CN103812127A - 基于混杂系统的风电直流母线电压稳定控制器及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于混杂系统的风电直流母线电压稳定控制器及控制方法，在基于固态变压器的新型永磁风电并网系统的低压直流侧，通过双向DC-DC变换单元加入超级电容器，建立基于Boost电路建立混杂系统模型，并引入类滑模控制策略，利用超级电容器的快速充放电特性，提高直流电压的稳定性，本发明还包括了其控制实现方法，该并网系统直流侧电压波动、超级电容器充放电电压和充放电电流变小，实现快速准确的抑制风电系统直流母线电压波动，改善其并网的电能质量和稳定性。

Description

基于混杂系统的风电直流母线电压稳定控制器及控制方法

技术领域

本发明涉及一种风电直流母线电压稳定控制技术，尤其是涉及一种基于混杂系统的风电直流母线电压稳定控制器及控制方法。

背景技术

在风力发电系统中，当风速变化强烈时，将造成直流侧电压较为剧烈的波动，进而影响并网电压的稳定。此外，电网电压的跌落将引起风电系统直流侧电压波动，甚至引起发电机侧变流器功率失衡，风电机组脱网，对电网的稳定性和电能质量构成威胁，造成巨大损失。

从以上两个问题可以看出，为了保证联网的稳定性和电能质量，抑制风电系统直流侧电压的波动是关键。因此本发明在低压直流侧并联超级电容器，在风力发电系统中通过双向DC-DC变换器对超级电容器快速充放电来恢复并维持直流母线电压。而DC-DC变换器的拓扑结构及其控制方法对减少变换器工作状态转换过程中的超调，抑制直流母线电压波动具有重要的意义。DC-DC变换器常用状态空间平均或电路平均的小信号法作为主要建模与分析的方法。此方法便于系统稳定性分析以及控制器的设计，但由于小信号模型是通过忽略模型中高次项近似得到，因此当系统面对大信号扰动时(如电网电压跌落)，此方法具有局限性。近年来，由于运用混杂系统理论建模精度高，无需近似处理，混杂系统被越来越多地应用于DC-DC变换器的建模和控制。文献马皓，祁峰，张霓.基于混杂系统的DC-DC变换器建模与控制[J].中国电机工程学报，2007，27(36)：92-96.建立了DC-DC变换器在连续工作模式下混杂系统模型，提出一种基于李雅普诺夫的稳定条件的新型类滑模控制策略；文献MOSSOBA J.T，KREIN PT.Exploration of Deadbeat Control for DC-DCconverters as hybrid system[C].Proceedings of36th IEEE Power Electronics SpecialistsConference Brail：IEEE，2005；1004-1010.使用包括滑模控制与边界开关控制在内的几何控制方法，得出混杂系统定义下二维变量DC-DC变换器的deadbeat的控制策略。但这些建模方法和控制策略都没有运用到风力发电并网系统中，没有与实际系统结合。专利《一种永磁同步风力发电机并网系统》(申请公布号为CN103219740)提出了一种基于固态变压器的风力发电系统，在储能部分，对DC-DC变换器的控制简单的采用PI控制，控制效果一般，同时只仿真了超级电容器充电的情况，不能充分体现超级电容器快速充放电特性。

发明内容

本发明所要解决的问题是维持风电系统在大信号扰动时直流母线电压稳定，通过提供一种基于混杂系统的风电直流母线电压稳定控制器及控制方法，在基于固态变压器的新型永磁风电并网系统的低压直流侧，通过双向DC-DC变换单元加入超级电容器，建立基于Boost电路建立混杂系统模型，并引入类滑模控制策略，利用超级电容器的快速充放电特性，提高直流电压的稳定性，本发明还包括了其控制实现方法，该并网系统直流侧电压波动、超级电容器充放电电压和充放电电流变小，实现快速准确的抑制风电系统直流母线电压波动，改善其并网的电能质量和稳定性。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于混杂系统的风电直流母线电压稳定控制器，该控制器接在低压直流侧，其特征在于，所述的控制器包括双向DC-DC变换单元和超级电容单元，所述的双向DC-DC变换单元由两个开关器件T1和T2同向串联组成双向半桥Buck-Boost电路，其两端分别连接低压直流侧电容C的两端，所述的超级电容单元包括电感L、电阻R_sc和超级电容C_sc，所述的电感L、电阻R_sc和超级电容C_sc依次串联后并联在开关器件T2两端。

