CN103884237A - 基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法 - Google Patents

Abstract

基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法，属于飞行器制导领域。解决了临近空间高超声速目标的协同制导采用现有的制导方法存在目标的探测精度低、弹道预测精度低、末制导时间过短致使对拦截器的过载响应速度要求过高的问题。技术要点为：获取拦截器与目标之间的相对运动测量信息；结合拦截器的状态值，应用Kalman滤波对上述相对运动测量信息进行处理，得到当前时刻目标状态的估计值，结合目标运动的动力学方程，得到目标终端时刻位置概率密度函数；构造终端时刻目标位置概率密度函数在多个拦截器可达集内的积分作为协同制导代价函数；多对一协同制导优化问题的求解。本发明应用于多飞行器协同拦截高超声速目标，具有广阔的应用前景。

Description

基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法

技术领域

本发明涉及一种多对一协同制导方法，属于飞行器制导领域。

背景技术

随着目标速度和机动能力的增强，给目前的制导武器带来了新的挑战。特别是临近空间高超声速目标的出现，使得现有的精确制导武器无能为力。临近空间高超声速目标的拦截难点主要体现在如下几个方面：一方面，目标飞行速度快，其飞行速度一般大于8Ma，甚至达到20Ma，如果采用尾追的拦截方式，要求拦截器具有更高的速度，如果采用迎头的拦截方式，则由于导弹和目标接近速度是拦截器和目标绝对速度之和，导弹和目标初始距离固定的情况下，末制导时间过短，要求拦截器具有更快的过载响应速度；另一方面，高超声速目标一般采用面对称布局，可以借助气动力产生复杂的机动，侧向机动能力强，弹道预测精度低。此外，临近空间特殊的探测环境、黑障区等，使得对目标的探测精度低。从上述几点不难看出，目前的防空武器很难实现对高超声速目标的一对一拦截，多飞行器协同拦截高超声速目标是有效的技术途径之一。

目前的协同制导技术主要分为多对多协同制导和多对一协同制导，多对多协同制导的研究重点是目标分配，而多对一协同制导主要围绕时间一致协同制导展开。目前尚未有文献给出针对临近空间高超声速目标有效地拦截方式。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法，以解决针对临近空间高超声速目标的协同制导采用现有的制导方法存在目标的探测精度低、弹道预测精度低、末制导时间过短致使对拦截器的过载响应速度要求过高的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

本发明所述的基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法，是按照以下步骤实现的：

步骤一、获取拦截器与目标之间的相对运动测量信息；

步骤二（一）结合拦截器的状态值，应用Kalman滤波对上述相对运动测量信息进行处理，得到当前时刻目标状态的估计值；步骤二（二）结合目标运动的动力学方程，得到目标终端时刻位置概率密度函数，用于预测终端时刻目标的位置；

步骤三、构造终端时刻目标位置概率密度函数在多个拦截器可达集内的积分作为协同制导代价函数；

步骤四、多对一协同制导优化问题的求解：将当前时刻k的拦截器的控制输入作为决策量，得到拦截器k+1时刻的运动状态，不同的决策量得到拦截器k+1时刻的不同状态；根据拦截器k+1时刻的运动状态，结合最大过载能力约束得到拦截器终端时刻位置可达集；应用所构造的协同制导代价函数即完成优化问题的求解，并得到当前时刻k拦截器的控制输入，即协同制导律。

本发明的有益效果是：

本发明与现有协同制导方法相比优点在于：

（1）目前的制导方法大多数是在假设分离原理和确定性等价原理成立的条件下得到的，制导律和滤波器分离设计。本发明不要求分离原理和确定性等价原理成立，协同制导律设计过程中直接利用估计得到的目标终端时刻概率密度函数，而传统制导方法则只利用滤波器输出的均值，本发明提出的方法对测量噪声有更好的适应性。

（2）相比于目前的多对一协同制导方法而言，本发明提出的基于目标概率密度函数的多对一协同制导方法，具有一定的兼顾多目标能力，可有效放宽对真假目标识别时间的要求,进而降低对单个拦截器的过载响应速度要求。

