CN103857055A - 一种实现无线自组织网络链路公平性的退避参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种实现无线自组织网络链路公平性的退避参数设计方法，其属于无线网络领域。本发明实现无线自组织网络链路公平性的退避参数设计方法包括如下步骤：步骤1：采用定长时隙马尔科夫链对DCF协议进行建模；步骤2：确定每个节点的冲突概率；步骤3：确定每个节点的挂起概率和挂起时间；步骤4：求解每条链路的吞吐量；步骤5：求解实现链路公平性的退避参数值。通过改进前后各条链路饱和吞吐量理论值与仿真值之间的对比，以及在实现加权公平性后各条链路饱和吞吐量仿真值和理论值之间的对比，说明了本发明退避参数设计方法的有效性。

Description

一种实现无线自组织网络链路公平性的退避参数设计方法

技术领域：

本发明涉及一种实现无线自组织网络链路公平性的退避参数设计方法，其属于无线网络领域。

背景技术：

无线ad hoc网络是一种不依赖于固定基础设施的新型无线通信网络，它由一系列地位完全平等的移动节点组成，网络中的每个节点既是终端又是路由器，各节点在MAC协议的控制下，以多跳共享的方式接入无线信道。由于ad hoc网络具有组网快速灵活、可靠性高、抗毁性强等优点，近年来被广泛应用于军事和民用领域。

IEEE802.11DCF协议作为无线通信网络MAC协议的标准，已被广泛应用于ad hoc网络的各种仿真和测试床，成为了事实上的ad hoc网络MAC协议规范。DCF协议结合了载波检测机制和二进制指数退避（BEB）算法。按照协议规约，节点首次发送数据包前先侦听信道，如果信道持续DIFS长时间空闲，则可开始发送数据包。若在DIFS时间内信道遇忙或节点非首次发送数据包，则在监听信道持续空闲DIFS长时间后进入退避过程。DCF协议采用BEB算法进行退避。对于每次传输，节点在区间[0,W-1]内随机选取一个退避计数器的值，边监听信道边退避，如果信道空闲一个σ时长，则退避计数器的值减1，如果信道变忙则保存退避计数器的剩余值并暂停计数器的递减，直到信道空闲DIFS后，退避计数器从上次保存的剩余值继续递减。当计数器的值减到0时，节点发送数据。W初值设为W0,每次传输失败后W加倍直至Wmax，当前数据包传输成功后或因连续多次传输失败而丢弃后则恢复为W0。设Wi为数据包的第i次重传时的W值，则Wi表达式为

$W_i=\left\{\begin{array}{cc}{2}^i{W}_0& 0\&le;i\&le;m^{\&prime;}\\ W_{\max }& m^{\&prime;}<i\&le;m\end{array}\right.,---\left(1\right)$

其中m表示最大重传次数，m'=log2(Wmax/W0)。

DCF协议在运用于多跳网络时存在着严重的不公平性问题。网络中各节点因其不同的地理环境有着不同的传输机会。同时多跳网络中的隐终端现象使得某些链路的冲突概率明显高于其它链路。发送机会和冲突概率的不同直接导致了各条链路吞吐量性能的差异。由上述BEB机制可知，退避参数W₀的取值决定了节点在接入信道前等待的时间,从而对节点接入信道的概率有很大的影响：增大W₀的值会降低节点的发送概率，同时也降低了冲突概率；反之则会增大发送概率和冲突概率。因此，W₀对链路的吞吐量性能有着重要影响。每个发送节点选取合适的W₀，能够有效地解决链路间的不公平性。

在现有的通过调整各条链路的竞争参数提高网络公平性的方法中，大部分致力于在DCF基础上改进协议，设计机制。虽然仿真结果证明了这些方法在给定网络条件下的有效性，但这些方法均只直观地改进了接入机制，没有定量地分析网络性能，缺乏解决链路不公平性问题的理论依据。另外，这类方法只适用于一些特定拓扑，无法推广到一般性的拓扑。

因此，确有必要对现有技术进行改进以解决现有技术之不足。

发明内容：

本发明提供一种实现无线自组织网络链路公平性的退避参数设计方法，其为针对无线自组织网络DCF协议，提出的解决链路不公平性问题的方法。

本发明采用如下技术方案：一种实现无线自组织网络链路公平性的退避参数设计方法，其包括如下步骤：

步骤1：利用定长时隙马尔科夫链对DCF协议进行建模，节点在定长时隙马尔科夫链中的状态用{i,j,k,l}表示；其中，j和k分别表示退避阶数和退避计数器的值；i有4个值（i=0、1、2、3），分别表示退避过程、成功传输过程、冲突过程和挂起过程；l表示当前过程剩余的时隙数。根据节点状态之间的转移关系得出定长时隙马尔科夫链的非空一步状态转移概率，利用归一化条件，表示出每条链路的吞吐量；

