CN103870552B - 一种gis矢量数据线面图层的置乱与还原方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种GIS矢量数据线面图层的置乱与还原方法，属于地理信息安全领域。该方法基于有限整数域上的拟仿射变换，主要包括如下过程：（1）置乱过程：包括构造矢量数据有限域置乱变换空间、确定变换规则、生成变换参数、全局置乱、去除虚点并形成置乱后的矢量数据等步骤；（2）还原过程：包括生成逆变换参数、全局反置乱、形成并显示还原后的矢量数据等步骤。本发明的方法具有随机性、可逆性等特点，且其还原变换有简洁的解析表达式，无需进行周期次数的迭代即可恢复，为地理空间数据的安全传输、封装存储提供有效的技术手段。

Description

一种GIS矢量数据线面图层的置乱与还原方法

技术领域

本发明属于地理信息安全领域，具体涉及一种基于有限整数域上拟仿射变换进行GIS矢量数据线面图层的置乱与还原的方法，能够实现地理信息系统领域矢量数据的安全传输与访问。

背景技术

GIS矢量数据具有高精度、海量、易存储、自动化处理以及无损缩放等传统纸质地图无法比拟的优点，应用范围极其广泛，然而在网络存储和传输过程中,GIS矢量数据很容易被非法截取和篡改，因此，针对GIS矢量数据安全的研究至关重要。目前已有的加密方法主要是针对坐标精度的改变来实现加密的，且大多加密粒度层次较粗，没有考虑到要素间的拓扑关系，因此从优先破坏空间关系的角度着手，基于点序打乱的GIS矢量数据置乱方法是一种重要的信息加密技术和有效的安全增强手段，对于提高网络信息传输的安全性具有重要意义。

GIS矢量数据置乱的原理即是将点序号（x，y）置乱变换到点序号(x′,y′)处，即将原来点（x，y）处的属性值赋值给(x′,y′)处的点要素。Daubechies,I.(1996)阐述了由整数到整数的可逆变换思想，朱桂斌（2003）等给出了基于拟仿射变换的图像置乱算法。

整数提升变换可以实现整数到整数的可逆变换：

对于以下特殊形式的仿射变换：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{\α}\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)---\left(1\right)$

可以构造他所对应的整数变换为

其中表示x的整数部分（符号表示取整运算），加入0.5以实现舍入。从公式（2）可以看出，如果输入x，y为整数，那么经过计算的到的x′，y′也必定为整数，其逆变换为：

公式（2）为公式（1）的整数提升变换，公式（3）为公式（1）的逆整数提升变换。除此以外，整数提升变换的级联也可以实现整数到整数的可逆变换。

有限整数域上的提升变换也可以实现有限整数域到有限整数域的可逆变换：

定义变换是离散点域{(x,y):0≤x<M,0≤y<N}到其自身的单映射和满映射。对于公式（1），当限定0≤x<M,0≤y<N时，可以构造相应的有限整数域上的提升变换如下：

对应的逆变换为：

同样，有限整数域上的提升变换的级联也可以实现有限整数域上到有限整数域的可逆变换。

而GIS矢量数据的空间有限性和点线序号的整数变换要求与有限域上整数提升变换的特征基本一致，因此该变换方法能很好地应用到矢量数据置乱中来。但GIS矢量数据线面图层是由点要素个数不等的线要素组成，属于不饱和矩阵，不完全符合有限域的要求。因此，为了方便数据组织变换，提高数据处理效率，可将矢量数据“补充”成“方阵”形式，构建有限域置乱变换空间，进而实现GIS矢量数据要素类和要素之间的全局置乱。

发明内容

本发明的目的在于：基于优先破坏要素间拓扑关系的原则、有限整数域上的拟仿射变换方法及GIS矢量数据特点，提出一种针对线面类型GIS矢量数据的置乱与还原方法，从而为GIS矢量数据的安全传输、封装存储等提供技术支持。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种GIS矢量数据线面图层的置乱与还原方法，包括如下步骤：

（一）置乱过程

步骤11：构造矢量数据有限域置乱变换空间

a）打开一个线面类型GIS矢量数据文件，依次读取各要素的空间数据，以及线面要素的总个数I和含有最多点数的线面的点要素个数J；

b）构造矢量数据有限域空间，确定置乱变换的离散点域{(x,y):0≤x<I,0≤y<J}，其中x为矢量数据线面要素的序号，y为点要素的序号；

步骤12：确定置乱变换规则

仿射变换的一般形式为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}=\mathrm{ax}+\mathrm{by}+e\\ y^{\&prime;}=\mathrm{cx}+\mathrm{dy}+f\end{array}---\left(1\right)\right.$

