CN103901775B - 一种基于t-s模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于船舶工程、控制科学与控制工程领域，涉及一种基于T‑S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器及其控制方法。本发明包括T‑S模糊控制器模块、船舶横向运动参考模型模块、首摇角速度和横摇角速度观测器模块、舵机伺服系统的模拟模块及控制效果的模拟仿真分析模块，本发明考虑有界的控制输入对闭环系统性能的影响，特别是对闭环稳定性的影响，并且控制器设计引入输入约束后，能够一定程度上降低舵机的磨损，更符合实际工程的应用。

Description

一种基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器及其 控制方法

技术领域

本发明属于船舶工程、控制科学与控制工程领域，涉及一种基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器及其控制方法。

背景技术

船舶航行时，操舵时不仅能产生首摇力矩，而且同时产生横摇力矩可以抵消波浪产生的横摇力矩，从而达到减摇的目的。舵减横摇作为一项新的减摇技术，以它卓越的性价比受到了广泛的关注。目前所研究的成果包括经典PID控制、神经网络控制、LQG控制、闭环增益控制、鲁棒控制、预测控制等等。

在船舶运动建模中总是依据一定的假设，对船舶的运动方程进行线性简化处理，在实际系统中，船舶运动是具有时变性(或参数摄动)和非线性特征的。因此，线性模型不能很好地反映船舶的横摇运动。T-S模糊系统模型是一种为非线性系统进行模糊建模的有效方法。利用模糊规则将局部线性系统模型进行整合，因此可以用较少的规则来描述多输入/输出复杂的非线性系统的动态特性。执行机构舵机存在饱和非线性这类物理约束，输入变量的幅值是有界的。舵机作为执行元件，当舵机打到一定位置后，就不能再开大了，即舵机的幅值作为控制变量是有界的，这就要求在控制器输出的舵角进入舵机前，应该尽量接近或者进入舵机的幅值设定范围内，以免舵角幅值过于饱和，从而加速了对于舵机元件的磨损和破坏，进而影响了控制效果。虽然在实际应用中往往忽略这个问题，但多数情况下，在控制器设计中忽略输入约束将会导致系统性能变差，甚至不稳定。所以在设计模糊控制器时，有必要考虑有界的控制输入对闭环系统性能的影响，特别是对闭环稳定性的影响，并且控制器设计引入输入约束后，能够一定程度上降低舵机的磨损，更符合实际工程的应用。

发明内容

本发明的目的是提出一种更符合工程实际应用的基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器，本发明的目的还在于提出一种基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器，包括T-S模糊控制器模块、船舶横向运动参考模型模块、首摇角速度和横摇角速度观测器模块、舵机伺服系统的模拟模块及控制效果的模拟仿真分析模块，T-S模糊控制器模块的输入信号为横漂速度v、实际首摇角信号ψ、实际输出的横摇角信号首摇角速度和横摇角速度输观测器模块输出的横摇角速度和首摇角速度期望航向指令ψ_d；舵机伺服系统模拟模块的输出端与船舶横向运动参考模型模块输出端横摇角、首摇角信号被引出，输入给首摇角速度和横摇角速度输观测器模块，经过观测，作为输入信号端，引入T-S模糊控制器模块；船舶横向运动参考模型模块的输出为船舶的实际横摇角信号和首摇角信号，将每个信号分为两支分别引入控制效果模拟仿真分析模块和T-S模糊控制器模块；期望航向指令被引出，输入给T-S模糊控制器模块。

一种基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制方法，包括：

（1）描述船舶横向运动数学非线性模型：

其中u为纵荡速度，为纵荡加速度，v为横荡速度，为横荡加速度，r为首摇角速度，为首摇角加速度，p为横摇角速度，为横摇角加速度，为横摇角，x_G为船舶质心到x轴距离，z_G为船舶质心到z轴距离，I_z为船体对y-z平面的转动惯量，I_x为船体对x-y平面的转动惯量，▽为船舶的排水量，g为重力加速度，ρ是水的密度，是重心G到稳心M的距离，是恢复力臂，而X,Y,N和K分别代表水动力力和力矩；

