CN113190041A - 一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法 - Google Patents

Abstract

一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，属于无人机目标分配技术领域，用以解决现有技术无法在有限时间内高效解决无人机机群目标分配的问题。本发明的技术要点包括：建立了无人机机群协同拦截敌方机群中的目标分配问题的数学模型，使用带有严格约束的线性模型来描述分配问题，能够在合理的时间内求解出线性分配问题的最优解；设计代价函数时考虑了拦截目标的能耗、拦截时间和目标的威胁程度；进一步地，放宽了约束条件，使得松弛后的分配问题转化为无约束线性分配问题，进一步减少了计算量。本发明平衡了模型求解计算效率和建模精度，在有限时间内高效地解决了无人机机群目标分配问题。本发明可应用于多无人机协同目标分配系统之中。

Description

一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法

技术领域

本发明涉及无人机目标分配技术领域，具体涉及一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法。

背景技术

近年来，精确导航技术和5G通信技术的发展，使得无人机的集群应用越来越普遍。自组织能力和智能的提高使其广泛应用于多种任务，如火灾监测、协同搜索和协同拦截等。

然而，增强的自主能力可能会促使无人机机群被用于不正当的目的。因此，有必要设计适当的方法拦截具有不可接受用途的无人机机群。传统的防空武器如导弹来摧毁入侵的无人机是可能的解决方案之一。一个问题是，入侵者可能有很多，而且每个都有非常低的成本，用昂贵的导弹摧毁它们可能并不经济；另一种选择是利用无人机拦截入侵无人机，以达到更好的效益。因此，有必要研究无人机机群协同拦截方法，其中无人机机群的协调与协作是核心问题。

早期无人机协同拦截目标的方法集中在拦截单一目标上，很少涉及多对多拦截问题。这类多对多拦截问题的复杂性是由目标分配问题和轨迹规划问题之间的固有耦合引起的。考虑到一组无人机协同拦截多个目标的情况，近年来出现了一种分层结构来连续分配和拦截目标，后续研究也采用分而治之的策略来解决类似的任务。

目标分配问题是典型的组合优化问题。最简单的形式是将某些目标分配给其他对象。这种问题经常出现，特别是在武器目标分配，多机器人任务分配和运输管理问题上。根据代价函数的形式，目标分配问题可分为线性或二次问题。但是，到目前为止，还没有确切的算法可以在合理的计算时间内解决二次分配问题。虽然可以使用匈牙利算法或基于拍卖的分布式算法，在多项式时间内计算线性分配问题的最优解，但是线性分配模型无法表达分配变量之间的耦合影响。

发明内容

鉴于以上问题，本发明提出一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，用以解决现有技术无法在有限时间内高效解决无人机机群目标分配的问题。

一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，包括下述步骤：

步骤一、获取目标无人机数据和拦截器数据；其中，所述目标无人机数据包括无人机数量、位置、速度和威胁度；所述拦截器数据包括拦截器数量、位置和速度；

步骤二、根据所述目标无人机数据和拦截器数据构建带约束条件的目标分配模型；

步骤三、计算获取满足所述约束条件的目标分配模型最优解，并将所述最优解作为无人机目标分配结果。

进一步地，步骤二中所述目标分配模型的目标函数表达式为：

其中，N_U表示拦截器总数；N_T表示目标无人机总数；c_ij∈R，表示代价函数；x_ij∈{0,1}，表示是否将拦截器分配给目标无人机，等于1代表是，等于0代表否。

进一步地，步骤二中所述约束条件包括：

其中，μ_j表示分配给目标无人机的拦截器数量的最大值。

进一步地，所述代价函数c_ij由能耗、时间以及威胁度组成，其表达式为：

其中，F(*)表示归一化函数；σ_ij表示拦截器与目标无人机之间相对速度与相对距离的夹角；κ是正常量；t_go,ij表示拦截器到目标无人机所需时间；L_j表示目标无人机的威胁度。

