CN103871710B - 一种正八边形三环磁场线圈 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种正八边形三环磁场线圈，包括三个正八边形线圈，所述三个正八边形线圈的轴线重合且电流大小和方向相同，与传统的亥姆霍兹线圈相比，该线圈为六阶均匀度线圈，磁场的非均匀度降低了两个数量级，同样几何尺寸的线圈，营造的磁场区域均匀度得到明显提升，具有易于加工和安装的特点。

Description

一种正八边形三环磁场线圈

技术领域

本发明涉及一种磁场线圈，具体涉及一种能够产生六阶均匀度的正八边形三环磁场线圈。

背景技术

人为的营造磁场空间形成无磁空间或产生矢量磁场，通常采用线圈技术，线圈技术所追求的核心可通俗的表述为：磁场均匀性水平越高越好，线圈的几何尺寸与均匀区域的几何尺寸的比值越小越好。

现阶段的线圈结构普遍采用两环的圆形或者正方形亥姆霍兹线圈，无论是圆形还是正方形的亥姆霍兹线圈，均为四阶均匀度线圈，线圈的均匀度阶数较低，要实现一定区域的均匀度，线圈的几何尺寸较大，并且在线圈的实际加工过程中，尺寸接近1m或更大时圆形线圈的骨架加工难度大，正方形线圈的骨架在加工制作上相对容易，但是在绕制时，由于直角的存在导线线圈受力不均匀从而在长时间工作后发生线圈松脱现象，导致线圈常数变化，进而影响线圈的均匀区。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种正八边形三环磁场线圈，该磁场线圈制作简单且能够获得均匀性好的磁场空间。

一种正八边形三环磁场线圈，包括三个正八边形线圈，所述三个正八边形线圈的轴线重合且电流大小和方向相同。

进一步的，三个正八边形线圈的边长相等、边心距相等，三个正八边形线圈等间距排列，且相邻两个线圈的中心距与线圈的边心距的比值介于0.7825～0.7865之间，且位于中间位置的正八边形线圈的匝数w与位于两边的正八边形线圈的匝数W满足关系：

进一步的，三个正八边形线圈的匝数相等，三个正八边形线圈等间距排列，且相邻两个线圈之间的中心距d/2与位于中间位置的线圈的边心距a₁的比值为0.70409，且位于中间位置的正八边形线圈的边心距a₁与位于两边的正八边形线圈的边心距a₂满足关系：

进一步的，三个正八边形线圈分别绕于正八边形的骨架上，所述正八边形的骨架由条形材料拼接而成，经过绝缘处理后逐匝逐层绕线圈。

有益效果：

（1）本发明采用三个正八边形线圈串联正接营造磁场空间，与传统的亥姆霍兹线圈相比，该线圈为六阶均匀度线圈，磁场的非均匀度降低了两个数量级，同样几何尺寸的线圈，本发明提供的线圈营造的磁场区域均匀度得到明显提升。

（2）本发明的三个正八边形线圈的边长和边心距均相等时，三个正八边形线圈等间距排列，且相邻两个线圈的中心距d/2与每个线圈的边心距a的比值介于0.7825～0.7865之间，且位于中间位置的正八边形线圈的匝数w与位于两边的正八边形线圈的匝数W满足关系：在考虑加工过程中各种误差因素对磁场均匀度的影响的基础上，线圈间距在给定的范围内变化时，能够保证较低的非均匀度，从而得到均匀性好的磁场。

（3）本发明中的所述三个正八边形线圈的匝数相等时，三个正八边形线圈等间距排列，且相邻两个线圈之间的中心距d/2与位于中间位置的线圈的边心距a₁的比值为0.70409，且位于中间位置的正八边形线圈的边心距a₁与位于两边的正八边形线圈的边心距a₂满足关系：能够产生均匀度好的磁场。

（4）本发明中的三个正八边形线圈分别绕于正八边形的框架上，所用正八边形的骨架由条形材料拼接而成，相对于圆形的骨架，在加工难度上有明显的降低，且便于安装，可操作性强，且经过绝缘处理后逐匝逐层绕线圈，能够保证正八边形线圈受力均匀，为获得均匀磁场提供保障。

附图说明

图1为正八边形三环磁场线圈示意图。

图2为单匝正八边形线圈示意图。

图3为单匝正八边形线圈在P点产生的磁感应强度示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种正八边形三环磁场线圈，包括三个正八边形线圈，所述三个正八边形线圈的轴线重合且电流大小和方向相同，如图1所示，在实际的应用中通常两个正八边形线圈采用一个供电源串联正接来实现。

实施例1

以三个边长和边心距均相等的正八边形线圈为例进行说明。

如图2所示为一个正八边形线圈的示意图，其中，线圈中心至每一边的垂直距离为a（边心距），正八边形线圈的每一条边的边长为b，由几何关系可以推出 $b=(2\sqrt{2}-2)a.$

