CN110972162A - 一种基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法。该方法采用离散马尔科夫链对水声传感器网络中节点竞争信道的过程进行数学建模。首先计算发送节点在同一个时隙内发送RTS控制帧竞争信道过程中，不会在接收节点发生重叠冲突的概率，用于分析节点发送数据的平均时隙长度和发送数据成功的概率；然后通过结合非空一步状态转移概率和归一化条件，求解出了发送节点的传输概率和冲突概率；最后结合节点传输概率和冲突概率的表达式，求解水声传感器网络饱和吞吐量的数学表达式。无线网络仿真环境EXata中的仿真实验证明了该方法的有效性。

Description

一种基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法

技术领域

本发明属于水声传感器网络领域，特别涉及基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法。

背景技术

水声传感器网络在海洋灾害预报、海洋资源开发、海洋环境监测、水下搜救、辅助导航及水下目标探测等方面有着重要应用，近年来受到了研究人员的广泛关注。信道访问控制(Medium Access Control，MAC)协议处于水声网络协议的底层部分，负责分配节点之间有限的通信资源，是保证网络高效通信的关键协议。因此针对水声信道的特性，设计一种能够有效提升水声网络性能的MAC协议是有必要的。

考虑到水声传感器网络利用声波传递信息，所以水声节点不能直接接入外部网络。因此水声传感器网络需要一个可以通过声波和电磁波传输信息的汇聚节点，该节点将水声节点获取的信息转发至基站或卫星。因此对于水声传感器网络末端数百米的近距离通信，即所有水声节点将信息发送到汇聚节点的场景，水声传感器网络MAC协议应当对此场景有较好的性能。

一种具体的水声传感器网络MAC协议对这种水声传感器网络末端数百米的近距离通信有着良好的性能，其具体运行步骤如下：

该MAC协议采用同步时隙机制，并假设所有节点都已完成时间同步。节点发送RTS/CTS/ACK等数据帧只在时隙的开始时刻发送，时隙的长度设置为CTS控制帧的长度加节点的最大传播时延，保证所有节点都能在一个时隙内接收到RTS/CTS/ACK等数据帧。

步骤1：待发送数据的源节点检测信道状态，如果信道空闲至少持续一个时隙的时长，源节点进入退避状态。

步骤2：将二进制指数退避法的退避窗口改为固定退避窗口，源节点采用修改后的退避算法进行退避，退避完成后采用握手机制竞争信道。

步骤3：源节点会在时隙的开始时刻发送RTS控制帧，并忽略当前时隙收到的RTS控制帧。如果节点在两个时隙内完成RTS/CTS握手，源节点在握手完成后发送数据，否则源节点会随机退避几个时隙，等待信道空闲，然后重传数据。

步骤4：在接收到RTS控制帧后，目标节点记录与RTS控制帧里的源节点MAC地址对应的待发送数据大小和传输时延，并根据传输规划算法制定源节点何时发送数据的方案，然后将方案以及ACK帧的发送时刻添加到CTS控制帧，最后目的节点会发送CTS控制帧，告知源节点何时发送数据。

传输规划算法如下所示：

将目的节点在一个时隙内成功接收RTS控制帧的个数记为n，然后以编号1～n表示源节点。源节点与目的节点之间的传播时延表示为r₁≤r₂≤r₃......≤r_n，每个源节点对应的待发送数据帧大小表示为d₁、d₂、d₃......d_n，每个源节点发送数据对应的推迟时间表示为t₁、t₂、t₃......t_n，t_ACK表示为ACK帧应答的时间，表示为误差修正值加节点状态转换需要的时间。

①如果r₁+d₁＞r₂，则时延为r₁的节点先发送数据，时延为r₂的节点推迟合适的时间发送；

②如果r₁+d₁≤r₂，则时延为r₁、r₂的节点可以同时发送数据；

③依次对比r₂与r₃、r₃与r₄......r_n-1与r_n，做出传输决策。

上述算法可以由以下公式描述：

其中σ为一个时隙长度，t₁等于0，表示源节点1在接收到CTS控制帧后，在下一个时隙开始时刻发送数据；ceil()表示对括号中的数向上取整。

步骤5：目的节点在规划的时刻发送ACK帧，告知源节点数据是否发送成功。如果在规定时刻没有收到ACK帧，源节点等待信道空闲，然后重传数据。

附图1描述了此水声传感器网络信道接入方法对水声传感器网络末端数百米的近距离通信的应用，这表明此信道接入方法有着良好的性能。为了求解水声传感器网络的饱和吞吐量，本文采用离散马尔科夫链模型针对上述水声传感器网络信道接入方法进行数学建模，得出了水声传感器网络饱和吞吐量的数学表达式。

