CN105260943A - 一种基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，引入电压变化量和功率，建立描述它们关系的不同电力负荷子模型:CV模型、CA模型与Singer模型，以全面覆盖电力负荷特性的变化空间；应用交互多模型算法计算各个电力负荷子模型在每一时刻的后验概率，然后依概率将这些子模型折算为标准的电力负荷模型。解决了传统电力负荷建模面临的时效性、准确性；实现实时跟踪电力负荷特性的变化情况，提高电力仿真分析的精度，保障电网在电压或频率出现扰动等紧急情况下的自愈能力。

Description

一种基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法

技术领域

本发明涉及电力负荷建模领域，具体涉及一种基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法。

背景技术

目前的电力负荷模型结构主要包括ZIP模型、幂函数模型、电动机并联ZIP(或纯阻抗)模型、常微分模型、传递函数模型、状态空间模型、神经网络模型、支持矢量机模型等。目前的电力负荷建模主要采用离散建模的方式。

就模型结构来说，现有模型结构各有特点，在电力负荷建模的发展过程中发挥着重要作用，但是本质上均属于单一的模型结构。由于新形势下的综合电力负荷节点的成分较多，它们受电压影响的敏感程度不同，而且调控模式差异较大，在电压扰动过程中综合负荷特性可能会出现强非线性离散变化，这时候单一模型的性能也会明显下降。为了解决这个问题，少数学者提出了相应的解决办法。其中，贺仁睦等通过增加临界电压、延迟时间和衰减系数的方法模拟暂态故障中因低电压掉负荷造成的负荷前后稳态不一致的现象。李育燕、郑竞宏等分别采用分段模型对空调的启动特性、堵转及恢复特性等进行描述以模拟空调群在电压扰动过程中的结构变化情况。这类方法一般根据时间或电压提出分段模型，这对于单一的用电设备比较有效。但对于节点综合负荷而言，其成份更为复杂多变，难以根据某一因素进行严格分段。

就建模方式来说，现有的离线建模可以利用不同扰动情况下采集的量测数据进行建模，信息量较大，因而建立的各类电力负荷模型也较具代表性，但离线的信息无法反映电力负荷特性的在线变化情况。为此，郑竞宏和仲卫进等分别基于强跟踪滤波器和卡尔曼滤波器对电力负荷进行在线建模，但这两种在线负荷建模方法均采用单一的模型结构，无法较好地描述电力负荷出现的强非线性离散变化特性。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中存在的问题，提出一种基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，致力于解决当前电力负荷的模型结构单一化以及模型时效性较弱的问题，为电力负荷的在线建模提供一种有效的方法。

为达到上述发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S10，采集包括负荷功率和母线电压的电力负荷数据，构建包括至少两个电力负荷子模型的电力负荷子模型集，所述各电力负荷子模型是关于负荷功率和母线电压变化量的状态矢量，所述负荷功率及母线电压是关于整数时刻k的函数，母线电压变化量是相邻时刻母线电压的差值；

步骤S20，k-1时刻的各个电力负荷子模型的输出状态矢量和协方差分别按照各个电力负荷子模型间的输入混合概率进行交互综合后，获得各个电力负荷子模型k时刻的输入状态向量和协方差；

步骤S30，将各个电力负荷子模型k时刻的输入状态矢量和协方差作为滤波输入，选择卡尔曼滤波器追踪各个电力负荷子模型k时刻的动态特性，所述动态特性包括k时刻的输出状态矢量和协方差；

步骤S40，将各个电力负荷子模型的概率进行更新，以获取k时刻各个电力负荷子模型与实际模型匹配的后验概率，所述后验概率描述电力负荷特性的在线变化情况；

步骤S50，将步骤S30所得各个电力负荷子模型的k时刻输出状态矢量和k时刻协方差，根据k时刻的后验概率进行融合，得到k时刻系统的输出状态矢量及协方差，输出状态矢量中的功率即为在线综合负荷模型k时刻的功率输出。

进一步，所述电力负荷子模型集包括匀速模型、匀加速模型和辛格模型中的任意两者或三者。

进一步，所述步骤S10k时刻的母线电压变化量以ΔU(k)表示，其定义为：

ΔU(k)＝U(k+1)-U(k)(1)

其中，U(k+1)为k+1时刻的母线电压值，U(k)为k时刻的母线电压值。

进一步，步骤S10所述的状态矢量X为：

$X={\left[\begin{array}{ccc}S& \frac{dS}{d\left(\mathrm{\Δ}U\right)}& \frac{d^{2}S}{d{\left(\mathrm{\Δ}U\right)}^2}\end{array}\right]}^T---\left(2\right)$

其中，S为各个电力负荷子模型的功率，可表示各个电力负荷子模型的有功功率P和无功功率Q；分别表示各个电力负荷子模型的功率S，功率S对电压变化量ΔU的一次导数，功率S对电压变化量ΔU的二次导数。

