CN103940420A - 等航程大圆航线设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种等航程大圆航线设计方法包括起始和目的地航路点地理坐标以及航程分段初始化，大圆起始航向求解；中间航路点到起始航路点的航程计算；中间航路点的地理坐标求解；连接各中间航路点地理坐标获得航线，其中间航路点地理坐标求解以起始航路点或目的地航路点为基准，在球面三角形中完成，参与解算的大圆起始航向是第一步计算过程中得到的，不利用中间航路点地理坐标进行重复运算。本发明准确度高，计算复杂度小，适用范围广，可实现性强，有效解决了高纬度区域、起始点与到达点纬度相近以及在某些奇异情况下等航程大圆航线设计问题，有效扩展了等航程大圆航线设计的适用范围，为载体远洋航行计划航线设计提供了有力技术支撑。
Description
技术领域
本发明涉及运动目标远距离航行的最优航线设计领域，具体地指一种等航程大圆航线设计方法。
背景技术
随着技术的发展，人们从一个地方到另一个地方，甚至由一个空间跨度到另一个空间所需要的时间越来越短，即空间距离变得越来越“短”。准确地到达目的地需要有效可行的导航手段，到达的快速性则需要依赖航线设计的合理性。在平面上，两点间的距离直线最短，但是地球是一个椭球体，在椭球面上，两点间的距离不再是直线最短，而是沿着大圆航行时航线最短。因此，需要根据远距离航行的特定需求，进行大圆计划航线的优化设计。
目前，大圆航线的设计方法包括等经度差和等航程两种航线设计方法。等经度差航线设计方法目前应用比较普遍，但是在航海过程中，由于需要考虑高山、岛屿等实际地形对航行的影响，利用等航程方法设计大圆航线更能贴切航海作业中的实际应用。《解析法大圆航线的设计》（大连海事学院学报，1997年11月第23卷第4期，作者：洪德本）提出了一种解算大圆航线，求出大圆航路点坐标、航向及航程的方法。目前查阅到的等航程大圆航线设计方法主要存在以下三项不足：（1）现有方法在高纬度区域计算误差偏大；（2）现有方法在起始点和到达点纬度相近时计算结果会发散；（3）现有方法在某些特殊情况下求解最后一段航向时可能出现奇异现象。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述背景技术存在的不足，提出一种准确度高、计算复杂度小，可适用范围广，可实现性强的等航程大圆航线设计方法。
为实现上述目的，本发明所设计的一种等航程大圆航线设计方法，包括如下步骤：
步骤1：根据已知的起始航路点和目的地地理坐标求解D1B的总航程S；
步骤2：以起始航路点D1或目的地B为基准求解大圆起始航向C或C'；
步骤3：中间航路点航程Di求解：将总航程S分为n段，每一段的航程为d=S/n，以起始航路点D1或目的地B为基准，第i个中间航路点Di到起始航路点D1或目的地B的分段航程为Si=id或Si'=S-id；
步骤4：根据大圆起始航向C或C'求解每个中间航路点地理坐标
步骤5：将求解出的每个中间航路点的地理坐标相连，获得等航程大圆航线；
其特殊之处在于，所述步骤4中根据大圆起始航向C或C'求解各航路点地理坐标的具体步骤包括：
步骤4.1：假设北极为P，起始航路点Di或目的地B和第i个中间航路点Di构成球面三角形PDiD1或PDiB；
步骤4.2：根据第i个中间航路点Di到起始航路点D1或目的地B的分段航程Si或Si'求解第i个中间航路点Di的纬度值；
步骤4.3：设第i个中间航路点Di到起始航路点D1或目的地B的经差为Ai或Ai'，根据第i个中间航路点Di到起始航路点D1或目的地B的分段航程Si或Si'求解经差Ai或Ai'，然后根据经差Ai或Ai'求解第i个中间航路点Di的经度值λi。
优选地，利用地理坐标数据进行计算的过程中，将东经、北纬的地理坐标数据设为正值，将西经、南纬的地理坐标数据设为负值。由于大圆航线可能涉及不同区域，东西经、南北纬等坐标在数据计算中可能出现极性初始化的问题，导致计算可能出现错误，规定在数据计算过程中，东经、北纬为正，西经、南纬为负，明确了中间计算过程中的象限划分原则，提高方法的有效性和计算结果的准确性。
优选地，所述步骤2中求解大圆起始航向C和C'的具体步骤包括：
步骤2.1：假设北极为P，起始航路点和目的地构成球面三角形PBD1；
步骤2.2：根据公式
求解大圆起始航向C和C'，式中Δλ=λ2-λ1，Δλ'=λ1-λ2。
