CN103868585A - 一种风载引起的望远镜跟踪误差功率谱测量仪 - Google Patents

Abstract

一种风载引起的望远镜跟踪误差功率谱测量仪，包括风载测量单元、波前倾斜测量单元、时间同步单元、数据采集单元和数据分析单元，其特征在于：在时间同步单元的控制下，数据采集单元同步采集风载测量单元探测得到的风载和波前倾斜测量单元探测得到的波前倾斜抖动，数据分析单元利用AR模型根据测量得到的波前倾斜抖动的功率谱拟合出大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱，与波前倾斜抖动的功率谱差分后得到风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱。本发明可以实时测量风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱，为望远镜的设计和改良提供实验数据。

Description

一种风载引起的望远镜跟踪误差功率谱测量仪

技术领域

本发明涉及一种测量风载引起的望远镜跟踪误差功率谱的仪器，属于光学望远镜技术领域。

背景技术

天文望远镜是观测天体的重要手段，天文望远镜的诞生和发展促进了现代天文学的发展。目前，随着天文望远镜各方面性能的改进和提高，天文学也正经历着巨大的飞跃，迅速推进着人类对宇宙的认识，从而帮助人类对自身和社会的认识。

由于卡塞格林系统可以有效的减小望远镜本身的像差，因此广泛应用于现有的大口径天文望远镜中。卡塞格林系统采用了主镜和次镜相结合的方式，在施加风载条件下，望远镜的桁架系统会产生结构振动，从而引入波前整体倾斜误差。图2为典型的水平式望远镜。由于桁架系统刚性最小，桁架变形位移引起次镜的抖动时风载致望远镜跟踪误差的主要来源。

在观测恒星时，波前倾斜误差会造成成像系统处的天体目标图像大范围地随机抖动，导致成像模糊。波前倾斜误差通常采用波前倾斜校正系统来校正，为了达到最佳效果，在设计波前倾斜校正系统时，需要综合考虑大气湍流引起的波前整体倾斜误差功率谱和望远镜跟踪误差功率谱等。

望远镜跟踪误差主要是由风载引起的，因此需要研究一种测量风载引起的望远镜跟踪误差功率谱的仪器，目前尚没有此仪器。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种风载引起的望远镜跟踪误差功率谱测量仪，可以实时测量不同风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱。

本发明的技术解决方案是：一种风载引起的望远镜跟踪误差功率谱测量仪，包括风载测量单元、波前倾斜测量单元、时间同步单元、数据采集单元和数据分析单元，其特征在于：在有风载的条件下，首先将望远镜对准恒星，在时间同步单元的控制下，数据采集单元同步采集风载测量单元探测得到的风载和波前倾斜测量单元探测得到的波前倾斜抖动，波前倾斜抖动的功率谱中包含有大气湍流引起的波前整体倾斜误差的功率谱和风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱，需要利用二阶AR模型根据测量得到的波前倾斜抖动的功率谱拟合出大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱，与波前倾斜抖动的功率谱差分后得到风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱，同时风载的数据可以由风载测量单元得到。

所述的AR模型是将望远镜桁架次镜系统可以等效为一端约束一端自由情况下的细长梁，针对动态风载，等效细长梁的自由振动主要发生在共振频率段，在频域内表现为二阶窄带扰动；大气湍流在某个时间尺度内下一状态的湍流扰动与上一状态的湍流扰动相关，而基于在长时间跨度内湍流作用的时间相关性很弱，所以大气湍流对波前整体倾斜的扰动也可以看作是二阶扰动，因此可以采用基于二阶AR模型根据测量得到的波前倾斜抖动的功率谱拟合湍流扰动信号的功率谱，最后与波前倾斜抖动的功率谱差分后得到风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱。

本发明的原理是：风载测量单元可以实时测量风载的速度的方向，波前倾斜测量单元可以在时间同步单元的控制下同步采集混合有大气湍流引起的波前整体倾斜误差和风载引起的望远镜跟踪误差的波前倾斜扰动，由于在风载的作用下，望远镜桁架次镜系统的震动在频域内表现为二阶窄带扰动，而大气湍流对波前整体倾斜的扰动也可以看作是二阶扰动，因此可以采用基于二阶AR模型根据测量得到的波前倾斜抖动的功率谱拟合出大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱，然后与波前倾斜抖动的功率谱差分后得到风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱。