进一步，所述匀速模型、匀加速模型和辛格模型分别为：

k时刻的匀速模型为：

$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]X\left(k\right)+w\left(k\right)---\left(3\right)$

其中，w(k)为k时刻匀速模型的模型状态噪声，是均值为0,方差为σ_cv ²的高斯白噪声，因此k时刻的匀速模型的模型状态噪声协方差矩阵M(k)为：

$M\left(k\right)=E\[w\left(k\right)w^T\left(k\right)\]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/3& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2& 0\\ \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]{{\mathrm{\σ}}_{cv}}^2---\left(4\right)$

k时刻的匀速模型的状态转移矩阵F_cv(k)为：

$F_{cv}\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

k时刻的匀加速模型,即匀加速模型为：

$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2\\ 0& 1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)\\ 0& 0& 1\end{array}\right]X\left(k\right)+w\left(k\right)---\left(6\right)$

其中，w(k)为k时刻匀加速模型的模型状态噪声，是均值为0,方差为σ_cA ²的高斯白噪声，因此k时刻的匀加速模型的模型状态噪声协方差矩阵M(k)为：

$M\left(k\right)=E\[w\left(k\right)w^T\left(k\right)\]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^5/20& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^4/8& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/6\\ \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^4/8& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/3& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2\\ \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/6& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)\end{array}\right]{{\mathrm{\σ}}_{CA}}^2---\left(7\right)$

k时刻的匀加速模型的状态转移矩阵F_cA(k)为：

$F_{CA}\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2\\ 0& 1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(8\right)$

k时刻的辛格模型为：

$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \left(\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\right(k)-1+e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/{\mathrm{\α}}^2\\ 0& 1& (1-e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/\mathrm{\α}\\ 0& 0& e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\end{array}\right]X\left(k\right)+w\left(k\right)---\left(9\right)$

其中，α为k时刻辛格模型的机动频率；w(k)为k时刻辛格模型的模型状态噪声，其方差为因此k时刻的辛格模型的模型状态噪声协方差矩阵M(k)为：

$M\left(k\right)=E\[w\left(k\right)w^T\left(k\right)\]=2{\mathrm{\α\σ}}_a^2{\[q_{ij}\]}_{3\×3}---\left(10\right)$

其中，q_ij为指代算符，i和j均可取1-3任意一数，则有如下表示：

$q_{11}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^5}\[1-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)+\frac{2{\mathrm{\α}}^3\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3}{3}-2{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2-4\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\],$

$q_{12}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^4}\[e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+1-2e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+2\mathrm{\α}U\left(k\right)e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)+{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2\],$

$q_{13}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[1-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\],$

$q_{22}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[4e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}-3-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)\],$

$q_{23}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^2}\[e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+1-2e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\],$

$q_{33}=\frac{1}{2\mathrm{\α}}\[1-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\];$

k时刻的辛格模型的状态转移矩阵F_Singer(k)为：

$F_{Singer}\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \left(\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\right(k)-1+e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/{\mathrm{\α}}^2\\ 0& 1& (1-e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/\mathrm{\α}\\ 0& 0& e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\end{array}\right]---\left(11\right).$

进一步，步骤S20所述交互综合的具体步骤如下：

步骤S21，假设电力负荷子模型集合中的电力负荷子模型i的输入状态矢量与电力负荷子模型j的输入状态矢量之间的转移概率∏＝{π_ij}；

步骤S22，根据步骤S21的转移概率∏＝{π_ij}，各电力负荷子模型在输入前先进行输入交互，其中，在k-1时刻向k时刻，电力负荷子模型j的预测概率μ_j(k|k-1)为：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right|k-1)=\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\π}}_{ij}{\mathrm{\μ}}_i(k-1)---\left(12\right)$

k-1时刻电力负荷子模型i到电力负荷子模型j的输入混合概率μ_i|j(k-1)为：

μ_i|j(k-1)＝π_ijμ_i(k-1)/μ_j(k|k-1)(13)

步骤S23，对电力负荷子模型j在k时刻的输入状态矢量及其协方差分别综合各个电力负荷子模型在k-1时刻的输出状态矢量及其协方差后得到，即假定电力负荷子模型i在k-1时刻输入状态矢量及其协方差分别为p_i(k-1|k-1)，则有：

${\hat{x}}_j^0(k-1|k-1)=\underset{i}{\Σ}{\hat{x}}_i(k-1|k-1){\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)---\left(14\right)$

$p_j^0(k-1|k-1)=\underset{i}{\Σ}\[p_i(k-1|k-1)+e_i\]{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)---\left(15\right)$

其中

$e_i=\left({\hat{x}}_i\right(k-1|k-1)-{\hat{x}}_j^0(k-1|k-1))\·{\left({\hat{x}}_i\right(k-1|k-1)-{\hat{x}}_j^0(k-1|k-1\left)\right)}^{\′}---\left(16\right).$