（2）将非线性船舶横向方程转化为T-S模糊模型：

对非线性系统进行线性化，用船舶横向运动数学非线性模型，忽略其一阶以上的高阶项，有5个状态变量：

简化后为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}=E^{-1}\mathrm{Fx}+E^{-1}\mathrm{G\δ}\\ y=\mathrm{Cx}\end{array},$

$E=\left[\begin{array}{ccccc}m-Y_{\stackrel{\·}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\·}{r}}& -{\mathrm{mz}}_G-Y_{\stackrel{\·}{p}}& 0& 0\\ {\mathrm{mz}}_G-N_{\stackrel{\·}{v}}& I_z-N_{\stackrel{\·}{r}}& -N_{\stackrel{\·}{p}}& 0& 0\\ -{\mathrm{mz}}_G-K_{\stackrel{\·}{v}}& -K_{\stackrel{\·}{r}}& I_x-K_{\stackrel{\·}{p}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$G=\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{\δ}}+\mathrm{\Δu}{Y}_{\mathrm{\δu}}\\ N_{\mathrm{\δ}}+\mathrm{\Δu}{N}_{\mathrm{\δu}}\\ K_{\mathrm{\δ}}+\mathrm{\Δu}{K}_{\mathrm{\δu}}\\ 0\\ 0\end{array}\right],$

$C=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

其中E是惯性系数矩阵，F是粘性力系数矩阵，G是舵力系数矩阵.A＝E^-1F是系统系数矩阵，B＝E^-1G系统输入矩阵，u＝δ是船舶的输入量-舵角，根据F矩阵的形式构造出其增量矩阵F'：

使F₀＝F+F'变为：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}=E^{-1}{F}_{0}x+E^{-1}\mathrm{G\δ},$

T-S模糊系统模糊规则的一般形式如下：

系统的模糊规则i： $\mathrm{IF}{z}_1\left(t\right)\mathrm{is}{M}_1^i\mathrm{and}......z_p\left(t\right)\mathrm{is}{M}_p^i,\mathrm{THEN}$

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)i=\mathrm{1,2},...,r.,$

其中是模糊集合,j＝1,2,…,p，r是模糊规则数，x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m是输入向量，A_i∈R^n×n，B_i∈R^n×m，z(t)＝[z₁(t),…,z_p(t)]′是模糊系统的状态变量；

对给定的数对(x(t),u(t))，采用单点模糊法、乘积推理、加权平均法反模糊化，T-S模糊系统的总体模型为

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i(A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right))/\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i;$

式中 $w_i=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Π}}}{M}_j^i\left(z_j\left(t\right)\right)$ 为第i条规则的隶属度，令 $h_i\left(z\left(t\right)\right)=w_i/\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i,$ 则

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)(A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)),$

h_i(z(t))代表第i个局部线性子系统在系统总体模型中所占比重，是由各状态变量的模糊隶属度函数确定，且 $0\≤h_i\left(z\left(t\right)\right)\≤1,\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)=1,$ 是z_j(t)关于模糊集合的隶属度函数；

（3）利用并行分配补偿法设计T-S模糊控制器，

模糊控制规则i： $\mathrm{IF}{z}_1\left(t\right)\mathrm{is}{M}_1^i\mathrm{and}......z_p\left(t\right)\mathrm{is}{M}_p^i,\mathrm{THEN}$

u(t)＝-K_ix(t),i＝1,2,…,r.，

整个状态反馈控制律为各控制器的线性组合，即

$u\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)K_{i}x\left(t\right),$

且 $0\≤h_i\left(z\left(t\right)\right)\≤1,\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)=1,$ 得到T-S闭环模糊系统为

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)h_j\left(z\left(t\right)\right)(A_i-B_i{K}_j)x\left(t\right),$

（4）确定T-S模糊系统的稳定性条件，并且将稳定性条件转化成线性矩阵不等式：

如果T-S闭环模糊系统存在正定矩阵P，使线性矩阵不等式：

G_ii ^TP+PG_ii＜0，i＝1，2，...，r，

${\left(\frac{G_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ji}}}{2}\right)}^{T}P+P\left(\frac{G_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ji}}}{2}\right)<0,i<j\&le;r,$