发明内容

本发明的目的是针对水声传感器网络末端数百米的近距离通信场景，提出一种基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法，从而对网络性能优化提供理论基础。为了实现该目的，本发明所采用的步骤是：

步骤1：计算发送节点在同一个时隙内发送RTS控制帧竞争信道过程中，不会在接收节点发生重叠冲突的概率。

步骤2：采用离散马尔科夫链对水声传感器网络中节点竞争信道的过程进行数学建模，对于水声传感器网络中任意给定的发送节点，它在网络运行过程中的状态可表示为{s(t)，b(t)}，其中s(t)表示为节点在第t个离散时隙所处的退避阶段，b(t)表示节点在当前时隙退避计数器的剩余值。

步骤3：根据离散马尔可夫链非空一步状态转移概率，得出发送节点在各个状态的稳态概率分布，并利用概率归一化条件求出发送节点的传输概率和冲突概率。

步骤4：对节点传输数据的平均时隙长度进行分析，结合节点传输概率和冲突概率的表达式，求解水声传感器网络饱和吞吐量的数学表达式。

本发明提出的基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法已经在EXata网络仿真环境中得到了验证。仿真实验中假设水声传感器节点的业务均为饱和状态，即节点总是有数据包需要发送，并且设置仿真网络中的发送节点随机分布在以接收节点为圆心，半径为750m的圆形区域内。时隙长度设置为1.1s，最大重传次数为2，最大传播时延为1s，数据包大小为3450bit，RTS控制帧大小为150bit，CTS控制帧的大小为300bit，ACK帧大小为300bit，水声信道数据传输速率为3kbps。仿真实验对随机生成50种拓扑的仿真结果取平均值，每种拓扑的仿真时间为30min。附图3给出了在不同水声节点数量的条件下，由网络仿真工具获得的水声传感器网络饱和吞吐量仿真值和本发明得出的计算值结果的对比。仿真值和计算值的一致性说明了本发明提出的基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法的有效性。

附图说明

图1是本发明描述的水声传感器网络MAC协议在水声传感器网络末端数百米近距离通信的应用图；

图2是本发明采用的二维马尔可夫链模型状态转移图；

图3是本发明的仿真和计算结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

在后面的叙述中，本发明提出的基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法运行在以下网络条件：

1、网络拓扑结构为分布式拓扑，节点个数为N+1，所有节点都可以监听其它节点的数据传输；

2、网络中存在一个只接收但不发送数据的汇聚节点，其它节点为发送节点；

3、信道是理想的，且不考虑捕获效应；

4、发送节点都处于饱和状态，即发送节点总有数据待发送；

5、发送的数据帧传输时间大于一个时隙长度。

以上述条件为基础，本发明提出的基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法已经在无线网络仿真环境EXata中实现，并通过仿真结果证明了该方法的有效性。下面给出本发明的具体实施步骤：

步骤1：计算发送节点在同一个时隙内发送RTS控制帧竞争信道过程中，不会在接收节点发生重叠冲突的概率。

令在以接收节点为圆心，半径等于R的圆形区域，随机分布N个发送节点。其中节点最大的传输范围为R，以编号1～N表示各个发送节点，将发送节点与接收节点的距离记为r₁≤r₂≤r₃......≤r_N。为简化计算，将水声在RTS控制帧长度的时间内传播的距离记为d。

则发送节点的分布概率密度函数为

若存在n个发送节点同时竞争信道，这里n小于N，则其发送RTS控制帧不会冲突的条件为任意两个节点之间的距离大于d，故可得无冲突概率为

步骤2：采用离散马尔科夫链对水声传感器网络中节点竞争信道的过程进行数学建模。

如附图2所示的二维马尔可夫链，对于水声传感器网络中任意给定的发送节点，它在网络运行过程中的状态可表示为{s(t)，b(t)}。其中s(t)表示为节点在第t个离散时隙所处的退避阶段，b(t)表示节点在当前时隙退避计数器的剩余值。根据模型可知，当发送节点的退避计数器值递减为0时，节点会下一个时隙的开始时刻发送RTS控制帧。若预约信道成功，节点会在规定的时刻发送数据帧，否则节点会进入退避状态，等待信道空闲，重新预约信道。

记m为节点最大重发次数，即最大退避阶段，第i次重发的退避窗口值为W_i。同时记P_f为条件发送失败概率，即在发送节点发送RTS控制帧时，至少存在一个其它节点的RTS控制帧与其RTS控制帧在接收节点冲突的概率。为简化计算，令P{i，k|j，n}＝P{s(t+1)＝i，b(t+1)＝k|s(t)＝j，b(t)＝n}表示节点从状态j转移到状态i的概率。则上述二维离散马尔可夫链模型可以由下列一步非空转移概率等式描述