进一步，步骤S30所述输入状态矢量为协方差为上述两个参数作为滤波输入，所述动态特性包括如下：

对于电力负荷子模型j,其k-1时刻向k时刻的状态预测值为：

${\hat{x}}_j\left(k\right|k-1)=F_j(k-1){\hat{x}}_j^0(k-1|k-1)---\left(17\right)$

其中，F_j(k-1)为k-1时刻电力负荷子模型j的状态转移矩阵，分别对应式(5)、(8)、(11)中匀速模型、匀加速模型与辛格模型的状态转移矩阵；

电力负荷子模型j由k-1时刻向k时刻的协方差预测p_j(k|k-1)为：

$p_j\left(k\right|k-1)=F_j(k-1)p_j^0(k-1|k-1){\left(F_j\right(k-1\left)\right)}^{\′}+M_j(k-1)---\left(18\right)$

其中，M_j(k-1)为k-1时刻电力负荷子模型j的状态噪声协方差，分别对应式(4)、(7)、(10)中匀速模型、匀加速模型与辛格模型的状态噪声协方差；

k时刻电力负荷子模型j的量测矩阵H_j(k)＝[100]，则k时刻电力负荷子模型j的残差v_j(k)为：

$v_j\left(k\right)=z\left(k\right)-H_j\left(k\right){\hat{x}}_j\left(k\right|k-1)---\left(19\right)$

其中，z(k)为k时刻的量测信息；

k时刻电力负荷子模型j的残差协方差R_j(k)为：

R_j(k)＝H_j(k)p_j(k|k-1)(H_j(k))′+r_j(k)(20)

其中，r_j(k)为k时刻电力负荷子模型j的观测噪声的协方差；

k时刻电力负荷子模型j的滤波增益K_j(k)为：

K_j(k)＝p_j(k|k-1)(H_j(k))′(s_j(k))^-1(21)

k时刻电力负荷子模型j的状态更新方程为：

${\hat{x}}_j\left(k\right|k)={\hat{x}}_j\left(k\right|k-1)+K_j\left(k\right)v_j\left(k\right)---\left(22\right)$

k时刻电力负荷子模型j的协方差更新方程为：

p_j(k|k)＝p_j(k|k-1)-K_j(k)s_j(k)(K_j(k))′(23)。

进一步，步骤S40所述后验概率的计算如下：

对子模型j，其k时刻的似然函数Λ_j(k)可通过下式描述为：

${\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{\left|2{\mathrm{\πs}}_j\left(k\right)\right|}}\exp \[-\frac{1}{2}{\left(v_j\right(k\left)\right)}^{\′}{\left(s_j\right(k\left)\right)}^{-1}{v}_j\left(k\right)\]---\left(24\right)$

进一步计算各个电力负荷子模型的后验概率，对电力负荷子模型j，其k时刻的后验概率μ_j(k)为：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)={\mathrm{\μ}}_j\left(k\right|k-1){\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)/\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\μ}}_i\left(k\right|k-1){\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)---\left(25\right).$

进一步，所述k时刻系统的输出状态矢量及协方差p(k|k)，即：

$\hat{x}\left(k\right|k)=\underset{j}{\Σ}{\hat{x}}_j\left(k\right|k){\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)---\left(26\right)$

$p\left(k\right|k)=\underset{j}{\Σ}\[p_j\left(k|k\right)+\left(x_j\right(k|k)-\hat{x}(k|k\left)\right).{\left(x_j\right(k\left|k\right)-\hat{x}\left(k\right|k\left)\right)}^{\′}\]{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)---\left(27\right)$

其中，系统k时刻输出状态矢量中的功率值S即为在线综合负荷模型k时刻的功率输出。

本发明的一种基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，具有如下有益效果：

(1)本发明通过不同子模型的概率变化描述电力负荷的强非线性离散变化特性，有利于提高在线负荷建模的准确性和时效性；

(2)本发明通过多个子模型逼近实际模型，从而形成对电力负荷复杂变化特性的在线描述，既能充分利用电力负荷的在线信息，又能减少在线参数辨识的环节，从而保证了在线负荷建模的精度和速度。

附图说明

图1为本发明的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法的步骤流程图。

图2为本发明的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法的框架示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。

机动目标跟踪中的传统CV、CA和Singer模型跟踪的是目标的运动轨迹即位置与时间之间的关系，所述CV模型是应用于非机动情况下的描述匀速运动轨迹的模型，所述CA模型是应用于非机动情况下的描述匀加速运动轨迹的模型，所述Singer模型是应用于机动情况下，描述不属于匀速运动和匀加速运动的轨迹的模型。考虑到电力负荷建模需要建立起功率与电压之间的关系，同时在动态过程中，单纯利用某一时刻的电压值来描述对功率变化的影响是不准确的，因此相应地引入了功率S和电压变化量ΔU对传统CV、CA和Singer模型进行了改动，从而使得各子模型可以描述负荷功率和电压的关系，以应用于负荷建模中。