所述的开关器件为IGBT、IGCT或电力MOSFET。

一种基于混杂系统的风电直流母线电压稳定控制器的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立DC-DC变换器混杂系统模型

根据耗散的端口受控哈密顿系统，连续工作模式下的DC-DC变换器表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=F\left[\right[J\left(s\left(t\right)\right)-R\left(s\left(t\right)\right)]x\left(t\right)+B[s\left(t\right)\left]w\left(t\right)\right\}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Dw}\left(t\right)\\ s(t^{+}=\mathrm{\φ})[x\left(t\right),m\left(t\right)]\end{array}\right.---\left(1\right)$

x(t)为系统连续时间状态量；F、J和R均为n×n阵，其中F为可逆阵，J为斜对称阵，R为与负载电阻相关的非负矩阵；B∈R^n×r为输入矩阵；w(t)为连续输入量；C∈R^m×n为输出矩阵；D∈R^m×r为直接转移矩阵；m(t)表示系统当前模态的离散事件的输入，φ[，]是以系统状态x(t)和离散事件m(t)为变量的不连续函数；s(t)∈{0，1}为布尔量；

为状态量的导数，y为输出量，s(t⁺)为下一个时间段的开关状态；

2)基于Boost电路建立混杂系统模型

用理想开关s表示Boost电路中的开关器件，基于基尔霍夫电压定律和电流定律的状态方程表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{cf}}\\ {\stackrel{\·}{u}}_{\mathrm{cf}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -(1-s)/L\\ (1-s)/C& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{cf}}\\ u_{\mathrm{cf}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{L}\\ 0\end{array}\right]E---\left(2\right)$

按照式(1)确定基于Boost电路建立的混杂系统模型中各系数矩阵取值如下：

$\begin{array}{c}F=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{C}\end{array}\right]J=\left[\begin{array}{cc}0& -(1-s)\\ 1-s& 0\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& \frac{1}{R}\end{array}\right]\\ B=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]w=\mathrm{EC}=\left[10\right]D=0\end{array}$

3)确定系统平衡点与李雅普诺夫渐近稳定条件

把开关量s看作为一个连续量s(t)，选择系统状态稳定点x(t0=x_ref，当存在s(t)=s_eq，且0≤s_eq≤1，满足：

F{[J(s_eq)-R(s_eq)]x_ref+B(s_eq)w}=0   (3)

由式(3)计算出在Boost电路中电压和电流的平衡点u_ref和i_ref分别为：

$u_{\mathrm{ref}}=\frac{1}{1-s_{\mathrm{eq}}}E,i_{\mathrm{ref}}=\frac{u_{\mathrm{ref}}}{(1-s_{\mathrm{eq}})R}---\left(4\right)$

确定平衡点后，采用李雅普诺夫第二法对DC-DC混杂系统进行稳定性分析，系统李雅普诺夫函数可以表示为：

$V(x,x_{\mathrm{ref}})=\frac{1}{2}{(x-x_{\mathrm{ref}})}^T{F}^{-1}(x-x_{\mathrm{ref}})---\left(5\right)$

其导函数为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}={(x-x_{\mathrm{ref}})}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{x}\\ ={(x-x_{\mathrm{ref}})}^T\·\left\{\right[J\left(s\right)-R\left(s\right)]x+B\left(s\right)w\}\\ =-{(x-x_{\mathrm{ref}})}^{T}R\left(s\right)(x-x_{\mathrm{ref}})+{(x-x_{\mathrm{ref}})}^T\left\{\right[J\left(s\right)-R\left(s\right)]\\ -[J\left(s_{\mathrm{eq}}\right)-R\left(s_{\mathrm{eq}}\right)]x_{\mathrm{ref}}+[B\left(s\right)-B\left(s_{\mathrm{eq}}\right)]w\}\end{array}---\left(6\right)$

当

时，混杂系统渐进稳定；

在Boost电路中，系统的李雅普诺夫函数为：

$V(x,x_{\mathrm{ref}})=\frac{1}{2}L{(i_{\mathrm{cf}}-i_{\mathrm{ref}})}^2+\frac{1}{2}C{(u_{\mathrm{cf}}-u_{\mathrm{ref}})}^2---\left(7\right)$

