CN1039253C - 心形齿轮及其传动装置 - Google Patents

Abstract

心形齿轮及其传动装置，涉及机械工程中的非圆齿轮传动领域，心形齿轮是一种非圆齿轮，心形齿轮副具有特殊的传动比函数，传动比函数有指数函数和线性函数组成。心形齿轮副辅以圆齿轮，间歇机构组成心形齿轮传动装置，该装置具有无级变速的功能。自行车无级内变速轴是上述装置的一个工业应用实例。安装有变速轴的自行车，骑行时骑车人手动变速，速比1∶0.78-1∶1.41之间无级连续可变。

Description

心形齿轮及其传动装置

本发明涉及机械工程中非圆齿轮传动。

目前机械传动中的齿轮变速器采用圆齿轮啮合和换档来实现变速。换档时要切断动力，存在较大的换档冲击，并且手动换档时要求操作人注意力高度集中和具有较熟练的技术。圆齿轮装置无法实现无级变速。

本发明的目的在于提供一种特种齿轮--心形齿轮和一种具有无级变速功能的心形齿轮传动装置；以及这种装置的实际应用--自行车无级内变速轴。心形齿轮具有封闭的节曲线，并且节曲线形状似心脏，因而得名。心形齿轮副有特有的传动比函数。心形齿轮是本发明的权利要求之一。心形齿轮传动装置具有齿轮传动故有的优点，并且在相当一段范围内可以连续变化速比，不需要换档，不存在换档时的冲击，可以实现无穷级的变速，可以选择最佳的速比运转。心形齿轮传动装置是本发明的权利要求之二。其特征是：有一个主轴，主轴四周均布有二～四个恒星轴，每个恒星轴都有一个行星轴。自行车无级内变速轴是这种装置的实际应用，使用时内变速轴替代替通后轴安装在自行车后轮上，骑车人在骑行时通过手动变速器，根据需要可以在一段范围内改变自行车飞轮和后轮的速比。

根据齿轮的节曲线形状不同，可以分成圆齿轮和非圆齿轮。非圆齿轮的节曲线是非圆形的。不同的非圆齿轮，其节曲线函数的数学表达式不一样。本发明就是以此为基础而做出的

下面通过文字，表达式和附图说明本发明：

图1是二个互相啮合的心形齿轮，

图2是二级心形齿轮传动，

图3是二级心形齿轮传动的传动比曲线，

图4是二支流心形齿轮传动装置示意图。

图5是传动支流的简图，

图6和图7分别是变速轴的速比最大和最小时，心形齿轮相互位置的示意图，

图8是变速轴的变速盘，

图9是变速轴的简图。

图10是变速轴心形齿轮分布示意图。

一.心形齿轮：

心形齿轮是为满足无级变速需要而设计出来的一种非圆齿轮。心形齿轮具有封闭的节曲线，其节曲线长半径和短半径之比为一正数a。a＝节曲线长半径/节曲线短半径；称a为形状系数。心形齿轮的节曲线虽然封闭，但不光滑有二个明显的拐点，所对应的圆心角不相等，圆心角小于半圆的节曲线弧为小弧，圆心角为b ；称圆心角大于半圆的节曲线弧为大弧，圆心角的弧度数为(2π-b)。心形齿轮通常采用渐开线齿形。心形齿轮副有二个外形互为正翻的心形齿轮构成(见图1)。轮I的小弧和轮II的大弧啮合，轮I的大弧和轮II的小弧啮合，二轮的中心距为A 。心形齿轮副有其特有的传动比函数：P点为心形齿轮副的啮合点，P点在轮I和轮II上对应的极角分别为ψ₁和ψ₂。当P点在轮I的小弧上时，