采用图1的步骤实现实现上述负荷建模，图1为本发明的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法的步骤流程图，包括如下步骤：

步骤S10，采集包括负荷功率和母线电压的电力负荷数据，构建包括至少两个电力负荷子模型的电力负荷子模型集，所述各电力负荷子模型是关于负荷功率和母线电压变化量的状态矢量，所述负荷功率及母线电压是关于整数时刻k的函数，母线电压变化量是相邻时刻母线电压的差值；

步骤S20，k-1时刻的各个电力负荷子模型的输出状态矢量和协方差分别按照各个电力负荷子模型间的输入混合概率进行交互综合后，获得各个电力负荷子模型k时刻的输入状态向量和协方差；

步骤S30，将各个电力负荷子模型k时刻的输入状态矢量和协方差作为滤波输入，选择卡尔曼滤波器追踪各个电力负荷子模型k时刻的动态特性，所述动态特性包括k时刻的输出状态矢量和协方差；

步骤S40，将各个电力负荷子模型的概率进行更新，以获取k时刻各个电力负荷子模型与实际模型匹配的后验概率，所述后验概率描述电力负荷特性的在线变化情况；

步骤S50，将步骤S30所得各个电力负荷子模型的k时刻输出状态矢量和k时刻协方差，根据k时刻的后验概率进行融合，得到k时刻系统的输出状态矢量及协方差，输出状态矢量中的功率即为在线综合负荷模型k时刻的功率输出。

将上述步骤以框图表示，如图2，其为本发明基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法的框架示意图，该框架包括电力负荷子模型集的建立以及在线模型的形成这两个环节。

在子模型的建立环节，所述电力负荷子模型数目至少为两个，在本实施例中优选如下三个电力负荷子模型中的任意两个或三个：匀速模型也称CV模型，匀加速模型也称CA模型，辛格模型也称Singer模型。上述三个电力负荷子模型可全面覆盖电力负荷特性的变化空间。

对于在线模型的形成环节，首先通过对电力负荷子模型的输入交互，建立各个电力负荷子模型之间的相互作用机制；其次，利用各个电力负荷子模型的条件滤波，使不同模型覆盖电力负荷特性的变化空间；再次，通过各个子模型的概率更新，描述电力负荷特性的在线变化情况；最后，在进行融合估计后，依概率将各个电力负荷子模型折算为标准的电力负荷模型以逼近真实的负荷特性。

进一步，作为另一实施例，对在线模型的形成环节，具体如下：

与机动目标追踪中的CV、CA和Singer模型不同，电力负荷建模需要建立起功率与电压之间的关系，考虑到在动态过程中，单纯利用某一时刻的电压值来描述功率变化的影响是不准确的，因此引入电压变化量ΔU(k)来描述电压变化对功率变化的影响，根据前述步骤S10所述的k时刻母线电压值U(k)，k时刻母线电压变化量ΔU(k)为：

ΔU(k)＝U(k+1)-U(k)(1)

其中，U(k+1)为k+1时刻的母线电压值，U(k)为k时刻的母线电压值。

进一步，步骤S20所述的状态矢量X为：

$X={\left[\begin{array}{ccc}S& \frac{dS}{d\left(\mathrm{\Δ}U\right)}& \frac{d^{2}S}{d{\left(\mathrm{\Δ}U\right)}^2}\end{array}\right]}^T---\left(2\right)$

其中，S为各个电力负荷子模型的功率，可表示各个电力负荷子模型的有功功率P和无功功率Q；分别表示各个电力负荷子模型的功率S，功率S对电压变化量ΔU的一次导数，功率S对电压变化量ΔU的二次导数。

进一步，所述CV、CA和Singer模型的电力负荷子模型分别如下，

k时刻的CV模型为：

$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]X\left(k\right)+w\left(k\right)---\left(3\right)$

其中，w(k)为k时刻CV模型的模型状态噪声，是均值为0,方差为σ_cv ²的高斯白噪声，因此k时刻的CV模型的模型状态噪声协方差矩阵M(k)为：

$M\left(k\right)=E\[w\left(k\right)w^T\left(k\right)\]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/3& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2& 0\\ \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]{{\mathrm{\σ}}_{cv}}^2---\left(4\right)$

k时刻的CV模型的状态转移矩阵F_cv(k)为：

$F_{cv}\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

k时刻的CA模型为：

$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2\\ 0& 1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)\\ 0& 0& 1\end{array}\right]X\left(k\right)+w\left(k\right)---\left(6\right)$

