k-N_r)＝[x(k-N_r),...x(k-i),...x(k-1)]^T，ΔU(k)＝[Δu(k|k),...,Δu(k+i|k),...Δu(k+M-1|k)]^T，M表示控制时域，Δu(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的控制向量的估计，

Y(k)＝[y(k+1|k),...,y(k+i|k),...y(k+P|k)]^T，其中y(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的输出向量的估计，F(k)＝[f(k+1|k),...,f(k+i|k),...f(k+N_p|k)]^T，其中f(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的扰动向量的估计，由于加速过程的扰动向量完全已知，故F(k)可以写成F(k)＝[f(k+1),...f(k+i),...f(k+N_p)]^T，D₀、D₁、B₁和C₁均为已知的系统参数。

基于预测模型进行模型预测控制控制器的设计，基于状态空间的模型预测控制算法的动态目标函数通常采用下面的形式：

$J_k={\left|\right|Y\left(k\right)-Y_{\mathrm{ref}}\left(k\right)\left|\right|}_Q^2+{\left|\right|\mathrm{\ΔU}\left(k\right)\left|\right|}_R^2---\left(5\right)$

其中Y(k)、Y_ref(k)和ΔU(k)分别表示k时刻起，在预测时域内的预测输出、期望输出和预测控制量的变化；Q和R均为对角矩阵，分别称为误差加权矩阵和控制量加权矩阵。

为了避免大的控制量变化对设备产生冲击，控制量在实施过程中必须进行限幅。因此目标函数受到如下述公式（6）所示的不等式约束条件：

-ΔU_max＜＝ΔU(k)＜＝ΔU_max    （6）

其中，ΔU_max和-ΔU_max表示控制量变化的上下限，大多数模型预测控制控制器使用类似于公式（5）的二次目标函数进行动态优化，这种情况下的动态优化问题采取QP形式，并且可以使用标准软件可靠地得到解决。但是，对于非常大的问题，或者非常快速的过程，可能没有足够的时间求解QP。电子轴凹印机的套色控制属于快速过程，因此本发明采用模型预测控制+算法中对边界的处理方式，即当预测输入违反最大或最小限制时，将其设置为极限值，然后移除该操作变量并重复计算过程。这样就可以直接采用最小二乘法得到次优解，通常情况下，次优解是可以接受的，更重要的是，这种简化方式减小了求解过程的计算量，缩短了计算时间。

定义误差轨迹：

E(k)＝Y_ref(k)-Φx(k)-ΓX(k-N_r)-F(k)    （7）

其中Φ＝C₁D₀，Γ＝C₁D₁，G_y＝C₁B₁。

这样，得到新的目标函数为：

$\begin{array}{c}{J}_k={\left|\right|G_y\mathrm{\ΔU}\left(k\right)-E\left(k\right)\left|\right|}_Q^2+{\left|\right|\mathrm{\ΔU}\left(k\right)\left|\right|}_R^2\\ ={(G_y\mathrm{\ΔU}\left(k\right)-E\left(k\right))}^{T}Q(G_y\mathrm{\ΔU}\left(k\right)-E\left(k\right))+{\mathrm{\ΔU}}^T\left(k\right)\mathrm{R\ΔU}\left(k\right)\\ ={\mathrm{\ΔU}}^T\left(k\right)[G_y{\mathrm{QG}}_y+R]\mathrm{\ΔU}\left(k\right)-{2E}^T\left(k\right)Q{G}_y\mathrm{\ΔU}\left(k\right)+E^T\left(k\right)\mathrm{QE}\left(k\right)\\ ---\left(8\right)\end{array}$

对目标函数求导，并令表达式为0，由极值必要条件可以得到加速过程中消除套色误差的最优控制量序列为：

ΔU_opt(k)＝(G_y ^TQG_y+R)^-1G_y ^TQE(k)    (9)

其中，Q和R均为对角矩阵，分别称为误差加权矩阵和控制量加权矩阵；E(k)＝Y_ref(k)-Φx(k)-ΓX(k-N_r)-F(k)，其中Y_ref(k)表示k时刻起，在预测时域内的期望输出，Φ＝C₁D₀，Γ＝C₁D₁；G_y＝C₁B₁；(G_y ^TQG_y+R)^-1G_y ^TQ为定值。

值得注意的是，计算ΔU_opt(k)涉及到求矩阵的乘积和逆，计算量比较大。但是实际上，一旦套色控制器的结构和参数确定后，(G_y ^TQG_y+R)^-1G_y ^TQ就是一个定值，实时更新的只有误差轨迹E(k)；可以在系统初始化后计算出(G_y ^TQG_y+R)^-1G_y ^TQ的值保存起来，这样控制器在实时计算时只用做两个矩阵的乘法，并且E(k)为一个列向量，计算量并不大。

模型预测控制电子轴凹印机套色控制器在加速过程中的套色性能曲线如图4所示，e₂的误差2、e₃的误差3、e₄的误差4、e₅的误差5如图4所示，结果表明套色精度满足工艺要求