优选地，所述步骤4.2中第i个中间航路点Di的纬度值根据公式
求解。
优选地，所述步骤4.3中所述第i个中间航路点Di到起始航路点D1或目的地B的经差Ai和Ai'根据公式
求解。
优选地，所述步骤2还包括：
步骤2.3：将解得的大圆起始航向C和C'作以下处理：
由于反正切的值域为(-π/2,π/2)，而起始航向的值域为(0,2π)，同时反正切为奇函数，因此计算得到的起始航向C和C'进行上述处理。
本发明的特征在于地理坐标的极性初始化方法、大圆起始航向和中间航路点地理坐标计算方法的设计：
1）地理坐标的极性初始化方法
现有方法中，没有具体涉及不同区域，如东西经、南北纬等坐标在数据计算中的极性初始化问题，导致计算可能出现错误。在本专利提出的方法中，明确规定在数据计算过程中，东经、北纬为正，西经、南纬为负，明确了中间计算过程中的象限划分原则，为本发明提出的等航程大圆航线设计和方法适用性的有效扩展奠定了良好基础。
2）大圆起始航向计算方法
现有方法中，大圆起始航向是分段求解的，即以目的地航路点、中间航路点求解得到的中间航路点和北极构成球面三角形，然后在球面三角中计算大圆起始航向Ci（1≤i≤n-1）。然而，在中间航路点求解过程中会存在误差，这就导致根据中间航路点求解得到的大圆起始航向Ci产生误差，从而导致航线设计出现问题。在本专利提出的方法中，大圆起始航向是在以起始航路点、目的地航路点和北极构成的球面三角形中求解，由于上述三个位置是已知的、确定的，因而得到的起始航向是确定的，不存在由于其他因素而导致的误差，有效避免了由于中间航路点计算误差而导致航线设计出现奇异等问题。
3）中间航路点地理坐标计算方法
假设S为大圆航线起点到目的地的全航程，若将全航程按航程分为n段，则相邻两个航路点间的距离为d=S/n。在现有方法中，首先在第i（1≤i≤n-1）个中间航路点Di、目的地B及北极P构成的球面三角形中求解中间航路点i的起始航向角Ci，然后利用近似计算的方法得到第i+1个中间航路点的地理坐标，求解过程中根据目的地和起始航路点间纬度差的极性确定中间求解过程中纬度变化量的极性。在本专利提出的方法中，起始航向C或C'的求解不受中间航路点计算误差积累效应的影响，各中间航路点的求解均在以起始航路点或目的地航路点、中间航路点和北极构成的球面三角形中求解，不采用近似计算，也不再利用目的地和起始航路点间纬度差来进行极性判断，解决了当起始航路点和目的地纬度相近时，利用现有方法计算所导致的计算错误问题。
本发明的设计原理为：首先，大圆起始航向的求解在以起始航路点、目的地航路点以及北极构成的球面三角中利用球面三角形基本性质进行求解；其次，中间航路点航程计算时，以起始航路点或目的地航路点为基准，以累加或递减的方式进行计算；再次，中间航路点地理坐标求解同样在球面三角形中完成，且参与解算的大圆起始航向是第一步计算过程中得到的，不需要利用中间航路点地理坐标进行重复运算。有效避免了设计过程中由于中间点位置误差而导致积累效应的影响，解决了等航程大圆航线设计过程中可能存在的高纬度地区、起始航路点和目的地航路点纬度相近以及某些特定奇异情况下设计误差大的问题，提高了设计的有效性、可靠性，扩展了适用范围。
本发明具有如下优点：
1.思路新颖，设计巧妙。本发明的核心一是起始航向C或C'根据起始和目的地航路点求解，与中间计算无关，二是中间航路点计算过程中以起始航路点或目的地航路点为基准进行加法或减法运算，巧妙地解决了由于中间点计算过程中误差积累造成的影响。
2.原理简单，可实现性强。本发明方法通过简易的球面三角求解即可实现，计算量小，实际工程应用可实现性强。
3.可应用性强。本发明方法解决了现有方法在高纬度地区计算误差大、起始点与目的地纬度相近时计算结果发散以及由于近似计算而可能导致的奇异等问题，有效扩展了方法的可适用性。
附图说明
图1是等航程大圆航线设计方法计算流程图；
图2是航线以起始航路点为基准计算球面三角形的示意图；
图3是航线以目的地为基准计算球面三角形的示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述。
如图1所示，本发明一种等航程大圆航线设计方法，包括如下步骤：
步骤1：根据已知的起始航路点和目的地地理坐标，以北极P为顶点构成球面三角形，如图2所示，在球面三角形PBD1中首先求解D1B的总航程S：
以下步骤可分为以起始航路点为基准或以目的地为基准两种方式实现：
第一种实施方式：以起始航路点为基准：