其中，w(k)为k时刻CA模型的模型状态噪声，是均值为0,方差为σ_cA ²的高斯白噪声，因此k时刻的CA模型的模型状态噪声协方差矩阵M(k)为：

$M\left(k\right)=E\[w\left(k\right)w^T\left(k\right)\]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^5/20& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^4/8& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/6\\ \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^4/8& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/3& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2\\ \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/6& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)\end{array}\right]{{\mathrm{\σ}}_{CA}}^2---\left(7\right)$

k时刻的CA模型的状态转移矩阵F_cA(k)为：

$F_{CA}\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2\\ 0& 1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(8\right)$

k时刻的Singer模型为：

$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \left(\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\right(k)-1+e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/{\mathrm{\α}}^2\\ 0& 1& (1-e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/\mathrm{\α}\\ 0& 0& e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\end{array}\right]X\left(k\right)+w\left(k\right)---\left(9\right)$

其中，α为k时刻Singer模型的机动频率；w(k)为k时刻Singer模型的模型状态噪声，其方差为因此k时刻的Singer模型的模型状态噪声协方差矩阵M(k)为：

$M\left(k\right)=E\[w\left(k\right)w^T\left(k\right)\]=2{\mathrm{\α\σ}}_a^2{\[q_{ij}\]}_{3\×3}---\left(10\right)$

其中，q_ij为指代算符，i和j均可取1-3任意一数，则有如下表示：

$q_{11}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^5}\[1-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)+\frac{2{\mathrm{\α}}^3\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3}{3}-2{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2-4\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\],$

$q_{12}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^4}\[e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+1-2e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+2\mathrm{\α}U\left(k\right)e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)+{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2\],$

$q_{13}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[1-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\],$

$q_{22}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[4e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}-3-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)\],$

$q_{23}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^2}\[e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+1-2e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\],$

$q_{33}=\frac{1}{2\mathrm{\α}}\[1-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\];$

k时刻的Singer模型的状态转移矩阵F_Singer(k)为：

$F_{Singer}\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \left(\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\right(k)-1+e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/{\mathrm{\α}}^2\\ 0& 1& (1-e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/\mathrm{\α}\\ 0& 0& e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\end{array}\right]---\left(11\right).$

进一步，步骤S20所述的遍历各电力负荷子模型的k-1时刻的输入状态矢量交互综合，具体步骤如下：

步骤S21，假设电力负荷子模型集合中的电力负荷子模型i的输入状态矢量与电力负荷子模型j的输入状态矢量之间的转移概率∏＝{π_ij}；

步骤S22，根据步骤S21的转移概率∏＝{π_ij}，各电力负荷子模型在输入前先进行输入交互，其中，在k-1时刻向k时刻，电力负荷子模型j的预测概率μ_j(k|k-1)为：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right|k-1)=\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\π}}_{ij}{\mathrm{\μ}}_i(k-1)---\left(12\right)$

k-1时刻电力负荷子模型i到电力负荷子模型j的输入混合概率μ_i|j(k-1)为：

μ_i|j(k-1)＝π_ijμ_i(k-1)/μ_j(k|k-1)(13)

步骤S23，对电力负荷子模型j在k时刻的输入状态矢量及其协方差可分别综合各个电力负荷子模型在k-1时刻的输出状态矢量及其协方差后得到；假定电力负荷子模型i在k-1时刻输出状态矢量及其协方差分别为pi(k-1|k-1)，则

${\hat{x}}_j^0(k-1|k-1)=\underset{i}{\Σ}{\hat{x}}_i(k-1|k-1){\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)---\left(14\right)$

$p_j^0(k-1|k-1)=\underset{i}{\Σ}\[p_i(k-1|k-1)+e_i\]{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)---\left(15\right)$

其中

$e_i=\left({\hat{x}}_i\right(k-1|k-1)-{\hat{x}}_j^0(k-1|k-1))\·{\left({\hat{x}}_i\right(k-1|k-1)-{\hat{x}}_j^0(k-1|k-1\left)\right)}^{\′}---\left(16\right).$

进一步，步骤S30所述输出状态矢量为协方差为上述两个参数作为滤波输入，所述动态特性包括如下：

对于电力负荷子模型j,其k-1时刻向k时刻的状态预测值为：

${\hat{x}}_j\left(k\right|k-1)=F_j(k-1){\hat{x}}_j^0(k-1|k-1)---\left(17\right)$

其中，F_j(k-1)为k-1时刻电力负荷子模型j的状态转移矩阵，分别对应式(5)、(8)、(11)中CV模型、CA模型与Singer模型的状态转移矩阵；

电力负荷子模型j由k-1时刻向k时刻的协方差预测p_j(k|k-1)为：

$p_j\left(k\right|k-1)=F_j(k-1)p_j^0(k-1|k-1){\left(F_j\right(k-1\left)\right)}^{\′}+M_j(k-1)---\left(18\right)$

