CN103915839A - 一种用于分析含风电电力系统随机稳定性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统领域，尤其是涉及一种用于分析含风电电力系统随机稳定性的方法，该方法利用随机微分方程对系统中存在的随机扰动进行建模，给出适用的随机稳定性定义，利用随机微分方程理论，Ito公式，随机Lyapunov能量函数方法找到了实用的随机渐近均方稳定判据，并推导出状态矩阵参数不确定系统的随机稳定性判据。本发明能够更准确揭示随机稳定性的本质，克服确定性分析方法不够的准确的缺点，使得模型更精确，并对改善系统控制提供新的理论和方法；从随机系统角度提出了适用于电力时变参数系统的随机稳定性定义；提出了较为实用的电力系统随机时变参数系统的稳定判据，与其它方法相比具有简洁性，实用性。

Description

一种用于分析含风电电力系统随机稳定性的方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，尤其是涉及一种用于分析含风电电力系统随机稳定性的方法。

背景技术

现代电力系统中存在着大量随机扰动，且在不同程度上影响着系统稳定性及电能质量。传统的电力系统稳定性分析大多是在给定系统运行状态、元件参数、干扰方式的情况下进行，使用常微分方程描述系统动态行为，通过求解状态方程的特征根来分析其稳定性。对于系统中存在的大量随机扰动现象，如负荷的随机波动、原动机扭矩的随机振动、互联大电网中功率角的随机振荡、风力发电中风速随机变化等，通常运用概率统计的方法来处理和解决。该领域已经有了比较长的研究历史，而且也取得了相当多的研究成果。然而常微分方程是基于黎曼积分的确定性方程，因此传统研究方法的本质仍然是确定性方法，计算量大，且给出的是稳定性分析的统计结果，无法从本质上描述随机因素对系统动态过程的影响。

随机微分方程(Stochastic Differential Equation)在描述系统随机扰动时具有优势，其基于随机积分(Stochastic Integral)直接刻画系统中存在的随机扰动变量，可以更准确的建立电力系统数学模型，进而得到更准确的稳定性分析方法和控制策略。

发明内容

本发明的目的在于，针对目前常规稳定性分析方法无法准确分析含风电电力系统受到随机扰动影响的缺点，提供一种用于分析含风电电力系统随机稳定性的方法，所述方法包括以下几个步骤：

步骤1、利用随机微分方程对系统中存在的随机扰动进行建模，建立电力系统的时变参数动态模型；

步骤2、从实用及理论角度出发给出适用的随机稳定性定义；

步骤3、利用随机微分方程理论，Ito（变量替换）公式，随机Lyapunov（李雅普诺夫）能量函数方法找到了实用的随机渐近均方稳定判据，并推导出状态矩阵参数不确定系统的随机稳定性判据。

所述方法中的步骤1主要包括：

步骤101、根据异步风机的戴维宁等效电路设立风电机组的定子电流方程为：

${\underset{\‾}{I}}_S=\frac{\underset{\‾}{U}-{\underset{\‾}{E}}^{\′}}{R_s+j{X}^{\′}};$

其中U是定子电压；IS为定子电流；E'是暂态电势；RS是定子电阻；X'用下式计算：

$X^{\′}=X_S+\frac{X_r{X}_m}{X_r+X_m};$

其中Xr是转子漏抗；XS是定子漏抗；Xm是励磁电抗。

步骤102、设立风电机组的电磁暂态方程为：

$\frac{d{\underset{\‾}{E}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{{T_0}^{\′}}[{\underset{\‾}{E}}^{\′}-j(X_0-X^{\′}){\underset{\‾}{I}}_S]-j{\mathrm{\ω}}_{s}S{\underset{\‾}{E}}^{\′};$

其中s是转差；T0'和X0用下式计算：

$T_0^{\′}=\frac{X_r+X_m}{2\mathrm{\π}{f}_S{R}_r},X_0=X_r+X_m;$

其中fS是电网频率；Rr是转子电阻。

步骤103、设立风电机组机电动力学方程为：

$\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=\frac{P_m-P_e}{2H(1-s)};$

其中H是惯性系数；Pe为电磁功率，计算如下：

$P_e=P_e^{\′}(1-s)=\mathrm{Re}\left\{{\underset{\‾}{E}}^{\′}{\underset{\‾}{I}}_s^{*}\right\};$

