CN103810341A - 一种风力发电机叶片翼型颤振的预测方法 - Google Patents

一种风力发电机叶片翼型颤振的预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种风力发电机叶片翼型颤振的预测方法，先用特征值法预测的颤振区间，可以根据特征值法得到的颤振区间，用时域分析法，在临界叶尖速比或者变化比较剧烈的附近进行详细的求解，其它叶尖速比可以根据需要选取，没有必要按照步长来进行选取，可以明显减小时域分析法的盲目性，这样通过调整叶尖速比，可以观察到各种气动响应的发散和收敛情况，调整可以得到的叶片翼型的颤振区间并同时判别颤振激烈程度。两种方法得到的颤振区间结果可以相互印证，相互支持，将促使风力机叶片安全稳定运行，避免叶片颤振的发生，从而避免各种危害和后果。

Description

一种风力发电机叶片翼型颤振的预测方法
技术领域
本发明涉及一种颤振预测技术，特别涉及一种风力发电机叶片翼型颤振的预测方法。
背景技术
近年来，能源危机的情况日趋严重，已经逐渐得到重视。作为清洁能源和可再生能源的代表，风能在全球范围内得到迅猛的发展，在世界能源中所占的比重也越来越重。作为关键部件之一，风力发电机叶片的尺寸规模也越来越大，目前叶片长度已经达到100米左右。对于这种大规模的风力机叶片，在空气和弹性结构之间会出现耦合作用，这种耦合作用属于气动弹性范畴。风力机叶片部分在气动弹性的作用下，容易出现气动弹性不稳定亦即：颤振。颤振现象起源于航空工业，是一种重要又极其难于预测的气弹现象，属于一种不稳定的自激振动现象。颤振时叶片从气流中汲取能量，并且不断增大，常常导致结构灾难性的破坏。例如：导致风力机总体结构的破坏或者风力机叶片与塔座之间的严重碰撞。更严重的情况是可能会直接对风电并网的稳定性产生巨大的影响。国内外，已经有若干大型风力机叶片在风速较大的情况下被破坏的实例。但是目前还难以对风力机颤振进行较准确的预测。
为了进一步研究风力机颤振的基础，需要对风力机叶片翼型进行颤振控制及分析，希望在叶片设计之初就能对颤振进行有效的抑制。因此对风力发电机叶片翼型颤振边界的预测和分析就显得至关重要。传统的几种经典的叶片颤振发作判据方法主要有经验预测法、能量判据法、特征值判据法和劳斯-赫尔维茨判据法。其中，特征值判据法由于具有物理意义明确、计算量小等显著的优点而常被人们作为主要的叶片颤振判据方法。但是，特征值判据法得到的结果只是叶片颤振的大致区间，想要得到叶片颤振发作的准确区间，以及在该颤振区间内的具体颤振发生幅度和变化情况，仅仅靠特征值法是难以奏效的。
时域分析方法也是比较常用的叶片颤振分析方法，但是这种方法仅仅是得到特定参数下的叶片的气动弹性响应曲线，若要获得颤振区间需要非常多次的尝试。
发明内容
本发明是针对现没有得到风力发电机叶片具体的颤振区间的方法问题，提出了一种风力发电机叶片翼型颤振的预测方法，将特征值法与时域分析法合理相结合的预测方法，以对风力发电机叶片的颤振区间进行准确的预测。
本发明的技术方案为：一种风力发电机叶片翼型颤振的预测方法，具体包括如下步骤：
首先采用特征值法初步预测颤振区间：
1）选定翼型、确定叶片各项结构参数；
2）建立二维叶片翼型的气动弹性方程；
3）求气动弹性方程中的气动力和气动力矩：将气动力和气动力矩用气动刚度系数和气动阻尼系数进行表达；
4）通过叶片翼型气动系数表查表或拟合，得到叶片翼型的升力系数和阻力系数，及其对攻角的变化率；
5）设定叶片设计过程中需要关注的叶尖速比范围，同时设定叶尖速比的求解步长；
6）求解气动刚度系数和气动阻尼系数：在叶尖速比的设计范围内根据求解步长确定叶尖速比，在改进动量叶素理论的基础上，对轴向诱导因子和周向诱导因子进行迭代，一直到得到满足所设定误差要求的两个诱导因子，从而求得叶片翼型的气动刚度系数和气动阻尼系数；
7）建立并求解特征方程：建立与二维叶片翼型气动弹性方程对应的特征方程并对其进行求解，从而得到特征值实部随叶尖速比变化的曲线；
8）获取叶片翼型的颤振区间；通过判断特征值实部的正负号判断是否出现颤振，若出现正号，则系统不稳定，即出现颤振；若出现负号，则系统发生颤振，因此，在7）中的曲线中，特征值实部为正的部分所对应的叶尖速比的范围即为选定的叶片翼型的颤振区间（以叶尖速比范围表示）；