其中，M_j(k-1)为k-1时刻电力负荷子模型j的状态噪声协方差，分别对应式(4)、(7)、(10)中CV模型、CA模型与Singer模型的状态噪声协方差；

k时刻电力负荷子模型j的量测矩阵H_j(k)＝[100]，则k时刻电力负荷子模型j的残差v_j(k)为：

$v_j\left(k\right)=z\left(k\right)-H_j\left(k\right){\hat{x}}_j\left(k\right|k-1)---\left(19\right)$

其中，z(k)为k时刻的量测信息；

k时刻电力负荷子模型j的残差协方差R_j(k)为：

R_j(k)＝H_j(k)p_j(k|k-1)(H_j(k))′+r_j(k)(20)

其中，r_j(k)为k时刻电力负荷子模型j的观测噪声的协方差；

k时刻电力负荷子模型j的滤波增益K_j(k)为：

K_j(k)＝p_j(k|k-1)(H_j(k))′(s_j(k))^-1(21)

k时刻电力负荷子模型j的状态更新方程为：

${\hat{x}}_j\left(k\right|k)={\hat{x}}_j\left(k\right|k-1)+K_j\left(k\right)v_j\left(k\right)---\left(22\right)$

k时刻电力负荷子模型j的协方差更新方程为：

p_j(k|k)＝p_j(k|k-1)-K_j(k)s_j(k)(K_j(k))′(23)。

进一步，步骤S40所述后验概率的计算如下：

对子模型j，其k时刻的似然函数Λ_j(k)可通过下式描述为：

${\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{\left|2{\mathrm{\πs}}_j\left(k\right)\right|}}\exp \[-\frac{1}{2}{\left(v_j\right(k\left)\right)}^{\′}{\left(s_j\right(k\left)\right)}^{-1}{v}_j\left(k\right)\]---\left(24\right)$

进一步计算各个电力负荷子模型的后验概率，对电力负荷子模型j，其k时刻的后验概率μ_j(k)为：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)={\mathrm{\μ}}_j\left(k\right|k-1){\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)/\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\μ}}_i\left(k\right|k-1){\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)---\left(25\right).$

进一步，所述k时刻系统的输出状态矢量及协方差p(k|k)，即：

$\hat{x}\left(k\right|k)=\underset{j}{\Σ}{\hat{x}}_j\left(k\right|k){\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)---\left(26\right)$

$p\left(k\right|k)=\underset{j}{\Σ}\[p_j\left(k|k\right)+\left(x_j\right(k|k)-\hat{x}(k|k\left)\right).{\left(x_j\right(k\left|k\right)-\hat{x}\left(k\right|k\left)\right)}^{\′}\]{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)---\left(27\right)$

其中，系统k时刻输出状态矢量中的功率值S(k)即为在线综合负荷模型k时刻的功率输出。

本发明的一种基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，利用如下两点：(1)引入电压变化量和功率，建立描述它们关系的不同电力负荷子模型--CV模型、CA模型与Singer模型，以全面覆盖电力负荷特性的变化空间；(2)应用交互多模型算法计算各个电力负荷子模型在每一时刻的后验概率，然后依概率将这些子模型折算为标准的电力负荷模型。解决传统电力负荷建模面临的时效性、准确性；实现实时跟踪电力负荷特性的变化情况，提高电力仿真分析的精度，保障电网在电压或频率出现扰动等紧急情况下的自愈能力。

上述实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或者等同替换；而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S10，采集包括负荷功率和母线电压的电力负荷数据，构建包括至少两个电力负荷子模型的电力负荷子模型集，所述各电力负荷子模型是关于负荷功率和母线电压变化量的状态矢量，所述负荷功率及母线电压是关于整数时刻k的函数，母线电压变化量是相邻时刻母线电压的差值；

步骤S20，k-1时刻的各个电力负荷子模型的输出状态矢量和协方差分别按照各个电力负荷子模型间的输入混合概率进行交互综合后，获得各个电力负荷子模型k时刻的输入状态向量和协方差；

步骤S30，将各个电力负荷子模型k时刻的输入状态矢量和协方差作为滤波输入，选择卡尔曼滤波器追踪各个电力负荷子模型k时刻的动态特性，所述动态特性包括k时刻的输出状态矢量和协方差；

步骤S40，将各个电力负荷子模型的概率进行更新，以获取k时刻各个电力负荷子模型与实际模型匹配的后验概率，所述后验概率描述电力负荷特性的在线变化情况；

步骤S50，将步骤S30所得各个电力负荷子模型的k时刻输出状态矢量和k时刻协方差，根据k时刻的后验概率进行融合，得到k时刻系统的输出状态矢量及协方差，输出状态矢量中的功率即为在线综合负荷模型k时刻的功率输出。

2.根据权利要求1所述的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，其特征在于，所述电力负荷子模型集包括匀速模型、匀加速模型和辛格模型中的任意两者或三者。