当系数满足 $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=1,$ c≠0时，可将公式（1）简化记为：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\\ y^{\&prime;}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& a_1\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ a_2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& a_3\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right)---\left(2\right)$

该变换是限定在离散点域{(x,y):0≤x<I,0≤y<J}上，将平移参数e，f融入最后一次整数提升变换中进行简单舍入取整，其他部分以整数提升变换实现，即可实现公式（1）在有限整数域上的拟仿射变换，最后一次整数提升变换如下：

其相应的逆变换为：

其中，表示四舍五入取整运算，mod表示取余运算，各级整数提升变换中引入了非线性的舍入运算，使得最后的结果不再是传统意义上的仿射变换，这种整数拟仿射变换的逆变换一定存在，且是有限整数域上的一一变换；

步骤13：变换参数生成

根据公式（2），需要生成整数提升变换的参数a₁,a₂,a₃，及平移参数e，f；利用混沌系统，输入密钥文件迭代生成x_n；对x_n进行间隔取位，得到Logistic混沌系统的迭代次数n₁,n₂,n₃,n_e,n_f；对Logistic混沌系统再分别迭代n₁,n₂,n₃,n_e,n_f次，即可得到整数提升变换的参数a₁,a₂,a₃及平移参数e,f；

步骤14：全局置乱

a）根据步骤13中的变换参数、步骤12中的置乱变换规则以及公式（5），逐点进行点要素序号的拟仿射变换；

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\\ y^{\&prime;}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& a_1\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ a_2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& a_3\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right)\left(\mathrm{mod}\begin{array}{c}I\\ J\end{array}\right)---\left(5\right)$

b）逐点将（x，y）处的点要素移动到拟仿射变换后(x′,y′)处，即原来（x，y）处的点要素空间数据全部赋给(x′,y′)处的点要素；

步骤15：去除虚点并形成置乱后的矢量数据RE

在点要素序号置乱变换后，按线面要素的序号来组织点要素，将实点逐一添加到对应的线面要素；如果遇到虚点，将其之后的实点真实的点序号记入属性z，以保证置乱后的矢量数据点要素个数不变，从而形成置乱后的线面图层数据R^E；

步骤16：将逐点置乱后的数据，写入矢量数据R^E，即形成置乱后的数据文件；

（二）还原过程

步骤21：还原变换参数生成

按照上述过程（一）中的步骤13的方法，输入密钥文件，生成变还原变换的参数a1,a2,a3及平移参数e,f；

步骤22：全局反置乱

a）根据还原参数和逆变换规则，逐点进行拟仿射变换的逆变换；同时，还原时需先判断点要素属性z值是否为0；如果为0，则点要素序号y′参与逆运算；否则z值代替y′参与逆运算；

b）将(x′,y′)处点要素的空间数据全部赋给（x，y）处的点要素；

步骤23：逆变换后，按线面要素的序号来组织点要素，将点要素逐一添加到对应的线面要素中，形成置乱后的线面图层数据R^D并显示。

本发明基于优先破坏要素间拓扑关系的原则、有限整数域上的拟仿射变换方法及GIS矢量数据的特点，针对线面类型GIS矢量数据，进行线面要素的置乱与还原，该方法具有随机性、可逆性等特点，能为地理空间数据的安全传输、封装存储提供有效的技术手段。

附图说明

图1是本发明方法中数据置乱流程图；

图2是本发明方法中数据还原流程图；

图3是本发明方法中有限域下处理虚点的示意图；

图4是本发明实施例采用的实验数据；

图5是本发明实施例中矢量数据的置乱效果图；

图6是本发明实施例中置乱矢量数据的还原效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，做进一步详细说明。

本实施例选择一典型的shp线图层数据R，针对变换参数的生成，矢量数据的置乱与还原的整个过程（面图层数据可采取同样的方法），进一步详细说明本发明。本实施例选择shp格式矢量数据中国1:400万省界线图层（如图4）作为实验数据。

（一）针对线图层数据的置乱过程

步骤11：构造有限域置乱变换空间

a）打开shp线图层数据，依次读取线图层数据中各线要素所含点要素的信息，本实施例中，线要素的总个数I为1785，含有最多点数的线的点要素个数J为500；

b）构造矢量数据有限域空间，确定置乱变换的离散点域{(x,y):0≤x<1785,0≤y<500}，其中x为矢量数据线要素的序号，y为点要素的序号。

步骤12：确定置乱变换规则

仿射变换的一般形式为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}=\mathrm{ax}+\mathrm{by}+e\\ y^{\&prime;}=\mathrm{cx}+\mathrm{dy}+f\end{array}---\left(1\right)\right.$