9）微调叶片翼型的颤振区间：通过修改叶尖速比的求解步长，可以实现对叶片翼型的颤振区间进行微调；
然后采用时域分析法详细预测颤振区间：
10）选取叶片挥舞的初始位移、初始速度以及叶片扭转运动的初始角位移和初始角速度，选择初始较小的数值；
11）直接以特征值法初步预测的颤振区间作为时域分析法的叶尖速比范围；
12）选定区间中叶尖速比，采用改进动量叶素理论对轴向诱导因子和周向诱导因子进行迭代，从而求得叶片翼型的气动刚度系数和气动阻尼系数；
13）利用龙格库塔数值计算方法迭代求解叶片翼型气动弹性方程的响应，从而得到挥舞位移、挥舞速度以及扭转角位移、扭转角速度、扭转角加速度的响应；
14）根据气动弹性响应是否发散判别是否发生颤振，根据响应曲线的发散程度判别颤振发生的剧烈程度，同一参数下的一组曲线只要有一个出现发散，就说明在这个参数下，叶片翼型发生了颤振。
本发明的有益效果在于：本发明风力发电机叶片翼型颤振的预测方法，将风力发电机叶片颤振的特征值法与时域分析方法相结合，并且利用特征值法所预测的颤振区间指导时域分析法进行进一步预测，从而用时域分析实现对颤振区间的再次预测。两种方法得到的颤振区间结果可以相互印证，相互支持，将促使风力机叶片安全稳定运行，避免叶片颤振的发生，从而避免各种危害和后果。
附图说明
图1为本发明实施例桨叶二维截面模型图；
图2为本发明颤振时域分析基本流程图；
图3为本发明两种翼型的特征值实部随叶尖速比的变化关系图；
图4为本发明叶尖速比为 0.61挥舞方向位移的气动弹性响应图； 
图5为本发明叶尖速比为0.726挥舞方向位移的气动弹性响应图；
图6为本发明叶尖速比为 0.73挥舞方向位移的气动弹性响应图；
图7为本发明叶尖速比为2.45挥舞方向位移的气动弹性响应图；
图8为本发明叶尖速比为 2.49挥舞方向位移的气动弹性响应图； 
图9为本发明叶尖速比为2.491挥舞方向位移的气动弹性响应图。
具体实施方式
对叶片翼型的颤振区间进行预测的过程主要分为两个部分：先通过特征值法预测颤振区间，然后通过将特征值法得到的颤振区间直接作为时域分析法的叶尖速比范围，用以指导时域分析法对颤振进行详细分析，判别颤振激烈程度。将风力发电机叶片颤振的特征值法与时域分析方法相结合，从而实现得到叶片的颤振区域和颤振程度的判别。具体步骤如下：
首先采用特征值法初步预测颤振区间：
1）选定翼型、确定叶片各项结构参数；
2）建立二维叶片翼型的气动弹性方程；
3）求气动弹性方程中的气动力和气动力矩：将气动力和气动力矩用气动刚度系数和气动阻尼系数进行表达；
4）通过叶片翼型气动系数表查表或拟合，得到叶片翼型的升力系数和阻力系数，及其对攻角的变化率；
5）设定叶片设计过程中需要关注的叶尖速比范围，同时设定叶尖速比的求解步长；
6）求解气动刚度系数和气动阻尼系数：在叶尖速比的设计范围内根据求解步长确定叶尖速比，在改进动量叶素理论的基础上，对轴向诱导因子和周向诱导因子进行迭代，一直到得到满足所设定误差要求的两个诱导因子，从而求得叶片翼型的气动刚度系数和气动阻尼系数；
7）建立并求解特征方程：建立与二维叶片翼型气动弹性方程对应的特征方程并对其进行求解，从而得到特征值实部随叶尖速比变化的曲线；
8）获取叶片翼型的颤振区间；通过判断特征值实部的正负号判断是否出现颤振，若出现正号，则系统不稳定，即出现颤振；若出现负号，则系统发生颤振，因此，在7）中的曲线中，特征值实部为正的部分所对应的叶尖速比的范围即为选定的叶片翼型的颤振区间（以叶尖速比范围表示）；
9）微调叶片翼型的颤振区间：通过修改叶尖速比的求解步长，可以实现对叶片翼型的颤振区间进行微调；
特征值法预测的颤振区间的方法比较直接，可以根据特征值实部的正负号直接得到，但是得到的颤振区间比较粗，若是想提高颤振区间的精细程度，必须缩小叶尖速比的求解步长，但是缩小求解步长将会使得程序运行缓慢。并且这种方法不管如何修改求解步长，都不能判断叶片颤振发生时的激烈程度和变化情况，然后接下来采用时域分析法详细预测颤振区间：
10）选取叶片挥舞的初始位移、初始速度以及叶片扭转运动的初始角位移和初始角速度，选择初始较小的数值；
11）直接以特征值法初步预测的颤振区间作为时域分析法的叶尖速比范围；