3.根据权利要求2所述的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，其特征在于，所述步骤S10k时刻的母线电压变化量以ΔU(k)表示，其定义为：

ΔU(k)＝U(k+1)-U(k)(1)

其中，U(k+1)为k+1时刻的母线电压值，U(k)为k时刻的母线电压值。

4.根据权利要求3所述的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，其特征在于，步骤S10所述的状态矢量X为：

$X={\left[\begin{array}{ccc}S& \frac{dS}{d\left(\mathrm{\Δ}U\right)}& \frac{d^{2}S}{d{\left(\mathrm{\Δ}U\right)}^2}\end{array}\right]}^T---\left(2\right)$

其中，S为各个电力负荷子模型的功率，可表示各个电力负荷子模型的有功功率P和无功功率Q；分别表示各个电力负荷子模型的功率S，功率S对电压变化量ΔU的一次导数，功率S对电压变化量ΔU的二次导数。

5.根据权利要求4所述的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，其特征在于，所述匀速模型、匀加速模型和辛格模型分别为：

k时刻的匀速模型为：

$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]X\left(k\right)+w\left(k\right)---\left(3\right)$

其中，w(k)为k时刻匀速模型的模型状态噪声，是均值为0,方差为σ_cv ²的高斯白噪声，因此k时刻的匀速模型的模型状态噪声协方差矩阵M(k)为：

$M\left(k\right)=E\[w\left(k\right)w^T\left(k\right)\]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/3& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2& 0\\ \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]{{\mathrm{\σ}}_{cv}}^2---\left(4\right)$

k时刻的匀速模型的状态转移矩阵F_cv(k)为：

$F_{cv}\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

k时刻的匀加速模型为：

$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2\\ 0& 1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)\\ 0& 0& 1\end{array}\right]X\left(k\right)+w\left(k\right)---\left(6\right)$

其中，w(k)为k时刻匀加速模型的模型状态噪声，是均值为0,方差为σ_cA ²的高斯白噪声，因此k时刻的匀加速模型的模型状态噪声协方差矩阵M(k)为：

$M\left(k\right)=E\[w\left(k\right)w^T\left(k\right)\]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^5/20& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^4/8& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/6\\ \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^4/8& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/3& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2\\ \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3/6& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)\end{array}\right]{{\mathrm{\σ}}_{CA}}^2---\left(7\right)$

k时刻的匀加速模型的状态转移矩阵F_cA(k)为：

$F_{CA}\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2/2\\ 0& 1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(8\right)$

k时刻的辛格模型为：

$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \left(\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\right(k)-1+e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/{\mathrm{\α}}^2\\ 0& 1& (1-e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/\mathrm{\α}\\ 0& 0& e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\end{array}\right]X\left(k\right)+w\left(k\right)---\left(9\right)$

其中，α为k时刻辛格模型的机动频率；w(k)为k时刻辛格模型的模型状态噪声，其方差为因此k时刻的辛格模型的模型状态噪声协方差矩阵M(k)为：

$M\left(k\right)=E\[w\left(k\right)w^T\left(k\right)\]=2{\mathrm{\α\σ}}_a^2{\[q_{ij}\]}_{3\×3}---\left(10\right)$

其中，q_ij为指代算符，i和j均可取1-3任意一数，则有如下表示：

$q_{11}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^5}\[1-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)+\frac{2{\mathrm{\α}}^3\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^3}{3}-2{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2-4\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\],$

$q_{12}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^4}\[e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+1-2e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)+{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^2\],$

$q_{13}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[1-e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\],$

$q_{22}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[4e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}-3-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)\],$

$q_{23}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^2}\[e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}+1-2e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\],$

$q_{33}=\frac{1}{2\mathrm{\α}}\[1-e^{-2\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\];$

k时刻的辛格模型的状态转移矩阵F_Singer(k)为：

$F_{Singer}\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}U\left(k\right)& \left(\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\right(k)-1+e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/{\mathrm{\α}}^2\\ 0& 1& (1-e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)})/\mathrm{\α}\\ 0& 0& e^{-\mathrm{\α}\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}\end{array}\right]---\left(11\right).$

6.根据权利要求2或5所述的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，其特征在于，步骤S20所述交互综合的具体步骤如下：

步骤S21，假设电力负荷子模型集合中的电力负荷子模型i的输入状态矢量与电力负荷子模型j的输入状态矢量之间的转移概率∏＝{π_ij}；

步骤S22，根据步骤S21的转移概率∏＝{π_ij}，各电力负荷子模型在输入前先进行输入交互，其中，在k-1时刻向k时刻，电力负荷子模型j的预测概率μ_j(k|k-1)为：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right|k-1)=\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\π}}_{ij}{\mathrm{\μ}}_i(k-1)---\left(12\right)$

k-1时刻电力负荷子模型i到电力负荷子模型j的输入混合概率μ_i|j(k-1)为：

μ_i|j(k-1)＝π_ijμ_i(k-1)/μ_j(k|k-1)(13)

