CN111148143B - 一种基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解方法。该方法采用离散马尔可夫链对无人机集群网络中节点动态接入的过程进行数学建模，使用定长时隙的方法准确区分网络中的瞬时冲突和持续冲突两种不同的冲突类型。该方法首先引入“伪状态”的概念建立了四维马尔科夫模型，并应用该模型对网络中节点的退避过程、传输过程和挂起过程进行分析。然后结合模型推导出的非空一步状态转移概率和归一化条件，进而推导出无人机集群网络节点所在链路的冲突概率和发送概率的表达式，最后求解出无人机集群网络的饱和吞吐量。模型求解出的饱和吞吐量理论值与无线网络仿真环境EXata中仿真实验的仿真值趋于一致，证明了该方法的有效性。

Description

一种基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解 方法

技术领域

本发明属于无线网络领域，特别涉及基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解方法。

背景技术

随着无人机集群的规模越来越大，其多变的任务模式和复杂的作战环境对无人机集群网络的性能提出了更高的要求。其中，数据链路层中的媒介接入控制协议控制着无线信道上数据的收发模式，媒介接入控制协议性能的优劣对网络性能有着较大的影响。在无人机集群网络中，除了会出现传统的隐藏终端、暴露终端以及公平性等常见问题以外，节点的高移动性和集群拓扑的快速变化性会带来节点密度变化、链路质量波动等问题，这都对媒介接入控制协议的设计提出了新的挑战。

附图1给出了一种具体的无人机集群网络媒介接入方式的流程图，其具体步骤如下：

步骤1：无人机集群网络中的节点向其邻居节点广播自身位置，使得每个节点已知其载波检测范围内的节点数量。

步骤2：无人机集群网络中节点以二进制指数退避法为基础，进入退避阶段，竞争信道以进行数据传输。

步骤3：当节点退避结束后，会进入数据传输阶段。完成退避的节点此时会向接收节点发送数据帧，并开启一个定时器，等待回复ACK。若定时器超时之前，节点收到了ACK回复，则表明数据已被成功接收，收发节点将开始发送新的数据包；若在定时器超时后仍未收到ACK回复，此时发送节点会重新竞争信道尝试发送数据包。接收节点在成功收到数据包之后，同时检测到信道处于空闲状态，在间隔一个最短帧间间隔(Short Interframe Space，SIFS)时长后向发送节点回复ACK。在接受DATA帧和回复ACK帧的过程中，持续冲突区域内的节点发送数据会引起冲突的产生，导致数据传输失败。此时发送节点会重新竞争信道，重新发送该数据包。

随着无人机集群技术的不断发展，人们对于集群中带宽的需求越来越高，如何定量分析研究无人机集群网络中饱和吞吐量对于提升协议性能具有重要意义。为了求解无人机集群网络中饱和吞吐量，本文采用离散马尔科夫链模型针对上述无人机集群网络信道接入方法进行数学建模，得出了无人机集群网络饱和吞吐量的数学表达式。

发明内容

本发明的目的是针对无人机集群网络环境，提出一种基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解方法。为了实现该目的，本发明所采用的步骤是：

步骤1：采用四维离散马尔科夫链对无人机集群网络中节点动态接入的过程进行数学建模，对于网络中任意节点n的状态可以由四维变量{i(n)，b(n)，k(n)，l(n)}表示。四个变量含义如下：

i(n)可取0，1，2，3，四个值，当i为0时，表示当前节点处于退避阶段；当i(n)取1时，表示当前节点处于发送成功阶段；当i(n)取2时，表示当前节点处于发送失败过程；当i(n)取3时，表示当前处于挂起过程。

b(n)和k(n)分别表示当前节点所处的退避阶数与当前节点剩余退避计数器的值。每一次退避时隙结束时，退避计数器的值会减1。当节点n首次发送数据包时，节点n会从最小退避窗口中选择随机退避值。若发送失败，退避阶数加1。当重传次数上限时，则会丢弃当前数据包，退避阶数重置为最小。当节点传输成功时，该节点会以不同的概率回到不同的退避阶数，等待下一次退避。