当P点在轮II的小弧上时

将上式的i₂₁换算成i₁₂，即得到以ψ₁为自变量的传动比函数：

式中：a为形状系数，a＝节曲线长半径/节曲线短半径

b为角度常量， $b=\frac{4\mathrm{\π}\·1\mathrm{na}}{a-\frac{1}{a}+21\mathrm{na}}$

ψ₁为啮合点P在轮I的极角(即转角)，从上式中可以看出，传动比中升函数是以转角为自变量的指数函数，降函数是以转角为自变量的线性函数。常用极坐标形式表示非园齿轮的节曲线函数。根据上述传动比函数和公式r₁＝A/(i₁₂+1)可以计算出心形齿轮的节曲线函数：式中：r为节曲线的向径，ψ为节曲线的极角，A为尺寸系数，a为形状系数，a＞1

b为角度常量， $b=\frac{4\mathrm{\π}\·1\mathrm{na}}{a-\frac{1}{a}+21\mathrm{na}}$

将轮I的节曲线翻转即为轮II的节曲线。采用渐开线齿形，计算出合适的中心距，使节曲线全周长分布奇数齿。这样，心形齿轮副能正确啮合旋转。很明显当形状系数a＝1时，心形齿轮就成了圆齿轮。

心形齿轮有什么作用呢？请看图2。图2是两对相同的心形齿轮副组成的带有惰轮的传动。A轮为首轮，B/C轮为惰轮，D轮为末轮。

它们的传动比函数为：

由于i_AD＝i_CD/i_BA(B轮转速和C轮转速一致)所以 $i_{\mathrm{AD}}=a\frac{-2({\mathrm{\ψ}}_B-{\mathrm{\ψ}}_C)}{b}$ 0≤ψB≤b+(ψB-ψC)并且在ψ_B≥ψ_C的条件下 $i_{\mathrm{AD}}\≥a\frac{-2({\mathrm{\ψ}}_B-{\mathrm{\ψ}}_C)}{b}$ b+(ψ_B-ψ_C)≤ψ_B≤2π

计算出i_AD～ψ_A的函数并在直角座标上画出曲线。见图3。图3上有三条线

1.a＝2.5，ψ_B＝ψ_C；2.a＝2.5ψ_B＝ψ_C+0.47；3.a＝2.5ψ_B＝ψ_C+0.94

从图3的三条曲线可以看到，在首轮某一段转角内，首轮和末轮的传动比为一恒值，当首轮和惰轮的中心轴固定时，调整末轮轮轴的行星位置，就可以改变这个恒值。心形齿轮的作用就是这样提供了用齿轮副进行无级变速的可行性。

二.心形齿轮传动装置

本发明利用心形齿轮副提供的无级变速原理，设计出具有实用价值的齿轮无级变速装置，图4所示的是二级二支流传动轮系：A轮为首轮，K轮为末轮。当轮系运转时，有上下两条传动支流。每个支流有带有惰轮的心形齿轮传动，棘轮和带有惰轮的圆齿轮传动组成，其中M轴为恒星轴，N轴为行星轴，H为系杆。上支流，旋转依次以A，B，C，D，E，F，G到K。由于传动比i_FK＝1(不考察旋转方向)，棘轮的传动比i_DF≤1，所以i_AK≤i_AD，当i_AD处于最小值时，i_AK＝i_AD。同理，在下传动支流中，当i_AL处于最小值时，i_AK＝i_AL。由于i_AD和i_AL处于最小值的时间是错开的，所以i_AK成为一个常量，整个轮系的传动比为一常量。通过同步调整上下传动支流中的行星轴的行星位置，就调整了轮系的传动比。

心形齿轮传动装置有一个主轴，主轴四周分布二～四个恒星轴，每个恒星轴都有一个行星轴，这就是心形齿轮传动装置的技术特征。

 三.自行车无级内变速轴

自行车无级内变速轴(简称变速轴)是一种心形齿轮传动装置，可以实现手动无级变速。装有变速轴的自行车，在骑行时，由骑车人手动操作变速控制器，来改变自行车飞轮和后轮轴壳之间的速比，其速比在1∶0.78--1∶1.41之间无级连续可变。其变速控制器安装在自行车大梁或车把上。