步骤2：在给定网络拓扑条件下，根据节点的传输范围、冲突干扰范围和物理载波检测范围确定每条链路的冲突情况，表示出每条链路的冲突概率；

步骤3：划分网络中链路可以共存（发送节点不在各自的物理载波检测范围内）的所有情况，建立离散马尔科夫链，结合定长时隙马尔科夫模型和离散马尔科夫模型，表示出每条链路的挂起概率和挂起时间；

步骤4：结合步骤1、2、3，利用定长时隙马尔科夫模型和离散马尔科夫模型，构建计算每条链路吞吐量的迭代算法；

步骤5：将吞吐量表达式改写成W的函数，构建基于公平性准则的方程组，带入步骤4中计算得到最终结果。

本发明具有如下有益效果：图2给出了改进前后各条链路饱和吞吐量理论值与仿真值之间的对比，图3给出了在实现加权公平性后各条链路饱和吞吐量仿真值和理论值之间的对比，其中设定奇数号链路的吞吐量是偶数号链路的2倍。仿真值与理论值的一致性以及网络链路公平性的显著提高说明了本发明退避参数设计方法的有效性。

附图说明：

图1为具有10个相距200m的收/发节点对的随机拓扑。

图2为改进前后各条链路饱和吞吐量理论值与仿真值之间的对比。

图3为在实现加权公平性下，各条链路饱和吞吐量仿真值和理论值之间的对比。

图4为定长时隙马尔科夫链模型的状态转移图。

图5为挂起过程状态转移图。

图6为两类冲突区域的划分。

图7为理论计算吞吐量的流程图。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的无线自组织网络链路公平性的退避参数设计方法已经在无线网络仿真环境QualNet中得到验证。下面给出具体实施步骤：

步骤1：采用定长时隙马尔科夫链对DCF协议进行建模。

针对DCF协议规约，将信道时间划分成一系列长度恒等于σ的时隙，构建如图4所示的四维离散马尔科夫链模型。任一节点的状态用四维随机变量{i,j,k,l}表示。其中，j和k分别表示退避阶数和退避计数器的值；i有4个值（i=0、1、2、3），分别表示退避过程、成功传输过程、冲突过程和挂起过程，其中挂起过程如图5所示；l表示当前过程剩余的时隙数。

图4中其余各变量的含义如下：

m：重传次数；

Ds：发送成功过程时隙个数；

Df：发送失败过程时隙个数；

pf：节点挂起概率；

pc1：瞬时冲突概率；

pc2：持续冲突概率；

Wi：第i个退避阶段竞争窗口值。

图5中其余各变量的含义如下：

M：挂起过程时隙个数。

图4和图5所示的定长时隙马尔科夫链非空一步状态转移概率可以表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}p(0,j,k,k|0,j,k+1,k+1)=1-p_f\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m,0\&le;k\&le;W_j-2\\ p(3,j,k,M\left(n\right)-1|0,j,k,k)=p_f\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m,1\&le;k\&le;W_j-1\\ p(3,j,k,l|3,j,k,l+1)=1& 0\&le;j\&le;m,1\&le;k\&le;W_j-\mathrm{1,0}\&le;l\&le;M\left(n\right)-2\\ p(0,i,j,j|3,i,j+\mathrm{1,0})=1& 0\&le;i\&le;m,0\&le;j\&le;W_i-2\\ p(1,j,0,D-1|0,j,\mathrm{0,0})=1-p_{c1}\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m\\ p(2,j,0,D-1|0,j,\mathrm{0,0})=p_{c1}\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m\\ p(1,j,0,l-1|1,j,0,l)=1-p_{c2}\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m,1\&le;l\&le;D-1\\ p(2,j,0,l-1|1,j,0,l)=p_{c2}\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m,1\&le;l\&le;D-1\\ p(\mathrm{0,0},k,k|1,j,\mathrm{0,0})=1/W_0& 0\&le;j\&le;m,1\&le;k\&le;W_0-1\\ p(0,j+1,k,k|2,j,\mathrm{0,0})=1/W_{j+1}& 0\&le;j\&le;m-\mathrm{1,0}\&le;k\&le;W_{j+1}-1\\ p(\mathrm{0,0},k,k|2,m,\mathrm{0,0})=1/W_0& 0\&le;k\&le;W_0-1\end{array}\right.,---\left(2\right)$

由上述转移概率可以得到节点n处在退避过程中的每个状态概率为：

$p(0,j,k,k)=\frac{(W_j-k){(1-p_s\left(n\right))}^{j}p\left(\mathrm{0,0,0,0}\right)}{W_j}(0<k\&le;W_j-\mathrm{1,0}\&le;j\&le;m),---\left(3\right)$