进一步地，所述拦截器与目标无人机之间相对速度根据拦截器与目标无人机的位置、视线坐标系相对于捷联坐标系下的旋转角速度ω计算得到，计算公式为：

其中，

表示拦截器与目标无人机之间相对速度；

表示视线坐标系下拦截器与目标无人机的相对位置向量；ω表示视线坐标系相对于捷联坐标系下的旋转角速度。

进一步地，所述拦截器到目标无人机所需时间t_go,ij的计算公式为：

其中，r_ij表示拦截器与目标无人机的相对距离。

进一步地，步骤三中在计算获取满足所述约束条件的目标分配模型最优解时，通过添加μ_j-1个虚拟目标无人机来放宽约束条件，松弛后的目标分配模型为：

其中，

表示松弛后的代价函数，

表示松弛前的代价函数；

表示是否将拦截器分配给目标无人机，等于1代表是，等于0代表否；

表示松弛后的目标无人机总数。

进一步地，对应每个虚拟目标无人机的代价函数为：

其中，α是大于1的常量；k＝0，1，…，u_j-1；且k＝1，2，…，u_j-1，表示新增的u_j-1个虚拟目标无人机。

进一步地，采用匈牙利算法对松弛后的目标分配模型求解以获得最优解。

本发明的有益技术效果是：

本发明建立了无人机机群协同拦截敌方机群中的目标分配问题的数学模型，使用带有严格约束的线性模型来描述分配问题，能够在合理的时间内求解出线性分配问题的最优解；本发明设计代价函数时考虑了拦截目标的能耗、拦截时间和目标的威胁程度，且计算步骤简单、计算量小，从不同角度反映了协同拦截的需求；进一步地，本发明放宽了约束条件，使得松弛后的分配问题转化为无约束线性分配问题，然后可以将此问题等价为一个二部图问题，使用匈牙利算法求解，进一步减少了计算量。本发明平衡了模型求解计算效率和建模精度，在有限时间内高效地解决了无人机机群目标分配问题，适合用于在线运算。

附图说明

本发明可以通过参考下文中结合附图所给出的描述而得到更好的理解，其中在所有附图中使用了相同或相似的附图标记来表示相同或者相似的部件。所述附图连同下面的详细说明一起包含在本说明书中并且形成本说明书的一部分，而且用来进一步举例说明本发明的优选实施例和解释本发明的原理和优点。

图1是本发明一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法的示意性流程图；

图2是本发明一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法中世界坐标系、捷联坐标系和视线坐标系的坐标转换示意图；

图3是本发明一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法中放宽约束前后的代价函数矩阵示意图；

图4是本发明具体实施例的实验仿真结果图；

图5是本发明具体实施例的实验仿真结果图。

具体实施方式

在下文中将结合附图对本发明的示范性实施例进行描述。为了清楚和简明起见，在说明书中并未描述实际实施方式的所有特征。还需要说明的一点是，为了避免因不必要的细节而模糊了本发明，在附图中仅仅示出了与根据本发明的方案密切相关的装置结构和/或处理步骤，而省略了与本发明关系不大的其他细节。

如图1所示，一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，包括以下步骤：

步骤一：目标分配问题建模。

为了拦截传入目标的群发攻击，需要为每一个检测到的目标分配若干无人机拦截器，以使得对敌方目标的总杀伤力最大化。因为一些高威胁目标会拥有高的优先级，因而可能会派遣一些拦截器拦截其他高优先级目标，而不是最近的目标。在拦截过程中可能会检测到先前未检测的目标，需要给新出现的目标分配拦截器。因此面对多对多的交战场景，尤其是在飞行目标具有强大的穿透机动性的情况下，需要一种能够快速重新分配以应对干扰的实时在线分配方案。与高阶分配模型相比，线性分配模型易于实时求解，从某种意义上说，高阶分配模型中不同分配变量之间的耦合指数可以用严格约束代替。