（3）目前协同制导的研究大多集中在对水面舰艇的饱和攻击和无人机协同控制两方面，本发明首次提出了多飞行器协同拦截高超声速目标的方案，能有效提高飞行器对探测环境的适应性，降低对弹道预测精度的要求，是一种新的多对一协同制导方法，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明的流程图，PDF为概率密度函数

图2为T₂模拟探测环境变化，传统方法0.5s-3.25s，M₁拦截T₁，M₂拦截T₂仿真结果,

飞行器1

飞行器2

目标1

目标2

图3为T₂模拟探测环境变化，传统方法0.5s-3.25s，M₁拦截T₂，M₂拦截T₁仿真结果,

飞行器1

飞行器2

目标1

目标2

图4为T₂模拟探测环境变化，本发明方法仿真结果,

飞行器1

飞行器2

目标1

目标2

图5为T₁模拟探测环境变化，传统方法0.5s-3.25s，M₁拦截T₂，M₂拦截T₁仿真结果,

飞行器1

飞行器2

目标1

目标2

图6为T₁模拟探测环境变化，传统方法0.5s-3.25s，M₁拦截T₁，M₂拦截T₂仿真结果,

飞行器1

飞行器2

目标1

目标2

图7为T₁模拟探测环境变化，本发明方法仿真结果,

飞行器1飞行器2

目标1

目标2

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式所述的基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤一、获取拦截器与目标之间的相对运动测量信息；

步骤二（一）结合拦截器的状态值，应用Kalman滤波对上述相对运动测量信息进行处理，得到当前时刻目标状态的估计值；步骤二（二）结合目标运动的动力学方程，得到目标终端时刻位置概率密度函数，用于预测终端时刻目标的位置；

步骤三、构造终端时刻目标位置概率密度函数在多个拦截器可达集内的积分作为协同制导代价函数；

步骤四、多对一协同制导优化问题的求解：将当前时刻k的拦截器的控制输入作为决策量，得到拦截器k+1时刻的运动状态，不同的决策量得到拦截器k+1时刻的不同状态；根据拦截器k+1时刻的运动状态，结合最大过载能力约束得到拦截器终端时刻位置可达集；应用所构造的协同制导代价函数即完成优化问题的求解，并得到当前时刻k拦截器的控制输入，即协同制导律。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述相对运动测量信息为：

由于只能测量得到拦截器与目标之间的视线角q，假设视线角测量噪声为v，则

$\begin{array}{c}{y}_{M_i}^d=r\left(t\right)\sin (q+v)\\ =r\left(t\right)\sin \left(q\right)+r\left(t\right)v\\ ={y_M}_i\left(t\right)+r\left(t\right)v\end{array}---\left(1\right)$

其中，M代表拦截器，

为第i个拦截器与目标之间的相对距离在Y轴方向的分量的测量值，

为实际值；假设视线角的测量噪声v服从正态分布，即v～N(0,σ²)，则拦截器i与目标之间的相对距离在Y轴方向的分量的测量噪声服从正态分布N(0,r(t)²σ²)；其中，所述Y轴参考坐标系的建立如下：考虑平面制导问题,选取末制导初始时刻视线方向为参考坐标系X轴，垂直X轴方向为参考坐标系Y轴，由于整个末制导过程中视线转率较小，拦截器与目标之间的相对距离在Y轴方向的投影近似描述了脱靶量。

。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二（一）中所述的应用Kalman滤波得到当前时刻目标状态的估计值的具体过程为：

建立拦截器与目标之间相对运动方程为

$\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+B_{1}u+B_{2}w---\left(4\right)$

其中，u表示控制输入，w表示目标的加速度指令形式，系统状态为

$X={\[y\stackrel{\·}{y{a}_T}{a_M}_i{a}_T^c\]}^T,A=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& -1& 0\\ 0& 0& \frac{-1}{{\mathrm{\τ}}_T}& 0& \frac{1}{{\mathrm{\τ}}_T}\\ 0& 0& 0& \frac{-1}{{{\mathrm{\τ}}_M}_i}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],B_1\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \frac{1}{{{\mathrm{\τ}}_M}_i}\\ 0\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

