CN103825700B - 一种分数阶混沌保密通信系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分数阶混沌保密通信系统，包括加密系统（信号发生器、混沌序列发生器Ⅰ和调制系统）和解密系统（同步控制器、混沌序列发生器Ⅱ、解调系统和信号观察器）；本发明的分数阶混沌保密通信系统的加密系统是将混沌序列发生器Ⅰ产生的多路混沌序列状态变量乘以不同的比例系数之后，经过调制系统对信源信号进行加密；而解密系统则需要混沌序列发生器Ⅱ产生的多路混沌序列同步状态变量经过与加密混沌信号状态变量相匹配的比例变换之后，才能对已调信号进行相应的解密。这样大大增加了加密系统的安全性与可靠性。

Description

一种分数阶混沌保密通信系统

技术领域

本发明涉及一种非线性分数阶电路，特别涉及一种新的信息加密的分数阶混沌通信技术，具体是指采用混沌产生器的多路状态实现对信息加密的分数阶混沌通信系统。

背景技术

混沌运动作为非线性科学的一种特有运动形式，已成为当今科学界关注的焦点，它是研究非线性行为的一门基础学科。混沌理论在信息、生物、经济、物理等领域得到了广泛研究，但这些研究主要是集中于整数阶混沌系统方面。虽然分数阶微积分的发展历程与整数阶微积分的发展距今已有300年的研究历史，但是相对整数阶微积分理论而言，其理论的发展因缺少实际的应用而未能得到发展。

事实上，整数阶微积分只能描述理想物理系统的数学模型，然而许多物理系统展现出分数阶动力学行为，当系统的阶数为分数的时候，系统更能真实的反映系统所呈现的物理现象，而混沌系统电路的设计是混沌应用的先觉条件，因此，混沌系统电路的理论研究和设计具有十分重要的意义,是混沌应用研究的一个重要领域。分数阶混沌系统的同步的电路实现将在保密通信、信息处理、生物医学等领域有着广泛的应用潜力和发展前景。

混沌系统一大特点就是系统的演化规律对初始条件具有极端敏感性,因此从长远的意义看,混沌系统是不可预测的。正是由于混沌的这种特点,使得混沌特别适合保密通信的应用,如何把混沌理论更好的应用到保密通信中去成为当今科学研究的一大热点。分数阶混沌系统作为整数阶混沌系统的自然推广，不仅广泛存在于电磁场等诸多物理领域，而且由于其动力学特性和系统阶次紧密相关、具有一定的历史记忆效果等特性，动力学特性相对于整数阶系统来说更为复杂，在混沌保密通信领域具有广阔的应用前景。