l(n)表示维持当前状态剩余的时隙数，当i(n)为0，即节点处于退避状态时，l(n)的值与k(n)的值保持一致。

步骤2：根据四维离散马尔科夫链非空一步状态转移概率，求解出无人机集群节点在各个状态的稳态概率分布，对节点处在退避阶段、传输阶段及挂起阶段的概率进行求解。

步骤3：分别求解出无人机集群节点所在链路的冲突概率和发送概率的数学表达式。

步骤4：对无人机节点在信道上的平均时隙长度进行分析，结合上述步骤求解出的传输概率的表达式，最终求解出无人机集群网络节点所在链路的饱和吞吐量的数学表达式。

本发明提出的基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解方法已在EXata网络仿真环境下得到了验证。仿真场景为边长为5000m的正方形区域，其中存在100个无人机节点，两个障碍物以及目的点。仿真时长为260个运动周期，无人机集群运动模式为无领航者模式。无人机集群会向着目的点进行移动，在靠近场景中的障碍物时，会受到障碍力的作用而远离障碍物。在每个运动周期开始时，每个无人机节点会从其传输范围内随机选择一个无人机节点进行业务传输。数据包长度固定为256字节，信道传输速率为11Mbps，传输层采用UDP协议。附图3为初始时刻下的仿真场景及集群的拓扑状态图。图6为由仿真工具获得无人机集群网络饱和吞吐量的仿真值与本发明得出的计算值对比，仿真值与计算值的一致性证明本方法提出的基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解方法的有效性。

附图说明

图1是本发明采用的无人机集群网络信道接入方法的流程图；

图2是本发明采用的四维马尔科夫链模型状态转移图；

图3是传输过程的四维马尔可夫链模型图；

图4是挂起过程的四维马尔科夫链模型图；

图5是初始时刻仿真场景图；

图6是本发明的仿真和计算结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解方法已经在无线网络仿真环境EXata中实现，并通过仿真结果证明了该方法的有效性。下面给出本发明的具体实施步骤：

步骤1：采用离散四维马尔科夫链对无人机集群网络中节点的动态接入过程进行数学建模。

在定长时隙建模的基础上，本发明对无人机集群网络中节点的接入过程进行数学建模。附图2为所建立的四维离散时间马尔科夫模型。对于网络中任意节点n的状态可以由四维变量{i(n)，b(n)，k(n)，l(n)}表示。四个变量含义如下：

i(n)可取0，1，2，3，四个值，当i为0时，表示当前节点处于退避阶段；当i(n)取1时，表示当前节点处于发送成功阶段；当i(n)取2时，表示当前节点处于发送失败过程；当i(n)取3时，表示当前处于挂起过程。

b(n)和k(n)分别表示当前节点所处的退避阶数与当前节点剩余退避计数器的值。每一次退避时隙结束时，退避计数器的值会减1。当节点n首次发送数据包时，节点n会从最小退避窗口中选择随机退避值。若发送失败，退避阶数加1。当重传次数上限时，则会丢弃当前数据包，退避阶数重置为最小。当节点传输成功时，该节点会以不同的概率回到不同的退避阶数，等待下一次退避。

l(n)表示维持当前状态剩余的时隙数，当i(n)为0，即节点处于退避状态时，l(n)的值与k(n)的值保持一致。

为了对传输过程和挂起过程进行有效分析，我们在马尔科夫链模型中引入了“伪状态”的概念，通过使用不同形式的伪状态来表示节点的挂起过程和传输过程。图中灰色的实线边框椭圆为挂起状态，其F_b(n)，k(n)表示在退避阶数为b(n)，退避计数器的值为k(n)时，节点进入的挂起状态。当节点完成退避之后，节点进入传输阶段。在上图中，灰色虚线边框椭圆表示传输阶段，传输阶段使用T_b(n)来进行表述。我们将使用非空一步转移概率函数p{b|a}来表示节点从状态a变为状态b的概率。

步骤2：确定无人机集群节点所在链路的退避阶段并进行分析。

定义p{i，b，k，l}为节点处在{i，b，k，l}状态的稳态概率，定义节点进入挂起阶段的概率为p_f，节点成功发送数据的概率为p_s。由图2四维马尔科夫链模型可以得出节点的一步转移概率为：