式中i_cf为流经电感的电流，u_cf为超级电容的端电压，由式(6)得式(7)的时间导数为：

$\stackrel{\·}{V}=-\frac{{(u_{\mathrm{cf}}-u_{\mathrm{ref}})}^2}{R}+(u_{\mathrm{cf}}{i}_{\mathrm{ref}}-i_{\mathrm{cf}}{u}_{\mathrm{ref}})(s_{\mathrm{eq}}-s)---\left(8\right)$

由式(8)可以看出，若要保持

在任何状态下成立，上式第二项需满足小于0；

为了实现这一控制目标，引入一个滑模面方程，令P(x，t)=u_cfi_rcf-i_cfu_ref，则控制策略可用下式描述：

4)基于超级电容器的DC-DC变换器的控制

令发电机发出的功率为P_s，系统输出的并网功率为P_g；稳态时，P_s与P_g相等，超级电容器不工作；当P_s>P_g时，T₁触发，DC-DC工作于Buck电路状态，超级电容器吸收能量；当P_s<P_s时，T₂触发，DC-DC工作于Boost电路状态，超级电容器释放能量。

在DC-DC变换器的控制上加入类滑模控制，理论上类滑模控制可以精确地控制DC-DC变换器，PI控制可以实现直流电压的快速检测和跟踪，二者结合可充分发挥超级电容器对直流母线电压波动的抑制作用。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)DC-DC变换器部分建立混杂系统模型，无近似处理，建模精度高，既体现出离散事件动态系统的特征又体现出连续时间动态系统的特征；

2)将混杂系统建模和类滑模控制方法应用到风电并网系统中，该风电系统采用高频升压结构，具备10kV高压并网功能，本发明控制方法研究是在风电并网系统的基础上展开的，其关键是风电系统在大信号扰动下，仍维持直流母线电压的稳定；

3)在风力发电并网系统的储能部分，结合PI控制和类滑模控制，既可以精确地控制DC-DC变换器，又可以实现直流电压的快速检测和跟踪；

4)精确控制超级电容充放电电流，有效避免电力电子器件过流问题，又减少充放电损耗，既提高并网系统整体效率，又有利于延长电容的使用寿命。

5)以直流电压稳定为切入点，一体化解决了风电并网中的电压稳定与低电压穿越要求。

6)本发明具有较强的实用性和扩展性，对于其他类似问题的研究具有指导意义。

附图说明

图1为本发明基于固态变压器的永磁同步风力发电并网系统结构示意图；

图2为简化后的Boost电路拓扑图；

图3为Boost电路的类滑模控制框图；

图4为采用超级电容器的DC-DC电路；

图5为DC-DC电路的控制框图；

图6为加入类滑模控制的DC-DC电路的控制框图；

图7为并网点电压跌落幅值图(a相)；稳定运行的系统1s到1.625s时，并网点电压跌落至0.2p.u.，1.625s时电压开始逐渐恢复，2.5s时电压恢复至0.9p.u；

图8为Buck电路中未加类滑模控制的超级电容器电压曲线图；

图9为Buck电路中加入类滑模控制的超级电容器电压曲线图；

图10为Buck电路中未加类滑模控制的超级电容器充电电流曲线图；

图11为Buck电路中加入类滑模控制的超级电容器充电电流曲线图；

图12为Buck电路中未加类滑模控制的低压直流侧电压曲线图；

图13为Buck电路中加入类滑模控制的低压直流侧电压曲线图；

图14不同风速下风机输出功率，在1s时风速由原来的12m／s降低至8m／s，2s后恢复到12m／s；

图15为Boost电路中未加类滑模控制的超级电容器电压曲线图；

图16为Boost电路中加入类滑模控制的超级电容器电压曲线图；

图17为Boost电路中未加类滑模控制的超级电容器充电电流曲线图；

图18为Boost电路中加入类滑模控制的超级电容器充电电流曲线图；

图19为Boost电路中未加类滑模控制的低压直流侧电压曲线图；

图20为Boost电路中加入类滑模控制的低压直流侧电压曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示为本发明实施例提供的基于固态变压器的永磁同步风力发电并网系统，包括永磁同步发电机、发电机侧整流器、固态变压器、电网侧逆变器，这四个模块依次连接后接入电网。整个系统的工作流程为：风机直接耦合永磁同步发电机的转子，定子侧输出的交流电经整流器转换为1200V直流电，通过单相全桥逆变器调制成高频方波，高频变压器将电压升高后经单相全桥整流器转换为18kV直流电，最后通过高压侧逆变器逆变为恒频恒压的10kV交流电后送入电网。在系统的低压直流侧通过双向DC-DC变换器并联超级电容器，DC-DC变换器电路是由两个IGBT开关器件T₁和T₂同向串联组成双向半桥Buck-Boost电路，其两端分别连接低压直流侧电容的两端。超级电容器由电感L、电阻R_sc和超级电容C_sc组成，三个元件串联后并联到T₂两端。