步骤104、当风电机组处于稳态运行时，假设其初值为E'0，s0，IS0，U0；发生小扰动后，在平衡点附近线性化并将二阶无穷小变量　E'　s和　E'　E'*忽略，可以得到以下状态方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{E}_r^{\′}\\ \mathrm{\Δ}{E}_m^{\′}\\ \mathrm{\Δs}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-K_7& {\mathrm{\ω}}_s{s}_0+K_8& {\mathrm{\ω}}_s{E}_{r0}^{\′}\\ -{\mathrm{\ω}}_s{s}_0-K_8& -K_7& -{\mathrm{\ω}}_s{E}_{m0}^{\′}\\ -\frac{K_9}{h}& -\frac{K_{10}}{h}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{E}_r^{\′}\\ \mathrm{\Δ}{E}_m^{\′}\\ \mathrm{\Δs}\end{array}\right];$

其中Er'和Em'分别是E'实部和虚部，其它计算如下：

$K_7+j{K}_8=\frac{1}{T_0^{\′}}(1+\frac{j(X_0-X^{\′})}{R_S+j{X}^{\′}+{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{eq}}});$

其中Zeq是母线等值阻抗；K₉=-G+Re{I _S0}；K₁₀=-B+Im{I _S0}；

$G+\mathrm{jB}=\frac{{{\underset{\‾}{E}}^{\′}}_0}{R_S-j{X}^{\′}+{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{eq}}^{*}};h=2H(1-s_0).$

步骤105、随运行状态变化，假设电网频率、电磁功率、风机母线等值阻抗等参数扰动是服从某种分布的随机过程η(t)，那么上述状态方程可以写为：

dΔX(t)=[A+η(t)]ΔX(t)dt；

其中A为状态矩阵的常数部分,η(t)为随机参数扰动。对于大规模风电场，风机的随机投切也会导致状态矩阵参数发生变化，不失一般性，也用一个随机过程表示。

所述方法中的步骤2主要包括：

定义系统的矩稳定性；对于随机线性微分方程系统

dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀；

其中B(t)为m维Wiener（维纳）过程，At为n×n时变参数状态矩阵，C为n×n实矩阵，X(t)为系统随机状态变量；对系统初始平衡状态X(t0)若有：

$\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }E{\left|\right|X\left(t\right)\left|\right|}_p<c;$

其中c为非负常数，则称X(t0)是随机p阶矩稳定，特别的，若c=0，则判断为X(t0)随机渐进p阶矩稳定；这里我们关心的是p=2时的矩稳定性，它代表着在随机参数和随机激励影响下的系统在t→+∞时，其响应的方差是有界的，也被称为随机均方稳定性。

所述方法中的步骤3主要包括：

步骤301、对于含大规模风电场的电力系统，考虑风机随机投切扰动，系统的状态方程可以表示为如下线性系统：

dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀；

其中At=Ac+σ(t),Ac为状态矩阵确定性部分，，为n×n随机向量矩阵。

步骤302、将上述线性系统的Kolmogorov（柯尔莫哥洛夫）后退算子记为L，记矩阵P=[p_ij]_n×n∈R^n×n，其是以下Lyapunov函数的正定解

(A⊕A)^TP+P(A⊕A)=-Q(Q>0)，易得

$X^T\mathrm{PX}={\left(\mathrm{vecP}\right)}^T[X\&CircleTimes;X],\mathrm{EL}\left[X^T\mathrm{PX}\right]=\mathrm{DE}\left[X^T\mathrm{PX}\right](D\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}d/\mathrm{dt});$

其中vec()定义为：

vecP=[p₁₁,p₁₂,...,p_1n,p₂₁,p₂₂,...,p_2n,...,p_n1,p_n2,...,p_nn]^T；

由此可得

${\mathrm{LX}}^T\mathrm{PX}=2A_t{X}^T\mathrm{PX}=X^T(A_t^{T}P+{\mathrm{PA}}_t)X;$

$\begin{array}{c}{\left(\mathrm{vecP}\right)}^T\mathrm{DE}[X\&CircleTimes;X]\\ =\left[\mathrm{vec}(A_t^{T}P+{\mathrm{PA}}_t){]}^{T}E\right[X\&CircleTimes;X]\\ ={\left[M_t^T\mathrm{vecP}\right]}^{T}E[X\&CircleTimes;X]\\ {\left(\mathrm{vecP}\right)}^T{M}_{t}E[X\&CircleTimes;X]\end{array};$