12）选定区间中叶尖速比，采用改进动量叶素理论对轴向诱导因子和周向诱导因子进行迭代，从而求得叶片翼型的气动刚度系数和气动阻尼系数；
13）利用龙格库塔数值计算方法迭代求解叶片翼型气动弹性方程的响应，从而得到挥舞位移、挥舞速度以及扭转角位移、扭转角速度，根据需要还可以求得扭转角加速度的响应；
14）根据气动弹性响应是否发散判别是否发生颤振，根据响应曲线的发散程度判别颤振发生的剧烈程度，同一参数下的一组曲线只要有一个出现发散，就说明在这个参数下，叶片翼型发生了颤振。
在选取进行求解的叶尖速比时，可以根据特征值法得到的颤振区间，在临界叶尖速比或者变化比较剧烈的附近进行详细的求解，其它叶尖速比可以根据需要选取，没有必要按照步长来进行选取，可以明显减小时域分析法的盲目性。这样通过调整叶尖速比，可以观察到各种气动响应的发散和收敛情况，经过多次调整可以得到叶片翼型的颤振区间。
若是单独采用时域分析载法预测的颤振区间，必须进行很多次的尝试，才能够得到叶片翼型颤振区间。若是没有指导的话，这种尝试的次数将会非常多。这种方法的好处是可以从气动弹性响应曲线中，直接判断叶片是否发生颤振，并且颤振的激烈程度如何。
具体实现步骤：
1.建立叶片特征截面运动微分方程：二元桨叶模型，将风力机叶片简化成如图1所示桨叶二维截面模型图，风力发电机叶片受到空气动力F和M的作用，空气动力F可以分解成语来流风速V相垂直的升力L以及与来流的风速V平行的阻力D。 
图1中：
E—气动中心；
Figure 98699DEST_PATH_IMAGE002
—翼型的质心；
Figure 303416DEST_PATH_IMAGE003
—刚心；
Figure 502316DEST_PATH_IMAGE004
—质心和刚心间的距离；
Figure 171195DEST_PATH_IMAGE005
—来流风速与弦长之间的夹角，即攻角；
—气动中心到刚心的距离；
c—半弦长
风力发电机叶片运动微分方程并求解，通过叶片运动规律的变化趋势，典型叶片截面运动微分方程式是： 
Figure 105839DEST_PATH_IMAGE007
                  (1)
式中：
Figure 842850DEST_PATH_IMAGE009
—截面关于质心的转动惯量；
m—翼型的质量；
s—线性弹簧的刚度；
k—扭转弹簧的刚度；
x—挥舞方向位移；
θ—扭转角度。
作用在翼型上的气动力
Figure 303919DEST_PATH_IMAGE010
和力矩
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE011
可写成：
Figure 733763DEST_PATH_IMAGE012
                  (2)
式中
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE013
表示气动刚度矩阵，表示气动阻尼矩阵。
2.特征值法初步求解颤振区间：
为了求解公式（2）计算系统的特征值需计算气动刚度矩阵和气动阻尼矩阵，由于沉浮位移与气动负荷无关，所以
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE015
。同理，由于扭转角度与气动负荷也无关，故；而
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 205568DEST_PATH_IMAGE018
、、
Figure 269656DEST_PATH_IMAGE020
计算方公式如下：
   (3)
     (4)
          (5)
Figure 926342DEST_PATH_IMAGE024
         (6)
式中：
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE025
为空气密度，B 为叶片数，C L 为升力系数，
Figure 884940DEST_PATH_IMAGE026
表示升力系数对攻角求倒数，C D 为阻力系数， 为相对速度，V 0—来流的速度，W为叶片半径，