其中，y表示Y轴方向拦截器与目标间距离，

表示Y轴方向拦截器与目标间的接近速度，a^T表示目标的机动加速度，表示拦截

器的机动加速度，

表示目标的指令加速度

为第i个拦截器的机动时间常数，将式（4）作为状态方程，式（1）作为测量方程，应用Kalman滤波方法得到系统状态的估计值

和方差P_k|k∈R^5×5；

假设拦截器的Y轴位置

、速度

和加速度

，且精确已知,

则目标当前时刻状态

，即Y轴方向位置、速度和加速度的估计值为：

${\tilde{X}}_k^T={\[{y_M}_i+{\tilde{X}}_k\left(1\right){{\stackrel{.}{y}}_M}_i+{\tilde{X}}_k\left(2\right){\tilde{X}}_k\left(3\right)\]}^T---\left(5\right)$

方差为

$P_{k|k}^T=I_{3\×5}{P}_{k|k}^T{I}_{3\×5}^T,I_{3\×5}=\[I_{3\×3}^T|0_{3\×2}\]---\left(6\right).$ 其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤二（二）中所述的目标运动的动力学方程为：

${\stackrel{.}{X}}_T=A_T{X}^T+B_T{a}_T^c---\left(7\right)$

其中，

$A_T=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& \frac{-1}{{\mathrm{\τ}}_T}\end{array}\right],B_T=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{1}{{\mathrm{\τ}}_T}\end{array}\right]---\left(8\right)$

τ_T为目标机动的时间常数，反映目标发出机动指令到产生实际机动的延迟；

步骤二（二）中所述的得到目标终端时刻位置概率密度函数的具体过程为：

根据当前时刻目标状态的均值和目标位置的方差结合目标运动的动力学方程预测终端时刻目标状态的均值和目标位置的方差分别为

$X_p^T\left(t_f\right)=\mathrm{\Φ}(t_f,t_k){\tilde{X}}_k^T---\left(2\right)$

$P_p^T\left(t_f\right|t_k)=D_T{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_k)P_{k|k}^T{\mathrm{\Φ}}_{M_i}^T(t_f,t_k)D_T^T---\left(3\right)$

其中，D是向量[100],Φ是状态转移矩阵，

表示的当前时刻的目标位置的方差，

$\mathrm{\Δ}=t_f-t_k,\mathrm{\Φ}(t_f,t_k)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}& {\mathrm{\τ}}_T\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\τ}}_T^2+{\mathrm{\τ}}_T^2{e}^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{\mathrm{\τ}}_T}}\\ 0& 1& {\mathrm{\τ}}_T-{\mathrm{\τ}}_T{e}^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{\mathrm{\τ}}_T}}\\ 0& 0& e^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{\mathrm{\τ}}_T}}\end{array}\right],\mathrm{\Δ}{t}_f-t_k$ 是终端时刻减去当前时刻，表示剩余飞行时间；由于拦截器i与目标之间的相对距离在Y轴方向的分量的测量噪声服从正态分布N(0,r(t)²σ²)，则目标终端时刻位置概率密度函数为

也满足正态分布其中y_T为目标Y轴位置，t_f为终端时刻，

为当前时刻及其之前时刻目标状态的测量值。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤三所述的协同制导代价函数为

$J=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{{{\mathrm{\β}}_M}_i(t_f,t_k)}p\left(y_T\left(t_f\right)\right|Y^{t_k}){\mathrm{dy}}_T\left(t_f\right)---\left(9\right)$

其中，N为拦截器数量，

为第i个拦截器终端位置可达集，具体表示为

${{\mathrm{\β}}_M}_i(t_f,t_k)=\[{{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }{{\mathrm{\β}}_M}_{i,\max }\]---\left(10\right)$

其中，

${{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }={D_M}_i({{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_k){x_M}_i\left(t_k\right)+{u_M}_{i,\max }{\∫}_{t_k}^{t_f}{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,\mathrm{\τ}){B_M}_i\mathrm{d\τ})$

${{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }={D_M}_i({{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_k){x_M}_i\left(t_k\right)+{u_M}_{i,\max }{\∫}_{t_k}^{t_f}{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,\mathrm{\τ}){B_M}_i\mathrm{d\τ})$