对DC-DC变换器的优化控制方法如下：

步骤1：建立DC-DC变换器混杂系统模型

根据耗散的端口受控哈密顿系统，连续工作模式下的DC-DC变换器表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=F\left[\right[J\left(s\left(t\right)\right)-R\left(s\left(t\right)\right)]x\left(t\right)+B[s\left(t\right)\left]w\left(t\right)\right\}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Dw}\left(t\right)\\ s(t^{+}=\mathrm{\&phi;})[x\left(t\right),m\left(t\right)]\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中系统连续时间状态量x(t)是电感电流和电容电压；F、J和R均为n×n阵，其中F为可逆阵，取值与主电路参数相关，每个元素大于零，J为斜对称阵，R为与负载电阻相关的非负矩阵；B∈R^n×r为输入矩阵；w(t)为连续输入量；C∈R^m×n为输出矩阵；D∈R^m×r为直接转移矩阵；m(t)表示系统当前模态的离散事件的输入，

是以系统状态x(t)和离散事件m(t)为变量的不连续函数；s(t)∈{0，1}为布尔量；

为状态量的导数，y为输出量，s(t⁺)为下一个时间段的开关状态；

步骤2：基于Boost电路建立混杂系统模型

本发明为了讨论方便用理想开关s表示Boost电路中的可控开关器件，如图2所示。基于基尔霍夫电压定律和电流定律的状态方程表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{cf}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{\mathrm{cf}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -(1-s)/L\\ (1-s)/C& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{cf}}\\ u_{\mathrm{cf}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{L}\\ 0\end{array}\right]E---\left(2\right)$

按照式(1)确定基于Boost电路建立的混杂系统模型中各系数矩阵取值如下：

$\begin{array}{c}F=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{C}\end{array}\right]J=\left[\begin{array}{cc}0& -(1-s)\\ 1-s& 0\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& \frac{1}{R}\end{array}\right]\\ B=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]w=\mathrm{EC}=\left[10\right]D=0\end{array}$

步骤3：确定系统平衡点与李雅普诺夫渐近稳定条件

在讨论系统稳定点时，把开关量s看作为一个连续量s(t)，选择系统状态稳定点x(t)=x_ref，当存在s(t)＝s_eq，且0≤s_eq≤1，满足：

F{[J(s_eq)-R(s_eq)]x_ref+B(s_eq)w}=0   (3)

由式(3)计算出在Boost电路中电压和电流的平衡点u_ref和i_ref分别为：

$u_{\mathrm{ref}}=\frac{1}{1-s_{\mathrm{eq}}}E,i_{\mathrm{ref}}=\frac{u_{\mathrm{ref}}}{(1-s_{\mathrm{eq}})R}---\left(4\right)$

确定平衡点后，采用李雅普诺夫第二法对DC-DC混杂系统进行稳定性分析。系统李雅普诺夫函数可以表示为：

$V(x,x_{\mathrm{ref}})=\frac{1}{2}{(x-x_{\mathrm{ref}})}^T{F}^{-1}(x-x_{\mathrm{ref}})---\left(5\right)$

其导函数为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}={(x-x_{\mathrm{ref}})}^T{F}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ ={(x-x_{\mathrm{ref}})}^T\&CenterDot;\left\{\right[J\left(s\right)-R\left(s\right)]x+B\left(s\right)w\}\\ =-{(x-x_{\mathrm{ref}})}^{T}R\left(s\right)(x-x_{\mathrm{ref}})+{(x-x_{\mathrm{ref}})}^T\left\{\right[J\left(s\right)-R\left(s\right)]\\ -[J\left(s_{\mathrm{eq}}\right)-R\left(s_{\mathrm{eq}}\right)]x_{\mathrm{ref}}+[B\left(s\right)-B\left(s_{\mathrm{eq}}\right)]w\}\end{array}---\left(6\right)$