本发明与现有技术相比有如下优点：

（1）本发明使用时间同步单元控制风载测量单元和波前倾斜测量单元同步采集数据，从而实现了实时测量风载引起的望远镜跟踪误差功率谱；

（2）本发明采用基于二阶AR模型根据测量得到的波前倾斜抖动的功率谱拟合湍流扰动信号的功率谱，从而实现分离测量得到的波前倾斜抖动的功率谱中大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱和风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱。

附图说明

图1为风载引起的望远镜跟踪误差功率谱测量仪标定阶段示意图；

图2为水平式望远镜结构图；

图3为本发明中二阶AR模型实现流程图；

图4为风载测量单元测量得到风速和风向；

图5为波前倾斜测量单元测量得到的波前倾斜抖动；

图6为数据分析单元利用二阶AR模型拟合得到的大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱；

图7为数据分析单元得到的风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明。

如图1所示，本发明实施例由风载测量单元1、波前倾斜测量单元2、时间同步单元3、数据采集单元4和数据分析单元5构成。在具体实施中，采用风向风速仪作为风载测量单元1、采用倾斜跟踪传感器作为波前倾斜测量单元2。采用同步触发信号发生器作为时间同步单元3，数据采集单元4和数据分析单元均使用计算机和相应的软件完成。本发明实施例以测量当风载与望远镜水平角反向时，风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱为例，此时望远镜俯仰面（X轴）承受风压较大，理论上X轴波前斜率较Y轴波前斜率受风载影响更大，抖动更强烈。

具体工作过程如下：

（1）测量环境风载，确定风向为偏北187.05°。

（2）根据风向确定望远镜的指向应该为偏北7.05°，将望远镜指向偏北7.05°，并在偏北7.05°上寻找一颗恒星作为目标星。

（3）同步触发信号发生器发出触发信号，倾斜跟踪传感器和风向风速仪在触发信号的作用下同步采集风载（如图4所示）和波前倾斜误差（如图5所示）。由图4可得，测量时的风载为：风向为偏北187.05°，水平风速为2.06m/s，垂直风速为0.09m/s；由图5可得X轴方向（水平风速方向）的波前倾斜误差的PV值达到了2″，大于Y轴方向（垂直风速方向）的波前倾斜误差的PV值1.3″。

（4）计算机对计算波前倾斜误差的功率谱，并利用基于二阶AR模型拟合得到的大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱，如图6所示：点线为拟合得到的大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱，实线为倾斜跟踪传感器测量得到的波前倾斜误差的功率谱。

具体计算过程为：

二阶AR模型的输出信号功率谱S_x(ω)为：

$S_x\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{\left|A\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|}^2}=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{|1+{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^2{a}_k{e}^{-\mathrm{j\ωk}}|}^2}$

式中：σ²为输入噪声方差。

在实际应用中，可以通过Burg算法来估计基于AR模型中的模型系数(a₁,a₂)和输入噪声方差σ²，从而拟合出大气湍流引起的波前整体倾斜误差的功率谱，具体实现流程图如图3所示：

（S1）准备初始条件：p=0初始阶次为0

0阶前向误差预测f₀(n)和后向预测误差b₀(n)为：

f₀(n)＝b₀(n)＝x(n)

0阶噪声方差

${\mathrm{\σ}}_0^2=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x\left(n\right)\right|}^2$

（S2）设一阶反射系数为h₁，将一阶反射系数h₁及0阶前向预测误差f₀(n)和0阶后向预测误差b₀(n)代入第二阶前后向预测误差公式得到一阶前向预测误差f₁(n)和一阶后向预测误差b₁(n)：

f₁(n)＝f₀(n)+h₁b₀(n-1)

b₁(n)＝b₀(n)+h₁f₀(n-1)

（S3）将一阶前向预测误差f₁(n)和一阶后向预测误差b₁(n)代入总均方误差之和P_fb公式：

$P_{\mathrm{fb}}=\frac{1}{N-1}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|f_1\left(n\right)\right|}^2+\frac{1}{N-1}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b_1\left(n\right)\right|}^2$

令

得到一阶反射系数h₁

（S4）一阶反射系数h₁预测值

为：

${\hat{h}}_1=\frac{-2{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N-1}{f}_0\left(n\right)b_0(n-1)}{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N-1}{\left|f_0\left(n\right)\right|}^2+{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N-1}{\left|b_0\left(n\right)\right|}^2}$