步骤2：求解大圆起始航向C；具体步骤包括：
步骤2.1：假设北极为P，起始航路点和目的地构成球面三角形PBD1；
步骤2.2：根据球面三角形基本性质求解大圆起始航向C：
求解大圆起始航向C，式中Δλ=λ2-λ1。
步骤2.3：将解得的大圆起始航向C作以下处理：
由于反正切的值域为(-π/2,π/2)，而起始航向的值域为(0,2π)，同时反正切为奇函数，因此计算得到的起始航向C需要进行以下处理：
步骤3：假设将起点至终点的航程S分为n段，共n+1个航路点，每一段的航程为d=S/n，则以起始航路点为基准，第i个中间航路点Di到起始航路点D1的航程为：
Si=id （4）
步骤4：根据大圆起始航向C求解每个中间航路点地理坐标具体步骤包括：
步骤4.1：假设北极为P，起始航路点和第i个中间航路点Di构成球面三角形PDiD1；
步骤4.2：根据第i个中间航路点Di到起始航路点D1的分段航程Si求解第i个中间航路点Di的纬度值；
则在球面三角形PDiD1中有：
即：
步骤4.3：设第i个中间航路点Di到起始航路点D1的经差为Ai，
由于
所以有
于是可得中间航路点经度为：
λi=λ1+Ai （9）
至此求解得到中间航路点的地理坐标
步骤5：将求解出的每个中间航路点的地理坐标相连，获得等航程大圆航线。
第二种实施方式：以目的地为基准：
步骤2′：求解大圆起始航向C'；具体步骤包括：
步骤2.1′：假设北极为P，起始航路点和目的地构成球面三角形PBD1；
步骤2.2′：根据球面三角形基本性质求解大圆起始航向C'：
求解大圆起始航向C'，式中Δλ'=λ1-λ2。
步骤2.3′：将解得的大圆起始航向C'作以下处理：
由于反正切的值域为(-π/2,π/2)，而起始航向的值域为(0,2π)，同时反正切为奇函数，因此计算得到的起始航向C'需要进行以下处理：
步骤3′：假设将起点至终点的航程S分为n段，共n+1个航路点，每一段的航程为d=S/n，以目的地航路点B为基准，第i个中间航路点Di到目的地B的航程为：
Si'=S-id （12）
步骤4′：根据大圆起始航向C'求解每个中间航路点地理坐标具体步骤包括：
步骤4.1′：假设北极为P，目的地和第i个中间航路点Di构成球面三角形PBD1；
步骤4.2′：根据第i个中间航路点Di到起始航路点D1的分段航程Si'为求解第i个中间航路点Di的纬度值；
则在球面三角形PBD1中有：
即：
步骤4.3′：设第i个中间航路点Di到起始航路点D1的经差为Ai'，
由于
所以有
于是可得中间航路点经度为：
λi=λ2-Ai' （17）
至此求解得到中间航路点的地理坐标
步骤5′：将求解出的每个中间航路点的地理坐标相连，获得等航程大圆航线。
实施实例
情景一：高纬度区等航程大圆航线计算
根据经纬度初始化设计方法，初始化起始航路点为D1（-75°30'.000，-030°05'.000），目的地为B（-56°00'.000，-151°00'.000），每一段航程为d=600nm。
情景一条件下采用本发明方法的等航程大圆航线设计的结果如表1所示。情景一条件下采用现有方法的等航程大圆航线设计的结果如表2所示。
表1本发明方法等航程大圆航线设计结果（情景一）
| 序号 | 纬度 | 经度 | 单航程（Nm） | 总航程（Nm） | 航向（°） |
| 1 | 75°30'.000S | 030°05'.000W | |||
| 2 | 79°51'.455S | 073°56'.795W | 617.21 | 617.21 | 244.8 |
| 3 | 76°05'.605S | 120°09'.428W | 618.88 | 1236.09 | 291.5 |
| 4 | 68°03'.003S | 140°02'.337W | 605.38 | 1841.47 | 323.2 |
| 5 | 58°53'.225S | 149°08'.408W | 602.51 | 2443.98 | 336.3 |
| 6 | 56°00'.000S | 151°00'.000W | 183.77 | 2627.75 | 340.9 |
表2现有方法等航程大圆航线设计结果（情景一）
情景二：起始点和目标点纬度相近时的等航程大圆航线计算
根据经纬度初始化设计方法，初始化起始航路点为D1（+25°30'.000，+121°05'.000），目的地为B（+22°00'.000，-151°00'.000），每一段航程为d=600nm。