其中p_s(n)表示成功发送一个数据包的概率，整个退避过程的概率可以表示为：

$\begin{array}{c}A\left(n\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{W_j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(0,j,k,k)\\ =\left\{\begin{array}{c}\frac{p\left(\mathrm{0,0,0,0}\right)}{2}[\frac{1-{\left(2(1-p_s\left(n\right))\right)}^{m+1}}{1-2(1-p_s\left(n\right))}{W}_0-\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}]m\&le;m^{\&prime;}\\ \frac{p\left(\mathrm{0,0,0,0}\right)}{2}[\frac{1-{\left(2(1-p_s\left(n\right))\right)}^{m^{\&prime;}+1}}{1-2(1-p_s\left(n\right))}{W}_0-\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}+\frac{W_{\max }[{(1-p_s\left(n\right))}^{m^{\&prime;}+1}-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}]}{p_s\left(n\right)}]m>m^{\&prime;}\end{array}\right.\end{array}$

(4)

如图4所示，当退避计数器减到0时，节点发送数据包，因此，节点n在一个σ时

隙内的发送概率为：

$\mathrm{\&tau;}\left(n\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(0,j,\mathrm{0,0})=\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}p\left(\mathrm{0,0,0,0}\right).---\left(5\right)$

由于ACK长度远小于数据帧长度，可忽略不计，令Ds=Df=D，则发送成功和发送失败过程中的每个状态的概率可以表示为：

$p(1,j,0,l)=\left\{\begin{array}{cc}p(0,j,\mathrm{0,0})(1-p_{c1}\left(n\right))& l=D-1\\ p(1,j,0,l+1)(1-p_{c2}\left(n\right))& 0\&le;l<D-1\end{array}\right.---\left(6\right)$

和

$p(2,j,0,k)=\left\{\begin{array}{cc}p(0,j,\mathrm{0,0})p_{c1}\left(n\right)& k=D-1\\ p_{c2}\left(n\right)\underset{l=k+1}{\overset{D-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(1,j,0,l)+p(2,j,0,D-1)& 0\&le;k<D-1\end{array}\right..---\left(7\right)$

因此，节点n处在整个发送过程的概率为：

${\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}\left(n\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(1,j,0,l)+\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(2,j,0,l)=D\&CenterDot;\mathrm{\&tau;}\left(n\right).---\left(8\right)$

根据图5所示，节点n处在挂起过程的每个状态概率可以表示为：

p(3,j,k,l)＝p_f(n)p(0,j,k,k) 0≤j≤m,0≤k≤W_j-1,0≤l≤M(n)-1.   (9)

下面为了便于表达，定义

$p_1\left(n\right)=\frac{(1+M\left(n\right)p_f\left(n\right))}{2}---\left(10\right)$

和

$p_2\left(n\right)=D\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}.---\left(11\right)$

联立方程（4）、（5）、（8）和（9），利用归一化条件

$\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{W_j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(0,j,k,k)+\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(1,j,0,l)+\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(2,j,0,l)+\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{W_j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{M\left(n\right)-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(3,j,k,l)=1,---\left(12\right)$

可以求出

$\begin{array}{c}p\left(\mathrm{0,0,0,0}\right)\\ =\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{p_1\left(n\right)[\frac{1-{(2-{2p}_s\left(n\right))}^{m+1}}{{2p}_s\left(n\right)-1}{W}_0-\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}]+p_2\left(n\right)}m\&le;m^{\&prime;}\\ \frac{1}{p_1\left(n\right)[\frac{1-{(2-{2p}_s\left(n\right))}^{m^{\&prime;}+1}}{{2p}_s\left(n\right)-1}{W}_0-\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}+\frac{W_{\max }[{(1-p_s\left(n\right))}^{m^{\&prime;}+1}-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}]}{p_s\left(n\right)}]+p_2\left(n\right)}\end{array}\right.\end{array},m>m^{\&prime;}$

(13)

最后，定长时隙模型推导出发送节点n的链路吞吐量为

$S=\frac{\mathrm{\&tau;}\left(n\right)p_s\left(n\right)E\left[P\right]}{\mathrm{\&sigma;}},---\left(14\right)$

其中E[P]表示数据包的平均长度。

步骤2：确定每个节点的冲突概率。

如图6所示，r_tx、r_cs和r_co分别为传输范围、物理载波检测范围和冲突干扰范围的半径。当节点0向节点1开始发送数据时，如果在节点1的冲突干扰范围内有节点同时发起传输，则在节点0发起传输的开始即产生冲突。而在节点0成功发起传输后，其物理载波检测范围内的干扰节点因物理载波检测机制而挂起，从而避免在传输过程中产生冲突。因而由这些节点引起的冲突只可能发生在传输开始的瞬间。将节点0的物理载波检测范围和节点1的冲突干扰范围相交的部分称为瞬时冲突干扰范围，由瞬时冲突干扰范围内的节点引起的冲突称为瞬时冲突。节点0的物理载波检测范围外（如节点2）的节点无法检测到节点0的传输，在节点0的整个传输过程中均可发起传输，从而产生冲突。因而此类冲突发生在节点0的整个传输过程中。将节点0物理载波检测范围外和节点1的冲突干扰范围的相交部分称为持续冲突干扰范围。由持续冲突干扰范围内的节点引起的冲突称为持续冲突。