$\mathrm{DE}[X\&CircleTimes;X]=M_{t}E[X\&CircleTimes;X];$

其中M_t=A_t⊕A_t，显然，系统“dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀”的随机均方稳定性问题等价于系统“”的随机均值稳定性问题。

步骤303、再令M=A_c⊕A_c，由确定性系统稳定分析理论可知，的确定性截面系统，其均值渐近稳定充要条件为矩阵M的所有特征值实部均小于0，在此基础上继续分析参数随机系统“”的随机均值稳定性，选择Lyapunov函数V=E[X^T]PE[X]，

令 $\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{2}-4n^5{k}^2{\left|\right|{(M\&CirclePlus;M)}^{-1}\left|\right|}_F^2(>0),$ 其中 $k=\frac{{\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)\left|\right|}_2}{{\left|\right|X_0\left|\right|}_2},$ 则Lyapunov函数V沿着系统“”的迹可算得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-\mathrm{\&beta;E}{\left[X\right]}^{T}E\left[X\right];$

步骤304、得出随机均方渐近稳定判据：

对于系统dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀，令M=A_c⊕A_c，

其中代表矩阵的Kronecker（克罗内克）积，，I_n为单位矩阵，若其满足：

a、Reλ(M)<0，即矩阵M的特征值实部均小于0；

b、其中||·||₂为矩阵2-范数,||·||_F为矩阵F范数，则dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀的平衡态是随机均方渐近稳定的。

一种用于分析含风电电力系统随机稳定性的方法的应用，其特征在于,包括：随机微分方程在含风电场电力系统随机时变参数系统建模中的应用和随机渐近均方稳定判据的在分析电力系统随机时变参数系统中的应用。

本发明的有益效果在于，基于随机微分方程从随机系统的角度分析随机扰动问题，能够更准确揭示随机稳定性的本质，克服确定性分析方法不够的准确的缺点，使得模型更精确，并对改善系统控制提供新的理论和方法；从随机系统角度提出了适用于电力时变参数系统的随机稳定性定义；提出了较为实用的电力系统随机时变参数系统的稳定判据，与其它方法相比具有简洁性，实用性。

附图说明

图1为异步风机动态模型。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。

本发明提出的一种用于分析含风电电力系统随机稳定性的方法，特别是针对考虑状态矩阵不确定性的含风电电力系统，对其随机稳定性的分析，主要包括以下几个步骤：

步骤1、系统建模；基于随机微分方程对系统中存在的随机扰动进行建模，建立电力系统的时变参数动态模型；

步骤2、随机稳定性定义，从实用及理论角度出发利用给出适用的随机稳定性定义；

步骤3、电力系统随机稳定性判据，利用随机微分方程理论，Ito公式，随机Lyapunov能量函数方法找到了实用的随机渐近均方稳定判据，并推导出状态矩阵参数不确定系统的随机稳定性判据。

步骤1、系统建模

含大规模风电场电力系统中存在的随机扰动主要包括负荷波动、风速变化带来的风机机械功率输入波动、风机参数随运行状态的变化及风机随机投切带来的扰动。前两种随机扰动对系统的影响主要是为系统带来了随机的外部激励，并可能激发电力系统的动态过程，但并不会导致系统状态矩阵参数变化，这种随机激励的影响在其它文献中已有利用随机微分方程理论进行分析的方法研究，因此这里主要考虑后两种随机因素的建模。

异步风机的戴维宁等效电路如图1所示，风电机组的定子电流方程为：

${\underset{\&OverBar;}{I}}_S=\frac{\underset{\&OverBar;}{U}-{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}}{R_s+j{X}^{\&prime;}}---\left(1\right)$

其中U是定子电压；I _S为定子电流；E'是暂态电势；R_S是定子电阻；X'用下式计算：

$X^{\&prime;}=X_S+\frac{X_r{X}_m}{X_r+X_m}---\left(2\right)$

其中X_r是转子漏抗；X_S是定子漏抗；X_m是励磁电抗。

风电机组的电磁暂态方程为：

$\frac{d{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{{T_0}^{\&prime;}}[{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}-j(X_0-X^{\&prime;}){\underset{\&OverBar;}{I}}_S]-j{\mathrm{\&omega;}}_{s}S{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}---\left(3\right)$