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一，采集电子轴凹印机加速过程的套色系统的误差开环数据；

步骤二，对采集到的误差开环数据进行滤波处理，获得电子轴凹印机匀速过程的套色系统的数学模型；

步骤三，将加速过程中电子轴凹印机套色系统产生的误差开环数据当做可知的扰动，利用线性叠加原理对电子轴凹印机匀速过程的套色系统的数学模型进行修正，得到电子轴凹印机在加速过程中套色系统的动态模型。

2.根据权利要求1所述的一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模方法，其特征在于：所述电子轴凹印机在匀速过程的套色系统的数学模型为，

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=G_{0}x\left(k\right)+G_{1}x\left({k-N}_r\right)+\mathrm{H\Δu}\left(k\right)\\ y\left(k\right)=G_{0}x\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，x(k)、x(k+1)和x(k-N_r)分别表示k时刻，k+1时刻和k-N_r时刻的系统状态向量，对于具有n(n＞1)个颜色的印刷机，在k时刻的系统状态向量记作x(k)＝[ΔT₁(k),...ΔT_i(k),...ΔT_n-1(k),e₂(k),...e_i(k),...e_n(k)]，其中ΔT_i(k)表示k时刻第i个色组与第i+1个色组之间的张力扰动，e_i(k)表示k时刻第i个色组的套色误差；Δu(k)为系统在k时刻的控制向量，记作Δu(k)＝[Δw₂(k),...,Δw_i(k),...Δw_n(k)]，其中Δw_i(k)表示k时刻版辊角速度的变化量，即控制器输出的控制量；y(k)表示系统在k时刻的输出测量值，记作y(k)＝[e₂(k),...,e_i(k),...,e_n(k)]^T；纯滞后时间N_r为穿料长度除以版辊周长取整，对于确定的印刷系统，穿料长度和版辊周长均已知；G₀、G₁、H和C₀为已知的系统参数。

3.根据权利要求1或2所述的一种电子轴凹印机加速过程的套色系统建模方法，其特征在于：所述电子轴凹印机在加速过程中套色系统的动态模型为，

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=G_{0}x\left(k\right)+G_{1}x\left({k-N}_r\right)+\mathrm{H\Δu}\left(k\right)\\ y\left(k\right)=G_{0}x\left(k\right)+f\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，f(k)表示系统在k时刻的扰动向量，对于具有n(n＞1)个颜色的印刷机，记作f(k)＝[f₁(k),...f_i(k),...f_n-1(k)]，其中f_i(k)表示第i+1个色组在k时刻受到的干扰。

4.一种电子轴凹印机加速过程的套色系统控制方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一，根据电子轴凹印机加速过程的套色系统的动态模型，采用迭代递推的方法得出电子轴凹印机套色系统的预测模型；

步骤二，利用模型预测控制套色控制器，进行套色控制。

5.根据权利要求4所述的一种电子轴凹印机加速过程的套色系统控制方法，其特征在于：采用迭代递推的方法得出电子轴凹印机套色系统的预测模型为，

$\left\{\begin{array}{c}X\left(k\right)=D_{0}x\left(k\right)+D_{1}X(k-N_r)+B_1\mathrm{\ΔU}\left(k\right)\\ Y\left(k\right)=C_{1}X\left(k\right)+F\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，x(k)表示系统在k时刻的状态向量；X(k)记作X(k)＝[x(k+1|k)，...x(k+i|k)，...x(k+P|k)]，P表示预测时域，x(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的状态向量的估计；X(k-N_r)记作X(k-N_r)＝[x(k-N_r)，...x(k-i)，...x(k-1)]^T；ΔU(k)＝[Δu(k|k),...,Δu(k+i|k),...Δu(k+M-1|k)]^T，M表示控制时域，Δu(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的控制向量的估计；Y(k)＝[y(k+1|k)，...，y(k+i|k)，...y(k+P|k)]^T，其中y(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的输出向量的估计；F(k)＝[f(k+1|k),...,f(k+i|k),...f(k+N_p|k)]^T，其中f(k+i|k)表示在k时刻对系统k+i时刻的扰动向量的估计，由于加速过程的扰动向量完全已知，故F(k)可以写成F(k)＝[f(k+1)，...f(k+i)，...f(k+N_p)]^T；D₀、D₁、B₁和C₁均为已知的系统参数。

6.根据权利要求5所述的一种电子轴凹印机加速过程的套色系统控制方法，其特征在于：利用模型预测控制套色控制器，进行套色控制，其控制量序列为，

ΔU_opt(k)＝(G_y ^TQG_y+R)^-1G_y ^TQE(k)

其中，Q和R均为对角矩阵，分别称为误差加权矩阵和控制量加权矩阵；E(k)＝Y_ref(k)-Φx(k)-ΓX(k-N_r)-F(k)，其中Y_ref(k)表示k时刻起，在预测时域内的期望输出，Φ＝C₁D₀，Γ＝C₁D₁；G_y＝C₁B₁；(G_y ^TQG_y+R)^-1G_y ^TQ为定值。