假设节点发起传输的第一个时隙中发生冲突的概率为pc1，在传输的过程中其余任意一个时隙中发生冲突的概率为pc2,两种冲突的表达式为

$p_{c1}\left(n\right)=1-\underset{i\&Element;\mathrm{ZI},j\&Element;\mathrm{ZP}}{\mathrm{\&Pi;}}(1-\mathrm{\&tau;}\left(i\right))(1-{\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}\left(j\right))---\left(15\right)$

和

$p_{c2}\left(n\right)=1-\underset{i\&Element;\mathrm{ZP}}{\mathrm{\&Pi;}}(1-\mathrm{\&tau;}\left(i\right)),---\left(16\right)$

其中，ZI、ZP分别为瞬时冲突和持续冲突干扰节点的集合，τ(i)为发送节点i在任一定长时隙上的发送概率。整个发送过程需占用D个时隙，当且仅当这D个时隙均无冲突产生时数据包才能发送成功，则节点n成功发送的概率可以表示为

p_s(n)＝(1-p_c1(n))(1-p_c2(n))^D-1.   (17)

步骤3：确定每个节点的挂起概率和挂起时间。

计算p_f需要利用连续时间的马尔科夫链模型。假设每条链路的数据包到达率是服从均值为g(n)的泊松分布，数据包的平均传输时间为1/u(n)。网络中链路可以共存的所有情况构成了连续时间马尔科夫链模型的各个状态，每个状态的概率为

$Q\left(B\right)=\left(\underset{n\&Element;B}{\mathrm{\&Pi;}}\frac{g\left(n\right)}{\mathrm{\&mu;}\left(n\right)}\right)Q\left(\mathrm{\&phi;}\right),---\left(18\right)$

其中，n为状态B中任一条链路，

表示没有节点发起传输的状态。由归一化条件可以得到：

$Q\left(\mathrm{\&phi;}\right)={\left[\underset{\mathrm{allB}}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n\&Element;B}{\mathrm{\&Pi;}}\frac{g\left(n\right)}{u\left(n\right)}\right]}^{-1}.---\left(19\right)$

在连续时间马尔科夫链模型中，节点监听信道空闲的概率为e^-G(n)σ，其中G(n)表示节点n及其载波检测范围内所有节点的总的传输率。而在定长时隙马尔科夫链中，信道空闲的概率为(1-τ(n))(1-p_f(n))，结合两个表达式，节点n的挂起概率可以表示为

$p_f\left(n\right)=1-\frac{e^{-G\left(n\right)\mathrm{\&sigma;}}}{1-\mathrm{\&tau;}\left(n\right)}.---\left(20\right)$

G(n)的计算如下：

G(n)＝g(n)+Σ_n′∈N(n)A(n′|n)g(n′),   (21)

其中N(n)表示节点n的载波检测范围内的所有发送节点的集合，它的补集表示为

A(n’|n)表示节点n可以发起传输的条件下，节点n载波检测范围内的节点n’也可发起传输的概率

$A\left(n^{\&prime;}\right|n)=\frac{A(n^{\&prime;},n)}{A\left(n\right)}=\frac{\underset{H\&Subset;\stackrel{\&OverBar;}{N\left(n\right)\&cup;N\left(n^{\&prime;}\right)}}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\underset{i\&Element;H}{\mathrm{\&Pi;}}\frac{g\left(i\right)}{u\left(i\right)}\right)}{\underset{H\&Subset;\stackrel{\&OverBar;}{N}\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\underset{i\&Element;H}{\mathrm{\&Pi;}}\frac{g\left(i\right)}{u\left(i\right)}\right)}.---\left(22\right)$

A(n’,n)表示节点n’和n同时可以发送的概率。在连续时间马尔科夫链模型中，A(n)可以表示为

$A\left(n\right)=\underset{H\&Subset;\stackrel{\&OverBar;}{N}\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}Q\left(H\right)=\frac{\underset{H\&Subset;\stackrel{\&OverBar;}{N}\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}(\underset{i\&Element;H}{\mathrm{\&Pi;}}g\left(i\right)/u\left(i\right))}{\underset{\mathrm{allH}}{\mathrm{\&Sigma;}}(\underset{i\&Element;H}{\mathrm{\&Pi;}}g\left(i\right)/u\left(i\right))}.---\left(23\right)$

下面改写方程（12）：

(1+M(n)p_f(n))A(n)+D·τ(n)＝1,   (24)

则挂起时间的计算如下：

$M\left(n\right)=\frac{1-D\&CenterDot;\mathrm{\&tau;}\left(n\right)-A\left(n\right)}{p_f\left(n\right)}.---\left(25\right)$

当节点n监听信道空闲时，只有当其持续冲突干扰范围内无干扰节点发送数据时，数据包才能发送成功，因此，在连续时间马尔科夫链模型中，节点n的链路上的吞吐量表示为

s(n)＝A(n)g(n)(1-p_c2(n)).   (26)