当

时，混杂系统渐进稳定。

在Boost电路中，系统的李雅普诺夫函数为：

$V(x,x_{\mathrm{ref}})=\frac{1}{2}L{(i_{\mathrm{cf}}-i_{\mathrm{ref}})}^2+\frac{1}{2}C{(u_{\mathrm{cf}}-u_{\mathrm{ref}})}^2---\left(7\right)$

式中f_cf为流经电感的电流，u_cf为超级电容的端电压。由式(6)得式(7)的时间导数为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-\frac{{(u_{\mathrm{cf}}-u_{\mathrm{ref}})}^2}{R}+(u_{\mathrm{cf}}{i}_{\mathrm{ref}}-i_{\mathrm{cf}}{u}_{\mathrm{ref}})(s_{\mathrm{eq}}-s)---\left(8\right)$

由式(8)可以看出，若要保持

在任何状态下成立，上式第二项需满足小于0。

为了实现这一控制目标，这里引入一个滑模面方程，令P(x，t)=u_cfi_ref-i_cfu_ref，则控制策略可用下式描述：

控制框图如图3所示。

步骤4：基于超级电容器的DC-DC变换器的控制

基于超级电容器的双向DC-DC变换器电路如图4所示。双向半桥Buck-Boost电路的工作模式由直流母线两端功率的平衡状况决定。令发电机发出的功率为P_s，系统输出的并网功率为P_g。稳态时，P_s与P_g近似相等，超级电容器不工作；当P_s>P_g时，T₁触发，DC-DC工作于Buck电路状态，超级电容器吸收能量；当P_s<P_g时，T₂触发，DC-DC工作于Boost电路状态，超级电容器释放能量。在实际应用中，母线电压和流经超级电容电流的变化作为功率变化的判据，图5为DC-DC电路的控制框图。

步骤5：加入类滑模控制的DC-DC变换器的控制

将类滑模控制加入到DC-DC变换器控制之后的框图如图6所示。理论上类滑模控制可以精确地控制DC-DC变换器，PI控制可以实现直流电压的快速检测和跟踪，二者结合可充分发挥超级电容器对直流母线电压波动的抑制作用。

步骤6：使用MATLAB的仿真过程

(1)DC-DC变换器工作于Buck电路

稳定运行的系统1s到1.625s时，并网点电压跌落至0.2p.u.，1.625s时电压开始逐渐恢复，2.5s时电压恢复至0.9p.u.，仿真波形如图7、8-13所示。

(2)DC-DC变换器工作于Boost电路

在1s时风速由原来的12m／s降低至8m／s，2s后恢复到12m／s，仿真波形如图14、15-20所示。

通过对波形进行对比，加了类滑模控制之后，直流母线电压保持稳定，流经DC-DC变换器的电流变小，有效地避免了电力电子器件过电流的情况。

Claims (4)

1.一种基于混杂系统的风电直流母线电压稳定控制器，该控制器接在低压直流侧，其特征在于，所述的控制器包括双向DC-DC变换单元和超级电容单元，所述的双向DC-DC变换单元由两个开关器件T1和T2同向串联组成双向半桥Buck-Boost电路，其两端分别连接低压直流侧电容C的两端，所述的超级电容单元包括电感L、电阻R_sc和超级电容C_sc，所述的电感L、电阻R_sc和超级电容C_sc依次串联后并联在开关器件T2两端。

2.根据权利要求1所述的控制器，其特征在于，所述的开关器件为IGBT、IGCT或电力MOSFET。

3.一种权利要求1所述的基于混杂系统的风电直流母线电压稳定控制器的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立DC-DC变换器混杂系统模型

根据耗散的端口受控哈密顿系统，连续工作模式下的DC-DC变换器表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=F\left[\right[J\left(s\left(t\right)\right)-R\left(s\left(t\right)\right)]x\left(t\right)+B[s\left(t\right)\left]w\left(t\right)\right\}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Dw}\left(t\right)\\ s(t^{+}=\mathrm{\&phi;})[x\left(t\right),m\left(t\right)]\end{array}\right.---\left(1\right)$

x(t)为系统连续时间状态量；F、J和R均为n×n阵，其中F为可逆阵，J为斜对称阵，R为与负载电阻相关的非负矩阵；B∈R^n×r为输入矩阵；w(t)为连续输入量；C∈R^m×n为输出矩阵；D∈R^m×r为直接转移矩阵；m(t)表示系统当前模态的离散事件的输入，φ[，]是以系统状态x(t)和离散事件m(t)为变量的不连续函数；s(t)∈{0，1}为布尔量；