步骤S23，对电力负荷子模型j在k时刻的输入状态矢量及其协方差分别综合各个电力负荷子模型在k-1时刻的输出状态矢量及其协方差后得到，即假定电力负荷子模型i在k-1时刻输入状态矢量及其协方差分别为p_i(k-1|k-1)，则有：

${\hat{x}}_j^0(k-1|k-1)=\underset{i}{\Σ}{\hat{x}}_i(k-1|k-1){\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)---\left(14\right)$

$p_j^0(k-1|k-1)=\underset{i}{\Σ}\[p_i(k-1|k-1)+e_i\]{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)---\left(15\right)$

其中

$e_i=\left({\hat{x}}_i\right(k-1|k-1)-{\hat{x}}_j^0(k-1|k-1\left)\right)\·{\left({\hat{x}}_i\right(k-1|k-1)-{\hat{x}}_j^0(k-1|k-1\left)\right)}^{\′}---\left(16\right).$

7.根据权利要求6所述的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，其特征在于，步骤S30所述输入状态矢量为协方差为上述两个参数作为滤波输入，所述动态特性包括如下：

对于电力负荷子模型j,其k-1时刻向k时刻的状态预测值为：

${\hat{x}}_j\left(k\right|k-1)=F_j(k-1){\hat{x}}_j^0(k-1|k-1)---\left(17\right)$

其中，F_j(k-1)为k-1时刻电力负荷子模型j的状态转移矩阵，分别对应式(5)、(8)、(11)中匀速模型、匀加速模型与辛格模型的状态转移矩阵；

电力负荷子模型j由k-1时刻向k时刻的协方差预测p_j(k|k-1)为：

$p_j\left(k\right|k-1)=F_j(k-1)p_j^0(k-1|k-1){\left(F_j\right(k-1\left)\right)}^{\′}+M_j(k-1)---\left(18\right)$

其中，M_j(k-1)为k-1时刻电力负荷子模型j的状态噪声协方差，分别对应式(4)、(7)、(10)中匀速模型、匀加速模型与辛格模型的状态噪声协方差；

k时刻电力负荷子模型j的量测矩阵H_j(k)＝[100]，则k时刻电力负荷子模型j的残差v_j(k)为：

$v_j\left(k\right)=z\left(k\right)-H_j\left(k\right){\hat{x}}_j\left(k\right|k-1)---\left(19\right)$

其中，z(k)为k时刻的量测信息；

k时刻电力负荷子模型j的残差协方差R_j(k)为：

R_j(k)＝H_j(k)p_j(k|k-1)(H_j(k))′+r_j(k)(20)

其中，r_j(k)为k时刻电力负荷子模型j的观测噪声的协方差；

k时刻电力负荷子模型j的滤波增益K_j(k)为：

K_j(k)＝p_j(k|k-1)(H_j(k))′(s_j(k))^-1(21)

k时刻电力负荷子模型j的状态更新方程为：

${\hat{x}}_j\left(k\right|k)={\hat{x}}_j\left(k\right|k-1)+K_j\left(k\right)v_j\left(k\right)---\left(22\right)$

k时刻电力负荷子模型j的协方差更新方程为：

p_j(k|k)＝p_j(k|k-1)-K_j(k)s_j(k)(K_j(k))′(23)。

8.根据权利要求7所述的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，其特征在于，步骤S40所述后验概率的计算如下：

对子模型j，其k时刻的似然函数Λ_j(k)可通过下式描述为：

${\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{\left|2{\mathrm{\πs}}_j\left(k\right)\right|}}\exp \[-\frac{1}{2}{\left(v_j\right(k\left)\right)}^{\′}{\left(s_j\right(k\left)\right)}^{-1}{v}_j\left(k\right)\]---\left(24\right)$

进一步计算各个电力负荷子模型的后验概率，对电力负荷子模型j，其k时刻的后验概率μ_j(k)为：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)={\mathrm{\μ}}_j\left(k\right|k-1){\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)/\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\μ}}_i\left(k\right|k-1){\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)---\left(25\right).$

9.根据权利要求7所述的基于交互多模型算法的电力负荷在线建模方法，其特征在于，所述k时刻系统的输出状态矢量及协方差p(k|k)，即：

$\hat{x}\left(k\right|k)=\underset{j}{\Σ}{\hat{x}}_j\left(k\right|k){\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)---\left(26\right)$

$p\left(k\right|k)=\underset{j}{\Σ}\[p_j\left(k\right|k)+\left(x_j\right(k|k)-\hat{x}(k|k\left)\right).{\left(x_j\right(k|k)-\hat{x}(k|k\left)\right)}^{\′}\]{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)---\left(27\right)$

其中，系统k时刻输出状态矢量中的功率值即为在线综合负荷模型k时刻的功率输出。