步骤4：求解每条链路的吞吐量。

计算每条链路的吞吐量，我们利用一个迭代的过程。图7给出了迭代过程的流程图，具体步骤如下：

（1）.为每条链路设置一个g(n)的初值，根据数据包长度和传输速率计算出1/u(n)，接着利用连续时间马尔科夫链模型列出状态方程，根据方程（23）计算发送节点n监听信道空闲的概率A(n)；

（2）.得到A(n)和g(n)之后，联立方程（5）、（13）、（17）、（20）和（25）计算出发送概率、冲突概率、挂起概率和挂起时间；

（3）.然后根据方程（14）计算出每条链路的吞吐量，接着利用方程（26）更新g(n)，重复步骤（1）、（2）、（3），直到收敛得到最后结果。

步骤5：求解实现链路公平性的退避参数值。

由方程（5）、（13）和（14）可知，吞吐量的表达式可以写成W的一个单调函数，引入方程组

$s\left(W_0^n\right)=s\left(W_0^i\right)i=\mathrm{1,2},...,k,---\left(27\right)$

其中W₀ ⁱ表示第i条链路的最小竞争窗口。确定一条链路的W₀ ⁿ值（假设为第n条），改写方程（27），令

$a\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{p}_1\left(i\right)\frac{1-{(2-{2p}_s\left(i\right))}^{m+1}}{{2p}_s\left(i\right)-1}& m\&le;m^{\&prime;}\\ p_1\left(i\right)\frac{1-{(2-{2p}_s\left(i\right))}^{m^{\&prime;}+1}}{{2p}_s\left(i\right)-1}& m>m^{\&prime;}\end{array}\right.---\left(28\right)$

和

$b\left(i\right)=\left\{\begin{array}{c}{p}_1\left(i\right)\frac{1-{(1-p_s\left(i\right))}^{m+1}}{p_s\left(i\right)}m\&le;m^{\&prime;}\\ p_1\left(i\right)\{\frac{1-{(1-p_s\left(i\right))}^{m+1}}{p_s\left(i\right)}-\frac{W_{\max }[{(1-p_s\left(n\right))}^{m^{\&prime;}+1}-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}]}{p_s\left(n\right)}\}m>m^{\&prime;}\end{array}\right.,---\left(29\right)$

可得

$W_0^i=\frac{[1-{(1-P_s\left(i\right))}^{m+1}]E\left[P\right]}{s\left(W_0^n\right)\mathrm{\&sigma;a}\left(i\right)}+\frac{b\left(i\right)-P_2\left(i\right)}{a\left(i\right)}i=\mathrm{1,2},...,k,---\left(30\right)$

具体实施在步骤4的第（2）步中，将W₀作为变量，引入方程（30），确定其中一条链路的W₀ ⁿ，更新其余链路的W₀，然后转到第（3）步，最终得到每条链路的最小竞争窗口值。

实现加权公平性采用下列方程：

$\frac{s\left(W_0^i\right)}{s\left(W_0^n\right)}=\frac{w_i}{w_n}i=\mathrm{1,2},...,k,---\left(31\right)$

其中w_i表示权重。计算方法同上。

本发明提出的无线自组织网络链路公平性的退避参数设计方法已经在QualNet网络仿真环境中得到验证。图1所示的具有10个相距200m的收/发节点对的拓扑。以DCF基本模式为例，重传次数设为4。物理层采用DSSS模型，信道传输速率为2Mbit/s。网络层采用静态路由，传输层采用UDP协议。仿真时间设为50s，业务类型为恒定比特率（CBR）业务，每个数据包长度为256bit，发包间隔为0.0002s。理论计算出的保证各条链路吞吐量相等的最小竞争窗口如表1所示，实现链路加权公平性的最小竞争窗口如表2所示。

表1每条链路的W₀

表2加权公平性下每条链路的W₀

图2给出了改进前后各条链路饱和吞吐量理论值与仿真值之间的对比。图3给出了在实现加权公平性后各条链路饱和吞吐量仿真值和理论值之间的对比，其中设定奇数号链路的吞吐量是偶数号链路的2倍。仿真值与理论值的一致性以及网络链路公平性的显著提高说明了本发明退避参数设计方法的有效性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种实现无线自组织网络链路公平性的退避参数设计方法，其特征在于：包括如下步骤

步骤1：利用定长时隙马尔科夫链对DCF协议进行建模；

节点在定长时隙马尔科夫链中的状态用{i,j,k,l}表示；其中，j和k分别表示退避阶数和退避计数器的值；i有4个值（i=0、1、2、3），分别表示退避过程、成功传输过程、冲突过程和挂起过程；l表示当前过程剩余的时隙数；

