CN103915911B - 一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统，包括高频功率源、发射部分、接收部分和负载，发射部分包括串联连接的原边整数阶电容和原边整数阶电感，原边整数阶电感具有原边电阻；接收部分包括串联连接的副边分数阶电容和副边分数阶电感，副边分数阶电感具有副边电阻。本发明采用整数阶和分数阶元件混合实现无线电能传输，增加了参数设计的维度，完全区别于传统的只由整数阶元件实现的无线电能传输系统。

Description

一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统

技术领域

本发明属于无线电能传输或无线输电技术的领域，特别涉及一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统。

背景技术

无线电能传输或无线输电技术早在100多年前就由美国发明家特斯拉（NicolaTesla）在实验上得到尝试。2006年，麻省理工学院（MIT）的研究人员利用物理的共振技术成功的在2m距离左右以40%的效率点亮了一个60W的灯泡，该实验不仅仅是特斯拉实验的重现，更是无线电能传输技术的又一个新突破，并且掀起了无线电能传输研究的热潮。

目前的无线电能传输系统都是基于整数阶电感、电容实现的，其谐振频率只由电感值和电容值决定，因此，其系统设计只需考虑参数值，无需考虑元件的阶数，设计的自由度比较少。同时，实际系统的元件本质上是分数阶的，但是目前实际中用的大部分的阶数接近于1，对于分数阶的情况完全忽略。传统的通过整数阶的建模来设计无线电能传输系统，在某些条件下，理论和实际的误差可能会很大。

分数阶器件（如分数阶电容和分数阶电感）概念的来源于分数阶微积分的产生，而分数阶微积分的概念已经有300多年的历史，几乎与整数阶微积分同时诞生。但是由于分数阶比较复杂，并且一直没有很好的数值分析工具，因此其一直处于理论分析阶段。近几十年来，由于生物技术、高分子材料等的发展，人们发现整数阶微积分不能很好的解释自然界存在的现象，因此分数阶微积分开始得到重视，并开始应用于工程领域，其在控制领域的研究和应用已日益完善。同时，两端的分数阶器件已经在实验室被制造出来。但分数阶电路与系统一些特殊的性质未得到研究，在无线电能传输领域的应用更是未被提及。

鉴于目前分数阶元件或分数阶电路在某些方面的巨大优势，并且其还未被应用于无线电能传输领域，因此有必要提出一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统。

本发明通过如下技术方案实现：

一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统，包括高频功率源V_S、发射部分、接收部分和负载R_L，发射部分包括串联连接的原边整数阶电容C_P和原边整数阶电感L_P，原边整数阶电感L_P具有原边电阻R_P；接收部分包括串联连接的副边分数阶电容和副边分数阶电感副边分数阶电感具有副边电阻R_S。

所述的一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统，原边分数阶电容副边分数阶电容的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足：其中，i_C为分数阶电容电流，v_C为分数阶电容电压，α为分数阶电容的阶数，并且0＜α≤2，C^α为分数阶电容的值。所述的整数阶电容即为阶数α＝1的情况。

所述的一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统，原边分数阶电感副边分数阶电感的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足：其中，v_L为分数阶电感的电压，i_L为分数阶电感的电流，β为分数阶电感的阶数，并且0＜β≤2，L^β为分数阶电感的值。所述的整数阶电感即为β＝1的情况。

所述的一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统，发射部分和接收部分之间是通过串联谐振耦合的方式实现的无线电能传输。

本发明的工作原理为：发射部分和接收部分分别由原边整数阶电容C_P、原边整数阶电感L_P、原边电阻R_P、副边分数阶电容副边分数额阶电感副边电阻R_S构成RLC串联谐振电路，发射部分和接收部分通过谐振耦合的方式实现电能的无线传输。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1、采用整数阶和分数阶元件混合实现的无线电能传输，完全区别于以往的只由整数阶器件实现的无线电能传输系统，增加了参数设计的自由度。

2、通过选取适当的分数阶阶数，可以使传输功率更大。

附图说明

图1为本发明的具体实施电路。

图2为α=1.1，β=0.9时实施例的输出功率与频率的关系曲线。

图3为α=0.8，β=0.9时实施例的输出功率与频率的关系曲线。

图4为α=1.1，β=1.2时实施例的输出功率与频率的关系曲线。

图5为α=0.8，β=1.2时实施例的输出功率与频率的关系曲线。

具体实施方案

以下结合附图对发明的具体实施作进一步描述，但本发明的实施和保护不限于此。

实施例

如图1所示，为本发明的具体实施电路，以下结合本图说明本发明的工作原理和设计方法。如图1所示，高频功率源V_S、原边整数阶电容C_P、原边整数阶电感L_P和原边电阻R_P依次串联形成回路；副边整数阶电容副边整数阶电感副边电阻R_S和负载R_L依次串联形成回路。由图1可以得到系统的分数阶微分方程：