在退避阶段，对于节点的任意一个时隙而言，它的概率都是不一样的。从上述一步转移概率方程可以得出以下表达式：

当k＝W_b-1时有：

其中，p_s为数据包被成功接收的概率。此时，在退避过程中，节点在任意时隙的概率可以表示为：

由上述非空一步转移概率可得，当节点传输失败，退避阶数增大时：

可以通过使用p(0，0，0，0)来表示节点任一时刻的状态：

将节点所有处于退避时隙的概率相加，则可以得到对于任意一个时隙，节点处于退避过程的概率A(n)为：

由上文可知，当节点退避计数器的值为0时，节点将开始发送数据包，由马尔科夫链模型可得节点处于发送状态的概率可表示为：

步骤3：对无人机集群节点所在链路的传输阶段进行分析。

在附图3中，使用伪状态T_b(n)来表示节点n的传输过程，具体的传输过程如附图3所示，节点传输分为传输成功和传输失败两种情况。由前文分析可知，节点冲突分为瞬时冲突和持续冲突两种情况，定义在传输开始时刻发生瞬时冲突的概率为p_i，在后续时隙发生持续冲突的概率为p_c，附图3中p_s为节点成功传输的概率。

定义节点的传输过程共持续D个时隙，由附图3可以写出传输过程中，节点的非空一步转移概率为：

当节点退避计数器的值减到0时，节点将进入传输过程，通过分析节点处在传输成功的状态，可得以下表达式：

节点进入传输过程后，当第一个时隙没有产生瞬时冲突时，节点才能够进入传输成功阶段。在式(10)中，第一个式子表示节点没有发生瞬时冲突，第二个式子表示节点在除了第一个时隙的后续时隙中没有产生持续冲突。当且仅当节点在第一个时隙不产生瞬时冲突，在后续时隙没有产生持续冲突时，数据包才能被成功接收。

结合式(9)与式(10)可以计算出，此时节点处于传输成功过程的概率为：

但是，当节点在传输过程中的任一时隙发生冲突时，则此次传输失败，节点将会进入传输失败过程。由上述非空一步转移概率可以写出节点处在传输失败状态时的表达式：

式(12)中，上式表示节点在第一个时隙就以概率p_i进入了传输失败阶段，下式表示节点由传输成功阶段以p_c的概率进入传输失败阶段。将式(8)带入式(12)可以计算出节点处于传输失败过程的概率为：

将传输成功过程的概率与传输失败过程的概率相加，即可得到节点n在某一时隙处于传输阶段的概率为：

步骤4：对无人机集群节点所在链路的挂起阶段进行分析并求出吞吐量表达式。

如附图4所示，节点在退避阶段中，当检测到信道变忙时，节点将以概率p_f(n)进入挂起阶段。此时，节点退避计数器的值将被挂起。当节点检测到信道再次空闲时，且空闲时间达到DIFS时长时，节点将结束挂起过程，回到退避阶段。定义挂起阶段的时隙数为Q(n)。根据上图，可以得出挂起阶段的非空一步转移概率的表达式为：

此时，我们将节点处于所有状态的概率相加，通过归一化方法可以得出：

为方便表示，令：

将式(7)与式(14)带入式(17)可得

定义物理层头部的长度是H，数据包平均长度是E[P]，ACK帧的长度用ACK表示，则此时D可以表示为：

在挂起过程中，我们使用Q(n)来表示挂起阶段的时隙数，用p_f(n)表示节点从退避阶段进入挂起阶段的概率。为了求解出Q(n)与p_f(n)的值，通过采用连续时间马尔科夫模型，求出节点监听信道所占的比重。在通过循环迭代的方法，最终求出Q(n)与p_f(n)。我们定义离散时间马尔科夫模型中，节点所发数据包的平均长度为1/u(n)，发包率满足均值为g(n)泊松分布。在连续时间马尔科夫链模型中，其各个状态由网络中能够共同存在的链路所组成，其概率可以表示为：

上式中，Z表示网络中所有节点所构成的集合，网络中所有节点均未发送数据的概率用M(φ)表示。对式(20)进行归一化计算可得

在离散马尔科夫模型中，节点会以[1-τ(n)][1-p_f(n)]的概率侦听到信道处于空闲状态。在连续马尔科夫模型中，此概率可以表示为e^-T(n)σ，两式联立可以得出p_f(n)的表达式为：

式(22)中，T(n)表示节点n载波检测范围内其他节点的总发包率，其表达式为

Y(n)为节点n周围邻居节点的集合，使用A(n’|n)来表示邻居节点n’在节点n检测到信道空闲状态下，同时检测到信道处于空闲的概率，A(n’|n)可由下式表示

此时，节点n监听信道空闲的概率可以表示为

只有当节点n检测到信道处于空闲状态，同时持续冲突范围也不存在其他节点进行数据发送时，数据包才能被成功发送。由此可得，节点n所在链路的吞吐量可以表示为

S(n)＝A(n)g(n)(1-p_c(n)) (26)

