CN103915910B - 一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统，包括高频功率源、发射部分、接收部分和负载，发射部分包括并联连接的原边分数阶电容和原边分数阶电感，原边分数阶电感具有原边电阻；接收部分包括串联连接的副边整数阶电容和副边整数阶电感，副边整数阶电感具有副边电阻。本发明采用整数阶和分数阶元件实现无线电能传输，增加了参数设计的维度，完全区别于传统的只由整数阶元件实现的无线电能传输系统。

Description

一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统

技术领域

本发明属于无线电能传输或无线输电技术的领域，特别涉及一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统。

背景技术

无线电能传输或无线输电技术早在100多年前就由美国发明家特斯拉（NicolaTesla）在实验上得到尝试。2006年，麻省理工学院（MIT）的研究人员利用物理的共振技术成功的在2m距离左右以40%的效率点亮了一个60W的灯泡，该实验不仅仅是特斯拉实验的重现，更是无线电能传输技术的又一个新突破，并且掀起了无线电能传输研究的热潮。

目前的无线电能传输系统都是基于整数阶电感、电容实现的，其谐振频率只由电感值和电容值决定，因此，其系统设计只需考虑参数值，无需考虑元件的阶数，设计的自由度比较少。同时，实际系统的元件本质上是分数阶的，但是目前实际中用的大部分的阶数接近于1，对于分数阶的情况完全忽略。传统的通过整数阶的建模来设计无线电能传输系统，在某些条件下，理论和实际的误差可能会很大。

分数阶器件（例如分数阶电容和分数阶电感）概念的来源于分数阶微积分的产生，而分数阶微积分的概念已经有300多年的历史，几乎与整数阶微积分同时诞生。但是由于分数阶比较复杂，并且一直没有很好的数值分析工具，因此其一直处于理论分析阶段。近几十年来，由于生物技术、高分子材料等的发展，人们发现整数阶微积分不能很好的解释自然界存在的现象，因此分数阶微积分开始得到重视，并开始应用于工程领域，其在控制领域的研究和应用已日益完善。同时，两端的分数阶器件已经在实验室被制造出来。但分数阶电路与系统一些特殊的性质未得到研究，在无线电能传输领域的应用更是未被提及。

鉴于目前分数阶元件或分数阶电路在某些方面的巨大优势，并且其还未被应用于无线电能传输领域，因此有必要提出一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统。

本发明通过如下技术方案实现：

一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统，包括高频功率源、发射部分、接收部分和负载，发射部分包括并联连接的原边分数阶电容和原边分数阶电感，原边分数阶电感具有原边电阻；接收部分包括串联连接的副边整数阶电容和副边整数阶电感，副边整数阶电感具有副边电阻。

所述的一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统，原边分数阶电容副边分数阶电容的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足：其中，i_C为分数阶电容电流，v_C为分数阶电容电压，α为分数阶电容的阶数，并且0＜α≤2，C^α为分数阶电容的值。公式中α＝1时即为所述的整数阶电容所满足的关系。

所述的一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统，原边分数阶电感副边分数阶电感的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足：其中，v_L为分数阶电感的电压，i_L为分数阶电感的电流，β为分数阶电感的阶数，并且0＜β≤2，L^β为分数阶电感的值。公式中β＝1时即为所述的整数阶电感所满足的关系。

所述的一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统中，发射部分和接收部分之间是通过并-串联谐振耦合的方式实现的无线电能传输。

本发明的工作原理为：发射部分由原边分数阶电容原边分数阶电感原边电阻R_P构成RLC并联谐振电路，接收部分由副边整数阶电容C_S、副边整数阶电感L_S、副边电阻R_S构成RLC串联谐振电路。发射部分和接收部分通过谐振耦合的方式实现电能的无线传输。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：采用分数阶元件实现的无线电能传输，完全区别于以往的无线电能传输系统，增加了参数设计的自由度。

附图说明

图1为本发明的具体实施电路。

图2为α=1.2，β=0.9时实施例1的输出功率与频率f的关系曲线。

图3为α=0.8，β=0.9时实施例1的传输效率与频率f的关系曲线。

图4为α=1.2，β=1.5时实施例1的输出功率与频率f的关系曲线。

图5为α=0.9，β=1.2时实施例1的输出功率与频率f的关系曲线。

具体实施方案

以下结合附图对发明的具体实施作进一步描述，但本发明的实施和保护不限于此。

实施例

如图1所示，为本发明的具体实施电路，以下结合本图说明本发明的工作原理和设计方法。如图1所示，高频功率源I_S、原边分数阶电容原边分数阶电感和原边电阻R_P构成并联谐振；副边整数阶电容C_S、副边整数阶电感L_S和副边电阻R_S和负载R_L构成串联谐振。发射部分和接收部分通过互感M实现无线电能传输。由图1可以得到系统的分数阶微分方程：

$i_S=C_P^{\mathrm{\α}}\frac{d^{\mathrm{\α}}{v}_{C1}}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\α}}}+i_1$

$v_{C1}=L_P^{\mathrm{\β}}\frac{d^{\mathrm{\β}}{i}_1}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\β}}}+M\frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}+i_1{R}_S$

$i_2=C_S\frac{{\mathrm{dv}}_{c2}}{\mathrm{dt}}$

$0=L_S\frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}+M\frac{d^{\mathrm{\β}}{i}_1}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\β}}}{+i}_2{R}_S+v_{C2}+i_2{R}_L$