发明内容

有鉴于此，本发明所要解决的技术问题是提供一种分数阶混沌保密通信系统。

本发明的目的是这样实现的：

本发明提供的一种分数阶混沌保密通信系统，包括加密系统与经通信信道连接的解密系统；

所述加密系统包括信号发生器、混沌序列发生器Ⅰ和调制系统；

所述信号发生器用于产生需要加密的信源信号；

所述混沌序列发生器Ⅰ用于产生对信源信号进行加密的混沌序列信号；

所述调制系统用于将混沌序列信号与信源信号按一定规则进行调制，形成用于传输的加密信号；

所述解密系统包括同步控制器、混沌序列发生器Ⅱ、解调系统和信号观察器；

所述同步控制器用于将混沌序列发生器Ⅱ与混沌序列发生器Ⅰ进行同步，从而使混沌序列发生器Ⅱ产生能够解密的与之相匹配的混沌序列信号；

所述混沌序列发生器Ⅱ，用于产生解密的混沌同步序列信号；

所述解调系统，用于将混沌同步序列信号对已调信号按一定规则进行解密，从而得到信宿的解密信号；

所述信号观察器，用于观察解密后的信号；

所述通信信道，用于将加密信号传输给解密系统中的解调系统。

进一步，所述加密系统是将混沌序列发生器Ⅰ产生的多路混沌序列状态变量乘以不同的比例系数之后，经过调制系统对信源信号进行加密。

进一步，所述解密系统通过混沌序列发生器Ⅱ产生的多路的混沌同步序列信号经过与加密的混沌同步序列信号相匹配的比例变换之后，对已调的加密信号进行相应的解密。

进一步，所述混沌序列发生器Ⅰ与混沌序列发生器Ⅱ为分数阶混沌系统。

进一步，所述同步控制器的混沌同步为广义混沌同步，所述广义混沌同步包括以下具体步骤：

第一步按以下数学模型设置混沌序列发生器：

其中，α∈(0,1]为分数阶的阶次，(a,b,c,d,e,f,g)＝(2,1,3,-4,1,-7,4)；

第二步按以下公式设置混沌序列发生器Ⅰ及混沌序列发生器Ⅱ：

第三步按以下公式计算混沌序列发生器Ⅰ及混沌序列发生器Ⅱ之间的状态误差：

e(t)＝y(t)-Mx(t)，其中M∈R^3×3常数矩阵；

第四步按以下方式设置同步控制器u，并使得状态误差满足以下关系式：

u(t)＝MAx-AMx+Mf(x)-f(y)-BKe，

其中B∈R³给定常数向量，K∈R^1×3是待配置向量；

第五步通过极点配置计算待配置向量K，使得误差系统中A-BK的满从而使状态误差e(t)趋于零，达到两个混沌系统同步。

本发明的优点在于：本发明提供的混沌保密通信技术的基础在于如何实现两个系统的混沌同步，混沌系统采用分数阶混沌系统，分数阶混沌系统的动力学特性相对于整数阶系统来说更为复杂，能有效的提高混沌保密通信的安全性。所述混沌同步，即为将混沌序列发生器Ⅰ与混沌序列发生器Ⅱ实现同步。本发明基于分数阶稳定理论，利用广义混沌同步法，实现了两个分数阶混沌系统的广义同步，并应用分数阶树形电路单元电路，采用基于波特图的频域近似方法，设计了分数阶混沌系统广义同步及其保密通信应用电路，并对其进行电路验证，且与理论仿真结果是一致的，从而验证了该保密通信应用方案的正确性与可行性。同时该方法具有普适性，不仅可以将其他混沌同步方法应用于该保密通信系统中，还可将该广义混沌同步方案应用到信息处理、生物医学等相关领域，从而丰富混沌理论研究的应用。

本发明的分数阶混沌保密通信系统具有的主要特征是：其中所述加密系统是将混沌序列发生器Ⅰ产生的多路混沌序列状态变量乘以不同的比例系数之后，经过调制系统对信源信号进行加密；而解密系统则需要混沌序列发生器Ⅱ产生的多路混沌序列同步状态变量经过与加密混沌信号状态变量相匹配的比例变换之后，才能对已调信号进行相应的解密。这样大大增加了加密系统的安全性与可靠性。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明的混沌保密通信原理图；

图2为本发明的驱动系统（混沌序列发生器Ⅰ）电路图；

图3为本发明的包含同步控制器的受控响应系统（混沌序列发生器Ⅱ）电路图；

图4为本发明的实现1/s^0.98的树形单元电路；

图5为本发明的调制系统电路图；

图6为本发明的解调系统电路图；

图7为本发明的驱动系统与响应系统的状态误差曲线Matlab数值模拟图；

图8为本发明的驱动系统与响应系统的误差输出轨迹电路仿真图；

图9为本发明的混沌保密通信系统同步时的发、收载波信号Matlab数值模拟波形图；

图10为本发明的混沌保密通信系统同步时的发、收载波信号电路仿真波形图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述；应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