对于节点n而言，将g(n)与u(n)的初始值带入式(25)中求出A(n)的值，再结合式(7)、式(8)和式(18)计算出p_f(n)的值，将p_f(n)的值带入式(16)中，求得节点挂起期望Q(n)。至此，马尔科夫链模型中各个变量的值均可求出，则求出此时链路的饱和吞吐量S(n)为

其中E[P]为数据包的平均长度。综合考虑式(27)与式(26)，对g(n)的值进行更新，使用数值循环的方法对模型中其他变量的值相应进行更新，再次求出链路饱和吞吐量。重复上述循环直至模型的求解值趋于收敛。

本发明申请书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1.一种基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解方法，所采用的步骤是：

步骤1：采用四维离散马尔科夫链对无人机集群网络中节点动态接入的过程进行数学建模，对于网络中任意节点n的状态可以由四维变量{i(n)，b(n)，k(n)，l(n)}表示，四个变量含义如下：

i(n)可取0，1，2，3，四个值，当i为0时，表示当前节点处于退避阶段；当i(n)取1时，表示当前节点处于发送成功阶段；当i(n)取2时，表示当前节点处于发送失败过程；当i(n)取3时，表示当前处于挂起过程；

b(n)和k(n)分别表示当前节点所处的退避阶数与当前节点剩余退避计数器的值；每一次退避时隙结束时，退避计数器的值会减1；当节点n首次发送数据包时，节点n会从最小退避窗口中选择随机退避值；若发送失败，退避阶数加1；当重传次数上限时，则会丢弃当前数据包，退避阶数重置为最小；当节点传输成功时，该节点会以不同的概率回到不同的退避阶数，等待下一次退避；

l(n)表示维持当前状态剩余的时隙数，当i(n)为0，即节点处于退避状态时，l(n)的值与k(n)的值保持一致；

节点的挂起过程和传输过程使用不同形式的伪状态来表示；F_b(n)，k(n)表示在退避阶数为b(n)，退避计数器的值为k(n)时，节点进入的挂起状态；当节点完成退避之后，节点进入传输阶段；传输阶段使用T_b(n)来进行表述；

步骤2：根据四维离散马尔科夫链非空一步状态转移概率，求解出无人机集群节点在各个状态的稳态概率分布，然后分别对节点处在退避阶段、传输阶段、及挂起阶段的概率进行求解；

定义p{i，b，k，l}为节点处在{i，b，k，l}状态的稳态概率；定义节点进入挂起阶段的概率为p_f，节点成功发送数据的概率为p_s；可以得出节点的一步转移概率为：

在退避阶段，对于节点的任意一个时隙而言，它的概率都是不一样的；从公式(1)中的一步转移概率方程可以得出以下表达式：

当k＝W_b-1时则有：

其中，p_s为数据包被成功接收的概率；则在退避过程中，节点在任意时隙的概率可以表示为：

由公式(4)可得，当节点传输失败，退避阶数增大时：

此时可以通过使用p(0，0，0，0)来表示节点任一时刻的状态：

将节点所有处于退避时隙的概率相加，则可以得到对于任意一个时隙，节点处于退避过程的概率A(n)为：

当节点退避计数器的值为0时，节点将开始发送数据包，由马尔科夫链模型可得节点处于发送状态的概率可表示为：

步骤3：分别求解出无人机集群节点所在链路的冲突概率、发送概率的数学表达式；

步骤4：对无人机节点在信道上的平均时隙长度进行分析，结合上述步骤求解出的传输概率表达式，求解出无人机集群网络节点所在链路的饱和吞吐量的数学表达式。

2.根据权利要求1所述的一种基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解方法，其特征在于求解无人机集群节点处在传输阶段时各个状态的稳态概率分布的具体方法为：

使用伪状态T_b(n)来表示节点n的传输过程；节点传输分为传输成功和传输失败两种情况；节点冲突有瞬时冲突和持续冲突两种情况，定义在传输开始时刻发生瞬时冲突的概率为p_i，在后续时隙发生持续冲突的概率为p_c，p_s为节点成功传输的概率；