首先，获取目标无人机数据和拦截器数据；其中，目标无人机数据包括无人机数量、位置、速度和威胁度；拦截器数据包括拦截器数量、位置和速度。将

记作敌方即目标无人机集合，表示有N_T个敌方即目标无人机，将

记作拦截器的集合，表示有N_U个拦截器。

不失一般性的，可以假设每一个拦截器都有能力拦截任何一个敌方无人机，但也仅能拦截一个机器人。用c_ij∈R来表示用拦截器U_i去拦截敌方目标T_j的代价；用x_ij∈{0,1}来表示是否将拦截器U_i分配给敌方无人机T_j，1代表是，0代表否。

为了避免将过多的拦截器分配给同一个高风险敌方目标，对于任一个敌方无人机T_j最多分配μ_j个拦截器，μ_j是一个表征目标优先级的正整数，μ_j越大表示T_j的优先级越高，威胁度越高。

根据上述模型，目标无人机机群拦截敌方无人机群中的分配问题可以用一个带有严格约束的线性分配问题来描述，具体形式如下：

步骤二：代价函数的设计。

根据步骤一中建立的目标分配模型，在每个时间段，协同拦截任务的目标分配是确定无人机组与目标组之间的最佳匹配对。在问题设置中，优化目标可以解释为每个敌方目标寻找最合适的拦截器，即为给定的目标选择代价最小的无人机。

代价函数的设计应综合考虑拦截目标的能耗、拦截时间消耗和威胁程度，体现以下拦截策略：

1)将拦截器分配给更容易被杀死的敌方目标，即攻击时间越短，消耗的能量越少，那么分配给它的可能性就越大；

2)首先要摧毁最具威胁性的敌方目标，而不是普通的目标。当无人机数量不足时，这一点尤为重要。

本发明提出的描述拦截器U_i拦截敌方目标T_j代价的综合指标如下：

公式(2)是本发明方法的综合代价函数，一共有三项，每一项都使用一个归一化函数F(*)归一化到[0,1]。第一项代表了拦截器U_i拦截敌方目标T_j所需要消耗的能量，其中σ_ij代表拦截器U_i与目标T_j之间相对速度与相对距离的夹角，κ是一个很小的正常量，速度与距离的夹角越小消耗的能量越小，代价越小；第二项代表拦截器U_i到目标T_j所需的时间，时间越少，代价越小；第三项代表敌方目标的威胁性，威胁性越高，拦截该目标的必要性越大，相应的代价越小。

步骤三：计算代价函数矩阵。

公式(2)的代价函数包含3个因素：能耗、时间以及威胁度。那么，首先计算拦截器U_i拦截目标T_j所需的能耗和时间，下面将介绍求解问题所需的三个坐标。

1)全局坐标系G(O₁X₁Y₁Z₁)：坐标系的原点是无人机机群的起飞点，它的三个轴分别指向正北、正东和地面。

2)捷联坐标系S(O₂X₂Y₂Z₂)：每个拦截器都与一个捷联坐标系关联，坐标系的原点是拦截器的中心，它的三个轴同样也分别指向正北、正东和地面。

3)视线坐标系L(O₃X₃Y₃Z₃)：每个拦截器和它可能拦截的敌方目标都与一个视线坐标系关联。视线坐标系的原点是拦截器的中心，视线坐标系的X轴指向敌方目标，视线坐标系的Z轴在X₂Z₂在同一坐标系内。

由捷联坐标系到视线坐标系的转换可以描述为O₂X₂Y₂Z₂先绕Z₂轴旋转q_α，再绕Y₂轴旋转-q_β得到O₃X₃Y₃Z₃，故有：

因此，视线坐标系相对于捷联坐标系下的旋转角速度ω可表示为：

将拦截器U_i与敌方目标T_j的相对速度

按沿相对距离的径向方向，垂直于径向的q_α方向和垂直于径向的q_β方向分解，即：

其中，

表示视线坐标系下拦截器与目标无人机的相对位置向量；r_ij表示拦截器与目标无人机的相对距离，利用测量得到的目标无人机和拦截器的位置数据进行解算即可获得目标无人机和拦截器的相对距离。