由毕奥-萨法尔定律，通电流为I的正八边形线圈的任一条边在P点产生的磁感应强度，如图3所示，均为:

$\begin{array}{c}{B}_1^{/}=\frac{\mathrm{\μI}}{2\mathrm{\πR}}\·\frac{b}{\sqrt{b^2+4R^2}}\\ =\frac{\mathrm{\μI}}{2\mathrm{\π}\sqrt{a^2+x^2}}\·\frac{(2\sqrt{2}-2)\·a}{\sqrt{{[(2\sqrt{2}-2)\·a]}^2+4(a^2+x^2)}}\end{array}$

其中，μ为真空磁导率，x为P点到正八边形线圈中心O的轴向距离，

在中心轴线上的磁感应强度分量为：

$\begin{array}{c}{B}_1=B_1^{/}\·\cos \mathrm{\θ}\\ =\frac{\mathrm{\μI}}{2\mathrm{\π}\sqrt{a^2+x^2}}\·\frac{(2\sqrt{2}-2)\·a}{\sqrt{{[(2\sqrt{2}-2)\·a]}^2+4(a^2+x^2)}}\·\frac{a}{\sqrt{a^2+x^2}}\end{array}$

其中：θ为该边中心到P点与该边中心到正八边形中心之间的夹角，

$\cos \mathrm{\θ}=\frac{a}{\sqrt{a^2+x^2}}.$

则单匝正八边形的线圈在中心轴线上P点产生的磁感应强度为：

$\begin{array}{c}B=8B_1\\ =\frac{4(\sqrt{2}-1)\mathrm{\μI}{a}^2}{\mathrm{\π}}\·\frac{1}{(a^2+x^2)\·\sqrt{(4-2\sqrt{2})\·a^2+x^2}}\end{array}$

本实施例中的三个正八边形线圈，三个线圈的匝数分别为W₁、W₂、W₃其中位于中间的线圈匝数为W₁=w，另外两个线圈在两侧，匝数W₂=W₃=W，中间线圈与两侧线圈垂直距离分别为d₁、d₂，且d₁=d₂=d/2，该垂直距离为线圈的中心之间距离，各线圈所通的电流i大小相等，方向相同，则三个线圈在其中心轴线上产生的磁场强度公式为：

$\begin{array}{c}B\left(x\right)=\frac{4(\sqrt{2}-1)\mathrm{\μi}{a}^2\·w}{\mathrm{\π}(a^2+x^2)\sqrt{(4-2\sqrt{2})a^2+x^2}}\\ +\frac{4(\sqrt{2}-1)\mathrm{\μi}{a}^2\·W}{\mathrm{\π}(a^2+{(\frac{d}{2}+x)}^2)\sqrt{(4-2\sqrt{2})a^2+{(\frac{d}{2}+x)}^2}}\\ +\frac{4(\sqrt{2}-1)\mathrm{\μi}{a}^2\·W}{\mathrm{\π}(a^2+{(\frac{d}{2}-x)}^2)\sqrt{(4-2\sqrt{2}{a}^2+{(\frac{d}{2}-x)}^2)}}\end{array}$

对于任何形式的磁场线圈，在中心点附近的磁场强度的展开式具有类似的形式，可统一为：

$H_z(r,\mathrm{\θ})=K[H_0+H_1\left(\frac{r}{R}\right)P_1\left(\cos \mathrm{\θ}\right)+H_2{\left(\frac{r}{R}\right)}^2{P}_2\left(\cos \mathrm{\θ}\right)+\·\·\·\·\·\·H_n\left(\frac{r}{R}\right)P_n\left(\cos \mathrm{\θ}\right)]$

$H_{\mathrm{\ρ}}(r,\mathrm{\θ})=K{[H}_1\left(\frac{r}{R}\right)P_1^{\′}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)+H_2{\left(\frac{r}{R}\right)}^2{P}_2^{\′}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)+\·\·\·\·\·\·]H_n\left(\frac{r}{R}\right)P_n^{\′}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)$

其中，H_z(r,θ)和H_ρ(r,θ)分别为点P(r,θ)处的磁场强度的轴向分量和径向分量，P_n（x）为n阶勒让德多项式：

$\left.\begin{array}{c}{P}_0\left(x\right)=1\\ P_1\left(x\right)=x\\ P_2\left(x\right)=\frac{1}{2}(3x^2-1)\\ P_3\left(x\right)=\frac{5}{9}x(5x^2-3)\\ P_4\left(x\right)=\frac{1}{8}x(35x^4-30x^2+3)\\ ...............\end{array}\right\}$

其中，r为磁场均匀区的半径，R为线圈直径，因子K和磁场系数H_n（n=0、1、2、······）取决于线圈的类型。

由H_z(r,θ)和H_ρ(r,θ)的表达式可见，零阶磁场系数H₀决定了线圈在它中心点的磁场强度大小，而其余各阶磁场系数H_n则决定了线圈在中心附近各点的磁场强度相对于中心点磁场强度的偏离程度。因此，它们的大小反映了线圈在它中心区的磁场的均匀度。如果H₁=H₂=H₃=…H_n-1=0，而H_n≠0，则线圈在它中心区的磁场具有n阶均匀度，具有n阶磁场均匀度的线圈简称为n阶线圈。