其中s是转差；T₀'和X₀用下式计算：

$T_0^{\&prime;}=\frac{X_r+X_m}{2\mathrm{\&pi;}{f}_S{R}_r},X_0=X_r+X_m$

其中f_S是电网频率；R_r是转子电阻。

风电机组机电动力学方程为：

$\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=\frac{P_m-P_e}{2H(1-s)}---\left(4\right)$

其中H是惯性系数；P_e为电磁功率，计算如下：

$P_e=P_e^{\&prime;}(1-s)=\mathrm{Re}\left\{{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}{\underset{\&OverBar;}{I}}_s^{*}\right\}---\left(5\right)$

当风电机组处于稳态运行时，假设其初值为E'₀，s₀，I _S0，U ₀。发生小扰动后，在平衡点附近线性化并将二阶无穷小变量　E'　s和　E'　E'*忽略，可以得到以下状态方程^[21]：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{E}_r^{\&prime;}\\ \mathrm{\&Delta;}{E}_m^{\&prime;}\\ \mathrm{\&Delta;s}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-K_7& {\mathrm{\&omega;}}_s{s}_0+K_8& {\mathrm{\&omega;}}_s{E}_{r0}^{\&prime;}\\ -{\mathrm{\&omega;}}_s{s}_0-K_8& -K_7& -{\mathrm{\&omega;}}_s{E}_{m0}^{\&prime;}\\ -\frac{K_9}{h}& -\frac{K_{10}}{h}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{E}_r^{\&prime;}\\ \mathrm{\&Delta;}{E}_m^{\&prime;}\\ \mathrm{\&Delta;s}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中E_r'和E_m'分别是E'实部和虚部，其它计算如下：

$K_7+j{K}_8=\frac{1}{T_0^{\&prime;}}(1+\frac{j(X_0-X^{\&prime;})}{R_S+j{X}^{\&prime;}+{\underset{\&OverBar;}{Z}}_{\mathrm{eq}}})$

其中Z _eq是母线等值阻抗。K₉=-G+Re{I _S0}；K₁₀=-B+Im{I _S0}；

$G+\mathrm{jB}=\frac{{{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}}_0}{R_S-j{X}^{\&prime;}+{\underset{\&OverBar;}{Z}}_{\mathrm{eq}}^{*}};h=2H(1-s_0).$

随运行状态变化，电网频率、电磁功率、风机母线等值阻抗等参数都会随机变动，这里假设这些随机参数扰动是服从某种分布的随机过程η(t)，那么(6)可以写为：

dΔX(t)=[A+η(t)]ΔX(t)dt  (7)其中A为状态矩阵的常数部分,η(t)为随机参数扰动。

对于大规模风电场，风机的随机投切也会导致状态矩阵参数发生变化，不失一般性，这些扰动也可以用一个随机过程表示。

步骤2、随机稳定性定义

稳定性概念，即使对于确定型系统，也可以从各种不同意义给出，例如局部稳定性与大范围稳定性，也有渐进稳定性与非渐进稳定性等。在随机情形下，这些概念将有更大的多样性，因为稳定性的概念，实质上是一种系统收敛的性质，因此，对于每种确定性的稳定性定义，按照概率中每种收敛模式都有其对应的随机稳定性定义。这里我们不可能列出所有可能的定义，仅从实用及理论角度给出实践中人们关心较多的稳定性定义。我们知道，系统状态矩阵参数的随机变化主要是设备参数随运行状态变化而引起，也可能是风电场中风机随机投切带来的变结构引起，针对这种情况，人们通常关心的是随机参数影响下的系统随机解过程的波动是否有界，也即系统的矩稳定性，定义如下：

对于随机线性微分方程系统

dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀  (8)其中B(t)为m维Wiener过程，A_t为n×n时变参数状态矩阵，C为n×n实矩阵，X(t)为系统随机状态变量，对系统初始平衡状态X(t0)若有：

$\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }E{\left|\right|X\left(t\right)\left|\right|}_p<c---\left(9\right)$