第一个等式表示在每个时隙的开始时刻，退避计数器的值以1的概率减去1；第二个等式表示节点传输失败后，进入下一个退避阶段，并在区间[0，W_i-1]内随机选取整数k作为退避计数器初始值；第三个等式表示节点在i退避阶段传输成功后，节点进入0退避阶段，并在区间[0，W₀-1]内随机选取整数k作为退避计数器初始值；第四个等式表示节点在m退避阶段，无论是否传输成功，节点都进入0退避阶段，并在区间[0，W₀-1]内随机选取整数k作为退避计数器初始值；第五个等式表示退避阶段的退避窗口值都为W。

步骤3：求解发送节点的传输概率和冲突概率。

记b_i，k为节点在某个时隙处于i退避阶段，退避计数器剩余值为k的稳态概率，即

由等式(5)(6)可得等式(7)(8)

故可得节点处于任意一个退避状态的稳态概率为

由等式(7)(8)(9)可知，节点在任意一个退避状态的稳态概率都可由退避状态b_0.0和节点条件发送失败概率P_f表示。则由归一化条件可得

综上所述，可得

其中，τ为发送节点在任意一个时隙发送数据帧的概率，这表明发送概率与节点冲突概率和重发次数无关，仅与退避窗口相关。

考虑到四次握手的Bianchi模型，冲突只能发生在RTS控制帧竞争信道过程中，且信道竞争结果可以通过是否有CTS控制帧回复判断。因此，本发明书基于上述二维马尔科夫链模型，计算接收节点在一个时隙内发生RTS控制帧重叠的概率，从而得到传输冲突概率。同时令P_con表示不多于n个发送节点同时竞争信道，RTS控制帧不会在接收节点发生重叠的概率。结合等式(4)，P_f和P_con的值可由下列等式表示

步骤4：结合发送节点的传输概率和冲突概率，求解网络饱和吞吐量。

节点竞争信道存在两种情况，即只有一个发送节点竞争信道和多个发送节点同时竞争信道。当只有一个发送节点竞争信道时，若成功则接收节点可以成功接收一个数据帧；若多个发送节点的RTS控制帧没有在接收节点重叠，则接收节点可以成功接收多个数据帧。因此，节点成功传输数据帧占用的时隙长度为

其中ceil()表示对括号中数向上取整，T_slot表示一个时隙长度，T_data表示节点发送的数据的平均长度，i表示节点成功传输数据帧的个数。

则根据等式(13)和(14)，节点成功传输数据的平均时隙长度为

考虑到在任意一个时隙，至少有一个节点传输数据的概率为

P_t＝1-(1-τ)^N (16)

因此，在至少有一个节点传输数据的条件下，能够成功被接收的概率

当发送节点竞争信道时，若节点不能在下一个时隙收到CTS控制帧，则认为本次发送的RTS控制帧与其它节点发送的控制帧发生冲突，因此发送节点冲突持续时间为

T_col＝3·T_slot (18)

则对于至少有一个节点传输数据的条件下，节点传输失败的概率为

P_col＝(1-P_s)·P_t (19)

网络归一化饱和吞吐量S被定义为单位时间内网络中节点成功传输数据占用的时间

根据上文建立的二维马尔科夫链模型可知，节点在不同时隙，可能会处于不同状态。然而，在一个给定时隙，发送节点只能处于以下状态：1)当前时隙没有节点竞争信道，信道保持空闲；2)发送节点竞争信道成功，并成功传输数据；3)发送节点与其它发送节点竞争信道失败，所有节点开始退避过程。所以归一化饱和吞吐量可以表示为

本发明申请书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (5)

1.一种基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法，所采用的步骤是：

步骤1：计算发送节点在同一个时隙内发送RTS控制帧竞争信道过程中，不会在接收节点发生重叠冲突的概率；

步骤2：采用离散马尔科夫链对水声传感器网络中节点竞争信道的过程进行数学建模，对于水声传感器网络中任意给定的发送节点，它在网络运行过程中的状态可表示为{s(t)，b(t)}，其中s(t)表示为节点在第t个离散时隙所处的退避阶段，b(t)表示节点在当前时隙退避计数器的剩余值；

步骤3：根据离散马尔可夫链非空一步状态转移概率，得出发送节点在各个状态的稳态概率分布，并利用概率归一化条件求出发送节点的传输概率和冲突概率；

步骤4：对节点传输数据的平均时隙长度进行分析，结合节点传输概率和冲突概率的表达式，求解水声传感器网络饱和吞吐量的数学表达式。

2.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法，其特征在于RTS控制帧不会在接收节点冲突的概率的具体确定方法为：