（S5）将一阶反射系数预测值

代入模型系数递推公式得到一阶模型系数a₁(1)为：

$a_1\left(1\right)={\hat{h}}_1$

（S6）将一阶反射系数预测值

代入噪声方差递推公式，得到一阶模型噪声方差

为：

${\mathrm{\σ}}_1^2=(1-{|\widehat{h_1|}}^2){\mathrm{\σ}}_0^2$

（S7）设二阶反射系数h₂，将二阶反射系数h₂及一阶前向预测误差f₁(n)和一阶后向预测误差b₁(n)代入二阶前后向预测误差公式，得到二阶前向预测误差f₂(n)和二阶后向预测误差b₂(n)为：

f₂(n)＝f₁(n)+h₂b₁(n-1)

b₂(n)＝b₁(n)+h₂f₁(n-1)

（S8）将二阶前向预测误差f₂(n)和二阶后向预测误差b₂(n)代入总均方误差之和公式得到此时的总均方误差之和P_fb为：

$P_{\mathrm{fb}}=\frac{1}{N-2}\underset{n=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|f_2\left(n\right)\right|}^2+\frac{1}{N-2}\underset{n=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b_2\left(n\right)\right|}^2$

令

得到二阶反射系数h₂

（S9）二阶反射系数h₂预测值为：

${\hat{h}}_2=\frac{-2{\mathrm{\Σ}}_{n=2}^{N-1}{f}_1\left(n\right)b_1(n-1)}{{\mathrm{\Σ}}_{n=2}^{N-1}{\left|f_1\left(n\right)\right|}^2+{\mathrm{\Σ}}_{n=2}^{N-1}{\left|b_1\left(n\right)\right|}^2}$

（S10）将二阶反射系数预测值

代入模型系数递推公式，得到二阶模型系数a₂(1)和a₂(2)为：

$a_2\left(2\right)={\hat{h}}_2,a_2\left(1\right)=a_1\left(1\right)+{\hat{h}}_2{a}_1\left(1\right)$

（S11）将二阶反射系数预测值

及一阶噪声方差

代入噪声方差递推公式，得二阶噪声方差

为：

${\mathrm{\σ}}_2^2=(1-{{|\hat{h}}_2|}^2){\mathrm{\σ}}_1^2$

（S12）将二阶模型系数a₂(1)和a₂(2)及二阶噪声方差

代入信号功率谱公式，得到二阶AR模型功率谱，即大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱S_x(ω)为：

$S_{\mathrm{AR}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}{{\left|A\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|}^2}=\frac{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}{{|1+{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^2{a}_k{e}^{-\mathrm{j\ωk}}|}^2};$

（5）计算机利用对波前倾斜误差的功率谱和拟合得到的大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱进行差分，得到风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱，如图7所示。

由图7可得，风载引起的望远镜跟踪误差的峰值频率约为15Hz，符合望远镜结构的谐振峰，并且X轴风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱（最大值约为10²W/Hz），较Y轴风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱（最大值约为10¹W/Hz），说明风载与望远镜水平角反向时，望远镜俯仰面（X轴）承受风压较大，X轴波前斜率较Y轴波前斜率受风载影响更大，抖动更强烈，符合理论预期。

Claims (2)

1.一种风载引起的望远镜跟踪误差功率谱测量仪，其特征在于包括：风载测量单元（1）、波前倾斜测量单元（2）、时间同步单元（3）、数据采集单元（4）和数据分析单元（5）；在有风载的条件下，首先将望远镜（6）对准恒星，在时间同步单元（3）的控制下，数据采集单元（4）同步采集风载测量单元（1）探测得到的风载和波前倾斜测量单元（2）探测得到的波前倾斜抖动，波前倾斜抖动的功率谱中包含有大气湍流引起的波前整体倾斜误差的功率谱和风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱，利用基于二阶AR模型根据测量得到的波前倾斜抖动的功率谱拟合出大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱，与波前倾斜抖动的功率谱差分后得到风载引起的望远镜跟踪误差的功率谱。

2.根据权利要求1所述的风载引起的望远镜跟踪误差功率谱测量仪，其特征在于：所采用基于二阶AR模型拟合大气湍流引起的波前整体倾斜误差功率谱的具体计算过程如下：

二阶AR模型系统差分方程为：

$x\left(n\right)=-\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k}x(n-k)+u\left(n\right)$

式中：x(n)为输出信号，a_k为模型系数，u(n)为输入噪声，n=1～N，N为数据长度；

二阶AR模型的输出信号功率谱S_AR(ω)为：

$S_x\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{\left|A\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|}^2}=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{|1+{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^2{a}_k{e}^{-\mathrm{j\ωk}}|}^2}$