式中，i_S为高频功率源的暂态表达形式，i₁为原边分数阶电感电流，i₂为副边分数阶电感电流，v_C1为原边分数阶电容电压，v_C2为副边分数阶电容电压。上述系统的微分方程由拉普拉斯变换可以得到：

$I_S\left(s\right)=s^{\mathrm{\α}}{C}_P^{\mathrm{\α}}{V}_{C1}\left(s\right)+I_1\left(s\right)$

$V_{C1}\left(s\right)=s^{\mathrm{\β}}{L}_P^{\mathrm{\β}}{I}_1\left(s\right)+\mathrm{sM}{I}_2\left(s\right)+I_1\left(s\right)R_P$

I₂(s)＝sC_SV_C2(s)

0＝sL_SI₂(s)+s^βMI₁(s)+I₂(s)R_S+V_C2(s)+I₂(s)R_L

以上方程组中的符号为拉普拉斯变换形式，与系统的微分方程具有一一对应关系，即I₁为原边分数阶电感电流，I₂为副边分数阶电感电流，V_C1为原边分数阶电容电压，V_C2为副边分数阶电容电压。解得：

$I_2\left(s\right)=\frac{s^{\mathrm{\β}}{\mathrm{MI}}_S\left(s\right)}{s^{1+\mathrm{\α}}{M}^2{s}^{\mathrm{\β}}{C}_P^{\mathrm{\α}}-(R_S+R_L+s{L}_S+\frac{1}{{\mathrm{sC}}_S})(1+s^{\mathrm{\α}+\mathrm{\β}}{L}_P^{\mathrm{\β}}{C}_P^{\mathrm{\α}}+s^{\mathrm{\α}}{R}_P{C}_P)}$

在频域中，有s＝jω。则可以求得输出功率P_o为：

$P_o=I_2^2{R}_L$

由输出功率的表达式可知，输出功率的大小主要与互感M、工作角频率ω、分数阶阶数α和β有关。下面再进一步分析，工作角频率对输出功率的影响，其他参数保持不变。

1）当α>1，β<1时，作为举例，一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统中：I_S=1A， $L_P^{\mathrm{\&beta;}}=L_S^{\mathrm{\&beta;}}=L_P=L_S=100\mathrm{\&mu;H},$ $C_P^{\mathrm{\&alpha;}}=C_S^{\mathrm{\&alpha;}}=C_P=C_S=0.2533\mathrm{nF},$ R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感），α=1.2，β=0.9，R_S＝R_P＝0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图2所示。这种情况输出功率会出现两个极值点。

2）当α<1，β<1时，作为举例，一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统中：I_S=1A， $L_P^{\mathrm{\&beta;}}=L_S^{\mathrm{\&beta;}}=L_P=L_S=100\mathrm{\&mu;H},$ $C_P^{\mathrm{\&alpha;}}=C_S^{\mathrm{\&alpha;}}=C_P=C_S=0.2533\mathrm{nF},$ R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感），α=0.8，β=0.9，R_S＝R_P＝0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图3所示，这种情况的谐振频率与整数阶的情况一样，但是可以改变分数阶的阶数来调节输出功率，因此增加了系统设计的自由度。

3）当α>1，β>1时，作为举例，一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统中：I_S=1A， $L_P^{\mathrm{\&beta;}}=L_S^{\mathrm{\&beta;}}=L_P=L_S=100\mathrm{\&mu;H},$ $C_P^{\mathrm{\&alpha;}}=C_S^{\mathrm{\&alpha;}}=C_P=C_S=0.2533\mathrm{nF},$ R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感），α=1.2，β=1.5，R_S＝R_P＝0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图4所示。这种情况会输出功率会出现两个极值点。

4）当α<1，β>1时，作为举例，一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统中：I_S=1A， $L_P^{\mathrm{\&beta;}}=L_S^{\mathrm{\&beta;}}=L_P=L_S=100\mathrm{\&mu;H},$ $C_P^{\mathrm{\&alpha;}}=C_S^{\mathrm{\&alpha;}}=C_P=C_S=0.2533\mathrm{nF},$ R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感），α=0.8，β=1.2，R_S＝R_P＝0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图4所示。这种情况输出功率会出现两个极值点。

上述所述的情况对于α=β的情况同样适用。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种整数阶和分数阶并-串联谐振无线电能传输系统，包括高频功率源(I_S)、发射部分、接收部分和负载(R_L)，其特征在于发射部分包括并联连接的原边分数阶电容和原边分数阶电感原边分数阶电感具有原边电阻(R_P)；接收部分包括串联连接的副边整数阶电容(C_S)和副边整数阶电感(L_S)，副边整数阶电感(L_S)具有副边电阻(R_S)；原边分数阶电容副边整数阶电容(C_S)的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足：其中，i_C为分数阶电容电流，v_C为分数阶电容电压，α为分数阶电容的阶数，并且0＜α≤2，C^α为分数阶电容的值，公式中α＝1时即为所述的整数阶电容所满足的关系；原边分数阶电感副边整数阶电感(L_S)的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足：其中，v_L为分数阶电感的电压，i_L为分数阶电感的电流，β为分数阶电感的阶数，并且0＜β≤2，L^β为分数阶电感的值，公式中β＝1时即为所述的整数阶电感所满足的关系。