其中c为非负常数，则称X(t₀)是随机p阶矩稳定，特别的，若c=0，则称X(t₀)随机渐进p阶矩稳定。这里我们关心的是p=2时的矩稳定性，它代表着在随机参数和随机激励影响下的系统在t→+∞时，其响应的方差是有界的，也被称为随机均方稳定性。

步骤3、电力系统随机稳定判据

对于含大规模风电场的电力系统，考虑风机随机投切扰动，系统的状态方程可以表示为如下线性系统：

dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀  (10)

其中A_t=A_c+σ(t),A_c为状态矩阵确定性部分，，为n×n随机向量矩阵。这里首先给出结论，随机均方渐近稳定判据：

对于系统(10)，令

M=A_c⊕A_c  (11)

其中代表矩阵的Kronecker积，，I_n为单位矩阵，若其满足：

(1)Reλ(M)<0，即矩阵M的特征值实部均小于0

(2) ${\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)\left|\right|}_2/{\left|\right|X_0\left|\right|}_2<{\left\{2\sqrt{2n}{n}^2{\left|\right|{(M\&CirclePlus;M)}^{-1}\left|\right|}_F\right\}}^{-1}$

其中||·||₂为矩阵2-范数,||·||_F为矩阵F范数，则(10)的平衡态是随机均方渐近稳定的。

证明：

将系统(10)的Kolmogorov后退算子记为L，记矩阵P=[p_ij]_n×n∈R^n×n，其是以下Lyapunov函数的正定解

(A⊕A)^TP+P(A⊕A)=-Q(Q>0)  (12)

易得 $X^T\mathrm{PX}={\left(\mathrm{vecP}\right)}^T[X\&CircleTimes;X],\mathrm{EL}\left[X^T\mathrm{PX}\right]=\mathrm{DE}\left[X^T\mathrm{PX}\right](D\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}d/\mathrm{dt})---\left(13\right)$

其中vec()定义为：

vecP=[p₁₁,p₁₂,...,p_1n,p₂₁,p₂₂,...,p_2n,...,p_n1,p_n2,...,p_nn]^T

由(13)可得

${\mathrm{LX}}^T\mathrm{PX}=2A_t{X}^T\mathrm{PX}=X^T(A_t^{T}P+{\mathrm{PA}}_t)X---\left(14\right)$

$\begin{array}{c}{\left(\mathrm{vecP}\right)}^T\mathrm{DE}[X\&CircleTimes;X]\\ =\left[\mathrm{vec}(A_t^{T}P+{\mathrm{PA}}_t){]}^{T}E\right[X\&CircleTimes;X]\\ ={\left[M_t^T\mathrm{vecP}\right]}^{T}E[X\&CircleTimes;X]\\ {\left(\mathrm{vecP}\right)}^T{M}_{t}E[X\&CircleTimes;X]\end{array}---\left(15\right)$

$\mathrm{DE}[X\&CircleTimes;X]=M_{t}E[X\&CircleTimes;X]---\left(16\right)$

其中M_t=A_t⊕A_t，显然，系统(10)的随机均方稳定性问题等价于系统(16)的随机均值稳定性问题。再令M=A_c⊕A_c，由确定性系统稳定分析理论可知，(16)的确定性截面系统，其均值渐近稳定充要条件为矩阵M的所有特征值实部均小于0，在此基础上继续分析参数随机系统(16)的随机均值稳定性。我们选择Lyapunov函数V=E[X^T]PE[X]，

令 $\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{2}-4n^5{k}^2{\left|\right|{(M\&CirclePlus;M)}^{-1}\left|\right|}_F^2(>0),$ 其中 $k=\frac{{\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)\left|\right|}_2}{{\left|\right|X_0\left|\right|}_2},$ 则Lyapunov函数V沿着系统(16)的迹可算得 $\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-\mathrm{\&beta;E}{\left[X\right]}^{T}E\left[X\right]---\left(17\right)$

从而可以得到判据所提之结论。

综上所述，通过历史数据采集及实际测量等方式得到系统参数扰动的波动服从的分布后，即可利用判据判断系统的随机稳定性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种用于分析含风电电力系统随机稳定性的方法，其特征在于，所述方法包括以下几个步骤：