$v_S=v_{C1}+L_P\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+M\frac{d^{\mathrm{\β}}{i}_2}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\β}}}+i_1{R}_P$

$0=v_{C2}+M\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+L_S\frac{d^{\mathrm{\β}}{i}_2}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\β}}}+i_2{R}_S+i_2{R}_L$

$i_1=C_P\frac{{\mathrm{dv}}_{c1}}{\mathrm{dt}}$

$i_2=C_S^{\mathrm{\α}}\frac{d^{\mathrm{\α}}{v}_{c2}}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\α}}}$

式中，i_S为高频功率源的暂态表达形式，i₁为原边分数阶电感电流，i₂为副边分数阶电感电流，v_C1为原边分数阶电容电压，v_C2为副边分数阶电容电压。上述系统的微分方程由拉普拉斯变换可以得到：

V_S(s)＝V_C1(s)+sL_PI₁(s)+s^βMI₂(s)+I₁(s)R_P

$0=V_{C2}\left(s\right)+s{\mathrm{MI}}_1\left(s\right)+s^{\mathrm{\β}}{L}_S^{\mathrm{\β}}{I}_2\left(s\right)+I_2\left(s\right)R_S+I_2\left(s\right)R_L$

I₁(s)＝sC_PV_C1(s)

$I_2\left(s\right)=s^{\mathrm{\α}}{C}_S^{\mathrm{\α}}{V}_{C2}\left(s\right)$

以上方程组中的符号为拉普拉斯变换形式，与系统的微分方程具有一一对应关系，即I₁为原边分数阶电感电流，I₂为副边分数阶电感电流，V_C1为原边分数阶电容电压，V_C2为副边分数阶电容电压。在频域中，有s＝jω。定义回路阻抗：在频域中，有s＝jω。定义回路阻抗：

$Z_{11}=R_P+\mathrm{j\ω}{L}_P+\frac{1}{\mathrm{j\ω}{C}_P}=1/Y_{11}$

$Z_{22}=R_S+R_L+{\left(\mathrm{j\ω}\right)}^{\mathrm{\β}}{L}_S^{\mathrm{\β}}+\frac{1}{{\left(\mathrm{j\ω}\right)}^{\mathrm{\α}}{C}_S^{\mathrm{\α}}}=1/Y_{22}$

解得：

$I_1=\frac{V_S{Z}_{22}}{Z_{11}{Z}_{22}-{\left(\mathrm{j\ω}\right)}^{1+\mathrm{\β}}{M}^2}=\frac{V_S}{Z_{11}-{\left(\mathrm{j\ω}\right)}^{1+\mathrm{\β}}{M}^2{Y}_{22}}$

$I_2=\frac{\mathrm{j\ω}{\mathrm{MV}}_S}{-Z_{11}{Z}_{22}+{\left(\mathrm{j\ω}\right)}^{1+\mathrm{\β}}{M}^2}=-\frac{\mathrm{j\ω}{\mathrm{MV}}_S/Z_{11}}{Z_{22}-{\left(\mathrm{j\ω}\right)}^{1+\mathrm{\β}}{M}^2{Y}_{11}}$

则可以求出输出功率的表达式为：

$\begin{array}{c}{P}_o=I_2^2{R}_L={\left|\frac{\mathrm{j\ω}{\mathrm{MV}}_S}{-Z_{11}{Z}_{22}+{\left(\mathrm{j\ω}\right)}^{1+\mathrm{\β}}{M}^2}\right|}^2{R}_L\\ {=\left|\frac{\mathrm{j\ω}{\mathrm{MV}}_S}{\begin{array}{c}-(R_P+\mathrm{j\ω}{L}_P+\frac{1}{{\mathrm{j\ω}}^{\mathrm{\α}}{C}_P^{\mathrm{\α}}})g[R_S+R_L+{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\β}}{L}_S^{\mathrm{\β}}(\cos \frac{\mathrm{\β\π}}{2}+j\sin \frac{\mathrm{\β\π}}{2})\\ +\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}{C}_S^{\mathrm{\α}}}(\cos \frac{\mathrm{\α\π}}{2}+j\sin \frac{\mathrm{\α\π}}{2})]+{\mathrm{\ω}}^{1+\mathrm{\β}}{M}^2[\cos (1+\mathrm{\β})\mathrm{\π}+j\sin (1+\mathrm{\β})\mathrm{\π}\end{array}}\right|}^2\end{array}{R}_L$