实施例1

图1为本发明的混沌保密通信原理图，图2为本发明的驱动系统（混沌序列发生器Ⅰ）电路图，图3为本发明的包含同步控制器的受控响应系统（混沌序列发生器Ⅱ）电路图，图4为本发明的实现1/s^0.98的树形单元电路，图5为本发明的调制系统电路图，图6为本发明的解调系统电路图，图7为本发明的驱动系统与响应系统的状态误差曲线Matlab数值模拟图，图8为本发明的驱动系统与响应系统的误差输出轨迹电路仿真图，图9为本发明的混沌保密通信系统同步时的发、收载波信号Matlab数值模拟波形图，图10为本发明的混沌保密通信系统同步时的发、收载波信号电路仿真波形图，如图所示：本发明提供的一种分数阶混沌遮掩保密通信系统，包括加密系统与经通信信道连接的解密系统；

所述加密系统包括信号发生器、混沌序列发生器Ⅰ和调制系统；

所述信号发生器用于产生需要加密的信源信号；

所述混沌序列发生器Ⅰ用于产生对信源信号进行加密的混沌序列信号；

所述调制系统用于将混沌序列信号与信源信号按一定规则进行调制，形成用于传输的加密信号；

所述解密系统包括同步控制器、混沌序列发生器Ⅱ、解调系统和信号观察器；

所述同步控制器用于将混沌序列发生器Ⅱ与混沌序列发生器Ⅰ进行同步，从而使混沌序列发生器Ⅱ产生能够解密的与之相匹配的混沌序列信号；

所述混沌序列发生器Ⅱ，用于产生解密的混沌同步序列信号；

所述解调系统，用于将混沌同步序列信号对已调信号按一定规则进行解密，从而得到信宿的解密信号；

所述信号观察器，用于观察解密后的信号；

所述通信信道，用于将加密信号传输给解密系统中的解调系统。

所述加密系统是将混沌序列发生器Ⅰ产生的多路混沌序列状态变量乘以不同的比例系数之后，经过调制系统对信源信号进行加密。

所述解密系统通过混沌序列发生器Ⅱ产生的多路的混沌同步序列信号经过与加密的混沌同步序列信号相匹配的比例变换之后，对已调的加密信号进行相应的解密。

所述混沌序列发生器Ⅰ与混沌序列发生器Ⅱ为分数阶混沌系统。

所述同步控制器的混沌同步为广义混沌同步，所述广义混沌同步包括以下具体步骤：

第一步按以下数学模型设置混沌序列发生器：

其中，α∈(0,1]为分数阶的阶次，(a,b,c,d,e,f,g)＝(2,1,3,-4,1,-7,4)；

第二步按以下公式设置混沌序列发生器Ⅰ及混沌序列发生器Ⅱ：

第三步按以下公式计算混沌序列发生器Ⅰ及混沌序列发生器Ⅱ之间的状态误差：

e(t)＝y(t)-Mx(t)，其中M∈R^3×3常数矩阵；

第四步按以下方式设置同步控制器u，并使得状态误差满足以下关系式：

u(t)＝MAx-AMx+Mf(x)-f(y)-BKe，

其中B∈R³给定常数向量，K∈R^1×3是待配置向量；

五步通过极点配置计算待配置向量K，使得误差系统中A-BK的满足从而使状态误差e(t)趋于零，达到两个混沌系统同步。

本发明所涉及的信号发生器可以产生多种载波信号，本实施例选取正弦波信号作为信源信号。

参照图2所示，混沌序列发生器Ⅰ也就是驱动系统，包含有第一、第二、第三通道电路和函数单元电路；第一通道电路由乘法器A1、加法器U1、函数单元电路0.98阶反相积分器U2、反相器U3以及电阻R1、R2、R3、R4、R7和R8组成；第二通道电路由乘法器A2和A4、加法器U4、函数单元电路0.98阶反相积分器U5、反相器U6以及电阻R9、R10、R11、R12、R13、R16和R17组成；第三通道由乘法器A3、加法器U7、函数单元电路0.98阶反相积分器U8、反相器U9以及电阻R18、R19、R20、R21、R22和R23组成。