步骤1、利用随机微分方程对系统中存在的随机扰动进行建模，建立电力系统的时变参数动态模型；

步骤2、从实用及理论角度出发给出适用的随机稳定性定义；

步骤3、利用随机微分方程理论，Ito公式，随机Lyapunov能量函数方法找到了实用的随机渐近均方稳定判据，并推导出状态矩阵参数不确定系统的随机稳定性判据。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法中的步骤1主要包括：

步骤101、根据异步风机的戴维宁等效电路设立风电机组的定子电流方程为：

${\underset{\&OverBar;}{I}}_S=\frac{\underset{\&OverBar;}{U}-{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}}{R_s+j{X}^{\&prime;}};$

其中U是定子电压；I _S为定子电流；E'是暂态电势；R_S是定子电阻；X'用下式计算：

$X^{\&prime;}=X_S+\frac{X_r{X}_m}{X_r+X_m};$

其中X_r是转子漏抗；X_S是定子漏抗；X_m是励磁电抗；

步骤102、设立风电机组的电磁暂态方程为：

$\frac{d{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{{T_0}^{\&prime;}}[{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}-j(X_0-X^{\&prime;}){\underset{\&OverBar;}{I}}_S]-j{\mathrm{\&omega;}}_{s}S{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;};$

其中s是转差；T₀'和X₀用下式计算：

$T_0^{\&prime;}=\frac{X_r+X_m}{2\mathrm{\&pi;}{f}_S{R}_r},X_0=X_r+X_m;$

其中f_S是电网频率；R_r是转子电阻；

步骤103、设立风电机组机电动力学方程为：

$\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=\frac{P_m-P_e}{2H(1-s)};$

其中H是惯性系数；P_e为电磁功率，计算如下：

$P_e=P_e^{\&prime;}(1-s)=\mathrm{Re}\left\{{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}{\underset{\&OverBar;}{I}}_s^{*}\right\};$

步骤104、当风电机组处于稳态运行时，假设其初值为E'₀，s₀，I _S0，U ₀；发生小扰动后，在平衡点附近线性化并将二阶无穷小变量　E'　s和　E'　E'*忽略，可以得到以下状态方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{E}_r^{\&prime;}\\ \mathrm{\&Delta;}{E}_m^{\&prime;}\\ \mathrm{\&Delta;s}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-K_7& {\mathrm{\&omega;}}_s{s}_0+K_8& {\mathrm{\&omega;}}_s{E}_{r0}^{\&prime;}\\ -{\mathrm{\&omega;}}_s{s}_0-K_8& -K_7& -{\mathrm{\&omega;}}_s{E}_{m0}^{\&prime;}\\ -\frac{K_9}{h}& -\frac{K_{10}}{h}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{E}_r^{\&prime;}\\ \mathrm{\&Delta;}{E}_m^{\&prime;}\\ \mathrm{\&Delta;s}\end{array}\right];$

其中E_r'和E_m'分别是E'实部和虚部，其它计算如下：

$K_7+j{K}_8=\frac{1}{T_0^{\&prime;}}(1+\frac{j(X_0-X^{\&prime;})}{R_S+j{X}^{\&prime;}+{\underset{\&OverBar;}{Z}}_{\mathrm{eq}}});$

其中Z _eq是母线等值阻抗；K₉=-G+Re{I _S0}；K₁₀=-B+Im{I _S0}；

$G+\mathrm{jB}=\frac{{{\underset{\&OverBar;}{E}}^{\&prime;}}_0}{R_S-j{X}^{\&prime;}+{\underset{\&OverBar;}{Z}}_{\mathrm{eq}}^{*}};h=2H(1-s_0);$

步骤105、随运行状态变化，假设电网频率、电磁功率、风机母线等值阻抗等参数扰动是服从某种分布的随机过程η(t)，那么上述状态方程可以写为：

dΔX(t)=[A+η(t)]ΔX(t)dt；

其中A为状态矩阵的常数部分,η(t)为随机参数扰动，对于大规模风电场，风机的随机投切也会导致状态矩阵参数发生变化，不失一般性，也用一个随机过程表示。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法中的步骤2主要包括：

定义系统的矩稳定性；对于随机线性微分方程系统

dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀；

其中B(t)为m维Wiener过程，A_t为n×n时变参数状态矩阵，C为n×n实矩阵，X(t)为系统随机状态变量；对系统初始平衡状态X(t₀)若有：

$\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }E{\left|\right|X\left(t\right)\left|\right|}_p<c;$