Figure 773262DEST_PATH_IMAGE028
为转动角速度，
将上述的计算得的气动刚度和气动阻尼式（3）（4）（5）（6）代入式（2）后再代入翼型的振动方程（1）中，方程变为： 
           (7)
设（7）的解具有以下形式
Figure 655767DEST_PATH_IMAGE030
，然后代入该方程，得到特征方程为：
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE031
，          (8)
求解该特征方程得到特征根为：
Figure 195202DEST_PATH_IMAGE032
，（式中，
Figure 75433DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 513367DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE037
）
求得特征根后，可以根据特征的实部来判断翼型振动的稳定性。根据特征值法判据的判断规则：
Figure 120935DEST_PATH_IMAGE038
系统稳定（
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE039
指的是特征值的实部）；
Figure 593505DEST_PATH_IMAGE040
颤振临界状态；
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE041
颤振发作。据此，可以得到用叶尖速比表示的初步的颤振区间。
3.时域分析方法求解叶片气动弹性响应：
为了得到叶片翼型振动相应的响应曲线，采用四阶龙格库塔数值方法进行迭代求解。
令，
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 6086DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE045
就得到以下形式的一阶方程
Figure 168077DEST_PATH_IMAGE046
         (13)
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE047
         (14)
Figure 416525DEST_PATH_IMAGE048
            (15)
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE049
            (16)
那么
Figure 638559DEST_PATH_IMAGE050
          (17)
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE051
              (18)
Figure 181579DEST_PATH_IMAGE052
           (19)
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE053
              (20)
式中的各系数由四阶龙格库塔法获得如下：
式中系数：
Figure 396528DEST_PATH_IMAGE054
                 (21)
Figure 2014100590225100002DEST_PATH_IMAGE055
                  (22)
Figure 578111DEST_PATH_IMAGE056
                 (23)
Figure DEST_PATH_IMAGE057
         (24)
根据以上理论风力机叶片颤振时域分析流程图如图2所示：开始后输入叶片特征截面结构参数、特定工况、导入升阻系数；在特征值法得到的颤振区间中选择叶尖速比，然后通过轴向诱导因子和周向因子的迭代计算气动刚度和气动阻尼；给出x和θ的初值；采用龙格库塔法进行迭代直到收敛；计算新的位移和加速度量；记录每一个时刻的位移和加速度量；绘制位移和加速度量曲线图。