成立，则闭环模糊系统是渐近稳定的，其中，G_ij＝A_i-B_iK_j，

W＝P^-1,M_i＝K_iW,则，

W＞0

${\mathrm{WA}}_i^T+A_{i}W-M_i^T{B}_i^T-B_i{M}_i<0$

${\mathrm{WA}}_i^T+A_{i}W+{\mathrm{WA}}_j^T+A_{j}W-M_j^T{B}_i^T-B_i{M}_j-M_i^T{B}_j^T-B_j{M}_i\&le;0,i<j$

如该不等式有解，闭环模糊系统是渐近稳定且P＝W^-1,K_i＝M_iW^-1；

（5）将输入约束的条件加入控制器设计当中，转化成线性矩阵不等式，对控制器进行增益求解：

对所有t≥0，控制输入满足约束条件：||u(t)||₂≤μ，

$\left[\begin{array}{cc}I& x^T\left(0\right)\\ x\left(0\right)& W\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{cc}W& {M_i}^T\\ M_i& {\mathrm{\&mu;}}^{2}I\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,$

如果LMI有可行性解，则闭环模糊系统全局渐近稳定，获得T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器；

（6）观测首摇角速度和横摇角速度的数值输入到T-S模糊控制器模块中：

（6.1）获得舵减横摇系统闭环的状态空间方程；

（6.2）确定系统期望极点分布P_i；

（6.3）求取系统反馈增益L；

（6.4）检验系统性能；

$\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{x}=A\hat{x}+\mathrm{Bu}+L(y-\hat{y})\\ \hat{y}=C\hat{x}\end{array},$

为状态观测器所估计的状态，为为状态观测器估计的输出值，L是观测器增益矩阵。

本发明的有益效果在于：本发明考虑有界的控制输入对闭环系统性能的影响，特别是对闭环稳定性的影响，并且控制器设计引入输入约束后，能够一定程度上降低舵机的磨损，更符合实际工程的应用。

附图说明

图1：一种基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇控制方法的组成框图及信号流图；

图2：有带有输入约束的舵减横摇T-S模糊控制器的实际船舶舵减横摇控制系统组成框图；

图3：一种基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器设计方法的工作流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明主要包括T-S模糊控制器模块、船舶横向运动参考模型模块、首摇角速度和横摇角速度观测器模块、舵机伺服系统的模拟模块及控制效果的模拟仿真分析模块五个模块。提出控制方法思路明确、结构清晰合理、易于工程实现。

本发明包括：T-S模糊控制器模块、船舶横向运动参考模型模块、首摇角速度和横摇角速度观测器模块、舵机伺服系统的模拟模块及控制效果的模拟仿真分析模块。所述T-S模糊控制器模块接收测量的横摇角信号、首摇角信号以及通过观测器观测出的横摇角速度信号、首摇角速度信号，横漂速度信号，T-S模糊控制器模块输出指令舵角信息；舵机伺服系统的模拟模块为船舶实际舵机的数学模型，具有饱和死区等非线性特性；首摇角速度和横摇角速度观测器模块对首摇角速度和横摇角速度进行观测；船舶横向运动参考模型模块具有船舶横向运动的模型特征，仿真过程中可以代替实际船舶模型；控制效果的模拟仿真分析模块对控制器的控制效果进行数据采集、模拟测试及对控制效果进行分析。

本发明各模块之间的信号流程为：T-S模糊控制器模块、舵机伺服系统模拟模块、船舶横向运动参考模型模块及控制效果模拟仿真分析模块依次串行连接。T-S模糊控制器模块的输入信号为横漂速度v、实际首摇角信号ψ、实际输出的横摇角信号首摇角速度和横摇角速度输观测器模块输出的横摇角速度和首摇角速度期望航向指令ψ_d；舵机伺服系统模拟模块的输出端与船舶横向运动参考模型模块输出端横摇角、首摇角信号被引出，输入给首摇角速度和横摇角速度输观测器模块，经过观测，作为输入信号端，引入T-S模糊控制器模块；船舶横向运动参考模型模块的输出为船舶的实际横摇角信号和首摇角信号，将每个信号分为两支分别引入控制效果模拟仿真分析模块和T-S模糊控制器模块；期望航向指令被引出，输入给T-S模糊控制器模块。（见图1）

