CN103888091B - 用于数字音频d类功放的谐波失真校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于数字音频D类功放的谐波失真校正方法，用于解决现有谐波失真校正方法难以兼顾低计算复杂度和低谐波失真的技术问题。技术方案是首先通过对四个相邻输入采样点利用三阶拉格朗日插值法逼近输入原波形得到其近似波形函数，再利用该近似波形函数求得在当前采样周期内均匀分布的9个输入逼近点，然后通过判断伪自然采样点位于哪两个相邻逼近点之间，求载波与该两相邻逼近点一阶拉格朗日插值后的交点，最终得到当前伪自然采样点的幅值并输出，使该伪自然采样点在进行UPWM时可以消除UPWM引入的谐波失真。本发明方法实现了在计算复杂度较低的同时，校正数字音频D类功放UPWM引起的谐波失真。

Description

用于数字音频D类功放的谐波失真校正方法

技术领域

本发明涉及一种谐波失真校正方法，特别是涉及一种用于数字音频D类功放的谐波失真校正方法。

背景技术

由于让功率级的大功率晶体管工作在开关状态，数字音频D类功放相比A类、B类和AB类线性音频功放具有更为显著的电源效率，其电源效率理论上可达100%，通常在85%以上，从而备受关注。数字音频D类功放由数字插值滤波器、sigma-delta调制器、UPWM（Uniform sampled Pulse Width Modulation，均匀采样脉冲宽度调制）发生器、功率级和模拟低通滤波器构成。数字音频D类功放除了功率级和模拟低通滤波器，其它部分都由数字电路实现，从而便于与数字音频信号源接口匹配和系统移植。

由于UPWM是一种非线性的调制方法，数字音频信号在经过UPWM发生器时会产生较大的谐波失真，所以为了实现高保真度的数字音频D类功放，需对UWPM产生的谐波失真进行校正。

参照图1。单边后沿NPWM（Natural sampled Pulse Width Modulation，自然采样脉冲宽度调制）和UPWM的调制过程如图1所示。图1中，x(t)为输入信号，t∈R，(nT,x_n)和((n+1)T,x_n+1)为x(t)经过以采样频率f_c采样后的任意相邻两点，n∈Z，c(t)为载波。假定载波频率为f_c，输入信号为频率是f_x的正弦信号。由图1可知，在时间段[nT,(n+1)T]内，NPWM信号的脉冲宽度由x(t)与c(t)的交点(t_NS,x_NS)（自然采样点）决定，而UPWM信号的脉冲宽度由x_nx'_n与c(t)的交点(t_US,x_US)（均匀采样点）决定。由于NPWM信号不含输入信号的谐波成分，所以其信号保真度优于UPWM信号。但由附图1可知，由于数字音频D类功放的输入信号为数字信号，所以数字音频D类功放只能使用UPWM。因此，数字音频D类功放可运用谐波失真校正方法对其UPWM前的信号进行预处理，在每个载波周期内得到近似于自然采样点的伪自然采样点，使其输出的UPWM信号在时域上逼近NPWM信号，从而消除UPWM信号的输入信号谐波成分。

目前已经公开发表的用于数字音频D类功放的谐波失真校正方法主要有：一阶LAG-I（LAGrange Interpolation，拉格朗日插值）方法（Gwee B H,Chang J S,and AdrianV.A micropower low-distortion digital class-d amplifier based on aalgorithmic pulsewidth modulator[J].IEEE Transactions on Circuits andSystems-I Regular Papers,2005,52(10):2007-2022.），δC（Compensation，补偿）方法（Gwee B H,Chang J S,and Li H Y.A micropower low-distortion digital pulsewidthmodulator for a digital class d amplifier[J].IEEE Transactions on Circuitsand Systems-II Analog and Digital Signal Processing,2002,49(4):245-256.），LAG-NR方法（Goldberg J M,and Sandler M B.New high accuracy pulse width modulationbased digital-to-analogue convertor/power amplifier[C].Proceedings of the IEECircuits,Devices and Systems,London,1994:315-324.）和ILI（Iterative LinearInterpolation，迭代线性内插）方法（郑杰,王京梅,李莉,等.基于ILI算法的数字D类放大器调制模块[J].电路与系统学报,2012,17(5):26-30.）等。一阶LAG-I方法通过对相邻输入两点进行一阶拉格朗日插值逼近输入信号原波形，然后求逼近后的波形与载波的交点作为伪自然采样点，由于逼近精度较差，对输出信号的谐波失真改善较小；δC方法利用几何方法近似求出当前均匀采样点幅值相对其自然采样点幅值的差值δ，然后把δ补偿到当前均匀采样点幅值上使最终得到的UPWM信号逼近NPWM信号，由于每个δ的计算只用到两个输入点，同样谐波校正效果较差；LAG-NR方法用高阶拉格朗日插值法逼近输入信号原波形，再利用Newton-Raphson算法经过单次迭代寻找伪自然采样点，从而使输出可获得较低的谐波失真，但其含较多的乘法和除法运算，计算复杂度较高；ILI方法通过对输入2倍插值滤波和利用二阶拉格朗日插值法迭代寻找伪自然采样点校正输出信号的谐波失真，由于其在计算伪自然采样点时使用的非相邻输入点信息较少，使输出仍留有一定的谐波成分。