现以NACA 63-418翼型为例对本发明作进一步的说明。该翼型的结构参数如表1所示。
表1
采用特征值法得到该翼型的一个不稳定特征值，其实部与叶尖速比
Figure DEST_PATH_IMAGE059
的变化关系曲线如图3所示。
根据图3，可以分别得到NACA 63-418翼型的颤振区间为[0.73, 2.48]。这仅仅对颤振区间的初步估计，具体的区间怎么样？特别是在颤振区间内，颤振出现的幅度如何？
在此区间内采用时域分析方法，可得到更加详细的颤振分析结果。图4～9是叶尖速比
Figure 792241DEST_PATH_IMAGE059
取不同的值时所得到的挥舞方向位移的气动弹性响应。
由图4～9可知，所得到的颤振区间为：[0.726, 2.491]，而且在这个范围内随着叶尖速比的变化，呈现了非常复杂的颤振现象。在叶尖速比为0.73时，系统是发散的。我们在此附近采用时域分析法，发现：当叶尖速比小于0.726时，系统处于收敛状态，而当叶尖速比是0.73时就已经收敛了。
之后，随着叶尖速比的进一步增大，发散的幅度越来越剧烈，当叶尖速比达到2.45的时候，发散程度最剧烈，从气动弹性响应曲线上可以直观地观察出来。从2.45开始到2.49，响应的发散程度有所下降，颤振剧烈长度有所下降，但仍保持非常高的剧烈程度。当叶尖速比略微增加一些的时候，仅仅是变成2.491，挥舞位移响应却立即从发散转换成收敛状态了。可见，这种翼型从收敛变成发散，从发散变成收敛非常突然，而且颤振发生时非常剧烈。据此，可以认为，从防颤振设计的角度来说，风力机叶片设计时，这种翼型的选择就要非常慎重。希望选择颤振区间较小，且颤振发生不太剧烈的翼型。
由此可见，将特征值法和时域分析相结合，可以更好地预测叶片翼型颤振的区间，以及分析颤振的剧烈程度。

Claims (1)

1. 一种风力发电机叶片翼型颤振的预测方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
首先采用特征值法初步预测颤振区间：
1）选定翼型、确定叶片各项结构参数；
2）建立二维叶片翼型的气动弹性方程；
3）求气动弹性方程中的气动力和气动力矩：将气动力和气动力矩用气动刚度系数和气动阻尼系数进行表达；
4）通过叶片翼型气动系数表查表或拟合，得到叶片翼型的升力系数和阻力系数，及其对攻角的变化率；
5）设定叶片设计过程中需要关注的叶尖速比范围，同时设定叶尖速比的求解步长；
6）求解气动刚度系数和气动阻尼系数：在叶尖速比的设计范围内根据求解步长确定叶尖速比，在改进动量叶素理论的基础上，对轴向诱导因子和周向诱导因子进行迭代，一直到得到满足所设定误差要求的两个诱导因子，从而求得叶片翼型的气动刚度系数和气动阻尼系数；
7）建立并求解特征方程：建立与二维叶片翼型气动弹性方程对应的特征方程并对其进行求解，从而得到特征值实部随叶尖速比变化的曲线；
8）获取叶片翼型的颤振区间；通过判断特征值实部的正负号判断是否出现颤振，若出现正号，则系统不稳定，即出现颤振；若出现负号，则系统发生颤振，因此，在7）中的曲线中，特征值实部为正的部分所对应的叶尖速比的范围即为选定的叶片翼型的颤振区间（以叶尖速比范围表示）；
9）微调叶片翼型的颤振区间：通过修改叶尖速比的求解步长，可以实现对叶片翼型的颤振区间进行微调；
然后采用时域分析法详细预测颤振区间：
10）选取叶片挥舞的初始位移、初始速度以及叶片扭转运动的初始角位移和初始角速度，选择初始较小的数值；
11）直接以特征值法初步预测的颤振区间作为时域分析法的叶尖速比范围；
12）选定区间中叶尖速比，采用改进动量叶素理论对轴向诱导因子和周向诱导因子进行迭代，从而求得叶片翼型的气动刚度系数和气动阻尼系数；
13）利用龙格库塔数值计算方法迭代求解叶片翼型气动弹性方程的响应，从而得到挥舞位移、挥舞速度以及扭转角位移、扭转角速度、扭转角加速度的响应；
14）根据气动弹性响应是否发散判别是否发生颤振，根据响应曲线的发散程度判别颤振发生的剧烈程度，同一参数下的一组曲线只要有一个出现发散，就说明在这个参数下，叶片翼型发生了颤振。
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