本发明的方法包括以下步骤：

(a)将船舶横向运动数学非线性模型描述为以下形式

其中u为纵荡速度，为纵荡加速度，v为横荡速度，为横荡加速度，r为首摇角速度，为首摇角加速度，p为横摇角速度，为横摇角加速度，为横摇角，x_G为船舶质心到x轴距离，z_G为船舶质心到z轴距离，I_z为船体对y-z平面的转动惯量，I_x为船体对x-y平面的转动惯量，▽为船舶的排水量，g为重力加速度，ρ是水的密度，是重心G到稳心M的距离，是恢复力臂。而X,Y,N和K分别代表水动力力和力矩，他们是船舶运动变量和控制量的非线性函数。

(b)将非线性船舶横向方程转化为T-S模糊模型。

首先对非线性系统进行线性化.利用上述非线性模型，忽略其一阶以上的高阶项，就可以得到一个线性模型。舵减横摇讨论的是横摇和首摇的问题，由于纵荡和横荡、横摇以及首摇之间的耦合很弱。这样就仅有5个状态变量，定义如下：

简化后的线性模型记为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}=E^{-1}\mathrm{Fx}+E^{-1}\mathrm{G\&delta;}\\ y=\mathrm{Gx}\end{array}---\left(2\right)$

这里

$E=\left[\begin{array}{ccccc}m-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}& -{\mathrm{mz}}_G-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}& 0& 0\\ {\mathrm{mz}}_G-N_{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}& I_z-N_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}& -N_{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}& 0& 0\\ -{\mathrm{mz}}_G-K_{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}& -K_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}& I_x-K_{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

$G=\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{\&delta;}}+\mathrm{\&Delta;u}{Y}_{\mathrm{\&delta;u}}\\ N_{\mathrm{\&delta;}}+\mathrm{\&Delta;u}{N}_{\mathrm{\&delta;u}}\\ K_{\mathrm{\&delta;}}+\mathrm{\&Delta;u}{K}_{\mathrm{\&delta;u}}\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

$C=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中E是惯性系数矩阵，F是粘性力系数矩阵，G是舵力系数矩阵.A＝E^-1F是系统系数矩阵，B＝E^-1G系统输入矩阵.u＝δ是船舶的输入量-舵角.于是这就得到了一个五阶的线性模型.为了构建T-S模糊模型，一个子系统的线性模型还不够，至少需要再找出2组线性子系统模型，将这三组进行模糊综合，化成为T-S模糊模型来逼近舵减横摇的非线性模型.

根据F矩阵的形式构造出其增量矩阵F'，其形式如下：

使F₀＝F+F',这样式(2)变为:

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}=E^{-1}{F}_{0}x+E^{-1}\mathrm{G\&delta;}---\left(8\right)$

T-S模糊系统模糊规则的一般形式如下：

系统的模糊规则i： $\mathrm{IF}{z}_1\left(t\right)\mathrm{is}{M}_1^i\mathrm{and}......z_p\left(t\right)\mathrm{is}{M}_p^i,\mathrm{THEN}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)i=\mathrm{1,2},...,r.---\left(10\right)$

其中是模糊集合,j＝1,2,…,p，r是模糊规则数，x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m是输入向量，A_i∈R^n×n，B_i∈R^n×m，z(t)＝[z₁(t),…,z_p(t)]′是模糊系统的状态变量。

对给定的数对(x(t),u(t))，采用单点模糊法、乘积推理、加权平均法反模糊化，T-S模糊系统的总体模型为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i(A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right))/\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i---\left(11\right)$

式中 $w_i=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Pi;}}}{M}_j^i\left(z_j\left(t\right)\right)$ 为第i条规则的隶属度。令

$h_i\left(z\left(t\right)\right)=w_i/\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i,$ 则式(11)可写成