${{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_k)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}& {{\mathrm{\τ}}_M}_i\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\τ}}_{M_i}^2+{\mathrm{\τ}}_{M_i}^2{e}^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{\mathrm{\τ}}_{M_i}}}\\ 0& 1& {{\mathrm{\τ}}_M}_i-{{\mathrm{\τ}}_M}_i{e}^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{{\mathrm{\τ}}_M}_i}}\\ 0& 0& e^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{{\mathrm{\τ}}_M}_i}}\end{array}\right]$

表示目标终端位置可达集的下界，

表示目标终端位置可达集的上界，

为[100],，表示从状态中提取位置项，

为拦截器状态转移矩阵，

表示拦截器当前时刻状态，表示最拦截器大控制输入，

表示拦截器输入矩阵。其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：步骤四所述的多对一协同制导优化问题的求解，具体过程为：

优化目标：使得协同制导的代价函数最大化：

$\underset{{u_M}_1\left(k\right),{u_M}_2\left(k\right),...u{M_N}^{\left(k\right)}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{{{\mathrm{\β}}_M}_i(t_f,t_{k+1})}p\left(y_T\left(t_f\right)\right|Y^{t_k}){\mathrm{dy}}_T\left(t_f\right)---\left(11\right)$

约束条件说明：

(1)终端时刻拦截器位置的可达集： ${{\mathrm{\β}}_M}_i(t_f,t_{k+1})=\[{{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }(t_f,t_{k+1}){{\mathrm{\β}}_M}_{i,\max }(t_f,t_{k+1})\]$

(2)终端时刻拦截器位置可达集的下界：

${{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }(t_f,t_{k+1})={D_M}_i({{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_{k+1}){x_M}_i\left(t_{k+1}\right)+{u_M}_{i,\max }{\∫}_{t_{k+1}}^{t_f}{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,\mathrm{\τ}){B_M}_i\mathrm{d\τ})$

其中第

为下一时刻拦截器状态

所决定的自由项，即零输入下终端时刻拦截器所能达到的位置；

为拦截器负向最大控制输入下的控制项，即零状态、负向最大控制下终端时刻拦截器所能达到的位置；

(3)终端时刻拦截器位置可达集的上界：

${{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }(t_f,t_{k+1})={D_M}_i({{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_{k+1}){x_M}_i\left(t_{k+1}\right)+{u_M}_{i,\max }{\∫}_{t_{k+1}}^{t_f}{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,\mathrm{\τ}){B_M}_i\mathrm{d\τ})$

其中

为下一时刻拦截器状态

所决定的自由项，即零输入下终端时刻目标所能达到的位置；

为拦截器正向最大控制输入

下的控制项，即零状态、正向最大控制下终端时刻拦截器所能达到的位置；

(4)下一时刻(t_k+1)拦截器的状态：

${x_M}_i\left(t_{k+1}\right){{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_{k+1},t_k){x_M}_i\left(t_k\right)+{\∫}_{t_k}^{t_{k+1}}{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_{k+1},\mathrm{\τ}){B_M}_i{u_M}_i\left(k\right)\mathrm{d\τ}$

为当前时刻拦截器状态

决定的下一时刻拦截器状态，

为当前时刻拦截器控制输入

决定的下一时刻拦截器状态；

(5)拦截器控制输入的限制：

$\left|{u_M}_i\left(k\right)\right|\≤{u_M}_{i,\max }\∀i\∈\{\mathrm{1,2},\·\·\·N\}$

其中

为k时刻第i个拦截器的控制输入,

为第i个拦截器的控制输入最大值,以获得协同制导律。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

上述优化问题借鉴了滚动时域优化的思想,当前时刻只执行优化得到的控制序列中第一个控制,与一般的滚动时域优化控制不同的是,上述优化问题中只优化当前时刻控制输入,并以下一时刻状态为初态,将来时刻系统状态可达集的预测考虑拦截器的最大过载能力。给定目标终端时刻位置概率密度函数、拦截器当前时刻状态,通过求解上述优化问题即可得到每个拦截器当前时刻的控制输入，即协同制导律。