(一)心形齿轮的设计

设计心形齿轮比设计圆齿轮复杂，首先确定传动比函数中的形状系数a的数值，然后计算出节曲线函数，确定中心距，模数，齿数并进行必不可少的校核。

1.传动比函数

经多次试算，决定a＝2.5，所以b＝2.93

2.节曲线函数

3.中心距A

封闭的节曲线上必须分布奇数齿，

节曲线周长 $s={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\sqrt{r^2+{(\mathrm{dr}/\mathrm{d\ψ})}^2}\mathrm{d\ψ}$

经计算S＝3.076A。

现选定齿轮的模数m＝0.8，齿数Z＝41，那么s＝2πm，中心距A＝33.50(毫米)

4.根切验算

设计心形齿轮必须进行根切验算。非圆齿轮的每个齿的齿形可近似用齿数Zred的圆齿轮的齿形代替，称Zred为当量齿数。

Zred＝2ρ_g/m

式中m为模数，ρ_g为节曲线上齿厚中点处的曲率半径，可由下式计算出： ${\mathrm{\ρ}}_g=\frac{{[r^2+{(\mathrm{dr}/\mathrm{d\ψ})}^2]}^{3/2}}{r^2+2{(\mathrm{dr}/\mathrm{d\ψ})}^2-r(d^{2}r/d{\mathrm{\ψ}}^2)}$ 经计算上述心形齿轮的最小当量齿数大于发生根切的齿数，加工时不会发生根切现象。

5.压力角验算

非圆齿轮的每个轮齿具有不同的压力角。节曲线上的压力角称为啮合角，为减少摩擦和避免自锁必须保证啮合角的变化范围不超过某一极限值，实际啮合角α′小于许可啮合角α。实际啮合角α′＝μ+α_o-π/2，许可啮合角α＝arccos(ρ_f/r₂)-arctgf，μ为节曲线向径和其切线之间的夹角

tgμ＝(1+i₁₂)/i′₁₂ ${\mathrm{\ρ}}_f=r_s*f/\sqrt{1+f^2}$

α_o＝20°(0.35弧度)。

ρ_f为从动轮的摩擦圆半径，

r_s为从动轮的轴颈半径，

r₂为从动轮节曲线的向径，

f为摩擦系数。经计算α′＜α，满足非自锁条件。

6.啮合重合度验算

非圆齿轮副的啮合重合度每个齿都不一样，因此为保证传动的连续性必须验算啮合重合度。确定心形齿轮副每对共轭齿形的重合度，可以利用当量齿数概念，按相应的圆齿轮副求重合度δ。

其公式为δ＝[Z_1red(tgα_e1-tgα_o)/2π]+[Z_2red(tgα_e2-tgα_o)/2π]，

式中：

    α_e为齿顶压力角cosα_e＝Z_red*cosα_o/(Z_red+2x′)

    α_o为标准压力角

    x′为齿高系数

经计算，当x′＝0.7时，重合度满足要求。

7.轮齿强度验算

变速轴属于轻载低速机械，只需校核轮齿的弯曲强度，变速轴的心形齿轮采用低合金钢制造并表面渗碳和调质，其抗拉强度大于500牛顿/(毫米)²。经验算，轮齿的抗弯强度满足要求。

(二)传动支流设计自行车的原动力是骑车人的脚踏力，脚踏力通过脚蹬，链轮飞轮传到后轮，驱动自行车前进。飞轮是变速轴的首轮，后轮的轴壳是变速轴的末轮，为扩大无级变速的范围，变速轴内设有四条结构相同，相位各差90的传动支流。图5是其中的一条传动支流简图。图中A.B.C.D为心形齿轮，E为轴套和弹簧，F.G.L.K为圆齿轮H为系杆。W为变速盘。

1.心形齿轮副的传动比及其变化范围

A.B.C轮的轮轴位置不变，D轮的轮轴位置可以从图6变化到图7再变化到图6。这样传动比经计算变化范围为1∶1变化到1∶1.8。

2.棘轮的结构

图5中D轮，轴套和压簧组成棘轮机构，D轮和轴套间有锯齿形凸凹台，轴套和F轮之间有花键相接，压簧是保证锯齿起作用所必须的。

3.圆齿轮的齿数，模数和传动比F轮和L轮的齿数均为31齿，模数m＝1变位系数＝0.24。G轮和K轮的齿数为35齿，模数m＝1，变位系数＝0.27。这样，圆齿轮传动比i_FK＝1∶0.78(不考虑旋转方向)。