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)(A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right))---\left(12\right)$

h_i(z(t))代表第i个局部线性子系统在系统总体模型中所占比重，是由各状态变量的模糊隶属度函数确定。且 $0\&le;h_i\left(z\left(t\right)\right)\&le;1,\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)=1.$ 是z_j(t)关于模糊集合的隶属度函数。

(c)利用并行分配补偿法(PDC)设计T-S模糊控制器，T-S模糊控制器也是由一组IF～THEN规则组成，每条规则表示一个局部状态反馈控制器，通过各条规则的推理合成，则得到了全局模糊控制器。

模糊控制规则i： $\mathrm{IF}{z}_1\left(t\right)\mathrm{is}{M}_1^i\mathrm{and}......z_p\left(t\right)\mathrm{is}{M}_p^i,\mathrm{THEN}$

u(t)＝-K_ix(t),i＝1,2,…,r. (13)

整个状态反馈控制律为各控制器的线性组合，即

$u\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)K_{i}x\left(t\right)---\left(14\right)$

且模糊控制器的设计就是求解反馈增益K_i使得系统稳定。将(14)带入(12)得到T-S闭环模糊系统为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)h_j\left(z\left(t\right)\right)(A_i-B_i{K}_j)x\left(t\right)---\left(15\right)$

(d)根据Lyapunov稳定性理论证明给出了T-S模糊系统的稳定性条件，并且将稳定性条件转化成线性矩阵不等式(LMI),方便求解控制器增益。

定理1：对(15)的模糊系统，如果存在正定矩阵P，使得线性矩阵不等式：

G_ii ^TP+PG_ii＜0，i＝1，2，...，r (16)

${\left(\frac{G_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ji}}}{2}\right)}^{T}P+P\left(\frac{G_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ji}}}{2}\right)<0,i<j\&le;r---\left(17\right)$

成立，则闭环系统(15)是渐近稳定的。

其中，G_ij＝A_i-B_iK_j。

这样控制器就转变成了寻找P,K_i满足式(16)(17)的问题。设定W＝P^-1,M_i＝K_iW,这一问题就可以转化为如下关于W及M_i的LMI的可行性问题，即

W＞0 (18)

${\mathrm{WA}}_i^T+A_{i}W-M_i^T{B}_i^T-B_i{M}_i<0---\left(19\right)$

${\mathrm{WA}}_i^T+A_{i}W+{\mathrm{WA}}_j^T+A_{j}W-M_j^T{B}_i^T-B_i{M}_j-M_i^T{B}_j^T-B_j{M}_i\&le;0,i<j---\left(20\right)$

如上述LMI可行性问题有解，则系统(15)全局渐近稳定且P＝W^-1,K_i＝MⁱW^-1。

(e)将输入约束的条件加入控制器设计当中，并且这种约束条件也可以转化成线性矩阵不等式，跟系统稳定性条件一起构成新的LMI不等式组，利用内点算法，对控制器进行增益求解。

定理2：假设初始条件x(0)已知，如果下面的LMI不等式成立，则对所有t≥0，控制输入满足约束条件：||u(t)||₂≤μ。

$\left[\begin{array}{cc}I& x^T\left(0\right)\\ x\left(0\right)& W\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{cc}W& {M_i}^T\\ M_i& {\mathrm{\&mu;}}^{2}I\end{array}\right]\&GreaterEqual;0---\left(21\right)$

这样，把(21)和(18)～(20)式组成了考虑输入约束时的LMI不等式组，如果LMI有可行性解，则系统(15)全局渐近稳定。最终，获得T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器。

（f）由于横漂速度很小，这里设定横漂速度的输入为0。首摇角速度和横摇角速度状态观测器基于船舶横向运动线性模型（2）式来设计。系统的(C,A)是可观测的，所以系统可以任意配置观测器极点，观测器的增益矩阵可以按照极点配置方法来设计。具体步骤为：

（1）获得舵减横摇系统闭环的状态空间方程；

（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P_i；

（3）利用MATLAB求取系统反馈增益L;

（4）检验系统性能。

则有

$\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{x}=A\hat{x}+\mathrm{Bu}+L(y-\hat{y})\\ \hat{y}=C\hat{x}\end{array}----\left(21\right)$