下面对本发明所提出的方法的有效性进行验证。

假设2对2拦截情形,拦截器为M₁和M₂,目标为T₁和T₂,其中一个目标用来模拟探测环境的变化。仿真初始条件如表1所示。此外,假设视线角的测量噪声为均值为零，标准差为0.1mrad的高斯白噪声。仿真中拦截器M₁和M₂分别利用Kalman滤波器估计与目标T₁和T₂的相对状态，并结合自身的状态信息，得到目标当前时刻状态的统计信息，并按照本发明给出的算法计算目标终端时刻位置的概率密度函数。为了模拟探测环境的变化，分两种情况，第一种情况假设0-0.5s只有一个目标T1，0.5s-3.25s两个目标同时出现，3.25s之后只有一个目标T₁。这种假定条件下，相当于目标T₂模拟探测环境的变化；第二种情况假设0-0.5s只有一个目标T₂，0.5s-3.25s两个目标同时出现，3.25s之后只有一个目标T₂。这种假定条件下，相当于目标T₁模拟探测环境的变化。对于拦截器而言，0.5s-3.25s时探测信息具有多峰性质(两个目标概率密度函数的叠加)，本发明给出的方法需要通过求解式(11)的优化问题确定每个拦截器的控制律。为了与传统方法进行比较，传统方法0-0.5s和3.25s之后都采用比例导引，0.5s-3.25s时，由于有两个拦截器和两个目标，目标分配只有两种方式。仿真结果如图2-7所示。

Claims (6)

1.基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤一、获取拦截器与目标之间的相对运动测量信息；

步骤二（一）结合拦截器的状态值，应用Kalman滤波对上述相对运动测量信息进行处理，得到当前时刻目标状态的估计值；步骤二（二）结合目标运动的动力学方程，得到目标终端时刻位置概率密度函数，用于预测终端时刻目标的位置；

步骤三、构造终端时刻目标位置概率密度函数在多个拦截器可达集内的积分作为协同制导代价函数；

步骤四、多对一协同制导优化问题的求解：将当前时刻k的拦截器的控制输入作为决策量，得到拦截器k+1时刻的运动状态，不同的决策量得到拦截器k+1时刻的不同状态；根据拦截器k+1时刻的运动状态，结合最大过载能力约束得到拦截器终端时刻位置可达集；应用所构造的协同制导代价函数即完成优化问题的求解，并得到当前时刻k拦截器的控制输入，即协同制导律。

2.根据权利要求1所述的基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法，其特征在于：步骤一中所述的相对运动测量信息为：

由于只能测量得到拦截器与目标之间的视线角q，假设视线角测量噪声为v，则

$\begin{array}{c}{y}_{M_i}^d=r\left(t\right)\sin (q+v)\\ =r\left(t\right)\sin \left(q\right)+r\left(t\right)v\\ ={y_M}_i\left(t\right)+r\left(t\right)v\end{array}---\left(1\right)$

其中，M代表拦截器，

为第i个拦截器与目标之间的相对距离在Y轴方向的分量的测量值，

为实际值；假设视线角的测量噪声v服从正态分布，即v～N(0,σ²)，则拦截器i与目标之间的相对距离在Y轴方向的分量的测量噪声服从正态分布N(0,r(t)²σ²)。

3.根据权利要求2所述的基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法，其特征在于，步骤二（一）中所述的应用Kalman滤波得到当前时刻目标状态的估计值的具体过程为：

建立拦截器与目标之间相对运动方程为

$\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+B_{1}u+B_{2}w---\left(4\right)$

其中，u表示控制输入，w表示目标的加速度指令形式，系统状态为

$X={\[y\stackrel{\·}{y{a}_T}{a_M}_i{a}_T^c\]}^T,A=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& -1& 0\\ 0& 0& \frac{-1}{{\mathrm{\τ}}_T}& 0& \frac{1}{{\mathrm{\τ}}_T}\\ 0& 0& 0& \frac{-1}{{{\mathrm{\τ}}_M}_i}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],B_1\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \frac{1}{{{\mathrm{\τ}}_M}_i}\\ 0\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