其中c为非负常数，则称X(t₀)是随机p阶矩稳定，特别的，若c=0，则判断为X(t₀)随机渐进p阶矩稳定；这里我们关心的是p=2时的矩稳定性，它代表着在随机参数和随机激励影响下的系统在t→+∞时，其响应的方差是有界的，也被称为随机均方稳定性。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法中的步骤3主要包括：

步骤301、对于含大规模风电场的电力系统，考虑风机随机投切扰动，系统的状态方程可以表示为如下线性系统：

dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀；

其中A_t=A_c+σ(t),A_c为状态矩阵确定性部分，，为n×n随机向量矩阵；

步骤302、将上述线性系统的Kolmogorov后退算子记为L，记矩阵P=[p_ij]_n×n∈R^n×n，其是以下Lyapunov函数的正定解

(A⊕A)^TP+P(A⊕A)=-Q(Q>0)，易得

$X^T\mathrm{PX}={\left(\mathrm{vecP}\right)}^T[X\&CircleTimes;X],\mathrm{EL}\left[X^T\mathrm{PX}\right]=\mathrm{DE}\left[X^T\mathrm{PX}\right](D\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}d/\mathrm{dt});$

其中vec()定义为：

vecP=[p₁₁,p₁₂,...,p_1n,p₂₁,p₂₂,...,p_2n,...,p_n1,p_n2,...,p_nn] ^T；

由此可得

${\mathrm{LX}}^T\mathrm{PX}=2A_t{X}^T\mathrm{PX}=X^T(A_t^{T}P+{\mathrm{PA}}_t)X;$

$\begin{array}{c}{\left(\mathrm{vecP}\right)}^T\mathrm{DE}[X\&CircleTimes;X]\\ =\left[\mathrm{vec}(A_t^{T}P+{\mathrm{PA}}_t){]}^{T}E\right[X\&CircleTimes;X]\\ ={\left[M_t^T\mathrm{vecP}\right]}^{T}E[X\&CircleTimes;X]\\ {\left(\mathrm{vecP}\right)}^T{M}_{t}E[X\&CircleTimes;X]\end{array};$

$\mathrm{DE}[X\&CircleTimes;X]=M_{t}E[X\&CircleTimes;X];$

其中M_t=A_t⊕A_t，显然，系统“dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀”的随机均方稳定性问题等价于系统“”的随机均值稳定性问题；

步骤303、再令M=A_c⊕A_c，由确定性系统稳定分析理论可知， $\mathrm{DE}[X\&CircleTimes;X]=M_{t}E[X\&CircleTimes;X]$ 的确定性截面系统 $\mathrm{DE}[X\&CircleTimes;X]=\mathrm{ME}[X\&CircleTimes;X]$ ，其均值渐近稳定充要条件为矩阵M的所有特征值实部均小于0，在此基础上继续分析参数随机系统“”的随机均值稳定性，选择Lyapunov函数V=E[X^T]PE[X]，

令 $\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{2}-4n^5{k}^2{\left|\right|{(M\&CirclePlus;M)}^{-1}\left|\right|}_F^2(>0),$ 其中 $k=\frac{{\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)\left|\right|}_2}{{\left|\right|X_0\left|\right|}_2},$ 则Lyapunov函数V沿着系统“ $\mathrm{DE}[X\&CircleTimes;X]=M_{t}E[X\&CircleTimes;X]$ ”的迹可算得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-\mathrm{\&beta;E}{\left[X\right]}^{T}E\left[X\right];$

步骤304、得出随机均方渐近稳定判据：

对于系统dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀，令M=A_c⊕A_c，

其中代表矩阵的Kronecker（克罗内克）积，，I_n为单位矩阵，若其满足：

a、Reλ(M)<0，即矩阵M的特征值实部均小于0；

b、其中||·||₂为矩阵2-范数,||·||_F为矩阵F范数，则dX(t)=A_tX(t),X(t₀)=X₀的平衡态是随机均方渐近稳定的。

5.一种用于分析含风电电力系统随机稳定性的方法的应用，其特征在于,包括：随机微分方程在含风电场电力系统随机时变参数系统建模中的应用和随机渐近均方稳定判据的在分析电力系统随机时变参数系统中的应用。