为状态观测器所估计的状态，为为状态观测器估计的输出值，L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。这样首摇角速度和横摇角速度的数值就可以观测出来输入到T-S模糊控制器模块中。

该T-S模糊控制器工作时接收设定的期望航向角指令、船舶实际测量反馈的首摇角、横摇角、首摇角速度、横摇角速度观测器模块输出的首摇角速度和横摇角速度，计算出指令舵角，指令舵角命令输入给舵机伺服系统模拟模块，经该模块处理，输出为实际舵角，实际舵角作用在船舶上，船舶的首摇角和横摇角又反馈回T-S模糊控制器模块，形成闭环系统，可以实现基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇控制。

本发明的组成框图如图1所示，由T-S模糊控制器模块、船舶横向运动参考模型模块、首摇角速度和横摇角速度观测器模块、舵机伺服系统的模拟模块及控制效果的模拟仿真分析模块组成。一种基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇控制方法的工作流程图如图2所示。上述模块利用编程软件Matlab由计算机编程来完成，通过计算机编程对控制效果进行论证。根据实际船舶横向运动控制系统的组成，编程完成实现所设计控制器的功能，将其封装在船舶舵减横摇控制器内。T-S模糊控制器接收参考航向指令与罗经测得的首摇角信号和横摇角信号，经过首摇角速度和横摇角速度观测器模块测得的首摇角信号和横摇角信号，舵机接收舵角指令，输出实际舵角给船舶，船舶按照指令进行减摇运动。具体实施框图如图3所示。

Claims (1)

1.一种基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制方法，包括T-S模糊控制器模块、船舶横向运动参考模型模块、首摇角速度和横摇角速度观测器模块、舵机伺服系统的模拟模块及控制效果的模拟仿真分析模块，T-S模糊控制器模块的输入信号为横漂速度v、实际首摇角信号ψ、实际输出的横摇角信号首摇角速度和横摇角速度输观测器模块输出的横摇角速度和首摇角速度期望航向指令ψ_d；舵机伺服系统模拟模块的输出端与船舶横向运动参考模型模块输出端横摇角、首摇角信号被引出，输入给首摇角速度和横摇角速度输观测器模块，经过观测，作为输入信号端，引入T-S模糊控制器模块；船舶横向运动参考模型模块的输出为船舶的实际横摇角信号和首摇角信号，将每个信号分为两支分别引入控制效果模拟仿真分析模块和T-S模糊控制器模块；期望航向指令被引出，输入给T-S模糊控制器模块，其特征在于：

(1)描述船舶横向运动数学非线性模型：

其中u为纵荡速度，为纵荡加速度，v为横荡速度，为横荡加速度，r为首摇角速度，为首摇角加速度，p为横摇角速度，为横摇角加速度，为横摇角，x_G为船舶质心到x轴距离，z_G为船舶质心到z轴距离，I_z为船体对y-z平面的转动惯量，I_x为船体对x-y平面的转动惯量，▽为船舶的排水量，g为重力加速度，ρ是水的密度，是重心G到稳心M的距离，是恢复力臂，而X,Y,N和K分别代表水动力力和力矩；

(2)将非线性船舶横向方程转化为T-S模糊模型：

对非线性系统进行线性化，用船舶横向运动数学非线性模型，忽略其一阶以上的高阶项，有5个状态变量：

简化后为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu=E^{-1}Fx+E^{-1}G\mathrm{\&delta;}\\ y=Cx\end{array},$

$E=\left[\begin{array}{ccccc}m-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}& -{\mathrm{mz}}_G-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}& 0& 0\\ {\mathrm{mx}}_G-N_{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}& I_z-N_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}& -N_{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}& 0& 0\\ -{\mathrm{mz}}_G-K_{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}& -K_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}& I_x-K_{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$G=\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{\&delta;}}+\mathrm{\&Delta;}u{Y}_{\mathrm{\&delta;}u}\\ N_{\mathrm{\&delta;}}+{\mathrm{\&Delta;uN}}_{\mathrm{\&delta;}u}\\ K_{\mathrm{\&delta;}}+{\mathrm{\&Delta;uK}}_{\mathrm{\&delta;}u}\\ 0\\ 0\end{array}\right],$