其中 $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|\&NotEqual;0,$ 将它写成矩阵的形式：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\\ y^{\&prime;}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right)---\left(2\right)$

对于公式(1)定义的一般仿射变换，当系数满足 $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=1,$ c≠0时，可将公式(1)分解如下：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\\ y^{\&prime;}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& \frac{a-1}{c}\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ c& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& b+\frac{1-a}{c}d\\ 0& \mathrm{ad}-\mathrm{bc}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right)---\left(3\right)$

可简化记为：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\\ y^{\&prime;}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& a_1\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ a_2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& a_3\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right)---\left(4\right)$

该变换是限定在离散点域{(x,y):0≤x<I,0≤y<J}上，将平移参数e，f融入最后一次整数提升变换中进行简单舍入取整，其他部分以整数提升变换实现，即可实现公式（1）在有限整数域上的拟仿射变换。最后一次整数提升变换如下：

其相应的逆变换为：

其中，表示四舍五入取整运算，mod表示取余运算，各级整数提升变换中引入了非线性的舍入运算，使得最后的结果不再是传统意义上的仿射变换。这种整数拟仿射变换的逆变换一定存在，且是有限整数域上的一一变换。

步骤13：生成变换参数

输入密钥文件，利用混沌系统迭代生成x_n；对x_n进行间隔取位，得到Logistic混沌系统的迭代次数n₁,n₂,n₃,n_e,n_f；对Logistic混沌系统再分别迭代n₁,n₂,n₃,n_e,n_f次，定位取值并扩大处理得到整数提升变换的参数a₁=0.13,a₂=0.47,a₃=0.88，以及平移参数e=10.26,f=5.65。

这5个变换参数的随机性，大大方便了密钥的选择，增加了系统的安全性，且参数的选择一定程度上决定了数据置乱度的大小。

步骤14：全局置乱

a）该变换是限定在离散点域{(x,y):0≤x<1785,0≤y<500}上，将平移参数e，f融入最后一次整数提升变换中进行简单舍入取整，其他部分以整数提升变换实现，具体变换过程如下：

所以变换公式如下：

b）代入变换参数，逐点进行点要素序号的拟仿射变换，并将原来（x，y）处点要素的空间数据全部赋给(x′,y′)处的点要素。

如第一条线的第一个点要素，即（0,0）处的点要素，经过上述变换公式拟仿射变换到（11,6）处，即第12条线的第7个点，也就是将（0,0）处的点要素的所有空间信息都赋给（11,6）处的点要素。

步骤15：去除虚点并形成置乱后的矢量数据R^E

经过上述方法置乱变换后，按线要素序号来组织点要素，将实点逐一添加到对应的线要素中。由于每个线要素所含点要素个数不一致，属于不饱和矩阵，变换后的所在线要素的点要素个数不确定，会在实点之前出现虚点，如图3所示，如果（0，4）处的实点变换到（4，7）处的实点，但（4,4）（4,5）（4,6）处不存在点，即为虚点。为了保证置乱后的矢量数据点要素个数不变，需去除虚点，并将虚点之后的实点真实的点序号记入属性z。如置乱变换后，第一条线要素的前69个点要素都为虚点，需去除虚点并将虚点之后的实点真实的点序号记入属性z，此时第一个实点的序号为（0，0），其z值为69。依据此方法将实点逐一读入对应线要素，形成置乱后的矢量数据R^E。图中（0,4）处的点要素经置乱变换后到序号（4,3）处，其属性z值为7。

步骤16：逐点处理完毕后，形成置乱后的矢量数据R^E。

（二）针对线图层数据的还原过程

步骤21：还原变换参数生成

按照上述过程（一）中的步骤13的方法，输入密钥文件，生成变还原变换的参数a₁,a₂,a₃及平移参数e,f。

步骤22：全局反置乱

a）有限整数域上的提升变换的级联可以实现有限整数域上到有限整数域的可逆变换，具体逆变换过程如下：

令 $\left(\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\\ y^{\&prime;}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& a_1\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ a_2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& a_3\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right)\left(\mathrm{mod}\begin{array}{c}I\\ J\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right)\left({\mathrm{mod}}_J^I\right)(p\&GreaterEqual;0,q\&GreaterEqual;0)$

则

所以，

b）代入还原参数，逐点进行点要素序号的逆变换。同时，逆变换时需首先判断点要素属性z值是否为0。如果为0，则y′参与逆运算；否则z值代替y′参与逆运算。逆变换后将(x′,y′)处点要素的空间信息以及属性值赋给（x，y）处的点要素。