发明内容

为了克服现有谐波失真校正方法难以兼顾低计算复杂度和低谐波失真的不足，本发明提供一种用于数字音频D类功放的谐波失真校正方法。该方法首先通过对四个相邻输入采样点利用三阶拉格朗日插值法逼近输入原波形得到其近似波形函数，再利用该近似波形函数求得在当前采样周期内均匀分布输入逼近点，然后通过判断伪自然采样点位于哪两个相邻逼近点之间，求载波与该两相邻逼近点一阶拉格朗日插值后的交点，最终得到当前伪自然采样点的幅值并输出，使该伪自然采样点在进行UPWM时可以消除UPWM引入的谐波失真。在伪自然采样点幅值的求取过程中，对涉及到的一次除法运算利用三阶麦克劳林级数逼近以减少计算复杂度。本发明可在计算复杂度较低的同时，校正数字音频D类功放UPWM引起的谐波失真。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种用于数字音频D类功放的谐波失真校正方法，其特点是采用以下步骤：

第一步：对含有当前采样点的四个相邻输入信号采样点利用三阶拉格朗日插值多项式逼近输入信号原波形，得到输入信号的近似波形函数；

第二步：利用第一步所得的输入信号的近似波形函数，求得在当前采样周期内均匀分布的9个输入信号逼近点；

第三步：利用第二步所得的9个输入信号逼近点，通过伪自然采样点位置判断法，判断在当前采样周期内伪自然采样点位于哪两个相邻逼近点之间；

第四步：通过求载波与该两个相邻逼近点一阶拉格朗日插值后的交点得到并输出当前伪自然采样点的幅值。

本发明的有益效果是：该方法首先通过对四个相邻输入采样点利用三阶拉格朗日插值法逼近输入原波形得到其近似波形函数，再利用该近似波形函数求得在当前采样周期内均匀分布的9个输入逼近点，然后通过判断伪自然采样点位于哪两个相邻逼近点之间，求载波与该两相邻逼近点一阶拉格朗日插值后的交点，最终得到当前伪自然采样点的幅值并输出，使该伪自然采样点在进行UPWM时可以消除UPWM引入的谐波失真。在伪自然采样点幅值的求取过程中，对涉及到的一次除法运算利用三阶麦克劳林级数逼近以减少计算复杂度。本发明可在计算复杂度较低的同时，校正数字音频D类功放UPWM引起的谐波失真。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术单边后沿NPWM和UPWM的调制过程示意图；

图2是本发明实施例的谐波失真校正方法示意图；

图3是本发明实施例的数字音频D类功放结构示意图；

图4是本发明实施例的测试系统示意图；

图5是图4的测试系统在谐波失真校正模块不使能时UPWM发生器的输出频谱；

图6是图4的测试系统在谐波失真校正模块使能时UPWM发生器的输出频谱；

图7是图4的测试系统在谐波失真校正模块使能时UPWM发生器输出THD随输入正弦测试信号频率变化的测试结果。

具体实施方式

参照图2-7。本发明用于数字音频D类功放的谐波失真校正方法具体步骤如下：

假设((n-1)T,x_n-1)，(nT,x_n)，((n+1)T,x_n+1)和((n+2)T,x_n+2)为输入信号x(t)以采样频率f_c采样后的4个相邻点，n∈Z，对此4点利用三阶拉格朗日插值多项式LI₃(t)逼近x(t)，得：

然后利用上式得到在时间段[nT,(n+1)T]内均匀分布的M个x(t)逼近点，最后通过判断在时间段[nT,(n+1)T]内伪自然采样点(t_PNS,x_PNS)位于哪两个相邻逼近点之间，求载波c(t)与该两相邻逼近点一阶拉格朗日插值后的交点得到x_PNS。为了易于实现以及拥有较好的逼近效果，取M=9，如附图2所示，该9个逼近点为(t_n,m,x_n,m)，m∈Z且1≤m≤9。

由附图2和公式（1）可知，时间段[nT,(n+1)T]内的9个逼近点幅值分别为：

x_n,1=x_n （2）

x_n,9=x_n+1 （10）

每个逼近点的时间坐标对应c(t)的幅值分别为：h_n,1=-1， h_n,5=0， h_n,9=1。根据一种伪自然采样点位置判断方法利用以上信息可直接求出伪自然采样点的幅值：在时间段[nT,(n+1)T]内，存在唯一的m满足x_n,m-1≥h_n,m-1且x_n,m<h_n,m，m∈Z且2≤m≤9，从而有

由上可知，本方法仍用到除法运算。然而，对于公式（3）至公式（9）所涉及的除法运算，由于其除数都为常数且都为2的幂数，所以可把其转化为简单的移位运算。对于公式（11）所涉及的除法运算，可令z=x_n,m-1-x_n,m，对展开成L阶麦克劳林级数形式：

g(z)≈1+4(-z)+……+2^(2L)(-z)^L （12）

以避免除法运算。为了简化硬件结构，可取L=3。把L=3的公式（12）代入公式（11）后，可知该方法仅包含乘法、加法、比较和移位运算。由于c(t)的频率通常远小于UPWM的采样频率，故可在c(t)周期内时分复用一个乘法器实现本方法涉及的乘法运算，这样可在不影响性能的情况下，减少硬件消耗。