拦截器U_i拦截敌方目标T_j的能耗和σ_ij有关，σ_ij是拦截器U_i和敌方目标T_j的相对速度和相对距离的夹角，即：

关于拦截器U_i拦截敌方目标T_j的时间t_go,ij，因敌方目标运动的不确定性及计算的复杂度，很难给出拦截时间的精确值，在这里本发明给出了估计拦截时间的一个简单方法，如下式所示。

关于威胁度，公式(1)中的μ_j和公式(2)式中的L_j都是表征敌方目标T_j威胁度的量，在己方无人机机群观测到T_j时会自动评估其威胁性。威胁性需要根据实际部署应用需求确定，本发明方法不涉及其具体计算方式。例如，根据拦截器能力或者目标无人机威胁程度设置固定大小的μ_j；根据拦截器和目标无人机数量，动态调整μ_j。实际应用中可根据具体需要进行定制化设计。

步骤四：分配问题的优化。

无约束线性分配问题通常被认为是一个二部图问题，可以使用一些多项式时间算法实时求解，但由于(1)式中第二个不等式的存在，即下述公式(11)，求解难度增大。

为了解决组合优化问题(1)式，首先需要处理(11)式的不等式约束条件。由于最多允许μ_j拦截器分配给同一目标，因此可以通过添加μ_j-1个虚拟目标T_j来放宽约束条件，构造等价的标准无约束线性分配问题，等价于组合优化问题(1)式中增加μ_j-1个x_ij变量且去除(1)式中第二个约束条件的松弛过程。松弛后的目标分配等价模型为：

其中，

表示松弛后的代价函数，

表示松弛前的代价函数；

表示是否将拦截器分配给目标无人机，等于1代表是，等于0代表否；

表示松弛后的目标无人机总数。

直接增加虚拟目标会导致无人机过度关注高威胁目标，而忽略了攻击多个目标的优势。因此，本发明通过增加新的虚拟目标的拦截代价，来减轻上述现象。

对于多个虚拟目标j_k(k＝0，1，…，u_j-1)，对应每个虚拟目标的代价函数为：

其中，α是个大于1的常量，根据实际情况确定；k＝0，1，…，u_j-1；且k＝1，2，…，u_j-1表示新增的u_j-1个虚拟目标。

松弛过程如图3所示，图3(a)是具有(11)式约束的原始代价函数矩阵，图3(b)表示松弛后的成本函数矩阵，然后将等价的无约束线性分配问题表述为两组节点数分别为N_U和

的二部图问题，在二部图问题中，分配问题描述问题两组节点的匹配问题，可以看作是目标无人机与拦截器的匹配问题，目标无人机和拦截器分别是两组节点。在实际应用中，上述二部图问题可以采用匈牙利算法进行求解，将获得的最优解作为无人机目标分配结果。

具体实施例一

验证本发明的有效性。

在一个实验中，考虑6个拦截器跟踪拦截4个目标飞行器，其初始位置和速度如表1所示，其中，目标的优先级共分为10级。设定每个目标飞行器允许分配的拦截器最大数量为2，在初始时刻，经过松弛处理的目标分配代价矩阵如表2所示，采用匈牙利分配方法，初始时刻的目标分配结果如表2中黑色字体所示。整个运行过程中的目标分配结果如图4所示，运行过程中很少发生分配的切换。

在另一个实验中，将目标T₄的危险等级提升到4，其他不变。实验结果如图5所示，结果显示分配给目标T₄和目标T₁各两个拦截器，其他目标各一个拦截器。

表1

	X(m)	Y(m)	Z(m)	V<sub>x</sub>(m/s)	V<sub>y</sub>(m/s)	V<sub>z</sub>(m/s)	threat
								UAV1	61166.0	9700.0	8125.0	800.0	0.0	0.0	-
UAV2	61166.0	9786.6	7975.0	800.0	0.0	0.0	-
								UAV3	61166.0	9613.4	7975.0	800.0	0.0	0.0	-
UAV4	61166.0	10700.0	8125.0	800.0	0.0	0.0	-
								UAV5	61166.0	10786.0	7975.0	800.0	0.0	0.0	-
UAV6	61166.0	10613.0	7975.0	800.0	0.0	0.0	-
								T1	65953.2	10489.2	8972.95	-173.2	-40.0	-100.2	1
T2	71940.5	9456.81	9489.06	-220.2	-160.0	-40.5	1
								T3	67954.0	8524.31	7497.17	-170.2	90.0	-10.5	1
T4	69937.8	9005.41	8494.46	-230.2	20.0	-20.5	1