由于磁场系数H_n是随n的增大而减小，并且由于r/R<1，所以，由上述式子可见，阶级n越高，线圈在中心区的磁场均匀度越好，因此在设计线圈时，如果对磁场的均匀度有一定的要求，应选取阶级n较大的线圈类型，本发明的线圈为六阶均匀度。

由数学知识可知：各阶磁场系数H_n和磁场强度表达式的各阶导数成正比，因此，本实施例分别对B(x)的表达式求一阶导数、二阶导数、三阶导数、四阶导数、五阶导数、六阶导数，然后把x=0带入各阶导数的表达式，其一、三、五阶导数的表达式等于0，二、四、六阶导数的表达式不等于0，在此令 之后联立方程组，可以解出：

d=1.5572a

W=1.8861w

即位于两边的两个正八边形线圈之间的间距为边心距的1.5572倍，位于两边的正八边形线圈的匝数为中间正八边形线圈匝数的1.8861倍。

考虑到实际加工过程中线圈匝数均为整数，其线圈匝数之间的比值应尽量等于1.8861，在此我们选取最小整数比，即线圈的外环匝数与内环匝数之间的比值为15：8，由于其比值等于1.875，即位于中间位置的正八边形线圈的匝数w与位于两边的正八边形线圈的匝数W满足关系：

为了得到最佳的均匀度，我们再把W=1.875w带入二、四、六阶导数的表达式，可以解出d=1.569a，本实施例考虑到在r/R=0.2时万分之一的磁场均匀度以及加工过程中允许的最大误差，将d/a的取值范围选为1.565～1.573，即相邻两个线圈之间的中心距d/2与每个线圈的边心距a的比值介于0.7825～0.7865之间，在考虑加工过程中各种误差因素对磁场均匀度的影响的基础上，线圈间距在给定的范围内变化时，能够保证较低的非均匀度，从而得到均匀性好的磁场。

实施例2

以三个匝数相等的正八边形线圈为例进行说明。

具体的推理过程与实施例1类似，这里不做赘述，当所述三个正八边形线圈的匝数相等时，三个正八边形线圈等间距排列，且相邻两个线圈之间的中心距d/2与位于中间位置的线圈的边心距a₁的比值为0.70409，且位于中间位置的正八边形线圈的边心距a₁与位于两边的正八边形线圈的边心距a₂满足关系：

$\frac{a_2}{a_1}=0.82447.$

本发明中的三个正八边形线圈分别绕于正八边形的骨架上，三个正八边形线圈之间的距离以加工骨架的中心计算，所用正八边形的骨架由条形材料拼接而成，加工简单，且便于安装，可操作性强，且经过绝缘处理后逐匝逐层绕线圈，能够保证正八边形线圈受力均匀，为获得均匀磁场提供保障。

采用本发明方法产生的磁场，当磁场均匀区的几何尺寸与线圈的几何尺寸之比为0.2时，其非均匀性由普通亥姆霍兹线圈的-2×10^-3（圆形亥姆霍兹线圈的-1.7×10^-3、方形亥姆霍兹线圈的-1.3×10^-3）降低到1.4×10^-5，考虑到加工过程中各种误差因素对磁场均匀度的影响，线圈间距在给定的范围内变化时，磁场的非均匀水平可达到6.0×10^-5～8×10^-5的水平，因此该种线圈结构能够满足实际磁场的需求，不仅易于加工，而且便于安装，可操作性强。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种正八边形三环磁场线圈，其特征在于，包括三个正八边形线圈，所述三个正八边形线圈的轴线重合且电流大小和方向相同；

所述三个正八边形线圈的边长相等、边心距相等，三个正八边形线圈等间距排列，且相邻两个线圈中心距与线圈的边心距的比值介于0.7825～0.7865之间，且位于中间位置的正八边形线圈的匝数w与位于两边的正八边形线圈的匝数W₂＝W₃＝W，满足关系：

2.如权利要求1所述的一种正八边形三环磁场线圈，其特征在于，所述三个正八边形线圈的匝数相等，三个正八边形线圈等间距排列，且相邻两个线圈之间的中心距d/2与位于中间位置的线圈的边心距a₁的比值为0.70409，且位于中间位置的正八边形线圈的边心距a₁与位于两边的正八边形线圈的边心距a₂＝a₃满足关系：

3.如权利要求1所述的一种正八边形三环磁场线圈，其特征在于，所述三个正八边形线圈分别绕于正八边形的骨架上，所述正八边形的骨架由条形材料拼接而成，经过绝缘处理后逐匝逐层绕线圈。