4.变速轴的传动比及其变化范围综合心形齿轮传动和圆齿轮传动，变速轴的传动比可以从1∶0.78变化到1∶0.78*1.8

5.变速盘W

图5中W为变速盘，图8是变速盘的正视图。变速盘有四个均匀分布的槽，槽内N为传动支流的行星轴轴端。W盘在人力的作用下，可以转动，每转动到一个新位置时，四个传动支流中的行星轴同时在其轨道上有一个新的位置，那么变速轴有一个新的速比。

(三)变速轴图

图9是变速轴结构图，比例M1∶1。图中V为后轴的花盘，装自行车车条，W为变速盘，将和手动变速控制器相配。Y为装飞轮的大轴档。图10是变速轴内四条传动支流中的心形齿轮的相对位置。

(四)与变速轴配套的手动变速控制器

变速轴安装在自行车后轮上，何时变速，变成何速，由骑车人根据需要决定。但是骑车人骑行时不能自己用手直接转动变速盘实行变速。必须设计一个简单的机械，将其安装在骑车人易于操作的地方，如卡在车把上或大梁上。这个机械就是手动变速控制器。它可以是蜗轮蜗杆机构。需要变速时，骑车人转动蜗杆，使蜗轮旋转，通过钢丝软轴拉动变速盘；并在车架和变速盘之间附加一个拉簧。这样，反向转动蜗杆时，弹簧拉动变速盘。

(五)变速轴的制造和安装

变速轴的零件中有心形齿轮，有标准件，有通用件和其它普通的机械零件，这些零件可用现有的金属材料，现有的金属加工技术，现有的热处理技术和现有的表面处理技术生产。变速轴的装配比较简单，其性能可参考有关的专业标准加以规定。变速轴在自行车上的安装也比较简单，变速轴两轴档间距离和变速轴壳上辐条孔的数量和位置应符合自行车行业标准。

现有的自行车内变速轴是有级变速，分为二速，三速等。本发明和它们相比有如下优点：1.无级变速选择范围广，适应性好。2.无级变速使骑车人的脚踏频率和其心脏跳动频率更为接近，有利于骑车人的健康。3.可以充分利用能量变换的特点，减少骑车人的疲劳感，节省骑车人的体力4.本发明中没有内齿轮和复杂零件，工艺性好。本发明和摩擦式无级变速器相比，

结构简单，制造成本小，运动精度好，可靠。

Claims (2)

1.一种心形齿轮，具有封闭的节曲线，其节曲线长半径和短半径之比为一正数a，其特征是其节曲线的极坐标函数为下列表达式：式中：r为节曲线的向径，

  ψ为节曲线的极角，

  A为尺寸系数

  a为形状系数，a＞1

  b为角度常量， $b=\frac{4\mathrm{\π}\·1\mathrm{na}}{a-\frac{1}{a}+21\mathrm{na}}$

2.一种心形齿轮传动装置，心形齿轮传动装置采用心形齿轮实现无级变速，其传动轮系由结构相同，但瞬时速比不同的二-四个传动支流组成，每个传动支流由可调整的二级心形齿轮传动和棘轮构成，其特征为：有一个主轴，主轴四周均布有二-四个恒星轴，每个恒星轴都有一个行星轴，主轴上有变速盘，主轴及恒星轴和行星轴上分别安装有系杆，心形齿轮，圆齿轮和棘轮，心形齿轮，具有封闭的节曲线，其节曲线长半径和短半径之比为一正数a，其节曲线的极坐标函数为下列表达式：

式中：r为节曲线的向径，

  ψ为节曲线的极角，

  A为尺寸系数

  a为形状系数，a＞1

  b为角度常量， $b=\frac{4\mathrm{\π}\·1\mathrm{na}}{a-\frac{1}{a}+21\mathrm{na}}$

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