驱动系统的第一通道的输出信号经过反相器U3后反馈到输入端，连接电阻R1作为一路输入信号，还作为第二通道中乘法器A2的一路输入信号，并作用于第三通道中乘法器A3的一路输入信号；第二通道的输出信号反馈到自身输入端，连接R9作为一路输入信号，还连接第一通道中乘法器A1作为一路输入信号，该输出信号经过反相器U6后，作用于第一通道的乘法器A1和第三通道的乘法器A3；第三通道的输出信号作为第二通道中乘法器A2和A4的一路输入信号，该输出信号经过反相器U9后反馈到输入端，连接电阻R18作为一路输入信号，还作用于第二通道中乘法器A4的一路输入信号。

参照图3所示，混沌序列发生器Ⅱ即为响应系统，包含有第一、第二、第三通道电路和函数单元电路；第一通道电路由乘法器A5、加法器U10、函数单元电路0.98阶反相积分器U11、反相器U12以及电阻R26、R27、R28、R29、R30和R31组成；第二通道电路由乘法器A6和A7、加法器U13、函数单元电路0.98阶反相积分器U14、反相器U15以及电阻R34、R35、R36、R37、R38、R39和R42组成；第三通道由乘法器A8、加法器U16、函数单元电路0.98阶反相积分器U17、反相器U18以及电阻R43、R44、R45、R46、R47和R48组成。

驱动系统的第一通道的输出信号经过反相器U12后反馈到输入端，连接电阻R26作为一路输入信号，还作为第二通道中乘法器A6的一路输入信号，并作用于第三通道中乘法器A8的一路输入信号；第二通道的输出信号反馈到自身输入端，连接R34作为一路输入信号，还连接第一通道中乘法器A5作为一路输入信号，该输出信号经过反相器U15后，作用于第一通道的乘法器A5和第三通道的乘法器A8；第三通道的输出信号作为第二通道中乘法器A6和A7的一路输入信号，该输出信号经过反相器U18后反馈到输入端，连接电阻R43作为一路输入信号，还作用于第二通道中乘法器A7的一路输入信号。

同步控制控制器，有三个通道电路构成，第一通道电路由乘法器A9和A10，以及电阻R51、R52、R53、R54、R55、R56、R57和R58组成，第二通道电路由乘法器A11、A12、和A13，以及电阻R59、R60、R61、R62、R63、R64、R65、R66和R67构成；第三通道电路由乘法器A14、A15和A16，以及电阻R68、R69、R70、R71、R72、R73、R74、R75和R76组成。

广义同步控制电路的第一通道电路的输入信号，是由驱动系统和响应系统的输出信号购成，其输出信号作用于响应系统的第一通道中的加法器U10；第二通道电路的输入信号，是由驱动系统和响应系统的输出信号购成，其输出信号作用于响应系统的第二通道中的加法器U13；第三通道电路的输入信号，是由驱动系统和响应系统的输出信号购成，其输出信号作用于响应系统的第三通道中的加法器U16。

参照图4所示，函数单元电路0.98阶反相积分器包括反相积分器和分数阶单元，分数阶单元由树形电路单元实现，由多个电容电阻并联组成。

参照图5所示，调制系统由反相器U19、加法器U20、电阻R77、R78、R79、R80以及可变电阻R81、R82、R83组成，信号发生器产生的信源信号经过反相器U19，作用于加法器U20的一路输入信号，驱动系统的三路反相输出状态信号，分别作用于加法器U20的三个输入端口，通过调节可变电阻R81、R82、R83的阻值，可以实现对驱动系统状态变量的比例变换，最后输出经过加密的信号s。

参照图6所示，解调系统由反相器U21、加法器U22、电阻R84、R85、R86、R87，以及可变电阻R88、R89、R90构成，调制电路接受到的已调信号经过反相器U21，作用于加法器U22的一路输入信号，响应系统的三路同步输出状态信号，分别作用于加法器U22的三个输入端口，通过调节可变电阻88、R89、R90的阻值，使响应系统状态变量的比例变换系数与驱动系统的相协调，就可实现对已调信号的正确解密，最后输出解密后的信号。