表2

此外，进行了目标分配算法计算效率的评估实验。实验平台选择PC AMD Ryzen 5-3500。目标分配算法运行时间与目标-拦截器数量的关系如表3所示，分配给目标T₁和目标T₃各两个拦截器，其他目标各一个拦截器。显然拦截结果是全局最优解而不是贪婪的解，如拦截器U₁。可以发现目标分配算法的计算时间随着目标-拦截器数量的增加而增大，对于1000量级的目标分配任务，本发明可以在秒级解决，而对于几十个的小型拦截任务，可以在若干毫秒内完成，是较为高效的在线目标分配方法。

表3

	UAV1	UAV2	UAV3	UAV4	UAV5	UAV6
							T1	0	0	0	1	1	0
T2	1	0	0	0	0	0
							T3	0	1	1	0	0	0
T4	0	0	0	0	0	1

尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。

Claims (9)

1.一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤一、获取目标无人机数据和拦截器数据；其中，所述目标无人机数据包括无人机数量、位置、速度和威胁度；所述拦截器数据包括拦截器数量、位置和速度；

步骤二、根据目标无人机数据和拦截器数据构建带约束条件的目标分配模型；

步骤三、计算获取满足所述约束条件的目标分配模型最优解，并将所述最优解作为无人机目标分配结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，其特征在于，步骤二中所述目标分配模型的目标函数表达式为：

其中，N_U表示拦截器总数；N_T表示目标无人机总数；c_ij∈R，表示代价函数；x_ij∈{0,1}，表示是否将拦截器分配给目标无人机，等于1代表是，等于0代表否。

3.根据权利要求2所述的一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，其特征在于，步骤二中所述约束条件为：

其中，μ_j表示分配给目标无人机的拦截器数量的最大值。

4.根据权利要求3所述的一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，其特征在于，所述代价函数c_ij由能耗、时间以及威胁度组成，其表达式为：

其中，F(*)表示归一化函数；σ_ij表示拦截器与目标无人机之间相对速度与相对距离的夹角；κ是正常量；t_go,ij表示拦截器到目标无人机所需时间；L_j表示目标无人机的威胁度。

5.根据权利要求4所述的一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，其特征在于，所述拦截器与目标无人机之间相对速度根据拦截器与目标无人机的位置、视线坐标系相对于捷联坐标系下的旋转角速度ω计算得到，计算公式为：

其中，

表示拦截器与目标无人机之间相对速度；

表示视线坐标系下拦截器与目标无人机的相对位置向量；ω表示视线坐标系相对于捷联坐标系下的旋转角速度。

6.根据权利要求4所述的一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，其特征在于，所述拦截器到目标无人机所需时间t_go,ij的计算公式为：

其中，r_ij表示拦截器与目标无人机的相对距离。

7.根据权利要求4所述的一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，其特征在于，步骤三中在计算获取满足所述约束条件的目标分配模型最优解时，通过添加μ_j-1个虚拟目标无人机来放宽约束条件，松弛后的目标分配模型为：

其中，

表示松弛后的代价函数，

表示松弛前的代价函数；

表示是否将拦截器分配给目标无人机，等于1代表是，等于0代表否；

表示松弛后的目标无人机总数。

8.根据权利要求7所述的一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，其特征在于，对应每个虚拟目标无人机的代价函数为：

其中，α是大于1的常量；k＝0，1，…，u_j-1；且k＝1，2，…，u_j-1，表示新增的u_j-1个虚拟目标无人机。

9.根据权利要求7所述的一种基于约束松弛技术的无人机集群在线目标分配方法，其特征在于，采用匈牙利算法对松弛后的目标分配模型求解以获得最优解。

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