步骤23：逆变换后，按线要素序号来组织点要素，将点要素逐一添加到对应的线要素中，形成置乱后的shp线面图层数据R^D。

（三）实验分析

由上述实施例（图4、5、6）可知：本发明基于优先破坏要素间拓扑关系的原则、有限整数域上拟仿射变换方法及GIS矢量数据的特点，针对shp线图层数据，进行线要素的置乱与还原。本发明中其还原变换有简洁的解析表达式，无需进行周期次数的迭代即可恢复，且置乱处理后的数据与原始数据具有相同或相近的组织结构和数据格式，从而具有较高的处理效率、较好的安全性，可有效保障地理空间数据在数据传输、封装存储中的安全性。

本发明实施例仅以shp格式的线图层数据进行置乱与还原处理，而面要素可以看成是封闭的线，该方法也适用于面图层数据；同时也适用于GML、E00、MIF等其他格式GIS矢量数据的置乱与还原处理。

Claims (1)

1.一种GIS矢量数据线面图层的置乱与还原方法，其特征在于，包括如下步骤：

(一)置乱过程

步骤11：构造矢量数据有限域置乱变换空间

a)打开一个线面类型GIS矢量数据文件，依次读取各要素的空间数据，以及线面要素的总个数I和含有最多点数的线面的点要素个数J；

b)构造矢量数据有限域空间，确定置乱变换的离散点域{(x,y):0≤x＜I,0≤y＜J}，其中x为矢量数据线面要素的序号，y为点要素的序号；

步骤12：确定置乱变换规则

仿射变换的一般形式为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}=ax+by+e\\ y^{\&prime;}=cx+dy+f\end{array}\right.---\left(1\right)$

当系数满足c≠0时，可将公式(1)简化记为：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\\ y^{\&prime;}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& a_1\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ a_2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& a_3\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right)---\left(2\right)$

该变换是限定在离散点域{(x,y):0≤x＜I,0≤y＜J}上，分别带入变换参数a₁,a₂,a₃实现各级整数提升变换，将平移参数e，f融入最后一次整数提升变换中进行简单舍入取整，即可实现公式(1)在有限整数域上的拟仿射变换，最后一次整数提升变换如下：

其相应的逆变换为：

其中，表示四舍五入取整运算，mod表示取余运算，各级整数提升变换中引入了非线性的舍入运算，使得最后的结果不再是传统意义上的仿射变换，这种整数拟仿射变换的逆变换一定存在，且是有限整数域上的一一变换；

步骤13：变换参数生成

根据公式(2)，需要生成整数提升变换的参数a₁,a₂,a₃及平移参数e，f；利用混沌系统输入密钥文件迭代生成x_n；对x_n进行间隔取位，得到Logistic混沌系统的迭代次数n₁,n₂,n₃,n_e,n_f；对Logistic混沌系统再分别迭代n₁,n₂,n₃,n_e,n_f次，即可得到整数提升变换的参数a₁,a₂,a₃及平移参数e,f；

步骤14：全局置乱

a)根据步骤13中的变换参数、步骤12中的置乱变换规则以及公式(5)，逐点进行点要素序号的拟仿射变换；

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\\ y^{\&prime;}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& a_1\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ a_2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& a_3\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right)\left(\mathrm{mod}\begin{array}{c}I\\ J\end{array}\right)---\left(5\right)$

b)逐点将(x，y)处的点要素移动到拟仿射变换后(x′,y′)处，即原来(x，y)处的点要素空间数据全部赋给(x′,y′)处的点要素；

步骤15：去除虚点并形成置乱后的矢量数据R^E

在点要素序号置乱变换后，按线面要素的序号来组织点要素，将实点逐一添加到对应的线面要素；如果遇到虚点，将其之后的实点真实的点序号记入属性z，以保证置乱后的矢量数据点要素个数不变，从而形成置乱后的线面图层数据R^E；

(二)还原过程

步骤21：还原变换参数生成

按照上述过程(一)中的步骤13的方法，输入密钥文件，生成还原变换的参数a₁,a₂,a₃及平移参数e,f；

步骤22：全局反置乱

a)根据还原参数和逆变换规则，逐点进行拟仿射变换的逆变换；同时，还原时需先判断点要素属性z值是否为0；如果为0，则点要素序号y′参与逆运算；否则z值代替y′参与逆运算；

b)将(x′,y′)处点要素的空间数据全部赋给(x，y)处的点要素；

步骤23：逆变换后，按线面要素的序号来组织点要素，将点要素逐一添加到对应的线面要素中，形成置乱后的线面图层数据R^D并显示。