情景二条件下采用本发明方法的等航程大圆航线设计的结果如表3所示。情景二条件下采用现有方法的等航程大圆航线设计的结果如表4所示。
表3本发明方法等航程大圆航线设计结果（情景二）
| 序号 | 纬度 | 经度 | 单航程（Nm） | 总航程（Nm） | 航向（°） |
| 1 | 25°30'.000N | 121°05'.000E | |||
| 2 | 28°24'.094N | 131°49'.461E | 601.40 | 601.40 | 73.2 |
| 3 | 30°25'.193N | 143°04'.384E | 601.67 | 1203.07 | 78.4 |
| 4 | 31°26'.511N | 154°40'.529E | 601.85 | 1804.92 | 84.2 |
| 5 | 31°24'.298N | 166°23'.980E | 601.91 | 2406.83 | 90.2 |
| 6 | 30°18'.691N | 177°59'.066E | 601.84 | 3008.67 | 96.2 |
| 7 | 28°13'.689N | 170°47'.881W | 601.66 | 3610.33 | 102.0 |
| 8 | 25°16'.240N | 160°05'.717W | 601.38 | 4211.71 | 107.1 |
| 9 | 22°00'.000N | 151°00'.000W | 537.84 | 4749.55 | 111.3 |
表4现有方法等航程大圆航线设计结果（情景二）
| 序号 | 纬度 | 经度 | 单航程（Nm） | 总航程（Nm） | 航向（°） |
| 1 | 25°30'.000N | 121°05'.000E | |||
| 2 | 22°12'.169N | 131°24'.341E | 600.94 | 600.94 | 109.2 |
| 3 | 19°19'.819N | 141°38'.986E | 600.97 | 1201.91 | 106.6 |
| 4 | 16°40'.733N | 151°47'.300E | 600.95 | 1802.86 | 105.3 |
| 5 | 14°01'.373N | 161°47'.151E | 600.90 | 2403.76 | 105.3 |
| 6 | 11°03'.794N | 171°34'.283E | 600.77 | 3004.53 | 107.1 |
| 7 | 07°20'.151N | 179°01'.701W | 600.49 | 3605.02 | 111.8 |
| 8 | 02°06'.612N | 170°28'.397W | 599.85 | 4204.87 | 121.3 |
| 9 | 22°00'.000N | 151°00'.000W | 1645.63 | 5850.50 | 43.8 |
情景三：可能奇异情况下的等航程大圆航线计算
根据经纬度初始化设计方法，初始化起始航路点为D1（+34°40'.000，+140°00'.000），目的地为B（+44°40'.000，+163°40'.000），每一段航程为d=600nm。
情景三条件下采用本发明方法的等航程大圆航线设计的结果如表5所示。情景一条件下采用现有方法的等航程大圆航线设计的结果如表6所示。
表5本发明方法等航程大圆航线设计结果（情景三）
| 序号 | 纬度 | 经度 | 单航程（Nm） | 总航程（Nm） | 航向（°） |
| 1 | 34°40'.000N | 140°00'.000E | |||
| 2 | 37°30'.186N | 145°05'.823E | 300.50 | 300.50 | 55.6 |
| 3 | 40°06'.228N | 150°34'.744E | 300.65 | 601.15 | 58.8 |
| 4 | 42°25'.580N | 156°28'.334E | 300.79 | 901.94 | 62.4 |
| 5 | 44°25'.500N | 162°47'.131E | 300.92 | 1202.86 | 66.5 |
| 6 | 44°40'.000N | 163°40'.000E | 40.50 | 1243.36 | 69.0 |
表6现有方法等航程大圆航线设计结果（情景三）