其中，y表示Y轴方向拦截器与目标间距离，表示Y轴方向拦截器与目标间的接近速度，a^T表示目标的机动加速度，表示拦截器的机动加速度，

表示目标的指令加速度

为第i个拦截器的机动时间常数，将式（4）作为状态方程，式（1）作为测量方程，应用Kalman滤波方法得到系统状态的估计值

和方差P_k|k∈R^5×5；

假设拦截器的Y轴位置

、速度

和加速度

，且精确已知,

则目标当前时刻状态

即Y轴方向位置、速度和加速度的估计值为：

${\tilde{X}}_k^T={\[{y_M}_i+{\tilde{X}}_k\left(1\right){{\stackrel{.}{y}}_M}_i+{\tilde{X}}_k\left(2\right){\tilde{X}}_k\left(3\right)\]}^T---\left(5\right)$

方差为

$P_{k|k}^T=I_{3\×5}{P}_{k|k}^T{I}_{3\×5}^T,I_{3\×5}=\[I_{3\×3}^T|0_{3\×2}\]---\left(6\right).$

4.根据权利要求3所述的基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法，其特征在于：步骤二（二）中所述的目标运动的动力学方程为：

${\stackrel{.}{X}}_T=A_T{X}^T+B_T{a}_T^c---\left(7\right)$

其中，

$A_T=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& \frac{-1}{{\mathrm{\τ}}_T}\end{array}\right],B_T=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{1}{{\mathrm{\τ}}_T}\end{array}\right]---\left(8\right)$

τ_T为目标机动的时间常数，反映目标发出机动指令到产生实际机动的延迟；步骤二（二）中所述的得到目标终端时刻位置概率密度函数的具体过程为：

根据当前时刻目标状态的均值和目标位置的方差结合目标运动的动力学方程预测终端时刻目标状态的均值和目标位置的方差分别为

$X_p^T\left(t_f\right)=\mathrm{\Φ}(t_f,t_k){\tilde{X}}_k^T---\left(2\right)$

$P_p^T\left(t_f\right|t_k)=D_T{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_k)P_{k|k}^T{\mathrm{\Φ}}_{M_i}^T(t_f,t_k)D_T^T---\left(3\right)$

其中，D是向量[100],Φ是状态转移矩阵，

表示的当前时刻的目标位置的方差， $\mathrm{\Δ}=t_f-t_k,\mathrm{\Φ}(t_f,t_k)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}& {\mathrm{\τ}}_T\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\τ}}_T^2+{\mathrm{\τ}}_T^2{e}^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{\mathrm{\τ}}_T}}\\ 0& 1& {\mathrm{\τ}}_T-{\mathrm{\τ}}_T{e}^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{\mathrm{\τ}}_T}}\\ 0& 0& e^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{\mathrm{\τ}}_T}}\end{array}\right],\mathrm{\Δ}{t}_f-t_k$ 是终端时刻减去当前时刻，表示剩余飞行时间；由于拦截器i与目标之间的相对距离在Y轴方向的分量的测量噪声服从正态分布N(0,r(t)²σ²)，则目标终端时刻位置概率密度函数为

也满足正态分布

其中y_T为目标Y轴位置，t_f为终端时刻，

为当前时刻及其之前时刻目标状态的测量值。

5.根据权利要求4所述的基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法，其特征在于：步骤三所述的协同制导代价函数为

$J=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{{{\mathrm{\β}}_M}_i(t_f,t_k)}p\left(y_T\left(t_f\right)\right|Y^{t_k}){\mathrm{dy}}_T\left(t_f\right)---\left(9\right)$

其中，N为拦截器数量，

为第i个拦截器终端位置可达集，具体表示为

${{\mathrm{\β}}_M}_i(t_f,t_k)=\[{{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }{{\mathrm{\β}}_M}_{i,\max }\]---\left(10\right)$

其中，

${{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }={D_M}_i({{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_k){x_M}_i\left(t_k\right)+{u_M}_{i,\max }{\∫}_{t_k}^{t_f}{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,\mathrm{\τ}){B_M}_i\mathrm{d\τ})$