为状态量的导数，y为输出量，s(t⁺)为下一个时间段的开关状态；

2)基于Boost电路建立混杂系统模型

用理想开关s表示Boost电路中的开关器件，基于基尔霍夫电压定律和电流定律的状态方程表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{cf}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{\mathrm{cf}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -(1-s)/L\\ (1-s)/C& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{cf}}\\ u_{\mathrm{cf}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{L}\\ 0\end{array}\right]E---\left(2\right)$

按照式(1)确定基于Boost电路建立的混杂系统模型中各系数矩阵取值如下：

$\begin{array}{c}F=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{C}\end{array}\right]J=\left[\begin{array}{cc}0& -(1-s)\\ 1-s& 0\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& \frac{1}{R}\end{array}\right]\\ B=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]w=\mathrm{EC}=\left[10\right]D=0\end{array}$

3)确定系统平衡点与李雅普诺夫渐近稳定条件

把开关量s看作为一个连续量s(t)，选择系统状态稳定点x(t)=x_ref，当存在s(t)＝s_eq，且0≤s_eq≤1，满足：

F{[J(s_eq)-R(s_eq)]x_ref+B(s_eq)w}=0   (3)

由式(3)计算出在Boost电路中电压和电流的平衡点u_ref和i_ref分别为：

$u_{\mathrm{ref}}=\frac{1}{1-s_{\mathrm{eq}}}E,i_{\mathrm{ref}}=\frac{u_{\mathrm{ref}}}{(1-s_{\mathrm{eq}})R}---\left(4\right)$

确定平衡点后，采用李雅普诺夫第二法对DC-DC混杂系统进行稳定性分析，系统李雅普诺夫函数可以表示为：

$V(x,x_{\mathrm{ref}})=\frac{1}{2}{(x-x_{\mathrm{ref}})}^T{F}^{-1}(x-x_{\mathrm{ref}})---\left(5\right)$

其导函数为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}={(x-x_{\mathrm{ref}})}^T{F}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ ={(x-x_{\mathrm{ref}})}^T\&CenterDot;\left\{\right[J\left(s\right)-R\left(s\right)]x+B\left(s\right)w\}\\ =-{(x-x_{\mathrm{ref}})}^{T}R\left(s\right)(x-x_{\mathrm{ref}})+{(x-x_{\mathrm{ref}})}^T\left\{\right[J\left(s\right)-R\left(s\right)]\\ -[J\left(s_{\mathrm{eq}}\right)-R\left(s_{\mathrm{eq}}\right)]x_{\mathrm{ref}}+[B\left(s\right)-B\left(s_{\mathrm{eq}}\right)]w\}\end{array}---\left(6\right)$

当

时，混杂系统渐进稳定；

在Boost电路中，系统的李雅普诺夫函数为：

$V(x,x_{\mathrm{ref}})=\frac{1}{2}L{(i_{\mathrm{cf}}-i_{\mathrm{ref}})}^2+\frac{1}{2}C{(u_{\mathrm{cf}}-u_{\mathrm{ref}})}^2---\left(7\right)$

式中i_cf为流经电感的电流，u_cf为超级电容的端电压，由式(6)得式(7)的时间导数为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-\frac{{(u_{\mathrm{cf}}-u_{\mathrm{ref}})}^2}{R}+(u_{\mathrm{cf}}{i}_{\mathrm{ref}}-i_{\mathrm{cf}}{u}_{\mathrm{ref}})(s_{\mathrm{eq}}-s)---\left(8\right)$

由式(8)可以看出，若要保持

在任何状态下成立，上式第二项需满足小于0；

为了实现这一控制目标，引入一个滑模面方程，令P(x，t)=u_cfi_ref-i_cfu_rer，则控制策略可用下式描述：

4)基于超级电容器的DC-DC变换器的控制

令发电机发出的功率为P_s，系统输出的并网功率为P_g；稳态时，P_s与P_g相等，超级电容器不工作；当P_s>P_g时，T₁触发，DC-DC工作于Buck电路状态，超级电容器吸收能量；当P_s<P_g时，T₂触发，DC-DC工作于Boost电路状态，超级电容器释放能量。

4.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，在DC-DC变换器的控制上加入类滑模控制。

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