定义下述各变量含义：

m：重传次数；D_s：发送成功过程时隙个数；D_f：发送失败过程时隙个数；p_f：节点挂起概率；p_c1：瞬时冲突概率；p_c2：持续冲突概率；W_i：第i个退避阶段竞争窗口值；M：挂起过程时隙个数；

定长时隙马尔科夫链非空一步状态转移概率表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}p(0,j,k,k|0,j,k+1,k+1)=1-p_f\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m,0\&le;k\&le;W_j-2\\ p(3,j,k,M\left(n\right)-1|0,j,k,k)=p_f\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m,1\&le;k\&le;W_j-1\\ p(3,j,k,l|3,j,k,l+1)=1& 0\&le;j\&le;m,1\&le;k\&le;W_j-\mathrm{1,0}\&le;l\&le;M\left(n\right)-2\\ p(0,i,j,j|3,i,j+\mathrm{1,0})=1& 0\&le;i\&le;m,0\&le;j\&le;W_i-2\\ p(1,j,0,D-1|0,j,\mathrm{0,0})=1-p_{c1}\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m\\ p(2,j,0,D-1|0,j,\mathrm{0,0})=p_{c1}\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m\\ p(1,j,0,l-1|1,j,0,l)=1-p_{c2}\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m,1\&le;l\&le;D-1\\ p(2,j,0,l-1|1,j,0,l)=p_{c2}\left(n\right)& 0\&le;j\&le;m,1\&le;l\&le;D-1\\ p(\mathrm{0,0},k,k|1,j,\mathrm{0,0})=1/W_0& 0\&le;j\&le;m,1\&le;k\&le;W_0-1\\ p(0,j+1,k,k|2,j,\mathrm{0,0})=1/W_{j+1}& 0\&le;j\&le;m-\mathrm{1,0}\&le;k\&le;W_{j+1}-1\\ p(\mathrm{0,0},k,k|2,m,\mathrm{0,0})=1/W_0& 0\&le;k\&le;W_0-1\end{array}\right.,---\left(2\right)$

由上述转移概率得到节点n处在退避过程中的每个状态概率为

$p(0,j,k,k)=\frac{(W_j-k){(1-p_s\left(n\right))}^{j}p\left(\mathrm{0,0,0,0}\right)}{W_j}(0<k\&le;W_j-\mathrm{1,0}\&le;j\&le;m),---\left(3\right)$

其中p_s(n)表示成功发送一个数据包的概率，整个退避过程的概率表示为

$\begin{array}{c}A\left(n\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{W_j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(0,j,k,k)\\ =\left\{\begin{array}{c}\frac{p\left(\mathrm{0,0,0,0}\right)}{2}[\frac{1-{\left(2(1-p_s\left(n\right))\right)}^{m+1}}{1-2(1-p_s\left(n\right))}{W}_0-\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}]m\&le;m^{\&prime;}\\ \frac{p\left(\mathrm{0,0,0,0}\right)}{2}[\frac{1-{\left(2(1-p_s\left(n\right))\right)}^{m^{\&prime;}+1}}{1-2(1-p_s\left(n\right))}{W}_0-\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}+\frac{W_{\max }[{(1-p_s\left(n\right))}^{m^{\&prime;}+1}-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}]}{p_s\left(n\right)}]m>m^{\&prime;}\end{array}\right.\end{array}$

(4)

当退避计数器减到0时，节点发送数据包，因此，节点n在一个σ时隙内的发送概率为

$\mathrm{\&tau;}\left(n\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(0,j,\mathrm{0,0})=\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}p\left(\mathrm{0,0,0,0}\right).---\left(5\right)$

由于ACK长度远小于数据帧长度，可忽略不计，令D_s=D_f=D，则发送成功和发送失败过程中的每个状态的概率可以表示为

$p(1,j,0,l)=\left\{\begin{array}{cc}p(0,j,\mathrm{0,0})(1-p_{c1}\left(n\right))& l=D-1\\ p(1,j,0,l+1)(1-p_{c2}\left(n\right))& 0\&le;l<D-1\end{array}\right.---\left(6\right)$

和

$p(2,j,0,k)=\left\{\begin{array}{cc}p(0,j,\mathrm{0,0})p_{c1}\left(n\right)& k=D-1\\ p_{c2}\left(n\right)\underset{l=k+1}{\overset{D-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(1,j,0,l)+p(2,j,0,D-1)& 0\&le;k<D-1\end{array}\right..---\left(7\right)$

因此，节点n处在整个发送过程的概率为

${\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}\left(n\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(1,j,0,l)+\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(2,j,0,l)=D\&CenterDot;\mathrm{\&tau;}\left(n\right).---\left(8\right)$

节点n处在挂起过程的每个状态概率可以表示为

p(3,j,k,l)＝p_f(n)p(0,j,k,k) 0≤j≤m,0≤k≤W_j-1,0≤l≤M(n)-1.   (9)

定义

$p_1\left(n\right)=\frac{(1+M\left(n\right)p_f\left(n\right))}{2}---\left(10\right)$