图7为本发明的驱动系统与响应系统的状态误差曲线Matlab数值模拟图。图8为本发明的驱动系统与响应系统的输出状态各轨迹电路仿真图（2ms/Div，5V/Div）。图9为本发明的混沌保密通信系统同步时的发、收载波信号Matlab数值模拟波形图。图10为本发明的混沌保密通信系统同步时的发、收载波信号电路仿真波形图。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种分数阶混沌遮掩保密通信系统，其特征在于：包括加密系统与经通信信道连接的解密系统；

所述加密系统包括信号发生器、混沌序列发生器Ⅰ和调制系统；

所述信号发生器用于产生需要加密的信源信号；

所述混沌序列发生器Ⅰ用于产生对信源信号进行加密的混沌序列信号；

所述调制系统用于将混沌序列信号与信源信号按一定规则进行调制，形成用于传输的加密信号；

所述解密系统包括同步控制器、混沌序列发生器Ⅱ、解调系统和信号观察器；

所述同步控制器用于将混沌序列发生器Ⅱ与混沌序列发生器Ⅰ进行同步，从而使混沌序列发生器Ⅱ产生能够解密的与之相匹配的混沌序列信号；

所述混沌序列发生器Ⅱ，用于产生解密的混沌同步序列信号；

所述解调系统，用于将混沌同步序列信号对已调信号按一定规则进行解密，从而得到信宿的解密信号；

所述信号观察器，用于观察解密后的信号；

所述通信信道，用于将加密信号传输给解密系统中的解调系统；

所述加密系统是将混沌序列发生器Ⅰ产生的多路混沌序列状态变量乘以不同的比例系数之后，经过调制系统对信源信号进行加密。

2.根据权利要求1所述的分数阶混沌遮掩保密通信系统，其特征在于：所述解密系统通过混沌序列发生器Ⅱ产生的多路的混沌同步序列信号经过与加密的混沌同步序列信号相匹配的比例变换之后，对已调的加密信号进行相应的解密。

3.根据权利要求1所述的分数阶混沌遮掩保密通信系统，其特征在于：所述混沌序列发生器Ⅰ与混沌序列发生器Ⅱ为分数阶混沌系统。

4.根据权利要求1所述的分数阶混沌遮掩保密通信系统，其特征在于：所述同步控制器的混沌同步为广义混沌同步，所述广义混沌同步包括以下具体步骤：

第一步按以下数学模型设置混沌序列发生器：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^{\mathrm{\α}}{x}_1}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\α}}}=-{\mathrm{ax}}_1-{\mathrm{bx}}_2^2,\\ \frac{d^{\mathrm{\α}}{x}_2}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\α}}}={\mathrm{cx}}_2+{\mathrm{dx}}_1{x}_3-{\mathrm{ex}}_3^2,\\ \frac{d^{\mathrm{\α}}{x}_3}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\α}}}={\mathrm{fx}}_3+{\mathrm{gx}}_1{x}_2,\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，α∈(0,1]为分数阶的阶次，(a,b,c,d,e,f,g)＝(2,1,3,-4,1,-7,4)；

第二步按以下公式设置混沌序列发生器Ⅰ及混沌序列发生器Ⅱ：

$\frac{d^{\mathrm{\α}}x}{dt}=Ax+f\left(x\right)---\left(2\right)$

$\frac{d^{\mathrm{\α}}y}{dt}=Ay+f\left(y\right)+u---\left(3\right)$

第三步按以下公式计算混沌序列发生器Ⅰ及混沌序列发生器Ⅱ之间的状态误差：

e(t)＝y(t)-Mx(t)，其中M∈R^3×3常数矩阵；

第四步按以下方式设置同步控制器u，并使得状态误差满足以下关系式：

u(t)＝MAx-AMx+Mf(x)-f(y)-BKe，

其中B∈R³给定常数向量，K∈R^1×3是待配置向量；

第五步通过极点配置计算待配置向量K，使得误差系统中A-BK的满足从而使状态误差e(t)趋于零，达到两个混沌系统同步。