| 序号 | 纬度 | 经度 | 单航程（Nm） | 总航程（Nm） | 航向（°） |
| 1 | 34°40'.000N | 140°00'.000E | |||
| 2 | 37°36'.475N | 145°00'.399E | 300.39 | 300.39 | 54.0 |
| 3 | 40°18'.161N | 150°25'.358E | 300.54 | 600.93 | 57.4 |
| 4 | 42°40'.774N | 156°17'.714E | 300.68 | 901.61 | 61.6 |
| 5 | 44°36'.131N | 162°40'.389E | 300.83 | 1202.44 | 67.4 |
| 6 | 44°40'.000N | 163°40'.000E | 42.74 | 1245.18 | 90-18.1i |
分别根据上述情景一、二、三对起始航路点D1和目的地B航路点地理位置以及航程的分段距离d进行初始化。并利用公式（1）计算各种情景下起始航路点D1至目的地B的弧距S所对应的大圆航程分别为2583.32nm、4736.90nm和1240.37nm。然后利用公式（2）和（3）计算对应各种情景的大圆航线起始航向C。再次，根据分段情况利用公式（4）计算各中间航路点航程。最后利用公式（6）和（9）求解各中间航路点地理坐标。具体而言，实施步骤如下：
1)对起始航路点D1、目的地B的地理坐标以及分段航程d进行初始化；
2)求解起始航路点D1至目的地B的弧距S；
3)求解大圆航线起始航向C；
4)求解各中间航路点航程Si；
5)求解各中间航路点地理坐标
由表1至表6可见，采用本发明所提供等航程大圆航线设计方法有效解决了高纬度区域、起始点与到达点纬度相近以及在某些奇异情况下等航程大圆航线的设计问题，有效扩展了等航程大圆航线设计的可适用范围，为载体的远洋航行计划航线设计提供了有力技术支撑。
其它未详细说明的部分均为现有技术。
Claims (6)
1.一种等航程大圆航线设计方法，包括如下步骤：
步骤1：根据已知的起始航路点和目的地地理坐标求解D1B的总航程S；
步骤2：以起始航路点D1或目的地B为基准求解大圆起始航向向C或C'；
步骤3：中间航路点航程Di求解：将总航程S分为n段，每一段的航程为d=S/n，以起始航路点D1或目的地B为基准，第i个中间航路点Di到起始航路点D1或目的地B的分段航程为Si=id或Si'=S-id；
步骤4：根据大圆起始航向C或C'求解每个中间航路点地理坐标
步骤5：将求解出的每个中间航路点的地理坐标相连，获得等航程大圆航线；
其特征在于：所述步骤4中根据大圆起始航向C或C'求解各航路点地理坐标的具体步骤包括：
步骤4.1：假设北极为P，起始航路点D1或目的地B和第i个中间航路点Di构成球面三角形PDiD1或PDiB；
步骤4.2：根据第i个中间航路点Di到起始航路点D1或目的地B的分段航程Si或Si'求解第i个中间航路点Di的纬度值；
步骤4.3：设第i个中间航路点Di到起始航路点D1或目的地B的经差为Ai或Ai'，根据第i个中间航路点Di到起始航路点D1或目的地B的分段航程Si或Si'求解经差Ai或Ai'，然后根据经差Ai或Ai'求解第i个中间航路点Di的经度值λi。
2.根据权利要求1所述的等航程大圆航线设计方法，其特征在于：利用地理坐标数据进行计算的过程中，将东经、北纬的地理坐标数据设为正值，将西经、南纬的地理坐标数据设为负值。
3.根据权利要求2所述的等航程大圆航线设计方法，其特征在于：所述步骤2中求解大圆起始航向C或C'的具体步骤包括：
步骤2.1：假设北极为P，起始航路点和目的地构成球面三角形PBD1；
步骤2.2：根据公式
求解大圆起始航向C或C'，式中Δλ=λ2-λ1，Δλ'=λ1-λ2。
4.根据权利要求2所述的等航程大圆航线设计方法，其特征在于：所述步骤4.2中第i个中间航路点Di的纬度值根据公式
求解。
5.根据权利要求2所述的等航程大圆航线设计方法，其特征在于：所述步骤4.3中所述第i个中间航路点Di到起始航路点D1的经差Ai和Ai'根据公式
求解。
6.根据权利要求3所述的等航程大圆航线设计方法，其特征在于：所述步骤2还包括：
步骤2.3：将解得的大圆起始航向C或C'作以下处理：
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