和

$p_2\left(n\right)=D\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}.---\left(11\right)$

联立方程（4）、（5）、（8）和（9），利用归一化条件

$\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{W_j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(0,j,k,k)+\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(1,j,0,l)+\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(2,j,0,l)+\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{W_j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{M\left(n\right)-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(3,j,k,l)=1,---\left(12\right)$

求出

$\begin{array}{c}p\left(\mathrm{0,0,0,0}\right)\\ =\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{p_1\left(n\right)[\frac{1-{(2-{2p}_s\left(n\right))}^{m+1}}{{2p}_s\left(n\right)-1}{W}_0-\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}]+p_2\left(n\right)}m\&le;m^{\&prime;}\\ \frac{1}{p_1\left(n\right)[\frac{1-{(2-{2p}_s\left(n\right))}^{m^{\&prime;}+1}}{{2p}_s\left(n\right)-1}{W}_0-\frac{1-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}}{p_s\left(n\right)}+\frac{W_{\max }[{(1-p_s\left(n\right))}^{m^{\&prime;}+1}-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}]}{p_s\left(n\right)}]+p_2\left(n\right)}\end{array}\right.\end{array},m>m^{\&prime;}$

(13)

最后，定长时隙模型推导出发送节点n的链路吞吐量为

$S=\frac{\mathrm{\&tau;}\left(n\right)p_s\left(n\right)E\left[P\right]}{\mathrm{\&sigma;}},---\left(14\right)$

其中E[P]表示数据包的平均长度；

步骤2：确定每个节点的冲突概率；

在给定网络拓扑条件下，根据节点的传输范围、冲突干扰范围和物理载波检测范围确定每条链路的冲突情况，表示出每条链路的冲突概率；

假设节点发起传输的第一个时隙中发生冲突的概率为pc1，在传输的过程中其余任意一个时隙中发生冲突的概率为pc2,两种冲突的表达式为

$p_{c1}\left(n\right)=1-\underset{i\&Element;\mathrm{ZI},j\&Element;\mathrm{ZP}}{\mathrm{\&Pi;}}(1-\mathrm{\&tau;}\left(i\right))(1-{\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}\left(j\right))---\left(15\right)$

和

$p_{c2}\left(n\right)=1-\underset{i\&Element;\mathrm{ZP}}{\mathrm{\&Pi;}}(1-\mathrm{\&tau;}\left(i\right)),---\left(16\right)$

其中，ZI、ZP分别为瞬时冲突和持续冲突干扰节点的集合，τ(i)为发送节点i在任一定长时隙上的发送概率，整个发送过程需占用D个时隙，当且仅当这D个时隙均无冲突产生时数据包才能发送成功，则节点n成功发送的概率可以表示为

p_s(n)＝(1-p_c1(n))(1-p_c2(n))^D-1.   (17)

步骤3：确定每个节点的挂起概率和挂起时间；

计算p_f需要利用连续时间的马尔科夫链模型，假设每条链路的数据包到达率是服从均值为g(n)的泊松分布，数据包的平均传输时间为1/u(n)，网络中链路共存的所有情况构成了连续时间马尔科夫链模型的各个状态，每个状态的概率为

$Q\left(B\right)=\left(\underset{n\&Element;B}{\mathrm{\&Pi;}}\frac{g\left(n\right)}{\mathrm{\&mu;}\left(n\right)}\right)Q\left(\mathrm{\&phi;}\right),---\left(18\right)$

其中，n为状态B中任一条链路，表示没有节点发起传输的状态，由归一化条件可以得到：

$Q\left(\mathrm{\&phi;}\right)={\left[\underset{\mathrm{allB}}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n\&Element;B}{\mathrm{\&Pi;}}\frac{g\left(n\right)}{u\left(n\right)}\right]}^{-1}.---\left(19\right)$

在连续时间马尔科夫链模型中，节点监听信道空闲的概率为e^-G(n)σ，其中G(n)表示节点n及其载波检测范围内所有节点的总的传输率，而在定长时隙马尔科夫链中，信道空闲的概率为(1-τ(n))(1-p_f(n))，结合两个表达式，节点n的挂起概率可以表示为

$p_f\left(n\right)=1-\frac{e^{-G\left(n\right)\mathrm{\&sigma;}}}{1-\mathrm{\&tau;}\left(n\right)}.---\left(20\right)$

G(n)的计算如下：

G(n)＝g(n)+Σ_n′∈N(n)A(n′|n)g(n′),   (21)

其中N(n)表示节点n的载波检测范围内的所有发送节点的集合，它的补集表示为

A(n’|n)表示节点n可以发起传输的条件下，节点n载波检测范围内的节点n’也可发起传输的概率

$A\left(n^{\&prime;}\right|n)=\frac{A(n^{\&prime;},n)}{A\left(n\right)}=\frac{\underset{H\&Subset;\stackrel{\&OverBar;}{N\left(n\right)\&cup;N\left(n^{\&prime;}\right)}}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\underset{i\&Element;H}{\mathrm{\&Pi;}}\frac{g\left(i\right)}{u\left(i\right)}\right)}{\underset{H\&Subset;\stackrel{\&OverBar;}{N}\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\underset{i\&Element;H}{\mathrm{\&Pi;}}\frac{g\left(i\right)}{u\left(i\right)}\right)}.---\left(22\right)$