利用本发明所述谐波失真校正方法可构造谐波失真校正模块并添加在数字音频D类功放的数字插值滤波器和sigma-delta调制器之间，以校正UPWM发生器引入的谐波失真。基于本发明所述谐波失真校正方法的数字音频D类功放结构示意图如附图3所示。

利用FPGA（Field-Programmable Gate Array，现场可编程门阵列）对基于本发明所述谐波失真校正方法的数字音频D类功放数字电路部分进行实现，并对其搭建如附图4所示的测试系统以验证本发明的有益效果。在测试信号为幅度为0dBFS、频率为6kHz的正弦信号的情况下，当谐波失真校正模块不使能时，UPWM发生器的输出频谱如附图5所示；当谐波失真校正模块使能时，UPWM发生器的输出频谱如附图6所示。对比附图5和附图6可知，本发明所提供的谐波失真校正方法基本消除了UPWM引入的谐波失真。附图7给出了当谐波失真校正模块使能时，UPWM发生器输出THD（Total Harmonic Distortion，总谐波失真）随输入正弦测试信号频率变化的测试结果（输入正弦测试信号的幅度为0dBFS），结果体现了极低的谐波失真。

Claims (1)

1.一种用于数字音频D类功放的谐波失真校正方法，所述方法能够构造谐波失真校正模块并添加在数字音频D类功放的数字插值滤波器和sigma-delta调制器之间，以校正UPWM发生器引入的谐波失真，其特征在于包括以下步骤：

第一步：假设((n-1)T,x_n-1)，(nT,x_n)，((n+1)T,x_n+1)和((n+2)T,x_n+2)为输入信号x(t)以采样频率f_c采样后的4个相邻点，n∈Z，对此4点利用三阶拉格朗日插值多项式LI₃(t)逼近x(t)，得：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LI}}_3\left(t\right)=-\frac{\left(t-nT\right)\left(t-nT-T\right)\left(t-nT-2T\right)}{6T^3}{x}_{n-1}+\frac{\left(t-nT+T\right)\left(t-nT-T\right)\left(t-nT-2T\right)}{2T^3}{x}_n\\ -\frac{\left(t-nT+T\right)\left(t-nT\right)\left(t-nT-2T\right)}{2T^3}{x}_{n+1}+\frac{\left(t-nT+T\right)\left(t-nT\right)\left(t-nT-T\right)}{6T^3}{x}_{n+2}\end{array}---\left(1\right)$

第二步：利用上式得到在时间段[nT,(n+1)T]内均匀分布的9个x(t)逼近点(t_n,m,x_n,m)，m∈Z且1≤m≤9；该9个逼近点幅值分别为：

x_n,1＝x_n (2)

$x_{n,2}=\frac{945x_n+135x_{n+1}-21x_{n+2}-35x_{n-1}}{2^{10}}---\left(3\right)$

$x_{n,3}=\frac{105x_n+35x_{n+1}-5x_{n+2}-7x_{n-1}}{2^7}---\left(4\right)$

$x_{n,4}=\frac{715x_n+429x_{n+1}-55x_{n+2}-65x_{n-1}}{2^{10}}---\left(5\right)$

$x_{n,5}=\frac{9x_n+9x_{n+1}-x_{n+2}-x_{n-1}}{2^4}---\left(6\right)$

$x_{n,6}=\frac{429x_n+715x_{n+1}-65x_{n+2}-55x_{n-1}}{2^{10}}---\left(7\right)$

$x_{n,7}=\frac{35x_n+105x_{n+1}-7x_{n+2}-5x_{n-1}}{2^7}---\left(8\right)$

$x_{n,8}=\frac{135x_n+945x_{n+1}-35x_{n+2}-21x_{n-1}}{2^{10}}---\left(9\right)$

x_n,9＝x_n+1 (10)

每个逼近点的时间坐标对应载波c(t)的幅值分别为：h_n,1＝-1， h_n,9＝1；

第三步：根据一种伪自然采样点位置判断方法利用以上信息直接求出伪自然采样点的幅值：在时间段[nT,(n+1)T]内，存在唯一的m满足x_n,m-1≥h_n,m-1且x_n,m<h_n,m，m∈Z且2≤m≤9，从而得到当前伪自然采样点的幅值：

$x_{PNS}=\frac{6x_{n,m}-5x_{n,m-1}+m(x_{n,m-1}-x_{n,m})}{1+4(x_{n,m-1}-x_{n,m})}---\left(11\right)$

第四步：令z＝x_n,m-1-x_n,m，对展开成L阶麦克劳林级数形式：

g(z)≈1+4(-z)+……+2^(2L)(-z)^L (12)

以避免除法运算；为了简化硬件结构，取L＝3；把L＝3的公式(12)代入公式(11)后，得知该方法仅包含乘法、加法、比较和移位运算。