令在以接收节点为圆心，半径等于R的圆形区域，随机分布N个发送节点；其中节点最大的传输范围为R，以编号1～Ｎ表示各个发送节点，将发送节点与接收节点的距离记为r₁≤r₂≤r₃......≤r_N；为简化计算，将水声在RTS控制帧长度的时间内传播的距离记为d；

则发送节点的分布概率密度函数为

若存在n个发送节点同时竞争信道，这里n小于N，则其发送RTS控制帧不会冲突的条件为任意两个节点之间的距离大于d，故可得无冲突概率为

3.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法，其特征在于二维离散马尔可夫链非空一步状态转移概率的具体确定方法为：

记m为节点最大重发次数，即最大退避阶段，第i次重发的退避窗口值为W_i；同时记P_f为条件发送失败概率，即在发送节点发送RTS控制帧时，至少存在一个其它节点的RTS控制帧与其RTS控制帧在接收节点冲突的概率；为简化计算，令P{i，k|j，n}＝P{s(t+1)＝i，b(t+1)＝k|s(t)＝j，b(t)＝n}表示节点从状态j转移到状态i的概率；则上述二维离散马尔可夫链模型可以由下列一步非空转移概率等式描述

第一个等式表示在每个时隙的开始时刻，退避计数器的值以1的概率减去1；第二个等式表示节点传输失败后，进入下一个退避阶段，并在区间[0，W_i-1]内随机选取整数k作为退避计数器初始值；第三个等式表示节点在i退避阶段传输成功后，节点进入0退避阶段，并在区间[0，W₀-1]内随机选取整数k作为退避计数器初始值；第四个等式表示节点在m退避阶段，无论是否传输成功，节点都进入0退避阶段，并在区间[0，W₀-1]内随机选取整数k作为退避计数器初始值；第五个等式表示退避阶段的退避窗口值都为W。

4.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法，其特征在于发送节点的传输概率和冲突概率的具体确定方法为：

记b_i，k为节点在某个时隙处于i退避阶段，退避计数器剩余值为k的稳态概率，即

由等式(3)(4)可得等式(5)(6)

故可得节点处于任意一个退避状态的稳态概率为

由等式(5)(6)(7)可知，节点在任意一个退避状态的稳态概率都可由退避状态b_0，0和节点条件发送失败概率P_f表示；则由归一化条件可得

综上所述，可得

其中，τ为发送节点在任意一个时隙发送数据帧的概率，这表明发送概率与节点冲突概率和重发次数无关，仅与退避窗口相关；

考虑到四次握手的Bianchi模型，冲突只能发生在RTS控制帧竞争信道过程中，且信道竞争结果可以通过是否有CTS控制帧回复判断；因此，本发明书基于上述二维马尔科夫链模型，计算接收节点在一个时隙内发生RTS控制帧重叠的概率，从而得到传输冲突概率；同时令P_con表示不多于n个发送节点同时竞争信道，RTS控制帧不会在接收节点发生重叠的概率；结合等式(2)，P_f和P_con的值可由下列等式表示

5.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的水声传感器网络饱和吞吐量求解方法，其特征在于节点传输数据的平均时隙长度的具体确定方法为：

节点竞争信道存在两种情况，即只有一个发送节点竞争信道和多个发送节点同时竞争信道；当只有一个发送节点竞争信道时，若成功则接收节点可以成功接收一个数据帧；若多个发送节点的RTS控制帧没有在接收节点重叠，则接收节点可以成功接收多个数据帧；因此，节点成功传输数据帧占用的时隙长度为

其中ceil()表示对括号中数向上取整，T_slot表示一个时隙长度，T_data表示节点发送的数据的平均长度，i表示节点成功传输数据帧的个数；

则根据等式(11)和(12)，节点成功传输数据的平均时隙长度为

考虑到在任意一个时隙，至少有一个节点传输数据的概率为

P_t＝1-(1-τ)^N (14)

因此，在至少有一个节点传输数据的条件下，能够成功被接收的概率为

当发送节点竞争信道时，若节点不能在下一个时隙收到CTS控制帧，则认为本次发送的RTS控制帧与其它节点发送的控制帧发生冲突，因此发送节点冲突持续时间为

T_col＝3·T_slot (16)

则对于至少有一个节点传输数据的条件下，节点传输失败的概率为

P_col＝(1-P_s)·P_t (17)

网络归一化饱和吞吐量S被定义为单位时间内网络中节点成功传输数据占用的时间

根据上文建立的二维马尔科夫链模型可知，节点在不同时隙，可能会处于不同状态；然而，在一个给定时隙，发送节点只能处于以下状态：1)当前时隙没有节点竞争信道，信道保持空闲；2)发送节点竞争信道成功，并成功传输数据；3)发送节点与其它发送节点竞争信道失败，所有节点开始退避过程；所以归一化饱和吞吐量可以表示为

Images