${{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }={D_M}_i({{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_k){x_M}_i\left(t_k\right)+{u_M}_{i,\max }{\∫}_{t_k}^{t_f}{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,\mathrm{\τ}){B_M}_i\mathrm{d\τ})$

${{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_k)=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\Δ}& {{\mathrm{\τ}}_M}_i\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\τ}}_{M_i}^2+{\mathrm{\τ}}_{M_i}^2{e}^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{\mathrm{\τ}}_{M_i}}}\\ 0& 1& {{\mathrm{\τ}}_M}_i-{{\mathrm{\τ}}_M}_i{e}^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{{\mathrm{\τ}}_M}_i}}\\ 0& 0& e^{\frac{-\mathrm{\Δ}}{{{\mathrm{\τ}}_M}_i}}\end{array}\right]$

表示目标终端位置可达集的下界，表示目标终端位置可达集的上界，

为[100],，表示从状态中提取位置项，

为拦截器状态转移矩阵，表示拦截器当前时刻状态，

表示最拦截器大控制输入，

表示拦截器输入矩阵。

6.根据权利要求5所述的基于目标概率分布信息的多对一协同制导方法，其特征在于：步骤四所述的多对一协同制导优化问题的求解，具体过程为：

优化目标：使得协同制导的代价函数最大化：

$\underset{{u_M}_1\left(k\right),{u_M}_2\left(k\right),...u{M_N}^{\left(k\right)}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{{{\mathrm{\β}}_M}_i(t_f,t_{k+1})}p\left(y_T\left(t_f\right)\right|Y^{t_k}){\mathrm{dy}}_T\left(t_f\right)---\left(11\right)$

约束条件说明：

(1)终端时刻拦截器位置的可达集： ${{\mathrm{\β}}_M}_i(t_f,t_{k+1})=\[{{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }(t_f,t_{k+1}){{\mathrm{\β}}_M}_{i,\max }(t_f,t_{k+1})\]$

(2)终端时刻拦截器位置可达集的下界：

${{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }(t_f,t_{k+1})={D_M}_i({{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_{k+1}){x_M}_i\left(t_{k+1}\right)+{u_M}_{i,\max }{\∫}_{t_{k+1}}^{t_f}{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,\mathrm{\τ}){B_M}_i\mathrm{d\τ})$

其中第

为下一时刻拦截器状态所决定的自由项，即零输入下终端时刻拦截器所能达到的位置；

为拦截器负向最大控制输入

下的控制项，即零状态、负向最大控制下终端时刻拦截器所能达到的位置；

(3)终端时刻拦截器位置可达集的上界：

${{\mathrm{\β}}_M}_{i,\min }(t_f,t_{k+1})={D_M}_i({{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,t_{k+1}){x_M}_i\left(t_{k+1}\right)+{u_M}_{i,\max }{{{\∫}_{t_{k+1}}^{t_f}\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_f,\mathrm{\τ}){B_M}_i{\mathrm{d\τ}}_{\mathrm{\τ}})$

其中为下一时刻拦截器状态

所决定的自由项，即零输入下终端时刻目标所能达到的位置；

为拦截器正向最大控制输入下的控制项，即零状态、正向最大控制下终端时刻拦截器所能达到的位置；

(4)下一时刻(t_k+1)拦截器的状态：

${x_M}_i\left(t_{k+1}\right){{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_{k+1},t_k){x_M}_i\left(t_k\right)+{\∫}_{t_k}^{t_{k+1}}{{\mathrm{\Φ}}_M}_i(t_{k+1},\mathrm{\τ}){B_M}_i{u_M}_i\left(k\right)\mathrm{d\τ}$

为当前时刻拦截器状态

决定的下一时刻拦截器状态，

为当前时刻拦截器控制输入

决定的下一时刻拦截器状态；

(5)拦截器控制输入的限制：

$\left|{u_M}_i\left(k\right)\right|\≤{u_M}_{i,\max }\∀i\∈\{\mathrm{1,2},\·\·\·N\}$

其中

为k时刻第i个拦截器的控制输入,

为第i个拦截器的控制输入最大值,以获得协同制导律。

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