$C=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

其中E是惯性系数矩阵，F是粘性力系数矩阵，G是舵力系数矩阵.A＝E^-1F是系统系数矩阵，B＝E^-1G系统输入矩阵，u＝δ是船舶的输入量-舵角，根据F矩阵的形式构造出其增量矩阵F'：

使F₀＝F+F'变为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu=E^{-1}{F}_{0}x+E^{-1}G\mathrm{\&delta;},$

T-S模糊系统模糊规则的一般形式如下：

系统的模糊规则i：

其中是模糊集合,j＝1,2,…,p，r是模糊规则数，x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m是输入向量，A_i∈R^n×n，B_i∈R^n×m，z(t)＝[z₁(t),…,z_p(t)]′是模糊系统的状态变量；

对给定的数对(x(t),u(t))，依次采用单点模糊法、乘积推理、加权平均法反模糊化，T-S模糊系统的总体模型为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{w}_i\left(A_{i}x\right(t)+B_{i}u(t\left)\right)/\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{w}_i;$

式中为第i条规则的隶属度，令则

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right(t\left)\right)\left(A_{i}x\right(t)+B_{i}u(t\left)\right),$

h_i(z(t))代表第i个局部线性子系统在系统总体模型中所占比重，是由各状态变量的模糊隶属度函数确定，且是z_j(t)关于模糊集合的隶属度函数；

(3)利用并行分配补偿法设计T-S模糊控制器，

模糊控制规则i：

整个状态反馈控制律为各控制器的线性组合，即

$u\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right(t\left)\right)K_{i}x\left(t\right),$

且得到T-S闭环模糊系统为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right(t\left)\right)h_j\left(z\right(t\left)\right)(A_i-B_i{K}_j)x\left(t\right),$

(4)确定T-S模糊系统的稳定性条件，并且将稳定性条件转化成线性矩阵不等式：

如果T-S闭环模糊系统存在正定矩阵P，使线性矩阵不等式：

G_ii ^TP+PG_ii＜0,i＝1,2,…,r，

${\left(\frac{G_{ij}+G_{ji}}{2}\right)}^{T}P+P\left(\frac{G_{ij}+G_{ji}}{2}\right)<0,i<j\&le;r,$

成立，则闭环模糊系统是渐近稳定的，其中，G_ij＝A_i-B_iK_j，

W＝P^-1,M_i＝K_iW,则，

W＞0

${\mathrm{WA}}_i^T+A_{i}W-M_i^T{B}_i^T-B_i{M}_i<0$

${\mathrm{WA}}_i^T+A_{i}W+{\mathrm{WA}}_f^T+A_{j}W-M_j^T{B}_i^T-B_i{M}_j-M_i^T{B}_j^T-B_j{M}_i\&le;0,i<j$

如该不等式有解，闭环模糊系统是渐近稳定且P＝W^-1,K_i＝M_iW^-1；

(5)将输入约束的条件加入控制器设计当中，转化成线性矩阵不等式，对控制器进行增益求解：

对所有t≥0，控制输入满足约束条件：||u(t)||₂≤μ，

$\left[\begin{array}{cc}I& x^T\left(0\right)\\ x\left(0\right)& W\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,\left[\begin{array}{cc}W& {M_i}^T\\ M_i& {\mathrm{\&mu;}}^{2}I\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,$

如果LMI有可行性解，则闭环模糊系统全局渐近稳定，获得T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器；

(6)观测首摇角速度和横摇角速度的数值输入到T-S模糊控制器模块中：

(6.1)获得舵减横摇系统闭环的状态空间方程；

(6.2)确定系统期望极点分布P_i；

(6.3)求取系统反馈增益L；

(6.4)检验系统性能；

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}=A\hat{x}+Bu+L(y-\hat{y})\\ \hat{y}=C\hat{x}\end{array},$

为状态观测器所估计的状态，为为状态观测器估计的输出值，L是观测器增益矩阵。