A(n’,n)表示节点n’和n同时可以发送的概率，在连续时间马尔科夫链模型中，A(n)表示为

$A\left(n\right)=\underset{H\&Subset;\stackrel{\&OverBar;}{N}\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}Q\left(H\right)=\frac{\underset{H\&Subset;\stackrel{\&OverBar;}{N}\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}(\underset{i\&Element;H}{\mathrm{\&Pi;}}g\left(i\right)/u\left(i\right))}{\underset{\mathrm{allH}}{\mathrm{\&Sigma;}}(\underset{i\&Element;H}{\mathrm{\&Pi;}}g\left(i\right)/u\left(i\right))}.---\left(23\right)$ 下面改写方程（12）：

(1+M(n)p_f(n))A(n)+D·τ(n)＝1,   (24)

则挂起时间的计算如下：

$M\left(n\right)=\frac{1-D\&CenterDot;\mathrm{\&tau;}\left(n\right)-A\left(n\right)}{p_f\left(n\right)}.---\left(25\right)$

当节点n监听信道空闲时，只有当其持续冲突干扰范围内无干扰节点发送数据时，数据包才能发送成功，因此，在连续时间马尔科夫链模型中，节点n的链路上的吞吐量表示为

s(n)＝A(n)g(n)(1-p_c2(n)).   (26)

步骤4：求解每条链路的吞吐量；

结合步骤1、2、3，利用定长时隙马尔科夫模型和离散马尔科夫模型，构建计算每条链路吞吐量的迭代算法；

具体步骤如下：

（1）.为每条链路设置一个g(n)的初值，根据数据包长度和传输速率计算出1/u(n)，接着利用连续时间马尔科夫链模型列出状态方程，根据方程（23）计算发送节点n监听信道空闲的概率A(n)；

（2）.得到A(n)和g(n)之后，联立方程（5）、（13）、（17）、（20）和（25）计算出发送概率、冲突概率、挂起概率和挂起时间；

（3）.然后根据方程（14）计算出每条链路的吞吐量，接着利用方程（26）更新g(n)，重复步骤（1）、（2）、（3），直到收敛得到最后结果；

步骤5：求解实现链路公平性的退避参数值；

由方程（5）、（13）和（14）可知，吞吐量的表达式可以写成W的一个单调函数，引入方程组

$s\left(W_0^n\right)=s\left(W_0^i\right)i=\mathrm{1,2},...,k,---\left(27\right)$

其中W₀ ⁱ表示第i条链路的最小竞争窗口，确定一条链路的W₀ ⁿ值，假设为第n条，改写方程（27），令

$a\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{p}_1\left(i\right)\frac{1-{(2-{2p}_s\left(i\right))}^{m+1}}{{2p}_s\left(i\right)-1}& m\&le;m^{\&prime;}\\ p_1\left(i\right)\frac{1-{(2-{2p}_s\left(i\right))}^{m^{\&prime;}+1}}{{2p}_s\left(i\right)-1}& m>m^{\&prime;}\end{array}\right.---\left(28\right)$

和

$b\left(i\right)=\left\{\begin{array}{c}{p}_1\left(i\right)\frac{1-{(1-p_s\left(i\right))}^{m+1}}{p_s\left(i\right)}m\&le;m^{\&prime;}\\ p_1\left(i\right)\{\frac{1-{(1-p_s\left(i\right))}^{m+1}}{p_s\left(i\right)}-\frac{W_{\max }[{(1-p_s\left(n\right))}^{m^{\&prime;}+1}-{(1-p_s\left(n\right))}^{m+1}]}{p_s\left(n\right)}\}m>m^{\&prime;}\end{array}\right.,---\left(29\right)$

可得

$W_0^i=\frac{[1-{(1-P_s\left(i\right))}^{m+1}]E\left[P\right]}{s\left(W_0^n\right)\mathrm{\&sigma;a}\left(i\right)}+\frac{b\left(i\right)-P_2\left(i\right)}{a\left(i\right)}i=\mathrm{1,2},...,k,---\left(30\right)$

具体实施在步骤4的第（2）步中，将W₀作为变量，引入方程（30），确定其中一条链路的W₀ ⁿ，更新其余链路的W₀，然后转到第（3）步，最终得到每条链路的最小竞争窗口值，

实现加权公平性采用下列方程：

$\frac{s\left(W_0^i\right)}{s\left(W_0^n\right)}=\frac{w_i}{w_n}i=\mathrm{1,2},...,k,---\left(31\right)$

其中w_i表示权重。

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