输入功率表达式为：

$P_{\mathrm{in}}=\mathrm{Re}\left(V_S{I_1}^{*}\right)$

或

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{in}}=I_1^2\left|\mathrm{Re}\left(Z_{11}\right)\right|+I_2^2\left|\mathrm{Re}(Z_{22}-R_L)\right|+P_o\\ =I_1^2{R}_P+I_2^2(R_S+{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\β}}{L}_S^{\mathrm{\β}}\cos \frac{\mathrm{\β\π}}{2}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}{C}_S^{\mathrm{\α}}}\cos \frac{\mathrm{\α\π}}{2})+P_o\end{array}$

则系统传输效率为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\η}=\frac{P_o}{P_{\mathrm{in}}}=\frac{I_2^2{R}_L}{I_1^2\mathrm{Re}\left(Z_{11}\right)+I_2^2\mathrm{Re}(Z_{22}-R_L)+P_o}\\ =\frac{I_2^2{R}_L}{I_1^2{R}_P+I_2^2(R_S+{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\β}}{L}_S^{\mathrm{\β}}\cos \frac{\mathrm{\β\π}}{2}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}{C}_S^{\mathrm{\α}}}\cos \frac{\mathrm{\α\π}}{2})+P_o}\end{array}$

由输出功率的表达式可知，输出功率的大小主要与互感M、工作频率ω、分数阶阶数α和β有关。下面分析，工作频率对输出功率的影响，其他参数保持不变。

1）当α>1，β<1时，作为举例，一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统：V_S=10V，L=100μH，C=0.2533nF，R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感），α=1.1，β=0.9，R_P＝R_S＝0.5Ω。则实施例的输出功率与频率的关系曲线如图2所示（虚线部分）。为了比较本发明的优点，整数阶系统（即α=1，β=1时的情况）的输出功率也如图2所示（实线部分）。由图2可见，此种情况下的输出功率大于整数阶系统的情况，显示出本发明的巨大优越性。

2）当α<1，β<1时，作为举例，一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统：V_S=10V，L=100μH，C=0.2533nF，R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感），α=0.8，β=0.9，R_P＝R_S＝0.5Ω。则实施例的输出功率与频率的关系曲线如图3所示（虚线部分），整数阶系统（即α=1，β=1时的情况）的输出功率也如图3所示（实线部分）。由图3可见，此种情况输出功率较小，设计时应避免。

3）当α>1，β>1时，作为举例，一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统：V_S=10V，L=100μH，C=0.2533nF，R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感），α=1.1，β=1.2，R_P＝R_S＝0.5Ω。则实施例的输出功率与频率的关系曲线如图4所示（虚线部分），整数阶系统（即α=1，β=1时的情况）的输出功率也如图4所示（实线部分）。由图4可见，此种情况输出功率较小，设计时应避免。

4）当α<1，β>1时，作为举例，一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统：V_S=10V，L=100μH，C=0.2533nF，R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感），α=0.8，β=1.2，R_P＝R_S＝0.5Ω。则实施例的输出功率与频率的关系曲线如图5所示（虚线部分），整数阶系统（即α=1，β=1时的情况）的输出功率也如图5所示（实线部分）。由图5可见，此种情况输出功率较小，设计时应避免。

上述所述的情况对于α=β的情况同样适用。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种整数阶和分数阶混合串联谐振无线电能传输系统，包括高频功率源(V_S)、发射部分、接收部分和负载(R_L)，其特征在于发射部分包括串联连接的原边整数阶电容(C_P)和原边整数阶电感(L_P)，原边整数阶电感(L_P)具有原边电阻(R_P)；接收部分包括串联连接的副边分数阶电容和副边分数阶电感副边分数阶电感具有副边电阻(R_S)；原边分数阶电容副边分数阶电容的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足：其中，i_C为分数阶电容电流，v_C为分数阶电容电压，α为分数阶电容的阶数，并且0＜α≤2，C^α为分数阶电容的值，公式中α＝1时即为所述的整数阶电容所满足的关系；原边分数阶电感副边分数阶电感的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足：其中，v_L为分数阶电感的电压，i_L为分数阶电感的电流，β为分数阶电感的阶数，并且0＜β≤2，L^β为分数阶电感的值，公式中β＝1时即为所述的整数阶电感所满足的关系。