式中：σ²为输入噪声方差；

通过Burg算法来估计基于AR模型中的模型系数(a₁,a₂)和输入噪声方差σ²，拟合出大气湍流引起的波前整体倾斜误差的功率谱，具体过程为：

（S1）准备初始条件：p=0初始阶次为0

0阶前向误差预测f₀(n)和后向预测误差b₀(n)为：

f₀(n)＝b₀(n)＝x(n)

0阶噪声方差

${\mathrm{\σ}}_0^2=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x\left(n\right)\right|}^2$

（S2）设一阶反射系数为h₁，将一阶反射系数h₁及0阶前向预测误差f₀(n)和0阶后向预测误差b₀(n)代入第二阶前后向预测误差公式得到一阶前向预测误差f₁(n)和一阶后向预测误差b₁(n)：

f₁(n)＝f₀(n)+h₁b₀(n-1)

b₁(n)＝b₀(n)+h₁f₀(n-1)

（S3）将一阶前向预测误差f₁(n)和一阶后向预测误差b₁(n)代入总均方误差之和P_fb公式：

$P_{\mathrm{fb}}=\frac{1}{N-1}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|f_1\left(n\right)\right|}^2+\frac{1}{N-1}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b_1\left(n\right)\right|}^2$

令

得到一阶反射系数h₁

（S4）一阶反射系数h₁预测值

为：

${\hat{h}}_1=\frac{-2{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N-1}{f}_0\left(n\right)b_0(n-1)}{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N-1}{\left|f_0\left(n\right)\right|}^2+{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N-1}{\left|b_0\left(n\right)\right|}^2}$

（S5）将一阶反射系数预测值

代入模型系数递推公式得到一阶模型系数a₁(1)为：

$a_1\left(1\right)={\hat{h}}_1$

（S6）将一阶反射系数预测值

代入噪声方差递推公式，得到一阶模型噪声方差

为：

${\mathrm{\σ}}_1^2=(1-{|\widehat{h_1|}}^2){\mathrm{\σ}}_0^2$

（S7）设二阶反射系数h₂，将二阶反射系数h₂及一阶前向预测误差f₁(n)和一阶后向预测误差b₁(n)代入二阶前后向预测误差公式，得到二阶前向预测误差f₂(n)和二阶后向预测误差b₂(n)为：

f₂(n)＝f₁(n)+h₂b₁(n-1)

b₂(n)＝b₁(n)+h₂f₁(n-1)

（S8）将二阶前向预测误差f₂(n)和二阶后向预测误差b₂(n)代入总均方误差之和公式得到此时的总均方误差之和P_fb为：

$P_{\mathrm{fb}}=\frac{1}{N-2}\underset{n=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|f_2\left(n\right)\right|}^2+\frac{1}{N-2}\underset{n=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b_2\left(n\right)\right|}^2$

令

得到二阶反射系数h₂

（S9）二阶反射系数h₂预测值为：

${\hat{h}}_2=\frac{-2{\mathrm{\Σ}}_{n=2}^{N-1}{f}_1\left(n\right)b_1(n-1)}{{\mathrm{\Σ}}_{n=2}^{N-1}{\left|f_1\left(n\right)\right|}^2+{\mathrm{\Σ}}_{n=2}^{N-1}{\left|b_1\left(n\right)\right|}^2}$

（S10）将二阶反射系数预测值

代入模型系数递推公式，得到二阶模型系数a₂(1)和a₂(2)为：

$a_2\left(2\right)={\hat{h}}_2,a_2\left(1\right)=a_1\left(1\right)+{\hat{h}}_2{a}_1\left(1\right)$

（S11）将二阶反射系数预测值及一阶噪声方差

代入噪声方差递推公式，得二阶噪声方差为：

${\mathrm{\σ}}_2^2=(1-{{|\hat{h}}_2|}^2){\mathrm{\σ}}_1^2$

（S12）将二阶模型系数a₂(1)和a₂(2)及二阶噪声方差

代入信号功率谱公式，得到二阶AR模型功率谱，即大气湍流扰动的整体倾斜误差的功率谱S_AR(ω)：

$S_{\mathrm{AR}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}{{\left|A\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|}^2}=\frac{{{\mathrm{\σ}}_2}^2}{{|1+{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^2{a}_k{e}^{-\mathrm{j\ωk}}|}^2}.$

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