定义节点的传输过程共持续D个时隙；传输过程中，节点的非空一步转移概率为：

当节点退避计数器的值减到0时，节点将进入传输过程，通过分析节点处在传输成功的状态，可得以下表达式：

节点进入传输过程后，当第一个时隙没有产生瞬时冲突时，节点才能够进入传输成功阶段；在式(10)中，第一个式子表示节点没有发生瞬时冲突，第二个式子表示节点在除了第一个时隙的后续时隙中没有产生持续冲突；当且仅当节点在第一个时隙不产生瞬时冲突，在后续时隙没有产生持续冲突时，数据包才能被成功接收；

结合式(9)与式(10)可以计算出，此时节点处于传输成功过程的概率为：

但是，当节点在传输过程中的任一时隙发生冲突时，则此次传输失败，节点将会进入传输失败过程；由上述非空一步转移概率可以写出节点处在传输失败状态时的表达式：

式(12)中，上式表示节点在第一个时隙就以概率p_i进入了传输失败阶段，下式表示节点由传输成功阶段以p_c的概率进入传输失败阶段；将式(8)带入式(12)可以计算出节点处于传输失败过程的概率为：

将传输成功过程的概率与传输失败过程的概率相加，即可得到节点n在某一时隙处于传输阶段的概率为：

3.根据权利要求1所述的一种基于四维马尔科夫链的无人机集群网络饱和吞吐量求解方法，其特征在于求解无人机集群节点处于挂起阶段时各个状态的稳态概率分布，并求出吞吐量表达式的具体方法为：

节点在退避阶段中，当检测到信道变忙时，节点将以概率p_f(n)进入挂起阶段，节点退避计数器的值将被挂起；当节点检测到信道再次空闲时，且空闲时间达到DIFS时长时，节点将结束挂起过程，回到退避阶段；定义挂起阶段的时隙数为Q(n)；可以得出挂起阶段的非空一步转移概率的表达式为：

将节点处于所有状态的概率相加，通过归一化方法可以得出：

为方便表示，令：

将式(7)与式(14)带入式(17)可得

定义物理层头部的长度是H，数据包平均长度是E[p]，ACK帧的长度用ACK表示，则D可以表示为：

在挂起过程中，使用Q(n)来表示挂起阶段的时隙数，用p_f(n)表示节点从退避阶段进入挂起阶段的概率；为了求解出Q(n)与p_f(n)的值，通过采用连续时间马尔科夫模型，求出节点监听信道所占的比重；在通过循环迭代的方法，最终求出Q(n)与p_f(n)；定义离散时间马尔科夫模型中，节点所发数据包的平均长度为1/u(n)，发包率满足均值为g(n)泊松分布；在连续时间马尔科夫链模型中，其各个状态由网络中能够共同存在的链路所组成，其概率可以表示为：

上式中，Z表示网络中所有节点所构成的集合，网络中所有节点均未发送数据的概率用M(φ)表示；对式(20)进行归一化计算可得

在离散马尔科夫模型中，节点会以[1-τ(n)][1-pf(n)]的概率侦听到信道处于空闲状态；在连续马尔科夫模型中，此概率可以表示为e^-T(n)σ，两式联立可以得出p_f(n)的表达式为：

式中T(n)表示节点n载波检测范围内其他节点的总发包率，其表达式为

T(n)为节点n周围邻居节点的集合，使用A(n’|n)来表示邻居节点n’在节点n检测到信道空闲状态下，同时检测到信道处于空闲的概率，A(n’|n)可由下式表示

节点n监听信道空闲的概率可以表示为

只有当节点n检测到信道处于空闲状态，同时持续冲突范围也不存在其他节点进行数据发送时，数据包才能被成功发送；由此可得节点n所在链路的吞吐量为

S(n)＝A(n)g(n)(1-p_c(n)) (26)

对于节点n而言，将g(n)与u(n)的初始值带入式(25)中求出A(n)的值，再结合式(7)、式(8)和式(18)计算出p_f(n)的值，将p_f(n)的值带入式(16)中，求得节点挂起期望Q(n)；至此，马尔科夫链模型中各个变量的值均可求出；

使用式(27)可以求出此时链路的饱和吞吐量，其中E[P]为数据包的平均长度；综合考虑式(27)与式(26)，对g(n)的值进行更新，使用数值循环的方法对模型中其他变量的值相应进行更新，再次求出链路饱和吞吐量；重复上述循环直至模型的求解值趋于收敛。

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